Tải bản đầy đủ

Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ứng dụng của tích phân trong hình học
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 30/06/2017

Bài học với nội dung kiến thức về Ứng dụng của tích phân trong hình học. Dựa vào cấu trúc SGK toán
lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu.
Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Công thức tổng quát

S=∫ba|
f(x)|dx
2. Hình giới hạn bởi hai đường cong


Từ hình vẽ:

=> S=S1−S2=∫ba(f1(x)−f2(x))dx

Công thức tổng quát

S=∫ba|
f1(x)
−f2(x)|dx
Chú ý:


Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả
tích phan ban đầu.

S=∫ca|f1(x)−f2(x)|
dx=∣∣∫ca(f1(x)
−f2(x))dx∣∣

II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể

Công thức tổng quát

V=∫baS(x
)dx


2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt



Với OI = h ( chiều cao)



B là diện tích đáy.

Ta có:

S(x)=Bx2h
2

Công thức tổng quát



V=∫h0S(x
)dx

III. Thể tích khối tròn xoay

Công thức tổng quát


V=∏∫baf2(
x)dx

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y=x2, y=x+2
b) y=ln|x|, y=1
c) y=(x–6)2, y=6x–x2
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
M(2; 5) và trục Oy.

y=x2+1 , tiếp tuyến với đường này tại hai điểm

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3:Trang 121-sgk giải tích 12
Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính

22√ thành hai phần.

Tìm tỉ số diện tích của chúng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) y=1−x2 ,y=0
b) y=cosx, y=0, x=0, x=∏
c) y=tanx, y=0, x=0, x=∏4
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12


Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt

POMˆ=α

và OM = R ( 0≤α≤∏3,R>0 )
Gọi v là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của V theo α và R.
b) Tìm α sao cho thể tích V là lớn nhất.
=> Xem hướng dẫn giải



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×