Tải bản đầy đủ

Chuyên đề 2 mũ và lôgarít

Taứi lieọu luyeọn thi Thpt Quoỏc Gia
Môn Toán
Năm học 2018 2019


Muïc luïc
Trang
§ 1. Công thức mũ & lôgarít ......................................................................................................................................... 1
 Dạng toán 1. Công thức lũy thừa và mũ ........................................................................................................... 1
 Dạng toán 2. Công thức lôgarit ............................................................................................................................ 9
 Rèn luyện lần 1 ............................................................................................................................................................ 19
 Rèn luyện lần 2 ............................................................................................................................................................ 29
 Rèn luyện lần 3 ............................................................................................................................................................ 33

§ 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit ........................................................................................................................ 37
 Dạng toán 1. Tìm tập xác định ............................................................................................................................. 38
 Dạng toán 2. Đạo hàm ............................................................................................................................................. 45
 Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị ........................................................................................................................ 51
 Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất ........................................................................................... 56
 Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị ............................................................................................................................ 67
 Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác ............................................................. 73

 Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 83
 Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 88
 Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 92
 Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 97
 Đề rèn luyện lần 5 ...................................................................................................................................................... 102

§ 3. Phương trình mũ và lôgarít ................................................................................................................................ 107
 Dạng toán 1. Phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) .............................................. 107
 Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ ............................................................................................................ 118
 Dạng toán 3. Phương pháp hàm số .................................................................................................................... 131
 Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 131
 Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 153
 Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 156
 Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 159
 Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 163

§ 4. Bất phương trình mũ và lôgarít ........................................................................................................................ 167
 Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ....................................... 167
 Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số .......................................................... 174
 Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 181
 Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 187
 Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 191
 Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 195


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

C

hương II.

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
§ 1. CƠNG THỨC MŨ & LƠGARIT


Dạng toán 1: Công thức mũ và các biến đổi


Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
x

a 
ax
 x   
 b 
b

 a n  a
.a .a ...a
n số a

 a

x y

 ax .ay

 a x y 



ax
1
n

a

ay
an

y

x
y

a  a , (y  2; y    )
x

0

 u(x )  1, u(x )  0



 a x .y  (a x )y  (a y )x



n

a .n b  n ab (n  2; n    )

 a x .b x  (a.b)x



n

a m  ( n a )m  a n

m

BÀI TẬP VẬN DỤNG
4

3

1. (MH lần 2 – 2017) Cho biểu thức P  x . x 2 . x 3 , với x  0. Mệnh đề nào đúng ?
1

A. P  x 2 .
13
24

Lời giải. Áp dụng

m

n

a a

n
m

và a m .a n  a m n từ trong ra ngồi, ta có:

B. P  x .
1
4

C. P  x .
2
3

D. P  x .

4

4

3

3

3

4

3

7

4

7

4

P  x . x 2 . x 3  x . x 2 .x 2  x . x 2  x .x 6  x

13
6

13

 x 24 .

13
24

Do đó: P  x . Chọn đáp án B.
5

2. Cho biểu thức P  x . x . 3 x . x , x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

A. P  x 3 .
3

B. P  x 10 .
13

C. P  x 10 .
1
2

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

D. P  x .

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 1 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

x 5 . 3 x 2 . 5 x 3 (x  0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

3. Viết biểu thức P 
61

A. P  x 30 .
B. P  x

117
30

C. P  x

113
30

.
.

83
30

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

D. P  x .
6

4

4. Cho biểu thức P  x . x 5 . x 3 với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
15
16

A. P  x .
7
16

B. P  x .
5
42

C. P  x .
47
48

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

D. P  x .
11

5. Cho biểu thức P  x x x x : x 16 với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P 

4

x.

B. P 

6

x.

C. P 

8

x.

..................................................................................................................................

x.

..................................................................................................................................

D. P 

..................................................................................................................................

9

6. Cho biểu thức P  x x x x x : x 16 với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
5

A. P  x 32 .
13
32

B. P  x .
9
48

C. P  x .
1
32

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

D. P  x .
23
3

7. Cho biểu thức P  x x 2 k x 3 , với x  0. Xác định k sao cho biểu thức P  x 24 .
A. k  6.
B. k  2.

..................................................................................................................................

C. k  4.

..................................................................................................................................

 k.
D. 

..................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 2 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
8. Cho biểu thức P 
A. P  1.
6

B. P  x .
2

C. P  x .
D. P 

1

x2

2

B. P  a .
C. P  1.

3 1

x

3 2

3 1

)

.x 2

với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

9. Cho biểu thức P 
A. P  a.

(x

3 1

a

.a 2

2 1

(a

3

(a  0). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2 1

)

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

3

D. P  a .

..................................................................................................................................

