Tải bản đầy đủ

Bài giảng Động lực học Công trình 1 phần

Mở đầu

PHẦN II. ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH
MỞ ĐẦU
1. Khái niệm
Trong thực tế ta thường phải giải quyết các bài toán về dao động công trình khi
thiết kế các công trình xây dựng như các công trình nhà công nghiệp chịu tải trọng động,
công trình cầu chịu tải trọng di động, công trình cầu và các công trình có chiều cao lớn
chịu tải trọng khí động, các công trình thuỷ công chịu tác dụng của sóng biển.
Đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về dao động công trình. Bên cạnh
việc nghiên cứu đó người ta còn tìm biện pháp làm giảm ảnh hưởng động của tải trọng
động tác dụng lên công trình.
Phần bài giảng đề cập đến bài toán : dao động của hệ có1, một số bậc tự do, dao
dộng của hệ có vô cùng bậc tự do, sau đó vận dụng để tính toán một số loại kết cấu
thường gặp như dầm, vòm, khung, dầm liên tục. Phần tính toán theo giả thiết của lý
thuyết dao động tuyến tính, vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc và tính theo sơ đồ
không biến dạng.
2. Các dạng tải trọng động và nhiệm vụ của bài toán dao động công trình
2.1 Các dạng tải trọng:

Trong thực tế ta thường gặp một số dạng tải trọng động chủ yếu như sau:

a,
P(t) = Psinrt
b,

c,

o

α
ρ

α = rt
m
Ρ =mr 2ρ

Hình 1. Lực động có chu kỳ.
1. Tải trọng có vị trí không đổi, còn trị số biến thiên theo thời gian P(t). Thí dụ: mô
tơ có phần quay không cân bằng vì khối lượng đặt lệch tâm (hình 1a). Mô tơ đặt
trên dầm sinh ra lực quán tính ly tâm (hình 1c)
P = m.r 2 ρ

Trong đó :
m - khối lượng phần quay;
ρ - độ lệch tâm của khối lượng m;

MĐ-1


Mở đầu

r - vận tốc góc của mô tơ.
Nếu gọi n là số vòng quay của mô tơ trong một phút, ta có :

r=

2 π. n
(1/s) .
60

Khi mô tơ chạy dầm sẽ bị dao động ngang do thành phần đứng của lực ly tâm:


P(t) = Psinrt .

Đó là loại tải trọng động có trị số biến thiên theo chu kỳ.
2. Tải trọng di động có trị số không đổi P(z): như tải trọng của đoàn xe chạy trên
cầu.
3. Tải trọng di động có trị số thay đổi P(z, t): như tải trọng động gây ra bởi đầu máy
xe lửa chạy trên công trình. Phần khối lượng không cân bằng do đối trọng đặt tại
các bánh xe đầu máy gây ra lực quán tính ly tâm; thành phần thẳng đứng của lực
này tác dụng trên công trình theo dạng tải trọng di động có trị số thay đổi. Chu
kỳ biến thiên của tải trọng di động phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của đầu
máy.
4. Lực địa chấn, xuất hiện khi có động đất.
5. Lực khí động, do gió tác dụng vào công trình.
6.

Tải trọng va chạm: Loại tải trọng này xuất hiện khi
có vật rơi hoặc va đập trên công trình. Thí dụ như
trong các trường hợp quai búa lên đe, bánh xe đi qua
các “ổ gà” do đường không bằng phẳng, bánh xe lửa
chạy qua các đầu nối đường ray, sóng vỗ vào đập.

Hình 2. Điểm nối ray

7. Tải trọng động phức tạp. Dạng tải trọng này là tổ hợp của các dạng tải trọng kể
trên. Chẳng hạn như tải trọng di động va chạm, đồng thời thay đổi trị số.
Đầu máy xe lửa chạy trên cầu là một thí dụ về dạng tải trọng vừa di động vừa
thay đổi trị số, đồng thời còn gây ra va chạm khi đi qua các khe hở ở chỗ nối
đường ray (hình 2).
Trên thực tế để đơn giản việc tính toán, trong nhiều trường hợp người ta dùng mô
hình tải trọng động dưới dạng hàm thay đổi điều hoà. Do đó trong giáo trình này, cũng
chỉ nghiên cứu công trình chịu tải trọng động thay đổi điều hoà là chủ yếu.
2.2 Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động lực học công trình bao gồm:

