Tải bản đầy đủ

Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng trong không
gian
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 04/07/2017

Bài học với nội dung: Phương trình đường thẳng trong không gian. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn
học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp
12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi
vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình tham số của đường thẳng
Định lí


Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và
nhận a⃗ =(a1,a2;a3)làm vectơ chỉ phương.



Điều kiện cần và đủ để điểm


M(x;y;z) nằm trên Δ là có một số thực t sao cho:

⎧⎩⎨⎪⎪x
=x0+ta1y
=y0+ta2z
=z0+ta3

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau


1. Hai đường thẳng song song



d // d' <=> d//d′<=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a⃗

=ka′→M∈dM∉d′



d≡d′<=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a⃗ =ka′→M∈dM∈d′

2. Hai đường thẳng cắt nhau
Cho d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=x′0+t′a′1y=y′0+t′a
′2z=z′0+t′a′3



d và d′ cắt nhau <=> ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t
′a′3 có đúng một nghiệm.

3. Hai đường thẳng chéo nhau


d và d′ chéo nhau <=> ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t
′a′3 vô nghiệm.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 89 - sgk hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:


a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương

a⃗ =(2;−3;1)

b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( α) có phương trình: x+y−z+5=0
c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương
trình: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2ty=−3+3tz=4t
d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 89 - sgk hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng


d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=2+ty=−3+2tz=1+3t(t∈R) lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) (Oxy)
b) (Oyz)
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 90 sgk hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:
a) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=−3+2ty=−2+3tz=6+4t và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=5+t′y=−1−4t′z=20+t


b) ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=2+tz=3−t và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2t′y=−1+2t′z=2−2t′
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 90 - sgk hình học 12
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+aty=tz=−1+2t và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=1−t′y=2+2t′z=3−t′
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 90 - sgk hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
a) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=12+4ty=9+3tz=1+t và (α): 3x+5y−z−2=0
b) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=2−tz=1+2t và (α): x+3y+z+1=0
c) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=12+4ty=1+2tz=2−3t và (α): x+y+z−4=0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 90 - sgk hình học 12
Tính khoảng cách giữa đường thẳng
∆ : ⎧⎩⎨⎪⎪x=−3+2ty=−1+3tz=−1+2t và mp(α): 2x−2y+z+3=0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 91 - sgk hình học 12


Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: ⎧⎩⎨⎪⎪x=2+ty=1+2tz=t
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 91 - sgk hình học 12
Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x+y+z–1=0
a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( α).
b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 9: Trang 91 - sgk hình học 12
Cho hai đường thẳng:
d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1−ty=2+2tz=3t và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=3−2tz=1
Chứng minh d và d' chéo nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 91 - sgk hình học 12
Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).
=> Xem hướng dẫn giải



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×