10. Cho biểu thức P 
5
A. P  a .
5

B. P  a .
1
C. P  
2
D. P  2.

a

7 1

2a 5 (a

.a 2

7

2 2

2 2

)

(a  0). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
m

11. Biết
A. m 

5

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

b 3 a a 
   với a, b là các số thực dương. Tìm m .
a b  b 

2

15

B. m  2.
C. m  2.
2
D. m   
15

n

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
7

12. Cho biểu thức T 
2
A. T  ab .
B. T  ab.
b
C. T  
a
a
D. T  
b

n

a 
b 
Gợi ý:      .
 b 
a 

a 6 .b
6



2
3

ab 2

với a  0, b  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 3 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

13. Với a, b  0 bất kỳ. Cho biểu thức P 
A. P  ab .
B. P  3 ab .
6

C. P  ab .
D. P  ab.

1
3

b b
6

1
3

6

a b

a

 Tìm mệnh đề đúng ?

Lời giải. Áp dụng cơng thức và rút nhân tử chung
Ta có P 

a

1
3

1
3

b b
6

6

a b

a



1 1
3 2

1 1
2 3

a b a b
1
6

a b

1
6



1 1
3 3

1
6

1
6

a b (a  b )
1
6

a b

1
6

1 1
3 3

 a b  3 ab .

Chọn đáp án B.
5

14. Cho biểu thức P 
A. P  xy 2 .
B. P  xy.
C. P  xy .
D. P  x  y.

A. P  b  a .
B. P  2ab.
1
3

C. P  a .b .
D. P  ab.

5

x 4 y  xy 4
4

với x  0, y  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x  4y

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

15. Cho biểu thức P 

1
3

a

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

b 3 a 4  a 3 b4
3

a  3b

với a  0 và b  0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

16. Cho biểu thức P 

1
3

1
3

1
4

3
4

a (a

2
3

a )
1
4

với a  0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

a (a  a )
A. P  a 2  a.
B. P  a  1.
C. P  1.
D. P  a  1.

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
2

1
 1

17. Cho P  x 2  y 2 



A. P  x.
B. P  2x .
C. P  x  1.
D. P  x  1.

1

y
y 

  với x , y  0. Chọn khẳng định đúng ?
1  2
x
x 


..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 4 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019


a 2
a  2  a  1

18. Cho T  

với 0  a  1. Hỏi khẳng định nào đúng ?
.
a  2 a  1
a  1 
a
A. T 

2

a 1

B. T 

a 1

b

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

C. T  2 a .

..................................................................................................................................

D. T  a  1.

..................................................................................................................................

19. Cho 9x  9x  23. Tính giá trị của biểu thức K 

5  3x  3x

1  3x  3x

5
A. K   
2

Lời giải. Ta có: 9x  9x  23  9x 

1
1
 23  (32 )x  2 x  23
x
9
(3 )

1
B. K  
2

2
 x 2

 x

1
1
1
x 1 

 (3 )  x 2  2.3 . x   2  23  3  x   52  3x  x  5 .




(3 )
3 
3 
3


C. K 

5

2

D. K 

3

2
x

5  3x  3x
Do đó K 

1  3x  3x

x

20. Cho 4  4
A. P  2.

1
B. K  
2
6

7
D. P  7.
C. P 

1
3x  5  5  10   5  Chọn A.

4
2
1  15
1  3x  x 

3 
5  3x 

10  2x  2x
 14. Tính giá trị của biểu thức P 

3  2x  2x
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

21. Cho 25x  25x  7. Tính giá trị của biểu thức P 
A. P  12.

4  5x  5x

9  5x  5x

..................................................................................................................................

1

B. P  12 .

1
C. P  
9
D. P  2.

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 5 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

22. Giá trị của biểu thức P  (7  4 3)2017 (7  4 3)2016 bằng
Lời giải. Tách đồng bậc, áp dụng cơng thức a n .b n  (ab)n và sử dụng

A. 1.

hằng đẳng thức (x  y )(x  y )  x 2  y 2 .

B. 7  4 3.
C. 7  4 3.
D. (7  4 3)2016 .

Ta có P  (7  4 3)2016 .(7  4 3)2016  .(7  4 3)



 (7  4 3).(7  4 3)



2016

.(7  4 3)  (49  48)2016 .(7  4 3)

 12016.(7  4 3)  7  4 3. Chọn đáp án C.
23. Giá trị của biểu thức P  (9  4 5)2017 (9  4 5)2016 bằng
A. 1.

.........................................................................................................................

