Tải bản đầy đủ

( đề chính thức 2017) 40 câu hình học không gian image marked image marked

Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao
ℎ = 4. Tính thể tích 𝑉 của khối nón đã cho.
A. V = 16 3

B. V =

16 3
3

C. V = 12

D. V = 4

Đáp án D
1
V = hr 2 = 4
3
Câu 2. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có
BB’=a, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵 và AC = 2 .Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ
đã cho.


a3
A. V =
6
Đáp án C
AC
AB = BC =
=a
2

a3
B. V =
3

a3
C. V =
2

D. V = a3

1
a3
 V = BB'.SABC = a. a2 =
2
2
Câu 3. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶'
thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án A
Câu 4. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp một hình lập
phương cạnh 𝑎. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a =

2 3R
3

B. a = 2R



C. a = 2 3R

D. a =

3R
3

Đáp án A
Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 . Hình nón
(𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷. Tính diện tích xung
quanh 𝑆 xq của (𝑁) .
A. Sxq = 3 3a2

B. Sxq = 6 3a2

C. Sxq = 12a2

Đáp án A
Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a.
2 3a 3
=a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là : R = .
3 2

Diên tích xung quanh của hình nón (N) là Sxq = lR = 3 32

D. Sxq = 6a2


Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật,
𝐴𝐵 = a,AD= a 3 , 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60 .
Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷.
A. V = 3a3

3a3
3

B. V =

C. V = a3

D. V =

a3
3

Đáp án C
Do AB ⊥ BC ; SB ⊥ BC và ( ABCD)  (SBC) = BC
nên góc giữa (SBC) và mặt đáy là góc giữa SB và

AB.



 SA = tan60 .AB = a 3
1
V = .SA.SABCD = a3
3

Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính bằng 4, hình trụ
(𝐻) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (𝑆). Gọi 𝑉 1 là thể tích của khối trụ
(𝐻) và 𝑉 2 là thể tích của khối cầu (𝑆) . Tính tỉ số
A.

V1 3
=
V2 4

B.

V1 9
=
V2 16

V1
:
V2
C.

V1 2
=
V2 3

D.

V1 1
=
V2 3

Đáp án B
Thể tích khối cầu là : V2 =

4 3 256
R =

3
3
2

 h
Bán kính đáy của khối trụ là : r = R −   = 2 3
 2
2

Thể tích của khối trụ là : V1 = hr 2 = 48

V1
256
9
= ( 48 ) : (
) =
V2
3
16

Câu 8. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 và các
cạnh còn lại đều bằng 2 3 .Tìm 𝑥 để thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn nhất.
A. x = 3 2
B. x = 6
C. x = 2 3
Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I

D. x = 14


2

x
x2
AC −   .x
12 − .x
 2
4 = 2 3.2 3.x
=
2
2
4R
2

SABC =

R=

AB.BC.AC
=
4R
6

12 −

x2
4

 DI = BD2 − R2 =

(



2
6
2 3 −

x2
 12 −
4


)

2



2
 = 108 − 3x

x2
12


4


1
x
V = .DI.SABC = . 108 − 3x 2 = f (x)
3
6

Sau đó ta khảo sát hàm số f (x) suy ra f (x)max= Vmax khi x= 3 2
Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và
chiều cao h = 4 2
A. V = 128

B. V = 64 2

C. V = 32

D. V = 32 2

Đáp án B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao
=

 r 2h

=

64 2

Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác
nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C.
6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
Đáp án B
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng


Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V =

2a 3
2

B. V =

2a 3
6

C. V =

14a 3
2

14a 3
6

D. V =

Đáp án D
S

2a











Gọi O là tâm của mặt đáy
Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với
mặt đáy (ABCD)  OB =

a 2
2

Xét tam giác SBO vuông tại O:

SO = SB 2 − BO 2 = 4a 2 −

a 2 a 14
=
2
2

1
1
a 14 a 3 14
=
Thể tích của khối chóp là: V = S ABCD .SO = .a 2 .
3
3
2
6

Câu 12: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình
lập phương có cạnh bằng 2a.


