Tải bản đầy đủ

(trường không chuyên) 429 câu hàm sô image marked image marked

Câu 1(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có tung độ
A.

y = −1

y=

3 − 4x
x−2

là:
B.

9
5

C.

5
9


D.

−10



5
9

Đáp án A
Với

y = −1

suy ra

3 − 4x
1
= −1  x = .
x−2
3

Ta có

y' =

nên

5

( x − 2)

2

1 9
y '  =
3 5

. Vậy hệ số góc tiếp tuyến là



1 9
k = y '  =
3 5

Câu 2 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số f ( x ) = 2x + 1 . Đẳng thúc nào dưói
x −1

đây sai?
A.

B. lim f ( x ) = +

lim f ( x ) = +

x →+

x →1+

C.

lim f ( x ) = −

x →1−

D. lim f ( x ) = 2
x →−

Đáp án B
Ta có

1
x =2
lim f ( x ) = lim
x →+
x →+
1
1−
x
2+

Câu 3 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số
lim
x →3

f ( x ) − f ( 3)
= 2.
x −3

y = f (x)

xác định trên

thỏa mãn

Kết quả đúng là:
B. f ' ( x ) = 2

A. f ' (3) = 2

C. f ' ( 2) = 3

D. f ' ( x ) = 3

Đáp án A
Ta có f ' ( 3) = lim f ( x ) − f ( 3) = 2 suy ra f ' (3) = 2
x →3
x −3

Câu 4: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Phương trình tiếp
số

tại điểm

y=

1
−1
x

A.

y = −x + 1

1 
A  ;1
2 

tuyến với đồ thị hàm

là:
B.

y = 4x +

3
2

C.

y = −4x + 3

D.

y = x +1

Đáp án C
y' = −

1 .
x2

Suy ra

1
y '   = −4
2

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

1

y = −4  x −  + 1 = −4x + 3
2


Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 5: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Tìm a để hàm số

 x+2 −2
khi x  2

y =  x−2
a + 2x
khi x = 2


liên tục

tại x = 2.
A. 1

−15
4

B.

C.

1
4

D.

15
4

Đáp án B
Ta có y ( 2) = a + 4
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi

lim =
x →2

Ta có

lim =
x →2

x+2 −2
=a+4
x−2

x+2 −2
x−2
1
1
= lim
= lim
=
x →2
x →2
x−2
x+2+2 4
( x − 2) x + 2 + 2

(

Từ đó suy ra

a+4=

)

1
−15
a=
4
4

Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Tính đạo hàm y’ của hàm số
A.

y' =

−2x
4−x

B.

y' =

2

C.

x
2 4−x

2

y' =

D.

1
2 4−x

2

y = 4 − x2

.

−x

y' =

4 − x2

Đáp án D
Ta có

(4 − x ) '
2

y' =

2 4−x

=

2

−2x
2 4−x

2

=

−x
4 − x2

Câu 7: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Đạo hàm của hàm số
A.

3 ( x 3 − 1)

( 2x

2

x

4

3

+ 1)

B.

1

3 x2 − 
x


2

3
C. 3 ( x 2+ 1)

1

y =  x2 − 
x


3

bằng:

2

D.

x

1 

 2x + 2 
x 


3

Đáp án A
3
3
2
'
2
1 
1
1 
1  3 ( x − 1) ( 2x + 1)


y ' = 3  x 2 −   x 2 −  = 3  x 2 −   2x + 2  =
x 
x
x 
x 
x4


2

Câu 8: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số y = x.cos x . Chọn khẳng định đúng?
A. 2 ( cos x − y') − x ( y''+ y ) = 1

B. 2 ( cos x − y') + x ( y''+ y ) = 0

C. 2 ( cos x − y') + x ( y''+ y ) = 1

D. 2 ( cos x − y') − x ( y''+ y ) = 0

Đáp án B
Do y = x cos x nên

y ' = cos x − x sin x  y '' = − sin x − sin x − x cos x = −2sin x − x cos x

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Như thế 2 ( cos x − y') = 2x sin x, x ( y''+ y ) = −2x sin x
Vậy 2 ( cos x − y') + x ( y''+ y ) = 0
Câu 9: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Xét các mệnh đề sau

f (x) = 2
( I ) . xlim
→+
f ( x ) = −
( II). xlim
→−
f (x) = 2
( III ) . xlim
→1


f ( x ) = +
( IV ) . xlim
→1
+

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án D
Mệnh đề lim f ( x ) = 2 đúng. Mệnh đề lim f ( x ) = − sai
x →−

x →+

Mệnh đề

lim f ( x ) = 2

x →−1−

sai. Mệnh đề lim f ( x ) = + đúng
x →−1+

Vậy có 2 mênh đề đúng
Câu 10: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A.

y = x 2 − 3x + 2

B.

y=

3x
x+2

C. y = cos x

D.

y=

2x
x2 +1

Câu 11: Đáp án B
Hàm số

y=

3x
x+2

không xác định tại x = −2 nên không liên tục tại x = −2 . Do đó không liên tục trên

Câu 12: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị
(C) : y =

A.

