Tải bản đầy đủ

(gv mẫn ngọc quang ) 35câu oxyz image marked image marked

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba
điểm A ( 2; −1;0) , B ( −1;2; −1) và C ( 3;0; −4 ) . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của
tam giác ABC.
x−2
=
1
x−2
C.
=
1

A.

x−2
=
1
x−2
D.
=
−1


y +1 z
=
1
−3
y +1 z
=
−2
−3

B.

y +1 z
=
−2
3
y +1 z
=
−2
3

Đáp án B
Phương pháp: Tìm trung điểm M của BC
Viết phương trình đường thẳng AM
Cách giải: Có M (1;1; −3)
Đường thẳ ng AM qua A ( 2; −1;0 ) và nhâ ̣n AM = ( −1;2; −3) làm VTCP nên có phương triǹ h
x − 2 y +1 z
x − 2 y +1 z
=
=

=
=
−1
2
−3
1
−2
3

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường


x −1 y z +1
và ba điểm A ( 3;2; −1) , B ( −3; −2;3) , C ( 5;4; −7 ) . Gọi tọa độ điểm
= =
1
2
−1
M ( a; b; c ) nằm trên  sao cho MA + MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P = a + b + c

thẳng  :

là:
A. P =

16 + 6 6
5

B. P =

42 − 6 6
5

C. P =

16 + 12 6
5

D. P =

16 − 6 6
5

Đáp án D
 AM = ( t − 2; 2t − 2; −t )

 AM = 6t 2 − 12t + 8

 BM = ( t + 4; 2t + 2; −t − 4 )  BM = 6t 2 + 24t + 36


❖ M   nên M (1 + t ; 2t; −1 − t )  





1
2
2
❖ MA + MB = 6t 2 − 12t + 8 + 6t 2 + 24t + 36 = 6  (1 − t ) + + ( t + 2 ) + 2 
3


f (t )


2

 1

 1

+ 2 = 9+
+ 2
❖ Áp dụng BĐT Vectơ ta có: f ( t )  (1 − t + t + 2 ) + 
 3

 3


2

2

❖ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

1− t t + 2
8−3 6
=
t =
1
5
2
3

 13 − 3 6 16 − 6 6 3 6 − 13 
16 − 6 6
;
;
  P =
5
5
5
5



Do đó: M 

Câu 3: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba
điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1;7 ). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C


B. R =

A.

77
2

C. R =

83
2

D. R =

115
2

Đáp án C
Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I
của 3 mặt phẳng đó I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R = OI
1 3 1
Cách giải: Trung điểm OA là A '  ; ; −  . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và
2 2

2

1
3
1
11
vuông góc OA nên có phương trình  x −  + 3 y −  −  z +  = 0  x + 3 y − z − = 0


2



2 

2

2

Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: −2 x + y + z − 3 = 0
Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4 x + y + 7 z − 33 = 0
3

11

x = 2
x
+
3
y

z

=
0


2

5

Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  −2 x + y + z − 3 = 0   y =
2
4 x + y + 7 z − 33 = 0

7



z = 2


83
3 5 7
 I  ; ;   R = OI =
2
2 2 2

Câu 4

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng d1 : x − 1 = y − 2 = z , d2 : x + 1 = y − 1 = z − 2 . Đường thẳng
1

3

1

−1

2

4

d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
A. AB = 2
B. AB = 3
C. AB = 6
D. AB = 5
Đáp án B
Phương pháp: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1
Tìm B là giao của (P) và d 2
Tìm A là giao MB và d1
Cách giải: Có N (1;2;0 )  d1 ; u1 (1;3;1) là VTCP của d1
MN = ( −2; −1;2 ) ; nP =  MN ; u1  = ( −7;4; −5 )

Phương triǹ h

(P) chứa M và d1 : −7 x + 4 y − 5 z − 1 = 0

Giao của (P) và d 2 là B ( −1;1;2 )
Go ̣i A(1 + t;2 + 3t; t )  d1 thì MA = ( −2 + t; −1 + 3t;2 + t ) ; MB = ( −4; −2;4 )
M, A, B thẳ ng hàng 

−2 + t −1 + 3t 2 + t
=
=
 t = 0  A (1;2;0 )  AB = 3
−4
−2
4


Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz viế t
phương triǹ h mă ̣t phẳ ng

