Tải bản đầy đủ

Lớp 12 OXYZ 228 câu oxyz từ các đề trường chuyên 2018 từ đề thi năm 2018

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của

đường thẳng



A.

B.

C.

D.

Đáp án D
Phương pháp:
+ Cho phương trình đường thẳng

điểm

Khi đó ta biết đường thẳng


và có vVTCP

+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của

đi qua

.
thì

cũng là một VTCP của

.

Cách giải:
Ta có VTCP của

là:

cũng là một VTCP của

Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong

không gian Oxyz, cho điểm

Hình

chiếu của M lên trục Oy là điểm
A.

B.

C.

D.

Đáp ánC
Phương pháp: Điểm

có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là:




.

Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là

Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

song song với nhau.

Tìm m để hai mặt phẳng


A.
Đáp án B

B. Không tồn tại m

C.

D.

Phương pháp:
Cho

hai

mặt

phẳng:

Khi

đó

Cách giải:
Để

thì

Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm
phẳng

Mặt

đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A.
Đáp án C

B.

C.

D.

Phương pháp:
+) Phương trình đường thẳng đi điểm

và có VTPT

có phương

trình:

+) Hai vecto

cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là:

Cách giải:
Mặt phẳng

chưa điểm M và trục Ox nên nhận

là một VTPT.


Kết hợp với
đi qua điểm
Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng


Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
, đồng thời vuông góc và cắt đường d?
A.

B.

C.

D.

Đáp án A
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Gọi

Tìm tọa độ điểm A.
là 1 VTCP của đường phẳng d’

Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi

Ta có


Lại có

là một VTCP của d’

Kết hợp với d’ qua

Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm
lên

. Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A

. Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A.
Đáp án C

B.

C.

D.


Phương pháp:
+) Gọi

+)

viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với

tìm tọa độ điểm B theo a.

+) Tam giác MAB cân tại

tìm a.

+) Sử dụng công thức tính diện tích
Cách giải:
Gọi



Phương trình đường thẳng





Khi đó

Vậy diện tích tam giác MAB là

Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng
mặt phẳng

sao cho MA, MB luôn tạo với

Điểm M di động trên
các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn


thuộc một đường tròn
A.

cố định. Hoành độ của tâm đường tròn
B.

C.

bằng
D.

Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi

tọa độ các véc tơ

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên
+) Tính sin các góc

, có

và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một

đường tròn.
+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.
Cách giải:
Gọi
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên



Khi đó

Suy ra

có tâm
Vậy

là giao tuyến của
trên mặt phẳng


.

Tâm K của

là hình chiếu của


Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với

có dạng

Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
đường thẳng
và điểm

. Gọi

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng

cắt mặt

phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.

B.

C.

D.

Đáp án B
Phương pháp:
+) Kiểm tra
+) Gọi

thay tọa độ điểm B vào phương trình
phương trình 2 ẩn a, b.

+)

Sử dụng công thức tính khoảng cách

lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.
+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB.


Dế thấy



Ta có



Lại có

. Đường thẳng d đi qua

, có

Do đó

Vậy
Câu9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình
lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

Khoảng
cách giữa AC và B’D là
A.

B.

C. 1.

D.

Đáp án B.
Gọi
Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D
Ta có:
Câu 10:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho
và mặt phẳng
trên (P) điểm M sao cho
A.

Tìm

nhỏ nhất
B.

C.

D.


Đáp án D.
Gọi I là điểm thỏa mãn
Ta có:

M là hình

chiếu của I trên

dễ thấy

Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các
điểm
Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam
giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Đáp án C.
Dễ thấy
Câu 12: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

B.

C.

D.

Đáp án C.


và đôi một vuông góc

Câu 13: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các
điểm
Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
A.

B.

C.

D.

Đáp án A.
Ta có:

suy ra

vuông tại O.

Do đo, mặt cầu (S) có bán kính

và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là
Câu 14:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
Góc giữa
BC’ và A’C bằng
A.
B.
C.
Đáp án A.
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân


Ta có

Câu 15: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm

có phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C
Phương trình mặt phẳng đoạn chắn của



Do đó

Câu 16: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu
tâm I và mặt phẳng

. Gọi H

là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn
nhất. Tính tọa độ điểm M.
A.

B.

C.

D.

