Tải bản đầy đủ

Phân dạng trắc nghiệm cực trị của hàm số (2019) trần duy thúc

FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Lời nói đầu
Chào các Em học sinh thân mến !
Tìm đọc được một tài liệu tham khảo hay là điều một trong điều quan trọng để đạt được kết quả cao
trong các kỳ thi nói chung và kỳ thi THPTQG 2019 nói riêng. Biết rõ về điều này nên Thầy đã biên
soạn một tài liệu có thể nói là rất công phu gửi tặng các Em. Chỉ có những ai từng ngồi soạn được tài
liệu thế này mới hiểu hết công sức bỏ ra trong đó. Nhưng điều đó sẽ thật xứng đáng khi các Em không
bỏ qua một câu hỏi nào trong tài liệu này và sẽ đạt kết quả cao trong kỳ thi. Nội dung thầy gửi các Em
là chủ đề 2 : Cực Trị Của Hàm Số trong 10 chủ đề của quyển : GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM
KHẢO SÁT HÀM SỐ 2019. Chủ đề này bao gồm:
I.

Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số.

II.

Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước.

III.


Dạng 3. Cực trị của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối.

IV.

Dạng 4. Cực trị của hàm số y  ax 4  bx 2  c . Công thức giải nhanh.

V.

Dạng 5. Cực trị của hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Công thức giải nhanh.

VI.

Dạng 6. Tổng hợp.

Các Em có thể xem Video giải chi tiết được cập nhật trên
Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
Cuối cùng Thầy cũng không quên nói với các Em rằng mỗi quyển tài liệu điều mang trong nó những
kiến thức bổ ít và dù đã cố gắng nhưng tài liệu cũng còn trong đó những sai sót nhất định. Rất mong
nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ các Bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ sau:
Gmail: tdthuc89@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
Chân thành cảm ơn các Bạn đọc đã dành nhiều tình cảm cho những tài liệu của Tôi trong thời
gian qua!
TP.HCM, ngày 16 tháng 9 năm 2018
Trần Duy Thúc


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

I. Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số .
1. Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số từ biểu thức f  x  hay f '  x  .
Vấn đề 1. Cho biểu thức f  x  . Hỏi cực trị của hàm số y  f  x  .
Ghi nhớ.
Có hai quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số.

Quy tắc 1.(định lí 2)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số và tính f '  x  .

Bước 2: Giải phương trình f '  x   0  xi  i  1,2,... hay tìm các điểm mà tại đó f '  x  không tồn tại
nhưng hàm số liên tục.


Bước 3: Xét dấu f '  x  . Nếu f '  x  đổi dấu khi đi qua x0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

Quy tắc 2.(định lí 3)
Bước 1: Tính f '  x  .

Bước 2: Giả phương trình f '  x   0  xi  i  1,2,... .
Bước 3: Tính f ''  x  và f ''  xi  .

Nếu f ''  xi   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .

Nếu f ''  xi   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .
“ thường chúng ta sử dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số. Vì từ bảng biến thiên cho ta cái nhìn rõ
ràng hơn về các đặc điểm của hàm số đó”

Bài tập rèn luyện.
Câu 1. (Đề minh họa lần 1-BGD& ĐT- 2017). Tìm giá trị cực đại
.

A.

B.

.

.

C.

Câu 2. (Đề minh họa lần 2-BGD& ĐT- 2017). Cho hàm số y 

của hàm số y  x 3  3x  2 .
D.

.

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3.

C. Cực tiểu của hàm số bằng -6.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 3. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 101). Đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A
và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A. P 1; 0  .

B. M  0; 1 .

C. N 1; 10  .

D. Q  1;10  .

Câu 4. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 103). Đồ thị của hàm số y   x 3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và
B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

A. S  9 .

B. S 

10
.
3

Câu 5. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 104). Hàm số y 
A.0 .

B. 1.

C. S  5 .

D. S  10 .

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
C. 2.

D.3.

C. y  0 .

D. y  2 .

C. y  0 .

D. y  2 .

C. x  3 .

D. x  0 .

C. 2.

D.3.