A. R =

3a
3

B. R = a

C. R = 2a 3

D. R = 3a

Đáp án D
C

B
O

A

D
I

C’

B’
A’

D’

Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Ta có: AO =

1
1
AC =
AD 2 + CD 2 = a 2 , OI = a
2
2

 AI = AO2 + OI 2 = a 3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R = 3a
Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh
đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. V =

Đáp án C

 a3
2

B. V =

2 a 3
6

C. V =

 a3
6

D. V =

2 a 3
2


S

A
D

I

C

B

A
Gọi I là tâm hình vuông ABCD
Ta có: ID =

1
BD = a
2

Xét SID vuông tại I:

SI = SD2 − ID2 = a
2
 BC   a
Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S =  R =  
 =
2
 2 
2

2

1
1  a2
 a3
.a =
Vậy thể tích khối nón là: V = S .SI = .
3
3 2
6

Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
6a 3
A. V =
3

B. V =

2a 3
3

2a 3
C. V =
3

D. V = 2a3


Đáp án B

S

D

A

B
a

SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên
Xét SBC vuông tại B: tan 30 =

C

̂
̂ = 30
(𝑆𝐴𝐵))= (𝑆𝐶,
(𝑆𝐶,̂
𝑆𝐵)= 𝐵𝑆𝐶

BC
 SB = a 3
SB

Xét SAB : SA = SB2 − AB2 = a 2
Vậy thể tích của khối chóp là: V =

1
1 2
a3 2
.
SA
=
a
.
a
2
=
3 S ABCD
3
3

Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng
(MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có
thể tích V . Tính V .
A. V =

7 2a 3
216

Đáp án B

B. V =

11 2a 3
216

C. V =

13 2a 3
216

D. V =

2a 3
18


A

M

Q

D
B

E

P
N

C

Ta có: VACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ

1
1
2
3
= d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )). ( S ABC − S BMN ) = d ( D, ( ABC )). S ABC
3
3
3
4
1
3
= d ( D, ( ABC )).S ABC = V ABCD
2
2

V

EAMNC

1
1
= d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD)).  S ACD − S DPQ 
3
3
1
1
8

 8
= d ( B, ( ACD)).  S ACD − S ACD  =
d ( B, ( ACD)).S ACD = V ABCD
3
9
9

 27

V

EACPQ

( Vì P, Q là trọng tâm của BCE và ABE )
Vậy V

=
ACMNPQ

11
18 V

=
ABCD

11 a 3 2 11 2a 3
.
=
18 12
216

Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán
kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường
tròn
đáy đến (P) .


A. d =

3a
2

B. d = a

C. d =

5a
5

D. d =

2a
2

S

Đáp án D

H
2a
O
I
A

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB

B

( SOI ) ⊥ ( SAB )
Ta có: ( SOI )  ( SAB ) = SI

 Trong (SOI), kẻ OH ⊥ SI , ( H  SI ) Thì OH ⊥ ( SAB)  OH = d (O, ( SAB)) = d (O, ( P))
Xét OIB vuông tại I:

OI = OB2 − BI 2 = a
Xét SOI vuông tại O:
1
1
1
2
a 2
=
+ 2 = 2  OH =
= d (O, ( P))
2
2
OH
SO OI
a
2

Câu 17. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
cho.
a3
a3
a3
A. V = a 3 .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
6
2
Chọn đáp án D


1 2
a
2
a3
 Vlt =
2
Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều
cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
16 3
A. V =
B. V = 4
C. V = 16 3
D. V = 12
3
S

ABC

=

Chọn đáp án B
1
1
V = h.S d =  r 2 .h = 4
3
3
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập
phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a = 2 3R

B. a =

3R
3

C. a = 2R

D. a =

2 3R
3

Chọn đáp án D
'
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Từ O dựng đường thẳng vuông góc với ( ABCD )
Cắt trung trực của AA' tại H
 H là tâm đường tròn ngoại tiế
1
3
AC ' =
a
2
2
Câu 20.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ
ABC.A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
r = AH =

Chọn đáp án B

C

A

B

C’

A’
B’


Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3
3a 3
A. V =
B. V =
C. V = a 3
D. V = 3a 3
3
3
 BC ⊥ AB
 BC ⊥ ( SAB )  SB ⊥ BC

 BC ⊥ SA

Mà AB ⊥ BC
 SBA = 60  SA = 3a
 V = a3

Câu 22. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình
nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện
tích xung quanh S xq của ( N ) .
A. S xq = 6 a 2

B. S xq = 3 3 a 2

C. S xq = 12 a 2

D. S xq = 6 3 a 2

A

r = OD =

2
DM = 3a
3

C

 S xq =  rl =  3a. 3a
D

M

B


Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các
cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
B. x = 14

