Tải bản đầy đủ

(Gv lê tuấn anh) 25 câu số phức image marked image marked

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b  R ) tùy ý. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Điểm M ( −a; −b ) là điểm biểu diễn của số phức z .
B. Mô đun của z là một số thực dương.
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz .
D. z 2 = z .
2

Hướng dẫn: C
+ Đáp án A sai vì điểm M phải có tọa độ là M ( a; −b ) .
+ Đáp án B sai vì Mô đun của z là một số thực không âm.
+ Đáp án C đúng vì
Ta có iz = ai − b  iz = z .
+ Đáp án D sai vì có thể cho z = 1 + i thay vào kiểm tra.
Câu 2(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Môđun của số phức z = 2 + 3i −

170
.
4

A. z =


B. z =

170
.
3

C. z =

1 + 5i
là.
3−i

170
.
5

D. z =

170
.
8

Hướng dẫn: C
Ta


2

z = 2 + 3i −

(1 + 5i )( 3 + i ) = 2 + 3i −  −1 + 8 i  = 11 + 7 i .


( 3 − i )( 3 + i )
 5 5  5 5

Suy

ra



2

170
 11   7 
z =   +  =
.
5
 5  5
Cách khác. bấm máy tính casio.
Câu 3(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Các điểm M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
z1 =

4i
; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = −1 + 2i .Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?
i −1

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác cân.

Hướng dẫn: C
+ Rút gọn z1 bằng Casio
Ta được z1 = 2 − 2i vậy điểm M ( 2; −2)
+ Rút gọn z2 bằng Casio

C. Đáp án khác.

D. Tam giác đều.


Ta được z2 = 3 + i vậy điểm N ( 3;1)
Tương tự z3 = −1 + 2i vậy điểm P ( −1; 2 )
Dễ thấy tam giác MNP là tam giác thường.
Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho các số phức z1 = 1 + 3i, z2 = −5 − 3i . Tìm điểm M ( x; y )
biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng
x − 2 y + 1 = 0 và mô đun số phức w = 3z3 − z2 − 2 z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

 3 1
A. M  − ; −  .
 5 5

3 1
C. M  ;  .
5 5

3 1
B. M  ; −  .
5 5

 3 1
D. M  − ;  .
 5 5

Hướng dẫn: D
Ta có điểm M ( x; y )  d : x − 2 y + 1 = 0 nên M ( 2 y − 1; y )  z3 = 2 y − 1 + yi
Do đó w = 3z3 − z2 − 2 z1 = 3 ( 2 y −1 + yi ) − ( −5 − 3i ) − 2 (1 + 3i ) = 6 y + (3 y − 3) i
2

Suy ra w =

1
4
4 6 5
2
2
, y  R
( 6 y ) + ( 3 y − 3) = 3 5 y 2 − 2 y + 1 = 3 5  y −  +  3 =
5 5
5
5


Dấu “=” xảy ra khi y =

1
. Vậy M ( x; y )  d : x − 2 y + 1 = 0 .
5

Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =

10
− 2 + i . Hỏi phần
z

ảo của số phức w = z 2 + z + 1 bằng bao nhiêu?
A.

3
.
2

B. −

3
.
2

C.

1
.
2

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn: D
Giả thiết (1 + 2i ) z =

10
10
10
− 2 + i  z + 2i. z + 2 − i =
 z + 2 + ( 2 z − 1) i =
z
z
z

Lấy môđun hai vế của (*), ta được

Do đó 1 + 2i =

( z + 2) + ( 2 z − 1)
2

=

10
 z =1
z

10
10
18 + 3 10 6 + 10
−2+i  z =
 w = z2 + z +1 =

i .
z
3+i
10
10

Câu 6(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z =
phức w = z.i .

2

2+i
. Tìm phần thực và phần ảo của số
5−i


A. Phần thực bằng

9
7
9
7
i . B. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
và phần ảo bằng
.
26
26
26
26

C. Phần thực bằng

7
9
và phần ảo bằng
.
26
26

D. Phần thực bằng

9
7
và phần ảo bằng −
.
26
26

Chọn đáp án C
Ta có z =

2 + i ( 2 + i )( 5 + i ) 10 + i 2 + 7i 9
7
9
7
7
9
=
=
=
+ iz=
− i  z.i =
+ i
5 − i ( 5 − i )( 5 + i )
26
26 26
26 26
26 26

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình
z 2 − 4 z + 9 = 0 . Giả sử M , N là các điểm biểu diễn hình học của z1 và z2 trên mặt phẳng

phức. Khi đó độ dài của MN là.
C. −2 5 .

