Tải bản đầy đủ

( GV huỳnh đức khánh ) 28 câu số phức image marked image marked

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong hình
vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z - 1 + i.
Tìm điểm biểu diễn số phức z .
A. Điểm B.
B. Điểm C .
C. Điểm D.
D. Điểm E.
Lời giải. Dựa vào hình vẽ, có A(1;3) ¾ ¾® z - 1+ i = 1+ 3i Û z = 2 + 2i.
Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm E (2;2). Chọn D.
Câu 2
(Gv Huỳnh Đức Khánh)Gọi z = a + bi (a, b Î ¡ ) là số phức thỏa mãn
(1- i )z - 1 + 5i = 0 . Khi đó S = a + b bằng
A. - 5.
B. - 1.
C. 1.
D. 5.
Lời giải. Ta có (1 - i )z - 1 + 5i = 0 ¾ ¾® z =

1 - 5i
= 3 - 2i Þ
1- i


Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tính P = 1 + 3i
A. P = 2.

2018

Vậy P = 1 + 3i

2018

ìï z = 1 +
ï 1
¾¾
® ïí
ï
3i
ïîï z 2 = 1 -

3i

+ 1-

3i

2018

+ 1-

3i

2018

C. P = 2 .
3i = 2
3i = 2

Chọn C.

.


2018

B. P = 4.

ìï z = 1 +
Lời giải. Gọi ïí 1
ïï z = 1 ïî 2

ìïï a = 3
¾¾
® S = a + b = 1.
í
ïïî b = - 2

C.

P = 22019.

.

= 22018 + 22018 = 22019. Chọn D.

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 + z 2 = 8 + 6i và
z1 - z 2 = 2. Giá trị lớn nhất của z1 + z 2 bằng
A. 4 6.
B. 2 26.
C. 5 + 3 5.
D. 32 + 3 2.

Câu 4

ìï z = a + bi
Lời giải. Gọi ïí 1
(a, b, c , d Î ¡ ).
ïïî z 2 = c + di

Từ

giả

thiết

ìï a + c + (b + d )i = 8 + 6i ìïï (a + c )2 + (b + d )2 = 100
ìï z1 + z 2 = 8 + 6i
ïí
¾¾
® ïí
Û ïí
® a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 52.
ïï z1 - z 2 = 2
ïï (a - c )2 + (b - d )2 = 4
ïï (a - c )2 + (b - d )2 = 4
î
ïî
ïî
B.C.S

Ta có z1 + z 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 £

(12 + 12 )(a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) = 2

26. Chọn B.

Cách 2. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 trên mặt phẳng phức và D là
điểm thứ tư của hình bình hành AOBD , suy ra
 D là điểm biểu diễn số phức (z1 + z2 ) ¾ ¾® OD = z1 + z2 = 10.
 z1 - z2 chính là độ dài đoạn AB.
ìï AB 2 = OA 2 + OB 2 - 2OA.OB.cos AOB
·
= 4
Xét D OAB có ïí 2
2
2

ïï OD = OA + OB + 2OA.OB.cos AOB
·
= 100
ïî
2

¾¾
® 104 = 2 (OA2 + OB 2 )³ (OA + OB )

Vậy (OA + OB )max = 104 = 2 26 hay ( z1 + z 2 )max = 2 26.


(Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 - 1- i = 1 và
z 2 + 1 + 3i = z 2 - 3 - i . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = z1 - z 2 .

Câu 5

A. Pmin = 2 + 1 .
Pmin =

C. Pmin = 2 2 - 1 .

B. Pmin = 2 - 1 .

D.

3 2- 2
.
2

Lời giải. Ta có P = z1 - z 2 = (z1 - 1- i )- (z 2 - 1- i ) ³ z1 - 1- i - z 2 - 1- i = 1- z 2 - 1- i
Giả sử z 2 = a + bi. Từ giả thiết, ta có a + bi + 1+ 3i = a + bi - 3 - i
2

2

2

2

Û (a + 1) + (b + 3) = (a - 3) + (b - 1) Û a + b = 0 Û b = - a.

