Tải bản đầy đủ

đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT ngô sỹ liên bắc giang lần 1 có lời giải

THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 - LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  x0 là f '  x0  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f '  x0   lim

f  x0  x   f  x0 

x 0

C. f '  x0   lim

h 0

x

f  x0  h   f  x0 
h


.

.

B. f '  x0   lim

f  x   f  x0 
x  x0

x  x0

D. f '  x0   lim

.

f  x  x0   f  x0 
x  x0

x  x0

.

x2 1
Câu 2: Giá trị của lim
bằng
x 1 x  1

A. -1.

B. -2.

C. 2.

D. 3.

Câu 3: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  m  1009 có đúng
một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng
A. 2016.

B. 2019.

C. 2017.

1 2 2  2

Câu 4: Giá trị của biểu thức P  3
A. 3.

B. 81.

.3

D. 2018.

1
.9 2 bằng

C. 1.

D. 9.

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  a 3, cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
2

B.

a3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3
.
4

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x0. Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu f '  x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x = x0.

B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 thì f '  x0   0 .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x0 thì f '  x0   0 .

D. Hàm số đạt cực trị tại x = x0 khi và chỉ khi f '  x0   0 .
Câu 7: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x2
là:
x 1
1


A. y  2; x  1.

B. y  1; x  1.

C. y  2; x  1.

D. y  1; x  2.

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  5  2 x  trên [0;3] là
2

A.

250
.
3

B. 0.

C.

250
.
27

D.

125
.
27

Câu 9: Đồ thị dưới đây là của hàm số

A. y 

1 4 1 2
x  x  1.
4
2

Câu 10: Biến đổi P 
A. P 

4
x9.

B. y 

4
6
x 3 x4

1 4
1
x  x 2  1. C. y  x 4  2 x 2  1.
4
4

1
D. y   x 4  x 2  1.
4

với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

B. P 

4
x3

C. P  x.

D. P  x 2 .

Câu 11: Cho hàm số y   x 3  3x  2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục tung có phương trình.
A. y  3x  1.

B. y  3x  2.

C. y  3x  13.

Câu 12: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
phân biệt là
A. 0.

B. 3.

D. y  3x  2.

x 2  2 x  m  1  2 x  1 có hai nghiệm

C. 1.

D. 2.

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên.

2


Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 1.

B. x = -2.

C. x = 2.

D. x = -1.

Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. 6a3.

B.

a3
.
3

C. 2a3.

D. a3 .

Câu 15: Phương trình 2cosx 1  0 có tập nghiệm là

 

A.   k 2, k   .
 3


 

B.   k 2, k   .
 6





C.   k 2, k  ;  12, l   .
6
3



 

D.   k 2, k  ;   12, l   .
6
 3


Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1;  ?
A. y  x 4  2 x 2  1.

B. y   x 3  3x 2  3x  1.

x3
C. y 
 x 2  3x  1.
2

D. y  x  1.

Câu 17: Hàm số y 

x3 x 2
3

 6x 
3
2
4

A. Đồng biến trên (-2;3).

B. Nghịch biến trên (-2;3).

C. Nghịch biến trên  ; 2  .

D. Đồng biến trên  2;   .

Câu 18: Cho hàm số y 

2x 1
có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1)
2x 1

bằng
A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. -4.
3


Câu 19: Đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 có dạng

A.

B.

C.

D.

Câu 20: Cho hàm số f  x   x  x 2 xác định trên tập D  0;1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f  x  có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D.
B. Hàm số f  x  có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D.
C. Hàm số f  x  có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D.
D. Hàm số f  x  không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D.
3 n
bằng
x  n  1

Câu 21: Giá trị của lim
A. 1.

B. 3.

C. -1.

D. -3.

1 
Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua A  ;1 
2 
và song song với đường thẳng MN có phương trình là
A. Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
B. 2 x  y  2  0.
C. 4 x  y  3  0.
D. 2 x  4 y  3  0.
Câu 23: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng  d  : 3x  4 y  2  0. Đường
tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình
A.  x  1   y  1  5.
2

2

B.  x  1   y  1  25.
2

2

4


2
2 1
D.  x  1   y  1  .
5

C.  x  1   y  1  1.
2

2

Câu 24: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2. Một yieeps tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường
1
thẳng y   x  2018 có phương trình
45
A. y  45x  83.

B. y  45x  173.

C. y  45x  83.

D. y  45x  173.

Câu 25: Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
A. 297.

