Tải bản đầy đủ

Bai giai Quản trị rủi ro

ĐO LƯỜNG RỦI RO
Bài 1
Năm
Số khiếu nại ghi nhận
Dàn xếp các khiếu nại năm 95
Dàn xếp các khiếu nại năm 96
Dàn xếp các khiếu nại năm 97
a. Số khiếu nại được dàn xếp
Suất chiết khấu
Chi phí cho một khiếu nại
b1. Số tiền chi trả mỗi năm
b2. Hiện giá về năm 95
Tổng hiện giá về năm 95

1995
6

1996 1997 1998
6
6
1.2

1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
2.4
3.6

1999 2000 2001 2002
1.2
1.2
1.2
3.6

1.2
1.2
1.2
3.6

1.2
1.2
2.4

1.2
1.2

0.07
15
18
36
54
54
54
36
18
$16.82 $31.44 $44.08 $41.20 $38.50 $23.99 $11.21
$207.24

Bài 2


a. Xác xuất để một tổn thất dương xảy ra
1 - 0,9 = 0,1
b. Xác xuất để tổn thất hơn 1000 xảy ra
P(x>1000) = 1 - (0,9 + 0.06 + 0.03) = 0.01
c. Tổn thất trung bình
= 0.9*0 + 0.06*500 + 0.03*1000 +…+ 0.001*100000
= 290
d. Nếu tổn thất xảy ra, tổn thất trung bình sẽ là:290 / 0.1 = 2900
e. Nếu tổn thất xảy ra, xác xuất để tổn thất > =1000 : 0.04 / 0.1 = 0.4
f. Giả sử ta không quan tâm đến các sự kiện có xác suất xảy ra dưới 0,002 khi đó ta
có dung sai rủi ro là 0,002. Dựa vào phân phối của tổn thất ta thấy MPC tương ứng
là 10000
g. Tỷ số giữa tổn thất lớn nhất được ước lượng và tổn thất trung bình
10000 / 290 = 34.48
h. Tổn thất trung bình của 10000 kho hàng như trên là 290*10000 = 2900000
Độ lệch tiêu chuẩn của tổng tổn thất (các kho hàng có tổn thất độc lập với nhau)
σT = 3639.7*√10000 = 363970
i. Tổn thất lớn nhất của 10000 kho hàng (giả sử tổn thất có phân phối chuẩn và xác
suất tới hạn vẫn là 0.002)
Ta có µT = 2900000 và σT = 363970
MPC = 2900000 + 2.88*363970 = 3947560.46
j. Tỉ số giữa MPC với tổn thất trung bình trong phần i là

1


3947560.46 / 2900000 = 1.36
Như vậy so với tỉ lệ ở câu g ta thấy tỉ số ở câu g lớn hơn tỉ số ở câu j 25.33 lần
Điều này cho thấy khi chúng ta nắm giữ càng nhiều rủi ro độc lập với nhau thì quỹ
dự phòng để trang trãi cho tổng tổn thất càng gần với tổng tổn thất trung bình
Bài 3
a. Số anten hỏng có phân phối nhò thức b(n;p)
n = 1,000 và p = 0.1
Số anten hỏng trung bình: np = 100
Tổn thất trung bình do vận chuyển: 100*1000$ = 100,000$
b. Số anten hỏng trung bình: np = 100
Độ lệch chuẩn: np(1 − p) = 1,000 * 0.1 * 0.9 = 9.487
Khoảng tin cậy 95% cho số anten hỏng trung bình khi vận chuyển 1,000 anten:
[100 – 1.96*9.487;100 + 1.96*9.487] = [81.41;118.59]
Khoảng tin cậy 95% cho tổn thất trung bình khi vận chuyển 1,000 anten:
[81,406$;118,594$]
c. Số anten hỏng trung bình: np = 10,000
Độ lệch chuẩn: np(1 − p) = 100,000 * 0.1 * 0.9 = 94.87
Khoảng tin cậy 95% cho số anten hỏng trung bình khi vận chuyển 100,000
anten:
[10,000 – 1.96*94.87;10,000 + 1.96*94.87] = [9,814.06;10,185.94]
Khoảng tin cậy 95% cho tổn thất trung bình khi vận chuyển 100,000 anten
[981,406;10,185,942]
d. Tự bảo hiểm khi số anten hỏng nằm trong khoảng
[a;b] = [np – 0.1np; np + 0.1np] với xác suất ít nhất là 95%
• Khi n = 1000, khoảng [a;b] = [90;110]
So với khoảng [81.41;118.59], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm trong
khoảng [90;110] nhỏ hơn 95%. Do đó quyết đònh mua bảo hiểm
• Khi n = 100,000, khoảng [a;b] = [9,000;11,000]
So với khoảng [9,814.06;10,185.94], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm
trong khoảng [9,000;11,000] lớn hơn 95%. Do đó quyết đònh tự bảo hiểm
• Ranh giới của n giữa tự bảo hiểm và mua bảo hiểm được xác đònh từ
phương trình
1.96 np(1− p) = 0.1np
1.96 0.09n = 0.01n
0.588 n = 0.01n
Giải phương trình trên, ta có n # 3457
e. Tự bảo hiểm khi số anten hỏng nằm trong khoảng
[a;b] = [np – 0.1n; np + 0.1n] = [0;0.2n] với xác suất ít nhất là 95%
2










