Tải bản đầy đủ

ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 THEO CHƯƠNG TRÌNH CỦA BỘ

Thầy Ngọc Hiếu 889924899-0359033374

LÝ THUYẾT CƠ BẢN - HÌNH HỌC 9
1. Nắm chắc kiến thức và phương pháp làm bài
Hình học lớp 9 bao gồm 4 chương, đòi hỏi các em phải hiểu được nội dung của từng chương,
học thuộc lý thuyết để có thể áp dụng vào phần bài tập. Chắc chắn mỗi phần sẽ có quy tắc và
định lý riêng, nên các em cần nắm được phương pháp khi gặp bài nào có liên quan để sử dụng
đúng chỗ, tránh sai xót và nhầm lẫn.
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Để học thuộc chương 1 các em cần nắm vững được lý thuyết, công thức, xem xét kĩ dữ liệu
trong bài để áp dụng cho đúng công thức. Nhìn chung thì phần này chỉ áp dụng công thức nên
khá là dễ.
Chương 2: Đường Tròn
Nếu các em làm tốt các bài tập phần này thì các em đã hoàn thành 80% kiến thức để học giỏi
toán hình lớp 9. Câu chứng minh hay gặp nhất trong phần này là chứng minh tứ giác nội tiếp
đường tròn, Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn, chứng minh đường thẳng song song,
đường thẳng vuông góc…
Chương 3: Góc và Đường Tròn
Đây là phần trọng tâm của chương trình toán hình lớp 9, nên các em cần cố gắng giải các bài
tập trong sách giáo khoa, sách bài tập nhiều để giúp các em ghi nhớ và hiểu bài hơn. Hãy đọc
kỹ để phân biệt các khái niệm góc chắn cung và góc ở tâm để tránh nhầm lẫn.

Chương 4: Hình Trụ- Hình Tròn- Hình Cầu
Phần này chỉ mang tính chất giới thiệu nên các em chỉ cần học thuộc công thức tính diện tích,
tính thể tích và cách vẽ hình thật tốt thì việc áp dụng vào bài tập sẽ trở nên đơn giản hơn rất
nhiều.
2. Vẽ hình chính xác dựa vào giả thiết
Việc các em có vẽ đúng hình hay không quyết định gần như kết quả bài toán. Các em cần đọc
kỹ đề để vẽ cho chính xác, khi các em vẽ chính xác rồi thì cần chú ý đến việc vẽ làm sao cho
đẹp, rõ dàng, dễ quan sát thì việc xác định các mối quan hệ hình học trong bài toán sẽ đơn
giản hơn rất nhiều.

Tránh vẽ hình vào các trường hợp đặc biệt vì các em rất dễ ngộ nhận tính chất mà đề bài
không cho. Sau khi vẽ hình xong các em nên ký hiệu những đoạn thẳng bằng nhau, những góc
bằng nhau hay các góc vuông để tiện sử dụng khi chứng minh bài toán, nhưng cũng không nên
lạm dụng quá nhiều ký hiệu trên một hình vẽ vì dễ gây dối và khó nhìn hình.
3. Phân tích giả thiết – kết luận để tìm những mối quan hệ mới
Hãy tóm tắt giả thiết và kết luận một cách triệt để. Thường thì khi các em phân tích kỹ giả thiết
thì bạn đã có chìa khóa giải quyết được những câu đầu tiên trong bài hình rồi. Giả thiết nói đến
hình nào thì các em hãy khai thác hết tính chất của hình đó, những tính chất càng liên quan
đến đề bài thì việc giải quyết bài toán sẽ càng dễ dàng hơn.