B. 5 .

A. 4 .

D. 2 5 .

Chọn đáp án D

 z1 = 2 + i 5
+ Ta có z 2 − 4 z + 9 = 0  
 z2 = 2 − i 5
+ Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2
+ Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN = 2MK ( K trung điểm MN , K thuộc

Ox ). Vậy MN = 2 yM = 2 5 .
Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = x + yi x, y  R . Tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức z sao cho số phức

z +i
là một số thực âm là.
z −i

A. Các điểm trên trục hoành với −1  x  1 .

B. Các điểm trên trục tung với −1  y  1 .

C. Các điểm trên trục tung với −1  y  1 .

 y  −1
D. Các điểm trên trục tung với 
.
y 1

Chọn đáp án B
+ Giả sử z = x + yi x, y  R . Ta có
2
2
z + i x + yi + i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − 1 +  x ( y + 1) − x ( y − 1) i x 2 + y 2 − 1 + 2 xi
=
=
=
=
2
2
2
2
2
z − i x + yi − i
( x + y −1)
( x + y −1)
( x2 + y −1)

+ Số phức

z +i
là số thực âm khi chỉ khi
z −i

2 x = 0
x = 0

.
 2

2

1

y

1
x
+
y

1

0




Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt
phẳng tọa độ Oxy sao cho 2 z − z  3 và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích
hình H .
A. 3 .

B.

3
.
4

C.

3
.
2

D. 6 .

Chọn đáp án C
Đặt z = x + yi ( x, y  R ) , ta có 2 z − z = 2 x + 2 yi − x + yi = x + 3 yi
Khi đó 2 z − z  3  x + 3 yi  3  x 2 + 9 y 2  3  x 2 + 9 y 2  9

 x2 + 9 y 2  9
Mặt khác z có phần ảo không âm nên y  0 . Vậy hình H tạo bởi 
y  0
x2 y 2
Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x + 9 y = 9  +
= 1 có độ dài hai bán trục lần
9
1
2

2

lượt là a = 3, b = 1 nên diện tích ( E ) là S( E ) =  ab = 3
Hình H giới hạn bởi hình ( E ) phía trên trục Ox ( y  0 ) nên S =

S( E )
2

=

3
.
2

Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức thỏa mãn z − 2i  z − 4i và z − 3 − 3i = 1 .
Giá trị lớn nhất của P = z − 2 + 1 là.
A. 10 + 1 .

D. 13 + 1

C. 10 .

B. 13 .

Chọn đáp án D
Giả sử z = x + yi . Ta có z − 2i  z − 4i  x 2 + ( y − 2 )  x 2 + ( y − 4 )  y  3
2

2

z − 3 − 3i = 1  ( x − 3) + ( y − 3) = 1  y − 3 = − x2 + 6 x − 8  3 − y = − x 2 + 6 x − 8
2

2

 y = 3 − − x2 + 6x − 8  2  x  4

Do đó

( P − 1)

2

(

= z − 2 = ( x − 2) + y 2 = ( x − 2) + 3 − − x2 + 6 x − 8
2

2

2

)

2

= 2x + 5 − 6 − x2 + 6x − 8

Xét hàm số f ( x ) = 2 x − 5 − 6 − x 2 + 6 x − 8 trên  2;4 .
Ta có f  ( x ) = 2 − 6

−x + 3
−x + 6x − 8
2

 f  ( x ) = 0  − x 2 + 6 x − 8 = −3 x + 9  x =

Hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  2;4

30 − 10
10


 30 − 10 
Do f ( 2 ) = 9, f ( 4 ) = 13, f 
 = 11 − 2 10
10



nên max f ( x ) = 13  max ( P − 1) = 13  max ( P ) = 13 + 1
Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Tính khoảng cách
từ điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; −4
A. 2 5

C. 2 10

B. 13

D. 2 2

Chọn đáp án C
Ta có iz + 2 − i = 0  iz = −2 + i → z =

−2 + i −i − 2 + i
=
= 1+ 2i
i
1

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1;2
Khi đó AM = 3 − 12 + −4 − 22 = 2 10
Câu 12 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn iz − (−3 + i ) = 2 . Trong mặt
phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễn hình học của số phức z

