Tải bản đầy đủ

(gv đặng thành nam) 43 câu số mũ và logarit image marked image marked

Câu 1

(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho a = log 2 5. Giá trị biểu thức 2 a bằng

A. 5.

B. 25.

C.

1
.
5

D. 32.

Đáp án A
1

Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2 là
B. ( 0;1) .


A. ( −;1).

C. (−;1) \ 0.

D. (1; + ) .

Đáp án B
1
x

Có 2  21 

1
1− x
1
 0  0  x  1.
x
x

Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự
lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = 3log3 (ab + bc + ca) − log3 abc bằng
A. 4.

B. 9.

C. 3.

D. 12.

Đáp án D
Có ac = b 2 và
3

log3 abc = log3 b = 3log3 b
.

2
2
log


ab
+
bc
+
ca
=
log
b
(
a
+
c
)
+
b
=
log
b
(81

b
)
+
b
=
log
81
b
=
4
+
log
b
(
)
(
)
(
)
3
3
3
3
3



Vậy P = 3 ( 4 + log3 b ) − 3log3 b = 12.
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 4

log 32 (3 x) + log 3 (9 x) = 7 là

A. 84.

B.

244
.
3

C.

244
.
81

D.

28
.
81

Đáp án C
Phương trình tương đương với
x = 3
log 3 x = 1

.
(1 + log 3 x ) + ( 2 + log 3 x ) = 7  log x + 3log 3 x − 4 = 0  
x = 1
log
x
=

4
 3
81

2

2
3

Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2 x

2

+ 2 mx + 2

− 22 x

A. (−; 0]  [4; +).

2

+ 4 mx + m + 2

B. (0; 4).

Đáp án C
Phương trình tương đương với:

= x 2 + 2mx + m có nghiệm thực.

C. (−;0]  [1; +).

D. (0;1).


2x

2

+ 2 mx + 2

+ x 2 + 2mx + 2 = 22 x

2

+ 4 mx + m+ 2

+ 2 x2 + 4mx + m + 2

 x 2 + 2mx + 2 = 2 x 2 + 4mx + m + 2  x 2 + 2mx + m = 0

m  1
.
Vậy phương trình có nghiệm   = m2 − m  0  
m  0
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho các số thực x, y thoả mãn

Câu 6

2 x + y −1 ( 3x + y + 1) = 3 x + 3 y + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + xy + y 2 bằng

A.

3
. B. 0.
4

C.

1
1
. D. .
4
2

Đáp án B

x + y = 0
.
Từ điều kiện có 
x + y = 1
* Nếu y = − x  P = x 2  0.
2

1 3 3

* Nếu x + y = 1  y = 1 − x  P = x + x(1 − x) + (1 − x) =  x −  +  .
2 4 4

2

2

Đối chiếu hai trường hợp suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a , b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. ln(a b ) =

1
ln b.
a

1
B. ln(ab) = ln a + ln b. C. ln(a b ) = ln a.
b

D. ln(ab) = ln a − ln b.

Đáp án B
Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1)  1 là
A. (−1; + ).

B. ( − ;1).

C. (−1; 2).

D. (−1;1).

Đáp án D
Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết phương trình 2x.3x

2

−1

= 5 có hai nghiệm a,b. Giá trị

của biểu thức a + b − ab bằng
5
A. S = 1 + log 3 .
2

2
C. S = 1 + ln .
5

2
B. S = 1 + log 3 .
5

5
D. S = 1 + ln .
2

Đáp án A

(

)

Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được: log3 2x.3x −1 = log3 5  x2 + x log3 2 − log3 5 − 1 = 0.
2

a + b = − log3 2
5
 S = − log3 2 + log3 5 + 1 = 1 + log3 .
Theo vi – ét ta có: 
2
ab = − log3 5 − 1


Câu 10

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình
8x − m22 x +1 + (2m2 − 1)2 x + m − m3 = 0

có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính S = ab.
A. S =

2
3

.

B. S =

4
.
3

C. S =

3
.
2

D. S =

5 3
.
3

Đáp án A
Đặt t = 2x (t  0) phương trình trở thành:
t 3 − 2mt 2 + (2m2 − 1)t + m − m3 = 0

 (t − m)(t 2 − mt + m2 − 1) = 0

t = m
 2
2
t − mt + m − 1 = 0 (1)
Yêu cầu bài toán tương đương với m  0 và (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác
 = m 2 − 4(m 2 − 1)  0

2
S = m  0
m
1 m 
.
2
3
P = m −1  0
m 2 − m 2 + m 2 − 1  0


Vậy S =

2
.
3

Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây xác định trên

?