(P) song song và cách đề u đường thẳ ng d1 :

x y −1 z − 2
d2 : =
=
2
−1
−1
A. ( P ) : 2 x − 2 z + 1 = 0

B. ( P ) : 2 y − 2 z + 1 = 0

C. ( P ) : 2 x − 2 y + 1 = 0

D. ( P ) : 2 y − 2 z − 1 = 0

x−2 y z
= = và
−1
1 1

Đáp án B
d1 có vecto chỉ phương: u1 = ( −1;1;1) ; tương tự d 2 có vecto chỉ phương: u2 = ( 2; −1; −1)
Do (P) song song với 2 đường thẳ ng này nên

(P) nhâ ̣n vecto

u = u1 , u2  = ( 0; −3;3) = 3 ( 0; −1;1)

Loa ̣i A và C
Trên d1 lấ y M ( 2;0;0 ) ; d 2 lấ y điể m N ( 0;1;2 )
Go ̣i phương triǹ h ( P ) : 2 y − 2 z + a = 0
Khoảng cách từ M đế n
a
22 + 22

=

2.1 − 2.2 + a
22 + 22

(P) bằ ng với khoảng cách từ N đế n

(P)

 a = a − 2  a = 1.

Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz, cho
hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ có A (1;2; −1) ; C ( 3; −4;1) , B ' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5) . Giả sử to ̣a đô ̣
D ( x; y; z ) thì giá tri ̣của x + 2 y − 3z là kế t quả nào sau đây
A. 1
B. 0
Đáp án B
Go ̣i M là trung điể m của AC nên M ( 2; −1;0 )

C. 2

D. 3

Go ̣i N là trung điể m của B ' D ' nên N (1;1;1)
M là giao của 2 đường chéo AC và BD. D ( x; y; z )
1
1
( −2;4;2) = ( −1;2;1)
2
2
Suy S (1;1;1) . Suy ra x + 2 y − 3z = 0

Ta nhâ ̣n thấ y MD = B ' D ' =

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t
x −1 y + 3 z
phẳ ng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và đường thẳ ng ( d ) :
=
= . Go ̣i A là giao điể m
1
2
2
của (d) và (P); go ̣i M là điể m thuô ̣c (d) thỏa mañ điề u kiê ̣n MA = 2. Tính khoảng
cách từ M đế n mă ̣t phẳ ng (P)?

Câu 7:

A.

4
9

B.

8
3

C.

8
9

D.

Đáp án C
go ̣i A ( a + 1;2a − 3;2a )
1

 5 −5 1 

Thay vào ( P ) : 2 ( a + 1) + 2 ( 2a − 3) − 2a + 3 = 0. Suy ra a =  A  ; ; 
4
4 2 2

2
9


2

2

2

2

1 
1 
1
1


Go ̣i M ( m + 1;2m − 3;2m ) ; AM =  m −  +  2m −  +  2m −  = 9  m −  = 22
4 
2 
2
4


2

Suy ra m =

−5
11
hoă ̣c m =
12
12
 23 −7 11 

Lấ y 1 điể m M  ; ;  ; d ( M , ( P ) ) =
 12 6 6 

2.

23
−7 11
+ 2. − + 3
12
6 6
2 + 2 +1
2

2

=

8
9

8
9
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, xét mă ̣t

(P) là: d = .

Khoảng cách từ M đế n

Câu 8:
cầ u (S) đi qua hai điể m A (1;2;1) ; B ( 3;2;3) , có tâm thuô ̣c mă ̣t phẳ ng ( P ) : x − y − 3 = 0,
đồ ng thời có bán kính nhỏ nhấ t, hãy tính bán kính R thuô ̣c mă ̣t cầ u
A. 1
Đáp án D
Go ̣i I là tâm mă ̣t cầ u

2

B.

(S)?
D. 2 2

C. 2

(S) I ( a, b, c ) . Suy ra a − b − 3 = 0  a = b + 3  I ( b + 3; b; c )

IA2 = IB2 = R2  ( b + 2) + ( b − 2) + ( c − 1) = b2 + (b − 2) + ( c − 3)
2

2

2

2

2

Rút go ̣n ta đươ ̣c c = 1 − 2b
R2 = ( b + 2) + ( b − 2) + ( −2b ) = 4b2 + 8  8  R  2 2
2

2

2

min R = 2 2 khi b = 0

Câu 9: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho ba
điể m A (1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) . Go ̣i H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá tri ̣
của x + y + z là kế t quả nào dưới đây?
A. 1

B.

