Tải bản đầy đủ

(MEGA BOOK) 50 câu số phức image marked image marked

Câu 1 (MEGABOOK-2018)Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z = 1 − 2i
.Tích của hai số b và c bằng:
B. −10

A. 3

C. −2 và 5

D. 5

Đáp án B

x = 1
Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là x 2 − 3x + 2 = 0  
x = 2

 (1 − 2i ) + b (1 − 2i ) + c = 0  1 − 4i − 4 + b − 2bi + c = 0
2

b + c = 3
c = 5

 ( −3 + b + c ) + ( −4 − 2b ) i = 0  

−4 − 3b = 0
b = −2
 b.c = −10
Câu 2: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z + 1  l. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = z 2 + 3z + 2 − z + 1 .
A. 1

C. −2

B. 0

D. −1

Đáp án D
Ta có P = ( z + 1)( z + 2 ) − z + 1 = z + 1 z + 2 − z + 1
Áp dụng bất đẳng thức A + B  A − B và vì đề cho z + 1  1 ta được
P  z + 1 z + 1 − 11. ( z + 1 − 1) = z + 1 + ( −1)  −1

Ta thấy P  −1 và dấu bằng xảy ra khi z = −2 nên giá trị nhỏ nhất của P là -1.
Câu 3: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn: z = z − 3 + 4i . Tập hợp các điểm
trong mặt phẳng O xy biểu diễn các số phức z là:
A. Đường thẳng 6x + 8y = 25

B. Đường tròn x 2 + y2 + 3x + 4y − 12,5 = 0

C. Đường thẳng 2y − 1 = 0

D. Đường tròn tâm tâm I ( 3; −4 ) , bán kính R = 5

Đáp án A
Gọi z = x + yi ( x; y 

)

z = z − 3 + 4i  x + yi = x − yi − 3 + 4i  x 2 + y 2 =

( x − 3) + ( 4 − y )
2



2

 x 2 + y 2 = x 2 − 6x + 9 + 16 − 8y + y 2  6x + 8y = 25

Câu 4 (MEGABOOK-2018)Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương
của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu
diễn số phức w = t 2017 z 0


B. M ( 3;1)

A. M ( 3; −1)

D. M ( −3; −1)

C. M ( −3;1)

Đáp án D

 z = −1 + 3i
z 2 + 2z + 10 = 0  
. Suy ra z0 = −1 + 3i
 z = −1 − 3i

w = t 2017 z0 = i. ( −1 + 3i ) = −3 − i
Suy ra điểm M ( −3; −1) biểu diễn số phức w
Câu 5: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức z thỏa mãn điều kiện log 2 z − ( 3 − 4i ) = 1
A. Đường thẳng qua gốc tọa độ

B. Đường tròn bán kính 1

C. Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính 2

D. Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính 3

Đáp án C
Điều kiện z  3 − 4i
Gọi M ( x; y ) với ( x; y )  ( 3; −4 ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi; x, y 
Khi đó log 2 z − ( 3 − 4i ) = 1  z − ( 3 − 4i ) = 2



( x − 3) + ( y + 4)
2

2

= 2  ( x − 3) + ( y + 4 ) = 4
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là Đường tròn tâm

I ( 3; −4 ) bán kính 2
Câu 6: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b 

).

Biết tập hợp các điểm A

biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I ( 4;3) và bán kính R = 3. Đặt M là
giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b −1. Tính giá trị M + m.
A. M + m = 63

B. M + m = 48

C. M + m = 50

Đáp án B
F = 4a + 3b − 1  a =

F − 3b + 1
4

 F − 3b + 1  2
=9
− 4  + b − 6b + 9 = 9
4


2
2
 25b − 2 ( 3F + 3) b + F + 225 = 0

( a − 4 ) + ( b − 3)
2

2

 ' = ( 3F + 3) − 25F2 − 5625
2

 '  0  −16F2 + 18F − 5625  0  9  F  39

D. M + m = 41


Câu 7: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun
nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Đáp án D

w = z + 3i  z = w − 3i  z = w − 3i  3 − z  w  3 + z  1  w  5.
Câu

8:

(MEGABOOK-2018)

Bộ

số

thực

( x; y ) thỏa

mãn

đẳng

thức

(3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i là:
A. ( 2; −2 )

B. ( −2; −2)

D. ( −2;2 )

C. ( 2; 2 )

Đáp án D

3 + x = 1  x = −2

.
1 + y = 3  y = 2

( 3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i  
Câu 9:

(MEGABOOK-2018) Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng

3x − 4y − 3 = 0, z nhỏ nhất bằng.
A.

