Tải bản đầy đủ

18 631 CAU TN MU LOGARIT MUC DO THONG HIEU GIAI CHI TIET (1)

631 CÂU TN MŨ - LOGARIT
(MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU)
TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018
Tìm file word MIỄN PHÍ tại page
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/
Câu 1.

Với hai số thực dương a, b tùy ý và
khẳng định đúng?
A. a  b log 6 2 .

B. a  36b .

log 3 5log 5 a
 log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là
1  log3 2
C. 2a  3b  0 .

D. a  b log 6 3 .

Lời giải

Chọn B.
log 3 5log5 a
log 3 a
Ta có
 log 6 b  2 
 log 6 b  2  log 6 a  log 6 b  2
1  log 3 2
log 3 6
 log 6

Câu 2.

a
a
 2   36  a  36b .
b
b

Cho hai hàm số f  x   log 2 x , g  x   2 x . Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là  .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Các mệnh đề đúng là
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 3.

D. 4 .

Cho hàm số f  x   ln 2  x 2  2 x  4  . Tìm các giá trị của x để f   x   0 .
A. x  1 .


B. x  0 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x .

Chọn C.
Tập xác định: D   .
4x  4
f  x  2
ln  x 2  2 x  4  .
x  2x  4
Nhận xét: ln  x 2  2 x  4   0 x   do x 2  2 x  4  1 x  
Do đó f   x   0  4 x  4  0  x  1 .
Câu 4.

Đặt ln 2  a , log 5 4  b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

65


A. ln100 

ab  2a
.
b

B. ln100 

4ab  2a
ab  a
. C. ln100 
.
b
b
Lời giải

D. ln100 

2ab  4a
.
b

Chọn D.
Có log 5 4  b 

2 ln 2
2a
 b  ln 5 
.
ln 5
b

2a  2ab  4a

Khi đó: ln100  2 ln10  2  ln 2  ln 5   2  a   
.
b 
b

Câu 5.

Số nghiệm thực của phương trình 4 x  2 x 2  3  0 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C.

D. 3 .

t  1
Đặt t  2 x , t  0 ta được phương trình t 2  4t  3  0  
t  3
Với 2 x  1  x  0 và với 2 x  3  x  log 2 3 .
Câu 6.

Cho hàm số y  ln  e x  m 2  . Với giá trị nào của m thì y  1 
A. m  e.

B. m  e.

1
C. m  .
e
Lời giải

1
.
2

D. m   e .

Chọn D.

ex
e
 y 1 
.
x
2
e m
e  m2
1
e
1
Khi đó y  1  
  2e  e  m 2  m   e .
2
2
em
2
Ta có y  

Câu 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x 2  2mx  4  có tập xác định là

.
m  2
A. 
.
 m  2

B. m  2.

C. m  2.

D. 2  m  2.

Lời giải
Chọn D.
Điều kiện: x 2  2mx  4  0 *
Để * đúng với mọi x   thì   m 2  4  0  2  m  2.
Câu 8.

Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
y  a x , y  b x , y  log c x .

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

66


y

y  ax

y  bx

1

x
y  log c x

O 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  b  c.
B. c  b  a.

C. a  c  b.
Lời giải

D. c  a  b.

Chọn B.
y

y  ax

y  bx

a
b
x
y  log c x

O 1

Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 , các hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên
a  1; b  1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng x  1 cắt hai hàm số y  a x , y  b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ
thấy a  b (hình vẽ). Vậy c  b  a
Câu 9.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 2
C.



2 1


2
B.  1 

2 


3

2 .



2017

2 1







2 1

2019


2
 1 

2 


2018

.



D.

.

2018



2018

3 1







3 1

2017

.

Lời giải
Chọn D.
A đúng vì 2  1 và

2  1  3 nên 2

2 1

 2 3.



2
2
B đúng vì  1 

  1 và 2019  2018 nên  1 
2 
2 



C đúng vì





D sai vì

3  1  1 và 2017  2018 nên



2  1  1 và 2017  2018 nên





2019

2017

2 1



3 1

2018








2
 1 

2 






2 1



3 1

2018

.

2018

.

2017

.

Câu 10. Tập xác định của hàm số y  2  ln  ex  là
A. 1;  .

B.  0;1 .

C.  0;e .

D. 1;2  .

Lời giải
Chọn C.
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

67


x  0
x  0
ex  0
 x  0
Điều kiện 



.
1  ln x  2
x  e
2  ln  ex   0
ln  ex   2

Vậy 0  x  e .
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến trên  .
B. Hàm số y  log1,2 x nghịch biến trên khoảng  0;   .
C. a x  y  a x  a y ; a  0, a  1, x, y   .
D. log  a  b   log a  log b; a  0, b  0 .
Lời giải
Chọn A.
B sai vì cơ số 1, 2  1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
C sai vì a x  y  a x .a y ; a  0, a  1, x, y   .
D sai vì log  ab   log a  log b; a  0, b  0

ln 2 x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
x
ln x  2  ln x 
A. Đạo hàm của hàm số là y  
.
x2
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3  là 0 .