1
3

C. 2

D. 3

Đáp án A
AB (1;2; −3) ; BC ( −2; −1;3) ; AC ( −1;1;0 )

 AB; BC  = ( 3;3;3)  n( ABC ) = (1;1;1)  ( ABC ) : x + y + z − 1 = 0


AH ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH ( x − 2; y − 1; z + 2 ) ; CH ( x; y; z − 1)

 AH .BC = 0 −2 x − y + 3z = 2


 5 −4 8 
 BH . AC = 0   − x + y = −1  H  ; ; 
9 9 9


 H  ( ABC )  x + y + z − 1 = 0

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho tứ
diê ̣n ABCD với A ( −1;2;1) , B ( 0;0; −2 ) ; C (1;0;1) ; D ( 2;1; −1) . Tiń h thể tić h tứ diê ̣n ABCD?
A.

1
3

Đáp án D
V=

1
AB.  AC, AD 
6

B.

2
3

C.

4
3

D.

8
3


ta có AB = (1; −2; −3) ; AC = (1; −2;0 ) ; AD = ( 3; −1; −2 )
16 8
 AC , AD  = ( 4;4;4 ) = u  AB.u = 16 ; V = =


6 3

Câu 11: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho bố n
điể m A ( 3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D (1;1;1). Go ̣i  là đường thẳ ng đi qua D và thỏa
mañ tổ ng khoảng cách từ các điể m A, B, C đế n  là lớn nhấ t đi qua điể m nào trong các
điể m dưới đây?
A. M ( −1; −2;1)
B. ( 5;7;3)
C. ( 3;4;3)
D. ( 7;13;5)
Đáp án B
Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng đi qua ba điể m A, B, C là:
Ta thấ y D (1;1;1) thuô ̣c mă ̣t phẳ ng

x y z
+ + =1
3 2 6

(ABC) nên đường thẳ ng cắ t mă ̣t phẳ ng (ABC) ta ̣i D

Go ̣i hình chiế u của A; B; C lên đưofng thẳ ng  là H; I; J thì ta luôn có AH  AD
Tương tự ta cũng có BI  BD; CJ  CD
Vâ ̣y để tổ ng khoảng cách từ A;B;C đế n đường thẳ ng  là lớn nhấ t thì  phải vuông góc
với

(ABC) ta ̣i D

Phương trình đường thẳ ng  đi qua D và nhâ ̣n VTPT của (ABC) làm VTCP
x −1 y −1 z −1
=
=
3
2
6

Khi đó thay lầ n lươ ̣t các đáp án A; B; C; D vào phương triǹ h đường thẳ ng
Thấ y M ( 5;7;3) thỏa mañ .
Câu 12

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai

điểm A (1;2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M và N lần lượt là
hình chiếu của A và B trên mặt phẳng ( P ) . Tính độ dài đoạn MN .
A. 2 3 .

B.

4 2
3

.

C.

2
.
3

D. 4 .

Đáp án B
Gọi d là đường thẳng qua A (1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
Độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách từ B ( 3;0; −1) đến đường thẳng d .
AB = ( 2; −2; −2 ) , nP = (1;1; −1)   AB, nP  = ( 4;0;4 )

MN =

Câu 13:

 AB, nP 
16 + 0 + 16 4 2


=
=
.
1+1+1
3
nP

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai

điểm A (1;2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua ( P )
. Độ dài đoạn thẳng AB là


A. 2.

B.

4
.
3

2
.
3

C.

D. 4.

Đáp án B
B là điểm đối xứng với A qua ( P ) nên AB ⊥ ( P ) tại trung điểm đoạn AB .