1
5

B.

3
5

C.

4
5

D.

2
5

Đáp án B
Cách 1: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi
Ta có: z = OM nhỏ nhất khi OM ⊥ d : 3x − 4y − 3 = 0 .
3
Giá trị nhỏ nhất đó là z = OM = d ( O, d ) = .
5

Cách 2: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi .
Do M di động trên d : 3x − 4y − 3 = 0

 x = 1 + 4t

nên M (1 + 4t;3t )
 y = 3t
2

z = OM =

4
9 3
2
2
(1 + 4t ) + ( 3t ) = 25t 2 + 8t + 1 = 25 +  t +  +  .
 25  25 5

3
Vậy giá trị nhỏ nhất z = .
5

Câu 10: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ
phức z thỏa mãn điểu kiện z + 2 = i − z đường thẳng  có phương trình:


A. 2x + 4y + 13 = 0

B. 4x + 2y + 3 = 0

C. −2x + 4y − 13 = 0

D. 4x − 2y + 3 = 0

Đáp án B

z + 2 = i − z  x + yi + 2 = i − x − yi 

( x + 2)

2

+ y2 = x 2 + (1 − y )  4x + 2y + 3 = 0
2

Câu 11: (MEGABOOK-2018) Số nào trong các số phức sau là số thực?

(

) ( 3 − 2i )
C. ( 5 + 2i ) + ( 5 − 2i )
A.

B. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i )

3 + 2i −

D. (1 + 2i ) + ( −1 + 2i )

Đáp án B

(3 + 2i ) + (3 − 2i ) = 6.
Câu 12: (MEGABOOK-2018)Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và
phần ảo cuả số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3
D. Phần thực là 4 và phần ảo là −4
Đáp án C
Câu 13 (MEGABOOK-2018)Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2z 2 − 8 = 0 là:
A. 2; 4i



 



B.  2; 2i C.  2i; 2 D. 2; 4i

Đáp án C
Câu 14: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thoả mãn z − 3 + 4i = 2, w = 2z + 1 − i. Khi đó

w có giá trị lớn nhất là:
C. 4 + 74

B. 2 + 130

A. 16 + 74

D. 4 + 130

Đáp án D
Đặt w = x + yi  z =
z − 3 + 4i = 2 

w − 1 + i x − 1 + ( y + 1) i
=
.
2
2

( x − 7 ) + ( y + 9) i
2

=2

( x − 7) + ( y + 9)
2

2

= 4  ( x − 7 ) + ( +9 ) = 16.
2

=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = 4 .
Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI + R = 4 + 130 .

2


(

Câu 15: (MEGABOOK-2018) Giá trị của biểu thức z = 1 + i 7 − 4 3

A.

224

B.

(2 + 3)

12

224

C.

(2 − 3)

12

226

)

24

D.

(2 + 3)

12

bằng

226

(2 − 3)

12

Đáp án A

(

Từ các đáp án suy ra z là 1 số thực dương suy ra z = z = 1 + i 7 − 4 3

(

z = 1+ i 7 − 4 3

) (
24

= 2 2− 3

)

24

=

)

24

224

(2 + 3)

12

Câu 16: (MEGABOOK-2018) Trong các số phức z thỏa mãn z − 1 − 2i + z + 2 − 3i = 10.
Modun nhỏ nhất của số phức z là
A.

9 10
10

B.

3 10
10

C.

7 10
10

D.