B. 301.

C. 295.

D. 298.

Câu 26: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  2 x  1. Hàm số có điểm cực đại tại x  1, khi đó giá trị
của tham số m thỏa mãn
A. m   1;0  .

B. m   0;1 .

C. m   3; 1 .

D. m  1;3 .

Câu 27: Giá trị của tổng S  1  3  32  ...  32018 bằng
A. S 

32019  1
.
2

32018  1
.
2

B. S 

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y 

C. S 

32020  1
.
2

D. S 

32018  1
.
2

ax  1
có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận
bx  2

ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b?
A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 0.

Câu 29: Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
3 4

A.

a
 1.
a

B.

1
a3

 a.

C.

1
a2018



1
a2019

.

1
.
D. a 2 
3
a

5


Câu 33: Cho hàm số y 
A. m  2.

mx  4
. Giá trị của m để hàm số đồng biến trên  2;  là?
xm
 m  2
B. 
C. m  2.
D. m < -2.
.
m  2

Câu
34:
Tổng
các
nghiệm
sin2 x  2cos2 x  2sin x  2cos x  4 là

thuộc

khoảng

 0;3

của

phương

trình


.
2
Câu 35: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Mặt phẳng  BDD ' B '  chia khối lập phương
thành
A. Hai khối lăng trụ tam giác.
B. Hai khối tứ diện.
C. Hai khối lăng trụ tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
 

Câu 36: Cho hàm số y  x sin x, số nghiệm thuộc   ;2 của phương trình y '' y  1 là
 2

A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng

A. 3.

B. .

C. 2  .

D.

300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
.
.
.
.
B.
C.
D.
18
36
18
36
Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a,
a 2
, thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
đường cao SO. Biết SO 
2
a3 2
a3 2
a3 2
a3 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
6
3
2
4
A.

6


Câu 39: Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y 

x 1
2

mx  3mx  2

có bốn đường tiệm

cận phân biệt là
8
C. m  .
9

9
B. m  .
8

A. m  0.

8
D. m  , m  1.
9

Câu 40: Với mọi giá trị dương của m phương trình x 2  m2  x  m luôn có số nghiệm là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 41: Giá trị của lim

x3  x2  1  1

bằng
x2
1
A. 1.
B. .
C. -1.
D. 0.
2
Câu 42: Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi
trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao
nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?
A. 1155.
B. 3060.
C. 648.
D. 594.
x 0

Câu 43: Gọi I là tâm của đường tròn  C  :  x  1   y  1  4. Số các giá trị nguyên của m để
2

2

đường thẳng x  y  m  0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB
có diện tích lớn nhất là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
x2
Câu 44: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm M  x0 ; y0  , x0  0 thuộc đồ thị hàm số y 
sao cho
x 1
khoảng cách từ I(-1;1) đến  đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0, y0 bằng
A. -2.
B. 2.
C. -1.
D. 0.
Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt
phẳng đáy (ABC) một góc 300. . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
4 3 3
4 6 3
4 3 3
4 2 3
A.
B.
C.
D.
cm .
cm .
cm .
cm .
3
3
3
4
Câu 46: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,
OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó
người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời
hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:
A. 8cm3.
B. 24 cm3.
C. 12 cm3.
D. 36 cm3.
Câu 47: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy
là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 và
tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

a3
.
3

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
6

D.

a3
.
6

7


Câu 48: Cho hàm số

3
y  2x4  4x2  .
2

Giá trị thực của m để phương trình

3
1
 m2  m  có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:
2
2
A. 0  m  1.
B. 0  m  1.
C. 0  m  1.
D. 0  m  1.
Câu 49: Giá trị lớn nhất cả hàm số f  x   x  1  5  x   x  1 5  x   5 là
2 x4  4 x2 

A. Không tồn tại.

B. 0.

D. 3  2 2.

C. 7.

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1

2





 x2  2 x  , với x 

. Số giá trị

nguyên của tham số m để hàm số g  x   f x 3  3x 2  m có 8 điểm cực trị là
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-B

4-B

5-D

6-C

7-B

8-C

9-C

10-C

11-D

12-D

13-D

14-C

15-A

16-B

17-B

18-D

19-C

20-A

21-A

22-A

23-C

24-D

25-D

26-B

27-A

28-C

29-B

30-A

31-C

32-B

33-A

34-A

35-A

36-D

37-D

38-A

39-D

40-B

41-B

42-C

43-C

44-D

45-B

46-A

47-D

48-B

49-C

50-A

(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
***** Quý thầy cô nhắc tin hoặc liên hệ: 03338.222.55 *****

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Câu 2: C
8


 x  1 x  1  lim x  1  2.
x2 1
 lim
 
x 1
x 1 x  1
x 1
x 1
lim

Câu 3: B
Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.

x  0
Do đó ta có y '  4 x  4 x  0   x  1
 x  1
3

Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.
Với x  1 thì phương trình tiếp tuyến y  m  1010.
Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một
 m  1009  0
 m  1009

. Suy ra S  1009;1010.
tiếp tuyến trùng với Ox tức 
 m  1010  0
 m  1010
Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019.
Câu 4: B
1 2 2  2

Ta có P  3

.3

1
.9 2

 31 2  2  2 1  34  81.

