Tải bản đầy đủ

(gv mẫn ngọc quang) 61 câu hàm sô image marked image marked

Câu 1

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số
y = ax + bx2 + cx + d có đồ thị trong hình bên. Hỏi
3

phương trình y = ax3 + bx2 + cx + d + 1 = 0 có bao nhiêu
nghiệm?
A. Phương trình không có nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm
Đáp án D
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là số giao điể m của đồ thi ̣ hàm số
y = f ( x ) với tru ̣c hoành Ox
Cách giải: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3
nghiệm phân biệt
Câu 2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y =


x −1
x 2 − 3x + 2

có đồ thị (C) . Mệnh

đề nào dưới đây là đúng.
A.(C) không có tiệm cận ngang

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = −1

Đáp án D
Phương pháp: tìm TCN: Xét giới ha ̣n của hàm số ta ̣i 
1
x

1
x
= 1; lim y = lim
= −1
Cách giải: lim y = lim
x →+
x →+
x →−
x →−
3 2
3 2
1− + 2
− 1− + 2
x x
x x
1−

1−

Suy ra đồ thi ha
̣ ̀ m số đã cho có 2 tiê ̣m câ ̣n ngang y = 1 và y = −1


Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên.
x
y’

y

-

-1
0
2

0
+

+

1
0
3

-1

-

2
-1

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. Có một điểm.
B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm

Đáp án B
Phương pháp: Điều kiện cần để x0 là điể m cực tri ̣của hàm số y = f ( x ) là f ( x ) xác đinh
̣
ta ̣i x0
Cách giải: Hàm số đã cho không xác định tại x = 0 nên hàm số đó chỉ có 2 điể m cực tri ̣ ta ̣i
x = −1 và x = 1
Đáp án A


- Ta thấy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình hoành
độ giao điểm: x 4 − ( 2m + 4) x 2 + m2 = 0
 x +1 2 = m +1
( )
Û x + 2x − m x − 2x − m = 0 Û 
.
 x −1 2 = m +1
)
(

(

)(

2

)

2



- Vậy để số giao điểm là 4 thì m + 1  0 Þ m  −1.
m  0

m  0

- Khi đó phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm là:
m + 1 + 1, m + 1 − 1, − m + 1 + 1, − m + 1 − 1.

 TH1: Nếu −1  m  0 , thứ tự nghiệm là: − m + 1 − 1 m + 1 − 1 1− m + 1  1+ m + 1.
Giả thiết ta có: − m + 1 − 1 +

(

) (

m +1 −1 = 2

 TH2: m  0 , thứ tự nghiệm là − m + 1 − 1  Giả thiết ta có: − m + 1 − 1 +

(

)

m +1 −1 Û

) (

m + 1 = 0 Þ m = −1 Þ Loại.

m + 1 + 1  - 1+ m + 1  1+ m + 1.

)

m + 1 − 1 = 2 1 − m + 1 Û 2 m + 1 = 4 Þ m = 3 Þ thỏa mãn

Vậy m = 3.
Câu 4

4
2
2
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm m để đồ thị hàm số: y = x − ( 2m + 4 ) x + m

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m = 3 m = 1
B. m = 0
C. m = −1
D. m = 3
 2x + 1 − x + 5

, x ¹ 4 liên tục tại
x−4
a + 2
, x=4

Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Hàm số f ( x ) = 
x = 4 khi:

A. a = 3

B. a = −

11
6

C. a = 2

D. a =

5
2

Đáp án B
Ta có lim

x →4

2x + 1 − x + 5
= lim
x →4 x − 4
x−4
( )

(

x−4

)

2x + 1 + x + 5

= lim

x →4

1

1
= .
2x + 1 + x + 5 6

1
11
.
6
6
Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho các phát biểu sau :

YCBT Û a + 2 = Û a = −

(1): Phương trình x 4 − 3x3 + 1 = 0 có nghiê ̣m trên khoảng ( −1;3) ?
 







(2): PT sau: cos 2x = 2sin x − 2 có it́ nhấ t hai nghiê ̣m trong khoảng  − ;  
6
(3): x − 5x − 1 = 0 có it́ nhấ t ba nghiê ̣m
(4): Phương trình x 3 − 3x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên ( −2;2 )
5

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng
A.4
B.2
Đáp án A

C.3

D. 1


(1) : Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 3x 3 + 1, hàm này liên tu ̣c trên R.
f ( −1) = 5  0;f (3) = 1  0 , nên ta không kế t luâ ̣n đươ ̣c PT có nghiê ̣m trong khoảng ( −1;3)

hay không?

Nhưng nế u xét trên đoa ̣n  −1;2 ta có f ( −1) .f ( 2) = 5.( −7)  0 nên PT có nghiê ̣m trên
khoảng ( −1; 2 ) , nên có nghiê ̣m trên khoảng ( −1;3)
Bài này nhắ c nhở chúng ta rằ ng, đinh
̣ lí trên chỉ là mô ̣t điề u kiê ̣n đủ để PT có nghiê ̣m, chứ
không phải là đk cầ n để mô ̣t PT có nghiê ̣m.