Câu 12. Cho hàm số y 

C. Tập xác định của hàm số là  \ 0 .
D. Tập xác định của hàm số là  0;   .
Lời giải
Chọn C.
Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C và D xung khắc nhau. Do đó chỉ cần kiểm tra
tập xác định của hàm số.
x  0
Điều kiện xác định của hàm số là 
 x  0.
x  0
Vậy khẳng định không đúng là C.
Cách khác: dùng máy tính
B1: Nhập hàm số ban đầu.
B2: dùng CALC kiểm tra giá trị của biến khác biệt trong hai phương án. Nếu máy báo lỗi thì
khoảng đang xét không thuộc tập xác định.
Chú ý: đa phần các bài toán về tập xác định sẽ áp dụng được cách này, trừ bài có hàm số lũy
thừa với số mũ hữu tỉ.
Câu 13. Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I) Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0;   .
(II) Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   .
(III) Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(IV) Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

D. 2 .

68


Chọn C.
Mệnh đề 1 đúng vì: hàm số y  log a x xác định khi x  0 nên tập xác định là D   0;   .
Mệnh đề 2 đúng vì: hàm số y  log a x đồng biến trên  0;   khi a  1 và nghịch biến trên

 0;  

khi 0  a  1 .

Mệnh đề 3 đúng vì: với mọi M  x0 ; log a xo  thuộc đồ thị hàm số y  log a x , ta có
M   log a x0 ; x0  đối xứng với M qua đường thẳng y  x . Thay tọa độ M  vào hàm số y  a x ,

được x0  a log a x0  x0  x0 log a a (đúng với mọi x0  0 ).
Mệnh đề 4 sai vì: lim  log a x  không tồn tại và lim  log a x    nên đồ thị hàm số
x 

x 

y  log a x không có tiệm cận ngang. Mặt khác, lim  log a x    nên đồ thị hàm số
x 0

y  log a x chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 (hay trục Oy ).
Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số y  2 x và y  log 2 x trên
cùng một hệ trục tọa độ như sau:
b
16
; log 2 a  . Tính tổng a  b .
4
b
C. 10 .
D. 18 .
Lời giải

Câu 14. Cho a  0 , b  0 và a khác 1 thỏa mãn log a b 
A. 16 .

B. 12 .

Chọn D.
16  b 

16
16
b
 
16
b
Ta có log 2 a   a  2 b ; log a b   b  a 4  2 b  4   16  a  216  2  a  b  18
b
4

Câu 15. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. log x  0  x  1 .
B. log 3 x  0  0  x  1 .
C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
3

D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .

3

3

3

Lời giải
Chọn C.
Ta có log x  0  x  100 nên x  1 là khẳng định đúng.
log 3 x  0  0  x  30 nên 0  x  1 là khẳng định đúng.

log 1 a  log 1 b  b  a  0 nên khẳng định C sai.
3

3

D đúng do tính đơn điệu của hàm số y  log 1 x
3

Câu 16. Cho log 5 2  m , log 3 5  n . Tính A  log 25 2000  log 9 675 theo m , n .
A. A  3  2m  n .

B. A  3  2m  n .

C. A  3  2m  n .
Lời giải

D. A  3  2m  n .

Chọn B.
Ta có A  log 25 2000  log9 675  log 52  24.53   log 32  52.33 
1
1
1
 4log5 2  3   2log 3 5  3   4m  2n  6 
2
2
2
 3  2m  n .


Câu 17. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 . Tính giá trị của A  5x1  5 x2 .
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

69


A. A  125 .

B. A  3125 .

C. A  150 .
Lời giải

D. A  15625 .

Chọn C.
Phương trình x 2  5 x  6  0 có hai nghiệm là x1  2; x2  3 .
Do đó A  5x1  5 x2  52  53  150 .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 2018 x  log x 2018 là
1
B.
 x  2018 .
2018

A. 0  x  2018 .

1

0

x

C. 
2018 .

1  x  2018

1

x

D. 
2018 .

1  x  2018

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Tự luận
x  0
Điều kiện: 
.
x  1
BPT  log 2018 x 

1
log 2018 x

Đặt t  log 2018 x  t  0  .
BPT trở thành: t 

t 2 1
0  t  1
1

0 
.
t
t
 t  1

1  x  2018
 0  log 2018 x  1 
Khi đó: 

1 (thỏa mãn điều kiện).

log
x


1
0

x

2018

2018

Cách 2: Trắc nghiệm
Nhập log 2018 X  log X 2018 vào máy tính bỏ túi.
1
được giá trị âm, thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án B.
2019
1
CALC X 
được giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A.
2017
CALC X  1 , được Math error, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D.

CALC X 

Câu 19. Cho hàm số y  x 4  ax 2  b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  1; 4  là điểm cực tiểu.
Tổng 2a  b bằng
A. 1 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C.
Ta có: y   4 x3  2ax  y  12 x 2  2a .
 y   1  0
  4  2a  0
 a  2



Do đó:  y   1  0  12  2a  0  a  6 .

1  a  b  4
b  5


 y  1  4
Vậy 2a  b  4  5  1 .

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

70



4x 1 1
 2
Câu 20. Tìm a để hàm số f  x    ax   2a  1 x
3

A.

1
.
2

B.

1
.
4

khi x  0

liên tục tại x  0 .

khi x  0
1
C.  .
6
Lời giải

D. 1 .

Chọn C.
Ta có: lim f  x   lim
x0

x 0

4x  1 1
4
2

.
 lim
x

0
x  ax  2a  1
 ax  2a  1 4 x  1  1 2a  1



Hàm số liên tục tại x  0 



2
1
3 a  .
2a  1
6

Câu 21. Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7 ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
3
A. log  a  b    log a  log b  .
B. 2  log a  log b   log  7ab  .
2
1
ab 1
C. 3log  a  b    log a  log b  .
D. log
  log a  log b  .
2
3
2
Lời giải
Chọn D.
2

Ta có: a 2  b 2  7ab   a  b   9ab  2 log  a  b   log  9ab 
 2 log  a  b   2log 3  log a  log b  log  a  b   log 3 
 log

log a  log b
2

ab 1
  log a  log b  .
3
2

Câu 22. Với giá trị nào của tham số m, hàm số y  x 3  3mx 2   m  2  x  m đồng biến trên  ?

m  1
A. 
.
m   2
3


2
B.   m  1 .
3

2
C.   m  1 .
3

D.