10
5

Đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy, xét M ( x; y ) diểu diễn cho z, A (1;2) , B ( −2;3)
Do z − 1 − 2i + z + 2 − 3i = 10  MA + MB = 10 = AB
Suy ra điểm M nằm trên đoạn AB
Bài toán trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ M đến O đạt GTNN
Hiển nhiên điểm M cần tìm là hình chiếu của O trên AB

 7 21 
Học sinh tìm hình chiếu của O trên AB là M  ; 
 10 10 
Vậy số phức cần tìm là z =

7 21
7 10
+ i z =
10 10
10

Câu 17: (MEGABOOK-2018) Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là
điểm biểu diễn của số phức z’ với z ' = −3 − 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O


D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Đáp án B
A là điểm biểu diễn cuả số phức z = 3 + 2i  A ( 3;2 )

z ' = −3 − 2i  z ' = −3 + 2i  B ( −3; 2 )
Vậy Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Câu 18: (MEGABOOK-2018)Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2z 2 − 6z + 5 = 0. Tính iz 0 ?

A. iz 0 =

1 3
− i
2 2

B. iz 0 =

1 3
+ i
2 2

1 3
C. iz 0 = − + i
2 2

1 3
D. iz 0 = − − i
2 2

Đáp án B

1 3

z= + i

2 2
Ta có 2z 2 − 6z + 5 = 0  
z = 1 − 3 i

2 2
Do đó z 0 =

3 1
1 3
− i  iz 0 = + i
2 2
2 2

(

)

Câu 19: (MEGABOOK-2018) Biết rằng số phức z thỏa mãn u = ( z + 3 − i ) z + 1 + 3i là
một số thực. Gía trị nhỏ nhất của z là
A. 8

B. 4

C. 2

D. 2 2

Đáp án D
Gọi z = a + bi,
Ta có u = a 2 + b2 + 4a − 4b + 6 + 2 ( a − b + 4) i
Vì u là một số thực nên a − b + 4 = 0  a = b − 4

z = a 2 + b2 =

( b − 4)

(

2

(

)

)

z nhỏ nhất  2 ( b − 2 ) + 4 nhỏ nhất  b − 2 = 0  b = 2
Khi đó z = 8 = 2 2

(

+ b 2 2b 2 − 8b + 16 = 2 b 2 − 4b + 8 = 2 ( b − 2 ) + 4
2

2

)


Câu 20: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu
diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z 2 = 3 − 2i, z3 = −3 − 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

 2
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; 
 3
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13
Đáp án B
Ta có A ( 3;2) , B (3; −2) ,C ( −3; −2 )
2

Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1; −  .
3


Do đó khẳng định B sai
Câu 21 (MEGABOOK-2018)Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.

z
là số ảo
z

B. z − z là số ảo

C. z.z là số thực

D. z + z là số thực

Đáp án A
Đặt z = ( a + bi ) ( a 2 + b 2  0 )  z = a − bi.
z
z a + bi ( a + bi )
a 2 − b2
2ab
= 2
=
+ 2
i. Suy ra không là số ảo.
Ta có: =
2
2
2
2
a +b a +b
z
z a − bi a + b
2

Câu 22

(MEGABOOK-2018): Biết rằng phương trình z2 + bz + c = 0 ( b,c 

) có

nghiệm phức là z1 = 1 + 2i .
Khi đó:
A. b + c = 2

B. b + c = 3

C. b + c = 0

D. b + c = 7

Đáp án B
Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i
−3 + b + c = 0
b = −2
2
 (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = 0  −3 + 4i + b + 2bi + c = 0  

4 + 2b = 0
c = 5
 b + c = 3.

một


(MEGABOOK-2018) Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Câu 23:

z1 , z 2 như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. z1 − z2 = MN

B. z1 = OM

D. z1 + z2 = MN

C. z2 = ON

Đáp án D
Ta có: z1 + z2 = MN là khẳng định sai.
Vì giả sử: z1 = a + bi, z 2 = c + di;a, b,c,d 