Độ dài đoạn AB = 2d ( A, ( P ) ) =
Câu 14:

2 1 + 4 − 2 −1
1+ 4 + 4

=

4
.
3

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các

vectơ a = (1;2;1) , b = ( −2;3;4 ) , c = ( 0;1; 2 ) , d = ( 4;2;0 ) . Biết d = x.a + y.b + z.c . Tổng
x + y + z là

A. 2.
Đáp án A

B. 3.

C. 5.

D. 4.

x − 2 y = 4
x = 2


d = x.a + y.b + z.c  2 x + 3 y + z = 2   y = −1 .
x + 4 y + 2z = 0 z = 1



Vậy x + y + z = 2 − 1 + 1 = 2
Câu 15:

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

x −1 y − 2 z
=
= . Mặt phẳng chứa A và
2
−1
1
d . Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .

điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d có phương trình

A. x2 + y 2 + z 2 =

12
.
5

B. x2 + y 2 + z 2 = 3.

C. x2 + y 2 + z 2 = 6.

D. x2 + y 2 + z 2 =

24
.
5

Đáp án D
Đường thẳng d đi qua điểm B (1;2;0) và nhận u = ( 2; −1;1) làm vectơ chỉ phương.
Có: AB = ( −1;1; −3) .
Khi đó: nP =  AB; u  = ( 2;5;1) .
Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x + 5 y + z − 12 = 0 .
Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên: R = d O; ( P )  =
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: x2 + y 2 + z 2 =

12
.
30

24
.
5

Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 1 = 0 và ( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó, giao tuyến của ( P ) và

(Q)

có một vectơ chỉ phương là:

A. u = (1;3;5 ) .

B. u = ( −1;3; −5 ) .

Đáp án A
Có nP = ( 2;1; −1) và nQ = (1; −2;1)

C. u = ( 2;1; −1) .

D. u = (1; −2;1) .


Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của ( P ) và ( Q ) là: u =  nP ; nQ  = (1;3;5 ) .
Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
M (1;2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C

khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC .
A. 54.
B. 6.
C. 9.
Đáp án C
Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c ) với a, b, c  0.

D. 18.

Phương trình mặt phẳng ( P ) :

1 2 1
x y z
+ + = 1. Vì: M  ( P )  + + = 1.
a b c
a b c
1
Thể tích khối tứ diện OABC là: VOABC = abc
6

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Hay 1  3 3
Câu 18:

1 2 1
12 1
+ +  33
.
a b c
ab c

1
2
54
1
. Suy ra: abc  54  abc  9 . Vậy: VOABC  9 .
abc
abc
6

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

x−2 y z
2
2
2
và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt
=
=
2
−1 4
phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn

đường thẳng d :

thẳng MN.
A. 2 2.

B.

4
.
3

C.

6. D. 4.

Đáp án B
Mặt cầu

( S ) có tâm I (1;2;1) , R =

2

Đường thẳng d nhận u = ( 2; −1;4 ) làm vectơ chỉ phương
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d .

H  d  H ( 2t + 2; −t;4t )
Lại có:
IH .u = 0  ( 2t + 1; −t − 2;4t − 1) . ( 2; −1;4 ) = 0

 2 ( 2t + 1) + t + 2 + 4 ( 4t −1) = 0  t = 0
Suy ra tọa độ điểm H ( 2;0;0 ) .
Vậy IH = 1 + 4 + 1 = 6
Suy ra: HM = 6 − 2 = 2
Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng HI .
1
1
1
1 1 3
=
+
= + = .
2
2
2
MK
MH
MI
4 2 4
2
4
 MN =
Suy ra: MK =
.
3
3

Suy ra:


Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I ( 3; −2;4 ) và đi qua A ( 7;2;1) là ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 41
2

2

2

2) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = 9
2

2

2

3) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 1
2

2

2

4) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4
2

2

2

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Chọn đáp án D.
1) ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 41
2

2

2

2) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9
2

2

2

3) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 1
2

2

2

4) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4
2

2

2

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm
A (2;0;0), A’ (6;0;0), B (0;3;0), B’ (0;4;0), C (0;0;3), C’ (0;0;4). Tính côsin của góc
giữa hai mặt phẳng mp (ABC) và mp (A'B'C').
A. cos  =

18
375

B. cos  =

18
374

C. cos  =

18
376

D. cos  =

18
377

Chọn đáp án B.
Mặt phẳng

(ABC) có phương trình theo đoạn chắn là

x y z
+ + = 1 nên có phương
2 3 3

trình tổng quát là: 3x + 2 y + 2 z − 6 = 0
Mặt phẳng này có vectơ pháp tuyến là: n = ( 3; 2; 2 )
Mặt phẳng