Câu 5: D

1
1
a2 3 a3
 .
Ta có V  SA.S ABC  a 3.
3
3
4
4
Câu 6: C
Đáp án A sai chẳng hạn xét hàm số f  x   x 3 có f '  x   3x 2  f '  0   0 nhưng hàm số
không cực trị tại x = 0.
Đáp án B hiển nhiên sai vì ít nhất ta cần có f '  x   0 chứ không phải f '  x0   0.
Đáp án C hiển nhiên đúng.
9


Theo đáp án A thì D sai.
Câu 7: B
2
x2
x  1 suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ
Ta có lim y  lim
 lim
1
x 
x  x  1 x 
1
x
thị hàm số.
1

Do lim  x  2   3  0; lim  x  1  0, x  1  0, x  1.
x 1

x 1

x2
  nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x  x  1

 lim y  lim
x 1

Câu 8: C
Ta có y  4 x 3  20 x 2  25x  y '  12 x 2  40 x  25.
5

 x  2  0;3
y'  0  
.
 x  5  0;3

6
 5
 5  250
Ta có y  0   0; y    0; y   
; y  3  3.
2
 6  27

 5  250
.
Vậy max y  y   
0;3
 6  27

Câu 9: C
Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị có dạng là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0, có điểm
cực đại (0;-1) và điểm cực tiểu (-2;-5) và (2;-5).
Vì a > 0 nên loại đáp án D.
Thay điểm cực tiểu vào các đáp án A, B, C thì chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 10: C
Ta có: P 

4
6
x 3 x4 

4 2
x 3 .x 3 

x 2  x.

Câu 11: D
Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung  M  0; 2 
10


Ta có: y '  3x 2  3  y '  0   3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M: y  y '  0  x  0   2  3x  2.
Câu 12: D

1


2 x  1  0
x 
2
Phương trình tương đương:  2

x

2
x

m

1

2
x

1

2
x  4x  m  0



x 2  2 x  m  1  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt  x 2  4 x  m  0 có hai


 '  0
4  m  0


1
nghiệm phân biệt thỏa x2  x1    x1  x2  1
 4  0
2


1
1
1
 x1  1 
 x1 x2   x1  x2    0
x


0
2



2
4

2 
2
Để phương trình

4  m  0
7


 4  m   .
1
1
4
m  .4   0


2
4

Câu 13: D
Căn cứ vào đồ thị ta có
f '  x   0, x   2; 1 và f '  x   0, x   1;0  suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

f '  x   0, x   0;1 và f '  x   0, x  1;2  suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Câu 14: C

Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là:
11


1
1
V  SA. AB. AD  .3a.a.2a  2a3.
3
3

Câu 15: A
2 cos x  1  0  cos x 

1

 cos
2
3



 x  3  k 2

k 

 x    k 2

3



Câu 16: B
Xét câu B
Ta có: y   x3  3x 2  3x  1  y '  3x 2  6 x  3.
Cho y '  0  3x 2  6 x  3  0  x  1.

x
y'
y





1
-



Khi đó hàm số nghịch biến trên


nên hàm số nghịch biến trên 1;   .

Câu 17: D
Tập xác định: D  .
x  3
Ta có y '  x 2  x  6  0  
.
 x  2

Bảng biến thiên
x
y'
y



+

-2
0
97
12

-

3
0


+



51
4
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (-2;3).




12


Câu 18 :D
Tập xác định: D 
Ta có y '  

1 
\  .
2 

4

 2 x  1

2

.

