Đề cương môn Toán thi THPT quốc gia 2019

TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ SỐ 8
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
____________

TÀI LIỆU
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN HỌC

LƢU HÀNH NỘI BỘ

Biên Hoà, tháng 1 năm 2018

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

PHỤ LỤC:
PHẦN 1. LƢỢNG GIÁC ............................................................................................................................ 3
I. CUNG LƢỢNG VÀ GÓC LƢỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÔNG
THỨC LƢỢNG GIÁC .............................................................................................................................. 3
II. HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC ..................................................................................................................... 5
III. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ..................................................................................................... 7

PHẦN 2. ĐẠI SỐ TỔ HỢP ...................................................................................................................... 10
I. QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP .................................................................................... 10
II. TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIU TƠN ..................................................................................................... 12
III. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ............................................................................................................. 14
PHẦN 3. DÃY SỐ - GIỚI HẠN ............................................................................................................... 16
I. QUY NẠP TOÁN HỌC – DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN ........................................... 16
II. GIỚI HẠN .......................................................................................................................................... 17
PHẦN 4. ĐẠO HÀM ................................................................................................................................. 19
I. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................................... 19
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................................ 20
PHẦN 5. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ............................... 21
I. PHÉP TỊNH TIẾN ............................................................................................................................... 21
II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC .................................................................................................................. 22
III. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM .................................................................................................................. 24
IV. PHÉP QUAY .................................................................................................................................... 26
V. PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU ............................................................................ 27
VI. PHÉP VỊ TỰ ..................................................................................................................................... 28
VII. PHÉP ĐỒNG DẠNG....................................................................................................................... 30
PHẦN 6. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN .................................................................................................... 31
I. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN .......................................................................... 31
II. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH ........................................................................................................... 34
III. BÀI TOÁN VỀ GÓC ........................................................................................................................ 37
PHẦN 7. HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ............................................................................ 40
I. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ...................................................................... 40
II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ................................................................................................................... 41
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ................................................. 44
IV. ĐƢỜNG TIỆM CẬN ........................................................................................................................ 46
V. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .............................................................. 48
VI. PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ..................................................................................................... 53
VII. BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO ............................................................................................................ 55
PHẦN 8. HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT .......................................... 58
I. LUỸ THỪA – MŨ - LOGARIT .......................................................................................................... 58
II. PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ ........................................................................ 60
III. PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT ........................................................... 62
PHẦN 9. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ................................................................ 65
I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ......................................................................................................... 65
II. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ................................................................................................................. 69
PHẦN 10. SỐ PHỨC ................................................................................................................................ 71
I. CÁC KHÁI NIỆM ............................................................................................................................... 71
II. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC ................................................................................................ 71

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ............................................................................................................... 73
Trang 1

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

PHẦN 11. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ................................................................................................. 75
I. LÝ THUYẾT VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN ................................................................................... 75
II. BÀI TẬP MINH HOẠ........................................................................................................................ 76
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ............................................................................................................... 79
PHẦN 12. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU ..................................................................................... 80
I. MẶT NÓN TRÒN XOAY ................................................................................................................... 80
II. MẶT TRỤ TRÒN XOAY .................................................................................................................. 81
III. MẶT CẦU ......................................................................................................................................... 81
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ............................................................................................................... 83
PHẦN 13. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ........................................................ 85
I. KIẾN THỨC LIÊN QUAN ................................................................................................................. 85
I.1. Một số phép toán vectơ .............................................................................................................85
I.2. Phƣơng trình mặt phẳng ............................................................................................................85
I.3. Phƣơng trình đƣờng thẳng .........................................................................................................85
I.4. Phƣơng trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính r .....................................................................86
II. VÍ DỤ MINH HOẠ ............................................................................................................................ 86
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ............................................................................................................... 89
HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 ............................. 92
MÃ ĐỀ 101- 2017: .................................................................................................................................. 92
MÃ ĐỀ 102- 2017: ................................................................................................................................ 100

Trang 2

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

PHẦN 1. LƯỢNG GIÁC
I. CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÔNG
THỨC LƯỢNG GIÁC
I.1. Lý thuyết
1. Hệ thức cơ bản

sin2  cos2  1 ;

tan .cot  1 ;

1  tan 2  

1
2

; 1  cot 2  

1

cos 
sin2 
2. Giá trị lƣợng giác của các góc có liên quan đặc biệt (góc đối nhau; góc bù nhau; góc phụ nhau;
góc hơn kém  ; góc hơn kém  /2)

(Cách nhớ: Cos đối; Sin bù; Phụ chéo nhau; Hơn  thì cos, sin trừ; Hơn  /2 thì sin = cos)
3. Công thức cộng

4. Công thức nhân đôi

sin2
quả:
 2sin  .cos
Hệ
tan 2 

2 tan 

1  tan2 
5. Công thức nhân ba

;

cos2  cos2   sin2   2 cos2   1  1  2sin2 
cot 2 

cot 2   1
2 cot 

sin 3  3sin   4sin3 
cos3  4 cos3   3cos 
3tan   tan3 
tan 3 
1  3tan2 
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos a  cos b  2 cos

ab
ab
.cos
2
2

ab
ab
.sin
2
2
ab
ab
sin a  sin b  2sin
.cos
2
2
ab
ab
sin a  sin b  2 cos
.sin
2
2
cos a  cos b   2sin

7. Công thức biến đổi tích thành tổng
Trang 3

tan a  tan b 

sin(a  b)
cos a.cos b

tan a  tan b 

sin(a  b)
cos a.cos b

cot a  cot b 

sin(a  b)
sin a.sin b

cot a  cot b 

sin(b  a)
sin a.sin b

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

I.2. Trắc nghiệm
Câu 1: Góc có số đo 1200 đƣợc đổi sang số đo rad là :
A. 120

B.

3
2

C. 12

D.

2
3

Câu 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
D. cos30o  sin120o.

o
o
o
o
o
o
A. cos 45  sin135 . B. cos 120  sin 60 . C. cos 45  sin 45 .

Câu 3: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai: Với mọi Với mọi  ;  ta có:
A. cos( + )=cos +cos

C. tan(   )  tan   tan 

B. cos( - )=cos cos -sin sin .

D. tan ( 

-

)=

tan   tan 
1  tan  . tan 

Câu 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai: Với mọi Với mọi  ;  ta có:
A.

sin 4
 tan 2
cos 2

C.