Ta có z 2 - 1 - i = a + bi - 1 - i = (a - 1)2 + (b - 1)2 = (a - 1)2 + (- a - 1)2 = 2a 2 + 2 ³
Do đó suy ra P = 1- z 2 - 1- i = z 2 - 1- i - 1 ³

2- 1 =

2 - 1. Chọn B.

Cách 2. [Phương pháp hình học]
Dễ thấy tập hợp các số phức z1 là đường tròn tâm I (1;1) ,
bán kính R = 1; tập hợp các số phức z 2 thuộc đường thẳng

I
A

D : x + y = 0.

Ta thấy P = z1 - z 2 là khoảng cách của hai số phức z1 , z 2 .
Dựa vào hình vẽ ta thấy P = z1 - z 2 nhỏ nhất là đoạn AH
¾¾
® Pmin = AH = d (I , D )- R =

2.

H

2 - 1.

Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i )z +

2 (1 + 2i )

= 7 + 8i . Kí hiệu
1+ i
a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = z + 1 + i . Tính P = a2 + b 2 .
A. P = 5 .
B. P = 7 .
C. P = 13 .
D. P = 25 .
2 (1 + 2i )
2 (1 + 2i )
Lời giải. Ta có (2 + i )z +
= 7 + 8i Û (2 + i )z = 7 + 8i 1+ i
1+ i
4 + 7i
Û (2 + i )z = 4 + 7i Û z =
Û z = 3 + 2i .
2+ i
ìï a = 4
¾¾
® P = 16 + 9 = 25. Chọn D.
Suy ra w = z + 1 + i = 4 + 3i ¾ ¾® ïí
ïïî b = 3

(Gv Huỳnh Đức Khánh) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình
z - z + 1 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = z1 + z 2 .
A. P = 1.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P = 4 .
2
2
Lời giải. Ta có D = (- 1) - 4.1.1 = - 3 = 3i .
Câu 7
2

ìï
ïï z = 1 + 3i
ï 1
2
¾¾
® P = z1 + z 2 = 2. Chọn C.
Phương trình có hai nghiệm phức ïí
ïï
1 - 3i
ïï z 2 =
ïî
2
Câu 8 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với

a 2
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 600 . Tính khoảng cách d
2
giữa hai đường thẳng AD và SC .
AC =

a 2
a
.
C. d = .
2
2
Lời giải. Ta có d [AD, SC ]= d éëAD,(SBC )ùû= d éëA,(SBC )ùû.

A. d =

a 3
.
4

B. d =

D. d =

a 3
.
2


SA.AB

a 3

Kẻ AK ^ SB . Khi đó d éëA,(SBC )ùû= AK =
. Chọn A.
=
4
SA2 + AB 2
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Số phức nào dưới đây có
điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình
M
vẽ ?
A. z 4 = 2 + i.
B. z 2 = 1 + 2i.
-2
C. z 3 = - 2 + i.
D. z1 = 1- 2i.

y
1
x
O

ìï x = - 2
Lời giải. Ta thấy điểm M có ïí M
nên là điểm biểu diễn của số phức z = - 2 + i. Chọn C.
ïïî y M = 1

Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Xét các số phức z = a + bi (a, b Î ¡ ) thỏa mãn z = 2 .
Tính P = a + b khi z - 4 + 2 z + 1 + 4i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P = - 2.
B. P = 2.
C. P = 2 5.
D. P = 4 5.

Lời giải. Vì z = 2 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C ) có tâm là gốc tọa
độ O , bán kính 2 . Với z = a + bi có điểm biểu diễn là điểm M Î (C ) , ta có
T = z - 4 + 2 z + 1 + 4i =

2

2

2

(a - 4 ) + b 2 + 2 (a + 1) + (b + 4 )

¾¾
® T = MA + 2MB với A (4;0), B (- 1;- 4).

Gọi H (1;0), ta có OH .OA = OM 2 = 4 ¾ ¾®

OH
OM
=
= 2
OM
OA

MA
OA
=
= 2¾¾
® MA = 2 MH .
MH OM
T = 2 (MH + MB ) nên Tmin khi (MH + MB )min

¾¾
® D OMA ∽ D OHM ¾ ¾
®

Suy ra

M , H , B thẳng hàng và điểm M nằm giữa H và B
¾¾
® M (0;- 2) ¾ ¾
® z = 0 - 2i ¾ ¾
® P = - 2. Chọn A.