1 3
2
x −x+
3
3

−16 

M  −3;

3 


sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng
B.

4

M  −1; 
3


C.

 1 9
M− ; 
 2 8

1
2
y=− x+
3
3

D.

là:

M ( −2;0 )

Đáp án D

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có

y ' = x 2 −1

Giả sử

M ( x 0 ; y0 ) ,

đường thẳng

khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

1
2
y=− x+
3
3

nên ta có hệ thức:

Theo giả thiết M có hoành độ âm nên
Vậy



x 02 − 1 .

Vì tiếp tuyến đó vuông góc với

1 2
( x 0 − 1) = −1  x 02 = 4  x 0 = 2
3

x 0 = −2  y0 = 0

M ( −2;0 )

Câu 13 (THPT ĐK-HBT) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=

3x − 1
1 − 2x

tại điểm của

hoành độ x = 1 là:
A. 1

B. 5

C. – 1

D. – 5

Đáp án A
Ta có

y ' (1) =

d 3x − 1
d x 1 − 2x

=1
x =1

Câu 14 (THPT ĐK-HBT) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.

B.

y=

x+2
x −1

và đường thẳng

C.

y = 2x

là:

D.

Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

x+2
= 2x
x −1

d
 x = 2 ⎯⎯
→y = 4


1
d
 x = − ⎯⎯
→ y = −1

2

Câu 15 (THPT ĐK-HBT)Hãy xác định a, b, c để hàm số

1
, b = −2, c = 2
4

A.

a=

C.

a = 4, b = 2, c = 2

y = ax 4 + bx 2 + c

có đồ thị như hình vẽ

B.

a = 4, b = −2, c = 2

D.

a=

1
, b = −2, c  0
4

Đáp án D
x =0 y =2c=2

(1)

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x =1 y =

1
1
a+b+c =
4
4

( 2)

x = 2  y = −2  16a + 4b + c = −2

(3)

Từ (1), (2), (3) chọn D
Câu 16 (THPT ĐK-HBT) Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A.

y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1

C.

y = x 3 − 3x + 1

B.

y = − x 3 + 3x 2 + 1

D.

y = − x 3 − 3x 2 − 1

Đáp án A
x = 0  y =1
x =1 y = 2

Câu 17 (THPT ĐK-HBT) Số tiếp tuyến kẻ từ diểm A (1;5) tới đồ thị hàm số
A. 2

B. 0

C. 3

y = −x 3 + 6x



D. 1

Đáp án
A (1;5)  d

qua A

( d ) : y = K ( x −1) + 5  d tiếp xúc (C)
3
−
 x + 6x = K ( x − 1) + 5

2
−3x + 6 = K

(1)
( 2)

( 2 )  (1) : − x 3 + 6x = ( −3x 2 + 6 ) ( x − 1) + 3
−1
21

x=
K=
2

2
4  2t

x = 1  K = 3

Câu 18 (THPT ĐK-HBT) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = x − 12x + 1

tại điểm

có tung độ bằng 2 là
A.

y = 3x + 5

B.

y = −x + 1

C.

1
5
y= x+
3
3

D.

1
19
y=− x+
9
9

Đáp án A

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x −1
= 2  x = −1
2x + 1

 ( d ) : y = y ' ( −1)( x + 1) + y ( −1)  d : y = 3x + 5

Câu 19 (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A. M = 2

B.

M=

y=

3x + 2
x +1

trên đoạn [0;2] có giá trị lớn nhất M bằng

10
3

C.

M=3

D.

M=

8
3

Đáp án D
Xét

y ' = 0  F ( 0) = 2

F ( 2) =

8
= max
3

Câu 20 (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y=

2x − 3 .
x −1

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng

y = x+m

tại 2

giao điểm khi

m  3
A. 
 m  −1

m  3
B. 
 m  −1

C.

−1  m  3

m  7
D. 
m  1

Đáp án B
2x − 3
= x + m  2x − 3 = ( x + m )( x − 1)
x −1

 2x − 3 = x 2 + x ( m −1) − m  F ( x ) = x 2 .x ( m − 3) − m + 3 = 0

m  3
2
  = ( m − 3) − 4 ( − m + 3)  0  
m  −1
Câu 21: (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A. ( −;0)

B. ( −; + )

y=

2
3x 2 + 1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C. ( 0; + )

D. ( −1;1)

Đáp án C
y' =

−2 ( 6x )

( 3x

2

+ 1)

2

=0

Câu 22: (THPT ĐK-HBT)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.

m=

51
2

B.

m = 13

C.

m=

51
4

y = x 4 − x 2 + 13

trên đoạn −2;3

D.

m=

49
4

Đáp án C

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



x = 0

2
2
y ' = 0  4x − 2x = 0   x =

2

x = − 2

2
 2  51
F 
 =
 2  4

Câu 23: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số

y = x 4 − 2x 2 + 3 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2)

Câu 24: Đáp án C
Ta có

y ' = 0  4x 3 − 4x = 0

-

+

-2

-1

+

yCT = −5

+

0

Câu 25: (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A.