Khi n = 1000, khoảng [a;b] = [0;200]
So với khoảng [81.41;118.59], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm trong
khoảng [0;200] lớn hơn 95%. Do đó quyết đònh tự bảo hiểm
Khi n = 100,000, khoảng [a;b] = [0;20,000]
So với khoảng [9,814.06;10,185.94], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm
trong khoảng [0;20,000] lớn hơn 95%. Do đó quyết đònh tự bảo hiểm
Ranh giới của n giữa tự bảo hiểm và mua bảo hiểm được xác đònh từ
phương trình
1.96 np(1 − p) = 0.1n
1.96 0.09n = 0.1n
0.588 n = 0.1n
Giải phương trình trên, ta có n # 35
Ngân sách dự phòng (MPC) khi vận chuyển 1,000 anten:
1,000$*118.59 = 118,590$ với dung sai rủi ro là 2.5%
Ngân sách dự phòng (MPC) khi vận chuyển 100,000
1,000$*10,185.94 = 10,185,940$ với dung sai rủi ro là 2.5%

anten:

Bài 4
Số tai nạn trong 1 năm của một công nhân có phân phối Poisson, tham số là m =
0.5 (số tai nạn trung bình trong 1 năm)
a. P(có ít nhất 1 tai nạn trong 1 năm) = 1 – P(không có tai nạn trong năm)
m 0 e −m
=10!
= 39.35%
b. Về phương diện giải quyết tai nạn lao động, sử dụng 3 lao động trong 1 năm
cũng giống như sử dụng 1 lao động trong 3 năm. Dưới đây ta xem như doanh
nghiệp chỉ sử dụng 1 lao động
P(có ít nhất 5 tai nạn trong 3 năm) = 1 – P(trong 3 năm có tối đa là 4 tai nạn)
Lúc này tham số m = 1.5 (số tai nạn trung bình trong 3 năm)
Xác suất số tai nạn xảy ra cho trong bảng dưới đây
k
Pk

0
1
2
3
4
0.22313 0.335 0.2510214 0.1255 0.047

Từ đó ta tính được xác suất cần tìm là 1.86%
c. Tự bảo hiểm nếu số tai nạn nằm trong khoảng
[0;b] = [0;0.5n + 0.25n] = [0;0.75n] với xác suất ít nhất là 95%
Với n là số năm quan sát
Dùng xấp xỉ chuẩn ta tính được xác suất số tai nạn nằm trong khoảng [0;b] là

3


b − 0.5n ⎞
0.25n ⎞


P (X ≤ b ) = P ⎜ Z ≤
⎟ = 0.95
⎟ = P⎜ Z ≤
0.5n ⎠
0.5n ⎠


Từ đó ta có
0.25n
= 1.645 ⇒ n ≈ 23 năm
0.5n
Nếu doanh nghiệp sử dụng 1 lao động trong 23 năm, hay sử dụng 23 lao động
trong năm tới thì sẽ quyết đònh tự bảo hiểm
d. Nếu năm tới doanh nghiệp dự đònh sử dụng 6 lao động thì
Số tai nạn lao động trung bình là 3
Chi phí trung bình cho một tai nạn là 30 triệu
Chi phí cho khóa huấn luyện là 30 triệu
Do đó mức độ giảm tai nạn trong năm tới ít nhất là 1, nghóa là số tai nạn trung
1
1
bình trong một năm của một công nhân phải giảm ít nhất là * 0.5 = thì
3
6
khóa huấn luyện mới được xem là đạt hiệu quả
e. Lý do

RỦI RO KINH DOANH VÀ RỦI RO TÀI CHÍNH
Bài 1
HL
(50%)
EBIT
Lãi
Lợi tức trước thuế
Thuế (40%)
Lợi tức thuần
Nợ
Tổng tài sản
Lợi suất trên VCP

4
1.2
2.8
1.12
1.68
10
20
0.168

4

LL
(30%)
4
0.6
3.4
1.36
2.04
6
20
0.146

LL
(60%)
4
1.8
2.2
0.88
1.32
12
20
0.165


Bài 2 (Công ty DESREUMAUX)
Xác suất
EBIT
Lãi
Lợi tức trước thuế
Thuế (40%)
Lợi tức thuần
Nợ
Tổng tài sản
Lợi suất trên VCP
Lợi suất trung bình trên VCP
Độ lệch chuẩn
Hệ số biến thiên

0.2
4.2
0
4.2
1.68
2.52
0
14
0.18

0.5
2.8
0
2.8
1.12
1.68
0
14
0.12
0.105
0.057
0.543

0.3
0.7
0
0.7
0.28
0.42
0
14
0.03

Xác suất
0.2
0.5
0.3
EBIT
4.2
2.8
0.7
Lãi (9%)
0.126
0.126 0.126
Lợi tức trước thuế
4.074
2.674 0.574
Thuế (40%)
1.6296
1.0696 0.2296
Lợi tức thuần
2.4444
1.6044 0.3444
Nợ (10%)
1.4
1.4
1.4
Tổng tài sản
14
14
14
Lợi suất trên VCP
0.194 0.1273333 0.02733
Lợi suất trung bình trên VCP
0.111
Độ lệch chuẩn
0.063
Hệ số biến thiên
0.572

