Tải bản đầy đủ

GIẢI TÍCH I, KHÓA 62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC: 2017 2018 BUỔI 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

GIẢI TÍCH I, KHÓA 62
KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC: 2017 - 2018
BUỔI 2
Ngày thi: 17/09/2017

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

Câu 1: Tính giới hạn sau: lim

1
cos 2 x  2 x  4 1  2 x 2  4 x
Đáp số: L  
2
4
x

Câu 2: Tính giới hạn sau: lim


1  sin2 x  cos 2 x
Đáp số: L  1
1  sin2 x  cos 2 x

x 0

x 0

n 
 m
Câu 3: Tính giới hạn sau: A  lim 


m
x 1 1  x
1  xn 

3

Câu 4: Tính giới hạn sau: lim

x 1

x2  x  1  x2  x  1
Đáp số: L  
x2  2 x  1



cos  cosx 
2
 Đáp số: L  0
Câu 5: Tính giới hạn sau: lim
x 0
sin  tanx 
1
 1 1
1  2  22  .....  2n
Câu 6: Tính giới hạn sau: lim 
1 1


1
 1   2  .....  n
5
 5 5

Câu 7: Tính giới hạn sau: lim

n 



2
 Đáp số: L 
5



1
Đáp số: L  0
1 1
1
1    ..... 
2 3
n

Câu 8: Tính giới hạn sau: lim

2
x2
Đáp số: L 
5
1  xsin3x  cos 2 x

Câu 9: Tính giới hạn sau: lim

1 
1
1 
 .... 
1 
 Đáp số: L  2
n
2
n

x 0

x
Câu 10: Tính giới hạn sau: lim
x a

2011

 a 2011   2011a 2010  x  a 

 x  a

2

Đáp số: L 

2010.2011 2009
a
2

1  cosx.cos 2 xcos3x...cos10 x
385
Đáp số: L 
2
x 0
x
2

Câu 11: Tính giới hạn sau: lim



Câu 12: Tính giới hạn sau: lim x   arctanx  Đáp số: L  
x 
4


LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trang 1/6


Câu 13: Tính giới hạn sau: lim
x 0

Câu 14: Tính giới hạn sau: lim

1  sinx  cos 2 x
Đáp số: L  1
tan2 x

1  23  33  ......  n3
n7  34  1

x 

Câu 15: Tìm giới hạn lim  2n  1
n 

Đáp số: L  

2n  3
Đáp số: L  0
n  n2  2
4

1  cosx
Đáp số: L  0
x 0 1  cos x

Câu 16: Tính giới hạn sau: lim

 1

Câu 17: Tính giới hạn sau: lim 
 tanx  đáp số: L  0

x   cosx

2
Câu 18: Tính giới hạn sau: li.m

e

2 x 1 1

x 0

e
x

3

13 x 1

Đáp số: L  2

Câu 19: Tính giới hạn sau: lim x x  1 Đáp số: L  e0  1
x

x 0

1

x
1

x


Câu 20: Tính giới hạn sau: lim 
x 0 
 e


1

x
1
 Đáp số: L  e 2


1

1 2
 a x  xlna  x2
ln a ln2b
2
Câu 21: Tính giới hạn sau: lim  x
Đáp
số:
L

e

x 0 b  xlnb





Câu 22: Tính giới hạn sau: lim 1  x  tan 
x 1
2


2

x   Đáp số: L 



1

Câu 23: Tìm giới hạn sau: lim  cosx  x Đáp số: L  1
x 0

1

Câu 24: Tính các giới hạn sau: lim 1  sin 2 x  x Đáp số: L  e2
x 0



Câu 25: Tính giới hạn sau : lim  x   tanx . Đáp số: L  1

2
x 
2
1
2012 
 2011
Câu 26: Tính giới hạn sau: lim 
Đáp số: L  


2011
2012
x 1 1  x
2
1 x 

Câu 27: Tính giới hạn sau: lim  n  sin2 (n  1)  n  cos 2 (n  1)  Đáp số: L  0





Câu 28: Tính giới hạn sau: lim x
x 



x 2  2 x  2 x x 2  x  x Đáp số: L  

1
4

Câu 29: Tính giới hạn sau: lim x sinx Đáp số: L  1
x 0

LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trang 2/6


1
3sinx  cosx
Đáp số: L  
sin6 x
3

Câu 30: Tính giới hạn sau: lim
x



6

cos 4 x  sin4 x  1

Đáp số: L  4
x2  1 1
1  cosx  sinx
Câu 32: Tính giới hạn sau: lim
Đáp số: L  1
x 0 1  sinx  cosx
1 
 1
Câu 33: Tính giới hạn sau: lim 