(A'B'C') có phương trình theo đoạn chắn là

x y z
+ + = 1 nên có phương
6 4 4

trình tổng quát 2x + 3 y + 3z − 12 = 0 .
Mặt phẳng này có vectơ pháp tuyến n ' = ( 2;3;3)
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng đó, ta có: cos  =

n.n '
n . n'

=

6+6+6
17. 22

Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho các mệnh đề sau :

 x = 2t
2 x + y − z − 3 = 0

1) ( d ) : 
phương trình tham số có dạng:  y = 2 − 3t
 x + y + z −1 = 0
 z = t −1


=

18
374


 x + y −1 = 0
x −1 y z +1
2) ( d ) : 
có phương trình chính tắc là ( d ) :
= =
1
1
4
4 y + z + 1 = 0
3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A (2,0,-3) và vuông góc
x−2 y z +3
với mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5z − 4 = 0 là ( d ) :
=
=
2
−3
5
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.
A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Chọn C

4t + y − z − 3 = 0
 y = −3t + 2
1) Đặt x = 2t , ta có: 

 2t + y + z − 1 = 0
 z = t −1
2) Sai. Chọn điểm A (1,0, −1)  ( d )
1 0 0 1 1 1
(d), ta có: a = 
,
,
 = a (1, −1, 4 )
4 1 1 0 0 4

Gọi a là t vtcp của

 qua A (1, 0, −1)

( d ) : 


vtcp a (1, −1, 4 )

 (d ) :

x −1 y z + 1
=
=
1
−1
4

3) Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có n ( 2, −3,5 )

x−2 y z +3
=
=
2
−3
5
Câu 22: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng
(P): 3x − 3 y + 2 z + 37 = 0 các điểm A ( 4;1;5) , B ( 3;0;1) , C ( −1;2;0 ) . Điểm
Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: ( d ) :

M ( a; b; c ) thuộc

(P) sao cho biểu thức P = MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ

nhất, khi đó a + b + c bằng:
A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

❖ Chọn A
❖ Gọi M ( a; b; c )  MA = ( 4 − a;1 − b;5 − c ) , MB = ( 3 − a; −b;1 − c ) , MC = ( −1 − a; 2 − b; −c )
❖ Khi đó P = MA.MB + MB.MC + MC.MA = 3 ( a − 2 ) + ( b − 1) + ( c − 2 ) − 5


❖ Mà M  P  3a − 3b + 2c + 37 = 0  3 ( a − 2 ) − 3 ( b − 1) + 2 ( c − 2 ) = −44
2

2

2

❖ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
2
2
2
2
3 ( a − 2 ) − 3 ( b − 1) + 2 ( c − 2 )  ( 32 + 32 + 22 ) ( a − 2 ) + ( b − 1) + ( c − 2 ) 



Do đó suy ra ( a − 2 ) + ( b − 1) + ( c − 2 ) 

( −44 )

2

= 88
32 + 32 + 22
a − 2 b −1 c − 2
❖ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
=
=
 M ( −4;7; −2 )  a + b + c = 1
3
−3
2
2

2

2


Câu 23

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
x −1 y − 2 z +1
đường thẳng d :
điểm A ( 2; −1;1) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của
=
=
−1
1
2
A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A
A. x2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 20

B. x2 + ( y + 1) + ( z + 2) = 5

C. ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = 20

D. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 14

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Chọn D
Phương pháp
+ Viết phương trình mặt phẳng
(ud) làm VTPT

(P) đi qua A, vuông góc

(d): nhận VTCP của d

+ Tìm giao của (d) và (P), là I
+ Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu
– Cách giải
Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc

(d) là − x + y + 2z + 1 = 0

Giao (P) và (d) là I (1;2; −1) . Có IA = 14 . Phương trình mặt cầu là
2

( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1)
2

2

2

= 14

Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai
x −1 y −1 z − 4
x y −1 z − 3
đường thẳng d1 : =
và d2 :
. Viết phương trình mặt
=
=
=
1
1
1
2
3
5
phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
A. x − y − 2 z − 7 = 0