2
 m  1.
3

Lời giải
Chọn C.
Ta có: y   3x 2  6mx  m  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi
y   0 x      9m 2  3  m  2   0  

Câu 23. Cho hàm số y 
A.  1; 2  .

2
 m  1.
3

x3
2
 2 x 2  3x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3
 2
B.  3;  .
C. 1; 2  .
D. 1; 2  .
 3
Lời giải

Chọn D.

x  1  y  2
2
2


Ta có: y  x  4 x  3 . Xét y  0  x  4 x  3  0  
.
x  3  y  2
3

Bảng biến thiên:
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

71


x
y



1
0
2



3
0







y

2
3


Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2  .

 y 1  2  0
Cách khác: Ta có: y   2 x  4  
 hàm số đạt cực đại tại x  1 .
 y  3  2  0
Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2  .
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng  SAB  và

 SAD 

cùng vuôg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 .

Thể tích hình chóp đã cho bằng
A.

a3 6
.
5

B.

a3 6
.
3

C.

a3 6
.
4

D.

a3 6
.
9

Lời giải
Chọn B.
S

A

D

60

B
C

  SAC
  60
Ta có ngay SA   ABCD   SC
,  ABCD   SAC



 tan 60 

  

1
1
a3 6
SA
 3  SA  AC 3  a 3  V  SA.S ABCD  a 6a 2 
AC
3
3
3

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3x1 là


A.  .
B.  ; log 2 3  .
C.  ; log 2 3 .

3 
Lời giải
Chọn B.



D.  log 2 3;   .

3


Cách 1: 2 x  3x 1  x  log 2  3x 1   x   x  1 log 2 3  x 1  log 2 3  log 2 3

 x log 2

2
log 2 3
 log 2 3  x 
 x  log 2 3 .
2
3
3
log 2
3
x

x

Cách 2: 2  3

x 1

2
    3  x  log 2 3 .
3
3

1
Câu 26. Nghiệm của bất phương trình  
2

9 x 2 17 x 11

1
 
2

7 5 x



Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

72


A. x 

2
.
3

B. x 

2
.
3

C. x 

2
.
3

D. x 

2
.
3

Lời giải
Chọn A.
1
 
2

9 x 2 17 x 11

1
 
2

7 5 x

2

2
2

 9 x 2  17 x  11  7  5 x  9 x 2  12 x  4  0   x    0  x  .
3
3

2

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2 x 5 x  6  1 là
A. 6;  1 .
B. 2;3 .

C. 1; 6 .

D. 1; 2 .

Lời giải
Chọn B.
x  2
 1  x 2  5x  6  0  
.
x  3
Vậy tập nghiệm là S  2;3 .

2x

2

5 x  6

x  y  6
Câu 28. Hệ phương trình 
có nghiệm là
log 2 x  log 2 y  3
A. 1;5 và  5;1 .
B.  2; 4  và  5;1 .
C.  4; 2  và  2; 4  .

D.  3;3 và  4; 2  .

Lời giải
Chọn C.
x  0
Điều kiện 
.
y  0
x  y  6
x  y  6
 x  y  6
Ta có 
.
 
 
log 2 x  log 2 y  3
 xy  8
log 2  xy   3

Suy ra x , y là hai nghiệm dương (nếu có) của phương trình X 2  6 X  8  0  X  2 ,
X  4.
x  2 x  4
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 
, 
.
y  4 y  2
Câu 29. Phương trình 9 x 1  13.6 x  4 x 1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.

B. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải

Chọn A.
Ta có: 9 x 1  13.6 x  4 x 1  0  9.9 x  13.6 x  4.4 x  0  9.

9x
6x

13.
40
4x
4x

 3  x
   1
2x
x
x  0
2
3
3
 9.    13.    4  0  

 x  2 .
 3 x 4
2
2



  
 2  9
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

73


B. 1; 3 .

A. 1;5  .

C. 1;3 .

D.  3;5 .

Lời giải
Chọn B.
x 1  0
x  1
Điều kiện: 

1 x  5.
5  x  0
x  5
2

2

Bất phương trình  log 2  x  1  log 2  2  5  x     x  1  10  2 x

 x 2  9  3  x  3 .
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 3 .
Câu 31. Cho các số thực x , y thỏa mãn 2 x  3 , 3 y  4 . Tính giá trị biểu thức P  8x  9 y .
A. 43 .

B. 17 .

D. log 32 3  log 32 4 .

C. 24 .
Lời giải

Chọn A.
3

2

Ta có P  8x  9 y   2 x    3 y  mà 2 x  3 , 3 y  4 .
3

2

Suy ra: P   2 x    3 y   33  42  43 .
Câu 32.

3

3

3

Tính tổng của tất cả các nghiệm thực của phương trình  3x  9    9 x  3   9 x  3x  12  .
A. 3 .

B.

7
.
2

C. 4 .

D.

9
.
2

Lời giải
Chọn B.

a  3x  9
Đặt 
.
x
b  9  3
3

3

Phương trình đã cho  a  b   a  b 



3

a  0
 3ab  a  b   0  b  0
.

 a  b  0

a  0  x  2.
1
b0  x .
2

3x  3
 a  b  0  9  3  12  0   x
 x  1.
3  4 VN 
7
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là .
2
x

x

Câu 33. Biết log  xy 3   log  x 2 y   1 . Tính log  xy  .
A. log  xy  

1
.
2

B. log  xy  

3
.
5

C. log  xy   1 .

D. log  xy  

5
.
3

Lời giải
Chọn C.