(2) : Xét hàm số f ( x ) = cos 2x − 2sin x + 2 liên tu ̣c trên R.


f   = cos − 2sin + 2 = −1  0
2
 2

f ( ) = cos2 − 2sin  + 2 = 3  0
   



Do đó PT có ít nhấ t 2 nghiê ̣m thuô ̣c khoảng các khoảng  − ;  , ;   , hay nó có ít nhấ t
 6 2  2 
 



hai nghiê ̣m thuô ̣c khoảng  − ;  
 6 
(3) : Xét hàm số f ( x ) = x5 − 5x −1 liên tu ̣c trên R

f ( −2) = −23  0,f ( −1) = 3  0;f ( 0 ) = −1  0;f ( 2 ) = 21  0
Vâ ̣y PT trên có it́ nhấ t ba nghiê ̣m lầ n lươ ̣t thuô ̣c các khoảng ( −2; −1) , ( −1;0) , ( 0;2)
(4) : Chứng minh phương trình x3 − 3x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên ( −2;2 )
Ta có: f ( −2) = −1; f ( 0) = 1; f (1) = 1
Do đó: f ( −2) .f ( 0) = −1  0; f ( 0).f (1) = −1  0 .
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm trên ( −2;2)
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y =
số có y'  0, x  (1; + ) .
A. m<

14
.
5

B. m< 3 .

C m<

mx 2 + 6x − 2
. Xác định m để hàm
x+2

−14
.
5

D. m< −3 .

Đáp án C
Cho hàm số y =
Có y =

mx 2 + 6x − 2
. Xác định m để hàm số có y'  0, x  (1; + ) .
x+2

mx 2 + 4mx + 14

( x + 2)

2

. Với m = 0 Þ y  0, x  (1; +¥ ) .

Xét với m  0, y „ 0 Û mx2 + 4mx + 14 „ 0 Û m „

−14
x2 + 4x



−14
, x  (1; +¥ ) .
5


Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

2x + m
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x −1

dương
A. −2  m  −1
B. m  −1
C. m  1
D. −2  m  1
Đáp án A
Phương pháp: Đồ thi ̣ hàm số y = f ( x ) cắ t đồ thi ̣ hàm số y = g ( x ) ta ̣i 2 điể m phân biê ̣t có
hoành đô ̣ dương  phương triǹ h f ( x ) = g ( x ) có 2 nghiê ̣m dương phân biê ̣t.
Cách giải: Xét phương trình hoành đô ̣ giao điể m của 2 đồ thi ̣:
x +1 =

x 1
x 1


2x + m
 2
 2
x −1
 x − 1 = 2 x + m  x − 2 x − m − 1 = 0 (*)

2 đồ thi ̣cắ t nhau ta ̣i 2 điể m có hoành đô ̣ dương  phương trình

(*) có 2 nghiê ̣m dương

1 − 2.1 − m − 1  0
m  −2

 ' = 1 + ( m + 1)  0

phân biê ̣t khác 1  
  m  −2  −2  m  −1
 x1 + x2 = 2  0
 m  −1


x
x
=

m

1

0
 1 2
2

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + 3x + 1 đồng biến trên khoảng từ ( −; + )
A. ( −; −4 )  ( 2; + )

B.  −4;2

C. ( −; −4   2; + )

D. ( −4;2 )

Đáp án B
Phương pháp: Hàm số bâ ̣c ba đồ ng biế n trên

 y '  0 x 

Cách giải: có y ' = 3x2 − 2 ( m + 1) x + 3  0x 

khi và chỉ khi

 ' = ( m + 1) − 9  0  −3  m + 1  3  −4  m  2
2

Câu 10

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f (x ) có đạo hàm

f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ). Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A. (1;2 )

3

C. ( −;1)

B. ( −1;1)

D. ( 2;+ )

Đáp án A
Phương pháp: tim
̀ x để f ' ( x )  0
Cách giải: có f ' ( x )  0  ( x − 1)( 2 − x )  0  1  x  2 41:
Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số
y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. m  −2
B. −2  m  0
C. 0  m  2
D. 2  m
Đáp án B
Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị  Phương trình y ' = 4 x 3 + 4mx = 0 có 3 nghiê ̣m phân
biê ̣t  m  0 .

(

) (

Khi đó 3 điể m cực tri ̣của đồ thi ̣là A( 0;1) , B − −m; −m2 + 1 , C

)

−m ; −m 2 + 1


Go ̣i H là trung điể m BC  H ( 0; −m2 + 1) . Ta có ABC cân ta ̣i A. Do đó ABC vuông
khi và chỉ khi AH =

BC
 m2 = −m  m4 = −m  m = −1
2

(do m  0 )

Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Số tiê ̣m câ ̣n ngang của hàm số y =
A. 0
Đáp án C
Tìm lim của
lim y = lim

x →−

x →−

B. 1

x
x +1
2

= lim

x →−

C. 2

1
1
− 1+ 2
x

= −1 ; lim y = lim
x →+

x →+

x
x2 + 1

là:

D. 3

x
x +1
2

= lim

x →+

1
1
1+ 2
x

=1

Đồ thi ̣hàm số có 2 đường tiê ̣m câ ̣n ngang
Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biế t rằ ng đồ thi ̣ y = x3 + 3x2 có da ̣ng như sau:
Hỏi đồ thi ̣hàm số y = x3 + 3x 2
có bao nhiêu điể m cực tri?̣
A. 0
B.1
C. 2
D. 3