B. 9  4 5.
C. 9  4 5.
D. (9  4 5)2017 .

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

24. Giá trị của biểu thức P  (5  2 6)2017 (5  2 6)2016 bằng
A. 1.

.........................................................................................................................

B. 5  2 6.
C. 5  2 6.
D. 3.

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

25. Giá trị của biểu thức P  (1  3)2016 (3  3)2016 bằng
1008
A. 12 .

.........................................................................................................................

1008
B. 4 .

.........................................................................................................................

C. (1  3)1008 .

.........................................................................................................................

D. (3  3)1008 .

.........................................................................................................................

26. Giá trị của biểu thức P  ( 6  2)2016 ( 6  3 2)2016 bằng
1008

A. 48

.

1008
B. 48
1008

C. 18

.

1008
D. 18 .

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 6 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019



1


27. Với 0  a  b thì giá trị của biểu thức T  (a  b )  (4 ab) bằng
A. a   b  .
B. b  a.




C. b  a .


D. a  b .

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

28. Cho a, b  0 và đặt X  3
A. X  Y .

 2

a b
2

, Y 

3a  3b
 Khẳng định nào đúng ?
2

..................................................................................................................................

B. X  Y .
C. X  Y .
D. X  Y .

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

29. Cho hàm số f (x ) 
A. 1.
B. 2.
C. 1.
D.

1

2

9x
; x   và a, b thỏa a  b  1. Giá trị f (a)  f (b) bằng
9x  3
b  1a

Lời giải. Ta có f (a )  f (b ) 



f (a )  f (1  a ) 

9a
91a

9a  3 91a  3

9a
9
9a
3
9a  3




 1.
9a  3 9  3.9a
9a  3 3  9a
9a  3

Do đó f (a)  f (b)  1. Chọn đáp án C.

30. Cho hàm số f (x ) 

 1 
 2 
 98 
 99 
4x
  f 
   f 
  f 

 Tính tổng P  f 
x
100 
100 
100 
100 
4 2
4x
41x
4x
4



 1.
x
1x
x
4  2 4  2 4  2 4  2.4x

99

2

Lời giải. Xét f (x )  f (1  x ) 

B.

301

6

C.

101

2

 1 
 99 
 2 
 98 
 49 
 51 
  f 
  1; f 
  f 
  1;...f 
  f 
  1 nên
 f 
100 
100 
100 
100 
100 
100 
 50 
 50 
 nên P  49  f 

tổng cộng có 49 cặp có tổng bằng 1 & thừa f 
100 
100  

D.

149

3

A.

Do đó ta ln có f (x )  f (1  x )  1 với x  (1  x )  1.

1

Hay P  49 

42
1
2

4 2
31. Cho hàm số f (x ) 

 49 

2
99

 Chọn đáp án A.
22
2

 1 
 2 




4x


 99   f 100  



Tính
tổng
P

f

f




f
100 
100 
100 
100 
4x  2

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 7 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
A.

99

2

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

301
B.

6

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

C.

101

2

D.

149

3

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

1
2
8
9
9x
32. Cho hàm số f (x )  x
 Tính tổng P  f    f       f    f   
10 
10 
10 
10 
9 3
10

3

..................................................................................................................................

11
B.

2

..................................................................................................................................

A.

..................................................................................................................................

..................................................................................................................................

9

2
D. 5.
C.

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

33. Cho hàm số f (x ) 

 1 
 2 
 2015 
 2016 
4x







 

Tính
T

f

f



f

f
 2017 
 2017 
 2017 
4x  2
 2017 

A. T  2016.

..................................................................................................................................

B. T  2017.

..................................................................................................................................

C. T 

2016

2017

D. T  1008.

34.

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

9t
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
9t  m 2
sao cho f (x )  f (y)  1 với mọi x, y thỏa e x y  e(x  y ). Tìm số phần tử của S .


Xét hàm số f (t ) 

A. Vơ số.

..................................................................................................................................

B. 0.

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

C. 1.
D. 2.

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 8 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

Dạng toán 2: Công thức lôgarit và các biến đổi


Cho 0  a  1 và b, c  0.
 loga f (x )  b  f (x )  a b
 loga n b 
 loga b 

1
loga b
n

logc b
logc a

 loga 1  0,

loga a  1

 loga (b  c )  loga b  loga c

 loga

b
 loga b  loga c
c

n.log b khi  lẻ
a
 loga b n  

n.loga b khi  chẵn

 loga b 
 a

logb c

c

1
ln b
 loga b 
logb a
ln a
logb a

b a

loga b

ln b  log b
e
 

lg b  log b  log10 b


NHĨM BÀI TẬP LÀM QUEN NHAU
1.

