Tải bản đầy đủ

Nguyên hàm

Nguyên hàm
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 30/06/2017

Bài học với nội dung kiến thức về Nguyên hàm. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm
được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm
tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là
tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm


Cho hàm số f(x) xác định trên K.



Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi

x∈K.


Định lí 1


Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) +
C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Định lí 2


Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có
dạng F(x) + C, với C là một hằng số.



Ký hiệu: ∫f(x)dx=F(x)+C


Biểu thức f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x).
2. Tính chất nguyên hàm
Tính chất 1

(∫f(x)dx)
′=f(x)
∫f′
(x)dx=f(x)
+C
Tính chất 2

∫kf(x)dx
=k∫f(x)d
x
Tính chất 3

∫[f(x)
±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)d
x
Chú ý: Sự tồn tại của nguyên hàm


Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.



3. Bảng nguyên hàm


II. Phương pháp tính nguyên hàm
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1


Nếu ∫f(u)du=F(u)+C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

(x)dx=F(u(x))+C
Hệ quả

∫f(ax+b)dx1aF(ax+b
)+C,(a≠0)
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí 2


Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x)v′
(x)dx=u(x)v(x)−∫u′
(x)v(x)dx


Hay: ∫udv=uv−∫vdu với v′(x)dx=dv,u′(x)dx=du

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:Trang 100 - sgk giải tích 12
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
a) e−x và −e−x
b) sin2x và sin2x
c) (1−2x)2ex và (1−4x)ex
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2:Trang 100 - sgk giải tích 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?
a) f(x)=x+x√+1x√3

∫f(u(x))u′


b) f(x)=2x−1ex
c) f(x)=1sin2x.cos2x
d) f(x)=sin5x.cos3x
e) f(x)=tan2x
g) f(x)=e3−2x
h) f(x)=1(1+x)(1−2x)
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 101 - sgk giải tích 12
Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:
a) ∫(1−x)9dx đặt u=1−x
b) ∫x(1+x2)32dx đặt u=1+x2
c) ∫cos3xsinxdx đặt t=\cos x$
d) ∫dxex+e−x+2 đặt u=ex+1
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 101 - sgk giải tích 12
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a)

∫xln(1+x)dx

b) ∫(x2+2x−1)exdx
c) ∫xsinx(2x+1)dx
d) ∫(1−x)cosxdx

=> Xem hướng dẫn giải



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×