Tải bản đầy đủ

CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU LỚP 12

NGUYỄN THỊ LANH

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU - LỚP 12
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
A
B
B
D
D
B
11
12
13

14
15
16
A
C
C
B
A
A
3
Câu 1: Hàm số y  4x  5x  2017 có mấy điểm cực trị ?
A. 0.

B. 1.

7
C
17
C

C. 2.
Hướng dẫn giải

8
A
18
D

9
A
19
D

10
D
20
C

D. 3.


Em có: y'  12x2  5  0 x  . Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
 Hàm số không có cực trị.
 Đáp án A

Câu 2: Cho hàm số y  sin x  4x  3. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số có cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực đại.

B. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải

Em có: y '  cosx  4  0 x   Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
 Hàm số không có cực trị.
 Đáp án B

Câu 3: Cho hàm số y 
A. 1.
Em có: y ' 

2x  1
. Số điểm cực trị của hàm số là
x 1
B. 0.
C. 2.
Hướng dẫn giải

1

 x  1

2

D. 3.

 0 x  1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

 Hàm số không có cực trị.
 Đáp án B

x2  3x  3
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
x 2
A. Hàm số có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1.
D. Hàm số không có cực trị.
Hướng dẫn giải
Câu 4: Cho hàm số y 

TXĐ: D 

\ 2 .

2x  3 x  2   x2  3x  3 x2  4x  3
 x  1
y' 

 y '  0  x2  4x  3  0  
.
2
2
 x  3
 x  2
 x  2
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1.
 Đáp án D
Câu 5: Biết hàm số y  x3  48x  2018 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Tính 2 x1  x 2 ?
A. 0.

B. 4.





C. 8.
Hướng dẫn giải

D. 16.

Em có: y'  3x2  48  3 x2  16  y'  0  x  4.

Dodaihoc.com

http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/

1


NGUYỄN THỊ LANH

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 Hàm số đạt cực trị tại x  4 và x  4.

 2 x1  x2  2.8  16.
 Đáp án D

Câu 6: Cho hàm số y  3sin x  4cos x  6x  5. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số có cực trị.
C. Hàm số có ít nhất một điểm cực đại.

B. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có ít nhất một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải

Em có: y '  3cosx  4sin x  6.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki em có: 3cosx  4sin x 

 3

2

 42  5.

Do đó: 3cosx  4sin x  6  5  6  1  0 x  .
Suy ra hàm số nghịch biến trên  ;    Hàm số không có cực trị.
 Đáp án B

Câu 7: Cho hàm số y  16  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có cực tiểu, không có cực đại.
C. Hàm số có cực đại, không có cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Em có: TXĐ: D   4;4.

y' 

x
16  x2

x   4;4   y '  0  x  0.

Em có bảng biến thiên
x
y'



-4



0
0



4



y
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có cực đại và không có cực tiểu.
 Đáp án C
Câu 8: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x3  3x2   m  2 x  5 có cực trị ?
A. 4.

B. vô số.

C. 6.
Hướng dẫn giải

D. 0.

Em có: y '  3x2  6x  m  2  y '  0  3x2  6x  m  2  0 1
Hàm số có cực trị  Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt   '  32  3  m  2  0  m  5.
Vì m là số nguyên dương  m 1;2;3;4 .
 Đáp án A





Câu 9: Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y  x3  6x2  m2  1 x  3. Giá trị của x1  x2 bằng:
A. 4.

Dodaihoc.com

B. 5.

C. 6.
Hướng dẫn giải

D. 7.

http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/

2


NGUYỄN THỊ LANH

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ









Hàm số y'  3x2  12x  m2  1  y'  0  3x2  12x  m2  1  0 .





Vì a.c  3 m2  1  0  Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
Theo định lí Viet em có: x1  x2  4.
 Đáp án A

Câu 10: Số giá trị của tham số m nguyên thuộc khoảng  5;4  để hàm số y  x3  6x2   m  2 x  1 có
2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ?
A. 10.
B. Vô số.
C. 0.
Hướng dẫn giải

D. 6.

Em có: y'  3x2  12x  m  2 . Hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung
 Phương trình y '  0 có hai nghiệm trái dấu  3 m  2  0  m  2.


m 
Vì 
 m 4; 3; 2; 1;0;1  Có 6 giá trị của m thỏa mãn.y

m   5;4
 Đáp án D

Câu 11: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 5.
C. 0.

1

B. 1.
D. 4.

x
2

-1

Hướng dẫn giải

0

1

y

Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên.
 Đồ thị hàm số này có 5 cực trị.
 Đáp án A

2
1
x
-2

0

1

0

1

-1

Câu 12: Cho đồ thị hàm số f '  x  như hình vẽ. Số

y

điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 1.

x
-2

-1

2

Hướng dẫn giải
Từ đồ thị của hàm số y  f '  x  em có bảng biến thiên:
x

f ' x 






2



0



0

1
2



1
2

0



1
0



f x

Dodaihoc.com

http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/

3


NGUYỄN THỊ LANH

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.
 Đáp án C
Câu 13: Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x2  2mx  m  1 đạt cực đại tại x  2. Giá trị của tham số m
tìm được nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. 5;8  .

B.  3;1 .

C. 7;10  .

D. 10;14  .

Hướng dẫn giải
Em có: y '  3x  2 m  1 x  2m;y ''  6x  2  m  1 .
2

Hàm số đạt cực đại tại x  2  y ' 2  0  12  2 m  1 .2  2m  0  m  8.
Với m = 8  y ''  6x  14  y '' 2  6.2  14  2  0  Hàm số đạt cực đại tại x  2.
 Đáp án C

Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y  x4  2x2  2 có 3 điểm cực trị là A  x1 ;y 1  ;B  x2 ;y 2  ;C  x3 ;y 3  .
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC vuông cân.
D. Tam giác ABC có một góc bằng 30o .
Hướng dẫn giải

C. Tam giác ABC có một góc tù.

x  0
Em có: y '  4x3  4x  4x  x 2  1  y '  0  
.
 x  1

Do đó tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;2 ,B  1;1 ,C 1;1 .
Vì hàm bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị thì 3 cực trị đó sẽ tạo thành một tam giác cân tại
đỉnh có tọa độ  0;a  .