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là y '  0   4.
Câu 19: C
Vì lim y    Loại đáp án B
x 

Thay x = 0 ta được y = 2 chỉ có đáp án C thỏa mãn trong các đáp án còn lại.
Câu 20: A
Ta có f  x   x  x 2  f '  x  

1 2x

1
; f '  x   0  x   0;1
2
2 x  x2

1 1
Ta có f  0   0; f 1  0; f   
2 2

Vậy max y 

0;1

x  0
1
1
.
khi x  , min y  0 khi 
2 0;1
2
x  1

Câu 21: A
3 
3 
n   1
 n  1
3 n
n 

  1.
lim
 lim
 lim 
1
1
 x  

x  n  1 x  
n 1  
1 

 n
 n

Câu 22: A
Có MN   1;2  .

1 
Đường thẳng (d) đi qua A  ;1  nhận MN   1;2  làm véc tơ chỉ phương:
2 

 d  : 2  x 


1
 y  1  0  2 x  y  2  0 1 .
2 

Thử lại: thay tọa độ của M vào (1) thì nghiệm đúng (1). Suy ra loại (1).
Vậy không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
13


Câu 23: C
Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có bán kính R  d  I ,d  

3.1  4.1  2
2

3 4

2

1

Vậy đường tròn có phương trình là:  x  1   y  1  1.
2

2

Câu 24: D
Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và (x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm.
Ta có: d vuông góc với đường thẳng y  

1
1
x  2018 nên y '  x0  
 45.
1
45

45

 x0  5
 3x02  6 x0  45  
 x0  3
Với x0  5  y0  52  phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y  45  x  5  52  45x  173.
Với x0  3  y0  52  phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y  45  x  3  52  45x  83.
Câu 25: D
Cấp số cộng 1,4,7,.. có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3.

Câu 28: C
Với b  0 và b  2a, đồ thị hàm số y 

ax  1
2
nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng
bx  2
b
14


Theo đề bài: x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị nên 2 
Với b  0, đồ thị hàm số y 

2
 b  1.
b

ax  1
a
nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang.
bx  2
b

Theo đề bài: y = 3 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số nên

a
 3  a  3b  a  3.
b

Vậy a + b = 4.
Câu 29: B
a  1
Áp dụng tính chất: 
 am  an .
m

n

1
1
1
a  1

3
2
Với  1 1  a  a  a 3  a là mệnh đề sai.


3 2

Câu 30: A
log2 5.log5 64  log2 64  log2 26  6.

Câu 31: C
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 32: B
TH1: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Văn, 1 quyển sách Toán.
Chọn 2 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C62 cách.
1
Chọn 1 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10
cách.
1
 150.
Áp dụng quy tắc nhân, có C62 .C10

TH2: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Văn.
Chọn 1 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C61 cách.
2
Chọn 2 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10
cách.
2
 270.
Áp dụng quy tắc nhân, có C61.C10

Vậy số cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại là 150 + 270 = 420.
15


Câu 33: A
Điều kiện xác định của hàm số x  m.
Đạo hàm y ' 

m2  4

 x  m

2

.

Hàm số đã cho đồng biến trên  2;  khi và chỉ khi

m  2
m  2
2

m  4  0


y '  0, x   2;    
   m  2    m  2  m  2.

m

2;




m  2
m  2



Vậy khi m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên  2;   .
Câu 34 :A
Phương trình đã cho tương đương với





2sin x.cos x  2 cosx 2 1  2sin2 x  2sin x  4  0

 2 cosx  sinx 1  4sin2 x  2sin x  6  0
 2 cos x  sinx 1   sinx 1 4sin x  6   0
sinx  1
  sinx  1 2 cosx  4sinx  6   0  
2 cosx 4sin x  6

Phương tình 2cos x  4sin x  6 vô nghiệm vì a2  b2  20  36  c2 .

sinx  1  x 


 k 2  k 
2

.



0   k 2  3
 

Lại có x   0;3   
 k  0;1  x   ;  2  .
2
2 2


k 

Tổng các nghiệm là:

 
  2  3.
2 2

Câu 35: A

16


Câu 36: D
Ta có
y '  sinx cosx
y ''  cos x  cos x  x sin x  2cos x  x sin x

Do đó


 x  3  k 2
1
y '' y  1  2 cos x  1  cos x   
k 
2
 x     k 2

3

Trường hợp 1. Với x 


 k 2  k 
3



.

 
5
5
 

Do x    ;2 nên    k 2  2    k 
2 3
12
6
 2


Suy ra k = 0 ta được x 


3


Trường hợp 2. Với x    k 2  k 
3





1
7
 

Do x    ;2 nên     k 2  2    k 
2
3
12
6
 2


5
Suy ra k = 0 ta được x   ; k  1 ta được x  .
3
3
17




5
 

Vậy có 3 nghiệm thuộc   ;2 của phương trình y '' y  1 là x  ; x   ; x  .
3
3
3
 2


Câu 37: D

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm tam giác (ABC).
2

a 3
a
.
Xét tam giác ABI: AI  AB2  BI 2  a2    
2
2
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên: AH 

2
2a 3 a 3
AI 

.
3
3 2
3

Lại có: AH là hình chiếu của SA lên (ABC)
  SA,  ABC     SA, AH   300.