Để tập luyện được điều này các em cần trang bị cho mình một lượng kiến thức cơ bản, những
định nghĩa và tính chất các em cần có phương pháp nắm được. Thường thì các hình hay có
mối liên hệ với nhau nên sẽ có rất nhiều mẹo cho các em học thuộc một cách nhanh chóng.
Khi đứng trước một bài toán các em hãy tự đặt ra các câu hỏi: đề bài cho cái gì? Bắt tìm các
gì? Và nó có liên quan gì đến giả thiết không?
4. Tập tưởng tượng và tư duy chứng minh
Có rất nhiều con đường để đi đến cùng một đáp án. Tuy nhiên không phải con đường nào cũng
dễ dàng và khả thi. Việc các em phân tích kỹ đề bài để lựa chọn nhũng phương án tốt nhất, đi
đến kết quả nhanh nhất là rất cần thiết.
Để làm được điều đó các em phải ghi ra những câu hỏi như là: Để chứng minh điều này ta phải
chứng minh điều gì trước đó?. Giả sư như điều này đúng thì điều kia có đúng không?…Hoặc
đôi khi suy ngược từ kết quả để tìm ra đáp án.
Một vấn đề rất hay gặp đó là các em hay bỏ sót giữ kiện. Nếu trong đề bài còn một giả thiết các
em chưa sử dụng thì hãy tìm cách sử dụng nó. Còn trong bài toán chứng minh có nhiều ý nhỏ
các em hãy cố gắng liên hệ các ý đó với nhau để giải quyết những ý tiếp theo, rất nhiều bài
toán câu a, câu b lại là giả thiết và là chìa khóa để làm câu c, câu d.
5. Làm gì khi bài toán chứng minh đi vào bế tắc
Phương án tốt nhất trong trường hợp này là các em hãy sử dụng một cách giải quyết khác.
Hãy tạm quên đi nhưng cách chứng minh ban đầu và thay vào đó là những giả thiết mới, cách


nghĩ mới.

Lúc này các em nên đọc lại đề một lần nữa và xuất phát lại từ đầu. Hoặc các em có thể giải lao
10 đến 15 phút sau đo lấy giấy nháp và triển khai lại một lần nữa.
Không phải bài nào các em cũng tự giải quyết được, trường hợp khẩn cấp các em hãy mạnh
dạn nhờ cha mẹ, thầy cô, gia sư dạy toán hướng dẫn định hướng cho mình.
6. Đưa bài toán về dạng đặc biệt
Việc đưa bài toán khó về một số trường hợp đặc biệt đôi khi giúp các em ”lần” ra được đáp án,
để từ đó định hướng được cách chứng minh. Từ đó dự đoán được khả năng có thể xảy ra của
những giả thiết, kết luận, giúp các em chứng minh một cách tổng quát hơn.
Khi gặp một số chuyên đề khó như tìm quỹ tích, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 3
đường thẳng đồng quy…Việc các em thử vẽ hình bằng trường hợp đặc biệt, suy từ kết luận
quay về giả thiết, thậm chí chứng minh bằng phương pháp phản chứng đôi khi sẽ đưa bài toán
đến cách giải quyết tuyệt vời hơn.
7. Luyện tập nhiều từ những ví dụ cơ bản
Càng luyện tập nhiều thì các giúp các em học tốt hơn. Khi các em làm tốt rồi thì các em sẽ có
sự đam mê và thôi thúc các em yêu thích môn học hơn. Đây cũng là cách giúp các em có thêm
kĩ năng giải toán hình học lớp 9 chính xác. Hãy tham khảo các ví dụ trong sách giáo khoa, làm
nhiều bài tập trong sách bài tập để nắm vững được kiến thức và vận dụng chúng linh hoạt
trong các dạng bài khác nhau.
Hãy chăm chỉ và kiên trì và ham học hỏi để đạt được thành công nhé. Nếu học hình học mà
các em dễ bỏ cuộc thì chắc chắn các em sẽ không thể nào trau dồi được thêm chút kiến thức


hình học nào đâu. Ngoài ra nên học hỏi thêm từ bạn bè để tham khảo thêm một số phương
pháp học hình và cách giải sáng tạo mới nhé!

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lý1 : Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lý 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình
chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Định lý 3 : Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao
tương ứng
Định lý 4 : Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng
tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông
3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
+ Định nghĩa : Xét một góc nhọn  trong một tam giác vuông :
Sin  =

,

cos  = ,

tg  =

,

cotg  =

Nhận xét :

0 < sin < 1 , 0 < cos < 1
tg  và cotg  là hai giá trị nghịch đảo của nhau . Ta có tg.cotg = 1
+ Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau :
Định lý : Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotg góc
kia
Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt :
300

450

600

sin 
cos 

tg 

1

cotg 

1

+ Các công thức lượng giác đơn giản :
sin2  + cos2 = 1 , tg  .cotg = 1 , tg  =
1 + tg2  =

, cotg  =

, 1 + cotg2  =

+ Nhận xét : Khi góc  tăng từ 00 đến 900 thì sin và tg tăng còn cos và cotg giảm


Với hai góc nhọn ,  thì :