 M ( a;b ) ; N ( c,d )  MN =

(c − a ) + (d − b)
2

Và z1 + z 2 = ( a + c ) + ( b + d ) i  z1 + z 2 =
Câu 24:

(a + c) + (b + d )
2

2

 MN

(MEGABOOK-2018) Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn

z − w = 2 z = w . Phẩn thực của số phức u =
A. a =

2

1
4

B. a = 1

z
là:
w

C. a =

1
8

D. a = −

1
8

Đáp án C

 z 1
1

w =2

u =
2 ( *)

Ta có: z − w = 2 z = w  
z
=
w

= 1  u − 1 = 1
 w

1
 2
2
a + b = 4
Giả sử u = a + bi, ( a, b  ) . Khi đó (*)  
(**) .
( a − 1)2 + b2 = 1

Từ (**)  −2a + 1 = 1 −

1
1
a= .
4
8

(

)

Câu 25: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn 1 + i 3 .z = 4i. Tính z 017
A. −8672
Đáp án C

(

3 +i

)

B. 8672

(

)

3i − 1

C. 8672

(

3 +i

)

(

D. 8672 1 − 3i

)


(

)

Ta có 1 + i 3 z = 4i  z = 3 + i  z = 2
Thông thường đối với dạng toán này ta nên tính thử

(

3 +i

)

3

(

) (

)

2

3

3 +i ,

3 + i . Sau khi tính ta thấy

= 8i nên ta phân tách như sau

z 2017 = ( z3 )

672

.z = ( 8i )

672

.(i2 )

2168

.

(

)

3 + i = 8672

(

3 +i

)

Câu 26: (MEGABOOK-2018) Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z =

2−i
là một
1 + mi

số thuần ảo
A. Không tồn tại m.

B. m = −

1
2

C. m = −2

D. m = 2

Đáp án D
Ta có z =

2 − i ( 2 − i )(1 − mi ) ( 2 − m ) − (1 + 2m ) i
=
=
1 + mi
1 + m2
1 + m2

Do z là số thuần ảo nên 2 − m = 0 hoặc m = 2
z = (1 − 2i ) + 1
2

Câu 27 (MEGABOOK-2018)Phần ảo của số phức
A. −4i

C. −4

B. −3

D. 4

Đáp án C
z = (1 − 2i ) + 1 = 2 − 4i + ( 2i ) = 2 − 4i + 4i 2 = −2 − 4i
2

Ta có

2

Câu 28 (MEGABOOK-2018): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z + 2−i = 3
A. Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 1
B. Đường tròn tâm I ( −2;l ) , bán kính R = 3
C. Đường tròn tâm I (1 ; −2 ) , bán kính R = 3
D. Đường tròn tâm I ( −2;l ) , bán kính R = 3
Đáp án D
Đặt z = x + yi ( x, y 

)


z + 2 − i = 3  x + yi + 2 − i = 3 

( x + 2 ) + ( y −1)
2

2

= 3  ( x + 2 ) + ( y −1) = 9
2

2

Vậy tập hợp nghiệm là đường tròn tâm I ( −2;1) bán kính R = 3
Câu 29 (MEGABOOK-2018)Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình
3z 2 − z + 2 = 0. Tính z1 + z 2
2

A. −

2

8
2
4
11
B. C. D.
3
3
3
9

Đáp án D

3z 2 − z + 2 = 0  z =

z1 + z 2
2

2

1  i 23
6

2
2
 1  2  23 2  4
1 + i 23
1 − i 23
=
+
= 2   + 
 =
6
6
 6   6   3



Chú ý: ta Nen dùng MTCT chế độ CMPLX để tính toán nhanh
Câu 30 (MEGABOOK-2018)Cho các số phức z1 = 1 + 2i, z 2 = 3 − i. Tìm số phức liên hợp
của số phức w = z1 + z 2
B. w = 4 + i

A. w = 4 − i

C. w = −4 + i

D. w = −4 − i

Đáp án A

w = z1 + z 2 = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) = 4 + i  w = 4 − i.
Câu 31: (MEGABOOK-2018) Cho các số phức z1 = 1 + 3i, z 2 = −5 − 3i. Tìm điểm M ( x; y )
biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng
x − 2y + 1 = 0 và mô đun số phức w = 3z3 − z 2 − 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