1

A. y = x 3 .

B. y = log3 x.

C. y = 3x .

D. y = x −3 .

Đáp án C
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam): Cho bất phương trình 9 x + 3x+1 − 4  0. Khi đặt t = 3x , ta
được bất phương trình nào dưới đây ?
A. 2t 2 − 4  0.

B. 3t 2 − 4  0.

C. t 2 + 3t − 4  0.

D. t 2 + t − 4  0.

Đáp án C
Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam): Cho phương trình log 22 x − 4 log 2 x − m2 − 2m + 3 = 0. Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân
biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 68. Tính tổng các phần tử của S.
A. −1.

B. −2.

C. 1.

D. 2.


Đáp án B

t = 1 − m
Đặt t = log 2 x phương trình trở thành: t 2 − 4t − m2 − 2m + 3 = 0  
t = 3 + m
Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt  1 − m  3 + m  m  −1.
1− m

log 2 x1 = 1 − m
 m = −2
 x1 = 2
2
2
1− m
3+ m
Khi đó 


x
+
x
=
68

4
+
4
=
68

1
2
m = 0
m +3


log 2 x2 = m + 3
 x2 = 2

(Gv Đặng Thành Nam): Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 14

log 2 x + log 3 x.log 27 − 4 = 0. Giá trị của biểu thức log x1 + log x2 bằng

B. −3.

A. 3.

C. −4.

D. 4.

Đáp án B
Phương trình tương đương với: log 2 x + log 33 log 3 x − 4 = 0  log 2 x + 3log 3log 3 x − 4 = 0
 log 2 x + 3log x − 4 = 0.

Do vậy theo vi – ét ta có log x1 + log x2 = −3.
(Gv Đặng Thành Nam) Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới

Câu 15
đây đúng ?

 a  ln a
B. ln   =
 b  ln b

A. ln ( ab ) = ln a.ln b

( )

C. ln ab2 = ln a + ( ln b )

D. ln ( ab ) = ln a + 2 ln b

2

2

Đáp án D
Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình 100 x  10 x+3 là
A. ( 0;3) .

B. ( −;3) .

C. ( −;1) .

D. ( 3; + ) .

Đáp án B
Câu 17

(Gv Đặng Thành Nam): Tổng các nghiệm của phương trình

log 4 x − 5log 2 x + 4 = 0 là:

A. 10010.

B.

11011
.
100

C. 110.

D.

11
.
100

Đáp án B
log 2 x = 1
log x = 1
 1 1


 x
, ,10,100  .
Phương trình tương đương với:  2
100 10

log x = 2
log x = 4


Tổng các nghiệm là

1
1
11011
+ + 10 + 100 =
.
100 10
100

Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng ( 0; + ) ?
1

C. y = ln ( x + 1) .

B. y = e x .

A. y = 3 x .

D. y = x 3 .

Đáp án D
Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm của phương trình 22 x = 2 x+ 2018 là
A. x = 2018 .

B. x =

2018
.
3

C. x = −2018 .

D. x = −

2018
.
3

Đáp án A
Câu

20

(Gv

log 4 ( 3x − 1) .log 1
4

Đặng

Thành

Nam):

Tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

3x − 1 3
 là.
16
4

A. S = ( −;1   2; + ) .

B. S = (1;2) .

C. S = 1;2 .

D. S = ( 0;1   2; + ) .

Đáp án D
 3
t  2
3
x
Đặt t = log 4 (3 − 1), bất phương trình trở thành: t (−t + 2)   
4
t  1
 2
t

3
3
 log 4 (3x − 1)   3x − 1  8  x  2.
2
2

t

1
1
 log 4 (3x − 1)   0  3x − 1  2  0  x  1.
2
2

Vậy S = (0;1]  [2; + ).
Câu 21

(Gv Đặng Thành Nam): Số thực m nhỏ nhất để phương trình

8x + 3x.4 x + ( 3 x 2 + 1) 2 x = ( m3 − 1) x 3 + ( m − 1) x có nghiệm dương là a + e ln b , với a,b là các

số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 7.

