Tải bản đầy đủ

Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán năng suất

I. MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài:
Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học và cuộc sống, giúp con người
tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác. Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắm
vững được nội dung toán học và phương pháp giải toán, từ đó các em vận dụng vào các môn học
khác nhất là các môn khoa học tự nhiên. Hơn nữa toán học còn là cơ sở của mọi ngành khoa học
khác, chính vì vậy toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ thông, nó đòi hỏi người thầy
phải lao động sáng tạo để tạo ra những phương pháp giảng dạy tốt giúp học sinh tiếp thu bài tốt áp
dụng vào giải các bài tập một cách linh hoạt.
Để giúp các em học tốt hơn môn Toán thì người thầy giáo, cô giáo ngoài việc giúp các em
nắm được những kiến thức lý thuyết toán, thì việc bồi dưỡng cho các em về mặt phương pháp giải
các loại toán là rất quan trọng. Nó giúp các em nhận dạng, tìm tòi đường lối giải một cách nhanh
chóng, hình thành kỹ năng phát triển tư duy ngày càng sâu sắc hơn và qua đó các em yêu toán hơn,
tự tin hơn trong cuộc sống tương lai.
Học Toán không chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những
cách giải do thầy , cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ , tìm tòi ván đề , khai thác
tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay , những điều gì bổ ích. Do đó phân tích để giải
một bài toán là một yêu cầu cần thiết là nền tảng làm cơ sở để giải được bài toán đó.
Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng nhận
dạng bài toán ; phân tích bài toán , nhận xét, đánh giá, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo
từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp từ đó có cách phân tích dễ hiểu để

giúp học sinh nắm được cách giải một cách nhanh nhất.
Vì vậy để giúp học sinh giải được một bài toán trong thực tế bằng cách lập hệ phương trình
là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên . Qua thực tế nhiều năm cũng như qua việc theo
dõi kết quả bài kiểm tra , bài thi của các học sinh lớp tôi đã và đang giảng dạy nói riêng và học sinh
THCS nói chung thì việc giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình là rất khó khăn . Phần đa
học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu, sử dụng kiến thức nào để giải quyết mỗi toán đó một cách
nhanh chóng , học sinh thường rất sợ loại toán này
Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải
quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán nên
bản thân tôi đã tiếp tục chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập
hệ phương trình dạng toán năng suất” để nghiên cứu .
Trang 1


I.2. Mục tiêu , nhiệm vụ của đề tài
a/ Mục tiêu:
- Kích thích sự hứng thú học tập môn Toán của học sinh sẽ nâng cao được chất lượng học tập bộ
môn; khi đó học sinh sẽ dồn tâm lực; trí lực của mình vào việc tìm hiểu các tri thức Toán học được
học; nghĩa là đã phát huy được tính tích cực trong học tập môn Toán của học sinh.
- Giúp học sinh có thể nhanh chóng tìm ra được hướng giải một bài toán bằng cách lập hệ phương
trình
b/ Nhiệm vụ:
- Tổng hợp một cách hệ thống các vấn đề có liên quan đến SKKN.
- Phân tích đánh giá những ưu điểm, tồn tại của việc học giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình của học sinh lớp 9 ở trường THCS ... .
I.3. Đối tượng nghiên cứu :
Học sinh khối lớp 9 ở trường THCS ...
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu :
Đề tài xoay quanh việc nghiên cứu các phương pháp phân tích để đi đến giải một bài toán bằng
cách lập hệ phương trình ở các dạng thường gặp . Tuy nhiên điều kiện không cho phép nên tôi chỉ
nghiên cứu dạng toán Năng suất trong chương trình môn Toán lớp 9
I.5. . Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài này tôi đã tiến hành theo các phương pháp sau:
+ Nghiên cứu các lí luận cơ bản về phương pháp dạy học , về các phương pháp phân tích để đi đến
giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình
+ Quan sát và điều tra khảo sát quá trình học tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
của học sinh ở hai lớp 9A ; 9B ở năm học 2011- 2012 và hai lớp 9A, 9B ở năm học 2012 – 2013 đặc
biệt chú trọng đến đối tượng học sinh yếu kém từ đó tìm ra nguyên nhân dẫn đến thực trạng
+ Đề xuất một số biện pháp nhỏ và tiến hành một số thực nghiệm , rút ra một số bài học kinh
nghiệm cho bản thân



II. NỘI DUNG
************
II.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trang 2


- Căn cứ vào định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong giai đoạn hiện nay , đã
được xác định là “ Phương pháp dạy học Toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực ,
tự giác chủ động của người học , hình thành và phát triển năng lực tự học , trau dồi các phẩm chất
linh hoạt , độc lập sáng tạo của tư duy ” ( Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ giáo
dục và đào tạo ban hành theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT).
Theo phương hướng đổi mới phương pháp dạy học này , giáo viên phải là người tổ chức , điều
khiển , phát huy tính tích cực chủ động trong lĩnh hội tri thức Toán học của học sinh còn học sinh là
chủ thể nhận thức , đòi hỏi phải có hứng thú trong học tập , từ đó mới tích cực tự học , tự rèn luyện
và có được các năng lực cần thiết trong học tập cũng như trong lao động sản xuất
- Do đặc điểm tâm sinh lí ở lứa tuổi học sinh lớp 9 cũng có những khác biệt : học sinh dễ bị phân
tán , mất tập trung chú ý ; những kiến thức thoáng qua , không hấp dẫn lôi cuốn các em sẽ mau
quên ; vốn kiến thức và hiểu biết còn ít ; khả năng diễn đạt còn hạn chế ; nhất là với học sinh yếu ,
nhận thức chậm các em dễ tự ti , không dám mạnh dạn phát biểu ý kiến của mình do sợ sai … Nếu
giáo viên nói với các em là việc học là một bổn phận : các em phải học bài , phải làm bài tập về nhà
thì hiệu quả mang lại cũng không nhiều vì ở lứa tuổi các em chưa thể nhận thức được tầm quan
trọng của việc học một cách đầy đủ .
- Muốn nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán THCS nói chung , môn Toán 9 nói riêng thì bên
cạnh việc nhận thức được bổn phạn của mình học sinh cần có sự hứng thú , ham thích học môn
Toán và rất cần có cả sự tích cực ham học hỏi nữa .
II.2. THỰC TRẠNG
a,Thuận lợi – Khó khăn :
* Thuận lợi :
Về phía giáo viên:
- Bước đầu đã làm quen với chương trình sách giáo khoa đổi mới môn Toán 9.
- Đã làm quen và có sự chủ động với cách thức tổ chức các hoạt động dạy và học một tiết dạy Toán
9.
- Phối hợp được khá linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực như: nêu và giải quyết vấn đề; hỏi
đáp; hoạt động nhóm…
Về phía học sinh:
- Bước đầu đã làm quen với cách học môn Toán theo chương trình sách giáo khoa mới.
- Bước đầu đã làm quen với cách dạy của giáo viên; nhiều học sinh đã quen với việc phân tích một
bài toán