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

74


 x  5 10 2
log  xy 3   1  xy 3  10
 10  3


Ta có: 
 2

 log  xy   log 
10
 .
2
5
2
y

x
y

10
log
x
y

1

10

 5





5
4
10


x
Câu 34. Đặt t  log 4   thì x log 2
2
A. 6t 6 .

6

bằng

B. 6t. 6 .

C. 4
Lời giải

6t

D. 21

.

6t

.

Chọn B.

 x
 x
Ta có t  log 4    2t  log 2    log 2 x  2t  1 .
 2
2
Mặt khác, x log2

6

 6

log 2 x

 6

2 t 1

 6t. 6 .

Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
x2  2 x
x2
A. y 
.
B. y 
.
x 1
x 1

C. y  x 2  x 2  1 .

D. y  x  x 2  x  3 .

Lời giải
Chọn D.
x2
:
x 1
 TXĐ D   \ 1 .

 Xét y 

 y 

3
2

 0, x  D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  ; 1 ,

 x  1
 1;   . Loại A.

x2  2 x
 Xét y 
:
x 1
 TXĐ D   \ 1 .
 y 

x2  2 x  2
2

 x  1
1;   . Loại B.

 0, x  D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  ;1 ,

 Xét y  x 2  x 2  1  x 4  x 2 :
 TXĐ D   .
 y   4 x3  2 x , y   0  4 x3  2 x  0  2 x  2 x 2  1  0  x  0 , suy ra hàm số đòng
biến trên  0;   . Loại C.
 Xét y  x  x 2  x  3  x 3  x 2  3 x
 TXĐ D   .
 y   3x 2  2 x  3  0, x   , suy ra hàm số đồng biến trên  .
 Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là  .
Câu 36. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

x2  x 

3
2

 49 7

75


A. 1 .

1
C.  .
2
Lời giải

B. 1 .

D.

1
.
2

Chọn A.
3
x  x
2
2

7


1 5
x

3 5
2
 7  x 2  x    x2  x  1  0  
2 2

1 5
x 

2

3
x  x
2

5
2

2

 49 7  7

Khi đó tích các nghiệm là

1 5 1 5
.
 1 .
2
2
3

m
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a2 .4 m
1
1
B. y  2 .
C. y 
.
9
a
a 34

Câu 37. Cho m  0 , a  m m , y 
A. y 

1
18

a

35

.

D. y 

1
6

a11

.

Lời giải
Chọn A.
1
3
2

1
18

am m m a m

3 1
.
2 18

1
12

1

1

3

m
m13
m12 a 18
1

 2 
.
m , y 2 4 
1
2
18 35
a
a
a . m
2
a
a .m 4

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y  log 3 x  5 x  2  là
A. y  
C. y  

1
1
. B. y  
.
 5 x  2  ln  3x 
 5 x  2  ln  2 x 

5 x ln  3x    5 x  2  ln  5 x  2 
x  5 x  2  ln  3x  

2

D. y  

.

5 x ln  3x    5 x  2  ln  5 x  2 
2

x  5 x  2   ln  3 x  

2

.

Lời giải
Chọn C.
y  log 3 x  5 x  2  

ln  5 x  2 
.
ln  3x 

5
3
ln  3x   ln(5 x  2) 5 x ln  3x   (5 x  2) ln(5 x  2)
3x
y  5x  2

.
2
2
x  5 x  2   ln  3 x  
 ln  3 x  
log

27

Câu 39. Cho a dương, khác 1 . Tìm giá trị của P  a a a
A. 9 .
B. 27 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A.
Pa

log a

a

27

a

log

a3/2

33

a

3.2
log a 3
3



 a log a 3



2

D. 39 .

 32  9.

Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  4 x  9   log 1  x  10  .
2

A. 6 .

B. 4 .

C. 0 .
Lời giải

2

D. Vô số.

Chọn B.
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

76


Điều kiện của bất phương trình là x 

9
.
4

Khi đó bất phương trình đã cho thành 4 x  9  x  10  x 

19
1
. (Do a   1 ).
3
2

9
19
x .
4
3
Do x   nên x  3, 4, 5, 6 .

So điều kiện ta được

Câu 41. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho trong
hình bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. 1  c  a  b .
B. c  a  b  1 .
C. c  1  b  a .
D. c  1  a  b .
Lời giải
Chọn D.
y  ax
y  cx y y  bx

1

x

O
x

x

Đồ thị hàm số y  c đi xuống lên hàm số y  c nghịch biến, suy ra 0  c  1 .
Đồ thị hàm số y  a x và y  b x đi lên do đó hàm số y  a x và y  b x đồng biến, suy ra a  1
và b  1 .
Với x  1 ta thấy b  a . Suy ra c  1  a  b . Do đó đáp án đúng là D.
n

Câu 42. Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra số Fermat Fn  22  1 với

n là số nguyên không âm. Fermat dự đoán là Fn là số nguyên tố n   nhưng Euler đã
chứng minh được F5 là hợp số. Hãy tìm số chữ số khi viết số F17 trong hệ thập phân.
A. 39457 .
B. 39458 .
C. 29373 .
D. 29374 .
Lời giải
Chọn A.



17



17

Ta có F17  22  1  log  F17   log 22  1 .

   log  2  1  log  2 .2   39456, 60  log  2
 log  2  1   39456 .


17

217

Do log 22

217

217



 1  39456,91

217

17

Vậy số F17  22  1 có 39457 chữ số.
Câu 43. Nếu log8 3  a và log 3 5  b thì log 5 bằng.
A.

3a  b
.
5

B. a 2  b 2 .

1  3ab
.
ab
Lời giải

C.

D.