Câu 6. Điểm cực đại của hàm số y  x 3  3x 2  2 là
A. x  0 .

B. x  2 .

Câu 7. Điểm cực đại của hàm số y   x 3  3x 2  2 là
A. x  0 .

B. x  2 .

1
Câu 8. Điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  2 x 2  3x  1 là
3
A. x  1 .

B. x 1 .

Câu 9. Hàm số y  x 4  2 x 2  2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1 .

B. 4.

Câu 10. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số y   x 4  2 x 2  2 bằng
A.1 .

B. -1.

C. -2.

D.0.

1
Câu 11. Cực tiểu ( giá trị cực tiểu) của hàm số y   x 4  8x 2  3 bằng
4

A.-4 .

B. 4.

C. -3.

D. 0.

C. 2.

D.3.

C. 0.

D. 4.

C. -1.

D. 3.

C. 2.

D.3.

C. x  1 .

D. x  2 .

Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số y  x 3  x 2  3x  1 là
A.1 .

B. 0.

Câu 13. Cực đại của hàm số y   x 3  3x  2 bằng
A.-1 .

B. 1.

Câu 14. Cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  1 bằng
A.-25 .

B. 7.

1
Câu 15. Số điểm cực trị của hàm số y   x 4  2 x 2  3 là
4
A.0 .

B. 1.

Câu 16. Hàm số y   x 4  x 2  2 đạt cực đại tại điểm
A. x  0 .

B. x  1 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 3


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Câu 17. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 .
A. 1;1 .

C.  1;1 .

B.  1; 2  .

D. 1; 1 .

Câu 18. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 ?
A.  0; 2  .

B.  0;1 .

Câu 19. Số điểm cực trị của hàm số y 
A.0 .
Câu 20. Hàm số y 

B. -1.

D.3.

C. 2.

D. -2.

C. 4.

D. -2.

C. 1.

D. 2.

x2
bằng
x 2
B. 0.

Câu 22. Giá trị cực tiểu(cực tiểu) của hàm số y 

x2  3
bằng
x 2

B. 6.

Câu 23. Giá trị cực tiểu(cực tiểu) của hàm số y 

A. 1 .

C. 2.

x2
đạt cực tiểu tại điểm
1 x

Câu 21. Cực đại của hàm số y 

A. 3 .

D.  2; 5  .

x2  x  2

x 1

B. 1.

A. 0 .

A. 2 .

C.  5; 2  .

x2  x  1
x2  x  1

B. -1.

bằng

1
.
3

C. 3.

D.

C. 2.

D. 3.

C. 2.

D. 4.

C. y  x 4 .

D. y   x 2 .

Câu 24. Số điểm cực trị của hàm số y  x 5  x 3  1 là
A. 1 .

B. 0.

Câu 25. Số điểm cực trị của hàm số y  x 5  x 3  1 là
A. 3 .

B. 1.

Câu 26. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị
A. y  x 2 .

B. y  x3 .

Câu 27. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 .
A. 1; 3 .

B.  1; 2  .

C.  0; 2  .

D.  1;1 .

3
2
Câu 28. Hàm số y  2 x  10 x  2 có điểm cực đại và cực tiểu theo thứ tự là

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 4


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

A. x  0, x 

10
.
3

B. x 

10
,x  0 .
3

C. x  0, x  

10
.
3

D. x  

10
,x  0 .
3

Câu 29. Hàm số y  x3  x 2  2 có điểm cực tiểu là
A. x  0 .

B. x  

2
.
3

2
C. x  .
3

D. x  1 .

3
2
Câu 30. Hàm số y   x  3x  2 có điểm cực đại, cực tiểu theo thứ tự là

A. x  2; x  0 .

B. x  0; x  2 .

C. x  1; x  3 .

D. x  3; x  1 .

3
2
Câu 31. Tổng các điểm cực trị của hàm số y  x  3x  2 bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

1
5
Câu 32. Tổng các điểm cực trị của hàm số y  x 3  x 2  6 x  1 bằng
3
2
A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 6.