D. sin(   )  sin  cos -cos sin

B. cos( + )=cos cos -sin sin
Câu 5: Biểu thức A  sin(  x)  cos(

2

1  tan 


 tan    
1  tan 
4

 x)  cot(  x   )  tan(

3
 x) có biểu thức rút gọn là:
2

A. A  2sin x .
B. A  2sin x
C. A  0 .
D. A  2 cot x .
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx
B. (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx
C. sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x D. sin6x + cos6x = 1 – sin2xcos2x
Câu 7: Tính giá trị của biểu thức P  tan   tan  sin 2  nếu cho cos  
A.

12
15

B.  3

Câu 8: Cho cos x 
A.

3
.
5

Câu 9: Biết sin a 
A. 0

C.

1
3

4
5

(  

D. 1

2  

   x  0  thì sin x có giá trị bằng :
5  2

B.

3
.
5

C.

1
.
5

D.

1
.
5

5
3 

; cos b  (  a   ; 0  b  ) Hãy tính sin(a  b) .
13
5 2
2

B.

63
65

C.
Trang 4

56
65

D.

33
65

3
)
2

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

II. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
II.1. Lý thuyết
1. Hàm số y = sinx.
- Tập xác định: D  R ;
- x R ta luôn có: 1  sin x  1 ;
- Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ trên D và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 .
- Đồ thị:
y
1

x
-2π

-3π/2

-π/2

π/2

0

π

3π/2

-1

2. Hàm số y = cos x.
- Tập xác định: D  R ;
- x R ta luôn có: 1  cos x  1 ;
- Hàm số y = cosx là một hàm số chẵn trên D và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 .
- Đồ thị:
y
1

x
-2π

-3π/2

-π/2

π/2

0

π

3π/2

-1

3. Hàm số y = tan x.



- Tập xác định: D  R \   k , k  Z 
2

- Hàm số y = tan x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ
- Đồ thị:

;

y
1

x
-3π/2

-π/2

-π/4

π/4

π/2

π

3π/2

-1

4. Hàm số y = cot x.

- Tập xác định: D  R \ k , k  Z 
- Hàm số y = cot x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ
- Đồ thị:

Trang 5

;

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB
y
1

x
-2π

-3π/2

-π/2

-π/4

0

π/4

π/2

π

3π/2

-1

* Hàm số tuần hoàn: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
Ta nói hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn trên D nến tồn tại số dƣơng T sao cho x  D ta có :
x  T  D và f(x+T) = f(x). Số dƣơng T nhỏ nhất thỏa mãn phƣơng trình f(x+T) = f(x) gọi là chu kỳ
của hàm tuần hoàn.
* Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác:
- Hàm số y = A.sin(ax + b) + B, y = A.cos(ax + b) + B có chu kỳ bằng :

2
.
a

- Hàm số y = A.tan(ax + b) + B, y = A.cot(ax + b) + B có chu kỳ bằng :

.
a

- Hàm số y = f(x) có chu kỳ bằng T thì hàm số y 

1
có chu kỳ T.
f ( x)

- Hàm số y = f(x) có chu kỳ bằng T1 và hàm số y = g(x) có chu kỳ bằng T2 thì hàm số
y  f ( x)  g ( x) có chu kỳ T = Bội chung nhỏ nhất (T1, T2)
II.2. Trắc nghiệm

1
là?
2 sin x

Câu 1. Tập xác định của hàm số y 
A. D  R \ {k , k  Z}

B. D  R

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  cos x
B. y  sin x

C. D  R \ {0}

D. D  R \ {  k , k  Z }
2

C. y  tan x

D. y  cot x

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số y  cot x có tập giá trị là [0;  ].

B. Hàm số y  sin x có tập giá trị là [-1;1].

C. Hàm số y  cos x có tập giá trị là [-1;1].

D. Hàm số y  tan x có tập giá trị là R.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 là:
A. 2 .

C. 5 .

B.  8 .

D. 3 .

Câu 5. Hàm số y  sin 2 x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
A.  .

Câu 6. Tập xác định của hàm số y 
A. D  R \ {k 2 | k  Z }
C. D  R \ {k | k  Z }

C. 3 .

B. 2 .

A. 4 .

sin x

1  cos x

B. D  R \ {  k 2 | k  Z }
2

D. D  R \ {  k | k  Z }
2
Trang 6

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

Câu 7. Tập xác định của hàm số y 

1
là?
2  cos x



C. R \   k 2 , k  Z 
2

B. R \ {k 2 | k  Z }

A. R .

D. R\{2}

Câu 8. Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào sai?
A. f[sin(– x)] = – f(sinx).
B. f[cos(– x)] = f(cosx).
C. sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ].
D. cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ].
Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
A. y 

sin x
.
1  sin x

B. y 

sin 2 x
.
1  cos x

C. y =

cos x
.
x  x2

D. y 

tan x
.
1  sin 2 x



Câu 10. Hàm số y  tan  4 x   là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
2

A. 

4

.

B.

2

C. 

.

2

.

A.

4

.

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
III.1. Lý thuyết
1. Giải và biện luận phƣơng trình sin x  m
(a)
Bƣớc1: Nếu |m|>1 phƣơng trình vô nghiệm
Bƣớc 2: Nếu |m|  1 ,ta xét 2 khả năng
- Khả năng 1: Nếu m đợc biểu diễn qua sin của góc đặc biệt , giả sử
đặc biệt.

khi đó phƣơng trình sẽ có dạng

 x    k 2
sin x  sin   
,k 
 x      k 2
- Khả năng 2: Nếu m không biểu diễn đƣợc qua sin của góc đặc biệt khi đó ta có:

 x  arcsinm  k 2
sin x  m  
,k 
 x    arcsinm  k 2
2. Giải và biện luận phƣơng trình lƣợng giác cos x  m

(b)