Đáp án C
Phương trình đường thẳng
Độ dài MH lớn nhất
Suy ra

là một trong hai giao điểm của MI và

, gọi

Do đó
Câu 17:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng

và điểm

tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A.

B.

Phương trình mặt cầu


C.

D.

Đáp án B
Ta có:

PT mặt cầu là:

Câu 18: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu
mặt phẳng
phẳng vuông góc với

Gọi

song song với giá của vecto

là mặt

tiếp xúc

với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).
A.



B.



C.



D.



Đáp án C
Ta có:
Mặt cầu

có tâm

Câu 19: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

A.
Đáp án D

B.

C.

D.

Câu 20: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho hai mặt phẳng
biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
đây?



Các điểm A, B phân
cùng phương với vectơ nào sau


A.

B.

C.

D.

Đáp án D
Ta có:
Do đó

phương với véc tơ

Câu 21: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt cầu

và các điểm

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt
cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng
Tính tổng
A.

B.

C.

D.

Đáp án B
Xét

có tâm

Gọi O là hình chiếu của I trên
Khi và chỉ khi

, bán kính

Ta có

với H là hình chiếu của I trên AB.

là véc tơ pháp tuyến của mp



là trung điểm của AB


Câu 22: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho các điểm
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi
qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?
A.
Đáp án B

B.

C.

D.


Ta có

thẳng hàng

Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
Mặt phẳng

đi qua 3 điểm O, A, C

Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O,
A, B, C, D
Câu23: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
hay
Câu 24:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H
hình chiếu vuông góc của
điểm H .
A.
Đáp án C.
Vtcp của

lên đường thẳng
B.

là:

C.

Phương trình mặt phẳng qua M và nhận
hay

Khi đó:

tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

Tìm tọa độ
D.
làm vtpt là:


Câu 25:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A.

B.

C.
Đáp án A.
Ta có:

D.
Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:
bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc

với trục Oy là:
Câu 26:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm
của đường thẳng
A.

và đường thẳng d có phương trình

Phương trình

đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
B.

C.

D.

Đáp án A.
Gọi

ta có:

Giải
Suy ra
Câu 27: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng
lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp
O.ABC.
A.
Đáp án B.
Ta có:

B.

C.

D.


Dấu bằng xảy ra
Hay

Câu 28:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
véctơ

Tìm tọa độ của véctơ

biết rằng véctơ

ngược hướng với véctơ


A.

B.

C.

D.

Đáp án C
Ta có:
Câu 30:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai
điểm

Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa

mãn đẳng thức

là một mặt cầu

cầu

. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt

là:

A.

B.
C.

D.

Đáp án C
Gọi

là trung điểm của AB khi đó

Suy ra

Do đó mặt cầu

tâm

Câu 31: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn
điểm


Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D
Gọi

là điểm cách đều bốn mặt phẳng

Khi đó, ta có

. Suy ra có 8 cặp

thỏa mãn (*).

Câu32: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
điểm M sao cho biểu thức
A.

Tìm tọa độ

đạt giá trị nhỏ nhất.
B.

C.

D.

Đáp án B
Gọi

suy ra

Khi đó

Vậy

Dấu “=” xảy ra

Câu 33: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )
Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt cầu có phương trình

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A.
C.

B.
D.

Đáp án A
Câu 34: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

Tìm tọa độ


véctơ
A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Câu 35: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai véctơ
A.

Tìm tọa độ véctơ
B.

C.

D.

Đáp án B
Ta có
Câu 36: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
cho tam giác ABC với
mặt phẳng
A.

Tìm tọa độ điểm M thuộc

sao cho

nhỏ nhất.
B.

C.

D.

Đáp án B
Gọi I là trung điểm thỏa mãn
Ta có Mà
Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy

Câu 37: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn
véc tơ

. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

là ba vecto không đồng phẳng

B.

C.

D.

Đáp án B
Ta có

đúng


Câu 38: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?
A.
Đáp án D

B.

C.

D.

Câu 39: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
Độ dài đoạn AB bằng
A. 2
Đáp án B

B.

C.

D. 6

Câu 40:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên)
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
A.
Đáp án B

B.

C.

D.