1
Câu 33. Tổng các điểm cực trị của hàm số y  x 3  5x 2  11x  2016 bằng
3
A. 10.

B. 2.

C. 11.

D. 5.

1
Câu 34. Tích các điểm cực trị của hàm số y  x 3  4 x 2  9 x  2026 bằng
3
A. -8.

B. -9.

C. 2.

D. 10.

1
Câu 35. Tích các điểm cực trị của hàm số y  x 3  1008x 2  1009 x  2026 bằng
3
A. 1009.

B. 2.

C. -1.

D. -1009.

1
3
Câu 36. Biết hàm số C  : y  x 3  x 2  2 x  1 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
3
2
A. x1  x2  2 .

B. x1  x2  3 .

C. x1  x2  3 .

D. x1  x2  3 .

1
3
Câu 37. Biết hàm số C  : y  x 3  x 2  1 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
3
2
A. x1  x2  2 .

B. x1  x2  3 .

C. x1  x2  3 .

D. x1  x2  1 .

5
Câu 38. Cho biết hàm số y  2 x 3  x 2  x  1 có các điểm cực trị x1 , x2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
A. x1  x2 

1
.
6

B. x1  x2 

5
.
6

C. x1.x2 

1
.
6

D. x1.x2 

1
.
6

3
2
Câu 39. Hàm số y  x  3x  3 có các điểm cực đại, cực tiểu theo thứ tự là

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 5


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

A. x  0; x  3 .

B. x  1; x  2 .

C. x  3; x  0 .

D. x  2; x  1 .

Câu 40. Tính giá trị cực đại  yCD  của hàm số y  x 4  2 x 2  3 .
B. yCD  4 .

A. yCD  4 .

D. yCD  3 .

C. yCD  3 .

x2  x  2
Câu 41. Hàm số y 
có các điểm cực đại và điểm cực tiểu theo thứ tự là
x 1
A. x  1  2; x  1  2 .

C. x  1  3; x  1  3 .

B. x  1  2; x  1  2 .

D. x  1  3; x  1  3 .

Câu 42. Biết hàm số y 
A. P  1 .

B. P  2 .

Câu 43. Biết hàm số y 

Câu 44. Hàm số y 

D. P  4 .

C. P  2 .

2x2  2x  6
có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Tính P  x1.x2 ?
x 1
B. P  2 .

A. P  4 .

A. x 

x 2  3x  6
có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Tính P  x1  x2 ?
x 1

C. P  2 .

D. P  1 .

2 x 2  x  2
đạt cực tiểu tại điểm
x 1

2  10
.
2

B. x 

2  5
.
2

C. x 

2  5
.
2

D. x 

2  10
.
2

x2  x  4
Câu 45. Hàm số y 
đạt cực tiểu tại điểm
x 1
A. x  3 .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  1 .

C.  2;2  .

D.  2;2  .

C. x  2 .

D. x  2 .

Câu 46. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số C  : y  8  x 2 là





A. 0;2 2 .





B. 0; 2 .

Câu 47. Điểm cực tiểu của hàm số  C  : y  x  x  2  là
A. x  0 .

B. x 1 .

Câu 48. Điểm cực đại của đồ thị hàm số C  : y  x 4  x 2 là
A.





2;2 .

B.  2; 0  .





D.  2; 0  .

C.  2;2 .
2





Câu 49. Một hàm số f  x  liên tục trên R và có đạo hàm f '  x    x  1 x  1 . x 2  4 . Hỏi hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 6


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

A. 5 .

B. 3 .

C. 8 .

Câu 50. Một hàm đa thức f  x  có đạo hàm f '  x    x  2016 

2016

D. 4 .

 x  2017 

2017





. x 2  4 . Hỏi hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .



Câu 51. Một hàm đa thức f  x  có đạo hàm f '  x   x x 2  2016

D. 4 .

  x  2017 . x
3

5

2



 24 . Hỏi hàm số này có

bao nhiêu cực trị ?
A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .



Câu 52. Một hàm đa thức f  x  có đạo hàm f '  x   x x 2  1989

D. 6.

  x  24 . x  4 . Hỏi hàm số này có
4

5

2

bao nhiêu cực trị?
A. 3.