 3 1
A. M  − ; − 
 5 5

3 1
 3 1
3 1
B. M  ; −  C. M  ;  D. M  − ; 
5 5
 5 5
5 5

Đáp án D
Ta có: M ( x; y )  d : x − 2y + 1 = 0 nên M ( 2y −1; y )  z3 = 2y −1 + yi
Do đó: w = 3z3 − z2 − 2z1 = 3 ( 2y − + yi ) − ( −5 − 3i ) − 2 (1 + 3i ) = 6y + (3y − 3) i
2

Suy ra: w =

1
4
4 6 5
2
2
, y 
( 6y ) + ( 3y − 3) = 3 5y 2 − 2y + 1 = 3 5  y −  +  3 =
5 5
5
5



Vậy min w =

6 5
1
 3 1
,dấu bằng xảy ra khi y =  M  − ;  .
5
5
 5 5

Câu 32 (MEGABOOK-2018): Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức

w = z + iz .
B. M ( 5; −5)

A. M (1; −5)

D. M ( 5;1)

C. M (1;1)

Đáp án C
Ta có: w = z + iz = 2 − 2i + i ( 3 + 2i ) = 3 − 2i + 3i − 2 = 1 + i
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M (1;1) .

Câu 33 (MEGABOOK-2018)Cho phương trình z 2 − 2z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
Đáp án C
z 2 − 2z + 2 = 0  ( z − 1) = i 2  z = 1  i
2

Câu 34. (MEGABOOK-2018) Cho các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i ,
w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của w là:
A.

2
2

B. 2 2

C.2.

D.

3 2
2

Đáp án A
Đặt z = a + bi ( a, b  , i 2 = −1)
Theo đề ta có: ( a + bi ) + 2 − 2i = ( a + bi ) − 4i  ( a + 2 ) + ( b − 2 ) i = a + ( b − 4 ) i



( a + 2) + ( b − 2)
2

2

= a 2 + ( b − 4)  (a + 2) + ( b − 2) = a 2 + ( b − 4)
2

2

2

2

 a 2 + 4a + 4 + b 2 − 4b + 4 = a 2 + b 2 − 8b + 16  b = 2 − a (Dethithpt.com)

Khi đó: w = i ( a + ( 2 − a ) i ) + 1 =

(1 − ( 2 − a ) )

2

2

1 1
2

+ a = 2a −  + 
2 2
2

2


Câu 35. (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Biết tập hợp các điểm biểu
diễn số phức

w = ( 3 − 4i ) z −1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của
đường tròn đó.
A. I (-1;2); R = 5.

B. I (1;2); R=5

C. I (1;2);R=5

D. I (-1;2);R=5

Đáp án D
Ta có: w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i  z =
z =

w + 1 − 2i
3 − 4i

w + 1 − 2i
w + 1 − 2i
=
 w + 1 − 2i = 5
3 − 4i
3 − 4i

Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I ( −1;2) , bán kính R = 5
Câu 36: (MEGABOOK-2018)Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0.
Đặt w = (1 + z1 )

100

A. w = 250 i

+ (1 + z 2 )

100

Khi đó

B. w = −251

C. w = 251

D. w = −250

Đáp án B

 z = −2 + i
z 2 + 4z + 5 = 0   1
 z 2 = −2 − i
 w = ( −1 + i )

100

+ ( −1 − i )

100

= ( −2i ) + ( 2i ) = −251
50

50

5
3
Câu 37: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = z + + 2i . Biết biểu
2
2
thức Q = z − 2 − 4i + z − 4 − 6i đặt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi ( a, b 
A. P = −2

B. P =

1333
272

C. P = −1

Đáp án A

 5   3

Gọi A  − ; 2  , B  − ; −2  tập hợp các điểm z thoả mãn giả thiết
 2   2

5
3
z + − 2i = z + + 2i là đường trung trực d của AB có phương trình
2
2

) . Tính P = a − 4b
D. P =

691
272


x − 4y + 2 = 0.