3ab
.
1  3ab

Chọn D.
Ta có: log 8 3.log 3 5  log 8 5  log 8 5  ab .

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

77


log 5 

log8 5
log8 5
ab
3ab



.
log8 10 log8 2  log 8 5 1  ab 1  3ab
3

ex
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x
A. y   xy   e x , x  0 .
B. y   xy    e x , x  0 .

Câu 44. Cho hàm số y 

C. 2 y   xy   e x , x  0 .

D. 2 y   xy   e x , x  0 .
Lời giải

Chọn C.
e x  xe x  e x  x 2  2 x  xe x  e x  x 2e x  2 xe x  2e x

e x .x  e x
Ta có: y  
; y  

x2
x4
x3

2 y   xy 

2 xe x  2e x x 2 e x  2 xe x  2e x

 ex .
x2
x2

Câu 45. Cho a , b và x là các số thực dương khác 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
13
2
2
 log a x    logb x   log a x.log b x
6
2
A. khi và chỉ khi a  b3 .
B. khi và chỉ khi b 2  a 3 .
C. khi và chỉ khi x  ab .
D. khi và chỉ khi a5  b5  a 2b 2 1  ab  .
Lời giải
Chọn D.
2

2

Ta có:  log a x    log b x 

2

 log a x 
13
13 log a x
 log a x.log b x  
 1  
6
6 logb x
 log b x 


 log b a 
13
2
  log b a   log b a  1  0  
6
 log a 
 b

2
3
2
3  a  b
 2
3
3
a  b
2

  a 3  b 2  a 2  b3   0  a 5  b5  a 2b 2  ab  1
Câu 46. Cho phương trình 3x  m  1 . Chọn phát biểu đúng:
A. Phương trình có nghiệm dương nếu m  0 .
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x  log 3  m  1 .
D. Phương trình có nghiệm với m  1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có 3x  0 , x   nên 3x  m  1 có nghiệm  m  1  0  m  1 .
Từ đó ta loại được đáp án B và D.
Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì 3x  30  1 nên m  1  1  m  0 .
Từ đó đáp án A đúng.
Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m  1 .
Câu 47. Số nghiệm của phương trình 3x  31 x  2 là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

D. 0 .
78


Chọn B.
3x  1  vn 
3
2x
x
Ta có: 3  3  2  3  x  2  3  2.3  3  0   x
 x  1.
3
3  3
Vậy phương trình có một nghiệm.
x

1 x

x

Câu 48. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  log 225 x  1 bằng
A.

7
.
25

B.

630
.
625

1
.
125
Lời giải

C.

D. 630 .

Chọn C.
Điều kiện: 0  x  1 , ta có:
3
log x 125 x  log 225 x  1  log 225 x  log 225 x.log x 125  1  log 225 x  log 25 x  1  0
2
1

x  5
log 25 x 


.
2 

 x  12
25
 log 25 x  2


Vậy tích các nghiệm của phương trình là

1
.
125

Câu 49. Phương trình 9 x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Giá trị của 2 x1  3 x2 là
A. 3log 3 2 .

B. 1 .

C. 4log3 2 .

D. 2log 2 3.

Lời giải
Chọn A.
t  2  n 
Đặt t  3x ,  t  0  . Ta được phương trình t 2  3t  2  0  
.
t  1 n 

3x  2
 x  log 3 2
Suy ra  x

. Với x1  x2 nên x1  0 và x2  log 3 2 .
x

0
3

1


Suy ra 2 x1  3 x2  3log 3 2 .
Câu 50. Phương trình log x 2  log 2 x 

5
2

A. Có hai nghiệm dương.
C. Có một nghiệm âm.

B. Vô nghiệm.
D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Lời giải

Chọn A.
Điều kiện: 0  x  1 .

 log 2 x  2
x  4
5
1
5
log x 2  log 2 x  
 log 2 x   0  

.

 log 2 x  1
2
log 2 x
2
x 2


2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
Câu 51. Cho log a x  1 và log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3  .
A. P  3 .

B. P  10 .

C. P  14 .
Lời giải

D. P  65 .

Chọn B.
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

79


Cách 1: Ta có log a x  1  x  a 1 và log a y  4  y  a 4 .
Suy ra P  log a  x 2 y 3   log a

 a 

2 1

. a4 

3

  log  a
a

2

.a12   log a a10  10 .

Cách 2: P  log a  x 2 y 3   log a x 2  log a y 3  2log a x  3log a y  2  12  10 .
Câu 52. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log x  1  0  x  10 .

B. ln x  0  x  1 .

C. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0 .

D. log 1 x  log 1 y  x  y  0 .




Lời giải
Chọn C.
x  y  0
Ta có log 4 x 2  log 2 y  log 2 x  log 2 y  x  y  0  
.
x   y  0
Từ đó suy ra C sai.
Câu 53. Tìm nghiệm của phương trình 4 x  2 x1  3  0 .
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  1 .
Lời giải
Chọn A.

D. x  2 .

 2x  1
Ta có: 4 x  2 x1  3  0  22 x  2.2 x  3  0   x
 x  0.
2


3

1
3 6

Câu 54. Rút gọn biểu thức P  x . x , với x  0 .
2

1

A. P  x 9 .

B. P  x 9 .

C. P  x .
Lời giải

D. P  x 2 .

Chọn C.
1
3 6

1
3

1
6

Ta có P  x . x  x .x  x

1 1

3 6

x

1 1

3 6

1

 x2  x .

Câu 55. Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2ax  b có điểm cực tiểu A  2; 2  . Tính a  b .
A. a  b  4 .