B. 4 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 53. Tìm điểm cực đại của hàm số y  sin x .
A. x 


2

 k 2 , k 

. B. x  k 2 , k 

C. x 


2



k
,k 
2

.

D. x 


2

 k , k 

.

Câu 54. Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số y  4 x 4  x 2  3 ?
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
C. Hàm số đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu của hàm số.
4
2
Câu 55. Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số y  4 x  2010 x  3 ?

A. Hàm số hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng giá trị cực đại của hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng giá trị cực tiểu của hàm số.

Vấn đề 2. Cho biểu thức f '  x  , hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f  u  x   v  x  .





Câu 56. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2 x 2  1 , x 

. Hỏi hàm số y  f  x  đạt cực đại tại

điểm nào dưới đây?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 7


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

A. x 1 .

C. x  0 .

B. x  1 .





Câu 57. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2019 x 2020  1 , x 

D. x  2 .
. Hỏi hàm số y  f  x  có bao

nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .

A. 1 .

C. 3 .

D. Vô số.

Câu 58. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   cos x  sin x . Hỏi hàm số g  x   f  x   2019 có bao
nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .

A. 1 .

C. 3 .



D. Vô số.



Câu 59. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    3  x  x 2  1  2 x, x 

. Hỏi hàm số

g  x   f  x   x 2  1 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x  1 .

C. x  3 .

B. x 1 .





D. x  0 .

Câu 60. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  3 9  x 2  3x 2 , x 

. Hỏi hàm số

g  x   f  x   x3  1 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x  3 .

B. x  3 .

C. x  0 .

Câu 61. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   3x 2  3x, x 

D. x  1 .

và f  2   3 . Giá trị cực tiểu của hàm số

g  x   f  x   3 bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. 10 .

Câu 62. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  3x, x 

D. 5 .

và f  0   10 . Giá trị cực tiểu của hàm số

g  x   f  x   3 có thể bằng

B. 12 .

A. 13 .

D. 14 .

C. 16 .
2

Câu 63. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  1 x  3 , x 



. Hỏi hàm số



g  x   f x 2  x  1  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
3

Câu 64. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  x  1 , x 





. Hỏi hàm số g  x   f x 2  1

có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 .

B. 2 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

C. 3 .

D. 4 .

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 8


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.



Câu 65. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x, x 



. Hỏi hàm số g  x   f x 2  1 có bao

nhiêu điểm cực trị ?
A. 5 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

Câu 66. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2 x, x 

. Hỏi hàm số g  x   f 1  x  đạt cực đại

tại điểm nào dưới đây?
A. x  1 .

C. x  0 .

B. x  1 .

Câu 67. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  1 , x 



số m để hàm số g  x   f x 2  6 x  m
A. 9 .



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

có 3 điểm cực trị ?
C. 11 .

B. 10 .

2019

Câu 68. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  3

2020



B. 4 .

D. 8 .

 x  4 x  1

trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f x 2  2 x  m
A. 3 .

D. x  2 .



. Có bao nhiêu giá

có 5 điểm cực trị ?
D. 6 .

C. 5 .

Câu 69. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 4  4 x 2 , x 

, x 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số g  x   f  x    m  1 x  2 có 4 điểm cực trị?
A. 3 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 0 .

Câu 70. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x3  3x, x 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số g  x   f  x   mx  2 có 3 điểm cực trị?
A. 2 .

B. 4 .

D. 1 .

C. 3 .

Câu 71. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  4, x  4 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g  x   f  x   mx  2 có 2 điểm cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

Câu 72. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  

D. 0 .

C. 3 .
x2  x  1
x2  x  1

, x 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số g  x   f  x   mx  2 có 3 điểm cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

C. 3 .

D. 0 .

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 9


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Câu 73. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   2 x3  6 x, x 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số g  x   f  x    m  1 x  2 có 3 điểm cực trị.
B. 9 .

A. 10 .

D. 7 .

C. 6 .

Câu 74. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   2 x3  3x 2 , x 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc khoảng  10;10  để hàm số g  x   f  x    m  1 x  1 có 1 điểm cực trị.
A. 16 .

