Tải bản đầy đủ

NGHIÊN cứu TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG và đàn hồi của hợp CHẤT bán dẫn đa THÀNH PHẦN và SIÊU MẠNG bán dẫn BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG kê MÔMEN tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

VŨ THỊ THANH HÀ

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI
CỦA HỢP CHẤT BÁN DẪN ĐA THÀNH PHẦN
VÀ SIÊU MẠNG BÁN DẪN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
THỐNG KÊ MÔMEN

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 9.44.01.03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI – 2018


Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Vũ Văn Hùng

Phản biện 1: GS.TS. Trần Công Phong – Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam
Phản biện 2: GS.TS. Nguyễn Toàn Thắng – Viện Vật lý
Phản biện 3: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng – Trường Đại học Khoa học
Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường
họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
vào hồi giờ ngày tháng năm 2018

Có thể tìm hiểu luận án tại các thư viện:
1. Thư viện trường ĐHSP Hà Nội, 136 Xuân Thuỷ, Cầu Giấy, Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam, 31 Tràng Thi, Hoàn Kiếm, Hà Nội


MỞ ĐẦU
1.

Lí do chọn đề tài

Khoa học và công nghệ (KH&CN) là một lĩnh vực có ý nghĩa quan
trọng và cần thiết đối với sự phát triển của mỗi quốc gia, có mối liên hệ mật
thiết và bổ trợ cho sự phát triển của các lĩnh vực khác như: kinh tế, quốc
phòng, an ninh,... KH&CN còn là nền tảng và là động lực để thúc đẩy công
nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước. Sự phát triển của KH&CN ngày nay
gắn liền với sự phát triển của các vật liệu mới, vật liệu đa chức năng cũng
như các bán dẫn.
Bán dẫn là loại vật liệu quan trọng góp phần không nhỏ trong chiến
lược phát triển vật liệu. Trong những năm gần đây, những thành tựu về vật
liệu bán dẫn đã dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ của KH&CN. Việc nghiên
cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn nói chung, của hợp chất
bán dẫn (HCBD) đa thành phần và siêu mạng bán dẫn (SMBD) nói riêng
luôn thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước.
Tuy nhiên, các nghiên cứu về HCBD đa thành phần và SMBD chủ yếu ở
vùng nhiệt độ thấp và áp suất thấp và còn có những hạn chế nhất định. Vì
vậy, các HCBD đa thành phần và SMBD cần được nghiên cứu bổ sung và
hoàn thiện.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu tính chất nhiệt
động và đàn hồi của hợp chất bán dẫn đa thành phần và siêu mạng bán
dẫn bằng phương pháp thống kê mômen”.


2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Mục đích của luận án là phát triển phương pháp thống kê mômen
(PPTKMM) để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của HCBD
đa thành phần và SMBD dưới ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất và nồng độ
thành phần.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là một số HCBD hai thành phần, ba
thành phần có cấu trúc zinc-blende và SMBD AlGaAs/GaAs được tạo
thành từ nhóm HCBD này. Phạm vi nghiên cứu được xác định trong
khoảng nhiệt độ và áp suất chưa xảy ra nóng chảy cũng như chuyển pha
cấu trúc.
1


3.

Phương pháp nghiên cứu
Xuyên suốt luận án, PPTKMM được chúng tôi sử dụng để nghiên cứu
tính chất nhiệt động và đàn hồi của các HCBD đa thành phần và SMBD có
cấu trúc zinc-blende. Đây là phương pháp hiện đại, đã bao hàm các hiệu
ứng phi điều hoà cũng như hiệu ứng lượng tử. Phương pháp này đã được sử
dụng hiệu quả trong nghiên cứu các tính chất cơ – nhiệt động của các hệ vật
liệu kim loại, hợp kim, tinh thể lượng tử và các bán dẫn trước đây.
Ngoài ra, chúng tôi cũng sử dụng phần mềm Maple để thực hiện tính
toán số các kết quả giải tích thu được.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các HCBD đa thành phần và
SMBD có cấu trúc zinc-blende đang được quan tâm nghiên cứu rộng rãi và
có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Các kết quả thu được từ luận án cung
cấp nhiều thông tin về các tính chất nhiệt động và đàn hồi của HCBD đa
thành phần và SMBD như: Sự phụ thuộc nhiệt độ, áp suất và nồng độ thành
phần của hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp, các
môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi,... Các kết quả thu được góp phần hoàn
thiện và phát triển lí thuyết PPTKMM trong nghiên cứu các tính chất của
vật liệu bán dẫn cũng như cung cấp số liệu tham khảo cho các nghiên cứu
tương lai.
5. Những đóng góp mới của luận án
Xây dựng được các biểu thức giải tích của các đại lượng nhiệt động và
đàn hồi của HCBD ba thành phần và SMBD có cấu trúc zinc-blende. Từ
đó, áp dụng tính số đối với các đại lượng nhiệt động, đàn hồi của một số
HCBD đa thành phần và SMBD. Một số kết quả tính số đối với HCBD hai
thành phần và ba thành phần phù hợp với thực nghiệm và các kết quả tính
toán bằng các phương pháp khác. Một số kết quả tính số có tính dự báo,
định hướng cho thực nghiệm.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận án được gồm 4
chương. Nội dung của luận án được trình bày trong 117 trang với 6 bảng
số, 39 hình vẽ và đồ thị, 119 tài liệu tham khảo.
2