Xét tam giác SAH: SH  tan 300. AH 
Diện tích tam giác ABC: SABC 

3 a 3 a
.
 .
3
3
3

1
1 a 3
a2 3
AI. BC  .
.a 
.
2
2 2
4

1
1 a2 3 a a3 3
Vậy VS. ABC  SABC .SH  .
. 
.
3
3 4 3
36
Câu 38: A

18


Ta có: S ABCD  a2

1
1 a 2 2 a3 2
Suy ra: VS. ABCD  SO.S ABCD  .
.a 
.
3
3 2
6
Câu 39: D
x 1

Đồ thị hàm số y 

2

có bốn đường tiệm cận phân biệt  Đồ thị hàm só có 2

mx  3mx  2
đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang phân biệt.

Đồ thị hàm số y 

x 1
mx 2  3mx  2

có 2 đường tiệm cận ngang phân biệt

 lim y;  lim y
m  0
 x 

x 

  lim y  lim y
lim y  lim y


x 
 x 
x 
 x 

Với m > 0, khi đó ta có:

lim y  lim

x 

x 

x

lim y  lim

x 

x 

x

 1
 1
 1
x 1  
x 1  
1  x 
1
x
 x



 lim
 lim

.
x 
x 
3m 2
3m 2
3m 2
m
m

x m

m

x x2
x x2
x x2
 1
 1
 1
x 1  
x 1  
1  x 
1
x
 x



 lim
 lim

.
x 
x 
3m 2
3m 2
3m 2
m
m

x m 

 m

x x2
x x2
x x2

 lim y  lim y (luôn đúng)  m  0 (1).
x 

x 

19


Đồ thị hàm số y 

x 1
2

mx  3mx  2

có 2 đường tiệm cận đứng phân biệt

 mx 2  3mx  2  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

m  0
m  0

m

0

m  0
m

0





 m  8 (2).
   0  9m2  8m  0   

8


9
x  1

m  9



m  3m  2  0

 m  1
m  1

8

m 
Từ (1) và (2) ta được 
9.
m  1
Câu 40: B
Với mọi giá trị dương của m
Ta có


x  m
x  m
x  m

x 2  m2  x  m   2


 x  m.


2
2
2
x

m
x

m

x

m
2
xm

2
m








Vậy phương trình luôn có 1 nghiệm x = m.
Câu 41: B

lim

x3  x2  1  1

x 0

x2

 lim

x3  x2  1  1

x 0 


3
2
 x  x  1  1



x 1

1
 .
 2
3
2
x 0 
 x  x  1  1



 lim

Câu 42: C
Trường hợp 1:ở lớp 12A, 1 học sinh giỏi nam, 1 học sinh giỏi nữ.
Chọn ở lớp 12B, 1 học sinh giỏi nam, 1 học sinh giỏi nữ.
Số cách chọn là C11.C91.C61.C21  108 (cách).
Trường hợp 2:ở lớp 12A, 2 học sinh giỏi nữ.
Chọn ở lớp 12B, 2 học sinh giỏi nam.
Số cách chọn là C92 .C62  540 (cách).
Vậy có 108 + 540 = 648 (cách).
Câu 43: C
20


Gọi: d : x  y  m  0; tâm của (C) là I(1;1), để d   C  tại hai điểm phân biệt khi đó:
0  d  I; d   2  0 

2m
2

 2  2  2  m  2  2 2 (*).

1
1
1
Xét IAB có: SAIB  .IA.IB.sin AIB  . R2 .sin AIB  . R2
2
2
2

Dấu “=” xảy ra khi: sin AIB  1  AIB  900  AB  2 2
 d  I; d   2 

2m

 m  0(TM)
 2
.
2
 m  4(TM)

Câu 44: D
 a2
Gọi A  a;
   C  a  0; a  1 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:
 a 1 

y  y '  a  x  a  

d  I; d  

2a  2

 a  1  1
4





a2
1
a2
2
y
x  a 
 x   a  1 y  a2  4a  2  0  d  .