Bớc 1: Nếu m  1 phƣơng trình vô nghiệm .
Bớc 2: Nếu m  1 ta xét 2 khả năng:
- Khả năng 1: Nếu
dạng:

m đƣợc biểu diễn qua cos của góc đặc biệt, giả sử góc  . Khi đó phƣơng trình có

 x    k 2
cos x  cos  
 x    k 2
- Khả năng 2: Nếu

,k 

m không biểu diễn đƣợc qua cos của góc đặc biệt khi đó :

 x  arccos m  k 2
cos x  m  
 x  arccos m  k 2

,k 

3. Giải và biện luận phƣơng trình lƣợng giác tan x  m (c)
Trang 7

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

Bƣớc 1: Đặt điều kiện cos x  0  x    k , k 
2
Bƣớc 2: Xét 2 khả năng
- Khả năng 1: Nếu m đợc biểu diễn qua tan của góc đặc biệt , giả sử

khi đó phƣơng trình có dạng

tan x  tan  x    k , k 
- Khả năng 2: Nếu

m không biểu diễn đƣợc qua tan của góc đặc biệt , khi đó ta đợc

tan x  m  x  arctan m  k , k 
Nhận xét: Nhƣ vậy với mọi giá trị của tham số phƣơng trình luôn có nghiệm
4. Giải và biện luận phƣơng trình lƣợng giác cot x  m
(d )
Bƣớc1: Đặt điều kiện sin x  0  x  k k 
Bƣớc 2: Xét 2 khả năng
-Khả năng 1: Nếu m đƣợc biểu diễn qua cot của góc đặc biệt , giả sử

khi đó phƣơng trình có dạng

cot x  cot   x    k , k 
-Khả năng 2: Nếu

m không biểu diễn đƣợc qua cot của góc đặc biệt , khi đó ta đƣợc

cot x  m  x  arccot m  k , k 
Nhận xét: Nhƣ vậy với mọi giá trị của tham số phƣơng trình (d) luôn có nghiệm.
5. Phƣơng trình bậc nhất đối sin x và cos x .
Dạng: a.sin x  b.cos x  c (*) với a, b, c là các hằng số và a 2  b2  0
2

2

 

a
b

(*) 
. Ta thấy: 
sin x 
cos x 

 1
2
2
2
2
a 2  b2
a 2  b2
a 2  b2
 a b   a b 
a

b

a

Nên ta đặt :

a b
2

2

c

b

 cos  ;

a  b2
2

(*)  sin x.cos   cos x.sin  

 sin 

c
a 2  b2

 sin  x    

c
a 2  b2

.

Vậy ta đã biến (*) về dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản đã biết cách giải.
(*) có nghiệm 

c
a b
2

2

 1  a2  b2  c 2

(*) vô nghiệm  a 2  b2  c 2
III.2. Trắc nghiệm

Câu 1.  x    k , k  Z  là tập nghiệm của phƣơng trình nào sau đây?
6

A. cos 2 x 

1
2

B. tan x  1

C. sin x 

3
2

D. cot x  3



Câu 2. Phƣơng trình tan  x    tan 3 x có các nghiệm là:
4

A. x  

4

 k , k  Z ; B. x 

 k
 k
 k , k  Z ; C. x  
, k  Z ; D. x   
,k Z
4
8 2
8 2
Trang 8

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

Câu 3: Nghiệm của phƣơng trình: sin x + cos x = 1 là:
A. x  k 2

 x  k 2
B. 
 x    k 2

2

C. x 

 k 2

4

 x  4  k 2
D. 
 x     k 2

4

x
Câu 4: Giải phƣơng trình lƣợng giác: 2 cos  3  0 có nghiệm là:
2

A. x  

5
 k 2
3

B. x  

5
 k 2
6

C. x  

5
 k 4
6

D. x  

5
 k 4
3

Câu 5: Phƣơng trình lƣợng giác: cos x  3 sin x  0 có nghiệm là:
A. x 

6

 k 2

C. x  

B. Vô nghiệm

6

 k 2

D. x 

2

 k

Câu 6: Điều kiện để phƣơng trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:
A. m  4

C. m  34

B. 4  m  4

 m  4
D. 
m  4

Câu 7. Các nghiệm của phƣơng trình sin x  cos 2x  2  0 là:
A.

 k 2 , k  Z
2

B. 

 k 2 , k  Z
2

C.

2
 k 2 , k  Z
3

D. k 2 , k Z



Câu 8. Nghiệm của phƣơng trình cos(3x   )  1 trên khoảng   ;  là:
2

A. 

B. 

6

C.

3

3
 k 2 , k  Z
2

D.

4

B. 

2
 k , k  Z
3

C.

 k 2 , k  Z
6

D. 

Câu 10: Nghiệm dƣơng bé nhất của phƣơng trình: 2sin 2 x  5sin x  3  0 là:
A. x 

6

B. x 

2

C. x 

3
2

D. x 



Câu 11. Số nghiệm của phƣơng trình sin  x    1 thuộc đoạn  ; 2  là:
4

A. 1

B. 2

Câu 12: Số nghiệm của phƣơng trình:
A. 0

B. 2

2
3

1
2  sin x  cos x   cos 2 x là:
2

Câu 9. Các nghiệm của phƣơng trình
A.

C. 0

D. 3



2 cos  x    1 với 0  x  2 là:
3

C. 1

Trang 9

D. 3

5
6

4

 k , k  Z

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

PHẦN 2. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I. QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP
I.1. Lý thuyết
1. QUY TẮC ĐẾM
a. Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể đƣợc thực hiện theo phƣơng án A hoặc phƣơng án
B. Có n cách thực hiện phƣơng án A và m cách thực hiện phƣơng án B. Khi đó công việc có thể thực
hiện bởi n+m cách.
b. Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A
có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách.
Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.
2. HOÁN VỊ .
- Định nghĩa. Cho tập A gồm n phần tử (n  1) . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập A đƣợc gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là. Pn  n!  n(n  1)(n  2)...1.
- Chú ý: 0! = 1
3. CHỈNH HỢP.
- Định nghĩa. Cho một tập A gồm n phần tử (n  1) . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ
n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đƣợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n
phần tử đã cho
- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1  k  n) là:
n!

An  (n  k )!  n  n
k

 1 n  2    n  k  1

4. KĨ NĂNG VẬN DỤNG
- Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp kết hợp với sử dụng MTCT để
giải các bài toán cơ bản và các bài toán thực tế.
y
- Cách sử dụng MTCT để tính: a) Tính nk: Tổ hợp phím: n ^ k  hoặc: n x k 
b) Tính n!: Tổ hợp phím: n SHIFT x! 

k
c)Tính A n : Tổ hợp phím: n SHIFT n Pr k 

I.2. Trắc nghiệm
Câu 1. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lập ra số tự nhiên có 3 chữ số. Có bao nhiêu số nhỏ hơn 400?
A. 60
B. 40
C. 72
D. 162
HD: Vì đề không yêu cầu giống nhau, hay khác nhau nên ta gọi số có dạng abc . a={2,3}(có 2
cách chọn) b,c lấy từ các số 2,3,4,6,7,9 (có 62 cách) . Vậy có 2.62=72.
Câu 2. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đƣợc lập từ các số trên?
A. 20
B. 36
C. 24
D. 40
HD: Gọi số có dạng abc : c={2,4,6}(có 3 cách chọn); a={2,3}(có 2 cách chọn); b có 6 cách
chọn. Vậy có 3.2.6=36.
Câu 3. Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số?
A. 5400
B. 4500
C. 4800
D.50000