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ LÍ THUYẾT BÁN DẪN
VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1. Bán dẫn và siêu mạng bán dẫn
Các chất bán dẫn có thể là đơn tinh thể, đa tinh thể hoặc vô định hình,
trong đó, các chất bán dẫn đơn tinh thể là quan trọng và thông dụng thường
có kết tinh dưới dạng tinh thể LPTD với gốc là hai nguyên tử. Với các bán
dẫn đơn chất thì hai nguyên tử ở gốc là cùng loại, với bán dẫn hai thành
phần thì hai nguyên tử ở gốc là khác loại. Phần lớn các bán dẫn có những
ứng dụng quan trọng và thú vị đều có cấu trúc kim cương, zinc-blende,
wurtzite, chalcopyrite hay rocksalt. Một số HCBD III-V như GaAs, AlAs,
AlyGa1–yAs có cấu trúc zinc-blende ở điều kiện áp suất thông thường. Cấu
trúc zinc-blende có thể xem như gồm hai mạng LPTD lồng vào nhau, phân
mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính của phân mạng kia. Nếu phân mạng
thứ nhất cấu tạo từ một loại nguyên tử thì phân mạng thứ hai cấu tạo từ loại
nguyên tử khác.
Khái niệm siêu mạng được Esaki và Tsu đưa ra từ năm 1970, khi ghép
xen kẽ các lớp vật liệu có độ rộng vùng cấm hẹp A với các lớp vật liệu có
độ rộng vùng cấm hẹp B có độ dày khá lớn thì các hạt tải nằm trong một
lớp bất kì của vật liệu A không thể xuyên qua lớp vật liệu B. Vì vậy, các
hạt tải bị cách li trong các hố thế lượng tử hai chiều. Cấu trúc này gọi là cấu
trúc đa giếng lượng tử và mỗi lớp riêng biệt gọi là giếng lượng tử. Nếu các
giếng lượng tử nằm gần nhau sao cho hàm sóng của các electron và lỗ
trống trong các giếng lân cận có thể phủ lên nhau thì các hạt tải điện có thể
xuyên hầm từ giếng lượng tử này sang giếng lượng tử khác và cấu trúc này
được gọi là siêu mạng.
1.2. Phương pháp thống kê mômen
Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) là phương pháp lí thuyết
được nhóm tác giả N. Tăng và V.V. Hùng phát triển trên cơ sở của cơ học
thống kê. Áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tinh thể LPTD và LPTK,
V.V. Hùng và cộng sự đã xác định được các mômen của độ dời, năng
3


lượng tự do Helmholtz và phương trình trạng thái của tinh thể. Từ kết quả
này, sử dụng các mối quan hệ nhiệt động lực học, nhóm tác giả đã xây
dựng được các biểu thức giải tích tường minh của hệ số dãn nở nhiệt, các
nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, hệ số nén, các hằng số đàn hồi và các
môđun đàn hồi. Ưu điểm của PPTKMM là có kể đến các hiệu ứng lượng
tử, hiệu ứng phi điều hoà và tương quan của các dao động mạng. Vì vậy, có
thể áp dụng PPTKMM để giải các bài toán cơ nhiệt trong một vùng rộng
của nhiệt độ và áp suất. Trong những năm gần đây, PPTKMM tiếp tục
được phát triển trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi, nhiệt
độ nóng chảy,... của các vật liệu khối (như kim loại, hợp kim, vật liệu cấu
trúc Fluorite; bán dẫn tinh khiết cấu trúc kim cương và bán dẫn hai thành
phần cấu trúc zinc-blende,...) cũng như các màng mỏng kim loại trong điều
kiện thường và khi có kể đến ảnh hưởng của áp suất. Các kết quả nghiên
cứu lí thuyết bằng PPTKMM về cơ bản cho kết quả khá phù hợp với các số
liệu thực nghiệm thu thập được.
CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN
TRONG NGHIÊN CỨU BÁN DẪN
2.1. Phương pháp thống kê mômen
2.1.1. Các công thức cơ bản của phương pháp thống kê mômen
Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các lực không đổi ai theo hướng
toạ độ suy rộng Qi. Toán tử Hamilton Hˆ của hệ có dạng:
ˆ Hˆ   a Qˆ ,

(2.6)
H
0

i

i

i

trong đó Hˆ là toán tử Hamilton của hệ khi không có ngoại lực tác dụng.
Bằng một số phép biến đổi, các tác giả đã thu được hệ thức liên hệ
giữa toán tử bất kì Fˆ và toạ độ Qˆ của hệ với toán tử Hamilton Hˆ :
0

k

1 ˆ ˆ 
F,Q 
2 
k



a

 Fˆ

a



k

a




 Fˆ
a

k

B  iℏ 
 
 
(2m)!   


a

2m

m 0

2m

Fˆ
a

(2m)

k

,

(2.8)

a

trong đó   k T , B2m là hệ số Bernoulli.
Từ biểu thức (2.8) viết được công thức truy chứng đối với mômen:
B

4




n 1

a





n

a

  Kˆ 
B  iℏ 

 
 
(2m)!   
a




n

n1

a

2m

a

m 0

n 1

2m

Kˆ
a

(2m)

, (2.15)

n
n 1

a

trong đó toán tử tương quan cấp n:
2.1.2. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do
Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi toán tử Hamilton
ˆ Hˆ  Vˆ ,

H
Ta có thể viết:
 ( )
,
 Vˆ  

hệ thức này tương đương với công thức:
0



 ( )    ò  Vˆ  d  ,

(2.18)
(2.19)

(2.20)



0

Hˆ có dạng:

0

trong đó  là năng lượng tự do của hệ với toán tử Hamilton Hˆ .
Như vậy, nhờ công thức mômen có thể tìm được  Vˆ  , kết hợp với
(2.20) ta sẽ tìm được biểu thức của năng lượng tự do  ( ).
2.2. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu bán dẫn
2.2.1. Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng
Áp dụng công thức tổng quát của mômen, ta tìm được độ dời y0 của
hạt ở nhiệt độ T khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ:
0

0


y 
T  y
y
0

a0

a*  K *




3

2 2   k
 1  6   
 y    1 

1   X  1
3 K 
9 k  3
K 
k
Khi đó, khoảng cách lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T là:
2

0

2

2

4

2

a T 
 a  y T  ,
0

(2.40)

(2.41)

0

ở đây, a là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ 0K, khi biết a0
có thể xác định được hằng số mạng a của bán dẫn cấu trúc zinc-blende
theo công thức
4
(2.42)
a T  
a T  .
3
2.2.2. Năng lượng tự do Helmholtz
Năng lượng tự do của các tinh thể bán dẫn có cấu trúc zinc-blende
được xác định như sau:
0

h

h

5


2 
X 
3 N 
 X 
1    
k 
3 
2 
X
X

2  4


 3N
  X  1    2    2    1   1  X   
k 3
2
2



2

  U  
0

2

0

1

2

2

3

2

2

2

4

1

1

2

  k 
 3 NM  k  K  

 27 
3

3

 3  k
   k  K  
  1 1
 3 N M     1     ( X  1)  


 K k
  27  3 
 K  K
3

2

1  1
1 
    
     kK    k
 3 N   M 
 
  ( X  1)     
   
K   3K 3k 
  6  
   6    K
2

2

2

2


 3 N  M

 2
 3 N 
K
2

2

 2 k  
k
   k 
M 
 
  1 
K
  27 
 9K  
3

3

3

2

2

4

 3 1
   k 
k
   
a   ( X  1)   
  M   1   
   18 
K
  6  
 K k
2

2

2

2

3

1

(2.47)
1
2


 2 a 
với U0 = Nu0,  3N  x  ln 1  e  , K k 
và M  
 .
3
 3K 
2

2 x

1

0

3

2.3. Các đại lượng nhiệt động của tinh thể
2.3.1. Hệ số nén đẳng nhiệt
Theo định nghĩa, hệ số nén đẳng nhiệt được xác định bởi hệ thức:
3

a
3 
1  V 
a 
 
 
(2.54)
,
 
a
V  P 
 
2P 


3V  a 
ở đây, V0 là thể tích của hệ ở 0K, V  Nv (v là thể tích của một nguyên tử
tinh thể có cấu trúc zinc-blende). Và biểu thức:
 1  u ℏ   k 1  k   
 


 
(2.56)
3
N


  .


4k  a 2k  a   
 a 
 3 a

2.3.2. Hệ số dãn nở nhiệt
Hệ số dãn nở nhiệt được định nghĩa như sau:
0

T

2

2

T

0

2

T

2

2

2

2

0

2

T

2

2

T

T

6

T




k da
.
a d

(2.57)

B
0

Áp suất P được biểu thị qua năng lượng tự do dưới dạng:
a   
  

 
P
 
 .
3V  a T
 V T
Sử dụng (2.60), hệ số dãn nở nhiệt có dạng:
k  a  a   
 

.
 
3  a  3V   a 
2

B

2

0

T

(2.60)

(2.61)

Như vậy, có thể tính được  nếu biết  và ngược lại.
2.3.3. Độ dịch chuyển trung bình bình phương (MSD)
Biểu thức MSD được xác định bởi:
T

i

2

i

T  



(2.63)
 X  1
k
ở đây, u  y T  là độ dời của nguyên tử khỏi nút mạng ở nhiệt độ T.
u

u

2

 A 
1

i

o

Ở giới hạn nhiệt độ T, MSD có dạng đơn giản:

  2 
6

(2.64)
u 
.A
k
K
3K
2.3.4. Năng lượng
Sử dụng hệ thức nhiệt động Gibbs – Helmholtz:
  
E    
(2.65)
,
  
Thay (2.47) vào (2.65), ta tìm được biểu thức tính năng lượng mạng
tinh thể zinc-blende:

3 N 

E U  E 
 X   2  Y   2 XY  

k 
3

  k     X  Y  
 NM  k  K  

 1 
4a
 9  

2

3

2

2

i

5

3

2

2

0

o

1

2

2

2

3

3

1

 1 1 3k
  k  K  
NM 
  X  Y       ( X  1)  
 (2.66)

4a
  9   
 K k   K
  k 
N

 X  Y 

2K
 3 
3



2

1

2

2

  k
 
 1 1
 N      X  Y  
M
,
6 
K k
 9
3

2

7

2


với E  3N x coth x, là năng lượng của N dao động điều hoà.
2.3.5. Nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp
E
.
Nhiệt dung đẳng tích của tinh thể: C 
T
Từ biểu thức năng lượng của mạng tinh thể zinc-blende (2.66), ta có:


2 
 
2
C  3 Nk Y 
  Y  2 X Y    
 2   XY 

k 
3
3


  k 
NM
1

 k  K   a  2Y  X  XY    X  Y   

2T
8

  9 a 
0

V

1

V

B

2

1

2

2

2

2

3

2

1

3

2

1

  3k
   1 1    k 
 Nk    ( X  1)      