Trang 3


Bên cạnh những thuận lợi cho việc giảng dạy và học tập môn Toán 9 nêu trên thì vẫn còn một số
tồn tại.
* Khó khăn:
Về phía học sinh: Còn nhiều hạn chế trong việc phân tích một bài toán, kỹ năng nhận xét,
nhận dạng bài toán và khả năng linh hoạt trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến
thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 9, do chây
lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết quả người khác.
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập , sách giải có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập,
các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp từ đó phần lớn học sinh có tâm lý
sợ học loại toán này và luôn luôn cho rằng loại toán này quá khó, luôn bó tay khi gặp những bài
toán ở dạng này.
Về phía giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học tập
và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải toán cho học
sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng
công nghệ thông tin . Không phân tích bài toán bằng các câu hỏi gợi mở để thu hút trí tò mò của
học sinh , mỗi tiết bài tập chỉ biết gọi học sinh lên giải bài tập biến học sinh thành một cỗ máy giải
bài tập
Về phía phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như
theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa
thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có.
b, Thành công – hạn chế :
* Thành công :
Đề tài “ Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán năng
suất ” thông qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn một cách hợp lý không chỉ giúp các em học sinh
Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài toán một cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà còn rèn luyện
cho học sinh khả năng quan sát, suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp các em có kĩ năng vận
dụng kiến thức Toán học vào thực tế cuộc sống.
* Hạn chế : Trong đề tài tôi chưa nghiên cứu được nhiều dạng toán
c, Mặt mạnh , mặt yếu :
* Mặt mạnh :
SKKN có thể áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu; Trung bình và Khá đang chiếm đa số
trong các lớp học…
* Mặt yếu :
Trang 4


- Phương pháp dạy này chưa phát huy nhiều đối với học sinh Giỏi.
d, Các nguyên nhân , các yếu tố tác động :
Để phân tích những nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên cần có sự trao đổi điều tra sâu rộng hơn
nhưng có thể kể ra một số nguyên nhân sau :
+ Các em học sinh chưa ý thức được việc học tập là nghĩa vụ đối với xã hội
+ Các em học sinh chưa ý thức được vai trò , ý nghĩa thực tiễn của môn Toán đối với sự phát triển
tài năng , nghề nghiệp của mình sau này .
+ Do nội dung môn học khô khan , khó học với học sinh
+ Do phương pháp giảng dạy của giáo viên bộ môn chưa phù hợp với học sinh
+ Do học sinh chưa có phương pháp tự học môn Toán hiệu quả , phù hợp , vì chưa có sự hướng dẫn
việc tự học của giáo viên cho học sinh ; học sinh chưa xác định được nội dung cần học , chỉ dựa vào
thói quen của các em
+ Học sinh ít có thời gian dành cho việc tự học môn Toán , các em chưa say mê , chưa có hứng thú
tìm tòi , khai thác các bài toán , tìm thấy cái hay cái đẹp trong Toán học , ý thức tự học chưa cao
+ Các hình thức tổ chức dạy học chưa phong phú
+ Không có sự kiểm tra đánh giá thường xuyên sát sao của giáo viên khi lên lớp
+ Do điều kiện cơ sở vật chất , phương tiện dạy học của nhà trường còn thiếu nhiều
+ Do học sinh bị rỗng kiến thức Toán ở các lớp dưới quá nhiều như các khái niệm , kiến thức cơ bản
, kỹ năng tính toán , kỹ năng phân tích suy luận tìm lời giải của một bài toán , kỹ năng trình bày lời
giải , khả năng diễn đạt … còn yếu .
e, Phân tích , đánh giá các vấn đề về thực trạng
Kinh nghiệm cho thấy đa số học sinh thường lúng túng mỗi khi học sinh gặp loại toán “ Giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình “ . Nếu có giải được thì cũng chỉ là những học sinh khá giỏi với
số lượng rất ít . Do đó quá trình hình thành khả năng phân tích bài toán để xác định được bước giải
dạng toán này là rất cần thiết và quan trọng .
Các em thường không thực hiện được các bước cơ bản trong qua trình phân tích do có một số giáo
viên bỏ lơ bước phân tích này , thường là giáo viên giải luôn cho học sinh chứ không phân tích tại
sao , cơ sở nào mà ta lại giải bài toán này theo hướng đó . Từ đó giáo viên dần hình thành cho học
sinh thói quen bỏ qua bước phân tích bài toán do đó học sinh không xác định được hướng giải là
điều rất dễ hiểu . Do đó vai trò hướng dẫn phân tích để tác động đến việc học tập của học sinh là rất
quan trọng mà có khi giáo viên không làm được .
Thực tế trong những năm qua một lớp bình quân là 40 em thì trong đó có hơn 25 em không biết
giải loại toán này . Các em không học được thậm chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em nghĩ
Trang 5