5


Xác suất
EBIT
Lãi (11%)
Lợi tức trước thuế
Thuế (40%)
Lợi tức thuần
Nợ (50%)
Tổng tài sản
Lợi suất trên VCP
Lợi suất trung bình trên VCP
Độ lệch chuẩn
Hệ số biến thiên

0.2
0.5
0.3
4.2
2.8
0.7
0.77 0.77
0.77
3.43 2.03 -0.07
1.372 0.812 -0.028
2.058 1.218 -0.042
7
7
7
14
14
14
0.294 0.174 -0.006
0.144
0.114
0.792

Xác suất
EBIT
Lãi (14%)
Lợi tức trước thuế
Thuế (40%)
Lợi tức thuần
Nợ (60%)
Tổng tài sản
Lợi suất trên VCP
Lợi suất trung bình trên VCP
Độ lệch chuẩn
Hệ số biến thiên

0.2
0.5
0.3
4.2
2.8
0.7
1.176 1.176 1.176
3.024 1.624 -0.476
1.2096 0.6496 -0.1904
1.8144 0.9744 -0.2856
8.4
8.4
8.4
14
14
14
0.324 0.174 -0.051
0.137
0.143
1.044

Tổng kết trong bảng sau
Tỉ lệ: Nợ / Tổng tài sản
0%
10%
50%
60%
Lợi suất trung bình trên VCP 0.105
0.111
0.144
0.137
Độ lệch chuẩn
0.057
0.063
0.114
0.143
Hệ số biến thiên
0.543
0.572
0.792
1.044

6


Bài 3 (Công ty WEBSTER)
Tài trợ bằng
Xác suất
Doanh thu
EBIT
Lãi của nợ ngắn hạn
Lãi của nợ dài hạn
Lợi tức trước thuế
Thuế (40%)
Lợi tức thuần
Nợ
Tổng tài sản
EPS (USD)
EPS trung bình
Độ lệch chuẩn
Tỉ lệ nợ
TIE

0.3
2250
225
15
62.4
147.6
59.04
88.56

4.428

Nợ
0.4
0.3
2700
3150
270
315
15
15
62.4
62.4
192.6
237.6
77.04
95.04
115.56 142.56
1222.5
1620
5.778
7.128
5.778
1.102
0.755
3.488

Cổ phiếu mới
0.3
0.4
0.3
2250
2700
3150
225
270
315
15
15
15
30
30
30
180
225
270
72
90
108
108
135
162
952.5
1620
4.408
5.510
6.612
5.510
0.900
0.588
6.000

ƯỚC LƯNG CÁC PHÂN PHỐI TỔN THẤT
Bài 1

Tổng chi
phí tổn
Năm
thất
1
50,000
2
40,000
3
100,000
4
250,000
5
35,000
6
10,000
7
30,000
8
220,000
9
300,000
10
400,000

Số tổn
thất
5
1
6
9
6
1
10
12
6
10

Số tổn thất
Tổn thất
điều chỉnh
điều chỉnh
theo số nhân
theo chỉ số
Số nhân viên
viên
Chỉ số giá
giá
8,000
9
84
11904.8
8,000
2
86
46511.6
8,000
11
87
19157.1
10,000
13
89
31211.0
10,000
8
89
6554.3
9,000
2
90
11111.1
12,000
12
91
3296.7
14,000
12
96
19097.2
14,000
6
98
51020.4
14,000
10
100
40000.0

7


Phân phối của số tổn thất
Số tổn thất Điểm giữa Xác suất
0 --- 4
2
0.2
5 --- 7
6
0.1
8 --- 11
9.5
0.4
12 --- 13
12.5
0.3
Phân phối của mức độ tổn thất
Tổn thất
Điểm giữa Xác suất
0 --- 10,000
5,000
0.2
10,000 --- 13,000
11,500
0.2
13,000 --- 25,000
19,000
0.2
25,000 --- 59,000
42,000
0.4

Bài 2
Tần số tổn
thất
0
1
2

Xác
suất
0.5
0.4
0.1

Mức độ tổn
Điểm giữa
thất
0 --- 10
5
10 --- 20
15
20 --- 30
25

Phân phối của tổng tổn thất có từ mô phỏng 1,000 lần
Tổng tổn
thất
0
5
10
15
20
25
30
40
50

Xác suất
0.522
0.089
0.002
0.162
0.012
0.131
0.036
0.031
0.015

Phân phối của tổng tổn thất có từ mô phỏng 10,000 lần

8

Xác
suất
0.2
0.4
0.4


Tổng tổn
thất
0
5
10
15
20
25
30
40
50

Xác suất
0.4925
0.0801
0.0041
0.165
0.017
0.1597
0.0328
0.0322
0.0166

Bài 3
Xác suất
0.5
0.4
0.1
GTTB

Tần số tổn thất / năm
0
1
2
0.6

Phân phối Poisson của tần số tổn thất, tham số là 0.6
0
1
2
3
4
5
6
k
Pk 0.548812 0.329287 0.098786 0.019757 0.002964 0.000356 0.000356

Bài 4
Tổn thất
0
100
500
1000
10000
1.