   K k   9 
 K
 X  Y  1
M
X 3Y

 X  Y      XY   

8a
2
2
  2a
 2
3

B

2

2

1

1

1
2

   k   2 
 1 1
 Nk       X  Y   X  Y   4a  
 

 k K
 36   3K a 
 1 1  

M 
 Nk      K
  X  1 Y 

2a 
 k K  3
3

1

B

2

3

1

B

1


     k 
M K
  1 2  
 Nk   
 

X Y  
M 
 Y  X  1 
3   k K     3 
16a 

  K
2

B

2

2

2

1

 

3 M
    k  k
9
 Nk    2 
  X  Y  M  
 X  Y       1 
4a

 

16 a
 
 9   K
3 M
  k 
k
 Nk  
 X  3Y  2 XY    1    
K
   9 
4 a
2

3

B

2

1

3

2

1

3

3

B

2

1


 Nk   2a

B

1

 3 ( X  1) 2 k M 


 
 K a 
k
K
1

  k
 3 (2 X  1)  k M  
 X (Y  1)  



 K a    3K 
k
K

  
 k M k


 Nk   X  Y   4  
    1 4a   X 1  Y    

2 K a   K


  12 K 

3

2

3

1

2

B

2

2

1

2

3

1

(2.67)
8


Nhiệt dung đẳng áp của tinh thể:
9TV 
.
C C 
2

P



V

(2.69)

T

Biết C , C và  ta có thể tìm được:  
V

P

T

S

C
.
C

(2.70)

V

T

P

2.3.6. Các tính chất đàn hồi
Sử dụng PPTKMM, chúng tôi thu được công thức của các môđun đàn
hồi và hằng số đàn hồi như sau:
a
1
1
(2.85)

 
.
E
A f  aA  ( a  y ) A
Y

1

1

0

0

1

Trong biến dạng đàn hồi (  1), ta có:

K

E
;
3(1 2u )

(2.86);

G

C 

E (1 u )
;
(1 u )(1 2u )

(2.90);

C 

Y

11

Y

12

E
;
2(1 u )
Y

Eu
;
(1 u )(1 2u )
Y

(2.87)
(2.91)

Đối với cấu trúc zinc-blende là vật liệu bất đẳng hướng, nên hằng số
C được xác định qua hệ số bất đẳng hướng Z như sau:
44

Z

C

C
C


44

11

22

/2

.

(2.93)

CHƯƠNG 3
TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI
CỦA HỢP CHẤT BÁN DẪN BA THÀNH PHẦN
VÀ SIÊU MẠNG BÁN DẪN
3.1. Tính chất nhiệt động và đàn hồi của hợp chất bán dẫn ba
thành phần
3.1.1. Biểu thức năng lượng tự do
HCBD ba thành phần CyA1–yB (gồm N nguyên tử) được tạo thành khi
thay thế N (chiếm tỉ lệ y%) nguyên tử C vào vị trí các nguyên tử A trong
C

tinh thể zinc-blende AB. Năng lượng tự do của hệ trong gần đúng điều hoà
có dạng:

9


  N 2  y
j

j

0

2



 3N  x  ℓ n 1 e



2 x

 



(3.16)

y
  TS .
 Ny  3N  x  ℓ n 1 e


2 2
và biểu thức năng lượng E của hệ:
y 
y
 j  
 j

 3 N X  N j   
E
N 1   j   


2
 2 
   
 
C

C

0

2 xC

c

C

C

0

0

0

0

 y
   3 N X ,
 2
(3.21)
C

3.1.2. Phương trình trạng thái
Phương trình trạng thái của hệ CyA1–yB có dạng:
3a
j 3 X k

 j  3 y  X k 

  (2  y )

 y

 , (3.23)
4
a
k a
 a  2 k a 

Ở nhiệt độ 0K, phương trình (3.23) có dạng:
2

P

C

0

C

C

0

C

3a
j 3ℏ k
3ℏ k 

 j 
. (3.24)

  (2  y )

 y
 y
4
2k a
4k a 
a
 a 

Giải phương trình (3.24) thu được giá trị của khoảng lân cận gần nhất
a  P, T  0  . Khi đó, khoảng lân cận gần nhất giữa các nguyên tử a(P, T) ở
áp suất P và nhiệt độ T xác định bởi:
(3.25)
a( P, T
) a  P, T 0   y ( P, T ) ,
2

P

C

0

C

C

0

C

0

Hằng số mạng a  P, T  của bán dẫn cấu trúc zinc-blende được xác
h

4
a  P, T  .
3
3.1.3. Tính chất nhiệt động của hợp chất bán dẫn ba thành phần
 Hệ số nén đẳng nhiệt 
Hệ số nén đẳng nhiệt của HCBD CyA1–yB được xác định bởi:
a  P, T  

định bởi:

h

(3.26)

T

 a  P, T  
3

a  P,0  
1  V 

 
 
,
 
a  P, T     
V  P 
2P 


3V  P, T   a 
3

T

2

0

2

T

2

T

trong đó V là thể tích của tinh thể CyA1–yB ở nhiệt độ 0 K.
Trong gần đúng điều hoà ta có
0

10

(3.27)


X k

1   2 y j 
1  k 


 

  3 
   X  Y 
N  a 
2  a 
 2k a 4k  a 

2

2

2

2

0

2

2

2

2

T

y   j  3 y  X  k
1
 



2  a 
2  2k a
4 k
2

C

2

C

2

2

C

2


 k 

  X  Y  ,
 a 


C

0

C

2

C



C

2

C

(3.29)

2

 x 
 x


 và Y

 . Từ đó, có thể xác định được T.
 sinh  x  
 sinh  x  
 Hệ số dãn nở nhiệt 
Từ định nghĩa của hệ số dãn nở nhiệt và sử dụng PPTKMM đối với hệ
CyA1–yB có cấu trúc zinc-blende ta thu được:
C

với Y

C

C

k  a
 

3 a
 Nhiệt dung đẳng tích
B

0

T



 a   


.
 3V  a 
C
2

2

V



C  3Nk X  x  3Nk
V

B

2

2

 Nhiệt dung đẳng áp C
C C 
P



B

y
X
2

    x   .
C

2

C

2

(3.39)

P

9TV 

V

(3.35)

2

.