B. x + 2 y − z − 1 = 0

C. x − y − 2 z + 7 = 0

D. x + 2 y − z + 1 = 0

– Chọn D
Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng d1 cho trước và
song song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau)
+ Tìm M  ( d1 ) bất kì
+ Tính nP = ud ; ud  , viết phương trình
1

2

(P)

– Cách giải
Có M ( 0;1;3)  d1 . Mặt phẳng

(P) đi qua M và nhận n p = ud ; ud  = ( −1; −2;1) làm
VTPT nên có phương trình − x − 2 y + z − 1 = 0  x + 2 y − z + 1 = 0
Câu 25

1

2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
x +1 y z + 2
đường thẳng d :
và mặt phẳng ( P ) : − x + y + 2 z + 3 = 0 . Viết phương
= =
2
2
3
trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).
x − 2 y −1 z +1
x − 2 y −1 z +1
A.
B.
=
=
=
=
1
1
−3
3
1
1


x + 2 y +1 z −1
=
=
3
1
1
– Chọn C

C.

D.

x + 2 y +1 z −1
=
=
1
1
−3

Phương pháp: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d
mặt phẳng (P) (biết phương trình):

(biết phương trình) trên

+ Tìm giao điểm M của (d) và (P)
+ Tính n = ud ; n p 
+ Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận u =  n; n p  làm VTCP
– Cách giải
Giao (d) và (P) là M ( −1;0; −2 )
n = ud ; n p  = (1; −7;4 )
u =  n; n p  = ( −18; −6; −6 ) = −6 ( 3;1;1)

Phương trình đường thẳng cần viết là

Câu 26

x +1 y z + 2
x − 2 y −1 z + 1
= =

=
=
3
1
1
3
1
1

( ) chứa điểm

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Viết phương trình mặt phẳng P

 x = 4 + 2t

A và đường thẳng d. A (2;-3;1) và d:  y = 2 − 3t .
z = 3 + t


A. 11x + 2y + 16z − 32 = 0

B. 11x − 2y + 16x − 44 = 0

C. 11x + 2y − 16z = 0

D. 11x − 2y − 16z − 12 = 0

Đáp án C

(

)

( )

Lấy A1 4;2; 3  d1. Mặt phẳng P có VTPT là n .
Từ giả thiết ta có: n =  A1 A, ud  = (11; 2; −16 ) .
Từ đó suy ra phương trình

(P) là: 11x + 2 y − 16 z = 0 .

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua
x = 3t − 1

đường thẳng d biết M (2; −4; 1) , d :  y = t + 2 .
z = 4t + 5


Câu 27

A. M  (7;7;5)

B. M  ( −7;7;5)

 5 3 
C. M   − ; ;3 
 2 2 

5 3 
D. M   ; ;3 
2 2 

Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của M trên d .
Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT là VTCP của đường thẳng d nên
(P ) : 3x + y + 4z − 6 = 0.


 x = 3t − 1
y =t + 2

.
, ta có hệ: 
z = 4t + 5
3x + y + 4z − 6 = 0

Tọa độ của H là giao điểm của (P ) và d

1
Từ đó suy ra t = − . Do H là trung điểm MM  nên ta có M ' ( −7; 7; 5) .
2
Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ) ; D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm

của tam giác A’B’C’ là
C. (1;2; −1)

B. ( 2;1; −1)

A. (1;1; −2 )

D. ( 2;1; −2 )

Đáp án D


AA ' = DD ' ( 0;0; −3)  A ' ( 0;0; −3 )

Từ giả thiết ta có AB ( 3;0;0 ) = A 'B'  B' ( 3;0; −3 ) → G ( 2;1; −2 )

AB ( 3;0;0 ) = DC  C ( 3;3;0 )

Câu 29:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho

mp ( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng
d:

x +1
= y + 1 = z − 3 . Tính góc  giữa đường thẳng d và mp (P).
2

A.  = 600

B.  = 450

C.  = 300

D.  = 900

Đáp án C
Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mp (P). d có vectơ chỉ phương ud ( 2;1;1) ,

(P)

có vectơ pháp tuyến n p (1; 2; −1) nên:
sin  =

ud .nP
ud . nP

=

2 + 2 −1
22 + 12 + 12 12 + 22 + ( −1)

2

=

1
  = 300.
2

Câu 31: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm
M (1;2;0 ) và cắt đường thẳng D :