- Kiểm tra hiện tượng cộng hưởng của các công trình chịu tải trọng động để tránh
khả năng xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm hư hỏng công trình.
- Kiểm tra độ bền: xác định nội lực động do tải trọng gây ra để căn cứ vào đó mà
kiểm tra khả năng chịu đựng của công trình.
- Kiểm tra độ cứng: xác định các chuyển vị động để kiểm tra công trình theo điều
kiện cứng, đảm bảo cho công trình không có chuyển vị lớn. Mặt khác, tìm các
biện pháp xử lý đối với các công trình bị rung động lớn, nghiên cứu cách giảm
rung động có hiệu quả nhất.

MĐ-2


Mở đầu

3. Các dạng dao động
Do tải trọng tác dụng có tính chất khác nhau, đồng thời cấu tạo của kết cấu cũng có
nhiều hình thái khác nhau, nên dao động của công trình cũng có thể có nhiều hình dạng
khác nhau. Ta có thể phân loại dao động theo nhiều cách khác nhau như sau:
3.1 Theo dạng biểu đồ dao động

Dao động hình sin (hình 3a)
Dao động phức tạp có chu kỳ (hình 3b)
Dao động có lực cản (hình 3c)
Dao động tăng dần (hình 3d)
Dao động rối loạn (hình 3e)

y

a,

o

T
y

c,

o

y

b,

t

o
T
y

d,

t

t

t

o

e,

y

Hình 3. Các dạng dao động.
a) Có chu kỳ; b) Phức tạp có chu
kỳ; c) Có lực cản; d) Tăng dần;
e) Rối loạn.

o

t

3.2 Theo tính chất của nguyên nhân gây ra dao động .

- Dao động tự do (hay dao động riêng ) là dao động sinh ra bởi lực kích động đột
ngột, hoặc do các lực bất kỳ tác dụng có tính chất tức thời.
- Dao động cưỡng bức là dao động sinh ra bởi các ngoại lực tác động theo một quy
luật nào đó, không phụ thuộc vào chuyển động và tồn tại trong suốt quá trình
dao động. Các lực động này có thể là lực thay đổi theo chu kỳ hoặc không theo
chu kỳ, có thể là lực thay đổi đột ngột, v.v.
- Tự dao động hay còn gọi là dao động tự kích thích là loại dao động xuất hiện bởi
các lực do bản thân chuyển động gây ra và tắt đi khi ngừng chuyển động. Thí dụ
xét khối lượng m gắn liền với lò xo ở điểm A, đặt yên trên mặt phẳng ngang.
Khi mặt phẳng ngang chuyển động đều theo chiều mũi tên với vận tốc v0 (hình
4), khối lượng m sẽ dao động theo phương ngang.
- Dao động ngẫu nhiên là loại dao động xuất hiện do các nguyên nhân bên ngoài tác
động có tính chất ngẫu nhiên được mô tả bằng các đại lượng đặc trưng trong lý
thuyết xác suất.
MĐ-3


Mở đầu
3.3 Theo sự tồn tại hay không tồn tại của lực cản.

- Dao động có lực cản là dao động bị mất một số năng lượng do ảnh hưởng cản của
môi trường dao động, do ma sát của các liên kết, do ma sát nội.
3.4 Theo số bậc tự do của hệ người ta chia các hệ thành ba loại :

- Hệ có một bậc tự do (hình 5a),
m

a,
A

m

m1

b,

v0

mn

c,

Hình 4. Hệ tự dao động.

Hình 5. Hệ có 1(a), một số (b) và vô số (c) bậc tự do.

- Hệ có một số bậc tự do (hình 5b),
- Hệ có vô số bậc tự do (hình5c) .
3.5 Theo loại biến dạng khi dao động .

- Dao động ngang là dao động gây chuyển vị thẳng góc với phương ban đầu của
trục kết cấu, dao động dọc là dao động gây chuyển vị dọc theo trục của kết cấu.
3.6 Theo dạng của phương trình vi phân mô tả dao động

- Dao động tuyến tính khi phương trình vi phân mô tả dao động là tuyến tính,
- Dao động phi tuyến khi phương trình vi phân mô tả dao động là phi tuyến.
3.7 Theo khả năng thay đổi các thông số của hệ.