Đáp án D
Nhìn vào biể u đồ ta thấ y có 3 điể m
cực tri ̣của hàm số y = x 3 + 3x 2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Go ̣i M mà m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t và nhỏ
1 − x − 2 x2
. Khi đó giá tri ̣của M − m là:
nhấ t của hàm số y =
x +1
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Đáp án D

Câu 14

y=

1 − x − 2 x2
x +1



1− x
x +1



1
1

= 1 Với 1  x  0 . Dấ u bằ ng xảy ra khi x = 0,max y = 1


y=

1 − x − 2 x2



1 − x − 2.12

x +1
max y − min y = 2

x +1

= −1 Với 1  x  0 . Dấ u bằ ng xảy ra khi x = 1 , min y = −1

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với giá tri ̣nào của m thì x = 1 là điể m cực tiể u của
1
hàm số y = x3 + mx 2 + ( m2 + m + 1) x
3
A. m −2; −1
B. m = −2
C. m = −1
D. không có m

Câu 15

Đáp án D

y ' = x 2 + 2mx + ( m2 + m + 1)

Để x = 1 là điể m cực tri cu
̣ ̉ a hàm số thì: 2m + m2 + m + 1 = 0
Nhâ ̣n thấ y không giá tri ̣nào của đáp án thỏa mañ

( x + 1) .
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tính đạo hàm của các hàm số y =
3
( x − 1)
2

Câu 16

B. y  = 2( x + 1)( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) .

A. y  = 2( x + 1)( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) .
−3

2

−3

3

2

−4

C. y  = 2 ( x + 1) ( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) .
2

2

−2

2

D. y  = 2( x + 1)( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) .
−3

2

−2

Đáp án A
y = ( x + 1)


2

( x − 1)

−3 



= 2 ( x + 1)( x − 1)

−3

− 3( x + 1)

2

( x − 1)

−4

.

3 − 4 − x
khi x  0

4
Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) = 
. Khi đó
1
khi x = 0

4

f ' ( 0 ) là kết quả nào sau đây?

A.

1
4

B.

1
16

C.

1
32

D. Không tồn tại\

Đáp án B
Theo công thức thì: f ' ( 0) = lim

x →0

= lim

(2 −

x →0

)(

4− x 2+ 4− x

(

4x 2 + 4 − x

)

f ( x ) − f ( 0)
x−0

) = lim

x →0 4x

3− 4 − x 1

4
4 = lim 2 − 4 − x
= lim
x →0
x →0
x
4x

x

(2 +

4− x

)

= lim

x →0 4

(2 +

1
4− x

)

=

1
.
16

Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Số đường tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ
thi ̣ y =
A. 2.

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
là:
x2 − x

B. 3.

C. 4.

D. 1.


Đáp án A



1

1 



Tâ ̣p xác đinh:
̣ D =  −; −    ;1  (1; +  )
2
2


Tiê ̣m câ ̣n đứng: lim y = lim
x →1+

x →1+

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
= + ; lim− y = lim−
= −
x →1
x →1
x ( x − 1)
x ( x − 1)

Suy ra x = 1 là tiê ̣m câ ̣n đứng.
Tiê ̣m câ ̣n ngang: lim y = lim
x →+

x →+

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
= lim
x →+
x2 − x

4 1
2

+3+ 2
x2 x4
x = 3  y = 3 la tiê ̣m
̀
1
1−
x

câ ̣n ngang
lim y = lim

x →−

x →−

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
= lim
x →−
x2 − x

4 1
2
− 4 +3+ 2
2
x
x
x = 3  y = 3 la tiê ̣m câ ̣n ngang
̀
1
1−
x

Vâ ̣y đồ thi ̣hàm số có hai tiê ̣m câ ̣n.
Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đồ thi trong
hiǹ h bên là của hàm số nào sau đây:
̣
x −1
.
1 − 2x
x −1
B. y =
.
2x − 1
x +1
C. y =
.
2x + 1
x −1
D. y =
.
2x + 1

y

A. y =

1
2

O
1

2

1

x

−1

Đáp án D
Nhìn vào đồ thi ̣ta thấ y đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m
1
2

y

1
2

câ ̣n đứng x = − , tiê ̣m câ ̣n ngang y = . Đồ
thi đi
̣ qua (1;0 ) và ( 0; − 1) .

1
Phương án A có tiê ̣m câ ̣n đứng x =
2
suy ra loa ̣i phương án A.
1
Phương án B có tiê ̣m câ ̣n đứng x = suy ra loa ̣i phương án B.
2

1
2

1
-

O

1

x

2
-1

Phương án C cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ( −1;0) suy ra loa ̣i phương án C.
1
3

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = x3 + mx2 + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm
mê ̣nh đề sai.
A. m  1 thì hàm số có hai điể m cực tri.̣
C. m  1 thì hàm số có cực đa ̣i và cực tiể u.
Đáp án B

B. Hàm số luôn có cực đa ̣i và cực tiể u.
D. m  1 thì hàm số có cực tri.̣


Tâ ̣p xác đinh:
̣ D=

y = x2 + 2mx + 2m − 1 ; y = 0  x2 + 2mx + 2m − 1 = 0

Hàm số có cực tri ̣ (hoă ̣c có cực đa ̣i và cực tiể u) khi và chỉ khi  = m2 − 2m + 1  0
2
 ( m − 1)  0  m  1 .
4
2
2
Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tim
̀ m để hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 1 có hai

điể m cực đa ̣i và mô ̣t điể m cực tiể u.
A. −3  m  0.
B. 0  m  3.
C. m  −3.
Đáp án C
Hàm bâ ̣c 4 trùng phương có hai điể m cực đa ̣i suy ra a = m  0 .