¬ ¾®

Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Xét các số phức z thỏa mãn z - 2i + 1 = 4 . Biết rằng tập
hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (12 - 5i )z + 3i là một đường tròn tâm I , bán kính r .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I (- 32;- 2), r = 2 13.
B. I (32;2), r = 52.
C. I (- 22;- 16), r = 52.
D. I (- 22;- 16), r = 2 13.
Lời giải. Dễ thấy rằng với z = a + bi
2
2
ìï
ïï z - 2i + 1 = (a + 1)+ (b - 2)i = (a + 1) + (b - 2)
¾¾
®í
¾¾
® z + 2i + 1 = z - 2i + 1 = 4.
ïï
2
2
ïïî z + 2i + 1 = (a + 1)+ (- b + 2)i = (a + 1) + (- b + 2)

Ta có w = (12 - 5i )z + 3i ¬ ¾® w = (12 - 5i )(z + 2i + 1)- 22 - 16i
¬ ¾® w + 22 + 16i = (12 - 5i )(z + 2i + 1).
Lấy môđun hai vế, ta được ¬ ¾® w + 22 + 16i = 12 - 5i z + 2i + 1 = 13.4 = 52.
Biểu thức w + 22 + 16i = 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm
I (- 22;- 16) và bán kính r = 52. Chọn C.


Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z 2 = 2 - 3i . Môđun của số
phức z = z1 - z 2 bằng
A. 13 - 2.
B. 15.
C. 17.
D. 2 + 13.
Lời giải. Ta có z1 - z 2 = - 1 + 4i ¾ ¾® z1 - z 2 = 17 . Chọn C.
Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ³ 3 và
z - 1 £ 5 . Gọi z1 , z 2 Î S lần lượt là các số phức có mođun nhỏ nhất và lớn nhất. Số phức
z1 + 2 z 2 là
A. 12 - 2i .
B. - 2 + 12i .
C. 6 - 4i .
D. 12 + 4i .
Lời giải. Giả sử z = a + bi (a, b Î ¡ ) .
Ta có ● z - 1 = (a - 1)2 + b 2 £ 5 ® (a - 1)2 + b 2 £ 52 .
¾¾
® tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm
A(1;0) bán kính R = 5 .
● z - i = a 2 + (b - 1)2 ³ 3 ® a 2 + (b - 1)2 ³ 32 .
¾¾
® tập hợp các cố phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm
B (0;1) bán kính R ' = 3 .
Dựa vào hình vẽ ta thấy
ìïï z min = z1 = 0 - 2i
¾¾
® z1 + 2 z 2 = 12 - 2i . Chọn A.
í
ïïî z max = z 2 = 6 + 0i
Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức z1 - z 2 £ z1 - z 2 £ z1 + z 2

.

ìï 3 £ z - i £ z + i
ìï 2 £ z
(1)
(2)
Ta có ïí
¾¾
® ïí
¬ ¾® 2 £ z £ 6.

Dấu

ïï z - 1 £ z - 1 £ 5
ïï z £ 6
î
î
'' = '' thứ nhất xảy ra khi

z1 - i = 3 ,

kết hợp với

z- 1 £ 5

ta được hệ

ìï z1 - i = 3
ïï
ï z - 1 £ 5¾ ¾
® z1 = - 2i .
í 1
ïï
ïï z1 = 2
î
ìï z 2 - 1 = 5
ïï
Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta được ïí z 2 = 6 ¾ ¾® z 2 = 6 ¾ ¾® z1 + 2 z 2 = 12 - 2i .
ïï
ïï z 2 - i ³ 3
î
Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho số phức z thỏa mãn zz = 1 và z - 1 = 2 . Tổng phần

thực và phần ảo của z bằng
A. - 1.
B. 0.
Lời giải. Giả sử z = a + bi (a; b Î ¡ ) ¾ ¾® z = a - bi.
● zz = 1 ¾ ¾® (a + bi )(a - bi )= 1 Û a2 + b 2 = 1.
2

● z - 1 = 2 ¾ ¾® (a - 1)- bi = 2 Û (a - 1) + b 2 = 4.
ìï a + b = 1
Û
Giải hệ (1) và (2) , ta được ïí
ïï (a - 1)2 + b 2 = 4
ïî
2

2

C.