- Các thông số là các đại lượng liên quan đến việc biểu diễn phương trình dao động
của hệ, có thể là khối lượng, độ cứng. Nếu các thông số của hệ không đổi trong
quá trình chuyển động thì dao động được gọi là dao động không có thông số.
Nếu các thông số của hệ thay đổi theo thời gian với một quy luật nào đó, thì dao
động được gọi là dao động có thông số. Bài toán ổn định của kết cấu dưới tác
dụng của tải trọng cũng thuộc loại bài toán dao động có thông số.
A
Z
B
l
C

Hình 6. Dao động có thông số.

MĐ-4


Mở đầu

Thí dụ hệ vẽ trên hình 6 là một trường hợp dao động có thông số. Khi ngàm B đứng
yên thì chiều đài l không đổi và dao động của khối lượng C là dao động không có thông
số. Khi ngàm B chuyển động theo phương thẳng đứng với quy luật Z = Acoswt thì chiều
dài BC sẽ thay đổi với L= l + Acoswt, lúc này chuyển động của khối lượng C là dao động
có thông số.
4. Khái niệm về các phương pháp tính cơ bản trong dao động công trình
4.1 Phương pháp tĩnh

Phương pháp này dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh học trong đó
chỉ bổ sung thêm các lực quán tính (theo nguyên lý Đalămbe). Như vậy các phương trình
cân bằng tĩnh sẽ trở thành các phương trình cân bằng động. Đối với hệ phẳng, các
phương trình cân bằng động sẽ có dạng:

∑X − ∑m

d 2 X(t)
=0
dt 2

∑Y − ∑m

d 2 Y(t)
=0
dt 2

∑ M u − ∑ J m(u)

d 2 α u (t)
=0
dt 2

Trong đó :
X(t), Y(t) - lần lượt là các chuyển vị tịnh tiến của khối lượng m theo phương
của trục x và y;
α u (t) - chuyển vị xoay của khối lượng m quanh trục u là trục vuông góc với

mặt phẳng xy;
−m

d 2 X(t)
d 2 Y(t)

m
;
- lần lượt là thành phần theo phương x và phương y của các
dt 2
dt 2

lực quán tính của khối lưọng m khi chuyển động.
J m(u) = ∫ ρ 2u dm - mô men quán tính của khối lượng m đối với trục u; ρ u là khoảng
m

cách từ phân tố khối lượng dm đến trục u.
Đối với bài toán không gian, ta có thể thiết lập các điều kiện cân bằng theo nguyên
tắc tương tự như trên, nhưng khi đó sẽ có 6 phương trình cân bằng động.
4.2 Phương pháp năng lượng

Phương pháp năng lượng được xây dựng trên cơ sở áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng : tổng thế năng và động năng của hệ trong quá trình dao động là một lượng không
đổi.
K + U = const
Trong đó :
K - động năng của hệ khi dao động;
U - thế năng của hệ.

MĐ-5


Mở đầu

5. Bậc tự do của hệ đàn hồi
Định nghĩa: Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số độc lập cần thiết để xác định vị
trí của tất cả các khối lượng trên hệ đó. Ta có thể xác định số bậc tự do bằng tổng số các
liên kết tối thiểu cần thiết đặt thêm vào hệ tại vị trí các khối lượng để sao cho tất cả các
khối lượng đó trở thành bất động.

a,

b,

y1
m1

m

m2
c,

m

y2

Hình 7. Hệ có một bậc tự do.
Hình 8. Hệ hai bậc tự do
Thí dụ: những hệ vẽ trên hình 7a, b, c có một bậc tự do. Thật vậy, muốn cho các
khối lượng đó bất động ta chỉ cần đặt thêm vào hệ một liên kết (đường đứt nét trên hình
vẽ 7).

m

m3

y1

m1
m2

y2

Hình 9. Hệ có hai bậc tự do.

m4

Hình 10. Hệ có ba bậc tự do

m
Hình 11. Hệ có ba bậc tự do.

Hệ vẽ trên hình 8 và 9 có hai bậc tự do, vì chỉ cần đặt thêm vào các khối lượng hai
liên kết (đường đứt nét) là đủ bảo đảm cho các khối lượng này trở thành bất động. Khung
trên hình 10 có bốn khối lượng, nhưng chỉ có ba bậc tự do. Hệ không gian trên hình 11 có
ba bậc tự do. Đối với những hệ có khối lượng phân bố ta thấy rõ ràng là có vô số bậc tự
do.

MĐ-6



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×