Đáp án C
Gọi
Ta có

là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài

Suy ra tam giác ABC vuông tại

Câu 41:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P)
và (Q) bằng
A. 1
B. 3
C. 9
D. 6
Đáp án B
Lấy điểm


Câu 42: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng

thẳng vuông góc chung của

Mặt cầu có một đường kính là đoạn


có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án D

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Gọi

Khi đó

Ta có

Suy ra

cắt

tại điểm

do đó không tồn tại mặt

cầu thỏa mãn
Câu 43: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Phương trình đường thẳng song song với đường
thẳng

và cắt hai đường thẳng




A.
C.

B.
D.

Đáp án B
Gọi

Câu 44: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác


ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính
đường tròn đó là
A.

B.

C.

D.

Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của
vì tam giác OAB cân
Mà H là trực tâm của tam giác
Suy ra
thuộc đường tròn đường kính KM
Ta có trung điểm M của AB là
Lại có
Suy ra
Vậy bán kính đường tròn cần tính
Câu 45: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC
vuông tại C,
Đường thẳng AB có phương trình
đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng
điểm có hoành độ dương, gọi
A. 3
B. 2

là tọa độ của điểm C, giá trị của
C. 4

Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng

tại

Điểm

Gọi H là hình chiếu của B trên
Khi đó

Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền

Biết B là
bằng
D. 7




là hình chiếu của B trên mặt phẳng

phương trình BC
Câu 46: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.
A.

B.

C.

D.

Đáp án B
Ta có
Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là
Câu 47:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có
Tọa độ
trọng tâm của tam giác A’B’C’ là
A.
B.
C.
D.
Đáp án B

Ta có

Tọa độ trọng tâm

của



Câu 48: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho tứ diện ABCD với

Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
Ta có:


Mệnh đề C sai.
Câu 49:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
Cho bốn điểm

Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của
A.

và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:
B.

C.

D.

Đáp án D

Áp dụng công thức trung điểm ta có





Suy ra

Câu 50:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho tam giác ABC có
Tọa độ chân đường phân giác
trong góc
A.

của tam giác ABC là
B.

Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của
có :

C.

D.

. Theo tính chất đường phân giác ta


Với



Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ

Câu 51:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho ba điểm
và mặt cầu
là điểm thuộc mặt cầu
thức
A.

sao cho biểu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
B.

C.

D.

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1).
T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất
(S).
,

Gọi E là điểm thoả
.
M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu


cùng phương

(Loại)
Vậy
Câu 52:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho
biết
là chân đường vuông góc
hạ từ A xuống BC. Khi đó
A.

bằng
B.

C.

D.

Đáp án B


Theo đề bài, có

Câu 53: ( Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian với hệ tọa độ

A.

,cho hai vectơ

. Khẳng định nào đúng?
B.

C.

D.

Đáp án B
Ta có:
Câu 54: ( Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian với hệ tọa độ
. Khẳng định nào đúng

,cho các điểm


A.
C.
Đáp án B

B.
thẳng hang
là bốn đỉnh của một hìnhtứdiện

D.

Ta có:

thẳng hàng

Câu 55: ( Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian với hệ tọa độ
,cho tam giác

. Tính độ dài đường cao kẻ từ
của tam giác
A.

B.

C.

D.

Đáp án A
Ta có:
Câu 56: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai mặt phẳng

với m là tham
số thực. Để
A.
Đáp án B



vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu
B.
C.

D.

Các vtpt của (P) và (Q) lần lượt là:
Để

thì

Câu 57: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm

Một mặt phẳng
đi qua M, N sao cho
khoảng cách từ điểm
pháp tuyến
A.

đến mặt phẳng

đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ

của mặt phẳng
B.

C.

D.

Đáp án B
Ta có

Khi đó

Gọi

là hình chiếu vuông góc của K lên MN


Ta có

dấu “=” xảy ra

Khi đó
Câu 58: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai
điểm

và đặt

A.
Đáp án B

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

B.

C.

D.

Ta có
Câu 59: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng
và điểm
Viết phương trình mặt cầu
có tâm I và cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A.

B.

C.

D.

Đáp án D
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
Ta có


với R là abns kính mặt cầu

Phương trình mặt cầu là:
Câu 60: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
mặt phẳng chwusa hai điểm
và song song với trục Ox có phương
trình là
A.
B.
C.
D.
Đáp án A
Trục Ox có vecto chỉ phương là




chứa A, B và

Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 61: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
Véc-tơ nào dưới đây là
một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×