Nhóm định nghĩa

 a x  b  0  x  loga b (mũ thành log)

 loga x  b  x  a b (log thành mũ)

 loge x  ln x (lơga nêpe x ), e  2, 718...

 log10 x  log x  lg x.

 a x  b  0  x  loga b (mũ thành log)

 loga x  b  x  a b

1) 2x 1  5  x  1  log2 5

1) log2 (x  1)  3  x  1  23

 x  1  log2 5.

(log thành mũ)

 x  1  8  x  9.

2) 3x 1  4  ...................................................

2) log3 (x  2)  4  .......................................

........................................................................

........................................................................

3) 4x

2

1

 32  ................................................

3) log 4(x  1)  2  .....................................

........................................................................

........................................................................

x1

4) 5

 1  ....................................................

........................................................................
x

5) e  2  ......................................................
........................................................................
6) e 2x  3  .....................................................
........................................................................
x
2

4) loge (x  1)  1  ........................................
........................................................................
5) ln(x  1)  2  ...........................................
........................................................................
6) log(x  3)  2  .........................................
........................................................................

7) 10  3  ...................................................

7) lg(x  1)  1  ...........................................

........................................................................

........................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 9 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
2.

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

Nhóm cơng thức biến đổi

b
 loga b  loga c (thương  hiệu)
c

 loga (b.c)  loga b  loga c (tích  tổng)

 loga

 loga b n  n.loga b (trên  trên)

 logan b 

1
loga b
n

(dưới  dưới)

1)

 3x 
3
b
Tính log2(3x )  log2 (4x )  log2    log2  Cần nhớ: loga  loga b  loga c.
 4x 
4
c

2)

Tính log 3 (2x )  log 3 (8x )  ...........................................................................................................

3)

Tính log(6a )  log(4a )  ...............................................................................................................

4)

Tính ln(5b )  ln(2b )  ....................................................................................................................

5)

Tính log2(2a )  log2 2  log2 a  1  log2 a. Nhớ: loga (bc)  loga b  loga c và loga a  1.

6)

Tính log 3(27x )  .............................................................................................................................

7)

Tính log2 (8a 2 )  log2 8  log 2 a 2  3  2. log 2 a. Cần nhớ: loga b n  n. loga b.

8)

Tính log3 (27a 3 )  ...........................................................................................................................

9)

Tính log5 (125a 5 )  .........................................................................................................................

10) Tính log(100a 2b 3 )  .......................................................................................................................

a 3 
11) Tính loga    .............................................................................................................................
 27 
3 
12) Tính log 2 (2a )  log 1 (2a ) 
22

1
log2 (2a )  2.(log2 2  log2 a )  2.(1  log2 a ).
1
2

13) Tính log 3 (9a 2 )  ...........................................................................................................................
14) Tính log 3 3 (27a 2b 3 )  ......................................................................................................................
15) Tính log a (9 a )  ..........................................................................................................................
16) Tính loga (125a 2b 3 )  ......................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 10 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

17) Cho log3 x  2 log a  log 1 b. Tính x theo a và b.
3

3

Giải. Ta có: log3 x  2 log 3 a  log 1 b  2 log 1 a  log 31 b  4 log3 a  log3 b
3

 log 3 x  log 3 a 4  log 3 b  log3

32

a4
a4
x  
b
b

18) Cho log7 x  log7 ab 2  log7 a 3b. Tính x theo a và b.
...........................................................................................................................................................
19) Cho loga b  2 và loga c  3. Tính giá trị của biểu thức P  loga (a 2 .b 3 .c 4 ).
Giải. Áp dụng “tích  tổng, thương  hiệu, trên  trên”, ta được:

P  loga (a 2 .b 3 .c 4 )  loga a 2  loga b 3  loga c 4  2 loga a  3 loga b  4 loga c

 2.1  3.2  4.3  20.
20) Cho loga b  3 và loga c  5. Tính giá trị của biểu thức P  loga (ab 3c 6 ).
...........................................................................................................................................................
21) Cho loga b  3 và loga c  4. Tính giá trị của biểu thức P  loga (ab 2c 5 ).
...........................................................................................................................................................
3

2
3
2
22) Cho loga b  2 và loga c  5. Tính giá trị của biểu thức P  loga (a . b . c ).