AB  1; 1
Mà: 
 AB.AC  1  1  0  AB  AC.
AC
1;

1




 ABC vuông cân tại A.
 Đáp án B
Câu 15: Giả sử hàm số y 
A

y  x1   y  x 2 
x1  x 2

x2  3x  m  1
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức
x 2

bằng

A. 2.

B. 4.

C. 6.
Hướng dẫn giải

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là: y 
Do đó: A 

y  x1   y  x 2 
x1  x 2



x

D. 8.
2



 3x  m  1 '

 x  2 '

 2x  3.

2x1  3  2x2  3
 2.
x1  x 2

 Đáp án A

Câu 16: Gọi A  x1 ;y1  ,B  x2 ;y 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y 

Dodaihoc.com

x 2   m  2 x  m  2
x 1

.

http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/

4


NGUYỄN THỊ LANH

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tính y 1  y 2 ?
A. 4.

B. 8.

Em có: y 

x 2   m  2 x  m  2
x 1

C. 6.
Hướng dẫn giải

D. 2.

2x  x  1   x
x2
x 2  2x
 m 2 y' 

.
2
2
x 1
 x  1
 x  1
2



x  0  y  m  2
 y'0 
.
 x  2  y  m  2

Khi đó 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;m  2 ; B  2;m  2 .
Do đó: y 1  y 2  4.
 Đáp án A

Câu 17: Cho hàm số y  x3  3  m  1 x2  3  m  1 x  m2  m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng
y  8x  2017.
A. 0.

B. 1.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. Vô số.

Em có: y '  3x2  6  m  1 x  3 m  1  y '  0  x2  2  m  1 x  m  1  0.
m  3
Hàm số có cực trị  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt   '  m2  3m  0  
 * .
m  0

Lấy y chia cho y’ em được : y 
y

1
 x  m  1 3x2  6  m  1 x  3  m  1  2m 3  m  x  m  1.
3

1
 x  m  1 .y ' 2m 3  m  x  m  1.
3

Do đó phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y  2m 3  m  x  m  1  d 
Để đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  8x  2017  2m 3  m   8
m  1
 2m2  6m  8  0  
.
m  4

m  1
Kết hợp với điều kiện  *   
.
m  4
 Đáp án C

1
1
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y   x 4  mx3   m  6  x2  3 1 chỉ có cực
2
3
đại mà không có cực tiểu.
A. vô số.
B. 0.
C. 2.
D. 7.
Hướng dẫn giải
x  0
y '  2x3  2mx2  2 m  6  x  2x  x2  2mx  m  6    2
 x  2mx  m  6  0 2

Để hàm số 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu  Xảy ra 2 trường hợp sau:
 TH1: Phương trình 2 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép   '  0  m2  m  6  0  2  m  3.
 TH2: Phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 0

Dodaihoc.com

http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/

5


NGUYỄN THỊ LANH

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 m  3
  '  m2  m  6  0


  m  2  m  6.
0  2m.0  m  6  0 
m  6

Kết hợp 2 trường hợp và điều kiện m   m 3; 2; 1;0;1;2; 6.
 Đáp án D





Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x2  3 m2  1 x  3m2  1. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị có
các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O.
A. 0.
B. 1.



C. vô số.
Hướng dẫn giải



D. 2.

Em có: y'  3x2  6x  3 m2  1  y'  0  x2  2x  m2  1  0 1
Hàm số có 2 điểm cực trị  Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt
  '  1  m2  1  m2  0  m  0

*

1  m

3
 x  1  1  m  y  2  2m
Khi đó: 1  
 x  1  m  m  1  y  2  2m3
1








 Các điểm cực trị của hàm số là: A 1  m; 2  2m3 và B m  1; 2  2m3



Các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O  OA  OB



 1  m  2  2m3
2

  m  1   2  2m 
2

2

3

2

m  0
 2m  8m3  2m  8m3  16m3  4m  
.
m   1

2
1
Kết hợp với điều kiện  *   m   .
2
 Đáp án D
Câu 20: Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện a > b > c > d thì hàm số

y   x  a  x  b x  c  x  d  có mấy điểm cực trị ?
A. 0.

B. 1.

C. 3.
Hướng dẫn giải

D. 2.

Em có: y '   x  b x  c  x  d    x  c  x  d  x  a    x  d  x  a  x  b    x  a  x  b  x  c 
y '  a    a  b  a  c  a  d   0;


y '  b    b  c  b  d  b  a   0;
y '  c    c  d  c  a  c  b   0;
y '  d    d  a  d  b  d  c   0.

Vì y’ là hàm liên tục trên

, lại có y '  a  .y '  b  0; y '  b .y ' c   0; y ' c  .y ' d   0.

Mà y’ là hàm bậc ba nên có tối đa là 3 nghiệm.
Do đó tồn tại x1   a;b , x2   b;c , x3   c;d sao cho y '  x1   y '  x2   y '  x3   0.
 Hàm số có 3 điểm cực trị.

Dodaihoc.com

http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/

6


NGUYỄN THỊ LANH

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 Đáp án C

-----------------------------------------------------------------------Giáo viên
Nguyễn Thị Lanh
Nguồn: dodaihoc.com
-----------------------------------------------

Dodaihoc.com

http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/

7



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×