Trang 10

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

HD: Cũng không yêu cầu giống hay khác, gọi số có dạng abcd ; a (có 9 cách chọn), còn các số
b,c,đều có 10 cách chọn, d có 5 cách chọn Vậy có 9.102.5=4500
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0? Biết rằng tổng của ba số này
bằng 8
A. 12
B. 8
C. 6
D. Đáp án khác
HD: Gọi số có dạng abc vì tổng 3 số khác nhau bằng 8 nên ta chỉ có các cặp số(1,2,5) và
(1,3,4); ứng với mỗi cặp số ta hoán vị lá 3! vậy có 2.3!
Câu 5. Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số cách đều các chữ số chính giữa là giống nhau?
A.900
B.9000
C.90000
D.30240
HD: Gọi các số có dạng abcba hoặc ababa hoặc abbba hoặc aaaaa (9) số có dạng

abcba có (9.9.8+1.9.8), số có dạng ababa có (9.9), số có dạng abbba có (9.9), số có
dạng aaaaa có 9 số. Vậy có 900
Câu 6. Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553?
A.151200
B.10.000
C.100.000
D.1.000.000
HD: Bài toán này cũng không yêu cầu các số đôi một khác nhau; có 4 số đứng đầu là 0553 còn
lại là 6 số. Vậy có 106=1.000.000
Câu 7. Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và
lớn hơn 300.000?
A.5!.3!
B.5!.2!
C.5!
D.5!.3
HD: Có 3 cách chọn vị trí đầu còn 5 vị trí còn lại có 5! Cách chọn. Vậy có 3.5!
Câu 8. Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400A.4!
B.44
C.32
D.42
HD: Bài toán không yêu cầu khác nhau; vị trí đầu chỉ có{3}, 2 vị trí còn lại là 42. Vậy có 1.42 .
Nếu bài yêu cầu nhƣ vậy và có bổ sung 3 chữ số đôi một khác nhau (đáp án .32)
Câu 9. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 ngƣời vào một bàn tròn?
A.6!
B.5!
C.2.5!
D.2.4!
HD: Chọn 1 ngƣời làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy còn 5 ngƣời còn lại có 5!
cách xếp. Vậy có 5!
Câu 10. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 ngƣời(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một bàn tròn, sao cho
vợ chồng ngồi cạnh nhau?
A.5!
B.2.5!
C.4!
D.2.4!
HD: Giả sử cặp vợ chồng là một ngƣời thì còn lại là 5 ngƣời, suy ra có 4!; nhƣng cặp vợ chồng
có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!. Vậy có 4!.2!
Câu 11. Có bao nhiêu số có hai chữ số là số chẵn?
A.22
B.20
C.45
D.25
HD: Các chữ số nắm trong tập từ[10...99] là chữ số chẵn gồm hai chữ số(không yêu cầu khác
nhau) [10...20), [20...30),...[90...100) đều có 5 số. Vậy có 5.9=45
Câu 12. Có bao nhiêu số có hai chữ số và các chữ số chẵn tạo thành đều là chẵn?
A.22
B.20
C.45
D.25
HD: Gọi số có dạng ab lấy trong tập {0,2,4,6,8}. Vậy có 4.5=20

Trang 11

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

II. TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIU TƠN
II.1. Lý thuyết
1. TỔ HỢP.
- Định nghĩa. Giả sử tập A có n phần tử ( n  1 ). Mỗi tập con gồm k phần tử của A đƣợc gọi là một tổ
hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Kí hiệu C n là số các tổ hợp chập k của n phẩn tử ( 0  k  n ). Ta có định lí: Cnk 
k

- Tính chất của các số

n!
k!(n  k )!

Cnk
n k

+ Tính chất 1: C n  C n
k

(0  k  n)
k 1

+ Tính chất 2 (Công thức Pax-can) : C n1  C n1  C n
k

k

k
- Tính Cn bằng máy tính bỏ túi: Tổ hợp phím: n nCr k 

2. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN
 n  N*, ta có: (a  b)n  Cn0 a n  Cn1 .a n1b  ...  Cnk a n k b k  ...  Cnnb n 

n

C a
k 0

k n k k
n

b

II.2. Trắc nghiệm
Câu 1. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh là:
A.78
B.455
C.1320
D.45
HD: Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là tổ hợp chập 3
của 15 đỉnh hay C153  455
Câu 2. Có bao nhiêu cách phân phát 10 phần quà giống nhau cho 6 học sinh, sao cho mỗi học sinh có ít
nhất một phần thƣởng?
A.210
B.126
C.360
D.120
HD: Phân phát n quà giống nhau cho k học sinh mỗi học sinh có ít nhất mổ phần quà là

Cnk +1k - 1 .Áp dụng vào là C46611  126 ( theo đề mội học sinh đều có ít nhất một phần quà nên;
ta phát lần lƣợt đều cho 6 học sinh là 6 phần quà; còn lại 4 phần ta phát cho 6 học sinh)
Câu 3. Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.137
B.317
C.371
D.173
HD: “Không ít hơn 2 con bò”là có thể  2 bò. Vậy có C42C74  C43C73  C44C72  371
Câu 4. Số giao điểm tối đa của 10 đƣờng thẳng phân biệt là:
A.50
B.100
C.120

D.45
2

HD: Số giao điểm tối đa của n đƣờng thẳng phân biệt là Cn . Áp dụng. Vậy có C102  45
Câu 5. Số giao diểm tối đa của 10 đƣờng thẳng phân biệt với 5 đƣờng tròn(Chỉ đƣờng thẳng với đƣờng
tròn) là: A.252
B.3024
C.50
D.100
HD: Bổ sung nếu bài toán “giao điểm tối đa của chỉ n đƣờng thẳng với k đƣờng tròn” có 2.n.k .
Áp dụng.Vậy có 2.10.5=100
Câu 6. Ông X có 11 ngƣời bạn. Ông ta muốn mời 5 ngƣời trong số họ đi chơi xa. Trong 11 ngƣời đó
có 2 ngƣời không muốn gặp mặt nhau, vậy ông X có bao nhiêu cách mời?
A.462
B.126
C.252
D.378
Trang 12