B. a  b  2 .

C. a  b  4 .
Lời giải

D. a  b  2 .

Chọn B.
a  0
a  0
 y   2   0
Ta có: 


 a b  2.
4  4a  b  2
b  2
 y  2   2
Câu 56. Với hai số thực dương a , b tùy ý và
khẳng định đúng?
A. a  b log 6 2 .

B. a  b log 6 3 .

log 3 5.log5 a
 log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là
1  log 3 2
C. a  36b .

D. 2a  3b  0 .

Lời giải
Chọn C.
log 3 5.log5 a
log 3 a
Ta có:
 log 6 b  2 
 log 6 b  2  log 6 a  log 6 b  2
1  log 3 2
log 3 6
 log 6

a
a
 2   36  a  36b .
b
b

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

80


3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
C. m   2;0  .
D. m   5;  2  .

Câu 57. Cho hàm số y  f  x   ln  e x  m  có f    ln 2  
A. m  1;3 .

B. m   0;1 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: f   x  

ex
.
ex  m
 ln 2

Lại có: f    ln 2  

1
2

3
e
3
3
1
  ln 2
 
  m    m   2; 0  .
1
2
e m 2
6
m 2
2

Câu 58. Đồ thị hàm số y 

1 3 1 2
x  x  1 có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3
2

1
7
y  x
2
3
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A.
Ta có y   x 2  x .
1
7
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  .
2
3
 x  1
 1
Ta có f   x0  .     1  f '  x0   2  x0 2  x  2   0
.
 2
 x0  2
1
7
Vậy có hai tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  .
2
3

Câu 59. Biết a  log 27 5 , b  log 8 7 , c  log 2 3 . Giá trị của log12 35 bằng
A.

3b  2ac
.
c 1

B.

3  b  ac 
.
c2

C.

3  b  ac 
.
c 1

D.

3b  2ac
.
c2

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: PP tự luận.
Ta có log12 35 

log 2 35 log 2 7  log 2 5 log 2 7  log 2 3.log 3 5


log 2 12
2  log 2 3
2  log 2 3

1
Mặt khác: a  log 27 5  a  log 3 5  log 3 5  3a
3
1
Và b  log 8 7  b  log 2 7  log 2 7  3b
3
3b  c.3a 3  b  ac 
Suy ra: log12 35 

.
c2
c2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
shift
shift
shift
Bước 1: Nhập log 27 5 
 A , log8 7 
 B , log 2 3 
C
sto
sto
sto

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

81


3B  2 AC
sau đó bấm "  " . Kết quả bằng 0 thì nhận. Kết quả khác
C 1
0 thì sửa biểu thức thứ 2 trong từng đáp án đến khi n

Bươc 2: Nhập log12 35 

1

Câu 60. Hàm số f  x    2 x  1 3 có tập xác định là

1

A.  ;   .
2


1

B.  ;   .
2


1 
C.  ; 2  .
2 
Lời giải

1 
D.  \   .
2

Chọn A.
Điều kiện để hàm số có nghĩa là 2 x  1  0  x 

1
.
2

1

Vậy tập xác định của hàm số là D   ;   .
2

Câu 61.

Cho 0  a  1 . Tính giá trị của M  log a
A.

3
.
4

B.

a

a



a a .

6
.
7

C.

4
.
3

D.

7
.
6

Lời giải
Chọn D.
M  log a

Câu 62.

a



7
7
a a a  log 3 a  4 
3 6
a2
2
7
4



Cho a, b  0 và a  1 . Khẳng định nào dưới đây không luôn đúng
B. log a b   log a b .

A. log a b  log a 10.log b .
C. log a b 

1
log a b .


D. log a b 

log b
.
log a

Lời giải
Chọn C.
Vì log a b 

1
log a b khi   0


Câu 63. Cho log a b  2 . Giá trị của M  log
A. 

2
.
2

B.

b

a

b
a

2
.
2

C. 1  2 .

D. 1  2 .

Lời giải
Chọn A.
Từ log a b  2  b  a

M  log

a 2
a

2

thay vào ta được

a 2
 log 2 1 a
a
a 2

2 1
2



2 1
2  2 .
2
1
2
2

Câu 64. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x

2

x

 2x

2

 x2

 4x

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

2

 x 1

 1 . Số phần tử của tập S là
82


A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4

Chọn D.
TXĐ: D  
2

Xét phương trình: 2

 4.2 x
2

2

x



2 x2  x

 2x

2

x

  5.2 x

2

x2  x

 4.4 x
x

2
2

x2  x  2

 x 1

4

x 2  x 1

 4  5.2 x

 4  0 . Đặt t  2 x

2

2

1  2

x

x

2



x2  x

2 x2  x

2
2x x

 4 x  x 1  1
4

 4

, t 0

t  1
Phương trình trở thành: t 2  5t  4  0  
t  4
2
x  0
Với t  1  2 x  x  1  x 2  x  0  
 x 1
 x2
 22  x 2  x  2  0  
 x  1
Vậy tập nghiệm của phương trình S  1;0;1; 2 có 4 phần tử.
Với t  4  2 x

2

x

Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số y 

x2
9x

1  2  x  2  ln 3
.
32 x
1   x  2  ln 3
C. y  
.
32 x

1  2  x  2  ln 3
.
32 x
1   x  2  ln 3
D. y  
32 x
Lời giải

A. y  

B. y  

Chọn B.
x 
 x
x
x
 x  2   x  2  .9   9   x  2  9  9 ln 9  x  2 
Ta có: y    x  

92 x
92 x
 9 

9 x  9 x ln 9  x  2  1  2  x  2  ln 3
y 

.
92 x
32 x
 2x 
Câu 66. Tìm tập xác định S của hàm số y  log x 
 là
 3 x 
A. S   0;3 \ 1 .
B. S   0;3 .
C. S  1;3  .