A. x = 6

Gọi M là trung điểm của CD
CD ⊥ AM ; CD ⊥ AM  CD ⊥ ( ABM )

 ( ABM ) ⊥ ( BCD )

C. x = 3 2

D. x = 2 3
A

từ A dựng AO ⊥ BM  AO ⊥ ( BCD )

MAB =   cos  =

x
x2
 sin  = 9 −
2
4

O

x2
 OA = h = AB.sin  = x 9 −
B
D
2
4
x
Xét hàm sô y = 9 x 2 −
với x  ( 0;6)
M
2
 ymax khi x = 3 2
C bằng 4 , hình trụ
Câu 24. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính
( H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( S ) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ
V
( H ) và V2 là thể tích của khối cầu ( S ) . Tính tỉ số 1 .
V2
V 1
V
V
V
9
3
2
A. 1 =
B. 1 =
C. 1 =
D. 1 =
V2 3
V2 3
V2 16
V2 16

4
V2 =  43
3

r2 = 42 − 22 = 2 3

(

 V1 = 4. 2 3


V1 2
=
V2 3

)

2


Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C,
AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R =

5a 2
3

B. R =

5a 3
3

Đáp án C

C. R =

5a 2
2

D. R =

5a 3
2

A

K

5a

D

B

I
3a

4a
C

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD thì I là trung điểm của BD ( vì BCD vuông tại
C)
Dựng trục qua I và vuông góc với (BCD) thì trục cắt AD tại K
Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
1
R = AK = AD
2
Xét BCD có BD=5a
Xét ABD : AD = 5a 2
Vậy R =

5a 2
2


Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = 40
B. V = 192
C. V = 32
D. V = 24
Đáp án C
S

8

4

C

A
6

ABC vuông tại A (vì BC 2 = AB 2 + AC 2 )

10
B

1
1
AB. AC = 24  V SABC = SA.S ABC = 32
3
2
Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
 S ABC =

Đáp án A
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 
và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r =

5 2
2

B. r = 5

Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xq = 2 rl = 2 r.2r = 4 r 2 = 50
r=

5 2
2

C. r = 5 

D. r =

5 2
2


Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

a 2
. Tính
2

thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V =

a3
2

B. V = a 3

C. V =
S

3a 3
9

D. V =

a3
3

Đáp án D

H
D

A

B

 BC ⊥ AB
a

 BC ⊥ ( SAB)  ( SBC ) ⊥ ( SAB)
Ta có:  BC ⊥ SA
 AB  SA = A


C

Mà ( SBC )  ( SAB) = SB nên trong ( SAB ) kẻ AH ⊥ SB, ( H  SB) thì AH ⊥ ( SBC )
a 2
2
1
1
1
1
2 1
1
= 2+
 2 = 2 − 2 = 2  SA = a
Xét SAB vuông tại A:
2
2
AH
SA
AB
SA
a
a
a
 AH = d ( A, ( SBC ) ) =

1
a3
Vậy V SABCD = S ABCD.SA =
3
3

Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,
̂ = 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh
AB=a và 𝐴𝐶𝐵
cạnh AC.
A. V =

C

3 a 3
3

B. V = 3 a3

C. V =

Đáp án A

B

a
A

3 a 3
9

D. V =  a 3


AB
AB
 AC =
=a 3
AC
tan 30
Diện tích hình tròn bán kính AB là: S =  a 2

Xét ABC : tan 30 =

1
3 a 3
Vậy thể tích khối nón là: V = S . AC =
3
3
Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông
cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos  khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ
nhất.

A. cos  =

1
3

B. cos  =

Đáp án B

3
3

C. cos  =

2
2

D. cos  =

S

H

C

A

M

Gọi M là trung điểm của BC
B
 BC ⊥ AM
̂
̂
̂ =
 BC ⊥ ( SMA)  (𝑆𝐵𝐶),
Vì 
(𝐴𝐵𝐶)= (𝑆𝑀,
𝐴𝑀)= 𝑆𝑀𝐴
BC

SA

Kẻ AH ⊥ SM  AH ⊥ ( SBC )  AH = 3
Đặt AB=AC=x
1 x2
3x
1
x3
= .
Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là: V = . .
3 2 x 2 − 18 2 x 2 − 18