D. 3  m.

m  3
 m  −3

Hàm bâ ̣c 4 trùng phương có 3 cực tri ̣  m.( m 2 − 9 )  0  m 2 − 9  0  
Kế t hơ ̣p điê ̣u kiê ̣n: m  −3 .

Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số y = 2 x − x2 − x nghịch biến trên khoảng
C. (1;+ ) .

B. ( −;1) .

A. ( 0;1) .

D. (1;2 ) .

Đáp án D
Hàm số có đạo hàm trên ( 0;2 ) và đạo hàm là y ' =

1 − x − 2x − x2
2x − x2

.

Xét bất phương trình y'  0  1 − x − 2 x − x2  0  1 − x  2 x − x2 . Dễ thấy bất phương
trình này nghiệm đúng mọi x  (1;2 ) .
Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = 2 − x2 − x là
A. 2 − 2 .
Đáp án A

C. 2 + 2 .

B. 2 .

D. 1 .

Tập xác định của hàm số − 2; 2  .
Ta có y ' = 0 

(

− x − 2 − x2
2− x

2

)

y ( −1) = 2; y − 2 = 2; y

x  0
= 0  − x = 2 − x2   2
 x = 1.
2
x = 2 − x

( 2) = −

2 . Vậy min y = − 2;max y = 2 .

a − 2b ) x 2 + bx + 1
(
Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết đồ thị y =
có tiệm cận
2
x + x−b

đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 0 . Tính a + 2b .
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 10 .
Đáp án A
Theo giả thiết ta có lim y = 0  a − 2b = 0 và lim y =   b = 2, a = 4 .
x →

x →1

Vậy a + 2b = 8 .
Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên .


B. Hàm số y = log 2 ( x2 + 1) đồng biến trên

.

C. Hàm số y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0 .
2

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 22− x bằng 4 .
Đáp án B
Đáp án A đúng vì y = −23− x ln 2  0, x  .
Đáp án B sai vì y =

2x
 0, x  0 , do đó không thể đồng biến trên
( x + 1) ln 2

.

2

Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả.
Đáp án D đúng vì y = 2x + 22− x = 2x +
Câu

26

( m + 1)( x
2

(GV
2

− 3x + 2

)

2011

MẪN

4
4
 2 2 x. x = 4 .
x
2
2
NGỌC QUANG

2018)

Cho

phương

trình

− 3x + 4 = 0

Các phát biểu :
(1)
Phương trình trên vô nghiệm vơi mọi m
(2)
Khi m = 1 phương trình trên có nghiệm
(3)
Không tồn tại m để phương trình trên vô nghiệm
Chọn đáp án đúng:
A. (1) đúng
B. (2), (3) Đúng
C. A, B đều đúng
D. Tất cả đều sai .
Đáp án B
Ta có f (1) .f ( 2 ) = −2  0 , nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;2 ) .
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Câu

27
(GV
MẪN
NGỌC
3x + 1
A
B
C
=
+
+
3
2
4 x + 28 x + 65x + 50 x + 2 2 x + 5 ( 2 x + 5 )2

QUANG

2018):

Khi đó S = 2A + B − C bằng
A. 10

B. 13

C. -13

=

A
B
C
+
+
x + 2 2 x + 5 ( 2 x + 5 )2

Chọn đáp án C.
Ta phân tích:

3x + 1

( x + 2 )( 2x + 5)
 3x + 1 = A ( 2 x + 5 ) + B ( x + 2 )( 2 x + 5 ) + C ( x + 2 )
2

2

 A = −5
5

Cho x = −2; − ; 0 ta được:  B = 10  S = −13
2
C = 13


D. -10

Cho


Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
−

x

-1

y'

+

+

y

+

1


0

3

2
−

1

-1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Đáp án B đúng.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số không xác định tại x = −1 nên đáp án A không đúng.
Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

y=

x2 + x + 1
x2 − x + 1

là:

 max y = 3

B. 
1.
 min y = −
3


 max y = 3

A. 
1.
 min y =
3


 max y = 1

C. 
1.
 min y =
3


max y = 3

D. 

min y = 1

.

Chọn đáp án A.
TXĐ: .

(

)

(

)

(

)

2
2
2
- Khi đó ta có: y x − x + 1 = x + x + 1  y − 1 x − y + 1 x + y − 1 = 0

(* )

 Nếu y = 1 , khi đó (*) trở thành: −2x = 0  x = 0.
 Nếu y  1 , xem
Khi đó để

2
(*) là phương trình bậc hai ẩn x ta có:  = −3y + 10y − 3 .