-

B.

yCT = 4

y = x 4 + 2x 2 − 3

1

có giá trị cực tiểu
C.

yCT = ?

D.

yCT = −3

yCT = 0

Đáp án C
Câu 26: (THPT ĐK-HBT) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3

B. 2

y=

x 2 − 5x + 4
x2 −1

C. 1

D. 0

Đáp án B
Ta có TCĐ: x = 1 ; TCN

y =1

Câu 27: (THPT ĐK-HBT)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.

m=

13
4

B.

m=5

C. m = 4

y = x2 +

2
−1
x

trên đoạn

1 
 2 ; 2 

D. m = 2

Đáp án B
y' = 0  2−

2
= 0  x =1
x2

m = F (1) = 2

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 28: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số

y=

mx − 2m − 3 ,
x−m

m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 3

B. 4

C. vô số

D. 5

Đáp án A
mx − 2m − 3
 −m 2 + 2m + 3  0  −1  m  3
x−m

Câu 29: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị hàm số

A. 1

y = 4x 3 − 6x 2 + 1

B. 3

có dạng:

C. 2

D. 4

Đáp án A
x = 0  y =1
x = 1  y = −1

Câu 30: (THPT ĐK-HBT) Hàm số

y = − x 3 + 3x − 2

trên đoạn −3;0 có giá trị lớn nhất M, giá trị

nhỏ nhất m. Khi đó M + m bằng
A. -6

B. 12

C. 14

D. 16

Đáp án B
F ( −3) = 16 → max
F ( 0 ) = −2

F ( −1) = −4 → min

Câu 31: (THPT ĐK-HBT)Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x

2

−

+

-

y'

y

-

1

+

1

−

A.

y=

x +1
x−2

B.

y=

x −1
2x + 1

C.

y=

x +3
2+x

D.

y=

2x + 1
x−2

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án A
TCĐ:

x =2

TCN:

y =1

mẫu x − 2

Câu 32: (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y = 2 + 2x 2 + 1 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Đáp án C
y' =

4x
2 2x 2 + 1

=0 x =0

-

+
0

Câu 33: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số
đạt cực trị tại
A.

a=

x =3

y = ax 3 + bx 2 + 3x − 2

Tìm các giá trị của a và b biết hàm số

và y (3) = −2

1
, b=2
4

B.

1
a = , b = −2
3

C.

D.

a = 3, b = −2

a = 1, b =

−2
3

Đáp án B
y = ax 3 + bx 2 + 3x − 2; y ' = 0  3ax 2 + 2bx + 3 = 0

* Cực trị tại 3

 y' ( 3) = 0  27a + 6b + 3 = 0

* y (3) = −2  27a + 9b + 7 = −2
Từ (1) và (2)

(1)

( 2)

1
a = ; b = −2
3

Câu 34: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị hàm số

y=

4x − 3
3x − 4

có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

lần lượt là:
A.

x=

4
−4
; y=
3
3

B.

x=

−4
−4
; y=
3
3

C.

x=

4
4
; y=
3
3

D.

x=

−4
4
; y=
3
3

Đáp án C
TCN:

y=

4
3

TCĐ:

x=

4
3

Câu 35: (THPT ĐK-HBT) Số giao điểm n của hai đồ thị
A. n = 2

B. n = 4

C.

n =3

y = x4 − x2 + 3



y = 3x 2 − 1

D.

n =0



Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

x 4 − x 2 + 3 = 3x 2 −1  x 2 = 2  x =  2

Câu 36: (THPT ĐK-HBT)Tìm m để phương trình
A.