B. 17 .

C. 18 .

Câu 75. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x 4  x 2  6, x 



D. 19 .
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên



dương của tham số m để hàm số g  x   f  x   m2  3 x  2 có 3 điểm cực trị.
A. 2 .

B. 3 .

D. 4 .

C. 5 .

Câu 76. (Đề thi thử Chuyên Vinh – lân 1-2018)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm

f '  x    x  1



2

x

2



 2 x , x 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số



g  x   f x 2  8x  m  2019 có 5 điểm cực trị?

A. 15 .

B. 16 .

C. 17 .

D. 18 .

2. Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số từ bảng biến thiên hay bảng xét dấu f '  x  .
Phần này cũng không quá khó! Tuy nhiên, để làm tốt phần này các em hãy nắm vững lí thuyết về cực
trị của hàm số, đạo hàm của hàm hợp và quy tắc xét dấu đã được trình bày trước đó!

Vấn đề 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f  x  . Hỏi cực trị của hàm số y  f  x 
Câu 77. (Đề minh họa THPTQG lần 1- 2017).Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến

thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 10


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 78. (Đề minh họa THPTQG lần 3- 2017).Hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như hình vẽ bên .Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

.

B.

C. min y  4 .

.

D. max y  5 .

Câu 79. (THPTQG- 2017-101). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 80. (THPTQG- 2017-102). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại

, giá trị cực tiểu
.

A.
B.

.

của hàm số.
.

C.
.

D.

Câu 81. (THPTQG- 2017-103). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 11


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực đại .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

Câu 82. ( Đề tham khảo -BGD&ĐT- 2018). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại
A. x  1 .

B. x  0 .

C. x  5 .

D. x  2 .

Câu 83. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên cạnh.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x

A. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số bằng 2.



y'

B. Cực tiểu(giá trị cực tiểu) của hàm số bằng 0.

y

0

2

0

0

+

+∞

0
-2

C. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số bằng -2.
D. Cực tiểu(giá trị cực tiểu) của hàm số bằng -2.
Câu 84. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x



y'
y

-1
0

+

+∞

0

1

0

0

-3

+∞
+
+∞

-2
-3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có hai cực tiểu(giá trị cực tiểu).

D. Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số bằng -2.

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

+∞

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 12




FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Câu 85. Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

x

2

y'

đoạn 2; 4  và có bảng biến thiên như sau

4

3
0

+

2

y

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

2

B. Hàm số một điểm cực trị.
C. Cực đại của hàm số bằng 3.

2.

D. Cực tiểu của hàm số bằng

Câu 86. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau
x



-1

y'

0

+

+∞

y

0

1

0

0

+∞
+
+∞

2
1

1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba cực trị.

C. Hàm số có hai cực trị.

B. Hàm số có hai cực tiểu.

D. Cực đại của hàm số bằng 0 .

Câu 87. Hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị?


x

+

y'

A. 1.

1

0
0

+

B. 2.

+∞

2
0

C. 3 .

D. 0.

\ 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm

Câu 88. Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
số có bao nhiêu điểm cực trị?


x

-1

+

y'

A. 1.

2

0

0

+∞

3

+

B. 2.

C. 3 .

Câu 89. Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

D. 4.

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số

y  f   x  có bao nhiêu điểm cực trị?
x
y'


+

-2

- 2

0

0

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

0
+

0

2
0

2
+

+∞

0

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 13


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

A. 6.

B. 4.

C. 3 .

D. 5.

Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f  x  . Hỏi cực trị của hàm số





y  f u x  vx
Câu 90. Hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số

y  f  2 x  1 có bao nhiêu điểm cực trị.


x

1
0

y'

A. 3.

+

2

3

0

0

B. 2.

Câu 91. Hàm số y  f  x  liên tục trên

+∞
+

C. 1 .

D. 4.

\ 0 và có bảng
x

biến thiên như hình vẽ .