(3.40)

T

3.1.4. Tính chất đàn hồi của hợp chất bán dẫn ba thành phần
 Môđun Young E
Y

 j 3 a   k 1  k 
1 

  
2a

a
v 
k  a 2k  a 
2

E


2

0

Y

2

0

2

2

0

2

j
y 1 
3ℏ a   k
1



 2a

a
2 v 
k
2k
 a
y 1  j
3 X k 
yj



a  
a 
2 v  a
k
v  a
2

C

2

0

0

2

C

2

2

0

C

2

C

C

2

C

0

C

A

0

0

C

 k   

  
 a   
j

a .
2a 
a 
C

0

C

  j 3 X k  


a  
2k a  
  a
0

2

2

2

(3.50)

A

2

0

0

0

 Môđun nén khối K

K


 j 3 a
1

2a
a
k
3v(1 2n ) 

2

2

0

0

2

2

0

  k 1  k 
  

 a 2k  a 
2

2

11

2

  j 3 X k  
a 


2k a  
  a

0

0



j
3ℏ a   k
y
1  k   



2a


  
a
6v(1  2n ) 
k
2k  a   
 a
j
j
ya
ya
3 X k 
 j






 2a
6v(1  2n )  a
a  3v(1  2n ) 
a
a
k
2

C

2

0

0

2

2

C

2

C

0

2

C

C

0

2

C

C

C

2

C

0

0

0

C

A

A

0

0

2


.


(3.52)

 Môđun trượt G
G


 j 3a   k 1  k 
1

  
 2a

a
2n (1  n ) 
k  a 2k  a 
2

2

2

0

0

2

2

0

2

2

  j 3 X k  


a 
2k a  
  a
0

0


j
y
3ℏ a   k
1  k   



 2a


 
a
4n (1  n ) 
k
2k  a   
 a
j
j 
ya
3 X k 
ya

 j



 2a
.


a
a 
a  2n (1  n ) 
4n (1  n )  a
k
 Các hằng số đàn hồi:
E 1  n 
En
C 
;
C 
1  n 1  2n 
1 n 1  2n 
2

C

2

0

0

2

C

2

C

C

C

2

C

0

0

Y

A

0

2

Y

11

44

A

0

0

C

C 

2

C

2

C

C

0

2

0

12

Z E
.
2 1  n 

 3.54 
(3.55)
(3.57)

Y

với Z là hằng số Zener được xác định từ thực nghiệm.
3.2. Tính chất nhiệt động và đàn hồi của siêu mạng bán dẫn
3.2.1. Năng lượng tự do của siêu mạng bán dẫn CyA1–yB/AB
Năng lượng tự do của SMBD CyA1–yB/AB có dạng:




y
y

j 
 
j 
N 1 





d 
 2 1  d 
2 1  



d
d 






C

0

SM

0

2

2

1

1



1
y



3  x  ℓn 1  e    3
x  ℓn 1  e
  nTS .


2 d 

1  

d



(3.68)
Từ đó, năng lượng của siêu mạng CyA1–yB/AB trong gần đúng điều
hoà có dạng:
2 x

C

2

1

12



2 xC



c






y

 j    j
E 
N 1


 d   
 
 2 1   
 d 



   3 N X


0

0

SM

2

(3.70)

1

y

 j  
3N X ,
j  
 

 d 
 d 
   
2 1  
2 1  
 d 
 d 
3.2.2. Phương trình trạng thái của siêu mạng bán dẫn
Từ mối liên hệ giữa áp suất P và năng lượng tự do  . Sử dụng
PPTKMM, biểu thức của phương trình trạng thái đối với SMBD có dạng:




y
1  k 

 j 

a  1 
Pv 

  3 X .   


2k  a 
  2 1  d    a 



 d  

y

N

C

C

C

0

0

2

2

1

1

0

2
1



y
y
1  k  
 j 



(3.72)
3
X
.




 d   a 
 d  2k  a  
2 1  
2 1  

d 
 d 


Việc xác định khoảng lân cận gần nhất, các thông số k , K ,  ,  ,  , 
và các đại lượng nhiệt động ở các áp suất và nhiệt độ khác nhau của SMBD
tiến hành tương tự như đối với HCBD CyA1–yB.
3.2.3. Tính chất nhiệt động của siêu mạng bán dẫn
 Hệ số dãn nở nhiệt
C

Al

0

Al

2

2

1

1

1

k  a  a  
 

.
3  a  3V  a 
 Nhiệt dung đẳng tích C



SM

2

SM

 

B

2

0

T

2

(3.74)

SM

SM

V

C

3Nk  X  x   3 Nk
2

SM

V

y

2

B

B

 X
 d 
2 1  
d 


C

   x   .
2

C

2

(3.76)

2

1

 Nhiệt dung đẳng áp:
9TV 
,
C C 
2

SM

P

SM

V



(3.77)