a 1
a 1
 a  12


2 a 1

 a  1  1
4

2

d 

4  a  1

2



AM  GM

4

 a  14  1  a  12 

1



2

 a  12

 a  0( L)
4
 Max d  2. Dấu “=” xảy ra khi  a  1  1  
 M  2;0  .
 a  2( TM )

Suy ra x0  2; y0  0  x0 . y0  0.
Câu 45: B

21


Gọi H là chân đường cao của khối chóp S.ABC.
Lần lượt gọi hình chiếu của H trên các cạnh AB, BC, CA là D, E. F.
Khi đó ta có, góc giữa các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) với mặt đáy (ABC) lần lượt là SDH,
SHE, SFH và SDH  SEH  SFH  300. Từ đó suy ra DH = HE = HF. Suy ra H là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có
p

AB  BC  CA
6
 8  cm  , SABC  p  p  5 p  4  p  7   4 6  p.r  r 
 cm  .
2
2

Do đó SH 

 

6
2
1 2
4 3
. tan 300 
cm3 .
 cm  . Suy ra VS. ABC  . .4 6 
2
2
3 2
3

Suy ra chọn B.
Câu 46: A

Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.
22


Khi đó VO. ABC  VM.OAB  VM.OBC  VM.OAC
Hay

1
1 1
1 1
1 1
.3.6.12  a. .3.6  .b. .6.12  c. .3.12  12  a  4b  2c.
6
3 2
3 2
3 2

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc
3

1
1  a  4 b  2c 
1 123
Ta có abc  a.4b.2c  

.
 8 (Theo bất đẳng thức Cô-sin).

8
8
3
8 27


 

Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8 cm3 khi a  4b  2c  a  4(cm), b  1(cm), c  2(cm).
Câu 47: D

Đặt SA  x  0. Ta có BD   SAD  BSD  300 , SBA  300. Ta có:
AB  SA.cot 300  x 3, SB  SA2  AB2  2 x,BD  AB2  AD2  3x 2  a2 .

Xét tam giác vuông SBD, ta có sin BSD 

Khi đó: SA 

BD 1
a 2
  2 3 x 2  a2  2 x  x 
.
SB 2
2

a 2
a2
, BC  2 BD  2 3.  a2  a 2.
2
2

1
1 a 2 1
a3
. .a.a 2  .
Vậy V  .SA.SABC  .
3
3 2 2
6
Câu 48: B
x  0
. Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Ta có y '  8 x 3  8 x; y '  0  
 x  1

23


x



-1
-

y'

y

0

0

+



1

0

-

0

+

3
2






1
2

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình 2 x 4  4 x 3 



1
2

2
1
 m2  m  có đúng 8 nghiệm thực
3
2

1
 2
m  m  2  0
phân biệt  
 m2  m  0  0  m  1.
1
1
m2  m  

2 2

Câu 49: C
Điều kiện: 1  x  5
Đặt t  x  1  5  x , t  0. Ta có t 2  4  2 x  1. 5  x 

Do

 x  1 5  x   0x  1;5 nên

 x  1 5  x  

t2  4
2

t2  4
 0  t  2.
2

x  1
t2
x  5

Ta có

 x  1 5  x   2 x  1;5 nên
 x  1 5  x  
 
2

t2  4
2t2 2
2

t  2 2  x  1  5  x  x  3.
Vậy t  2;2 2 

t2  4
t 2  2t  14
5
Khi đó ta có hàm số g  t   t 
với t  2;2 2 
2
2
Ta có g '  t   t  1  0t  2;2 2  suy ra Maxg  t   g  2   7
t2;2 2 

24


Vậy Maxf  x   7 
x1;5

x  1
x  5

 x  1 5  x   0  

Câu 50: A
TXĐ: D = R.









Ta có g '  x   3x 2  6 x x 3  3x 2  m  1 x 3  3x 2  m x 3  3x 2  m  2



 x  0; x  2
 3
2
 x  3x  m (1)
g ' x  0   3
2
x  3x  m  1 (2)
 3
2
x  3x  m  2 (3)



Ta thấy (1), (2), (3) không có nghiệm chung và x3  3x 2  m  1



2

 0x  R

Để hàm số g(x) có 8 cực trị thì (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2.
x  0
Xét hàm số h  x   x3  3x 2 , x  R. Có h '  x   3x 2  6 x; h '  x   3x 2  6 x  0  
x  2

Ta có BBT:
x



h' x

0
+

hx

0



2
-

0



0


+

-4

Từ BBT để (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2
4  m  0
0  m  4


2m4
4  m  2  0
2  m  6
25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×