B. m  −1

m5

x 4 − 4x 2 + m − 1 = 0

C.

vô nghiệm.

m  −5

D.

m5

Đáp án D
Ta có

x 4 − 4x 2 + m − 1 = 0  x 4 − 4x 2 − 1 = m

Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình vô nghiệm
Câu 37: (THPT ĐK-HBT)Hàm số
A. 2

y=

−3x + 1
2x − 3

 −m  −5  m  5

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án B
Ta có

y' = 0

(vô nghiệm)

Câu 38: (THPT ĐK-HBT) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = ( 2m + 1) x − m + 3 vuông góc với
đường thẳng đi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.

m=

−1
2

B.

m=

3
2

y = x 3 − 3x 2 + 1

C.

m=

−1
4

D.

m=

3
4

Đáp án C
Ta có đường thẳng qua hai cực trị
 ( 2m + 1)( −2 ) = −1  m = −

d : y = −2x + 1

1
4

Câu 39: (THPT ĐK-HBT)Tìm m để hàm số

y=

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) + 1
3

đạt cực đại tại

điểm x = 1
A. m = 2

B.

m=3

C. m = 1

D. m = −2

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án C
y ' = x 2 − 2mx + ( m 2 − m + 1) = 0
y' (1) = 0  m = 1

Câu 40: (THPT ĐK-HBT) Tiếp tuyến song song với ( d ) : y = x + 1 của đồ thị hàm số

y=

3x − 1
x +1



phương trình là:

y = x
C. 
y = x + 8

y = x
B. 
y = x − 2

y = x + 2
A. 
y = x + 8

y = x − 2
D. 
y = x + 2

Đáp án C
y '( x0 ) =

4

= 1  ( x 0 + 1) = 4
2

( x 0 + 1)

2

x0 + 1 = 2
x0 = 1  d : y = x


 x 0 + 1 = −2
 x 0 = −3  d : y = x + 5

Câu 41: (THPT ĐK-HBT)Đồ thị hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

B.

1

y=

x +1

y=

4

5
x 2 − 2x + 2

C.

y=

1
x2 +1

D.

y=

3
x−2

Đáp án D
Vì DKK

x 2

TCĐ x = 2

Câu 42(THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y = ( x − 1) ( x 2 − 3x + 3)

có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây

đúng
A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm

B. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm

D. (C) không cắt trục hoành

Đáp án B
Xét

y = 0  x =1

Câu 43: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số

y = −x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 7 ,

m là tham số. Tìm giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + )
A. 7

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 44: Đáp án A
y ' = −3x 2 − 2mx + ( 4m + 9 )  0 x  R

   0  4m2 + 12 ( 4m + 9)  0  −9  m  −3

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 45: (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y=

và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó
A.

B.

9
2

mx + 3 .
4x − 2n + 5

Đồ thị hàm số có phương trình TCN

y=2

m + n bằng:

21
2

C.

D.

11
2

13
2

Đáp án B
TCN:

y=2=

TCĐ:

x =0

 m+n =

m
m=8
4

( −2n + 5) = 0  n = 5
4

2

21
2

Câu 46: (THPT ĐK-HBT) Tìm m để đồ thị hàm số

y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 1) x − ( 2m + 1)

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.

 −1
 2  m  4−2 4

m  0

B.

−1
m0
2

C.

m  4+2 5

D.

−1
 m  4−2 5
2

Câu 47: Đáp án
x3 + ( m −1) x 2 + ( 2m + 1) = 0

1 m −1 m +1
1 1 m 2m + 1

− ( 2m + 1)
0

  0

x = 1
F (1)  0



2
 F ( x ) = x + mx + 2m + 1 = 0 −m  0
m 2 − 4 ( 2m _1)  0

−2

1 + m + 2m + 1  0 → m  3

−1
 m  0

 m  4−2 5
2

−1
m 
2


Câu 48: (THPT ĐK-HBT) Giả sử M là điểm trên đồ thị hàm số

y = x 3 + 3x 2 − x − 1

mà tiếp tuyến tại

M có hệ số góc nhỏ nhất khi đó tọa độ M là:
A. ( 0; −1)

B. ( −1; 2 )

C. (1; 2)

D. ( −2;5)

Đáp án B
2
y' ( x M ) = 3x M
+ 6x M −1  y'' ( x M ) = 0  6x M + 6 = 0  x M = −1

 yM = 2  M ( −1;2 )

Câu 49: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

y=

x −1
x +1

B.

y=

x+3
1− x

C.

y=

2x + 1
x +1

D.

y=

x+2
x +1

Đáp án C
Ta thấy

x = 0  y =1

Câu 50 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  −1; 2 đạt giá trị
A. 1

x − x0 .

Gía trị

y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2

x0 bằng

C. −2

B. 2

D. −1

Đáp án là A .
Ta có:


éx = - 2 Ï é- 1;2ù
ú.
ëê
û
y ¢= 6x 2 + 6x - 12, cho y ¢= 0 Û êê
êë x = 1 Î éêë- 1;2ù
ú
û

• y (- 1) = 15; y (2) = 6; y (1) = - 5.
Vậy

x 0 = 1.

Câu 51 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x trên −3;6 . Tổng M + m có giá trị là
A.

B. −12

−6

C. −4

D. 18

Đáp án là A
Ta có:



f ¢(x ) = 2 +

2
6- x

> 0, " x Î éêë- 3;6ù
ú
û.