 Đáp số: L  
x 0 sinx
cosx 

Câu 31: Tính giới hạn sau: lim
x 0

3x 2  1  2 x 2  1
. Đáp số: L  1
x 0
1  cos 2 x
x 2  3x  9  3 x  1  4 2 x  3

41
Câu 35: Tính giới hạn sau: lim
Đáp số: L 
x 2
6
x2
3

Câu 34: Tính giới hạn sau: lim

1  3x 2  cos3x
Đáp số: L  2
x2

Câu 36: Tính giới hạn sau: lim
x 0

Câu 37: Tính giới hạn sau: limln 1  tanx 

cotx

x 0

1  tanx 

cotx

... 1  tanx 

cotx

.... Đáp số: L  1

1  cosx cos 2 x
Đáp số: L  2
x2
sinax  tanbx
Câu 39: Tính giới hạn sau: lim
Đáp số: L  1
x 0
( a  b) x

Câu 38: Tính giới hạn sau: lim
x 0

Câu 40: Tính giới hạn sau: lim  n.sinn  2n3  Đáp số: L  

 

Câu 41: Tính giới hạn sau: lim  2 x.tanx 
 Đáp số: L  2

cosx 
x 
2
1

e  1  x  x
Câu 42: Tính giới hạn sau: lim
Đáp số L  1
x 0
ex
2

Câu 43: Tính giới hạn sau: lim 30  30  30  ....  30 Đáp số: L  6
n 

1
1 1
Câu 44: Tính giới hạn sau: lim    ...   Đáp số: L  e  1
n  1!
2!
n! 



Câu 45: Tính giới hạn sau: lim  tanx  2 Đáp số: L  1
x

x



2

Câu 46: Tính giới hạn sau li.m 1  x 

cos

x
2

x 1



Đáp số: L  1

Câu 47: Tính giới hạn sau : lim x  x  1
x 

2



1
lnx

. Đáp số: L  e

e x  e x  2 x
Đáp số: L  2
x 0
x  sinx

 1
 arctan 1  
4
 x  Đáp số: L  1
Câu 49: Tính giới hạn sau : lim
x 
1
2
sin
x
Câu 48: Tính giới hạn sau : lim

LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trang 3/6


1  cos x
Đáp số: L   2
x 1
  x
 1
ln 1  
n
Câu 51: Tính giới hạn sau: lim 
Đáp số: L  1
n 
1
n
Câu 50: Tính giới hạn sau: lim

1

1  x  x  e
Câu 52: Tính giới hạn sau: lim
x 0

Đáp số: L  

x

e
2

sinx

1
 sinx  x  sinx
Câu 53: Tính giới hạn sau: lim 
Đáp số: L 

x 0
e
 x 
Câu 54: Tính giới hạn sau: lim
x 0



1
cos 2 x  2 x  4 1  2 x 2  4 x
Đáp số: L  
2
4
x



Câu 55: Tính giới hạn sau: lim sinx  sin 1  x 2 Đáp số: Không tồn tại giới hạn
x 

Câu 56: Tính giới hạn sau : lim e2ln ( n )

nln ( ln ( n ))

n 

Câu 57: Tính giới hạn sau: lim e[ 2ln (ln ( n ))]ln ( n )
n 

 1
ln(1  x) 
Câu 58: Tính giới hạn sau: lim 
Đáp số: L  1

x 0 (1  x) x
x 2 

Câu 59: Tính giới hạn sau: lim
x 7

Câu 60: Tính giới hạn sau: lim

n 

Câu 61: Tính giới hạn sau: lim



2  x  3 x  20
Đáp số: L  32
4
x9 2
n n 1

2009.2.3 2009.3.4 2009.......