...........................................................................................................................................................
23) Cho log2 a  4 và log3 b  2. Tính giá trị của P  2 log2

log (8a )  9  log b 2 .
 2

1
9

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
24) Cho log 3 a  2 và log 2 b 

1
 Tính giá trị của biểu thức P  5 log3
3

log (3a )  log b 2 .
 3

1
4

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
25) Cho log5 a  6 và log 6 b 



 125 
1
  28  2 log (36 b ).
 Tính P  3 log5  log5 

6
4
 a 



...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 11 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
26) Khai triển biểu thức: log2

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

2a 3
 log2 (2a 3 )  log2 b  log2 2  log2 a 3  log2 b
b

 1  3 log2 a  log2 b.
27) Khai triển biểu thức log3

9x 2
 ..................................................................................................
y

..........................................................................................................................................................
28) Khai triển biểu thức logx 2
29) Khai triển biểu thức log 3

y
 ...................................................................................................
z2

27a 2
b

 ................................................................................................

..........................................................................................................................................................
30) Khai triển biểu thức log2

27a 3
 ................................................................................................
b2

..........................................................................................................................................................
2

4x y
 .................................................................................................
31) Khai triển biểu thức log2
z
..........................................................................................................................................................
3

9a b
32) Khai triển biểu thức log 3 2  .................................................................................................
c
..........................................................................................................................................................

33) Khai triển biểu thức ln

8e 3 a
 .................................................................................................
b2

..........................................................................................................................................................
2

34) Khai triển biểu thức ln

16.ea b
c

 .................................................................................................

..........................................................................................................................................................

 a 3

35) Cho log 3 a  x và log3 b  y. Tính log27   theo x và y.
 b 
..........................................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 12 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
2

 

2 a 
36) Khai triển log 2    log
 b 



2

a 
 
2  
 b 

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

2

2
2



2
a 
a 



  2 log 1   4 log2   4(log2 a  log2 b)
b



22 b 


 16.(log2 a  log2 b)2  16.(log 22 a  2 log2 a log 2 b  log 22 b).
37) Khai triển log2 2 (2a )  ...................................................................................................................
38) Khai triển log2 3 (9x )  ..................................................................................................................
39) Khai triển log29 (3a )  log21 (27a )  ...............................................................................................
3

...........................................................................................................................................................
40) Khai triển log 24 (2a 2 )  log2
2

4
 ..................................................................................................
a

...........................................................................................................................................................

 x 

 27   ........................................................................

41) Khai triển log2 3 (27x )  log21 (3x )  log29 
9

...........................................................................................................................................................
3

 3a 
42) Khai triển log 3    ................................................................................................................
 b 
2

...........................................................................................................................................................

 a 2 
  ................................................................................................................
43) Khai triển log2 5 
 25b 
...........................................................................................................................................................
44) Khai triển logc22

a
 .....................................................................................................................
b2

...........................................................................................................................................................
45) Chứng minh log23 (a 2b)  4 log23 a 1  log 3 a 2 log 3 b 2  log 23 b.
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 13 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
3.

Nhóm đổi cơ số

 loga b 
1)

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

1

logb a

 loga b 

logc b
logc a

  loga b. logb c  loga c .

 a

logb c

c

logb a

.

Cho loga x  2 và logb x  3. Tính giá trị của biểu thức P  logab x  log a x .
b

log (x .y )  log x  log y
 a
a
a
Giải. Vì chỉ có cơng thức “tích  tổng, thương  hiệu” dạng 
x
loga  loga x  loga y

y
1
nên nghĩ đến việc đổi cơ số dạng loga b 
 Tức có lời giải sau:
logb a
Ta có: P  logab x  loga x 
b



2)

1
1
1

loga x logb x



1

logx (a.b )

1
1
1

loga x logb x



1
logx

1
1 1

2 3

a
b





1
1

logx a  logx b logx a  logx b

1
1 1

2 3



36

5

Cho loga x  3 và logb x  4. Tính giá trị của biểu thức P  logab x  log a x .
b

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3)

Cho loga x  2 và logb x  5. Tính giá trị của biểu thức P  logab x  2 log a x .
b

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

4)

Cho loga x  3 và logb x  2. Tính giá trị của biểu thức P  2 logab x  4 loga x .
b

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 14 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
5)

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

b
16
và log 2 a 
 Tính a 32  b.
2
b
logc b
Giải. Áp dụng cơng thức loga b 
 Vì đề có log2 a, nên nghĩ đến việc đổi cơ số thành cơ
logc a
Cho loga b 

log2 b

số 2, tức là loga b 

log2 a

với c  2. Từ đó có lời giải sau:

log2 b
b
b
b
b 16

  log2 b   log2 a  log2 b  
 log2 b  8
2
log2 a
2
2
2 b

Ta có: loga b 

1

16
16
1
 b  2  256. Thế b  256 vào log2 a 


 a  2 16  16 2.
b
256 16
8

Do đó a 
6)