M = max
f (x ) = f (6) = 12; m = min
f (x ) = f (- 3) = - 18.
é
ù
é
ù
ú
ëê- 3;6û

ú
ëê- 3;6û

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy

M + n = - 6.

Câu 52THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định): Xét bốn mệnh đề sau:
(1) : Hàm số

y = s inx

có tập xác định là R

( 2) : Hàm số y = cosx có tập xác định là R

( 3) Hàm số

y = tan x

có tập xác định là R

( 4) Hàm số

y = cot x

có tập xác định là R

Tìm số phát biểu đúng.
A.

C. 4

B. 2

3

D. 1

Đáp án là B
• Hàm số

y = sin x ; y = cos x

có tập xác định D = ¡ .

• Hàm số

y = t an x & y = cot x có

tập xác định lần lượt

ìï p
ü
ï
D = ¡ \ ïí + k p ïý; D = ¡ \ {k p }.
ïïî 2
ïïþ

Câu 53 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số
thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.

B.

m=3

m

y=

m 3
x − mx 2 + 3 x + 1
3

( m là tham số

để hàm số trên luôn đồng biến trên R .
C.

m = −2

m =1

D.

m=0

Đáp án là D
• TH1:

m = 0 Þ y ¢= 3 > 0, " x Î ¡

• TH2:

m ¹ 0,

thoả mãn.

Hàm số đã cho đồng biến trên ¡
ìï
m> 0
ï
Û í 2
Û
ïï m - 3m £ 0
ïî

khi và chỉ khi

y ¢= mx 2 - 2mx + 3 ³ 0, " x Î ¡ .

ìï m > 0
ï
Û 0 < m £ 3.
í
ï0£ m £ 3
îï

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm

m = 0.

Câu 54 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x + 3 − 2 là
y=
x2 − 1

A.

0

B.

3

C. 1

D. 2

Đáp án là D

Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


• Tập xác định

D = éêë- 3; + ¥

) \ {-

1;1}.

• Tìm đường TCĐ.
+ limx® 1

+ lim x ® (- 1)

x + 3- 2
1
1
= lim= .
x® 1
x2 - 1
(x + 1) x + 3 + 2 8

(

)

x + 3- 2
1
= lim = +¥ .
x2 - 1
x ® (- 1) x + 1
( ) x+ 3+ 2

(

)

Đồ thị có TCĐ x = - 1.
• Tìm đường TCN.

+ lim

x + 3- 2
= lim
x® + ¥
x2 - 1

+ lim

x + 3- 2
x2 - 1

x® + ¥

x® - ¥

Đồ thị có TCN

1
3
2
+
x 3 x 4 x 4 = 0.
1
1- 2
x

không tồn tại.
y = 0.

Câu 55 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hàm số

y = ax 4 + bx 2 + c

có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0
B. a  0; b  0; c  0
C.

a  0; b  0; c  0

D.

a  0; b  0; c  0

Đáp án là A
• Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: ab <
• Từ đồ thị ta có: a <

0Þ b> 0

0.

mà c > 0 nên chọn A.

Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Đồ thị của hàm số
hàm số
A.

y = 3x 2 − 2 x − 1

và đồ thị

có tất cả bao nhiêu điểm chung?
B. 2

0

y = − x3 + 3x 2 + 2 x − 1

C.

3

D. 1

Đáp án là C
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

éx = 0
- x 3 + 4x = 0 Û êê
.
êëx = ± 2

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cõu 57: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) th hm s

x2 + x + 1
x

y=

cú bao nhiờu tim

cn?
A.

B.

0

C.1

3

D. 2

ỏp ỏn l B
lim+
xđ 0



x2 + x + 1
x2 + x + 1
= + Ơ , lim+
= - Ơ . Do ú
xđ 0
x
x

lim

xđ + Ơ

x2 + x + 1
= lim
xđ + Ơ
x

Mt khỏc

lim y = lim

xđ - Ơ

Do ú

x 1+

y= - 1

xđ - Ơ

1
1
+
x x2
= lim
xđ + Ơ
x

x2 + x + 1
= lim
xđ - Ơ
x

x= 0

1
1
+
= 1.
x x2

1+

l tim cn ng.

Do ú

1
1
+


x x2
= lim ỗỗx
đ
Ơ
ỗỗố
x

y= 1

- x 1+

1+

l tim cn ngang.


1
1ữ
+ 2ữ
ữ = - 1.
x x ứữ


l tim cn ngang.

Vy th hm s cú 3 tim cn.
Cõu 58: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) Tỡm
cc tiu ti
A.

m

hm s

y = x 4 2mx 2 + 2m + m4 5

t

x = 1

B.

m = 1

C.

m =1

D.

m 1

m 1

ỏp ỏn l B
Ta cú:

y  = 4x 3 - 4mx , y  = 12x 2 - 4m .