bài tập này quá khó , không cần phải suy nghĩ , chờ thầy cô chữa . Thời gian luyện tập trong lớp
không nhiều , nếu giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ của các em thì năng
lực học tập của các em không được phát huy . Bên cạnh đó tình trạng hiện nay một số các em gia
đình cũng thiếu quan tâm , các trò chơi đầy rẫy thu hút các em . Đó cũng là vấn đề rất khó khăn cho
các giáo viên
Vì vậy để dạy tốt giáo viên cần phải có tâm huyết đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình và cho
học sinh . Thầy cô giáo phải luôn tự học hỏi , tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết cho
bản thân . Tác động tốt đến việc học hành của các em học sinh không phải là chuyện dễ nhưng nếu
giáo viên cũng buông xuôi , dễ dàng bỏ qua thì kiến thức của các em càng ngày càng hổng , càng
hạn chế. Đây là thực trạng mà những người dạy học môn Toán , những người quan tâm đến việc
dạy học cần nhận thức và thực hiện tốt hơn .
Trong nhiều năm giảng dạy tại trường THCS ... , để viết nên đề tài này tôi đã nghiên cứu nhiều
năm liên tiếp , đã tiến hành khảo sát chất lượng của học sinh trong những lớp tôi trực tiếp giảng dạy
và thu được kết quả (trước khi áp dụng đề tài này ) như sau :
Năm học

Tổng số HS

Xác định được hướng giải

Điểm trên trung bình

2011 - 2012

75

22

20

Năm học

Tổng số HS

Xác định được hướng giải

Điểm trên trung bình

2012 - 2013

82

37

35

Nhận xét chung :
Đa số học sinh không nhận dạng được bài toán , không có kỹ năng phân tích không xác định được
hướng giải , không biết cách lập luận do đó không biết cách trình bày …
II.3. CÁC GIẢI PHÁP
1. Mục tiêu của giải pháp :
+ Giúp học sinh có thể nhanh chóng tìm ra được hướng giải một bài toán bằng cách lập hệ phương
trình
+ Giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong qua trình học tập bộ môn , dần hình thành và có
phương pháp tự học hiệu quả
+ Tạo môi trường học tập thân thiện thúc đẩy động cơ học tập của học sinh xóa bỏ mặc cảm tự ti
giúp học sinh tự tin trong việc học tập bộ môn trong kiểm tra thi cử
+ Giúp học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của Toán học vào cuộc sống.

Trang 6


+ Động viên cổ vũ kịp thời những chuyển biến, những thành tích đạt được của học sinh; dù là rất
nhỏ; các em sẽ thấy vui sướng, hiểu và cảm nhận được ích lợi đối với việc thực hiện đúng các yêu
cầu của giáo viên.
+ Kích thích sự hứng thú học tập môn Toán của học sinh sẽ nâng cao được chất lượng học tập bộ
môn; khi đó học sinh sẽ dồn tâm lực; trí lực của mình vào việc tìm hiểu các tri thức Toán học được
học; nghĩa là đã phát huy được tính tích cực trong học tập môn Toán của học sinh.
2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp
Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như
sau
-

Bước 1 : Lập hệ phương trình :
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Biểu thị những đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết
+ Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập hệ phương trình

-

Bước 2 : Giải hệ phương trình

-

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện và trả lời

Trong ba bước giải cơ bản cuả dạng toán này thì chìa khóa để đi đến thành công của bài toán là ở
bước 1 . Nhưng để làm được bước 1 thì học sinh buộc phải phân tích bài toán ấy .
Vậy phân tích bài toán như thế nào ? Sau khi phân tích thì định hướng cách giải như thế nào ?
Giai đoạn 1 : Đọc kĩ đề bài toán rồi ghi lại giả thiết kết luận của bài toán
Trong giai đoạn này trước hết giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh xác định xem bài toán đã cho
thuộc dạng toán nào ? Bài toán được chia ra mấy thành phần ? Có những đại lượng nào tham gia
trong bài toán ? Đại lượng nào đã biết , đại lượng nào chưa biết ?
Giai đoạn 2 : Yêu cầu học sinh xác định chọn ẩn như thế nào cho phù hợp ? Điều kiện thích hợp
của ẩn cho mỗi dạng bài toán ? Còn đại lượng nào chưa biết cần phải đi biểu thị theo ẩn và những
đại lượng đã biết
Giai đoạn 3 : Sau khi đã biểu diễn hết các đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết
yêu cầu học sinh xét xem bài toán còn lại dữ kiện nào chưa sử dụng để dựa vào đó và lập phương
trình .
Như vậy bước phân tích đề bài không thấy có trong các bước giải của “ Giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình”, nhưng theo tôi đây lại là bước quan trọng nhất để định hướng ra cách lập hệ
phương trình. Nếu như học sinh không làm tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập hệ phương
trình.
Trang 7


Trong các dạng của bài toán “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” thì dạng toán Năng
suất là một dạng toán lạ và khó đối với học sinh vì vậy ngay từ đầu giáo viên cần phải hướng dẫn
cho học sinh các đại lượng tham gia trong loại toán này là : Năng suất , thời gian , khối lượng
công việc
Trong ba đại lượng này học sinh thường rất hay nhầm lẫn giữa hai đại lượng năng suất và khối
lượng công việc . Do đó giáo viên cần phân biệt cho học sinh :
Năng suất : Là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian
Ví dụ : Cày được 3 sào trong một giờ
Các đại lượng này liên hệ với nhau theo công thức :
Khối lượng công việc = năng suất . thời gian
Năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
K/lượng c/việc người 1 + K/lượng c/việc người 2 = K/lượng c/việc 2 người
Phương pháp chung:
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài.
- Xác định dạng toán
- Xác định các thành phần tham gia
- Xác định các đại lượng tham gia
- Đại lượng nào đã biết , đại lượng nào chưa biết
- Các đại lượng có mối liên hệ như thế nào
- Chọn đại lượng nào làm ẩn . Đặt điều kiện như thế nào cho thích hợp
- Đại lượng nào cần phải đi biểu thị
- Dựa vào các dữ kiện nào để lập hệ phương trình
GV cần hướng dẫn học sinh khi chọn ẩn các em có thể chọn ẩn trực tiếp hoặc gián tiếp . Đối với
bài toán “ giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất” nói chung bao giờ bài toán
cũng hỏi “ thời gian để mỗi đội làm một mình xong công việc là bao lâu ?”. Như vậy ta có thể chọn
ẩn theo hai cách :
Cách 1 : Gọi ẩn trực tiếp
Gọi thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc là a (đơn vị thời gian )
Gọi thời gian để đội 2 làm một mình xong công việc là b (đơn vị thời gian )
Khi chọn ẩn là đại lượng thời gian làm riêng giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt điều kiện cho
mỗi ẩn phải lớn hơn thời gian hai đội làm chung.
Khi đó ta cần phải đi biểu thị các đại lượng : năng suất đội 1 ; năng suất đội 2 và năng suất của cả
hai đội
Trang 8