Xét hàm số: f ( x) =
Ta có: f '( x) =

x3
x 2 − 18

trên (3 2; +)

2 x 4 − 54 x 2
( x 2 − 18) x 2 − 18

, f '( x) = 0  x = 3 3

2
3


 min f ( x) đạt được tại x = 3 3
(3 2;+ )

AM
3
=
SM
3
Câu 32: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy một

Vậy cos  =

góc 60 . Mặt phẳng qua trục của ( N ) cắt ( N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính
đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ) .
A. V = 9 3
Đáp án D

B. V = 9

C. V = 3 3

D. V = 3

Thiết diện thu được là tam giác cân và lại có 1 góc 60 nên là tam giác đều
Gọi a là độ dài mỗi cạnh của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp
Diện tích tam giác là: S =

a 2 3 r.3a
=
a=2 3
4
2

1  a  a 3  a3 3
=
= 3
Vậy thể tích của khối nón là: V = .   .
3 2
2
24
Câu 33. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chop S.ABC
2

V=

A.

11a 3
4

V=

B.

Đáp án C

O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
AH=

a 3
2

11a 3
6

V=

C.

11a 3
12

V=

D. .

13a 3
12


AO =

2
2 3
AH =
3
3

SO = SA2 − AO2 =

S ABC =

a 11
3

a2 3
4

1
a 3 11
V= SO.S ABC =
3
12

Câu 34. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng
diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. S = 4 3a 2

2
A. S = 2 3a

2
D. S = 3a

C. S = 8a 2

Đáp án A
E

B

C
O

A

D

F
S EAB =

a2 3
a2 3
= 2a 2 3
suy ra S= 8.
4
4


Câu 35. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài
đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq = 4 3

C. S xq = 8 3

B. S xq = 12

D. S xq = 39

Đáp án A
S xq =  rl = 4 3

Câu 36. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. R=

5a
2

B. R=6a

C. R=

17 a
2

D. R=

Đáp án D
S

M

I

K

A

B
O

D

C

AC  BD =O
Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy ra OK vuông góc với (ABCD)
Kẻ đường trung trực của SA cắt OK tại I
Suy ra IS=IA

mà IA=IB=IC=ID

(I

 OK)

13a
2


13a
Câu
2
37. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AD =
8, CD = 6, AC ' = 12

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO2 + OA2 =

. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại
tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D '
A. Stp = 6

B. Stp = 10(2 11 + 5)

C. Stp = 576

D. Stp = 5(4 11 + 5)

Đáp án B
AC= AD2 + DC 2 =10

CC’= AC '2 + AC 2 = 2 11

Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5
Stp = S xq + 2 Sd = 2 RCC '+ 2 R 2 =10 (2 11 + 5)

Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng t rụ đứng x ABC.A ' B ' C ' có
đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ')
tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích V
3a3
A. V=
8

của khối lăng trụ đã cho.

3a3
B. V=
4

9a 3
C. V=
8

a3
D. V=
8

Đáp án D
AH vuông với B’C’
A’H vuông với B’C’
AH=
h=

suy ra góc AHA’= 60 o

1 2
a + h 2 Xét tam giác AHA’ có AA '2 = AH 2 + A ' H 2 − 2 AH . A ' H .cos 60o 
4

a 3
2

1 a 3 1 a
a3
. . .a 3 =
Thể tích lăng trụ V= .
3 2 2 2
8

Câu 39. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3. Mặt
phẳng ( P ) cách O một khoảng bằng 1 và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C


) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia OH vs ( S ) , tính thể tích V của khối nón có
đỉnh T và đáy là hình tròn ( C ).
A. V=16 

B. V=

16
3

C. V=

32
3

D. V=32 

Đáp án C
R= R2 − d 2 = 2 2
Suy ra TH=4

1
32
; S d = 8 suy ra V= .4.8 =
3
3

Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp
mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
B.V=576 2

A. V=144

C.V=144 6

D. V=576

Đáp án D
IH 2 = 81 −

a2
2

Có V’= 6a +

2a
a2 a2
81 −
+
3
2
3

V’=0  36 81 −
V=576

SH=9+ 81 −

a2
a2
a2
81 −
suy ra V= 3a 2 +
2
3
2
−a

2 81 −

a2
2

a2
+ 324 − 3a 2 = 0  9a 2 − 1296 = 0  a = 12 suy ra tại a=12 thì Vmax
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×