2

0

y'

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

0

+

y

+∞

3

+∞

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

-1

-1



B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
Câu 92. Hàm số y  f  x  liên tục trên


x

có bảng biến thiên như hình vẽ bên
cạnh.Hàm số y  f   x  1 đạt cực



0

y'
y

+∞

3

-1
+

+∞

0
4

đại tại điểm



-1

A. x  2 .

C. x  3 .

B. x  2 .

D. x  0 .

Câu 93. Hàm số y  f  x  liên tục trên

x


+

y'

có bảng

2

0

0

+∞
+
+∞

1

y

biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số

0



-1

g  x   f  x 1 đạt cực tiểu tại điểm

A. x  1 .

B. x  1 .

Câu 94. Hàm số y  f  x  liên tục trên
x
y'



D. x  2 .

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
0

+

C. x  3 .

+∞

0

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 14


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.





Hàm số y  f x 2  1 đạt cực tiểu tại điểm
A. x  1 .

B. x  0 .

C. x  1 .

Câu 95. Hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên
x



và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
2

-1
+

y'

D. x  2 .

+∞

5

0

+

0





Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số C ' : y  g  x   f x 2  1 ?
A. Hàm số  C '  có ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số  C '  có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. x  2 là một điểm cực tiểu của hàm số (C’).
D. Hàm số (C’) có bốn điểm cực trị.
Câu 96. Hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên
x



và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

-2
+

y'

+

0

2

3

0

0



+∞
+



Số điểm cực trị của hàm số C ' : y  g  x   f 1  x 2 là
A. 5.

B. 0.

C. 3 .

\ 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Câu 97. Hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên
x



3

-1
+

y'

0

D. 1.

+∞

4
+

0

+





Số điểm cực trị của hàm số C ' : y  g  x   f x 2  2 x  3 là
A. 4.

B. 1.

Câu 98. Hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên
x
y'



-1

C. 3 .

D. 2.

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
-1

0

5
+

+∞

0

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.

B. 1.

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

C. 3 .

D. 2.

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 15


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Câu 99. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
x

hình vẽ sau



--1

y'

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

0

+

+∞

y

0

1

0

0

+∞
+
+∞

0

A. Hàm số có một cực đại.

-2

-2

B. Hàm số có hai cực tiểu.
C. Hàm số có ba điểm cực trị .
D. Hàm số có một cực tiểu.
Câu 100. Hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên


x

--1

-2
0

y'

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
1

0

+

0

2

+

+∞

0

Hàm số y  f  2019 x  2020  có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.

B. 1.

C. 3 .

Câu 101. Hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên
x
y'


+

D. 0.

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

-1

0

0

0

2
+

0

+∞
+

Hàm số y  f 1  x  đạt cực đại tại điểm
A. x  1 .

B. x  0 .

D. x  2 .

C. x  1 .

3. Bài toán 3. Từ đồ thị hàm số  C  : y  f  x  suy ra điểm cực trị.
Ghi nhớ:
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  chứa x0 .
Nếu đổi chiều biến thiên khi đi qua x0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số.

 

 

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng a; x0 và nghịch biến trên khoảng x0 ; b thì x0 là điểm cực đại
của hàm số.

 

 

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng a; x0 và đồng biến trên khoảng x0 ; b thì x0 là điểm cực tiểu
của hàm số

Vấn đề 1. Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Hỏi cực trị của hàm số y  f  x 

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 16


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Câu 102. (Đề minh họa lần 2-2017). Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
đoạn  2;2  và đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
y  f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x  2 .

B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Câu 103. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 101). Cho hàm số

y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực

trị của hàm số đã cho là
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 104. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 102).
Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 105. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 103).
Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c,  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 106. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 104).
Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c,  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình vẽ bên. Số

điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

Câu 107. Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d 

D. 3 .

 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi

y

3

hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  3 .

D. x  0 .

Câu 108. Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d 

1
-1 O
-1

 có đồ thị như hình vẽ.

x

y
4

Hỏi hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A. x  4 .

B. x  1 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

-2

-1 O

1

x

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 17


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
C. x  1 .

y

D. x  2 .

Câu 109. Hàm số y  ax 4  bx  c,  a, b, c 

 có đồ thị như hình vẽ. Số nào sau

2

đây là giá trị cực đại của hàm số đã cho?
A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

-1

O

1

x

y

Câu 110. Hàm số y  ax 5  bx 4  cx3  cx 2  dx  e,  a, b, c, d , e 

 có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 111. Hàm số y  ax 6  bx 5  cx 4  cx3  dx  e có đồ thị như hình vẽ. Số

O

x

y

điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 .