Xét hai điểm

M ( 2;4) , N ( 4;6)

thì Q = IM + IN với I  d.

 58 28 
M ' ; − 
 17 17  là điểm đối
Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M' N với
 62 24 
62 24
I ; 
z=
+ i
17 17
xứng của M qua d . Vậy  17 17  ứng với
Câu 38: (MEGABOOK-2018) Điểm A trong hình vẽ bên biểu
diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −2
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i
D. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i
Đáp án B

z = 3 + 2i  z = 3 − 2i
Câu 39: (MEGABOOK-2018) Cho ba số phức z1; z 2 ; z3 thỏa mãn z1 = z 2 = z3 = 1 và

z1 + z 2 + z3 = 0 . Tính z = z12 + z 22 + z 32 .
B. z = −1

A. z = 0

C. z = 1

D. z = −2

Đáp án A
Ta có z1 z1 = z1 = 1  z1 =
2

z1 + z 2 + z3 = z1 + z 2 + z3 =

1
. Suy ra
z1
z z +z z +z z
1 1 1
+ +
= 2 3 3 1 1 2 = z1z 2 + z 2 z3 + z3z1
z1 z 2 z3
z1z 2 z3

Vì z1 + z 2 + z3 = 0  z1z 2 + z 2 z3 + z3z1 = 0
Do đó z12 + z 22 + z 32 = ( z1 + z 2 + z 3 ) − 2 ( z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 ) = 0
2

Câu 40 (MEGABOOK-2018) Trên tập số phức

, cho phương trình

az2 + bz + c = 0 ( a, b,c  ; a  0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
b
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng − .
a

B.  = b 2 − 4ac  0 thì phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình luôn có nghiệm.


D. Tích hai nghiệm của phương trình là

c
a

Đáp án B
Trong tập số phức

, khi  = b 2 − 4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt.

Câu 41: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Biết tập hợp các điểm biểu
diễn số phức w = ( 3 − 4i ) z −1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của đường tròn đó.
B. I (1; −2) ; R = 5

A. I (1; 2 ) ; R = 5

C. I (1;2) ; R = 5

D. I ( −1;2) ; R = 5

Đáp án D
Ta có w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i  z =
z =

w + 1 − 2i
3 − 4i

w + 1 − 2i
w + 1 − 2i
=
 w + 1 − 2i = 5
3 − 4i
3 − 4i

Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I = ( −1;2 ) , bán kính R = 5
Câu 42 (MEGABOOK-2018)Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn

z1 − 20 + z1 − 10i =

z2 − 20 + z2 − 10i
2

2

và z1 − 20 + z1 − 10i = 10 5 . Giá trị lớn nhất của

z1 − z 2 là:

A. 20

B. 40

C. 30 D. 10 5

Đáp án D
Gọi A ( 20;0) , B ( 0;10)
Ta có: z 2 − 20 + z 2 − 10i = 500 do đó M biểu diễn z 2 thuộc đường tròn đường kính AB.
2

2

Ta có: z 2 − 20 + z1 − 10i = 10 5 do đó N biểu diễn z1 thuộc đường thẳng AB.

z1 − z 2 = MN  AB = 10 5
Câu 43: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu
diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z 2 = 3 − 2i, z3 = −3 − 2i. Khẳng định nào sau đây là sai
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G


C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 13
Đáp án B
Ta có A ( 3;2) , B (3; −2) ,C ( −3; −2 )

2

Trọng tâm của tam giác ABC là G  1; −  .
3

Do đó, khẳng định B sai
Kiểm tra các khẳng định khác
x B = −x C
 A đúng

y
=
y
C
 B
x A = x B
 B đúng

 yA = − yB

OA = OB = OC = 13  D đúng
Câu 44: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn  −2;2 thỏa

2 z − i = z − z + 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + z − 2 − i
A. −4