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

5

HD: Ông X loại bỏ hai ngƣời ghét nhau ra thì có C9 . Ông X chỉ mời một trong hai ngƣời ghét
nhau, mời một trong hai ngƣời ghét nhau thì có hai cách mời; 4 ngƣời còn lại lấy trong 9 ngƣời
4

(vì đã loại bớt một ngƣời trong hai ngƣời ghét nhau) có C9 . Vậy có 2C94  378
Bài này có thể dùng phƣơng pháp bài trừ ( C11  C9  378 )
5

3

Câu 7. Sáu ngƣời chờ xe buýt nhƣng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt?
A.20
B.120
C.360
D.40
HD: Chọn 4 ngƣời trong 6 ngƣời là C6  15 , Cách xếp 4 ngƣời vào 4 ghế là 4!.
4

Vậy ta có: 15.24 = 360
Câu 8. Có bao nhiêu cách phân 6 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12. Mỗi Thầy dạy 2 lớp
2

2

B. C12

A.6

2

2

2

2

2

6

C. C12 .C10 .C8 .C6 .C4 .C2
2

D. C12
2

HD: Xếp thầy giáo thứ I có C12 cách phân công, thầy giáo thứ II có C10 cách phân công, thầy
2

2

giáo thứ III có C8 cách phân công, thầy giáo thứ IV có C6 cách phân công, thầy giáo thứ V có

C42 cách phân công, thầy giáo thứ VI có C22 cách phân công C122 C102 C82C62C42 .
Câu 9. Hai nhân viên bƣu điện cần đem 10 bức thƣ đến 10 địa chỉ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công:
A.102
B.2.10!
C.10.2!
D.210
10
1
HD: Phân công C100 C10
 C10
C109  ..  C109 C101  C1010C100  210

Câu 10. Thầy giáo phân công 6 học sinh thành từng nhóm một ngƣời, hai ngƣời, ba ngƣời về ba địa
điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công:
A.120
B.20
C.60
D.30
1 2 3

HD: Ta có C6C5 C3 = 60
Câu 11. Trong khai triển (x-2)100= a0+a1x1+…+a100x100.
a. Hệ số a97 trong khai triển là:
A.1.293.600

B.-1.293.600

97
C. (2)97 C100

b. Tổng hệ số a0+a1+…+ a100 trong khai triển là:
A.1
B.-1
C.2100
c. Tổng các T= a0-a1- a2+...+a100 trong khai triển là:
A.1
B.-1
C.2100
HD:

98

D.(-2)98 C100
D.3100
D.3100

97
3 97
a) (B) a97 chính là vị thứ 98 vì bắt đầu từ a0 suy ra số hạng thứ 98 là T971  C100 (2) x
(a97 ta thấy xn tăng dần theo an) Vậy hệ số của a97 là -1293600
b) (A) Tổng hệ số. a0+a1+…+a100 là . khi đó x=1 hay (1-2)100=1
c) (D) Để có Tổng các T=a0-a1+...+a100 là . khi đó x=-1 hay (-1-2)100=3100

Trang 13

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

III. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
III.1. Lý thuyết
1. Phép thử và biến cố
- Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử đƣợc gọi là không gian mẫu của phép thử và kí
hiệu là  (đọc là ô- mê – ga ).
- Biến cố là một tập con của không gian mẫu .
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử .
+) Tập  \ A đƣợc gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là

A

+) A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra
* Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép thử .
+) Tập A  B đƣợc gọi là hợp của các biến cố A và B( A  B còn viết là A+B)
+) Tập A  B đƣợc gọi là giao của các biến cố A và B ( A  B còn viết là A.B)
+) Nếu tập A  B   thì ta nói A và B xung khắc .
2. Xác suất của biến cố
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất
n( A)
n( A)
hiện. Ta gọi tỉ số
là xác suất của biến cố A. Vậy P  A  
n ( )
n ( )
+) 0  P  A  1, P     1, P     0
III.2. Trắc nghiệm
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dƣơng không quá 20. Xác suất để số đƣợc chọn là số nguyên
tố:

A.

2
5

B.

7
20

C.

1
2

D.

9
20

HD:   20 Số nguyên tố từ 1 đến 20 gồm: 1,3,5,7,11,13,17,19. Vậy xác suất là

8 2

20 5

Câu 2. Từ một cỗ bài có 52 quân bài, rút ngẫu nhiên 1 quân bài. Xác suất để có 1 quân bài át là:
A.

1
13

B.

1
26

C.

1
52

D.

1
4

HD:   52 Số cách rút một quân át là 4. Vậy xác suất là

4
1

52 13

Câu 3. Ném ngẫu nhiên 1 đồng xu 3 lần. Xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:
A.

3
7

B.

3
8

C.

3
4

D.

5
8

3
8
Câu 4. Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Xác suất của biến
cố nhận đƣợc quả cầu ghi số chia hết cho 3 là:

HD:   23  8 . Tìm số các kết quả thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN), suy ra: P( A) 

1
3
12
3
B.
C.
D.
3
10
20
30
Câu 5. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để
đƣợc ít nhất 2 bi vàng đƣợc lấy ra.

A.

Trang 14

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

A.

37
455

B.

22
455

C.

50
455

D.

121
455

Câu 6. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác xuất để
3 bi lấy ra cùng màu?
A.

48
455

B.

46
455

C.

45
455

D.

44
455

Câu 7. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham
gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 ngƣời để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trƣởng, 1 là lớp Phó
học tập, 1 là Bí thƣ chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động.Tính xác suất để “ Ban cán sự có hai nam và hai
nữ” ?
A.

2 2
C22
C32
4
C54

B.

2 2
4!C22
C32

C.

4
C54

2 2
A22
A32
4
C54

D.

2 2
4!C22
C32
4
A54

Câu 8. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của các biến cố “ Tổng số chấm
suất hiện là 7” là:
A.

6
36

2
9

B.

C.

5
18

D.

1
9

Câu 9. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu
là bao nhiêu phần tử?
A.12
B.20
C.24
D.36
Câu 10. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai
mặt con súc sắc là một số lẻ”. Xác suất của các biến cố X là:
A.

1
5

B.

1
4

C.

1
3

HD: Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là

D.

1
2

3
3
; II(1,3,5) có xác xuất là .Vậy xác
6
6

3 3 1
. 
6 6 4
Câu 11. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã đƣợc viết lên các tấm bìa, sau đó ngƣời ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm
sác suất 4 chữ cái đó là SANG?

suất theo đề cho là

A.