2009



( x  1) x  cos 2009 x  log  x3  1000   x 2  2 x  4   x  1

x 0

3

x

Câu 62: Tính giới hạn sau: lim 1  (tanx)
x 0

1
2 xsinx



 x3
Câu 63: Tính giới hạn sau: I  lim 

x  x  2



3 x 1

Đáp số: L  3

2012
x  2014 x
I

Đáp
số:
x 1
2014
x  2013 x
tanx
2013

Câu 64: Tính giới hạn sau: I  lim 2012
Câu 65: Tính giới hạn sau: lim

x 0 3

1  cosx 

2

1

Câu 66: Tính giới hạn sau: lim e x .x 100
2

x 0

Câu 67: Tính giới hạn sau: lim

23 x.32 x  cos 4 x
1  sinx  1  sinx

Câu 68: Tính giới hạn sau: lim

1
1  tanx  1  sinx
Đáp số: L 
3
4
x

x 0

x 0

LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trang 4/6


sin  .x m
m
Đáp số: L 
n
x 1 sin  .x
n
x
Câu 70: Tính giới hạn sau: lim
Đáp sô: L  
x 0
1  x x  cosx
Câu 69: Tính giới hạn sau lim

1

Câu 71: Tính giới hạn sau: lim  cosx  sinx  x Đáp số L  e
x 0

mn
n 
 m
Câu 72: Cho m; n là hai số nguyên dương khác nhau. Tính lim 
Đáp số: L 


m
n
x 1 1  x
2
1 x 

ln  x  cos 2 x   x
5
Câu 72: Tính giới hạn sau: lim
Đáp số L  
2
x 0
2
sin  x 
1  4 x 3 1  6 x 4 1  8 x 5 1  10 x  1
Đáp án L  8
x 0
x
3
e 2x 1
Câu 74: Tính giới hạn sau: limx0
x
 3 ( x 2  1) 
Câu 75: Tính giới hạn sau: A  lim x.sin 
 Đáp số: L  0
x 0
x



Câu 73: Tính giới hạn sau: lim

x  a  xa
 a  0  Đáp số: L  
x2  a2

Câu 76: Tính giới hạn sau: lim
x 0

Câu 77: Tính giới hạn sau: lim
x 0

e



1
x

Đáp số: L  0

x

1


 sinx  x2
Câu 78: Tính giới hạn sau: lim 
Đáp số: e 6

x 0
 x 
1

n 2  3 1  n6

Đáp số: L  0
n4  1  n2
(n  1)100  (n  2)100  ...  (n  100)100
Câu 80: Tính giới hạn sau: I  lim
Đáp số: I  100
n100  10n10  10010
Câu 79: Tính giới hạn sau: lim

n 

Câu 81: Tính giới hạn sau: I  lim

9n 2  2  3 6n 2  5

Đáp số: I 

3
2

16n  3  8n  7
4 2 x  8  3 3 4 x  8  10
Câu 82: Tính giới hạn sau lim
Đáp số: L  
x 4
x3  4 x 2  16 x  64
tanx  x
Câu 83: Tính giới hạn sau I  lim
x 0 x  sinx
1 2 3
k
Câu 84: Dãy số  xk  xác định bởi công thức xk     ... 
2! 3! 4!
(k  1)!
1
n
Tính lim  n x1n  x2n  x3n  ......  x2012
Đáp số: L  1 
n 
2013!
 cosx  cos2 x  ...  cos 2012 x   2012cos 2013x Đáp số: L  2717992189
Câu 85: Tính giới hạn sau: lim
x 0
x2
3x
sin 2
2 Đáp số: L  9
Câu 86: Tìm giới hạn sau: lim
x 0
7
x
47
sin 2
2
n
x  a n   na n 1 ( x  a)
n  n  1 n 2

.a
Câu 87: Tính giới hạn sau: lim
Đáp số: L 
2
x a
2
( x  a)
LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Trang 5/6
4

4

5

4


Câu 88: Tìm giới hạn sau: lim | x |  x  3
x 

lnn

 4n  !
 3n !

Đáp án L  
n
 98 1  cos3xcos5 xcos7 x 
Câu 90: Tính giới hạn sau: lim  .
 Đáp số: L  1
x 0 83
sin2 7 x


Câu 89: Tính giới hạn sau : lim

x 

1
x  3. 3 x  7  4
Đáp số: L 
2
x 1
3
x 1


cos  cosx 
2

 Đáp số: L  0
Câu 92: Tính giới hạn sau: lim
x 0
sin  tanx 
Câu 91: Tính giới hạn sau: lim

5
( x 2  2005). 9 1  5 x  2005
Đáp số: L  
x 0
9
x
Lời giải chi tiết được thực hiện tại buổi học ngày 17 tháng 9 năm 2017 !!!!

Câu 93: Tính giới hạn sau: lim

CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT !!!!!

LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trang 6/6



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×