Tần số
0,3
0,3
0,2
0,15
0,15

Tính giá trò kỳ vọng :
M(L) = ∑Pi.Li
M(L) = 0,3 x 0 + 0,3 x 100 + 0,2 x 500 + 0,15 x 1000 + 0,05 x 10000 = 780

9


2.

Tính độ lệch chuẩn :
σ2(L) = ∑Pi.[Li – M(L)]2
Li
0
100
500
1000
10000

[Li – M(L)]2
608400
462400
78400
48400
85008400

Pi
0,3
0,3
0,2
0,15
0,15

Pi.[Li – M(L)]2
182520
138720
15680
7260
4250402
4594600

Vậy σ2(L) = 4594600
Do đó độ lệch chuẩn : σ ( L) = σ 2 ( L) = 4594600 = 2143,5 ≈ 2144
3.

Tính hệ số lệch :

∑ P [ L − M ( L)]
( L) =

3

α3
Li
0
100
500
1000
10000

i

[σ ( L)]3

Pi
0,3
0,3
0,2
0,15
0,15

α 3 (L) =

Bài 1

i

[Li – M(L)]3
474552000
314432000
21952000
10648000
783777448000

Pi.[Li – M(L)]3
-142365600
- 94329600
- 4390400
1597200
39188872400
38949384000

38949384000
= 3.95484
(2143.5)3

PHẦN LÝ THUYẾT DANH MỤC BẢO HIỂM (PORTFOLIO)
VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO

Các rủi ro là độc lập và đồng nhất với nhau:
L i = 2000
σ i2 = (4000) 2

10


Giá trò trung bình của tổn thất bình quân



⎛ L + L 2 + ... + L n ⎞ M(L1 ) + M(L 2 ) + ... + M(L n )
= 2000
M⎜ 1
⎟=
n
n


Độ lệch chuẩn của tổn thất bình quân



⎛ L + L 2 + ... + L n ⎞ D(L1 ) + D(L 2 ) + ... + D(L n )
D⎜ 1
⎟=
n
n2


=

σ 2
= 1600
n

⎛ L + L 2 + ... + L n ⎞
⇒ D⎜ 1
⎟ = 40
n




Xác suất phá sản:

Chi phí dự phòng bồi thường cho một HĐBH = 2100 + 2 = 2102


L*

−µ⎟
*

L ⎞
⎟ = P⎛⎜ Z f 2102 − 2000 ⎞⎟ = P (Z f 2,55)
P⎜⎜ L f ⎟⎟ = P⎜ Z f n

σ ⎟
40
n ⎠





n ⎠


Tra bảng phân vò chuẩn, ta có
P(Z > 2,55) = 0,5%
Vậy xác xuất để công ty phá sản là: 0,5%

Bài 2
Ta có công thức tính phương sai của danh mục bảo hiểm như sau

⎛ L + ... + L n ⎞
D⎜ 1
⎟=
n



∑σ + ∑σ
i

2
i

i≠ j

n2

ij

=

∑σ + ∑r σ σ
i

2
i

i≠ j

ij

i

j

n2

Nếu tổn thất của các hợp đồng bảo hiểm có phân phối giống nhau và hệ số tương
quan là số dương, ta được

11


∑σ + ∑r σ
2

⎛ L + ... + L n ⎞
D⎜ 1
⎟=
n



i

i≠ j

2

ij

⎛ n + ∑ rij

i≠ j
=σ ⎜
2
⎜ n

2

n2







Ta thấy tử số trong ngoặc là tổng của n2 hệ số tương quan, do đó phân số này có ý
nghóa là hệ số tương quan trung bình. Nếu tất cả các hệ số tương quan đều dương
thì giá trò trung bình không thể tiến tới 0 khi n tiến ra vô cực

Bài 3
E(L) = 200

σL = 200
σi,j = 4000
Các rủi ro là phụ thuộc lẩn nhau
M Error! = Error!
= 200 = µ

⎛ L + ... + L n ⎞
D⎜ 1
⎟=
n



∑σ
i

2
i

+ ∑σ
i≠ j

ij

n2

Với n = 10

=

10 * 200 2 + 90 * 4000
= 7600
10 2

⇒σ

p

= 87,178

Tương tự cho các trường hợp khác, ta có kết quả sau

n

10

100

1000

10000

1000000000

σp

87.18

66.03

63.53

63.27

63.2455535

Xác
sản:

xuất phá

12



L*

−µ

L ⎞
P⎜⎜ L f ⎟⎟ = P⎜ Z f n

n ⎠
σ p



*

p



1
⎟≤
*
⎟ ⎛L
⎟ ⎜
⎠ ⎜ n −µ
⎜ σ
p



p








2

Với các giá trò khác nhau của n ta có ước lượng trên của xác suất phá sản bằng bất
đẳng thức Chebyshev như sau
n
σp
XSPS <