Cách 2 : Gọi ẩn gián tiếp
Gọi năng suất làm việc của đội 1 là a (cv/1 đvtg)
Gọi năng suất làm việc của đội 2 là b (cv/1 đvtg)
Khi chọn ẩn là đại lượng năng suất giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt điều kiện cho mỗi ẩn phải
lớn hơn 0 và nhỏ hơn năng suất làm chung của cả hai đội
Khi đó ta cần phải đi biểu thị các đại lượng : thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc; thời
gian để đội 2 làm một mình xong công việc và năng suất làm chung của cả hai đội
Trong hai cách giải trên,cách chọn ẩn gián tiếp có ưu điểm trong việc giải hệ phương trình vì hai
phương trình của hệ đơn giản ta có thể giải trực tiếp nhờ vào phương pháp thế hoặc phương pháp
cộng đại số tuy nhiên khi tìm ra nghiệm ta còn phải thêm một bước trả lời về câu hỏi của bài là “
thời gian để mỗi đội làm một mình xong công việc là bao lâu ?” dựa vào công thức “ thời gian =
khối lượng công việc / năng suất ”
Ví dụ1 : Bài 33/24 SGK Toán 9 – Tập 2
“Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20
phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được

2
bể nước. Hỏi
15

nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?”
* Hướng dẫn phân tích
- Xác định dạng toán : Bài toán năng suất dạng làm chung làm riêng
- Bài toán được chia thành 2 phần : chảy chung và chảy riêng mỗi vòi
- Những đại lượng nào đã biết ? (Tchung ; KLCVchung )
- Những đại lượng nào chưa biết ? (Tvoi1; Tvoi 2 ; NSvoi 1 ; NSvoi 2 ; NSchung )
Trong dạng toán này cần lưu ý cho học sinh :
-

Thời gian phải cùng đơn vị

-

Năng suất = Khối lượng công việc chia cho thời gian

-

NSchung= KLCV : Tchung

-

Coi khối lượng công việc là 1

-

Dựa vào các đại lượng chưa biết như đã phân tích ta có hai cách chọn ẩn như sau :

Cách 1 : Chọn ẩn trực tiếp
Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là a (phút)
Gọi thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là b (phút)

Trang 9


Hai vòi
Vòi 1
Vòi 2

Thời gian chảy đầy bể

Năng suất chảy

Khối lượng công

(phút)
1 giờ 20 phút = 80 phút
a (a > 80)
b ( b > 80)

trong 1 phút
?
?
?

việc thực hiện được
1
1
1

Như vậy học sinh cần biểu thị
-

Năng suất của vòi 1 (

1
bể/phút)
a

-

Năng suất của vòi 2 (

1
bể/phút)
b

-

Năng suất chảy chung của cả hai vòi (

-

Theo mối quan hệ : Năng suất của vòi 1 + năng suất của vòi 2 = năng suất của 2 vòi ta có

1
bể/phút)
80

thể lập được phương trình thứ nhất như thế nào ? (

1 1
1
+
=
)
a b 80

GV tiếp tục phân tích đề bài để học sinh hiểu và lập được phương trình thứ hai
Hỏi : Dựa vào công thức Khối lượng công việc = năng suất . thời gian hãy cho biết :

1
a

Vòi 1 chảy trong 10 phút được bao nhiêu phần của bể ? ( 10 × bể )

1
b

Vòi 2 chảy trong 12 phút được bao nhiêu phần của bể ? ( 12 × bể )
Theo mối quan hệ mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được

1
a

1
b

nước ta có thể lập được phương trình thứ hai như thế nào ? ( 10 × + 12 × =

2
)
5

Từ hai phương trình trên ta có thể lập được hệ phương trình một cách rất dễ dàng

1 1 1
 a + b = 80

10 ×1 + 12 ×1 = 2

a
b 5
Cách 2 : Chọn ẩn gián tiếp
Gọi năng suất của vòi 1 là a (bể/phút)
Gọi năng suất của vòi 2 là b (bể/phút)
Trang 10

2
bể
15


Thời gian chảy (phút)
Hai vòi
Vòi 1

1 giờ 20 phút = 80 phút
10 phút

Vòi 2

12 phút

Năng suất chảy

Khối lượng công

trong 1 phút
?

việc thực hiện được
1
?

1
)
80
1
b (0 < b <
)
80

a (0 < a <

?