SM

SM

T

13


3.2.4. Tính chất cơ học và đàn hồi của siêu mạng bán dẫn
 Hệ số nén đẳng nhiệt 
SM

T

 a  P, T  
3

a  P,0  
1  V 

 
 
.
(3.80)
 
a  P, T     
V  P 
2P 


3V  P, T   a 
Ở đây, V = N.v với v là thể tích trung bình của một nguyên tử và:




1   
y
y
j 
  j  


1

 





N  a 
 d   a 
 d   a 
2 1  
 2 1   

 d  
 d 
3

SM

T

2

2

T

0

SM

2

T

2

2

2

C

0

SM

2

0

2

T

2

2

2

2

2

X k

1  k 
3 

   X  Y 
 2k a 4k  a 

2

2

2



2

3 y  X  k
1


 d  2k a
4k
2  1   
d 

2

C

C

2

C

C

2

C



2

 k 

 X Y
 a 
C

2

C

(3.81)



 ,


1

 Hệ số nén đoạn nhiệt 





SM
S

C
C

SM

SM
S

 .

(3.82)

SM

V

T

SM
P

 Môđun Young E

Y
SM

 j 3 a   k 1  k 
1 

  
 2a

v 
k  a 2k  a 
a
2

E


2

Y

0

SM



2

1

  j 3 X k  


a 
2k a  
  a
0

0

2

j
1 
3ℏ a   k
1  k   


2a


 
k
2k  a   
a
 v 
 a


1  j
3 X k 
y
1 j
j


2a 
a .

a 

k
a 
v

a

a
 v  a
 d  


1  
d



(3.89)
2

2

2

0

2

y

 d
2 1 
 d
y

 d
2 1 
 d

2

0

C

2

0

0

2

C

2

2

C

2

C

C

C

C

2

C

0

0

C

2
1

2

C

0

2

1

14

A

A

0

2

2

0

0

0


 Môđun nén khối K :

E
.
3(1  2n )
Y

K 
SM

SM

Hay dưới dạng tường minh:
  j 3   k 1  k 
a
K 

  
2

3(1  2n )v  a
k  a 2k  a 
2

2

0

2

2

0

SM

2

(3.90)

SM

2

 
a
 j 3 X k 

 


3(1
2
)
2k a 
n

v
 a
 
0

0


 j 3ℏ a   k
1
1  k   



2a


 
a
a
k
2k  a   
 d  (1  2n )v 

6 1  
 d 
y
1
 j 3 X k 



a 
a 
k
 d  (1  2n )v  a
6 1  
 d 
j
y
1
j


2a 
a .

a 
 d  3(1  2n )v  a
1  
 d 
y

2

C

2

0

0

2

2

C

2

C

C

2

0

2

C

C

2

1

C

C

C

0

0

C

2

1

2

A

A

0

2

2

0

0

0

2
1

Ngoài ra, biểu thức các môđun K T và K
SM

K

SM
T



1



SM

và K SSM 

T

1



SM

S

.

(3.92)

S

 Môđun trượt GSM
 j 3 a   k 1  k 
1

GSM


  
 2a

a
2(1  n )v 
k  a 2k  a 

 
 
 
 jC
2a
1
y
 j 3 X k 
a 



a 
2(1  n )v  a
2k a 
 d  (1  n )v
4 1  
 d 
y
1  3ℏ C a   k C
1  k C   





  
2k C  a   
 d  (1  n )v  k C  a
4 1  
 d 
y
1  j C 3 X C k C 

 C

a 
k
a 
 d  (1  n )v  a
4 1  
 d 
2

2

2

0

0

(3.91)

có dạng:

SM

2

2

0

2

2

2

0

2

0

0

2

0

2

1

2

2

2

0

2

2
1

0

0

2
1

15




y
1
j
j

2a 
a .

2(1

)
v

a

a
n
 d 


1  
d


2

A

A

0

2

2

0

(3.94)

0

0

2
1

 Các hằng số đàn hồi

C 
SM

11

1 n  ; C
1 n  1 2n 
E

Y

SM

SM

12



E n
;C
1 n 1 2n
Y

SM







SM
44



Z E
. (3.95)
2 1  n 
Y

SM

với n và Z tương ứng là hệ số Poisson và hệ số Zener được xác định từ
thực nghiệm.
CHƯƠNG 4
KẾT QUẢ TÍNH SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI
CHO MỘT SỐ HỢP CHẤT BÁN DẪN ĐA THÀNH PHẦN
VÀ SIÊU MẠNG BÁN DẪN
4.1. Tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn hai thành phần
Để tính số cho các kết quả lí thuyết ở trên, trong phần này chúng tôi
chọn thế tương tác Stillinger – Weber. Các kết quả tính số được trình
bày trong các bảng và được minh hoạ bằng các hình vẽ sau đây.
4.1.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến các tính chất nhiệt động và đàn hồi
của bán dẫn
Bảng 4.2. Hằng số mạng và hệ số dãn nở nhiệt
của các bán dẫn AlX (X = As, P, Sb) ở nhiệt độ T = 300 K.
ah (Å)
 (10–6 K–1)

Hợp
chất

PPTKMM

AlAs

5.67

5.66

AlP

5.46

5.47

AlSb

6.14

6.14
6.1361

Thực
nghiệm

Phương pháp
khác
6.73
5.726
5.76
5.4461
5.52
5.507
5.52
5.6435
6.23
6.22
6.1234

16

PPTKMM

Phương
pháp khác

4.55

5.20
3.50

4.13

4.50

4.94

4.20


Hình 4.1. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hàm MSD nguyên tử
đối với các hợp chất AlAs, AlP và AlSb.