10
87.18
0.76

100
66.03
0.44

1000
63.53
0.40

10000
63.27
0.40

1000000000
63.2455535
0.40

Khi sử dụng bất đẳng thức Chebyshev để ước lượng giới hạn trên của xác suất phá
sản ta thường nhận được giá trò khá lớn, nhất là khi n nhỏ. Ta không biết chính xác
xác suất phá sản là bao nhiêu, chỉ biết là khi công ty bảo hiểm có khá nhiều
khách hàng thì xác suất này không vượt quá 40%
Trong trường hợp các rủi ro không độc lập với nhau, ta không thể sử dụng xấp xỉ
chuẩn vì không thỏa mãn các điều kiện của đònh lý giới hạn trung tâm. So sánh
kết quả của xác suất phá sản nếu dùng xấp xỉ chuẩn với chận trên cho bởi bất
đẳng thức Chebyshev, ta thấy có sự chênh lệch rất lớn
n
σp
XSPS <
XXChuẩn

10
87.18
76%
13%

100
66.03
44%
6%

1000
63.53
40%
6%

Bài 4



Hợp đồng bảo hiểm hỏa hoạn
µF = 300
σF = 500
rF,ij = 0.1

13

10000
63.27
40%
6%

1000000000
63.2455535
40%
6%


nF = 10,000
Ta tính phương sai của tổn thất bình quân trên một hợp đồng bảo hiểm hỏa
hoạn từ công thức sau

⎛ L + ... + L n ⎞
D⎜ 1
⎟=
n



∑σ + ∑σ
i

2
i

i≠ j

ij

=

n2

∑σ + ∑r
i

2
i

i≠ j

F,ij

σiσ j

n2

σ F = 158.2


Tương tự ta tính độ lệch chuẩn cho tổn thất bình quân trên một hợp đồng bảo
hiểm auto như sau

σ A = 223.6
a. Độ lệch chuẩn của tổn thất bình quân trên một hợp đồng bảo hiểm của Ace
được tính dựa vào độ lệch chuẩn cho tổn thất bình quân trên một hợp đồng bảo
hiểm hỏa hoạn và auto như sau:
n 2F σ 2F + n 2A σ 2A

(n F + n A )2

= 158.14

b. Độ lệch chuẩn của tổn thất bình quân trên một hợp đồng bảo hiểm trách
nhiệm pháp lý được tính như sau

µL = 200
σL = 300
rL,ij = 0.05
nL = 20,000
Ta tính phương sai của tổn thất bình quân trên một hợp đồng bảo hiểm trách
nhiệm pháp lý từ công thức sau

⎛ L + ... + L n ⎞
D⎜ 1
⎟=
n



∑σ + ∑σ
i

2
i

i≠ j

n2

ij

=

∑σ + ∑r
i

2
i

i≠ j

L,ij

σiσ j

n2

σ L = 67.11
c. Nếu Ace và Acme hợp nhất với nhau ta tính phương sai của tổn thất bình quân
trên một hợp đồng bảo hiểm bằng công thức với giả thiết tổn thất hỏa hoạn
độc lập với tổn thất auto và trách nhiệm pháp lý

14


⎛ F1 + ... + FnF + A1 + ... + An A + L1 + ... + LnL
D⎜⎜
nF + n A + nL



⎟=



n F2 σ F2 + n A2 σ A2 + n L2σ L2 + 2∑∑ rAi L j σ Aσ L
i

(n F + n A + n L )

j

2

= 113.682
Độ lệch chuẩn là 113.68

LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG VỐN
BÀI 1
a. Các hiệp phương sai tương ứng:

♦ Cov (A,B) = rAB* σA*σ B
= 0,2*0,4*0,2 = 0,016
♦ Cov (A,C) = rAC*σ A*σ C
= 0,4*0,4*0,2 = 0,032
♦ Cov (B,C) = rBC*σ B*σ C
= -0,5*0,2*0,2 = -0,02
b. Lợi suất mong đợi của danh mục đầu tư:
KP
= wA . KA + wB . KB + wC . KC
= 0,6*0,3 + 0,7*0,2 + (-0,3)*0,1
= 0,29
(29%)
c. Độ lệch chuẩn của lợi suất mong đợi của danh mục đầu tư:

σP =

=

∑w σ
2
i

2
i

+ 2 * [w A w B cov(A, B) + w A w C cov(A, C) + w B w C cov(B, C)]

0.62.0.42 + 0.72.0.22 + (-0.3)2.0.22 +
2*[0,6.0,7.0,016+0,6(-0,3).0,032+ 0,7(-0,3).(-0,02)]

= 0,30
d. Trọng số âm của chứng khoán C ám chỉ điều gì?
Trọng số dương nghóa là nhà đầu tư bỏ tiền vào chứng khoán, âm là nhà đầu tư
vay tiền với lãi suất 10% hay bán khống chứng khoán C có lợi suất 10%

15


BÀI 2
Đường TTCK (SML):

Ki = kRF + ( kM - kRF ) x βi
Ki
: Tỷ suất Lợi nhuận mong đợi của Chứng Khoán i
kRF
: Lãi suất không rủi ro
kM
: Lợi suất mong đợi của danh mục thò trường
βi
: hệ số bêta của chứng khoán i
Giả sử
Trái phiếu kho bạc có Tỷ suất Lợi nhuận kRF = 9%
Tỷ suất Lợi nhuận thò trường kM = 13%