1
4

B.

1
6

C.

1
24

D.

1
256

HD: có 4! Cách sắp xếp bốn chữ cái, có đúng một cách xếp chữ SANG, xác suất là:

1 1

4! 24

Câu 12. Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C
đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy
đƣợc bi xanh là.
A.

1
8

B.

55
96

C.

HD: Xác suất chọn một hộp trong ba hộp là

2
15

D.

551
1080

1
1 C1 1 C1 1 C1 551
. Vậy xác suất là . 31  . 31  . 51 
3 C8 3 C5 3 C9 1080
3

Trang 15

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

PHẦN 3. DÃY SỐ - GIỚI HẠN
I. QUY NẠP TOÁN HỌC – DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
I.1. Lý thuyết
1. Phƣơng pháp quy nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực
hiện như sau:

 Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k  1), chứng minh rằng
mệnh đề đúng với n = k + 1.
2. Cấp số cộng
a. Định nghĩa:

(un) là cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N*

b. Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d
c. Tính chất của các số hạng: uk 

(d: công sai)

với n  2

uk 1  uk 1
2

với k  2

d. Tổng n số hạng đầu tiên: Sn  u1  u2  ...  un 

n(u1  un ) n  2u1  (n  1)d 
=
2
2

3. Cấp số nhân
a. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân  un+1 = un.q với n  N*
b. Số hạng tổng quát: un  u1.qn1

(q: công bội)

với n  2

c. Tính chất các số hạng:

uk2  uk 1.uk 1 với k  2

d. Tổng n số hạng đầu tiên:

 S n  nu1

n
 S  u1 (1  q )
 n
1 q

,q 1
,q 1

I.2. Trắc nghiệm
Câu 1. Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để đƣợc CSC có 5 số hạng?
A .7;12;17
B. 6,10,14.
C. 8,13,18.
Câu 2. Công thức nào sau đây đúng với CSC có số hạng đầu u1 ,công sai d?
A.un= un +d.
B.un= u1 +(n+1)d.
C.un= u1 -(n+1)d.
Câu 3. Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai của cấp số cộng này là:
A. 7.
B. 8 .
C. 9.
Câu 4. Cho cấp số cộng có u1=
A.

1
1
;0;1; ;1.
2
2

D. Tất cả đều sai.
D.un= u1 +(n-1)d .
D. 10.

1
1
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của của cấp số này là:
;d 
2
2
B.

1 1 1
;0; ;0; .
2
2 2

1 3
5
C. ;1; ; 2; .
2 2
2

D.

1 1 3
;0; ;1; .
2
2 2

Câu 5. Nếu cấp số cộng (un ) ) với công sai d có u5  0 và u10  10 thì:
A. u1  8 và d = -2.

B. u1  8 và d = 2.

C. u1  8 và d = 2.

Câu 7. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 1,-3,9,-27,81.
B. 1,-3,-6,-9,-12.
C. 1,-2,-4,-8,-16.
Trang 16

D. u1  8 và d = -2.
D. 0,3,9,27,81.

Tài liệu ơn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

Câu 8. Cho cấp số nhân  un  , biết: un  81, un1  9 . Lựa chọn đáp án đúng?
A. q=1/9

B. q = 9

C. q = -9

D. q = -1/9

1
Câu 9. Cho cấp số nhân  un  có u1   , u7  32 . Khi đó q là:
2

A.  2

B. 

1
2

C. 4

D. Tất cả đều sai

II. GIỚI HẠN
II.1. Lý thuyết
1. Giới hạn của dãy số
*Giới hạn đặc biệt:

1
 0;
n n

1
 0 (k  N  ) ;
n   n k

lim

lim qn  0 ( q  1) ;

lim

n

lim qn   (q  1) ;

lim n   ;

* Giới hạn có một trong các dạng vơ định:

lim C  C

n

lim n k   (k  N  )

0 
, ,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vơ định.
0 

2. Giới hạn của hàm số
a. Giới hạn đặc biệt:

lim x  x0 ;

lim c  c (c: hằng số);

x  x0

x  x0

 nếu k chẵn
lim x k  
x 
 nếu k lẻ

lim x k  

x 

lim c  c ;

x 

lim

x 

c
xk

c. Giới hạn một bên: lim f ( x )  L  lim  f ( x )  lim  f ( x )  L
x  x0

x  x0

x  x0

b. Định lí: Nếu lim f ( x )  L  0 và lim g( x )   thì:
x  x0

x  x0

 nếu L và lim g( x ) cùng dấu

x  x0
+ lim f ( x )g( x )  
g( x ) trái dấu
x  x0
 nếu L và xlim
 x0

0 nếu lim g( x )  
x  x0
f (x) 

+ lim
  nếu lim g( x )  0 và L.g( x )  0
x  x0 g( x ) 
x  x0

g( x )  0 và L.g( x )  0
 nếu xlim
 x0

* Giới hạn có một trong các dạng vơ định:

0 
, ,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vơ định.
0 

3. Hàm số liên tục
a. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0  lim f ( x )  f ( x0 )
x  x0

 Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước:
Trang 17

0

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

B1: Tính f(x0).
B2: Tính lim f ( x ) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim  f ( x ) , lim  f ( x ) )
x  x0

x  x0

x  x0

B3: So sánh lim f ( x ) với f(x0) và rút ra kết luận.
x  x0

b. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
c. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và

lim f ( x )  f (a), lim f ( x )  f (b)

x a 

x b

d. Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức, các hàm số lƣợng giác liên tục trên từng khoảng
xác định của chúng.
e. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:

 Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.
 Hàm số y =

f ( x)
liên tục tại x0 nếu g(x0)  0.
g( x )

f. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c(a; b): f(c) = 0.
Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phƣơng trình f(x) = 0 có ít nhất một
nghiệm c (a; b).
II.2. Trắc nghiệm
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng?
A. lim  2017   0.

B. lim  2017   2017.

C. lim  2017   1.

D. lim  2017   2017.

Câu 2. Dãy số (un ) với un 
A. 0.

1
n

, thì lim un bằng:

B. 1.

D. .

C. .

Câu 3. Với k là số nguyên dƣơng. Kết quả của giới hạn lim x là:
k

x 

A. + .

B. .

C. 0.

D. x.

1
(với k nguyên dƣơng) là:
x  x k

Câu 4. Kết quả của giới hạn lim
A. + .
Câu 5. Giới hạn lim
A. 7.
Câu 6. Giới hạn lim
A.