B. 4.

Đáp án D
Đặt t = 2 x (t  0) phương trình trở thành:
t 3 + 3xt 2 + (3x 2 + 1)t = (mx)3 + mx − ( x3 + x)
 t 3 + 3xt 2 + 3x 2 t + x3 + x + t = (mx)3 + mx

C. 5.

D. 3.


 (t + x)3 + (t + x) = (mx)3 + mx

 t + x = mx  2 x + x = mx  m =
Khảo sát hàm số f ( x) = 1 +

x + 2x
2x
= 1+ .
x
x

2x
 1 
trên khoảngh (0; + ), dễ có min f ( x) = f 
 = 1 + e ln 2.
(0; + )
x
 ln 2 

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm dương là 1 + e ln 2.
Vậy a = 1, b = 2 và a + b = 3.
1
Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log 2 a = 2 log 2 .
b

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 2b = 1.

B. ab 2 = 1.

C. ab = 2.

1
D. ab = .
2

Đáp án B
Câu 23

(Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017 + log 2 a, 2018 + log 3 a và 2019 + log 4 a

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng
A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Đáp án A
Có điều kiện lập cấp số cộng là ( 2017 + log2 a ) + ( 2019 + log4 a ) = 2 ( 2018 + log3 a )
1
 log 2 a + log 2 a = 2 log 3 a  3log 2 a = 4 log 3 a  log 2 a ( 3 − 4 log 3 2 ) = 0  a = 1.
2

Vậy công sai d = log3 a − log 2 a + 1 = 1.
Câu 24

(Gv Đặng Thành Nam): Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình

(

)

log ( m − x ) = 3log 4 − 2 x − 3 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án B
19
3
4 − 2 x − 3  0
 x
2
 2
.
Phương trình tương đương với: 
3
m

x
=
(4

2
x

3)
3

m = x + (4 − 2 x − 3)


Đặt t = 4 − 2 x − 3(0  t  4)  2 x − 3 = 4 − t  2 x − 3 = (4 − t ) 2  x =
Phương trình trở thành m =

3 + (4 − t )2 3 3 t 2
19
+ t = t + − 4t + (1).
2
2
2

3 + (4 − t )2
.
2


Yêu cầu bài toán tương đương phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt trên nửa khoảng

(0;4], khảo sát hàm số có m8;9.

Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Rút gọn x x : 3 x  ( x  0) ta được
5

7

11

2

C. x 6 .

B. x 6 .

A. x 6 .

D. x 3 .

Đáp án B
Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam): Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2  0 là
A. (−1;1).

C. (−1; 0).

B. (0;1).

D. (−1;1) \ {0}.

Đáp án D
Có ln x 2  0  0  x 2  1  x  (−1;1) \ { 0}.
(Gv Đặng Thành Nam) Tích các nghiệm của phương trình

Câu 27:

log2 x + 2 − log x = 2 là
A. 10

3− 5
2

B. 10

.

3+ 2
2

C. 10

.

3+ 5
2

.

D. 10

3− 2
2

.

Đáp án A
Có log x = 1;log x =
Câu 28:

1− 5
 x1 x2 = 10
2

3− 5
2

.

(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình

 3x + 1 
m = log3  x +3
 có nghiệm thực
 3 − 27 
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Đáp án B
Có 0 

3x + 1
2
= 1+ x
 1.
x
3 −1
3 −1

 3x + 1 
2 

Do đó m = log3  x
 − 3 = log3 1 + x
  0 − 3 = −3  m  −2, −1.
 3 −1 
 3 −1 
Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Tổng các nghiệm của phương trình log 2 (2 x).log 4 (4 x) = 1

A. 9.

B.

7
.
8

Đáp án C
Phương trình tương đương với:

C.

9
.
8

D. 10.


(1 + log 2 x )(1 + log 4 x ) = 1  (1 + log 2 x ) 1 +


1
3
 (log 2 x) 2 + log 2 x = 0 
2
2

1
log 2
2


x =1


 x =1
 log 2 x = 0

1.
log x = −3  
x=
 2
8


Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = 2. Giá trị của biểu
thức 9 x .9 y bằng
A. 3.

B. 81.

C.

1
.
81

D.

1
.
3

Đáp án B
Có 9 x .9 y = 9 x + y = 92 = 81.
Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 2  2 là
A. (−3;3).
Đáp án C

B. (−;3).

C. (−3;3) \ {0}.

D. (−2 2; 2 2) \ {0}.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×