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Chọn đáp án C


Giả sử z = a + bi (a, b  )  zi − (−3 + i ) = −b + 3 + (a − 1)i
Do đó iz − (−3 + i ) = 2  (a − 1)2 + (b − 3)2 = 4
Vậy quỹ tích của z là đường tròn tâm I (1;3) bán kính bằng 2.
Từ đó ta thấy ngay loại đi hình 1, hình 2 và hình 4 và chỉ có hình 3 là thỏa mãn.
Câu 13(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 2i = z − i . Giả
sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính
môđun của w
B. w =

A. w = 2

2
3

C. w =

1
2

D. w = 7

Chọn đáp án A
Giả sử z = a + bi (a, b  )
Từ giả thiết ta có a − 3 + (b + 2)i = a + (b − 1)i
 (a − 3)2 + (b + 2)2 = a2 + (b − 1)2  13 − 6a + 4b = 1− 2b  b = a − 2

Dấu “=” xảy ra  a = 1, b = −1 khi dó w = 1− i . w = 2
Câu 14: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn z −

z
6 + 7i
. Tìm phần
=
1+ 3i
5

thực của số phức z2017
A. −21008

B. 21008

C. 2504

D. 22017

Chọn đáp án B
+ Gọi số phức z = a + bi (a, b  )  z = a − bi thay vào (1) ta có a + bi −

a − bi 6 + 7i
=
1+ 3i
5

 9a + 3b = 12
a = 1
 9a + 3b + i (11b + 3a) = 12 + 14i  

11b + 3a = 14 b = 1

(

+a = b = 1  z = 1+ i  z2017 = (1+ i )4

)

(504)

(1+ i ) = (−4)(504) (1+ i ) = 21008 + 21008i

 2z1 − i = 2 + iz1

Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho 2 số phức z1, z2 thỏa mãn  2z2 − i = 2 + iz2 .

 z1 − z2 = 1


Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2
A. P =

3
4

C. P = 5

B. P = 3

D. P =

5
2

Chọn đáp án B
+ Đặt z = x + yi , 2z − i = 2 + iz  x2 + y2 = 1
+ Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1, z2
+ Ta có z1 − z2 = OA − OB = AB = 1
+ Suy ra AB = OA = OB hay tam giác OAB đều

P = z1 + z2 = OA + OB = 2OM = 2.

3
= 3
2

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y
B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y
C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy
2

D. Số phức z = a + bi thì z2 + z = 2a2 + b2
Chọn đáp án D
2

Gọi z = a + bi  z = a − bi . Khi đó z2 + z = a + bi 2 + a − bi 2 = 2a2 + 2b2i 2 = 2a2 − b2
Câu 17 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu
diễn cho ba số phức z1 + 1+ i , z2 + 1+ i 2 và z3 = a − i

a

. Để tam giác ABC vuông tại B

thì a bằng
A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Chọn đáp án A
Số phức z2 = 1+ i 2 = 2i . Từ giả thiết bài toán ta có A 1;1, B 0;2,C a; −1
Suy ra AB = −1;1 và BC = a; −3 . Yêu cầu bài toán  AB.BC = 0  −a − 3 = 0  a = −3
Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hai số phức w và z thỏa mãn w − 1+ 2i = z. Biết tập
hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I
các điểm biểu diễn của số phức w

−2;3 , bán kính r=3. Tìm tập hợp


A. Là một đường thẳng song song trục tung
B. Là một đường thẳng không song song với trục tung
C. Là đường tròn, tọa độ tâm −3;5 bán kính bằng 3 5
D. Là đường tròn, tọa độ tâm −1;1 bán kính bằng 3
Chọn đáp án D
Giả sử w = x + yi

. Ta có w − 1+ 2i = z , suy ra z = x − 1+ y + 2i

x, y 

Vì vậy ta có điểm M ( x − 1; y + 2) là điểm biểu diễn hình học của số phức z sẽ thỏa mãn
phương trình a + 22 + b − 32 = 9 . Tức là ta có x + 12 + y − 12 = 9
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thuộc đương tròn đường tròn tâm −1;1 bán
kính bằng 3
Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + 2z = 2i .
Mô đun của số phức w =

z − 2z + 1

A. 10

z2
B.



8

C.