16

Cho loga b 

2 và b  256 nên a 32  b  (16 2)32  256  260.
b
125
và log 5 a 
 Tính giá trị của biểu thức a  2b.
25
b

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
7)

Cho log b 
a

b
16
và log a 
 Tính giá trị của biểu thức a  2b.
2
4
b

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
8)

Cho logm 5  x và logm 3  y. Tính giá trị của biểu thức P  (x  y ) log10 m.
Giải. Thế x  loga 5 và y  loga 3 vào P  (x  y ) log10 m  (logm 5  logm 3).log10 m

 logm 5. log10 m  logm 3.log10 m

(áp dụng cơng thức loga b.logb c  loga c ).

 log10 5  log10 3  log10 15.
9)

Cho loga 6  x và loga 2  y. Tính giá trị của biểu thức P  (x  y ) log12 a .
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

10) Áp dụng cơng thức a
11) Chứng minh: a

2016 log

a2

logb c

2017

c

logb a

, hãy tính 8

 2017 1008. Ta có: a

1

1

12) Chứng minh: a

logb a 2

logb a 2

13) Chứng minh: a

32 loga b

 b . Ta có: a

 a 3b 2 . Ta có: a

log2 3

9

2016 log

a2

log3 4

2017

 ...................................................

 .......................................................

 ................................................................................
32 loga b

 ......................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 15 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1.

(THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho 0  a  1. Tính I  log a a.

A. I 

1

2

C. I  2.

2.

B. I  0.

........................................................................................................
........................................................................................................

D. I  2.

........................................................................................................

a 2 
(THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho 0  a  2. Tính I  log a   .
 4 
2 

A. I 

1

2

C. I  2.

1
B. I   
2
D. I  2.

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

3.

(THPT QG 2018 – Mã 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a)  ln(3a) bằng

A.

ln(5a )

ln(3a )

C. ln
4.

5

3

B. ln(2a).

........................................................................................................
D.

ln 5

ln 3

B. 3  log 3 a.

C. 1  log 3 a.

D. 1  log 3 a.

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

(THPT QG 2017) Cho log 3 a  2 và log 2 b 

A. I 

5

4

B. I  4.
C. I  0.
3
D. I  
2
6.

........................................................................................................

(THPT QG 2018 – Mã 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 (3a ) bằng

A. 3 log 3 a.

5.

........................................................................................................

1
 Tính I  2 log 3 log 3 (3a )  log 1 b 2 .
2
4

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

Cho log2 a  1 và log 3 b 

1
 Tính I  4 log2  log2 (8a )  log 1 b 4 .
2
9

A. I  0,5.

..................................................................................................................................

B. I  3.

..................................................................................................................................

C. I  0.

..................................................................................................................................

D. I  1.

..................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 16 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
7.

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

(THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho loga b  2 và loga c  3. Tính P  loga (b 2c 3 ).

A. P  31.

...................................................................................................................................

B. P  13.

...................................................................................................................................

C. P  30.

...................................................................................................................................

D. P  108.

...................................................................................................................................

8.

Cho loga b  3, loga c  2. Giá trị của biểu thức loga (a 3b 2 c ) bằng

A. 8.

B. 5.

...............................................................................................................

C. 4.

D. 8.

...............................................................................................................

9.

2
4
Cho a, b  0. Giá trị của biểu thức loga b  loga 2 b bằng

A. 2 loga b.

B. 0.

...............................................................................................................

C. loga b.

D. 4 loga b.

...............................................................................................................

10. Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn loga b 

b
16
và log 2 a 
 Tổng a  b bằng
4
b

A. 16.

.....................................................................................................................

B. 12.

.....................................................................................................................

C. 10.

.....................................................................................................................

D. 18.

.....................................................................................................................

11. Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn loga b 

b
27
và log 3 a 
 Tổng 2a  2b bằng
9
b

A. 30.

.....................................................................................................................

B. 60.

.....................................................................................................................

C. 90.

.....................................................................................................................

D. 120.

.....................................................................................................................

12. Cho 0  x; y  1 thỏa mãn log 3 x y 
A. 120.
B. 132.

32
3y
 Giá trị của P  x 2  y 2 là
và log 2 x 
y
8

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

C. 240.

................................................................................................................................. \

D. 340.

...................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 17 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

13. Cho a, b  0 thỏa log2 a  x , log2 b  y. Giá trị của biểu thức P  log2 (a 2b 3 ) bằng
A. 2x  3y. B. x 2y 3 .

...............................................................................................................