+ Tìm tỉ số lượng giác và góc bằng máy tính bỏ túi casio fx -570

4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác :
Định lý : Trong một tam giác vuông, mổi cạnh góc vuông bằng :
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc nhân với cotg góc kề
5. Áp dụng giải tam giác vuông :
Trong một tam giác vuông, nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả
các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “ Giaỉ tam giác vuông ”
Để giải một tam giác cần biết : hai cạnh hoặc một góc nhọn và một cạnh
Để giải một tam giác cần biết ít nhất là 1 cạnh, một góc nhọn
6. Đường tròn :
+ Định nghĩa : Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu là ( O; R), ta cũng có thể kí hiệu là (O) khi không cần chú ý đến
bán kính
+Lưu ý : Hình tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm có khoảng cách đến O nhỏ hơn hoặc
bằng R
+ Cách xác định một đường tròn
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- Một đường tròn được xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
+ Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn :
Xét đường tròn (O;R) và điểm M , OM = d
M thuộc đường tròn (O;R)
M nằm trong đường tròn (O;R)
M nằm ngoài đường tròn
(O;R)
d =R
d < R
d > R
M

O

M

M
A

O

A
O

A

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác ( tam giác nội tiếp đường tròn ) :
- Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ( khi đó tam giác được
gọi là tam
giác nội tiếp đường tròn )
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn nằm trong tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tù nằm ngoài tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
- Trong tam giác đều, mỗi đường trung tuyến cũng là đường trung trực, đường phân giác, đường cao nên
trọng tâm,
điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh, trực tâm trùng nhau nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác đều
chính là điểm cách đều ba đỉnh ( hoặc điểm cách đều ba cạnh hoặc trực tâm hoặc trọng tâm )


- Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng a là

- Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam
giác vuông
+ Tâm đối, trục đối xứng của một đường tròn :
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
- Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó

7. Đường kính và dây của đường tròn
+ So sánh độ dài của đường kính và dây:
Định lý1 : Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
+ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lý2 : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Định lý3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy
8. Liên hệ giữa dây và khoảng cánh từ tâm đến dây
Định lý1 : Trong một đường tròn : a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lý2 : Trong một đường tròn : a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
9. Ba vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn :
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. OH  a tại H và OH = d ( OH là khỏang cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng )
9.1 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
9.2 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
( Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung )
( Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung )
R>d
R =d

O

O
a

H

H

a

Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn . H là tiếp điểm
9.3 Đường thẳng và đường tròn giao nhau ( Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung )

R =d
Đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn

O
H
M

N

a

10. Tính chất về tiếp tuyến của một đường tròn :
10.1 Tính chất về tiếp tuyến của một đường tròn :
Định lý : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp
điểm
10.2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn :
10.2.a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của
đường tròn
10.2.b) Nếu khỏang cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì
đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Định lý : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm


đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
10.3 Tính chất về 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn :
Định lý : Nếu 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
- Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua
các tiếp điểm

A

M

O
B

11. Đường tròn ngoại tiếp tam giác :
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
A

A

B

C

B

O
O

O
B

A

C

C

ABC là tam giác nhọn nên tâm O
ABC là tam giác tù nên tâm O
ABC vuông tại A nên tâm
O của đường tròn ngoại tiếp tam giác
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
của đường tròn ngoại tiếp
tam giác nằm trong tam giác
nằm ngoài tam giác
là trung điểm của cạnh huyền
12. Đường tròn nội tiếp tam giác :
A
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của một tam giác
( Ba cạnh của tam giác là ba tiếp tuyến của đường tròn )
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác
O
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác luôn nằm trong tam giác
13. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
B
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài
của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường
B
O
phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác
góc A và đường phân giác góc ngoài tại B ( hoặc C )
A
- Với một tam giác, có 3 đường tròn bàng tiếp
C
14. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn :
Xét đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; r), giả sử R > r và OO’ = d
14.1 Hai đường tròn không giao nhau ( 2 đường tròn không có điểm chung )

O
O'

O

O

O'

O'

Hai đường tròn ở ngoài
Đường tròn (O) đựng (O’)
d > R+r
d < R–r
14.2 Hai đường tròn tiếp xúc nhau ( 2 đường tròn có 1 điểm chung )
O

A

O'

O
O'