Từ Hình vẽ 4.1 có thể thấy, giá trị tính số bằng PPTKMM khá trùng
khớp với kết quả tính từ phương pháp các nguyên lí ban đầu trong toàn
khoảng nhiệt độ 0–800 K, cao hơn rất nhiều nhiệt độ Debye. Ngoài ra, sự
khác biệt giữa giá trị MSD của các hợp chất AlX (X = As, P, Sb) là do sự
khác nhau về khối lượng giữa các nguyên tử As, P và Sb.
Từ Bảng 4.3 có thể thấy các môđun đàn hồi của vật liệu AlP cao hơn
nhiều các môđun đàn hồi của các vật liệu AlAs và AlSb, có nghĩa là khó
nén, kéo căng, dãn cũng như làm biến dạng AlP hơn AlAs và AlSb.
Bảng 4.3. Môđun Young EY , môđun nén khối K và môđun trượt G
của các hợp chất AlX (X = As, P, Sb) ở nhiệt độ T = 300 K.
Hợp
chất

AlAs

E (GPa)

K (GPa)

Y

PPTKMM

87.49

Thực
nghiệm
83.5

PPTKMM

81.01

G (GPa)

Thực
nghiệm

Phương
pháp khác

PPTKMM

82

67.61
68.272
79
75.4

33.14

37.75

24.63

AlP

99.67



92.28

86

84.05
82.619
96
90.3

AlSb

65.02



60.21

58

46.57
61
56

4.1.2. Ảnh hưởng của áp suất đến các tính chất nhiệt động và đàn hồi
của bán dẫn

17


Bảng 4.4. Hằng số mạng a , môđun nén khối K và đạo hàm bậc nhất
K  và MSD của nguyên tử của ZnTe ở nhiệt độ T = 300 K.
h

Phương
pháp
TKMM

6.1118

Thực
nghiệm

6.10
6.103

Phương
pháp
khác

6.158
6.09
6.086
6.1169
6.198

ah (Å)

K

K (GPa)
46.08
50.9
48.0
50.5
47.7
44.8
52.7
51.2
60.39

5.0
5.04
4.7
5
4.61–4.98
4.7
4.18
4.71

u

2
Zn

(Å2)

u

2
Te

(Å2)

0.0106

0.0099

0.0164

0.0096

0.0160
0.0169

0.0120
0.0121

Hình 4.2 biểu diễn sự phụ thuộc áp suất của tỉ số thể tích của ZnTe, từ
hình vẽ có thể thấy giá trị tính số bằng PPTKMM phù hợp tốt với các kết
quả lí thuyết và thực nghiệm.

Hình 4.2. Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của tỉ số thể tích V/V0 của ZnTe.

Quan sát Hình 4.4 có thể thấy, hàm MSD của Zn và Te có cùng dạng
biến đổi – chúng giảm nhanh khi áp suất tăng. Điều này là do sự giảm dao
động của nguyên tử khi áp suất tăng.

Hình 4.4. Sự phụ thuộc áp suất của hàm MSD đối với Zn và Te trong ZnTe.
18


4.2. Tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn ba thành phần
4.2.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ và nồng độ thành phần đến các tính chất
nhiệt động và đàn hồi của hợp chất bán dẫn
Trong phần này, chúng tôi sử dụng thế Pearson-Takai-HaliciogluTiller để mô tả thế năng tương tác giữa các nguyên tử.

Hình 4.5. Đồ thị sự phụ thuộc
nồng độ của hằng số mạng
của AlyGa1–yAs.

Hình 4.12. Đồ thị sự phụ thuộc
nồng độ của hằng số mạng
của AlyIn1–yP.

Hình 4.5 và 4.12 cho thấy, hằng số mạng của hợp chất AlyGa1–yAs khá
phù hợp với định luật Vegard và hằng số mạng của hợp chất AlyIn1–yP giảm
nhanh khi tăng nồng độ Al.

Hình 4.7. Đồ thị môđun trượt G
của AlyGa1–yAs theo hàm của nồng độ
thành phần Al ở nhiệt độ 300 K.

Hình 4.6. Môđun Young EY và môđun
nén khối K của AlyGa1–yAs
ở nhiệt độ 300 K.

Hình 4.6 và 4.7 có thể thấy, môđun nén khối K tăng theo nồng độ
thành phần y của Al, còn môđun Young E và môđun trượt G thì biến thiên
theo chiều ngược lại. Kết quả này phù hợp với những dự đoán lí thuyết của
Adachi. Hơn thế, kết quả tính bằng PPTKMM cho thấy, các môđun đàn hồi
E và K tỉ lệ tuyến tính với thành phần của Al trong tinh thể AlyGa1–yAs.
Từ Hình 4.8, các hàm C11 và C12 của AlyGa1–yAs là các hàm tăng trong
khi C44 là hàm giảm của nồng độ thành phần Al. Đồng thời, tất cả các
môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi của hợp chất AlyGa1–yAs đều giảm khi
Y

Y

19


nhiệt độ tăng (Hình 4.9).

Hình 4.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của
các môđun đàn hồi và hằng số
đàn hồi của AlyGa1–yAs.

Hình 4.8. Sự phụ thuộc nồng độ
của các hằng số đàn hồi
của AlyGa1–yAs ở nhiệt độ 300 K.