β = 0,5 ⇒ ki = 11%
β = 1 ⇒ kj = 13%
β = 2 ⇒ kA = 17%
Đường thò trường chứng khoán cho ta cách xác đònh lợi suất của một chứng khoán
nếu biết hệ số rủi ro beta của chứng khoán đó

TSLN
yêu cầu

SML : ki = kRF + (kM - kRF).βi
KA = 17
KA = KM = 13

Phần bù đắp
rủi ro của CK i

Bù đắp rủi ro
thò trường

KL = 11
KRF = 9
kRF

0

0,5

1

2

16

Hệ số βi


Đường Thò Trường Vốn (CML)
Vay với lãi suất rf

E(r)

CML
Cho vay với
lãi suất rf

rM

EF- Đường đầu tư hiệu quả
M

rf

Rủi ro, σ(r)

σM

M là danh mục đầu tư thò trường
rf là lãi suất không rủi ro
Đường thò trường vốn cho ta thấy các phương án đầu tư được cải thiện từ đường
đầu tư hiệu quả khi kết hợp đầu tư trên thò trường chứng khoán với việc vay và
cho vay với lãi suất không rủi ro rf
BÀI 3
Tính lợi suất mong đợi cho từng chứng khoán:
p dụng công thức:
ki = kRF + (kM - kRF).βi
với
kRF = 0,1
kM = 0,18
kA = 0,1 + (0,18 - 0,1).0,15 =
kB = 0,1 + (0,18 - 0,1).1
=
kC = 0,1 + (0,18 - 0,1).0,5 =
kD = 0,1 + (0,18 - 0,1).0
=
kE = 0,1 + (0,18 - 0,1).(-0,5) =

0,22
0,18
0,14
0,1
0,06

Nếu nhà đầu tư muốn có được lợi suất mong đợi trên cổ phiếu C là 0,17 thì cần
phải điều chỉnh lại hệ số rủi ro beta của cổ phiếu C. Cụ thể như sau:
kC = 0,1 + (0,18 - 0,1).βC = 0,17

βC =

0.17 − 0.1
= 0.875
0.18 − 0.1

17


TÁI ĐẦU TƯ VÀ TỪ BỎ SAU TỔN THẤT
Bài 1
Ta có:
Đường hiệu quả đầu tư trước khi hỏa hoạn xảy ra: C ( I ) = 30 I0,8
Đường hiệu quả đầu tư sau khi hỏa hoạn xảy ra : C (I’ ) = 30 I0,78

Thiết bò trò giá : 500000 $ = 0.5tr
Chọn chi phí vốn của công ty: r = 20 % = 0.2
Mức đầu tư tối ưu trước khi tổn thất xảy ra ( I* ) là giá trò thỏa
Max[ C (I) /(1+ r) –I ] = Max [ 30 I0.8 / 1.2 - I ]
Lấy đạo hàm theo I của hàm [ C (I) /(1+ r) –I ] và cho bằng 0, ta được
30 /1,2 * 0,8 * I-0.2 - 1 = 0
I* là nghiệm của đạo hàm theo I , hay I* =3,2 tr
Từ đó ta tính được C(I) = 4,8 tr
Giá trò đầu tư còn lại sau tổn thất:
I’ = 3.2 - 0.5 = 2.7tr Ỵ C(I’) = 30 I0.78 = 30 ( 2.7)0.78 = 3.116
Lợi nhuận của xí nghiệp bò giảm xuống : 4,8 – 3,116 = 1,684
hay 1,684 / 4,8= 35%, tương ứng với nguồn đầu tư giảm 1 – (2,7 / 3,2) = 15,625%
IRR của đầu tư ban đầu và tái đầu tư
IRR = (4,8 – 3,2 ) / 3,2 = 50%
IRR’ = [(4,8 –3,116) – 0,5 ] / 0,5 = 236,8%
Bài 2
Sơ đồ chứng minh việc tái đầu tư có thể làm tăng thêm giá trò nhờ :
• Phục hồi qui mô họat động đến mức qui mô tồn tại trước tổn thất
Giả sử quy mô trước tổn thất là quy mô làm cực đại giá trò của doanh nghiệp.
Lúc này thì đường hiệu quả đầu tư ban đầu là AB. Giả sử ta ký hiệu hàm hiệu quả
đầu tư lúc đầu là f1(I*) , với I* là mức đầu tư tối ưu (I*= AC). Vò trí tiếp tuyến ứng
với mức đầu tư tối ưu I* tại đó IRR= r.
Khi tổn thất AE xảy ra:
Nếu nguồn lực không phân biệt thì sau tổn thất đường hiệu quả đầu tư là EF. Nó
đơn giản chỉ dòch chuyển về bên trái một đọan AE và không bò biến dạng , nguồn
đầu tư giảm xuống từ AC xuống EC, hiệu quả đầu tư giảm từ C0(2) xuống C1(2)
và thiệt hại ở kỳ 2 là:
C0(2) – C1(2) = f1(I*) - f1(I* - AE)
Đểà khôi phục lại quy mô họat động đến quy mô tồn tại trước tổn thất thì doanh
nghiệp phải đầu tư thêm một đọan HC để đạt mức đầu tư tối ưu I* (EH=AC) . Mức
đầu tư này sẽ khôi phục lại mức tiêu dùng C0(2) ở kỳ 2 như trước khi tổn thất xảy
ra.
Tỷ suất nội hòan biên tế là:

18


IRR1 = f1(I*) - f1(I*- AE) –AE
AE
Việc đầu tư này đưa chúng ta từ điểm X đến điểm Y trên EF để phục hồi tổng đầu
tư như mức ban đầu. Phần đường hiệu quả đầu tư này rõ ràng dốc hơn đường chi
phí vốn, nghóa là IRR1 > r . Điều này càng củng cố thêm quyết đònh đầu tư.
• Nếu nguồn lực phụ thuộc lẫn nhau thì sau khi tổn thất xảy ra đường hiệu quả đầu
tư sẽ bò biến dạng thành đường EG , ký hiệu f2(I) , nằm dưới EF với mọi mức đầu
tư , đường tiêu dùng giảm từ C0(2) xuống C2(2). Do đó để làm cực đại giá trò của
doanh nghiệp thì phải phục hồi sự kết hợp họat động đến mức đã tồn tại trước tổn
thất, C0(2), bằng việc xử lý một cách hiệu quả các tổn thất, hạn chế các tổn thất
bằng việc phục hồi lại sự họat động của máy móc thiết bò để các máy khác có thể
phối hợp và họat động lại như cũ.
Tỷ suất nội hòan biên tế sẽ là:
IRR2= f1(I*) - f2(I* - AE) –AE
AE
IRR2= [f1(I*) - f2(I* - AE) ] + [ f1(I*) - f2(I* - AE) ] –AE
AE
Trong phần ngoặc vuông thứ nhất chúng ta thấy trong tử của IRR1 và chỉ số hạng
này cũng đủ để thông qua quyết đònh tái đầu tư. Tuy nhiên chúng ta còn thêm số
hạng trong ngoặc vuông thứ hai, nó biểu thò sự phục hồi lại trạng thái cân bằng
trong sản xuất trước khi tổn thất xảy ra. Số hạng này dương có độ lớn tùy thuộc
vào mức độ nghiêm trọng của việc đòng trệ sản xuất do tổn thất gây ra.
Tóm lại tỷ suất nội hòan của phần tái đầu tư gồm:
ƒ Kết quả do phục hồi lại quy mô tối ưu.
ƒ Kết quả thêm vào do phục hồi lại sự kết hợp tối ưu các nguồn lực.

19


C(2)

F

B

C0(2)
C1(2)

Y
X

G
C2(2)

O

H

C

E

A

W

W’

Bài 3
Giá trò chuyển nhượng
100.000$
Chi phí đầu tư máy mới
300.000
Thu nhập hàng năm
25.000
r=10%
Dòng thu nhập sau 10 năm
10
25000
NPV= ∑
n
n =1 (1 + 0.1)
= 164.200
a. Hiện giá của dòng thu nhập lớn hơn giá trò chuyển nhượng nên quyết đònh tiếp
tục hoạt động
b. Nếu thiết bò bò hỏng và không mua bảo hiểm, chi phí đầu tư máy mới lớn hơn
hiện giá của dòng thu nhập nên quyết đònh không tái đầu tư

20

C(1)


c. Doanh nghiệp nên mua bảo hiểm nếu hiện giá của phí bảo hiểm nhỏ hơn
164.200
Bài 4
Ngân lưu từ tái đầu tư
Cộng chi phí xử lý có thể tránh
Phạt vì không thực hiện HĐSX
Bán mặt bằng

600.000
50.000
-200.000
-150.000

Trừ chi phí tái đầu tư
Chi phí xây dựng
Mua sắm trang thiết bò

250.000
200.000
450.000
0
Trường hợp này thì giá trò đem lại cho doanh nghiệp là 0 nếu có tái đầu tư. Do
vậy, doanh nghiệp không cần thiết phải tái đầu tư
TÀI TR SAU TỔN THẤT
Bài 2

Tài trợ sau tổn thất (thu nhập không tăng trưởng)
Tái đầu tư sau tổn thất
EBIT (triệu)
Trước TT Sau TT Bằng nợ Bằng VCP
10
8
10
10
Lãi (triệu)
0
0
0,8
0
Lợi tức trước thuế (triệu)
10
8
9.2
10
Thuế (giả sử thuế suất 0%)
0
0
0
0
Lợi tức thuần (triệu)
10
8
9.2
10
EPS ($)
10
8
9,2
(x) 8,6
Lợi suất mong đợi của cổ đông
0,14
0,15
0,15
0,14
Giá1 cổ phần ($)
71,43
53,33
61,33
(y) 61,43
Thò giá vốn cổ phần (triệu)
71,43
53,33
61,33
71,43
Nợ cũ
0
0
0
0
Nợ mới (8%) / cp mới
10
(z) 162.790
Thò giá doanh nghiệp (triệu)
71,43
53,33
71,33
71,43
Số cổ phiếu cũ (triệu)
1
1
1
1
WACC
0,14
0,15
0,14
0,14
Vậy x= 8,6; y= 61,43; z= 162.790 cổ phiếu
z=