2

B. 3 .

x

C. 5 .
D. 2 .
Câu 112. Hàm số y  ax 6  bx 5  cx 4  cx3  dx  e,  a, b, c, d , e 

 có đồ thị như hình vẽ. Sốy điểm cực trị của

hàm số g  x   f  2020 x  2019  là
2

A. 4 .
x

B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .

Vấn đề 2. Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Hỏi cực trị của
hàm số y  f  u  x   v  x 
y

Câu 113. Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

g  x   f  x  2  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  3 .

D. x  4 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

3

2
1

x

6

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 18


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Câu 114. Hàm số y  ax 5  bx 4  cx3  cx 2  dx  e,  a, b, c, d , e 

 có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số g  x   f 1989  24 x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 115. Hàm số y  ax 4  bx3  cx 2  dx  e,  a, b, c, d , e 

 có đồ thị như hình

vẽ. Giá trị nào sau đây là một cực tiểu của hàm số đã cho ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 116. Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình vẽ bên

cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số

C ' : g  x   f  x 2  ?
A. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
B.Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1 .
C. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1 .
D. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Câu 117. Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình vẽ bên

y

cạnh. Mệnh đề nào sau đây sai khi nói về cực trị của hàm số

C ' : g  x   f  x 2  2 x  ?
1

A. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  1 .

1
O

1

B. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1  2 .
C. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1  2 .

x

3

D. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  1  2 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 19


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Câu 118. Hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số



y



g  x   f  x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

3

O

-1

1

x

Câu 119. Hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh.
y

Mệnh đề nào sau đây sai khi nói về cực trị của hàm số

 C '  : g  x   f  x 2  3

?

2

A. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

O

-1

1

x

B.Hàm số (C’) có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và ba điểm cực tiểu.
D. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

y

Câu 120. Hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tổng bình





phương các điểm cực đại của hàm số C  : y  f 2 x 2  2 bằng
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

2

-1

1
O

Câu 121. Hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tính tổng tất cả



x

y
4



các điểm cực trị của hàm số C  : y  f x 2  2 x  2 .
A. 2 .

B. 4 .

C. 0 .

D. 3 .

O

Câu 122. Hàm số đa thức bậc sáu y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi



x

2

y



hàm số y  f 3  3x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .

B. 4 .

C. 5.

D. 6 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

x

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 20


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

Câu 123. Hàm số bậc bảy y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi hàm số

y

y  f  2020  2019 x  có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 4 .

A. 3 .

D. 6 .

C. 5.

x

Câu 124. Hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số

y

C  : y  f  x 2  4 x  6 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x  1 .

B. x  2 .

C. x  3 .

D. x  1 .
3

O 1

x

4. Bài toán 4.Từ đồ thị hàm số  C  : y  f '  x   cực trị của hàm số .
Ghi nhớ:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a; b  chứa x0 và f '  x0  bằng 0 hoặc không xác định. Khi
đó:
1) Nếu f '  x  đổi dấu khi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

2) Nếu f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số (từ trái qua
phải).
3) Nếu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số(từ trái qua
phải).


 f u  x    f ' .u' .
u x







Vấn đề 1. Cho đồ thị hàm số y  f '  x  . Hỏi cực trị của hàm số y  f  x 
Câu 125. Hàm số y  f '  x  liên tục trên

y

và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi

hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .

D. x  0 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

-1

O 1

2

x

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 21


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Câu 126. Cho hàm số bậc năm y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

y

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 0 .

2

O

-1

Câu 127. Hàm số y  f '  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
-1
O

B. x  1 .

C. x  2 .

D. x  2 .

x

y

số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x  1 .

1

2

1

x

y

Câu 128. Hàm số y  f '  x  liên tục trên

và đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y  f  x  đạt cực tiểu các điểm nào dưới đây?

A. x  2, x  2 .

B. x  1, x  2 .

C. x  2, x  1 .

D. x  1, x  1 .

-2

-1

1

2

O

Câu 129. Cho hàm số bậc sáu y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

x

y

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5.