Hm s ó cho t cc tiu ti x = - 1 nờn

ỡù y Â(- 1) = 0
ù


ùù y ÂÂ(- 1) > 0
ùợ

ỡù - 4 + 4m = 0
ù
m = 1.

ùù 12 + 4m > 0


.Cõu 59: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh)ng thng no di õy l tim cn
ngang ca th hm s y = 2 x
x 1

A.

B.

2y 1 = 0

C.

2x 1 = 0

D.

x2 =0

y2=0

ỏp ỏn l D
Ta cú:

lim

xđ Ơ

2x
= lim
x - 2 xđ Ơ

2
1-

2
x

= 2.

Do ú

y= 2

l tim cn ngang

Cõu 60: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) Cho hm s

y= f

( x ) liờn tc trờn on

0;4 cú th nh hỡnh v. Mnh no sau õy ỳng?

Trang 16 http://dethithpt.com Website chuyờn thi th file word cú li gii


A. Hàm số đạt cực đại tại

x=4

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

x=3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

x=2
x=0

Đáp án là C

y

O

2

x

3
4

1

-2

Dựa vào độ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 61: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tập hợp các giá trị của
2x − 1
số y =
có đúng 1 đường tiệm cận là

( mx

2

m để

đồ thị của hàm

− 2 x + 1)( 4 x 2 + 4m + 1)

A. ( −; −1)  0  (1; + ) B.



D. {0}  (1; +)

C. 0
Đáp án là D.

Ta có lim y = 0, " m nên đồ thị hàm số luôn có một TCN
x® ± ¥

TH1:

m = 0:

hàm số trở thành:

y=

2x - 1

(

)

(- 2x + 1) 4x 2 + 1

y = 0.

=

- 1
4x 2 + 1

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 0
Vậy m = 0 thỏa mãn điều kiện.
TH2: m ¹ 0
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình
mx 2 - 2x + 1 = 0; 4x 2 + 4m + 1 = 0 vô nghiệm.

Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


ỡù
ùù
ùù m ạ 0
ùm > 1 m > 1

ùù
1
ù
ùùù m > 4


ỡù m ạ 0
ùù
ùớ 1 - m < 0
ùù
ùù 4m + 1 > 0


Vy ta cú tp hp giỏ tr m cn tỡm l: m ẻ {0}ẩ (1; + Ơ )
Cõu 62: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) Tỡm tt c giỏ tr thc ca tham s
s y = m cosx nghch bin trờn khong ;

hm



3 2

sin 2 x

A.

m

B.

m0

C.

m2

D.

m 1

m

5
4

ỏp ỏn l D

ổ 1 ử.
t = cos x ; x ẻ ổ
ỗỗp ; p ữ


ị t ẻ ỗỗỗ0; ữ


ỗố 3 2 ứ


ố 2ứ

t

Ta cú:
y=

-t+ m
- t 2 + 2mt - 1
ị y Â=
.
2
2
1- t
- t2 + 1

(

)

Hm s nghch bin trờn



- t 2 + 2m t - 1

(- t

2

2

)

+ 1

ổ 1ữ
ổ ử

ỗỗ0; ữ y ÂÊ 0" t ẻ ỗỗ0; 1 ữ


ỗố 2 ứữ
ỗố 2 ứ



ổ 1ử

Ê 0 "t ẻ ỗ
0; ữ
t 2 - 2m t + 1




ố 2ứ

5
,
4

m Ê min
g (t ) ị m Ê
ổ ử
ỗỗ0; 1 ữ

ỗỗố 2 ữ



vi g (t ) =

ổ 1ử
ổ 1ử
t2 + 1




0 "t ẻ ỗ
0;

m
Ê
"t ẻ ỗ





ỗ0; 2 ứ


2
2
t




t2 + 1
.
2t

Cõu 63: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh)Cho hm s

y= f

( x ) cú bng bin thiờn:

Hi hm s ú l hm s no?
x

1
2



y'

+

y

+

+

+
1
2

1
2


A.

y=

x + 2
2x 1

B.

y=

x+2
2x 1

C.

y=

x 2
2x 1

D.

y=

x+2
2x 1

Trang 18 http://dethithpt.com Website chuyờn thi th file word cú li gii


Đáp án là D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tiệm cận ngang là
Hàm số có

y ¢> 0, " x ¹

1
2

y=

1
.
2

Do đó

A,C

loại

nên B loại.

Câu 64: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số y = x3 + x2 − ( 2m + 1) x + 4 có đúng hai cực trị .
A.

m−

B.

2
3

m−

C.

4
3

m−

D.