1
.
3

B. .

C. 0.

D. x.

C. 0.

D. .

C. 0.

D. .

7n 2  3
bằng:
n2  2
3
B.  .
2

2n 2  1
bằng:
n3  3n  3
B. 2.

Trang 18

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

Câu 7. Giới hạn lim( n2  n  n) có kết quả bằng:
B. .

A. 0.
Câu 8. Giới hạn lim

C. .

D.

1
.
2

n2  2n  3  n có kết quả bằng:

A. 1.

C. .

B. 0.

D. .

Câu 9. Giới hạn lim(n4  50n  11) có kết quả bằng:
A. -1.

C. .

B. 0.

D. .

Câu 10. Giới hạn lim(n3  2n  1) có kết quả bằng:
A. 1.

C. .

B. 0.

D. .

Câu 11. Giới hạn lim(5 x 2  7 x) có kết quả là:
x 3

A. 24.

B. 0.

Câu 12. Giới hạn lim
x 1

B. 2 .

x 3

1
C.  .
2

D.  .

x 2  2 x  15
có kết quả là:
x3

A. .

B. 2.

Câu 14. Giới hạn lim
x 1

D. 5.

x2
có kết quả là:
x 1

A. 1 .
Câu 13. Giới hạn lim

C. -  .

C.

1
.
8

D.8.

2x  3
có kết quả là:
1 x

A. 2.

C. .

B. -2.

D. .

PHẦN 4. ĐẠO HÀM
I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của f (x) tại x 0 , kí hiệu f ' ( x0 ) hay y ' ( x0 )

f ' (x 0 )  lim

x 0

f (x 0  x)  f (x 0 )
f (x)  f (x 0 )
 lim
x

x
0
x
x  x0

2. Quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
*Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số .

 u  v  '  u ' v '
 u.v  '  u '.v  v '.u

  C.u   C.u

C.u
 u  u '.v  v '.u
 C 
,
v

0

 

v2
u2
v
u

Nếu y  f  u  , u  u  x 

 yx  yu .ux .
Trang 19

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

*Các công thức :

 C   0

 x   1

;

 xn   n.xn1
 x   2 1 x

 

 u n  n.u n1.u ,  n 
,  x  0 

 u   2uu

, n  2

, u  0

3. Bảng đạo hàm hàm số lƣợng giác
Đạo hàm của hàm số lƣợng giác:

sin x'  cos x

sin u '  u ' cosu

(sin n u) '  n sin n1 u.sin u 

cos x'   sin x

cosu '  u ' sin u

(cosn u )'  n cosn1 u.(cosu)'

tan x ' 

tan u ' 

1
cos2 x

cot x '  

1
sin 2 x

'

u'
cos2 u

(tan n u)'  n tan n1 u.(tan u)'

u'
cot   2
sin u

(cot n u)'  n cot n1 u.(cot u )'

'

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hàm số y =

1
(1+ tanx)2 có đạo hàm là:
2

A. y/ = 1+ tanx
B. y/ = (1+tanx)2
C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2
Câu 2. Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là:
A. y/ = sinx(2cos2x – 1)
B. y/ = sinx(3cos2x + 1)
C. y/ = sinx(cos2x + 1)
D. y/ = sinx(cos2x – 1)
Câu 3. Hàm số y =
A. y / 

D. y/ = 1+tan2x

cot 2x có đạo hàm là:

1  cot 2 2x
cot 2x

; B. y / 

 (1  cot 2 2x )

; C. y / 

cot 2x

Câu 4. Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Khi đó y/  3  bằng:

A. y/  3  = –1


B. y/  3  = 1

1  tan 2 2x
cot 2x


1
C. y/  3  = –
2

; D. y / 

 (1  tan 2 2x )
cot 2x

 1
D. y/  3  =
2

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?
A. dy = 2(x – 1)dx
B. dy = (x–1)2dx
C. dy = 2(x–1)
D. dy = (x–1)dx
Câu 6. Một hàm số y = f(x) = 1  cos2 2x . Chọn câu đúng:
A. df ( x ) 
C. df ( x ) 

 sin 4x
2 1  cos2 2x
cos 2x
1  cos 2x
2

dx

dx

B. df ( x ) 
D. df ( x ) 
Trang 20

 sin 4x
1  cos2 2x

dx

 sin 2x
2 1  cos2 2x

dx

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

Câu 7. Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Vi phân của hàm số là:
A. dy = (3x2 – 5)dx
B. dy = –(3x2 – 5)dx
C. dy = (3x2 + 5)dx
D. dy = (–3x2 + 5)dx
Câu 8. Cho hàm số y =
A. dy 

1
. Vi phân của hàm số là:
3x 3

1
dx
4

Câu 9. Hàm số y 

B. dy 

1
dx
x4

C. dy  

1
dx
x4

D. dy  x 4 dx

C. y //  

4
x  22

D. y // 

x
có đạo hàm cấp hai là:
x2

A. y// = 0

B. y // 

1
x  22

Câu 10. Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
A. y/// = 12(x2 + 1)
B. y/// = 24(x2 + 1)
C. y/// = 24(5x2 + 3)

4
x  22

D. y/// = –12(x2 + 1)

PHẦN 5. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. PHÉP TỊNH TIẾN
1. Định nghĩa: Phép tịnh tiến theo véctơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M  sao cho
MM   u
2. Biểu thức toạ độ: Cho u = (a;b) và phép tịnh tiến Tu :
 x= x + a
M(x;y) I
 M=Tu (M)  (x; y ) thì 
 y= y + b
3. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2  biến A thành
điểm có tọa độ là:
A.  3;1 .

B. 1;6  .

C.  3;7  .

D.  4;7  .

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2  ?
A.  3;1 .

B. 1;6  .

C.  4;7  .

D. 1;3 .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2 biến điểm A 1;3 thành
điểm nào trong các điểm sau:
A.  3;2  .

B. 1;3 .

C.  2;5 .

D.  2; 5 .

Câu 4. Cho hai đƣờng thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là:
A. Các phép tịnh tiến theo v ,với mọi vectơ v  0 không song song với vectơ chỉ phƣơng của d
B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 vuông góc với vectơ chỉ phƣơng của d .
C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A ' tùy ý lần lƣợt nằm trên d và d ' .
D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 tùy ý.
Trang 21

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

Câu 5. Cho P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2 sao cho MM 2  2 PQ .
A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ ;

B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 ;

C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ ; D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ

1
PQ .
2

Câu 6. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M 1 và phép tịnh tiến Tv biến M 1 thành M 2 .
A. Phép tịnh tiến Tu v biến M 1 thành M 2 .
B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 .
C. Không thể khẳng định đƣợc có hay không một phép dời hình biến M thành M 2 .
D. Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 .
Câu 7. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' và M thành M ' . Khi đó:
A. AM   A ' M ' .