A. u (1; −1; −2 )

x −2 y −2 z −3
. Một vecto chỉ phương của  là
=
=
2
1
1

B. u (1;0; −1)

C. u (1;1; −2 )

Đáp án C

D. u (1; −2;1)

Do  nằm trên mặt phẳng (  ) và cắt d nên giao điểm của  với d sẽ thuộc (  )
Giả sử N là giao điểm của  và d  N ( 2 + 2t;2 + t;3 + t )
Mà N  (  )  ( 2 + 2t ) + ( 2 + t ) + (3 + t ) − 3 = 0  t = −1  N ( 0;1;2 )

 u  = NM = (1;1; −2 )


Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
cầu

(S) có tâm I thuộc đường thẳng  :

x x+3 z
=
= . Biết rằng mặt cầu
1
1
2

(S) có

bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Tìm tọa độ tâm I
A. I (1; −2;2 ) , I ( 5;2;10 )

B. I (1; −2;2 ) , I ( 0; −3;0 )

C. I ( 5;2;10 ) , I ( 0; −3;0 )

D. I (1; −2;2 ) , I ( −1;2; −2 )

Đáp án A
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R 2 − r 2 =

(2 2 )

2

− 22 = 2

 t = 5  I (1; −2; 2 )

Điểm I  ( d ) suy ra I ( t; t − 3; 2t )  d ( I; ( P ) ) = t − 3 = 2  
 t = 1  I ( 5; 2;10 )
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho mệnh đề:

Câu 33:

1) Mặt cầu có tâm I (1;0; −1) , đường kính bằng 8 là: ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 16
2

2

2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2;3) là:
2

1
5
2
2

 x +  + ( y − 2) + ( z − 2) =
2
4

3) Mặt cầu có tâm O ( 0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm ( 3; −2;4) , bán kính
bằng 1 là: x 2 + y 2 + z 2 = 30  2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án B
1) ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 16
2

2

2

1
5
2
2

2)  x +  + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =
2
4


3) x 2 + y 2 + z 2 = 30  2 29
Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
cầu

(S) đi qua điểm

A( 2; −2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng

( ) : x = 1, (  ) : y = −1, ( ) : z = 1. Bán kính của mặt cầu (S) bằng
A.

33

B. 1

C. 3 2

D. 3

Đáp án D

Gọi I ( a; b;c ) ta có d ( I; (  ) ) = d ( I; () ) = d ( I; (  ) ) suy ra R = a −1 = b + 1 = c −1
Do điểm A ( 2; −2;5) thuộc miền x  1; y  −1; z  1 nên I ( a; b;c ) cũng thuộc miền

a  1; y  −1; z  1
Khi đó I ( R + 1; −1 − R;R + 1) . Mặt khác


IA = R  ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − 4 ) = R 2  R = 3
2

2

2

Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
A (1;1;1) ,

B( 0;1; 2) ,

C( −2; 0;1)

( P) : x − y + z + 1 = 0 .

Tìm điểm

N  ( P)

sao cho

S = 2NA 2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

 1 5 3

3

C. N ( −2; 0;1) .

B. N ( 3; 5;1) .

A. N  − ; ;  .
 2 4 4
Chọn A.
 Cách 1.



1 3



3 5

Gọi I là trung điểm BC và J là trung điểm AI . Do đó I  −1; ;  và J 0; ;  .
2 2

 4 4
1
2

1
2

Khi đó S = 2NA 2 + 2NI 2 + BC2 = 4NJ2 + IJ2 + BC2 .
Do đó S nhỏ nhất khi NJ nhỏ nhất.
 1 5 3

Suy ra N là hình chiếu của J trên ( P)  N  − ; ; 
2 4 4





3 5





 Cách 2. Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA + IB + IC = 0  I  0; ; 
4 4

(

) (
2

) (
2

Ta có S = 2NA 2 + NB2 + NC2 = 2 NI + IA + NI + IB + NI + IC

(

)

2

)

= 4NI 2 + 2NI 2IA + IB + IC + 2IA 2 + IB2 + IC2 = 4NI 2 + 2IA 2 + IB2 + IC2

Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì NI nhỏ nhất hay N là hình chiếu của I lên








( P)  N  − 12 ; 54 ; 43 

1



D. N  ; − ; −2  .
2 2




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×