2
3

m

m

để

4
3

Đáp án là A
Ta có

y ¢= 3x 2 + 2x - (2m + 1)

Hàm số có đúng hai cực trị
Tức là

Û y'= 0

D ¢= 1 + 3 (2m + 1) > 0 Û m > -

có hai nghiệm phân biệt

2
.
3

Câu 65: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Đường thẳng
hàm số
A.

y=

x−3
x−2

cắt đồ thị ( C ) của

tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
B. Với mọi

k =1

 : y = −x + k

k R

C. Với mọi

k 0

D.

k =0

Đáp án là B
TXĐ:

D = ¡ \ {2}.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x- 3
= - x + k , (x ¹ 2) Û
x- 2

x 2 - (k + 1)x + 2k - 3 = 0 (1)

Để đường thẳng  cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt khác 2 , khi đó
2
ìï
ìï k 2 - 6k + 13 > 0
2
ïï  = (k + 1) - 4 (2k - 3) > 0
Û ïí
Û (k - 3) + 4 > 0, " k Î ¡ .
í 2
ïï - 1 ¹ 0
ïï 2 - (k + 1).2 + 2k - 3 ¹ 0
ïî
ïî

Câu 66: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực
trị

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

y= x

B.

y=

x3
− x 2 + 3x − 1
3

C.

y = − x4 − x2 + 1

D.

y=

2x + 1
x−2

Đáp án là C
• Hàm số có cực trị nên loại A & D.
• Xét hàm số

y = - x4 - x2 + 1



a.b = 1 > 0

nên có 1 điểm cực trị.

Câu 67: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số

y = − x4 − 2 x2 + 3 .

Tìm khẳng định

sai?
Hàm số đạt cực tiểu tại

A.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = 0 D.

x=0

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + )

Đáp án là A
Tập xác định D = ¡ .
Ta có

y ¢= - 4x 3 - 4x

nên

y ¢ = 0 Û - 4x 3 - 4x = 0 Û x = 0.

Suy ra bảng biến thiên

x -∞
y'

0

0
+

y

+∞
_

0
3

-∞

-∞
Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại

x= 0

nên câu A sai.

Câu 68: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số f ( x ) = mx4 − ( m + 1) x2 + ( m + 1) .Tập
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm
trên các trục tọa độ là
A.

B.  −1;0   1 

 1
 −1; 3 

3

C.

 1
0; 3   −1

D.

1

0; −1; 
3


Đáp án là B.
• Trường hợp
f (x ) = - x 2 + 1

m = 0

có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.
Do đó

m = 0

• Trường hợp

thoả yêu cầu bài toán.
m ¹

0

f ¢(x ) = 4mx 3 - 2 (m + 1)x
f ¢(x ) = 0 Û x = 0 Ú x 2 =

m+1
2m

+ Nếu

f ¢(x ) = 0

- 1£ m < 0

x -∞
f'(x)

thì

có nghiệm

x= 0

(

y= m+1

)

0
+

+∞
_

0

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.

+ Nếu

m < - 1 Úm > 0

thì

f '(x ) = 0

có ba nghiệm phân biệt

é
êx = 0 (y = m + 1)
ê
ê
m+1
3m 2 + 2m - 1
ê
(y =
)
êx =
2m
4m
ê
ê
2
êx = - m + 1 (y = 3m + 2m - 1)
ê
2m
4m
ë

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi
1
1
3m 2 + 2m - 1 = 0 Û m = - 1 Ú m = . Nhận m =
3

3

Câu 69: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tìm
số

y = x 4 − 2 x 2 + 2 tại

A.

2m3

m để

đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm

4 điểm phân biệt.

B. m  2 C. 1  m  2

D.

m2

Đáp án là C.

• Xét hàm số
+

y = x 4 - 2x 2 + 2

éx = 0 Þ y = 2
y ¢ = 4x 3 - 4x , cho y ¢= 0 Û ê
êx = ± 1 Þ y = 1
ê
ë

+ BBT

Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x -∞
y'

-1
_

1

0

0

+

_

0
2

y +∞

+∞

0

+
+∞

1

1
• Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì
Câu 70: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số

1 < m < 2.

y=

1 4
x − 2x2 + 3 .
4

Khẳng định nào

sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 0) và ( 2; + )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2) và ( 0; 2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2) và ( 2; +)
Đáp án là B
Ta có:
y=

1 4
x - 2x 2 + 3 Þ y ' = x 3 - 4x = 0 Þ
4

éx = 0
ê
êx = ± 2
êë

BBT.

-2

x -∞
y'
-

0

2

0
+

-

0

0

+∞
+

y

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-

¥ ; - 2)

và (0;2).

Câu 71: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A.

y=

2x − 3
2x − 2

B.

y=

x
x −1

C.

y=

x −1
x +1

D.

y=

x +1
x −1

Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án là D
Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang

y = 1.