1.

D.

(1)

(2)

ìïï a = - 1
¾¾
® a + b = - 1.
í
ïïî b = 0

Chọn A.

2.


Cõu 15 (Gv Hunh c Khỏnh)Qu tớch im biu
din ca s phc z = a + bi (a, b ẻ Ă ) l phn khụng tụ
mu nm gia ng nột t v phn tụ mu (khụng
k biờn) nh hỡnh bờn. Khng nh no di õy l
khng nh ỳng?
A. z Ê 1.
B. 1 < z Ê 2.
C. 1 < z < 2.
D. 2 Ê z .

y

x
O

1

2

Li gii. Do qu tớch biu din cỏc im ca s phc z nm ngoi ng trũn tõm O bỏn
kớnh R = 1 nhng nm trong ng trũn tõm O bỏn kớnh R = 2 . Chn C.
Cõu 16 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hai s phc z1 = a + bi (a; b ẻ Ă ) v z 2 = 2017 - 2018i .
Bit z1 = z 2 , tớnh S = a + 2b.
A. S = - 1.
B. S = 4035.
C. S = - 2019.
D. S = - 2016.
ỡù a = 2017
ắắ
đ S = a + 2b = - 2019. Chn C.
Li gii. Ta cú z1 = z 2 a + bi = 2017 - 2018i ùớ
ùùợ b = - 2018
phc z = a + bi (a, b ẻ Ă

Cõu 17 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho s
) tha món z - 4 - 3i = 5.
Tớnh a + b khi z + 1- 3i + z - 1+ i t giỏ tr ln nht.
A. a + b = 4.
B. a + b = 6.
C. a + b = 8.
D. a + b = 10.
Li gii. Vỡ z - 4 - 3i = 5 nờn tp hp im M biu din s phc z nm trờn ng trũn
tõm I (4;3) , bỏn kớnh R = 5.
Ta cú T = z + 1 - 3i + z - 1 + i = (a + 1)2 + (b - 3)2 + (a - 1)2 + (b + 1)2 = MA + MB , vi A(- 1;3) ,
B (1;- 1).

Da vo hỡnh v ta thy Tmax ơ ắđ M , N , I thng hng ( N l trung
im ca AB ) vi I nm gia N , M ắ ắđ M (6;4) ắ ắđ a + b = 10. Chn
D.
Nhn xột. Tmin ơ ắđ M , N , I thng hng ( N l trung im ca AB
) vi M nm gia N , I ắ ắđ M (2;2).
Bi toỏn ri vo trng hp c bit l ng trung trc ca on
AB i qua tõm ca ng trũn, nu khụng ri vo trng hp c bit
thỡ tr thnh bi toỏn vụ cựng khú (cng cú cỏch gii quyt nhng rt phc tp v cng
khụng nờn õm u vo dng y)
(Gv Hunh c Khỏnh)Kớ hiu z1 , z 2 l hai nghim phc ca phng trỡnh
z + 4 = 0. Gi M , N l cỏc im biu din ca s phc z1 , z 2 . Tớnh T = OM + ON vi O l
gc ta .
A. T = 2.
B. T = 2 2.
C. T = 4.
D. T = 8.
ộz = - 2i ắ ắ
đ M (0; - 2)
2
.
Li gii. Ta cú z 2 + 4 = 0 z 2 = - 4 z 2 = (2i ) ờờ 1
đ N (0;2)
ờởz 2 = 2i ắ ắ
Cõu 18
2

2
Vy T = OM + ON = 0 2 + (- 2) + 02 + 22 = 4. Chn C.

Cõu 19 (Gv Hunh c Khỏnh)Bit rng phng trỡnh z 2 + bz + c = 0 (b, c ẻ R) cú mt
nghim phc l z1 = 1 + 2i. Khng nh no sau õy ỳng?
A. b + c = 0 .
B. b + c = 2 .
C. b + c = 3 .
D. b + c = 7 .