Nhìn vào bảng phân tích HS có thể thấy được mình cần biểu thị những đại lượng nào . Đó chính là
các đại lượng :

1
bể/phút)
80

-

Năng suất chảy chung của cả hai vòi (

-

Lượng nước mà vòi 1 chảy được trong 10 phút ( 10.a bể )

-

Lượng nước mà vòi 2 chảy được trong 12 phút ( 12.b bể )

? Dựa vào các dữ kiện nào còn lại để ta có thể lập được hai phương trình của hệ ?
-

2 vòi chảy 80 phút : đầy bể → phương trình thứ nhất

-

Vòi 1 chảy 10 phút + vòi 2 chảy 12 phút :

2
bể → phương trình thứ hai
5

1

a + b = 80
- Từ đó ta có thể lập được hệ phương trình 
10a + 12b = 2

5
Theo kinh nghiệm từ các dạng toán để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thì đề bài yêu
cầu tìm đại lượng nào thì các giáo viên thường yêu cầu học sinh chọn ẩn là đại lượng đó . Trong
quá trình giảng dạy tại trường là một tổ trưởng thường đi dự giờ của đồng nghiệp tôi cũng thường
thấy các giáo viên giải bài theo hướng đó . Nhưng qua ví dụ trên, từ hai hệ lập được ta có thể thấy
ngay được cách giải thứ hai ( cách chọn ẩn gián tiếp ) dễ hiểu hơn , dễ lập được hệ phương trình
hơn và cũng giúp HS có thể giải ngay được hệ phương trình nhờ phương pháp cộng đại số hoặc
phương pháp thế để có thể tìm ra được đáp số một cách nhanh chóng không như hệ phương trình
thứ nhất có được từ cách chọn ẩn trực tiếp học sinh phải giải hệ phương trình theo phương pháp đặt
ẩn phụ mà SGK đã giới thiệu . Tuy nhiên GV cần hướng dẫn cho học sinh trả lời đúng câu hỏi của
bài như đã đề cập ở trên
Ví dụ 2 : Bài 32 /23 (SGK Toán 9 tập 2)

Trang 11


Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì sau 4

đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì sau

4
giờ đầy bể . Nếu lúc
5

6
giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu
5

ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu đầy bể ?
* Hướng dẫn phân tích
- Xác định dạng toán : Bài toán năng suất dạng làm chung làm riêng
- Bài toán được chia thành 2 phần : làm chung và làm riêng mỗi người
- Những đại lượng nào đã biết ? (Tchung ; KLCVchung )
- Những đại lượng nào chưa biết ? (Tvòi 1; Tvòi 2; NSvòi 1 ; NSvòi 2 ; NSchung )
Trong bài toán này học sinh không biết phân tích , không thấy được dữ kiện để có thể lập được
phương trình thứ hai. Vì vậy giáo viên phân tích kĩ cho học sinh giả thiết : “ Nếu lúc đầu chỉ mở vòi
thứ nhất và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì sau

6
giờ nữa mới đầy bể ” Sau 9 giờ mới mở vòi thứ
5

hai nghĩa là vòi thứ nhất chảy một mình được 9 giờ và chảy thêm

của vòi 1 chảy là 9+

6
giờ nữa như vậy tổng thời gian
5

6
6
( giờ) còn thời gian chảy của vòi 2 là
giờ .
5
5

Sau khi phân tích giả thiết này thì học sinh có thể nhận ngay ra được cách giải vì bài toán trở về
dạng cơ bản của ví dụ 1.
Như vậy bài toán cũng có thể có 2 cách giải theo hai cách chọn ẩn khác nhau :
Cách 1 : Chọn ẩn trực tiếp
Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là a (giờ)
Gọi thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là b (giờ)

Hai vòi
Vòi 1
Vòi 2

Thời gian chảy đầy bể

Năng suất chảy

Khối lượng công

(phút)

trong 1 phút

việc thực hiện được

?

1

?

1

?

1

4 24
4 =
giờ
5 5
24
a (a >
)
5
24
b(b>
)
5
Trang 12


Như vậy học sinh cần biểu thị
-

Năng suất của vòi 1 (

1
bể/giờ)
a

-

Năng suất của vòi 1 (

1
bể/giờ)
b

1
5
=
- Năng suất chảy chung của cả hai vòi ( 24 24 bể/giờ)
5
-

Theo mối quan hệ : Năng suất của vòi 1 + năng suất của vòi 2 = năng suất của 2 vòi ta có
thể lập được phương trình thứ nhất như thế nào ? (

1 1
5
+
=
)
a b 24

GV tiếp tục phân tích đề bài để học sinh hiểu và lập được phương trình thứ hai
Hỏi : Dựa vào công thức Khối lượng công việc = năng suất . thời gian hãy cho biết :

6
51
51 1
× bể )
( giờ) =
giờ được bao nhiêu phần của bể ? (
5
5
5 a

Vòi 1 chảy trong 9+
Vòi 2 chảy trong

6
6 1
giờ được bao nhiêu phần của bể ? ( × bể )
5
5 b

Theo mối quan hệ mở vòi thứ nhất trong

51
6
giờ và vòi thứ hai trong giờ thì đầy bể nước ta có
5
5

thể lập được phương trình thứ hai như thế nào ? (

51 1 6 1
× + × =1 )
5 a 5 b

Từ hai phương trình trên ta có thể lập được hệ phương trình một cách rất dễ dàng

1 1 5
 a + b = 24

 51 ×1 + 6 ×1 = 1
 5 a 5 b
Cách 2 : Chọn ẩn gián tiếp
Gọi lượng nước mà vòi 1 chảy được trong 1 giờ là a(bể ) ( năng suất của vòi 1)
Gọi lượng nước mà vòi 2 chảy được trong 1 giờ là b(bể ) ( năng suất của vòi 2)
Thời gian chảy (giờ)

Lượng nước chảy

Khối lượng công

trong 1 giờ

việc thực hiện được

Trang 13


Hai vòi

Vòi 1
Vòi 2

4

?

4
24
( giờ) =
giờ
5
5

9+

6
51
( giờ) =
giờ
5
5
6
giờ
5

5
)
24
5
b (0 < b <
)
24

a (0 < a <

1

?
?