C. −3

B. −7

2018

−z

2

D. 1

Đáp án A
Đặt z = x + yi ( x, y 

)

x2
2
2
Ta có 2 z − i = z − z + 2i  4  x 2 + ( y − 1)  = 4 ( y + 1)  x 2 = 4y  y =


4

Suy ra z max = 5  z = 2 + i vì z có phần thực thuộc đoạn  −2;2
Ta thấy P nhỏ nhất khi z − 2 − i nhỏ nhất và z lớn nhất, do đó P = 1 + z − 2 − i

2018

− z 4
2

Dấu bằng xảy ra khi z = 2 + i

z0

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2z 2 − 6z + 5 = 0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức iz 0 ?

Câu 45 (MEGABOOK-2018)Gọi


 1 3
A. M 4  − ; 
 2 2

1 3
B. M1  ; 
2 2

3 1
C. M 3  ; − 
2 2

3 1
D. M 2  ; 
2 2

Đáp án B


z =
2
2z − 6z + 5 = 0  
z =

Ta có

Do đó

z0 =

3 1
+ i
2 2
.
3 1
− i
2 2

3 1
1 3
− i  iz 0 = + i
2 2
2 2

Điểm biểu diễn số phức

iz0 là M  1 ; 3 
1

2 2

Câu 46 (MEGABOOK-2018) Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i
A. z =

5 31
31

B. z =

5 29
29

C. z =

5 28
28

D. z =

5 27
27

Đáp án B.
Ta có ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i  z =

−3 + 4i 23 14
5 29
=
− i z =
−5 + 2i 29 29
29

 z − i = z − 1
Câu 47: (MEGABOOK-2018)Xét số phức z thỏa mãn 
. Mệnh đề nào sau
 z − 2i = z
đây là đúng?

B. z = 5

A. z  5

C. z = 2

Đáp án C.
Đặt z = x + yi, ( x, y 

Ta có hệ phương trình

).

 x 2 + ( y − 1)2 = ( x − 1)2 + y 2
 x = y =1
 2
2
2
2
 x + ( y − 2 ) = x + y
Do đó z = 1 + i nên z = 2

D. z  2


Câu 48: (MEGABOOK-2018) Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z 2 + z + 1 = 0 . Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
i
w= ?
z0

3 1
B. M  −
; − 
2
 2


3 1
A. M  −
; 
 2 2

 3 1
C. M 
; 
 2 2

 1
3
D. M  ; − −

 2 2 

Đáp án B.

1
3
1
3
i  z0 = − −
i
Ta có z 2 + z + 1 = 0  z1,2 = − 
2 2
2 2
Vậy w =

i
1
3
− −
i
2 2

=−


3 1
3 1
− i  M  −
; − 
2 2
2
 2

Câu 49: (MEGABOOK-2018) Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1 = w + 2i và
z 2 = 2w − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tính T = z1 + z 2

A. T = 2 13 B. T =

2 97
2 85
C. T =
D. T = 4 13
3
3

Đáp án B.
Đặt w = x + yi với x, y  R
Ta có z1 + z2 = ( x + yi + 2i ) + ( 2x + 2yi − 3) = (3x − 3) + (3y + 2 ) i = −a
 3y + 2 = 0  y = −

2
3

2
Khi đó w = x − i
3

2
4 
4 4


Mặc khác z1.z 2 =  x − i + 2i  2x − 3 − i  = 2x 2 − 3x + + ( x − 3 ) i = b  x = 3
3
3 
3 3


2
Suy ra w = 3 − i
3

4
97
4
97
; z 2 = 2w − 3 = 3 − i  z 2 =
Khi đó z1 = w + 2i = 3 + i  z1 =
3
3
3
3


Vậy T =

2 97
3

Câu 50: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z + 2 + z − 2 = 6 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = z + 3 − z :
2

A. -3

B. 2

C. -1 D. -4

Đáp án A.
Ta có: z + 2 + z − 2 = 6  z  3
Do đó P = z + 3 − z = z + 3 + (3 − z ) − 3  −3 dấu bằng xảy ra khi z = −3
2

2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×