Tải bản đầy đủ

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 02/06/2017

Ở các lớp dưới, chúng ta đã biết được cách tìm GTLN và GTNN của hàm số thông qua một số bất đẳng
thức quen thuộc như Bunhiacopski, Cauchy... Bài hôm nay, chúng ta được học thêm một phương
pháp nữa để tìm GTLN và GTNN của hàm số đó là nhờ vào một ứng dụng quan trọng của đạo hàm hàm
số.

A. Lí thuyết
1. Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D.


Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x)≤M với mọi x thuộc
D và tồn tại x0∈D sao cho f(x0=M. Kí hiệu M=maxDf(x).



Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x)≥m với mọi x thuộc
D và tồn tại x0∈D sao cho f(x0=m. Kí hiệu m=minDf(x).


2. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn trên khoảng (a,b) tại đó f′(x)=0 hoặc f′(x) không xác định.
2. Tính f(a),f(x1),f(x2),...,f(xn),f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta
có M=max[a,b]f(x),m=min[a,b]f(x).
Tổng quát: Muốn tìm GTLN và GTNN của một hàm số trên TXĐ.




Bước 1: Tìm TXĐ



Bước 2: Giải phương trình f′(x)=0



Bước 3: Lập bảng biến thiên



Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận.

Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số

y=x−5+1x
trên khoảng (0,+∞).
Giải: TXĐ D=(0,+∞).
Ta có y′=1−1x2=x2−1x2=0⇔x=1.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0,+∞), hàm số đạt GTNN là -3 khi x=1 và không tồn tại giá trị
lớn nhất của f(x) trên khoảng (0,+∞).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12


Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y=x3−3x2−9x+35 trên các đoạn [−4;4] và [0;5];
b) y=x4−3x2+2 trên các đoạn [0;3] và [2;5];
c) y=2−x1−x trên các đoạn [2;4] và [−3;−2];
d) y=5−4x−−−−−√ trên đoạn [−1;1].
=> Xem hướng dẫn giải


Bài 2: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 4: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) y=41+x2;
b) y=4x3−3x4.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 5: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=|x|;
b) y=x+4x. (x>0)
=> Xem hướng dẫn giải

48m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×