C. x 2  y 3 . D. 6xy.

...............................................................................................................

14. Cho a, x là các số thực dương, biết log3 x  2 log 3 a  log 1 a. Tính x theo a.
3

4
A. x  a .

...............................................................................................................

3
B. x  a .

...............................................................................................................

C. x  3a.

...............................................................................................................

D. x  a  3.
15. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với 0  a; b  1, giá trị của loga b 3  loga 2 b 6 bằng
A. 9 loga b.
B. 27 loga b.

..................................................................................................................................

C. 15 loga b.

..................................................................................................................................

D. 6 loga b.

..................................................................................................................................

16. Cho loga x  2, logb x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log a x .
b2

A. P  6.
B. P 

1

6

1
C. P   
6
D. P  6.

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

17. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho log a x  3, logb x  4 với a, b  1. Tính P  logab x .
A. P 

7

12

1
B. P 

12
C. P  12.
D. P 

12

7

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

18. Cho loga x  1 và loga y  4. Tính P  loga (x 2y 3 ).
A. P  3.

..................................................................................................................................

B. P  10.

..................................................................................................................................

C. P  14.

..................................................................................................................................

D. P  65.

..................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 18 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

4
19. Biết rằng a, b, c  1 thỏa mãn logab (bc )  2. Tính P  logc a  log c (ab).
b

a

A. P  1.

...................................................................................................................................

B. P  2.

...................................................................................................................................

C. P  3.

...................................................................................................................................

D. P  4.

...................................................................................................................................

20. Cho 0  a  1 và x, y   thõa loga 3  x , loga 2  y. Khi đó (x  y ) log 6 a bằng
A. (x  y )2 .

...................................................................................................................................

B. 2(x  y).

...................................................................................................................................

C. x  y.

...................................................................................................................................

D. 1.

...................................................................................................................................

21. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn

a  b, a  1, loga b  2. Tính T  log

3
a
b

ba .

2
A. T   
5

...................................................................................................................................

2
B. T  
5

...................................................................................................................................

C. T 

2

3

2
D. T   
3

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

22. Cho a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7ab. Khẳng định nào đúng ?
A. 2 log 2 (a  b )  log 2 a  log 2 b.

B. 2 log 2

C. log 2

a b
 log2 a  log2 b.
3

a b
 2(log 2 a  log 2 b ).
3

Lời giải. Quan sát đáp án thấy có B, C đều có log 2
2

a  b 
ưu tiên biến đổi lý thuyết về dạng 
 và lấy lơga cơ số
 3 
2 hai vế. Nếu đúng sẽ chọn đáp án, còn nếu sai sẽ loại được
hai đáp án này, sẽ rút ngắn thời gian làm trắc nghiệm. Tức có:

a 2  b 2  7ab  a 2  b 2  2ab  9ab  (a  b)2  9ab
2

D. 4 log 2

a b
 log 2 a  log 2 b.
6

a b
nên
3

2

a  b 
a  b 
  ab  log 2 

 
 3   log 2 (a .b )
 3 

 2 log 2

a b
 log 2 a  log 2 b. Chọn đáp án B.
3

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 19 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

23. Cho a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  14ab. Khẳng định nào đúng ?

a b
ln a  ln b
A. ln


4
2

...................................................................................................

B. 2log2(a  b)  4  log2 a  log2 b.

...................................................................................................

C. 2log4(a b)  4  log4 a  log4 b.

a b
D. 2 log
 log a  log b.
4

...................................................................................................

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

24. (THPT QG 2017 – Câu 43) Cho a, b  0 thỏa a 2  b2  8ab. Khẳng định nào đúng ?
A. log(a  b ) 

1
(log a  log b).
2

B. log(a  b)  1  log a  log b.

1  log a  log b
C. log(a  b ) 

2
D. log(a  b ) 

1
 log a  log b.
2

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

25. Cho a, b  0 thỏa mãn a  b  2 ab . Khẳng định nào đúng ?
A. ln

a b
1
 (ln a  ln b).
2
4

...................................................................................................

1
(ln a  ln b).
4

...................................................................................................

B. ln( a  b ) 

C. ln a  ln b 

1
(ln a  ln b ).
4

D. ln(a  b)  2ln(ab).

...................................................................................................

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

26. Cho a, b  0 thỏa mãn a 2  9b 2  10ab. Khẳng định nào đúng ?
A. log(a  1)  log b  1.

B. log

a  3b
log a  log b


4
2

C. 3log(a  3b)  loga  logb.
D. 2 log(a  3b)  2log a  logb.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 20 -


TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

27. Cho x, y  1 và 2x  3y  1 thỏa mãn x 2  6y 2  xy. Tính I 

1  log3 x  log3 y
log 3(2x  3y )



1

4

...................................................................................................................................