Lời giải. Vì z1 = 1 + 2i là nghiệm phương trình z 2 + bz + c = 0 nên (1 + 2i )2 + b (1 + 2i )+ c = 0
ìï b + c - 3 = 0
Û (b + c - 3)+ (2b + 4 )i = 0 Û ïí
¾¾
® b + c = 3.
ïïî 2b + 4 = 0

Chọn C.

Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số
phức (z - z )2 với z = a + bi (a, b Î ¡ , b ¹ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M thuộc tia Ox .
B. M thuộc tia Oy.
C. M thuộc tia đối của tia Ox .
D. M thuộc tia đối của tia Oy.
2
Lời giải. Ta có z = a + bi Þ z = a - bi ¾ ¾® (z - z ) = (2bi )2 = - 4b 2 < 0
Suy ra M (0;- 4b 2 ) ¾ ¾® M thuộc tia đối của tia Oy. Chọn D.
(Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 + 3 + 2i = 1 và
z2 + 2 - i = 1. Số phức z có phần thực bằng a , phần ảo bằng b thỏa mãn 2a - b = 0. Tính
P = a + b khi z - z1 + z - 2 z 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P = 1.
B. P = 3.
C. P = 4.
D. P = 7.
Lời giải. Ta có z - z1 + z - 2 z 2 = (z + 3 + 2i )- (z1 + 3 + 2i ) + (z + 4 - 2i )- 2 (z 2 + 2 - i )
Câu 21

³ z + 3 + 2i - z1 + 3 + 2i + z + 4 - 2i - 2 z 2 + 2 - i
= z + 3 + 2i + z + 4 - 2i - 3
2

2

2

2

=

(a + 3) + (b + 2) + (a + 4 ) + (b - 2) - 3

=

(a + 3) + (2a + 2) + (a + 4 ) + (2a - 2) - 3.

2

2

2

2

Xét hàm y = (a + 3)2 + (2a + 2)2 + (a + 4 )2 + (2a - 2)2 - 3 trên ¡ , ta được min
f (a ) = 4 .
¡
Dấu '' = '' xảy ra khi a = - 1 ¾ ¾® b = - 2. Suy ra P = 3. Chọn B.
Cách 2.  Ta có z2 + 2 - i = 1 Û 2z2 + 4 - 2i = 2. Đặt z 3 = 2 z 2 khi đó z3 + 4 - 2i = 2 ® Tập
hợp điểm C biểu diễn số phức z 3 nằm trên đường tròn E (- 4;2) bán kính r3 = 2.
 z1 + 3 + 2i = 1 ® Tập hợp điểm B biểu diễn số phức z1 nằm trên đường tròn D (- 3;- 2)
bán kính r1 = 1.

Vì số phức z có phần thực bằng a , phần ảo bằng b thỏa mãn
biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng d : y = 2 x.
Khi đó

2a - b = 0

nên tập hợp điểm A

T = z - z1 + z - 2z 2 = z - z1 + z - z3 = AB + AC.

Gọi H là điểm đối xứng của E qua đường thẳng d , khi đó ta tìm được H (4;- 2).


Phương trình đường thẳng DH : y = - 2.
Biểu thức T đạt GTNN khi A là giao điểm của hai đường thẳng DH và d , B là giao điểm
của DA và đường tròn tâm D , C là giao điểm của EA và đường tròn tâm E.
ìï y = 2 x
ìï a = - 1
¾¾
® A (- 1; - 2) Þ ïí
¾¾
® P = a + b = 3.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ïí
ïïî y = - 2

ïïî b = - 2

Chọn B.
Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho các số phức z1 , z 2 , z3 có ba điểm biểu diễn tương ứng
trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều nằm trên đường tròn
2
2
(x + 2018) + (y - 2016) = 1. Tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1 + z 2 + z3 bằng
A. - 6.
B. - 3.
C. 3.
D. 6.
2
2
Lời giải. Đường tròn (C ): (x + 2018) + (y - 2016) = 1 có tâm là I (- 2018;2016) và bán kính
r = 1.
Gọi A, B, C