D. S   0;1

Lời giải
Chọn A.
0  x  1
0  x  1  0  x  1 0  x  3

Đk:  2 x



3

x

0
x

3

0


 x 1
 3  x
Vậy S   0;3 \ 1 .
Câu 67. Bất phương trình log 1  2 x  3  log 1  5  2 x  có tập nghiệm là
2

 a; b  .

Tính giá trị của

2

S  a b.

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

83


A. S 

7
.
2

B. S 

9
.
2

C. S 

11
.
2

D. S 

13
.
2

Lời giải
Chọn B.
x  2
2 x  3  5  2 x

log 1  2 x  3  log 1  5  2 x   

5.
x

5  2 x  0
2
2

2
 5
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S   2;    a; b  .
 2

Vậy a  b 

9
.
2

Câu 68. Rút gọn biểu thức K 
A. x 2  1 .





x  4 x 1
B. x 2  1 .





x  4 x 1 x  x 1 .
C. x 2  x  1 .
Lời giải

D. x 2  x  1 .

Chọn D.
K 


2

2
x  1  x  x  x  1  x  x  1 x  x  1   x  1  x   x 2  x  1 .










 





Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số y  3 x 2 x3 ,  x  0  .
A. y  

43
x.
3

B. y  

76
x.
6

C. y  

6
7

7 x

.

D. y   9 x .

Lời giải
Chọn B.
1
7
 3 2  3
7 1 7
Với x  0 , ta có: y   x 2   x 6  y  .x 6  6 x .
6
6



Câu 70. Cho hàm số y  ln  x 2  3 x  . Tập nghiệm S của phương trình f   x   0 là
A. S   .

3
B. S    .
2

C. S  0;3 .

D. S   ; 0    3;    .
Lời giải

Chọn A.
x  0
Điều kiện: x 2  3x  0  
x  3
2x  3
Ta có f   x   2
,
x  3x
2x  3
3
Do đó f   x   0  2
 0  x  (loại vì không thỏa điều kiện).
x  3x
2
Câu 71. Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù
hay nước,..sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp
thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức
I  I 0 .e  x với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I 0 là cường độ ánh sáng tại
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

84


thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có   1, 4 . Hỏi cường độ ánh sáng giảm
đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần
đúng với đáp số nhất).
A. e30 lần.
B. 2, 6081.1016 lần.
C. e 27 lần.
D. 2, 6081.1016 lần.
Lời giải
Chọn B.
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 3m là I1  I 0 .e 1,4.3  I 0 .e 4,2
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là I 2  I 0 .e 1,4.30  I 0 .e 42
Ta có

I1 e 4,2
 42  2, 6081.1016 nên cường độ ánh sáng giảm đi 2, 6081.1016 lần.
I2 e
x

Câu 72. Tập nghiệm S của phương trình  4   7 
7  4
 1
A. S    .
B. S  2 .
 2

3 x 1



16
 0 là
49

1 1 
C.  ;   .
2 2
Lời giải

 1 
D. S   ; 2  .
 2 

Chọn A.
3 x 1

x

2 x 1

2

16
1
4 7
4
4
Ta có     
0  
    2 x  1  2  x   .
49
2
7  4
7
7
Cách trắc nghiệm: Nhập VT phương trình vào máy tính, dùng nút Calc thử các nghiệm.

Câu 73. Biết rằng log 7  a ; log 5 100  b . Hãy biểu diễn log 25 56 theo a và b .
ab  3b  6
ab  b  6
ab  3b  6
ab  3b  6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
4
4
Lời giải
Chọn C.
1
1
1
Ta có log 25 56  log 5  7.8    log 5 7  3log 5 2   log5 10.log 7  3  log 5 10  1 
2
2
2
11
3
 ab  3b  6
  log 5 100.log 7  log 5 100  3  
.
2 2
2
4

Câu 74. Đạo hàm của hàm số f  x   ln  ln x  trên tập xác định của nó là
A. f   x  
C. f   x  

1
2 ln  ln x 

B. f   x  

.

1
2 x ln  ln x 

D. f   x  

.

1
ln  ln x 

.

1
2 x ln x. ln  ln x 

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có f   x 

ln  ln x  


2

 ln x 

ln  ln x  ln x.2 ln  ln x 



1
2 x ln x. ln  ln x 

.

Câu 75. Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22log x  6log x  18.32log x  0 . Khẳng định nào sau đây là
đúng khi đánh giá về a .

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

85


2

A.  a  10   1 .

B. a 2  a  1  2 .
log x

9
2
C. a cũng là nghiệm của phương trình    .
4
3
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: x  0 . Chia hai vế cho 32log x ta được phương trình:

D. a  102 .

 2 log x 9
  
2log x
log x
log x
4
2
2
9
 
 
2
 3 
4.  
    18  0  

   .
log x
4
3
3
3
 2   2 VN 
 3 
Câu 76. Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
a
1
A. ln ab   ln a  ln b  .
B. ln    ln a  ln b .
2
b
2

C. ln  a   ln  a 2   ln  b 2  .
b

D. ln  ab  2  ln  a 2   ln  b 2  .
Lời giải

Chọn A.
Vì a  b  0 nên không tồn tại ln a, ln b .
Câu 77. Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền
T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 635.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 613.000 đồng.
D. 535.000 đồng.
Lời giải
Chọn A.
Với số tiền T gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r % mỗi tháng, ta có
Sau một tháng, số tiền của người đó là A1  T 1  r  đồng.
2

Sau hai tháng, số tiền của người đó là A2  T 1  r   T  1  r   T 1  r   1  r   đồng.