B. M  1.
1
C. M  
2
D. M  2.

...................................................................................................................................

A. M 

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

28. (THPTQG 2017 Câu 37) Cho x, y  1 thỏa x 2  9y 2  6xy. Tìm I 
A. I 

1

4

B. I  1.
1
C. I  
2
1
D. I  
3

1  log12 x  log12 y
2 log12 (x  3y )

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

29. Cho a, b  0 thỏa mãn log8 a  log4 b 2  5 và log4 a 2  log8 b  7. Giá trị a.b bằng
9

A. 2 .
B. 8.
18
C. 2 .
D. 2.

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

30. Cho a, b  0 thỏa mãn log 4 a  log9 b 2  5 và log 4 a 2  log9 b  4. Giá trị a.b bằng
A. 48.
B. 256.
C. 144.
D. 324.

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

31. Cho a, b  0 thỏa mãn log 4 a  log 6 b  log 9 (a  b ). Giá trị của
A.

1

2

B.

1  5

2

C.

1  5

2

D.

1 5

2

a
bằng
b

Lời giải. Đặt log 4 a  log 6 b  log 9 (a  b )  k

a  4k
a  2 k

    >0
(1)
k
 b  6
 b  3 

 k
a  b  9k
4  6k  9k
(2)


 k
1  5
 2 

(N)
2k
k




 2 
 2 
3 
2
a 1  5




 

Ta có: (2)        1  0  k
 3 
b
2
 3 
 2 
1  5
  
(L)
 3 
2


Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 21 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

32. Cho a, b  0 thỏa mãn log 9 a  log 12b  log 16 (a  b ). Mệnh đề nào đúng ?

a
 (2; 3).
b
a
B.
 (3; 9).
b
a
C.
 (0;2).
b
a
D.
 (9;16).
b
A.

.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

33. Cho a, b  0 thỏa mãn log16 a  log 20 b  log25

5

4
2
B. T  
3
3
C. T  
2
4
D. T  
5
A. T 

....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

34. Cho x , y  0 thỏa mãn log

y
3
 
x
2
y
1
B.
 
x
3
y
1
C.
 
x
2
y
2
D.
 
x
3
A.

2a  b
a
 Tính tỉ số T  
3
b

x  log
10

y  log5 (x  y ). Tính tỉ số
15

y

x

....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

35. Với x, y, z   thỏa mãn x log2016 2  y log 2016 3  z log 2016 7  1. Giá trị x  y  z bằng
A. 2017.

...........................................................................................................................................

B. 10.

...........................................................................................................................................

C. 2016.
D. 8.

...........................................................................................................................................

36. Tính P  log(tan1)  log(tan2)  log(tan 3)   log(tan 89).
A. P  0.

...........................................................................................................................................

B. P  2.

...........................................................................................................................................

C. P 

1

2

D. P  1.

...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Cơng thức lượng giác cần nhớ: tan . tan(90  )  tan .cot   1 .

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 22 -


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
37. Cho n  1 là số ngun dương. Tính P 

Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019

1
1
1

  

log2 n ! log 3 n !
logn n !

A. P  0.

..........................................................................................................................................

B. P  n.

..........................................................................................................................................

C. P  n !.

..........................................................................................................................................

D. P  1.

Cơng thức giai thừa cần nhớ: n !  n.(n  1).(n  2)....3.2.1.

38. Cho x  2018!. Giá trị A 

A.

1

2017

B. 2018.

1
C.

2018
D. 2019.

1
log22018 x



1
log32018 x

   

1
log20172018 x



1
log20182018 x

bằng

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

39. Cho 0  a  1. Tính P  loga 2018  log

a

2018  log 3 a 2018     log2018 a 2018.

A. 1009.2019. loga 2018.

...............................................................................................................

B. 2018.2019. loga 2018.

...............................................................................................................

C. 2018. loga 2018.
D. 2019. loga 2018.

...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................

40. Cho log 3  a. Tính log9000 theo a .
A. log 9000  a 2  3.

...............................................................................................................

B. log9000  3  2a.

...............................................................................................................

C. log 9000  3a 2 .

...............................................................................................................

D. log 900 0  a 2 .

...............................................................................................................
...............................................................................................................

41. Đặt log 5 20  a, biểu diễn log 2 5 theo a .

2

a 1
2
B. log2 5 

a 1
a 1
C. log2 5 

2
D. log 2 5  2(a  1).
A. log2 5 

...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 23 -


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×