Tải bản đầy đủ

TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ 7 PHÉP NHÂN VÀ CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Chuyên đề 3
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
2. Phép nhân các phân thức có các tính chất : giao hoán, kết hợp, phân phối đối với
phép cộng.
3. Muốn chia phân thức
đảo của

A
C
A
cho phân thức
với phân thức nghịch
 0 ta nhân
B
D
B

C

:
D
A C
A D
C
:
= . với
 0
B D
B C
D

B. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 13. Thực hiện các phép tính sau :
a-3
a 6 +3a 4 +3a 2 +1
a+b
a 2 - ab - 2b 2
a) 4
.
; b) 3 2
:
a + 2a 2 + l a 3 + a - 3a 2 - 3
a - a b + ab 2 - b3
a 4 - b4

Giải
3

a 2 + l

a-3
a 6 +3a 4 +3a 2 +1
a-3
a) 4
.
. 2

 1.
2


2
a + 2a 2 + l a 3 + a - 3a 2 - 3
a
+
l
(
z

3)


a
+
l


a+b
a 2 - ab - 2b 2
b) 3 2
:
a - a b + ab 2 - b3
a 4 - b4
a+b
(a 2 + b 2 )(a + b)(a - b) a + b
.

.

(a - b)(a 2 + b 2 )
a - 2b
(a + b)(a - 2b)

Ví dụ 14. Tính bằng cách hợp lí:


A=

5x + 1 x + 2
8 - 3x 5x + 1
.
.
2x - 3 25x 2 - 1 25x 2 - l 2x - 3

Giải.

5x + 1 x + 2
8 - 3x
5x + 1 4x - 6
.(
)
=
.
2x - 3 25x 2 - 1 25x 2 - l
2x - 3 25x 2 - 1
(5x+l).2(2x-3)
2
=
=
(2x-3)(5x-l)(5x+1)
5x-l

A=

Ví dụ 15. Làm tính nhân
2

B=

2

2

 x + y - 9  m - n 
 x + y
.
2
2
 x + y  m - n  + 3  m - n   x + y  - 3  x + y  m - n 

Giải. Đặt x + y = a; m - n = b, ta được
a 2 -9b 2
a 2 .(a+3b)(a-3b)
a
x+y
a2
B=
. 2
=
= =
.
2
ab+3b a -3ab
b(a+3b).a(a-3b)
b
m-n

Nhận xét. Việc đổi biến x + y = a; m - n = b làm cho biểu thức B trở nên đơn giản,
dễ tính toán.
Ví dụ 16. Cho a + b + c  0 thoả mãn các điều kiện abc = 4 và a 3 + b 3 + c 3 = 12.
Tính giá trị của biểu thức P =

a+b b+c c+a
.
.
.
ab bc ca

Giải.
Vì a 3 +b3 +c3 = 12 = 3.4 = 3abc nên a 3 + b3 + c3 - 3abc=0.
Suyra (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 - ab - bc - ca) = 0 (Bài(1.116)
vì a+b+c  0nên a 2 + b2 + c 2 - ab - bc - ca = 0
<=> 2a 2 + 2b 2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=>(a - b) 2 + (b - c) 2 + (c - a) 2 = 0 <=> a = b = c.


Do đó  P = 

2a 2b 2c
8
8
8
. .  = 
 = 
 = 
 = 2.   
2b bc ca
(abc) 2
abc
4

C. BÀI TẬP
Nhân, chia các phân thức đại số không có điếu kiện ràng buộc giữa các biến
1. Thực hiện các phép nhân ; 

x 2  - x - 2 x 2  - x - 12
x 2  - 49
x 2  - 2x - 3
;                    b) 
.
  a)  2
  
x  + x - 6 x 2  + 6x + 5
x + 2x + 1 x 2  + 4x - 21
2. Thực hiện các phép chia : 
a) 

x 3  + y3  
x 2  - xy
3x 2  - 3xy + 3y 2 9x 3  + 9y3
 : 
;           
      
b) 
 :  2
  
x 2 y2  + 2xy3  + y4 x 2  - y2
4x 3  - 4xy2
2x  - 2xy

3. Tìm phân thức x biết: 
a)X : 

ax 3  - ay3   x 2  + 2xy + y 2
a 2 -x 2 -y 2 -2xy
a + x + y
 = 
;         
        b)X.
 = 
.   
2
2
2
2
bx + by
ax  - ay
a -x -ay-xy
a + x - y

4. Tính bằng cách hợp lí nhất 

 x - y 

2

x 2  + y 2
x 2 x 2  + y2
.

.
;
2x - y
y2
2x - y
y2

5. Thực hiện các phép tính : 
a) 

3x + 1 2x-3 6x+2
3
3x + 4y 9x-12y
 : 
 : 
;                        b) 
 : 
 : 
;
x - 5
5-x
2x - 3
x + 7y 3x - 4y
x+7y

ax + ay + bx + by
x 2  - 2xy  -3y 2
c) 
 : 
 : (x - y).
2ax + 2bx + ay + by x 2  - 4xy + 3y 2

Nhân, chia các phân thức đại số có điều kiện ràng buộc giữa các biến
6. Cho x + y + z  0 và x = y + z. Chứng minh rằng 

 
 

  


(xy + yz + zx)2 -(x 2 y2  + y2 z 2  + z2 x 2 ) (x + y + z)2
: 2 2 2  = yz.  
x 2 +y2 +z 2
x +y +z
7. Cho xy + yz + zx = 1, tính giá trị của tích 

x 2 +2xy+y 2 y2 +2yz+z 2 z 2 +2zx+x 2
P = 
.
.
.
x 2 +1
2(y 2 +1)
3(z 2 +1)
8. Cho x + y + z = 1 và x  -y; y  -z; z  -x. Tính giá trị của tích  

Q = 

xy + z

.
2

yz + x

.
2

zx + y

 x + y   y + z   z + x 

2



9. Cho abc  0 và abc    ± 1 thoả mãn các điều kiện sau : 

a - b
b - c 
c - a
=c - a ;    
= a - b;   
= b - c.  
ab
bc
ca
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có hai số bằng nhau.   
10. Cho xyz = 4 và 

1 1 1
+ + =0 , tính giá trị của tích A.B.C, biết:
x y z

x 2 (y 2 +z 2 )- y 2 z 2
y 2 (z 2 +x 2 )-z 2 x 2
z 2 (x 2 +y 2 )-x 2 y 2
A = 
; B = 
; C = 
 
x 2 y2 z2
x 2 y2z2
x 2 y2z 2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×