10.000.000
y
21


y=

x=

x
0.14

10.000.000
z + 1.000.000

Nhận xét
1. Thò giá của vốn cổ phần tăng lên trong cả hai trường hợp tái đầu tư bằng nợ hay
phát hành thêm cổ phiếu mới. Do đó quyết đònh tái đầu tư
2. Tái đầu tư bằng cách phát hành thêm cổ phiếu mới có thò giá vốn cổ phần cao hơn
so với tái đầu tư bằng nợ. Vì vậy quyết đònh tái đầu tư bằng cách phát hành thêm
cổ phiếu mới
Bài 3
Tái đầu tư

EBIT
Lãi
Lợi tức trước thuế
Thuế
Lợi tức thuần
EPS
Lợi suất mong đợi của đông
Tốc độ tăng trưởng trung bình (g)
Giá một cổ phần
Thò giá VCP
Nợ cũ (9%)
Nợ mới (11%)/cp mới
Thò giá VCP cũ
Thò giá VCP mới
Thò giá DN
Số cp cũ
WACC

Bằng nợ
6.000.000
1.340.000
4.660.000
0
4.660.000
0,466
0,18
0,03
3,107
31.070.000
10.000.000
4.000.000

45.070.000
10.000.000
0.154

Bằng VCP
6.000.000
900.000
5.100.000
0
5.100.000
0,452
0,165
0,02
3,117
35.172.413
10.000.000
1.283.186
31.172.722
3.999.691
45.172.413
10.000.000
0.148

Giả sử việc tái đầu tư giúp doanh nghiệp giữ được mức thu nhập trước tổn thất, EBIT
là 6 triệu. Ta có thể so sánh sự khác nhau của hai hình thức tài trợ trong bảng sau

22


Bằng nợ
Lợi tức thuần
Lợi suất mong đợi của cổ đông
Tốc độ tăng trưởng bình quân
Giá1 cổ phần
Số cổ phần
Thò giá vốn cổ phần






4.660.000
0,18
0,03
3,107
10.000.000
31.070.000

Bằng vốn cổ phần
5.100.000
0,165
0,02
3,117
11.283.186
35.172.413

Tài trợ bằng nợ làm giảm lợi tức thuần do phải trả lãi nhiều hơn
Tài trợ bằng nợ làm tăng rủi ro của doanh nghiệp nên lợi suất mong đợi của cổ
đông cao hơn so với tài trợ bằng vốn cổ phần mới. Sự chênh lệch về tốc độ
tăng trưởng không bù đắp được chênh lệch của lợi suất mong đợi của cổ đông
Từ hai ảnh hưởng trên, cuối cùng ta có giá một cổ phần khi tài trợ bằng nợ sẽ
thấp hơn so với tài trợ bằng vốn cổ phần
Tài trợ bằng vốn cổ phần làm tăng số cổ phần, kết hợp thêm với giá một cổ
phần cao hơn sẽ làm cho thò giá vốn cổ phần tăng lên

TÀI TR CHO TỔN THẤT TRONG TƯƠNG LAI
BẰNG BIỆN PHÁP BẢO HIỂM
Bài 1
♦ Giá cổ phiếu trước và sau khi tổn thất xảy ra:
Trước tổn thất Sau tổn thất
EBIT (triệu đô la)

25

23

0

0

Lợi tức trước thuế (triệu đô la)

25

23

Thuế lợi tức (40%) (triệu đô la)

10

9

Lợi tức sau thuế (triệu đô la)

15

14

Số cổ phiếu

2,000,000

2,000,000

EPS (đô la)

7.50

6.90

Lợi suất mong đợi của cổ đông

0.15

0.16

50

44.52

Tiền lãi (triệu đô la)

Giá cổ phiếu (đô la)

Tỉ lệ giảm giá cổ phiếu (1 - Ps / Pt)
0.11
Ta đã giả đònh thuế suất thuế lợi tức là 40% và tính được tỉ lệ giảm giá cổ phiếu khi
tổn thất xảy ra là 11%. Dễ dàng kiểm tra giả đònh về thuế suất này không ảnh hưởng
đến tỉ lệ giảm giá cổ phiếu

23


Bài 2
a. Công ty mua bảo hiểm toàn phần:
E
βS = N * βB
E
E = EN – EL =10 – 0.5 = 9.5
βs = 10*1.3 = 1.3684
9.5

♦ Chi phí vốn cổ phần có được từ mô hình CAPM.
E(rs) = rf + βs [ E(rm ) –rf]
E(rs) = 0.1 + 1.3684 (0.15 – 0.1) = 0.16842

b. Chi phí vốn khi công ty không mua bảo hiểm

βS =

EN
E
* β B − L * β RM
E
E

βS =

10
0.5
* 1.3 −
* 0.5
9.5
9.5

βs = 1.3684 – 0.0263 = 1.3421
♦ Chi phí vốn cổ phần của công t
E(rs) = rf + βs [E(rm) – rf]
E(rs) = 0.1 +1.3421 *(0.15 – 0.1)
E(rs) = 0.1671

24



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×