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 , z3 .
Khi đó D ABC đều và nội tiếp đường tròn (C ) nên tâm I (- 2018;2016) là trọng tâm của D ABC .
ìï x + x + x = 3x I = 3(- 2018)
Suy ra ïí A B C
¾¾
® w = z1 + z 2 + z3 = 3(- 2018)+ 3.2016i.
ïï y A + yB + yC = 3 yI = 3.2016
î

phần thực và phần ảo của w lần lượt là 3´ (- 2018) và 3´ 2016.
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1 + z 2 + z3 bằng - 6.
Chọn A.
Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho số phức z thỏa mãn z = 2 z + 1 + 3i . Phần thực của z
bằng
A. - 3.
B. - 1.
C. 1.
D. 2.
Lời giải. Gọi z = a + bi (a, b Î ¡ ) ¾ ¾® z = a - bi.
¾¾
®

ìï a = - 1
.
Từ giả thiết suy ra z - 2 z = 1 + 3i ¾ ¾® a + bi - 2 (a - bi ) = 1 + 3i Û - a + 3bi = 1 + 3i Û ïí
ïïî b = 1

Chọn B.
Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong mặt phẳng với
hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm
A(3;1), C (- 1;2) (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào
sau đây có điểm biểu diễn là điểm B ?
A. z1 = - 2 + 3i.
B. z 2 = 2 + 3i.
C. z3 = 4 - i.
D. z 4 = - 4 + i.
uur

uur

ìï x A - 0 = x B - xC
ìï x = 2
Þ ïí B
.
ïïî y A - 0 = yB - yC
îïï yB = 3

Lời giải. Vì OABC là hình bình hành suy ra OA = CB ¾ ¾® ïí

Suy ra số phức z 2 = 2 + 3i có điểm biểu diễn là B.
Chọn B.
Câu 25. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z = a + bi (a, b Î ¡ ) thỏa mãn z - 3 - 3i = 6.
Khi P = 2 z + 6 - 3i + 3 z + 1 + 5i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 2 - 2 5.
B. 4 - 2 5.
C. 2 5 - 2.
D. 2 5 - 4.
Lời giải. Ta có z - 3 - 3i = 6 ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm
I (3;3) bán kính r = 6.


Khi đó P = 2 z + 6 - 3i + 3 z + 1 + 5i = 2MA + 3MB với A(- 6;3), B (- 1;- 5).
IC
IM
2
3
=
= ¾¾
® D IMC ∽ D IAM ¾ ¾
® MA = MC .
IM
IA
3
2
P = 3(MC + MB )³ 3BC ¾ ¾
® Pmin = 3BC khi B, M , C theo thứ tự đó thẳng hàng

Xét C (- 1;3), ta thấy C Î IA và
Suy ra

(

¾¾
® M - 1;3 -

5 . Vậy a + b = 2 - 2 5. Chọn A.

)

Nhận xét: Những bài cực trị số phức dạng dùng Hình học để giải này tác giả sẽ viết
riêng một chuyên đề và có phân tích kỹ.
Câu 26. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số
phức z1 = 2, z 2 = 4i, z3 = 2 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Diện tích tam giác ABC bằng
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Lời giải. Từ đề ta suy ra tọa độ các điểm các điểm biểu diễn các số phức
z1 , z 2 , z 3 lần lượt là: A(2;0), B (0;4) và C (2;4) (như hình bên).
Ta thấy tam giác ABC vuông tại C nên SD ABC =

1
1
AC .BC = .4.2 = 4.
2
2

Chọn B.

Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i )= 3 - 5i .
Tính môđun của z .
A. z = 4.
B. z = 16.
C. z = 17.
D. z = 17.
3 - 5i (3 - 5i )(1- i )
Lời giải. Ta có z =
=
= - 1- 4i. Suy ra z = 17 . Chọn C.
1+ i

2

Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm
biểu diễn hình học có tọa độ là
A. (- 6;- 7).
B. (6;7).
C. (6;- 7).
D. (- 6;7).
Lời giải. Số phức liên hợp của z là z = 6 - 7i ¾ ¾® điểm biểu diễn hình học của z là (6;- 7).
Chọn C.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×