Sau ba tháng, số tiền của người đó là





2
3
2
A3  T 1  r   1  r    T 1  r   T 1  r   1  r   1  r   đồng.





Sau mười lăm tháng, số tiền của người đó là
T
15
14
15
A15  T 1  r   1  r   ...  1  r    1  r  1  r   1 đồng.

 r


A15 .r
107.0, 006
Khi đó T 

 635.000 đồng.
15
15
1  r  1  r   1 1, 006 1, 006  1

Câu 78. Cho log 2 6  a , log 2 7  b . Tính log 3 7 theo a , b .
A.

b
.
a 1

B.

a
.
b 1

b
.
1 a
Lời giải

C.

D.

a
.
1 b

Chọn A.
Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

86


Ta có: log 3 7 

log 2 7
 *
log 2 3

Theo đề a  log 2 6  log 2  2.3  1  log 2 3  log 2 3  a  1 .
Thay vào  * ta được log 3 7 

b
.
a 1

Câu 79. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1  x 2  2 x  8    4 .
2

B.  6; 4  .

A.  4; 2  .

C.  6;  4   2; 4 . D.  6;  4    2; 4 .
Lời giải

Chọn D.
 x  4
Điều kiện x 2  2 x  8  0  
.
x  2
Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành:
4

1
x  2 x  8     x 2  2 x  24  0  6  x  4
2
 6  x  4
Kết hợp điều kiện ta được 
.
2  x  4
2

Câu 80. Đạo hàm của hàm số y  x  ln 2 x là hàm số nào dưới đây?
2ln x
2
A. y   1 
.
B. y   1  2 ln x .
C. y   1 
.
x
x ln x
Lời giải
Chọn A.
2ln x
Ta có y   1  2ln x.  ln x   1 
.
x

D. y   1  2 x ln x .

Câu 81. Biết phương trình 2log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức

T   x1 

x2

A. T  64 .

B. T  32 .

C. T  8 .
Lời giải

D. T  16 .

Chọn D.
x  0
Điều kiện: 
.
x  1
Ta có: 2log 2 x  3log x 2  7  2 log 2 x 

3
7
log 2 x

 log 2 x  3
x  8
 2 log x  7 log 2 x  3  0  

(thỏa mãn).
1
 log 2 x 
x 2


2
2
2

x

 x1  2 ; x2  8  T   x1  2 

8

 2

 16 .

Câu 82. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3
A. D   ; 3  1;   .

2 3

.

B. D   ; 1   3;   .

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

87


D. D   ; 1  3;   .

C. D   ; 3  1;   .

Lời giải
Chọn B.
 x  1
Điều kiện xác định của hàm số x 2  2 x  3  0  
x  3
Vậy tập xác định của hàm số là D   ; 1   3;   .



Câu 83. Cho phương trình 7  4 3



x 2  x 1



 2 3



x 2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Lời giải
Chọn A.



Do 7  4 3  2  3



2

nên phương trình ban đầu tương đương với

x  0
2 3
 2 3
 2x  2x  2  x  2  2 x  x  0  
1.
x  

2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương.









2 x 2  x 1





x2

2

2

Câu 84. Với 0  a  1 , biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

 1a  
 1 
 1 
A. log a log 2  2   .
B. log a 
C. log a  4  .
.
 a

 log10 
  
Lời giải
Chọn D.

 1 
1
Xét A: log a log 2  2 a    log a  1  0 .
a
  






D. log 2 log 4 a a .

 1 
Xét B: log a 
  log a 1  0 .
 log10 
1

1
 1 
Xét C: log a  4   log a a 4    0
4
 a





Xét D: log 2 log 4 a a  log 2  4 log a a   log 2 4  2  0
Cách 2: Cho a  2 dùng MTCT thử đáp án.
Câu 85. Biết hàm số y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  3x qua đường thẳng x  1 .

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

88


y

x  1

y  3x
1

x
O
1
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
1
1 1
1
A. f  x  
.
B. f  x  
.
C. f  x   x  .
D. f  x   2  x .
x
x
3.3
9.3
3 2
3
Lời giải
Chọn B.
Trên đồ thị hàm số y  3x lấy M  x0 ; y0  và gọi N  x; f  x   là điểm thuộc đồ thị hàm số
f  x  và đối xứng với M qua đường thẳng x  1 .

 x  x0
 1

 x0   x  2
Khi đó  2

.
 y0  f  x 
 f  x   y0  0

Thay vào hàm số ban đầu ta được: f  x   3 x 2 

1
.
9.3x

Câu 86. Cho a  0 , b  0 thỏa mãn a 2  9b 2  10ab . Khẳng định nào sau đây đúng?
a  3b log a  log b
A. log  a  1  log b  1 .
B. log

.
4
2
C. 3log  a  3b   log a  log b .
D. 2 log  a  3b   2 log a  log b .
Lời giải
Chọn B.
2

2

 a  3b 
 a  3b 
Ta có a  9b  10ab   a  3b   16ab  
  ab  log 
  log  ab 
 4 
 4 
 a  3b 
 a  3b  log a  log b
 2 log 
.
  log a  log b  log 

2
 4 
 4 
2

2

2

Câu 87. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 .e  x trên đoạn

 1;1 . Tính tổng M  N .
A. M  N  3e .

B. M  N  e .

C. M  N  2e  1 .
Lời giải

D. M  N  2e  1 .

Chọn B.
Ta có y   2 xe x  x 2 e  x  xe  x  2  x  .
x  0  N 
Cho y   0  xe x  2  x   0  
.
 x  2  L 
1
Khi đó y  1  e ; y 1  ; y  0   0 .
e

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

89


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×