(*) có nghiệm thì   0 

1
 y  3.
3

 max y = 3

1.
min
y
=

3


 Từ đây suy ra: 

Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 3 có đồ thị như hình
vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x 2 + m = 0 có ba
nghiệm phân biệt


A. 0  m  4

C. −4  m  0

B. −4  m  0

D. 0  m  4

Chọn đáp án D.
Phương pháp: Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị
hàm số là số nghiệm của phương trình.
- Cách giải: Ta có x3 − 3x 2 + m = 0 (1)  x3 − 3x 2 + 3 + m − 3 = 0  x3 − 3x 2 + 3 = 3 − m
Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3 và
đường thẳng y = 3 − m
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì −1  3 − m  3  0  m  4
Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = ( x − 5) 3 x2 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại

Chọn đáp án A
Cách giải: y = ( x − 5) 3 x 2
y ' = 3 x 2 + ( x − 5) .

2
33 x

=

5( x − 2)
33 x

y' = 0  x = 2
y '  0  x  ( −;0 )  ( 2; + )
y '  0  x  ( 0;2 )

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; hàm số đạt cực tiểu tại
x=2
 x2
Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) =  2 khi x  1 . Với giá trị
ax + b khi x  1


nào sau đây cảu a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
A. a = 1, b = − 1

2

C. a = 1 ,b = − 1

B. a = 1 ,b = 1
2

2

2

2

Chọn đáp án A.
Hàm số liên tục tại x = 1 nên lim f ( x ) = lim f ( x )  a + b = 1
+

x →1

2

x →1

Hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì : lim+
x →1

f ( x ) − f (1)
x −1

= lim

x →1−

f ( x ) − f (1)
x −1

D. a = 1, b = 1

2


Ta có: lim+

f ( x ) − f (1)

x →1

x −1

= lim

a( x − 1)

x →1+

x −1

=a

x2 1

f ( x ) − f (1)
( x + 1)( x − 1) = lim ( x + 1) = 1
lim
= lim 2 2 = lim



x −1
2
x →1
x →1 x − 1
x →1
2 ( x − 1)
x →1−

Vậy a = 1,b = − 1 .
2

Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số
y = x3 – mx2 + ( m – 1) x + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2)
A. m 

11
3

B. m 

11
3

C. m  2

D. m  2

Chọn C
Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng ( a; b )
+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình y '  0 (*)
+ Cô lập m, đưa phương trình

(*) về dạng m  f ( x ) hoặc m  f ( x )

+ Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra
m thỏa mãn
– Cách giải
Có y ' = 3x 2 − 2mx + m − 1
Với x  (1;2) thì y '  0  3x 2 − 2mx + m − 1  0  m (1 − 2m )  1 − 3x 2  m 

1 − 3x 2
(* )
1 − 2x

Hàm số đã cho đồng biến trên (1;2 ) khi và chỉ khi bất phương trình

(*) nghiệm

đúng x  (1;2 )
Xét hàm số f ( x ) =
f '( x ) =

1 − 3x 2
trên 1;2 có
1 − 2x

−6 x (1 − 2 x ) + 2 (1 − 3x 2 )

(1 − 2 x )

2

=

6 x2 − 6 x + 2

(1 − 2 x )

2

 0, x  (1;2 )

 f ( x )  f (1) = 2, x  (1;2 )

Vậy giá trị của m thỏa mãn là m  2
Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị
hàm số
A. ( −;0

B. ( −;0 ) \ −5

C. ( −;0 )

D. ( −; −1) \ −5

Lưu ý: Không có hàm số
Chọn D Thử giá trị m = −0,5 , giải phương trình bậc ba x3 + x 2 − 0,5 x − 1,5 = 0 bằng máy
tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x = 1
giá trị m = −0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

(2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên


Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho đồ thị hàm số y = ax4 + bx3 + c đạt cực đại
tại A ( 0;3) và cực tiểu B ( −1;5) . Tính giá trị của P = a + 2b + 3c
C. P = −15

B. P = −9

A. P = −5

D. P = 3

Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số đạt cực đại tại A ( 0; −3) ta có y ' ( 0 ) = 0; y ( 0 ) = −3
Hàm số đạt cực tiểu tại B ( −1; −5) ta có: y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5
Cách giải.
Hàm số đạt cực đại tại A ( 0; −3) ta có: y ' ( 0 ) = 0; y ( 0 ) = −3
 c = −3

Hàm số đạt cực tiểu tại B ( −1; −5) ta có y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5
2a + b = 0
a = 2


a + b = −2
b = −4

Thay vào P ta có: P = 2 − 8 − 9 = −15
Câu 36

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết

hai hàm số y = a x , y = f ( x ) có đồ thị như
hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này
đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x .

( )

Tính f −a 3

( ) 13
D. f ( −a ) = −a

A. f ( −a 3 ) = −a −3a

B. f −a 3 = −

C. f ( −a 3 ) = −3

3

3a

Đáp án C.
Dựa vào đồ thị hàm số, vì y = f ( x ) đối xứng với

y = a x qua đường thẳng y = −x nên đồ thị hàm
số y = f ( x ) có phương trình là
y = f ( x ) = log 1 ( − x ) .
a

Do đó f ( −a

3

) = − log

a

a 3 = −3

Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = − x3 + mx2 − x có 2 điểm cực trị

A. m  2 3

B. m  2

Đáp án C
Ta có y ' = −3x 2 + 2mx − 1

C. m  3

D. m  3


YCBT  y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt   ' = m2 − 3  0  m  3
Câu 38