Nhìn vào bảng phân tích HS có thể thấy được mình cần biểu thị những đại lượng nào . Đó chính là
các đại lượng :
-

Năng suất chảy chung của cả hai vòi (

5
bể/giờ)
24

-

Lượng nước mà vòi 1chảy được trong

51
51
giờ ( .a bể )
5
5

-

Lượng nước mà vòi 2 chảy được trong

6
6
giờ ( .b bể )
5
5

? Dựa vào các dữ kiện nào còn lại để ta có thể lập được hai phương trình của hệ ?
-

Năng suất của vòi 1 + năng suất của vòi 2 = năng suất của 2 vòi → phương trình thứ nhất

-

Vòi thứ nhất trong

51
6
giờ và vòi thứ hai trong giờ : đầy bể → phương trình thứ hai
5
5

5

a
+
b
=

24
- Từ đó ta có thể lập được hệ phương trình 
 51 a + 6 b = 1
 5
5
Ví dụ 3 : Bài 45 /27 (SGK Toán 9 tập 2)
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày . Nhưng khi làm
chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc,
nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong phần việc còn
lại trong 3,5 ngày . Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao
nhiêu ngày mới xong công việc trên ?
Trong bài toán này với giả thiết đầu học sinh có thể dễ dàng lập được phương trình thứ nhất nhưng
học sinh lại vô cùng lúng túng trong phương trình thứ hai với giả thiết lạ : đội 1 được điều đi làm
việc khác. Vì vậy giáo viên cần phân tích kĩ , gỡ từng giả thiết qua từng câu nói một.
Trang 14


Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình qua hai cách chọn ẩn bằng các câu
hỏi gợi mở và bảng phân tích
Cách 1 : Chọn ẩn trực tiếp
Gọi thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc là a (ngày) (a >12 )
Gọi thời gian để đội 2 làm một mình xong công việc là b (ngày) ( b >12)
Như vậy học sinh cần biểu thị
-

Năng suất của đội 1 (

1
cv/ngày)
a

-

Năng suất của đội 2 (

1
cv/ngày)
b

-

Năng suất làm chung của cả hai đội (

-

Theo mối quan hệ : Năng suất của đội 1 + năng suất của đội 2 = năng suất của 2 dội ta có

1
cv/ngày)
12

thể lập được phương trình thứ nhất như thế nào ? (

1 1 1
+
= )
a b 12

GV tiếp tục phân tích đề bài để học sinh hiểu và lập được phương trình thứ hai
Trước hết là từ giả thiết “ hai đội làm chung được 8 ngày”. Vậy hai đội làm được bao nhiêu phần



1 2

= (cv) ÷
12 3


công việc trong 8 ngày đó ?  8 ×

1



- Đội 2 làm một mình nốt phần công việc còn lại là bao nhiêu ?  (cv ) ÷
3




1

- Đội 2 làm với năng suất tăng gấp đôi là bao nhiêu ?  2 × ÷
b
- Đội 2 làm với năng suất là



2
1
trong thời gian 3,5 ngày được
công việc thì ta có thể lập được
b
3

phương trình như thế nào dựa vào mối quan hệ Khối lượng công việc = năng suất . thời gian?
1
2
 ×3,5 = ÷
3
b

1 1 1
  a + b = 12
Từ hai phương trình trên ta có hệ phương trình như sau : 
 2 ×3,5 = 1
 b
3
Cách 2 : Chọn ẩn gián tiếp
Trang 15


Gọi năng suất của đội 1 là a (cv/ngày) ( 0 < a <
Gọi năng suất của đội 2 là b (cv/ngày) ( 0 < b <

1
)
12

1
)
12

Như vậy học sinh dễ dàng lập được phương trình thứ nhất là a + b =

1
12

Việc lập phương trình thứ hai sẽ dựa vào các câu hỏi gợi mở như cách chọn ẩn trực tiếp và phương
trình thứ hai cần lập là : 2b.3,5 =

1
3

1

a
+
b
=

12
Ta có hệ phương trình : 
2b.3,5 = 1

3
Ví dụ 4 : ( SGV Toán 9 tập 2/28)
Hai người làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành . Nhưng sau khi làm chung
được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó.
Sau khi đi được 12 ngày , do người thứ hai nghỉ , người thứ nhất quay trở về một mình làm tiếp
phần việc còn lại, trong 6 ngày thì xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu
ngày để hoàn thành công việc?
Với bài toán này học sinh cũng vẫn dễ dàng lập được phương trình thứ nhất nhưng với phương trình
thứ hai của hệ học sinh cũng rất lúng túng. Theo tôi giáo viên cần hướng dẫn phương trình thứ hai
qua các giả thiết
-

Hai người làm chung : 12 ngày

-

Người thứ nhất đi làm việc khác thì người thứ hai làm một mình, nhưng sau khi đi được 12
ngày thì người thứ nhất quay về nghĩa là người thứ hai làm một mình trong 12 ngày

-

Người thứ nhất quay trở về làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc

Dựa vào các điều đã phân tích trên ta có thể tóm tắt dữ kiện cho phương trình thứ hai như sau :
1 công việc
Hai người

Người 2

Người 1

12 ngày

12 ngày

6 ngày

Với bài toán trên ta cũng có thể giải theo hai cách chọn ẩn :
Trang 16


Cách 1 : Chọn ẩn trực tiếp
Gọi thời gian để người 1 làm một mình xong công việc là a (ngày) (a >20 )
Gọi thời gian để người 2 làm một mình xong công việc là b (ngày) ( b >20)
Như vậy học sinh cần biểu thị
-

Năng suất của người 1 (

1
cv/ngày)
a

-

Năng suất của người 2 (

1
cv/ngày)
b

-

Năng suất làm chung của cả hai người (

-

Theo mối quan hệ : Năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2

1
cv/ngày)
20

người ta có thể lập được phương trình thứ nhất như thế nào ? (

1 1 1
+
= )
a b 20

GV tiếp tục phân tích đề bài để học sinh hiểu và lập được phương trình thứ hai
Trước hết là từ giả thiết “ hai người làm chung được 12 ngày”. Vậy hai người làm được bao nhiêu