B. AM  2 A ' M ' .

C. AM  A ' M ' .

D. 3 AM  2 A ' M ' .

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  thành
M '  x '; y '  . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là:

x '  x  a
A. 
.
y'  y b

 x  x ' a
B. 
.
 y  y ' b

 x ' b  x  a
C. 
.
 y ' a  y  b

 x ' b  x  a
D. 
.
 y ' a  y  b

II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Định nghĩa:
Điểm M  gọi là đối xứng với điểm M qua đƣờng thẳng d nếu d là đƣờng trung trực của đoạn
MM  . Phép đối xứng qua đƣờng thẳng gọi là đối xứng trục.
Kí hiệu: Đd (M )  M '  M 0 M '  M 0 M

 M  Ñd (M)  (x; y )
2. Biểu thức toạ độ: M(x;y) I
x= x
ª d  Ox : 
y =  y

x=  x
ª d  Oy : 
y = y

3. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Hình vuông có mấy trục đối xứng?
A. 1
B. 2

C. 4

D. vô số

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M
qua phép đối xứng trục Ox ?
A.  3;2  .

B.  2; 3 .

C.  3; 2  .

D.  2;3 .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau
qua phép đối xứng trục Oy ?
A.  3;2  .

B.  2; 3 .

C.  3; 2  .

D.  2;3 .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P  có phƣơng trình x 2  24 y . Hỏi Parabol nào trong
các parabol sau là ảnh của  P  qua phép đối xứng trục Oy ?
Trang 22

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

A. x 2  24 y .

B. x 2  24 y .

C. y 2  24 x .

D. y 2  24 x

.

Lời giải: Gọi M   x; y là ảnh của điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:

 x   x  x   x 

.  P : x2  24 y  Vậy  P : x 2  24 y .

 y  y
 y  y
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  có phƣơng trình x 2  4 y . Hỏi parabol nào trong các
parabol sau là ảnh của  P  qua phép đối xứng trục Ox ?
A. x 2  4 y .

B. x 2  4 y .

C. y 2  4 x .

D. y 2  4 x .

Lời giải: Gọi M   x; y là ảnh của điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:

 x  x
 x  x

.

 y   y  y   y

 P : x2  4 y

Vậy  P : x 2  4 y .

Câu 6: Cho 3 đƣờng tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình
 H  . Hỏi  H  có mấy trục đối xứng?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải: Gọi I , J , K lần lƣợt là tâm của 3 đƣờng tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp
xúc ngoài với nhau tạo thành hình  H  . Trục đối xứng của hình  H  là các đƣờng cao của tam giác
đều IJK .
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Với bất kì, gọi M  là
ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M  là:
A. M '  x; y  .

B. M    x, y 

C. M    x,  y 

D. M   x,  y 

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng trục Oy , với M  x, y  gọi M  là
ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó tọa độ điểm M  là:
A. M   x, y 

B. M    x, y  C. M    x,  y 

D. M   x,  y 

Lời giải: Hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau.
Câu 9: Hình nào sau đây có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa):
A. G
B. Ơ
C. N
D. M
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Phép đối xứng trục Ox
biến đƣờng thẳng d : x  y  2  0 thành đƣờng thẳng d  có phƣơng trình là:
A. x  y  2  0

B. x  y  2  0

C.  x  y  2  0

D. x  y  2  0

Lời giải: Gọi M   x; y  là ảnh của M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó:

 x  x
 x  x

M  d  x  y  2  0  x     y   2  0  x   y   2  0

 y   y
 y   y
Vậy M  thuộc đƣờng thẳng d  có phƣơng trình x  y  2  0

Trang 23

Tài liệu ôn tập thi TN quốc gia 2018 – Khoa CSCB

III. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
1. Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng
với M qua I.

Kí hieäu : ÑI (M)  M  IM  IM .
2. Biểu thức toạ độ: Cho I(x0;y0) và phép đối xứng tâm I:
ĐI
 x'  2 x0  x
M ( x; y )  M '  ĐI ( M )  ( x' ; y ' ) thì: 
 y '  2 y0  y

3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hai điểm I 1;2  và M  3; 1 . Hỏi điểm M  có tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua
phép đối xứng tâm I ?
A.  2;1

B.  1;5

C.  1;3

D.  5; 4 

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình x  2 . Trong các đƣờng thẳng sau
đƣờng thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ?
A. x  2

B. y  2

C. x  2

D. y  2

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình x  y  4  0 . Hỏi trong các đƣờng
thẳng sau đƣờng thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?
A. 2 x  y  4  0

B. x  y  1  0

C. 2 x  2 y  1  0

D. 2 x  2 y  3  0

Lời giải: Phép đối xứng tâm biến một đƣờng thẳng thành đƣờng thẳng song song hoặc trùng với đƣờng
thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đƣờng thẳng ở câu C mới song song với d .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I  a; b  . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y 
thành M   x; y thì ta có biểu thức:

 x  a  x
A. 
.
 y  b  y

 x   2a  x
B. 
.
 y   2b  y

 x  a  x
C. 
.
 y  b  y

 x  2 x  a
D. 
.
 y  2 y  b

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép đối xứng tâm I 1;2  biến điểm M  x; y  thành M   x; y .
Khi đó:

 x   x  2
A. 
.
 y   y  2

 x   x  2
B. 
.
 y   y  4

 x   x  2
C. 
.
 y   y  4

Câu 7: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình vuông.
B. Hình tròn.

 x  x  2
D. 
.
 y  y  2

C. Hình tam giác đều.

D. Hình thoi.

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy  cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình x  y  2  0 , tìm phƣơng trình
đƣờng thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2  .
A. x  y  4  0 .

B. x  y  4  0 .

C. x  y  4  0

D. x  y  4  0 .

Lời giải: Lấy M  x; y   d . Gọi M   x; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;2  .

 x  2.1  x  2  x
 x  2  x

Ta có: 
.
 y  2.2  y  4  y  y  4  y
Do M  x; y   d nên ta có: x  y  2  0  2  x  4  y  2  0  x  y  4  0 .
Trang 24

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×