−10

D. − 8

Chọn đáp án A
Từ (1+ i )( z − i ) + 2z = 2i  z(3 + 1) − i − i 2 = 2i
 z(3 + i ) = 3i − 1 

Do đó có: w =

3i − 1
=i
3+ i

z − 2z + 1
2

=

z

−i − 2i + 1
i2

= 3i − 1

32 + (−1)2 = 10

Có mô đun là

Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z = a + bi (a, b  ; 0  a  4, b  0) . Đặt hàm
 1
5
số f ( x) = ax2 + bx − 2 . Biết f    − . Giá trị lớn nhất của z thuộc khoảng nào dưới
4
 4

đây
A. (4; 4;3)

B. (4;3; 4; 5) C. (4; 5; 4; 7) D. (4; 7; 5)

Chọn đáp án B
 1
5
a b
5
12 − a
Theo giả thiết, ta có f    −  + − 2  −  a + 4b  2  b 
4
16 4
4
4
 4


2

Vậy z = a2 + b2  a2 +

(12 − a)2
16

Xét hàm số f (a) = 16a2 + (12 − a)2 = 17a2 − 24a + 144 với a   0; 4 ,
có f '(a) = 0  a =

12
17

 12  2304
Tính các giá trị f (0) = 144, f (4) = 320, f   =
suy ra max = f (4) = 320
0;4
17
 17 

Vậy giá trị nhỏ nhất của z là z

max

= a2 + b2 = 42 + 22 = 2 5 = 4,4721...

Câu 21: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho phương trình trên tập hợp số phức z2 + az+ b = 0 ( a;b 

).

Nếu phương trình nhận số phức z = 1+ i làm một nghiệm thì a và b bằng:
B. a = 1, b = 5 C. a = 2, b = −2

A. a = −2, b = 2

D. a = 2, b = −4

Chọn đáp án A

z = 1 + i là một nghiệm của phương trình nên ta có:

(1 + i )

2

a = −2
+ a (1 + i ) + b = 0  ( a + 2 ) i + a + b = 0  
b = 2

Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh): Với các số phức z, z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z = z

2

C. z1 + z2 = z1 + z2

B. z1 z2 = z1 z2

D. z = z

Chọn đáp án C
A. z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a 2 + b 2 = z  đúng
2

B. z1 z2 = ( a1 + b1i )( a2 + b2i ) = a1a2 − b1b2 + ( a1b2 + a2b 1 ) i
 z1 z2 =

( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b 1 )

C.

z1 + z2 =

( a1 + a2 ) + (b1 + b2 )

D.

z = a 2 + b 2 = z  đúng

2

2

2

2

=

(a

2
1

+ b12 )( a2 2 + b2 2 ) = z1 z2  đúng

 a12 + b12 + a2 2 + b2 2 = z1 + z2  sai

Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức

z = 12 − 5i , M  là điểm biểu diễn cho số phức z  =

1+ i
z . Tính diện tích tam giác OMM 
2


169 5
2

A.

B.

169
4

C.

169 2
4

169
2

D.

Chọn đáp án B
+ Ta có M (12; −5)
+ z =

17 7
 17 7 
 17 7 
 −7 17 
+ i  M   ;   OM  =  ;  , MM  =  ;   OM MM  = 0
2 2
 2 2
 2 2
 2 2

1
2

 OMM  vuông tại M   S OMM  = MM .OM  =

169
4

Câu 24 : (Gv Lê Tuấn Anh) Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của
z +1+ i

B. 13 + 5

A. 13 + 3

C. 13 + 1

D. 13 + 6

Chọn đáp án C

(

+ Ta có 1 = z − 2 − 3i = ( z − 2 − 3i )( z − 2 − 3i ) = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i
2

(

)

)

 1 = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i  z − 2 + 3i = 1  z + 1 + i − 3 + 2i = 1(*)
+ Đặt w = z + 1 + i , khi đó (*)  w − 3 + 2i = 1  w max = 1 + 32 + 22 = 1 + 13
Cách khác: Đặt M ( z )( x; y ) ; I ( 2;3) ta có: MI = R = 1; z + 1 + i =

( x + 1) + ( y − 1)
2

2

= MK

với K ( −1;1) . Khi đó MKmax = IK + R = 13 + 1

Câu 25 : (Gv Lê Tuấn Anh) Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3
số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 . Nếu z1 + z2 + z3 = 0 thì tam giác ABC có
đặc điểm gì ?
A. cân B. vuông
S = u + u + u + ... + u
2
1

2
2

2
3

2
2011

D. đều

C. có góc 120
= 2 ( 3 + 3 + ... + 3
0

1

2010

1 − 32011
) − 2 = 2011 = 2.3 . 1 − 3 − 2011 = 32011 − 2012
0

Chọn đáp án D
+ Ta có: z1 = z2 = z3  OA = OB = OC nên 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O
+ Mà z1 + z2 + z3 = 0  OA + OC + OC = 0  3OG = 0  G  O  ABC đều vì tâm đường
tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D.


Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×