Hàm số nghịch biến trên tập xác đinh.
Nên đồ thị đã cho là của hàm số

y=

x + 1.
x- 1

Câu 72: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số

y=

x +1
x2 + 8

.Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A. Cực đại của hàm số bằng

B. Cực đại của hàm số bằng

1
4



1
8

D. Cực đại của hàm số bằng −4

C. Cực đại của hàm số bằng 2
Đáp án là A
Ta có

y'=

- x 2 - 2x + 8

(x

2

2

)

+ 8

x -∞
y'

éx = - 4
Þ y ' = 0 Û êê
êëx = 2

-4
0

_

2
+

Suy ra, cực đại của hàm số là y (2) =

1
4

+∞
_

0
.

Câu 73: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 − 3x2 bằng
biểu thức nào sau đây?
A.

−3x
2 − 3x

B.

−6 x

C.

1
2 2 − 3x

2

D.

2 2 − 3x

2

3x
2 − 3x 2

2

Đáp án là A.
Ta có:

f

/

(x ) =

(

/

2 - 3x

2

)

=

(2 -

3x 2

/

)

2 2 - 3x

2

=

- 3x

.

2 - 3x 2

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 74: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với đường thẳng
A.

1
1
y = − x + 18; y = − x + 5
9
9

C.

y = 9 x + 18; y = 9 x − 14

1
y=− x
9


B.

D.

y = x3 − 3x + 2

y=

1
1
x + 18; y = x − 14
9
9

y = 9 x + 18; y = 9 x + 5

Đáp án là C
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
-

phương

Hệ

y = 9x + b.

trình

sau



nghiệm:

ìï x 3 - 3x + 2 = 9x + b
éx = 2 Þ b = - 14
ï
® ê
í
2
êx = - 2 Þ b = 18 .
ïï 3x - 3 = 9
ê
ë
ïî

Câu 75: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hàm số

y = − x3 + 3x − 5 đồng

biến trên khoảng

nào sau đây?
A. ( −; −1)

C. (1; + )

B. ( −1;1)

D. ( −;1)

Đáp án là B
é
y ¢= - 3x 2 + 3 , y ¢= 0 Û êx = - 1
êx = 1
êë

D= ¡ ,

BBT

x

-∞
_

y'
y

-1
0

+

1;1)

Câu 76: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số
y 2 + ( y ') = 4
2

_

0

+∞

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-

A.

+∞

1

B.

4 y − y '' = 0

C.

y = sin 2 x .Hãy

4 y + y '' = 0

D.

chọn câu đúng
y = y ' tan 2 x

Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án là C
• Tập xác định D = ¡


y ¢= 2 cos 2x ; y ¢¢= - 4 sin 2x .

Ta xét từng đáp án

2

A:

y 2 + (y ¢) = 4 Û sin 2 2x + 4 cos2 2x = 4 Û 1 + 3 cos2 2x = 4 Û cos2 2x = 1

B:

4y - y ¢¢= 0 Û 4 sin 2x - (- 4 sin 2x ) = 0 Û 8 sin 2x = 0 Û sin 2x = 0

C:

4y + y ¢¢= 0 Û 4 sin 2x - 4 sin 2x = 0

D:

y = y ¢tan 2x Û sin 2x = 2 cos 2x . tan 2x Û sin 2x = 2 cos 2x . sin 2x
cos 2x

không thoả

Û 0 = 0 thoả

không thoả

không thoả

"x Î ¡

"x Î ¡

"x Î ¡

Û sin 2x = 2 sin 2x Û sin 2x = 0

"x Î ¡

Câu 77 (THPT Quế Võ Số 2)Cho hàm số f ( x ) = x3 − 6x 2 + 9x + 1 có đồ thị ( C) . Có bao nhiêu tiếp
tuyến của đồ thị ( C) tại điểm thuộc đồ thị ( C) có tung độ là nghiệm phương trình
2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0.

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án D


f  ( x ) = 3x2 −12 x + 9; f  ( x ) = 6 x −12 .

Do đó

(

)

2 f  ( x ) − xf  ( x ) − 6 = 0  2 3x 2 − 12 x + 9 − x ( 6 x − 12 ) − 6 = 0  x = 1

x = 0
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1  
x = 3


f  ( 0) = 9  f  ( 3) = −9

vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ

x = 0; x = 3

Câu 78 (THPT Quế Võ Số 2) Biết giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x2 − 72x + 90 + m trên
đoạn
A.

 −5;5

là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

1600  m  1700

B.

m  1618

C.

1500  m  1600

D.

m = 400

Đáp án A
Xét hàm số g ( x ) = x3 + 3x2 − 72x + 90 có
 x = −6   −5;5
g  ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 72; g  ( x ) = 0  
 x = 4   −5;5

Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×