1 3

= (cv) ÷
20 5


phần công việc trong 12 ngày đó ?  12 ×

- Phần công việc còn lại mà người 2 làm trong 12 ngày và người 1 trở về làm nốt trong 6 ngày là
2

bao nhiêu ?  (cv) ÷
5







1
b

- Người 2 làm một mình trong 12 ngày được bao nhiêu phần công việc?  12. (cv) ÷



1
a




- Người 1 làm một mình trong 6 ngày được bao nhiêu phần công việc?  6. (cv) ÷
Dựa vào giả thiết trên ta có thể lập được phương trình thứ hai như sau :
1 1 1
  a + b = 20
-Từ hai phương trình trên ta có hệ phương trình như sau : 
 6 + 12 = 2
 a b 5
Cách 2 : Chọn ẩn gián tiếp
Gọi năng suất của người 1 là a (cv/ngày) ( 0 < a <
Trang 17

1
)
20

6 12 2
+ =
a b 5


Gọi năng suất của người 2 là b (cv/ngày) ( 0 < b <

1
)
20

Như vậy học sinh dễ dàng lập được phương trình thứ nhất là a + b =

1
20

Việc lập phương trình thứ hai sẽ dựa vào các câu hỏi gợi mở như cách chọn ẩn trực tiếp và phương
trình thứ hai cần lập là : 6a + 12b =

2
5

1

a + b = 20
Ta có hệ phương trình : 
6a + 12b = 2

5
Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những mắc mứu trong quá
trình giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán Năng suất . Vì thời gian có hạn
nên tôi không đi sâu vào một số dạng khác hoặc một số dạng thì ví dụ cũng chưa được bao khắp
3. Điều kiện thực hiện giải pháp
Để thực hiện thành công được giải pháp giáo viên cần từng bước hướng dẫn để học sinh có được
những bước lập luận chặt chẽ có cơ sở lý luận.Cần hướng dẫn cho học sinh khéo léo chọn ẩn,xác
định được mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm .Nhờ mối tương
quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được hai phương trình từ đó có thể lập được hệ
phương trình .
Học sinh cần hiểu được đề toán , dạng toán , các đại lượng trong dạng toán đó .
4. Mối quan hệ giữa các giải pháp
Qua các ví dụ trên ta thấy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình không phải là bài toán
qua khó mà chỉ cần biết xác định chính xác dạng toán , các đại lượng tham gia trong bài toán , mối
quan hệ giữa các đại lượng , cách phân tích bài toán và gọi ẩn hợp lý là học sinh có thể nhìn vào
bảng phân tích để lập luận được phương trình và có thể giải được bài toán từ đó khiến các em hứng
thú trong mỗi tiết học hơn , yêu thích bộ môn hơn.
5. Kết quả khảo nghiệm , giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
Kết quả áp dụng kỹ năng phân tích bài toán này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của
bộ môn đối với học sinh đại trà.
Kết quả kiểm tra được thông kê, đánh giá qua hai lớp 9A ; 9B ở năm học 2011- 2012 và hai
lớp 9A, 9B ở năm học 2012 – 2013 như sau:
Trang 18


a) Chưa áp dụng giải pháp
Kết quả khảo sát
Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)

TS

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)

(Năm học 2011-2012)
Lớp 9A

HS
37

10

27%

Lớp 9B

38

12

31%

Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)

TS

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)

(Năm học 2012-2013)
Lớp 9A

HS
41

20

49%

Lớp 9B

41

17

41%

* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích, nhận dạng bài toán, kỹ năng trình
bày một bài toán logic ...
b) Áp dụng giải pháp
Lần 1:
Kết quả áp dụng giải pháp

TS

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)

(Năm học 2011-2012)
Lớp 9A

HS
37

20

54%

Lớp 9B

38

23

61%

Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)

TS

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)

(Năm học 2012-2013)
Lớp 9A

HS
41

27

66%

Lớp 9B

41

25

61%

* Nhận xét: Học sinh đã nắm được các dạng bài thường gặp , có những kỹ năng cơ bản ban đầu
về phân tích tìm hướng giải , trình bày bài khá hợp lý.
Lần 2:
Kết quả áp dụng giải pháp

TS

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)

(Năm học 2011-2012)
Lớp 9A

HS
37

33

81%

Lớp 9B

38

31

82%

Trang 19


Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)

TS

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)

(Năm học 2012-2013)
Lớp 9A

HS
41

38

92%

Lớp 9B

41

35

85%

* Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc về cách giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở
bài toán trong dạng toán năng suất, linh hoạt trong cách phân tích, khả năng trình bày bài giải logic
hơn hợp lý hơn từ các mạch chuyển ý đến các căn cứ của mỗi khẳng định. Chỉ có một số học sinh
quá yếu kém thực hiện chưa tốt chưa thành
Sau khi áp dụng đề tài bản thân tôi nhận thấy học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương
pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ năng xử lý nhanh các bài
toán có dạng tương tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới, không có tâm lý sợ học dạng
toán này nữa .
II.4. KẾT QUẢ THU ĐƯỢC QUA KHẢO NGHIỆM
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút ra
một số kinh nghiệm sau:

 Đối với học sinh yếu kém: Là quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, khuyết
điểm, cần rèn luyện ở học sinh các kỹ năng thực hành theo trình tự các bước giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình . Từ đó học sinh có khả năng nắm được phương pháp vận dụng tốt các cách giải
bài toán ở các dạng khác nhau , cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ
đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung sách giáo khoa.

 Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm chắc các dạng toán , phương
pháp giải cho từng dạng, rèn kỹ năng phân tích , linh hoạt trong việc chọn ẩn và biểu thị các đại
lượng cũng như tìm mối liên quan giữa các đại lượng ,luyện tập khả năng tự học, gợi sự say mê
hứng thú niềm vui trong học tập, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức.

 Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp giải cơ bản, ta cần cho học
sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các
em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán tốt hơn. Qua đó
tập ở học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán khác
nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.