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số

f '( x ) = x2 ( x2 − 4) , x 

y = f ( x ) có đạo hàm

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2

Đáp án A


 x=0
 f " ( 2 ) = 16  0
Ta có f ' ( x ) = 0  
và f " ( x ) = 4x 3 − 8x  

 x = 2
f " ( −2 ) = −16  0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Khi đó x = 0 thì đạo hàm f ' ( x ) không đổi dấu nên f ( x ) không đạt cực trị tại x = 0

(

)

Câu 39 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình m4 + m + 1 x2011 + x5 − 32 = 0
(1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.
(2) Phương trình trên vô nghiệm
(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi m
Chọn đáp án đúng
A. Cả 3 đều sai

B. Cả 3 đều đúng

C. Chỉ có (1) đúng

D. (1), (3) Đúng

Đáp án D

(

)

Ta có m4 + m + 1  0,m, f ( 0) .f ( 2) = −32 m4 + m + 1 .22011  0,m , suy ra phương trình
luôn có ít nhất một nghiệm dương trên khoảng với mọi m
Câu 40

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tham số m để đồ thị hàm số

y = 9 x − 2(m − 1) x 2 − 3m2 + 3m + 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành
4

tam giác có 1 góc bằng 600?
A. m = 1

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Đáp án B
3
2
Áp dụng công thức: 8a + b .tan



=0
2
Ta có: a = 1, b = -2 (m - 1), α = 60  8.9 - 8 (m - 1)3.1/3 = 0  m – 1 = 3  m = 4.
Câu 41 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
1
= m có hai nghiệm phân biệt
trình x −
log3 ( x + 1)
A. −1  m  0

B. m  −1

Đáp án B

x  −1

log3 ( x + 1)  0  x  0

ĐK. 

C. không tồn tại m

D. −1  m  0


Khi đó ta có: y ' = 1 −

2. log 3 ( x + 1)  '
log ( x + 1)
2
3

= 1+

2
 0 ( x  −1)
ln 3 ( x + 1) log 32 ( x + 1)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ( −1;0 ) và ( 0; + )

Dựa vào bảng BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiệm khi m  −1
Câu 42 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
x2 + a
có 3 đường tiệm cận
y= 3
x + ax 2
A. a  0, a  1
B. a  0
C. a  0, a  1
D. a  0, a  −1
Đáp án D

x2 + a
luôn có một tiệm cận ngang là y = 0
x 3 + ax 2
do lim y = 0 . Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận  đồ thị có 2 tiệm cận ngang
Ta có D =

| 0; −a . Đồ thị hàm số y =

x →

 a0
a0

 g ( x ) = x 2 + a không nhận x = 0; x = −a là nghiệm   2
a + a  0 a  −1
Câu 43

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = ( m − 1) x 4 − 2mx 2 đồng biến trên khoảng
2

B. m = −1 hoặc m 

A. m  −1
C. m  −1 hoặc m 
Đáp án C

(1;+ )

(

1+ 5
2

1+ 5
2

D. m  −1 hoặc m  1

)

Ta có y ' = 4 m 2 − 1 x 3 − 4mx
➢ Với m = −1  y ' = 4x  0  x  0 nên hàm số đồng biến trên (1; + )
➢ Với m = 1  y ' = −4x  0  x  0 nên hàm số không đồng biến trên (1; + )

(

)

➢ Với m  1 để hàm số đồng biến trên (1;+ ) thì  m2 − 1 x 2 − m  x  0 ( x  (1; + ) )


2

1+ 5
m
 m −1  0

 ( m − 1) x  m ( x  (1; + ) )   2

2
2

( m − 1) . (1)  m
 m  −1

2

2



1+ 5
m

Kết hợp ta có
2 là giá trị cần tìm.

 m  −1
Câu 44
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho
hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ
bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là:

A. m  −1 hoặc m  3
B. m  −3 hoặc m  1
C. m = −1 hoặc m = 3
D. 1  m  3
Đáp án A

Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị
Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị  y = f ( x ) + m xảy ra hai trường

hợp sau:
• Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương
Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương
Khi đó m  3 hoặc m  −1 là giá trị cần tìm.
Câu 45 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Giá trị nào của m thì hàm số y =

x+m
nghịch
x−2

biến trên từng khoảng xác định là:
C. m  −2

B. m  −2

A. m  −2

D. m  −2

Đáp án D
- Tập xác định: D =
- Đạo hàm: y ' =

\ 2

−2 − m

( x − 2)

2

- Yêu cầu bài toán ta có −2 − m  0  m  −2
Câu 46
x+ y=2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho các số thực x, y thỏa mãn

(

)

x − 3 + y + 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15xy là:

Đáp án A
Điều kiện: x  3, y  −3.
Ta có x + y = 2

C. min P = −80

B. min P = −63

A. min P = −83

(

)

D. min P = −91

x − 3 + y + 3  ( x + y ) = 4 ( x + y ) + 8 x − 3. y + 3  4 ( x + y )
2


x + y  4
. Mặt khác

x + y  0
x+y=2

(

)

x − 3 + y + 3  2 2 ( x + y )  x + y  8  x + y   4;8

(

)

Xét biểu thức P = 4 x 2 + y2 + 15xy = 4 ( x + y ) + 7xy và đặt
2

t = x + y  4;8  P = 4t 2 + 7xy .
Lại có ( x + 3)( y + 3)  0  xy  −3 ( x + y ) − 9  P  4 ( x + y ) − 21( x + y ) − 63
2

= 4t 2 − 21t − 63 .

Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 − 21t − 63 trên đoạn  4;8 suy ra Pmin = f ( 7 ) = −83

Câu 47 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
c, d là các hằng số)
(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.
(II): Hàm số y = ax4 + bx + c( a  0) luôn có ít nhất một cực trị.

(với a, b,

(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên
tập xác định.
(IV): Hàm số y =

ax + b
( c  0;ad − bc  0) không có cực trị.
cx + d

Ta có số mệnh đề đúng là:
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Chọn D.
(I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng
giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận”
(khoảng ( x0 − h;x0 + h) ) của x 0 , không xét trên toàn bộ tập xác định.
(II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị
(IV) đúng.
Câu 48 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ
thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết
quả:
C. m  0

B. m = 0

A. m = 3

D. m = 3 3

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt
x = 0

 Phương trình y' = 4x3 − 4mx = 0  

2
x = m

có 3 nghiệm phân biệt  m > 0

(

)

Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( 0;m − 1) , B − m; − m2 + m − 1 ,
C

(

)

m; − m2 + m − 1 thì ABC cân tại A

ABC đều khi và chỉ khi


( ) + (m )
2

AB = BC 

m

2

2

(

)

= 2 m  m + m4 = 4m  m m3 − 3 = 0  m = 3 3. Chọn D.
5

Câu 49 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Chọn khẳng định sai về hàm số y = x 3 trong các
khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M (1;1)
C. Tập xác định của hàm số là D = ( −; + )

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Tổng quát: Hàm số y = xa với a  1 , a có các tính chất sau:
+ Không có tiệm cận đứng hoặc ngang.
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M (1;1).
+ Có tập xác định là D = ( 0; + ) (Nếu a nguyên dương thì D = R, nếu a nguyên không
dương thì D = R \ 0 ).

+ Đồng biến trên tập xác định.
Do đó ý C sai, chọn C.
Câu 50 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
hàm số y =

mx + 2
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả:
2x + m

A. m < - 2 hoặc m > 2 B. m = 2
C. -2 < m < 2
D. m = -2
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi
y' =

m2 − 4

( 2x + m )

2

 m  −2
 0  m2 − 4  0  
. Chọn A.
m  2

Câu 51 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ
thị hàm số y =
A. m = 1

5x − 3
không có tiệm cận đứng. Ta có kết quả:
x − 2mx + 1
B. m = −1
C. m  −1 hoặc m  1
2

Ta có tử thức f ( x ) = 5x − 3 có nghiệm x =

D. −1  m  1

3
5

Vì không thể xảy ra trường hợp mẫu thức g( x ) = x2 − 2mx + 1 có nghiệm duy nhất x =
nên hàm số đã cho không có tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g( x ) = 0 vô nghiệm

3
5

  ' = m2 − 1  0  −1  m  1. Chọn D.

Câu 52 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho đường cong
hình vẽ:
Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào?
3

A. y = − x + 3 x
B. y = x 3 − 3x
C. y = x3 − 3x
D. y = x 3 − 3 x

(  ) được vẽ bởi nét liền trong


Cách dựng các đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = f ( x ) từ đồ thị hàm số y = f ( x ) :
+ Dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) : Giữ nguyên phần đồ thị y=f (x) trên trục hoành, phần đồ
thị hàm số y=f (x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox.

+ Dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) : Bỏ phần đồ thị y=f (x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số
bên phải Oy, lấy đối xứng qua Oy.
Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y=f (x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục
Oy.
Ta thấy f (x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A.
Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số
y = f ( x ) . Chọn D.
Câu 53 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tổng S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...99 là:
nso 9

(

)

1 n
10 − 1 − n
9
10 n
C. S =
10 − 1 + n
9

A. S =

(

(

)

10 n
10 − 1 − n
9
10 n−1
D. S =
10 − 1 − n
9

B. S =

)

(

S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 = 10 + 100 + 1000 + ... + 10...0 − n =

)

10(10n − 1)
− n. Chọn B.
9

Câu 54 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m2 − 1) x − 3m2 + 5 đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả:
A. m = 0 hoặc m = 2

B. m = 2

C. m = 1

(

D. m = 0
x = m − 1

)

Hàm số đã cho có y' = 3x 2 − 6mx + 3 m2 − 1 = 0  x 2 − 2mx + m2 − 1 = 0  

x = m + 1

Vì hệ số của x3 là dương và m – 1 < m + 1 nên x = m – 1 là điểm cực đại và x = m + 1 là
điểm cực trị của hàm số đã cho.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1  m – 1 = 1  m = 2. Chọn B.
 x2
khi x  1

Câu 55 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số f ( x ) =  2
. Với giá trị
ax + b khi x  1


nào sau đây cảu a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
A. a = 1, b = −