A

Hai đường tròn đồng tâm
d=0

C


Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
d = R+r

Hai đường tròn tiếp xúc trong
d = R–r >0

14.3 Hai đường tròn giao nhau ( 2 đường tròn có 2 điểm chung )
A

O

Hai đường tròn giao nhau có 2 điểm chung, có một dây chung
R–r < d < R+r
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn cắt nhau

O'
B

Định lý : ( Tính chất đường nối tâm )
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối
tâm là đường trung trực của dây chung
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
15. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn
Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn không cắt đoạn nối tâm
Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt đoạn nối tâm
- Hai đường tròn không giao nhau có 2 tiếp tuyến chung trong, 2 tiếp tuyến chung ngoài

O

O'

O

O'

- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có 1 tiếp tuyến chung trong, 2 tiếp tuyến chung ngoài
Hai đường tròn tiếp xúc trong có 1 tiếp tuyến chung ngoài

O'

O

- Hai đường tròn cắt nhau có 2 tiếp tuyến chung ngoài

O

O'

O O'


 Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn không giao nhau ( trường hợp 2 đường tròn ở ngoài nhau)
Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O ; R) và ( O’; r) với R > r
- Vẽ tam giác OO’I vuông tại I có cạnh huyền OO’ = d
OI = R – r
O’I =
- OI cắt đường tròn (O;R) tại B
- Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OO’ )
- Vẽ đường thẳng BC, BC là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O ; R) và ( O’; r)
B
C

I

O

OO' =d
OI = R - r

O'

O'I =

d2 - R-r2

 Vẽ tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn không giao nhau ( trường hợp 2 đường tròn ở ngoài nhau)
Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O ; R) và ( O’; r) với R > r
- Vẽ tam giác OO’I vuông tại I có cạnh huyền OO’ = d
OI = R + r
O’I =
- OI cắt đường tròn (O;R) tại B
- Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B và C cùng thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ OO’ )
- Vẽ đường thẳng BC, BC là tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn (O ; R) và ( O’; r)

I
B

OO' =d
OI = R +r
O'I = d2 - R+r2

O

O'
C






LỚP 12









Bài Tập 61 Trang 91 SGK



Đề bài



a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.



b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).



c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).



Bài giải




Câu a)



Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O;
2cm) Vẽ bằng êke và thước thẳng.



Câu b)



Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta
được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).



Câu c)



Vẽ OH ⊥ AD. OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. r = OH = AH




Vẽ đường tròn (O; √2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình
vuông tại các trong điểm của mỗi cạnh.



Bài Tập 62 Trang 91 SGK



Đề bài



a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.



b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.



c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.



d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).




Bài giải



Câu a)



Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. Sử dụng thước chia độ và ê ke để xác định
cạnh tam giác.



Câu b)



Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung
trực(đồng thời là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều
ABC).




Câu c)



Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc 3 điểm trong tam giác tại trung điểm của mỗi
cạnh là A’, B’ và C’.




Câu d)



Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K.
Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).



Bài Tập 63 Trang 92 SGK



Đề bài



Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính
cạnh của các hình đó theo R.



Bài giải




Cách vẽ đa giác đều nội tiếp trong đường tròn.



Bước 1: mặt trong của đường tròn ta đặt các cung theo thứ tự như sau:




Nối các điểm lại với nhanh sẽ tạo thành một đa giác đều có độ dài mỗi cạnh bằng R.



Cách vẽ hình vuông nội tiếp trong đường tròn.






Trong đó a là cạnh hình vuông, R là bán hình hình tròn.



Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta
được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).



Vẽ tam giác nội tiếp trong hình tròn



Ta có cạnh AH có độ dài là:





Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông ABH ta có:





Bài Tập 64 Trang 92 SGK



Đề bài



Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB,
BC, CD sao cho




a) Tứ giác ABCD là hình gì?



b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.



c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.



Bài giải




Câu a)



Ta có:







Từ (1) và (2) ta suy ra được:




Từ (3) ta suy ra được AB//CD vì 2 góc BAD và ADC được tạo thành bởi cát tuyến AD và
là 2 góc trong cùng phía.



Nên tứ giác ABCD là hình thang cân vì nội tiếp bên trong đường tròn.



Câu b)



Kẻ 2 đường chéo cắt nhau tại I trong tứ giác ABCD ta có:




Câu c)



Theo đề bài ta có:






Nên tam giác ABI là tam giác đều và AB = R.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×