Trang 20


 Đối với giáo viên: Qua nghiên cứu đề tài này , bản thân tôi nhận thấy rằng mình cần phải
thường xuyên tự học , nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ , kỹ năng sư phạm , là tấm gương
tốt cho học sinh noi theo . Có như vậy mới truyền được cho học sinh niềm say mê học tập . bản thân
luôn tự tìm tòi và học hỏi thêm đồng nghiệp để tìm ra những biện pháp phù hợp , những cách thức
tổ chức các hoạt động dạy và học mới , phong phú hơn giúp cho học sinh yêu thích môn học , cập
nhật những kiến thức mới trong cuộc sống thường ngày có liên quan đến nội dung bài học đưa vào
bài giảng sẽ tạo được không khí học tập sôi nổi, qua đó kích thích hứng thú học tập của các em học
sinh
Giáo viên cần phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề một cách dí dỏm nhẹ nhàng , nêu câu hỏi
đặt vấn đề , câu hỏi dẫn dắt gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh yếu ; giảng kĩ và hướng dẫn một
cách tỉ mỉ . Trong giờ học giáo viên chủ động tạo không khí vui vẻ cởi mở gần gũi với học sinh ,
khuyến khích học sinh chia sẻ bộc bạch những lo lắng khó khăn những kiến thức chưa hiểu rõ để
phát hiện những điểm mà học sinh còn yếu kém .
Bài tập giáo viên chọ chữa cần phải vừa sức với học sinh . Phân tích cho học sinh cần chia nhỏ
bài toán thành nhiều phần nhiều ý .
Điều chỉnh việc giao bài tập về nhà cho học sinh phù hợp với học sinh yếu kém; khi hướng dẫn
về nhà cho học sinh cần gợi ý thêm cho các em học sinh yếu kém
Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập
bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tạo sự
hứng thú và niềm vui trong học tập.
III. KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ
III.1. Kết luận
Để học sinh giải được một bài toán bằng cách lập hệ phương trình giáo viên cần :
- Hướng dẫn để học sinh không phạm sai lầm và không có những sai sót nhỏ trong quá trình
phân tích . Muốn cho học sinh không mắc phải sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu
được đề toán , dạng toán , các đại lượng trong dạng toán đó .
- Từng bước hướng dẫn để học sinh có được những bước lập luận chặt chẽ có cơ sở lý luận .
Cần hướng dẫn cho học sinh khéo léo chọn ẩn , xác định được mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện
đã cho làm nổi bật được ý phải tìm . Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập
được phương trình . muốn vậy giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn đâu là dữ kiện

Trang 21


- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào . Không được
thừa cũng không được thiếu , rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa .
- Lời giải phải trình bày khoa học . Cần lưu ý đến mối quan hệ giữa các bước giải trong bài
toán phải logic chặt chẽ với nhau, các bước sau phải được suy ra từ các bước trước nó
- Cần xây dựng cho học sinh thói quen học tập , biết quan sát , phân tích nhận dạng bài toán ,
rèn luyện thành thạo kĩ năng phân tích , rèn luyện khả năng tự học , tự tìm tòi sáng tạo . Khuyến
khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác.
 Hướng phổ biến áp dụng
Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số lớp 9, cho các năm
học sau, cho những đơn vị trường cùng loại hình.
III.2. Kiến nghị
Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của đề tài tôi mạnh dạn đề
xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương pháp dạy giải bài toán bằng cách lập phương
trình nói riêng và bộ môn Toán nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm được cách giải từ đó
khiến các em yêu thích bộ môn hơn và góp phần nâng cao chất lượng của bộ môn
* Đối với lãnh đạo nhà trường :
- Tăng cường các chuyên đề về phương pháp giải của từng dạng toán để phù hợp với các đối tượng
học sinh của trường
- Tạo điều kiện tối đa cho giáo viên được nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ
- Nếu có thể cho áp dụng SKKN trong toàn khối 9 để kiểm tra tính thực tế
* Đối với giáo viên :
- Luôn tìm tòi , sáng tạo trong dạy học để tìm ra nhũng phương pháp mới phù hợp với từng đối
tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng bộ môn
- Đổi mới cách giải bài tập , gây hứng thú học tập cho học sinh trong mỗi tiết học
- Tận tâm hơn với nghề dạy học , tôn trọng những kết quả đạt được của học sinh dù là nhỏ nhất


Hướng nghiên cứu mới:

Để thực hiện tốt mục tiêu dạy học bộ môn Toán ở trường THCS , bản thân tôi sẽ tiếp tục nghiên
cứu và rút ra những biện pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán 9 nói riêng và môn Toán ở
các khối lớp THCS nói chung
Với đề tài này mặc dù còn nhiều hạn chế song với mong muốn đóng góp một phần nhỏ bé của mình
muốn góp một tiếng nói trong việc kích thích hứng thú và tăng tính tích cực trong học tập môn Toán
8 cới cách tổ chức phù hợp với đặc điểm của nhà trường
Trang 22


Trên đây là một số nội dung mà bản thân tôi đã tìm hiểu nghiên cứu và vận dụng ở các lớp mà tôi
trực tiếp giảng dạy . Tôi nhận thấy việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm của bản thân trên đã đạt
được một số kết quả nhất định . bản thân tôi tin tưởng rằng , nếu vận dụng những biện pháp thích
hợp sẽ mang lại kết quả khả quan trong việc học tập và giảng dạy môn Toán 9 ở trường THCS ... .
Trước khi kết thúc đề tài này , tôi cũng nhận thấy rằng những biện pháp mà tôi đưa ra dù ít hay
nhiều vẫn mang tính chủ quan có thể còn nhiều nội dung chưa phù hợp. Tôi rất mong được sự giúp
đỡ trao đổi và sự góp ý của các bạn đồng nghiệp đặc biệt là các thầy cô trong tổ Toán để đề tài được
hoàn thiện hơn
Tôi xin chân thành cảm ơn !

Trang 23



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×