1
2

1
2

B. a = , b =

1
2

1
2

C. a = , b = −

Hàm số liên tục tại x = 1 nên lim+ f ( x ) = lim− f ( x )  a + b =
x →1

x →1

Hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì : lim+

f ( x ) − f (1)
x −1

x →1

Ta có: lim+
x →1

f ( x ) − f (1)
x −1

= lim
+

x →1

a( x − 1)
x −1

= lim
x →1−

1
2

1
2

f ( x ) − f (1)
x −1

=a

x2 1

f ( x ) − f (1)
( x + 1)( x − 1) = lim ( x + 1) = 1
lim
= lim 2 2 = lim
x →1−
x →1− x − 1
x →1−
x →1−
x −1
2
2 ( x − 1)

D. a = 1, b =

1
2


1
2

Vậy a = 1,b = − . Chọn A.
mx 2 + 6x − 2
. Xác định m để hàm
x+2

Câu 56 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho hàm số y =
số có y'  0,x  (1; +) .
A. m <

14
.
5

B. m < −3 .

Cho hàm số y =
Có y =

C. m < 3 .

D. m <

−14
.
5

mx 2 + 6x − 2
. Xác định m để hàm số có y'  0,x  1; + .
x+2

(

mx 2 + 4mx + 14

( x + 2)

2

(

)

)

. Với m = 0 Þ y  0, x  1; +¥ .

Xét với m  0, y „ 0 Û mx 2 + 4mx + 14 „ 0 Û m „

−14
−14

, x  (1; +¥ ) . Chọn D.
5
x + 4x
2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Gọi
(Cm) là độ thì hàm số
2
y = x − 2x − m + 2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành,

Câu 57
4

ta có kết quả:
A. m = 2017

B. 2016  m  2017

x ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

C. m  2017

D. m  2017

 Phương trình x 4 − 2x 2 − m + 2017 = 0  m = x 4 − 2x 2 + 2017 có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2017 trên R.
Có y' = 4x3 − 4x = 0  x = 0 hoặc x = 1 . Bảng biến thiên:
x
y'
y

−

0


+

0

0
+

+

1


0
2017

0

+
+

2016
2016
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm
phân biệt khi và chỉ khi m = 2017. Chọn A.
Câu 58 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và
có bảng biến thiên:
−
+
x
0
2
y'
+
0

0
+
y
+
−1
−

−5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số không có cực trị
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho


+ Có 1 cực đại tại x =0, một cực tiểu tại x =2.
+ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2; -5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
+ Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Chọn C.
Câu 59
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Biế t rằ ng đồ thi ̣ hàm số
2
y = ( 3a − 1) x 3 − ( b3 + 1) x 2 + 3c2 x + 4d có hai điể m cực tri ̣ là (1; −7 ) ,( 2; −8) . Hãy xác đinh
̣
tổ ng M = a2 + b2 + c2 + d2
A. -18
B. 15

(
(

C. 18

) (
) (

)

D. 8

 3a2 − 1 − b3 + 1 + 3c2 + 4d = −7

Có (1; −7 ) ,( 2;8) thuô ̣c đồ thi ha
̣ ̀ m số nên 
8 3a2 − 1 − 4 b3 + 1 + 6c2 + 4d = −8



)

2
3
2

3a − b + 3c + 4d = −5 (* )

 21a2 − 3b3 + 3c2 = 9 (1)
2
3
2

 24a − 4b + 6c + 4d = 4

(

)

(

)

y ' = 9a2 − 3 x 2 − 2b3 + 2 x + 3c2

Các điể m (1; −7 ) ,( 2; −8) là cực tri ̣của đồ thi ha
̣ ̀ m số nên y' (1) = y' ( 2) = 0
2
3
2

9a − 2b + 3c = 5
 2
3
2

36a − 4b + 3c = 16

Từ (1), (2) và

( 2)
( 3)

 21a2 − 3b3 + 3c2 = 9
 a2 = 1


(3) ta có hê ̣ phương triǹ h  9a2 − 2b3 + 3c2 = 5   b3 = 8
36a2 − 4 b3 + 3c2 = 16
c2 = 4



(*) ta đươ ̣c d = −3  M = a2 + b2 + c2 + d2 = 1 + 22 + 4 + ( −3) = 18. Chọn C.
2

Thế vào

Câu 60 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số y =

2mx + 1
trên
m−x

1
2; 3 là − khi m nhận giá trị bằng:
3

A. -5
Có y =

B. 1

C. 0

D. -2

2mx + 1
2m2 + 1
 y' =
 0, x 
2
m−x
(m − x)

\ m nên hàm số đã cho đồng biến trên từng

khoảng xác định của nó.
Nếu m  ( 2; 3 thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 3
Nếu m  ( 2; 3 thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 3 là y ( 3) =

6m + 1
1
=− m=0
m−3
3

Chọn C.
Câu 61

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm

f ' ( x ) = x ( x − 1) ( 2x + 3) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là:
2

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0


Phương pháp: Xác định nhanh số điểm cực trị của hàm số f
f ' ( x ) = ( x + x1 )

a1

(x + x )

a2

2

(x) có đạo hàm

...( x + x n ) , với ai là các số nguyên dương: Số điểm cực trị là số

các số lẻ trong n số a1, a2, ….an

an

(vì tại các giá trị xi tương ứng, f’ (x) đổi dấu)

- Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 1) ( 2x + 3) nên f’ (x) đổi dấu khi “đi qua” giá trị x = 0 và x = −
2

nên hàm số f (x) có 2 cực trị

3
2

(tại x =0 và x = − ). Chọn A.

3
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×