O

Câu 130. Cho hàm số bậc bảy y  f  x  . Hàm số y  f '  x  liên tục trên

và đồ

x

y

thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
2

A. 6 .
x

B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 131. Cho hàm số bậc bảy y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình

y

vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 5 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

2
x

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 22


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Câu 132. Cho hàm số bậc sáu y  f  x  .Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
số g  x   f  x  2  có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .

Vấn đề 2. Cho đồ thị hàm số y  f '  x  . Hỏi cực trị của hàm số y  f  u  x  
Câu 133. Cho hàm số bậc tám y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g  x   f 1989  24 x  có bao nhiêu điểm cực trị?

y

A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .

x

D. 7 .

y

Câu 134. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.





Tổng bình phương các điểm cực đại của hàm số g  x   f x 2  2 bằng

-3

O

-1

1

x

bao nhiêu?
A. 6 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 135. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  .Hàm số  C  : y  f '  x  có đồ thị như

y

hình vẽ bên cạnh. Số điểm cực trị của hàm số
g  x   f  x 2  2 x  4  là



A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

-1

O 1

Câu 136. (Chuyên Vinh lần 2-2018) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số

2

x

y

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Số điểm cực trị của hàm số

g  x   f  x 2  2 x  2  là


Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

-1

O 1

3

x

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 23


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 137. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình

y

vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m dương để hàm số





g  x   f x 2  6 x  m  3 có ba điểm cực trị?
A. 9 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 6 .

1

O

Câu 138. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.



3

x

y



Tổng bình phương các điểm cực của hàm số g  x   f x 2  2 x bằng
O

A. 10 .

B. 8 .

C. 11 .

D. 15 .

Hàm số g  x   f  x 2  2  có bao nhiêu điểm cực trị.


B. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

x

y

Câu 139. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

A. 2 .

3

O
2

x

y

Câu 140. Cho hàm số bậc năm y  f  x  .Hàm số y  f '  x  có đồ thị như





hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f x 2  x  1 là
A. 3 .

B. 1 .

C. 5.

D. 4 .

O
x

Câu 141. Cho hàm số bậc năm y  f  x  .Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số g  x   f
A. 1 .





y

x  1  3 có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 2 .

-3

C. 3.

D. 4 .

Câu 142. Cho hàm số bậc ba y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

-2

O

x

y

Hàm số y  f  x  2019  đạt cực đại tại điểm
A. x  2020 .

B. x  2019 .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

1
O

3

x

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 24


FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.

C. x  1 .

D. x  2022 .

Câu 143. Cho hàm số bậc ba y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình
y

vẽ. Hàm số y  f  x 2  1  có bao nhiêu điểm cực trị?


B. 2 .

A. 1 .

D. 4 .

C. 3.

3

O 1

x

Vấn đề 3. Cho đồ thị hàm số y  f '  x  . Hỏi cực trị của hàm số y  f  u  x   v  x 
8

Ghi nhớ:
Cho hàm số y  f  x  và y  g  x  . Giả sử phương trình f  x   g  x  có các nghiệm x1 , x2 , x3 ...xn .
6
Khi đó ,
Nếu trên khoảng  x1; x2  đồ thị của hàm số y  f  x  nằm trên đồ thị của hàm số y  g  x  thì

f  x   g  x  , x   x1; x2  .

4

Nếu trên khoảng  x2 ; x3  đồ thị của hàm số y  f  x  nằm dưới đồ thị của hàm số y  g  x  thì
f  x   g  x  , x   x2 ; x3 

2

f(x)
x1
10

x3
x2

5

5

10

g(x)
2

Câu 144. Hàm số y  f '  x  liên tục trên

và có4 đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi

y

hàm số g  x   f  x   2 x  3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
6

A. x  1 .

B. x  2 .

C. x  1,5 .

D. x  2 .

Câu 145. Hàm số y  f '  x  liên tục trên

1

2

O

x

-2

và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi

y

hàm số g  x   2 f  x   x 2  2 x  1 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89

1
-2

-1

O

Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 25

x


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×