4.2.2. Ảnh hưởng của áp suất đến các tính chất nhiệt động và đàn hồi
của hợp chất bán dẫn
Trên đồ thị 4.14 có thể nhận thấy, khi tăng nồng độ pha Al vào tinh thể
AlyGa1–yAs, hằng số mạng của vật liệu có xu hướng tăng nhẹ. Và theo
chiều tăng của áp suất, hằng số mạng của bán dẫn cũng giảm khá chậm.

Hình 4.15. Nhiệt dung đẳng tích và
đẳng áp của AlyGa1–yAs trong hai
trường hợp y = 0 và y = 3 dưới
ảnh hưởng của áp suất.

Hình 4.14. Hằng số mạng của
AlyGa1–yAs trong hai trường hợp y = 0
và y = 3 dưới ảnh hưởng của áp suất.

Từ đồ thị 4.15 ta thấy, đối với hợp chất AlyGa1–yAs, nhiệt dung đẳng tích và
đẳng áp tăng nhanh khi nồng độ tăng và ít chịu ảnh hưởng của áp suất.
Hình 4.18 và 4.19 có thể thấy, các hằng số đàn hồi C và C ít chịu
ảnh hưởng của nồng độ Al và có dạng biến đổi tuyến tính theo áp suất.
Trong khi đó hằng số đàn hồi C có sự thay đổi lớn khi nồng độ Al thay đổi.
11

44

20

12


Hình 4.19. Hằng số đàn hồi C44
của AlyGa1–yAs trong hai trường hợp
y = 0 và y = 3 dưới ảnh hưởng
của áp suất.

Hình 4.18. Hằng số đàn hồi C11 , C12
của AlyGa1–yAs trong hai trường hợp
y = 0 và y = 3 dưới ảnh hưởng
của áp suất.

4.3. Tính chất nhiệt động và đàn hồi của siêu mạng bán dẫn
Sử dụng PPTKMM và giả thiết rằng, tỉ lệ về độ rộng của các lớp
AlyGa1–yAs và GaAs là 1:1 (d1 = d2). Xét trường hợp nồng độ Al là y = 0.3
chúng tôi thu được các đồ thị sau.
4.3.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến các tính chất nhiệt động và đàn hồi
của siêu mạng bán dẫn
Ta thấy, trên hình 4.20 hằng số mạng của siêu mạng thay đổi khá
chậm khi nhiệt độ tăng. Các nhiệt dung C và C tăng rất nhanh theo nhiệt
độ khi T  300K và đạt giá trị cực đại tại 450K (Hình 4.21).
V

Hình 4.20. Hằng số mạng trung bình
của SMBD Al0.3Ga0.7As/GaAs dưới
ảnh hưởng của nhiệt độ.

P

Hình 4.21. Nhiệt dung CV và CP của
SMBD Al0.3Ga0.7As/GaAs dưới
ảnh hưởng của nhiệt độ.

Trên hình 4.22 và 4.23 cho thấy, các môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi
đều giảm khi nhiệt độ tăng. Điều này có nghĩa là vật liệu có xu hướng
“mềm” hơn ở nhiệt độ cao.

21


Hình 4.23. Các hằng số đàn hồi C11, C12
và C44 của SMBD Al0.3Ga0.7As/GaAs
dưới ảnh hưởng của nhiệt độ.

Hình 4.22. Các môđun đàn hồi EY, G, K
của SMBD Al0.3Ga0.7As/GaAs dưới
ảnh hưởng của nhiệt độ.

4.3.2. Ảnh hưởng của áp suất đến các tính chất nhiệt động và đàn hồi
của siêu mạng bán dẫn
Trên Hình 2.24 có thể thấy, hằng số mạng giảm nhanh khi áp suất tăng
và tốc độ giảm dần ở áp suất cao.

Hình 4.24. Hằng số mạng trung bình của siêu mạng Al0.3Ga0.7As/GaAs
dưới ảnh hưởng của áp suất.

Ảnh hưởng của áp suất đến các môđun Young EY, môđun nén khối K,
môđun trượt G và các hằng số đàn hồi C , C và C của siêu mạng bán
dẫn Al0.3Ga0.7As/GaAs ở nhiệt độ T  300 K được chúng tôi đưa ra ở Hình
4.26 và 4.27. Các môđun EY và K tăng khá nhanh, gần như tuyến tính theo
áp suất trong khi đó môđun trượt G lại tăng chậm hơn.
11

12

44

Tương tự như đối với bán dẫn Al0.3Ga0.7As, dưới tác dụng của áp suất,
các hằng số đàn hồi C , C và C của SMBD Al0.3Ga0.7As/GaAs tăng khá
nhanh, đặc biệt là đại lượng C (Hình 4.27).
11

12

44

11

22


Hình 4.26. Các môđun đàn hồi EY, G,
K của SMBD Al0.3Ga0.7As/GaAs dưới
ảnh hưởng của áp suất.

Hình 4.27. Các hằng số đàn hồi C11, C12
và C44 của SMBD Al0.3Ga0.7As/GaAs
dưới ảnh hưởng của áp suất.

KẾT LUẬN
Trong luận án này, PPTKMM được mở rộng và phát triển để nghiên
cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể bán dẫn ba thành
phần và SMBD cấu trúc zinc-blende có kể đến ảnh hưởng phi điều hoà của dao
động mạng tinh thể ở nhiệt độ cao. Các kết quả chính của luận án bao gồm:
1. Xây dựng biểu thức giải tích của một số đại lượng nhiệt động của
bán dẫn ba thành phần và SMBD có cấu trúc zinc-blende như độ dời của
hạt khỏi nút mạng, năng lượng tự do, các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn
nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, độ dịch chuyển trung bình bình phương của
nguyên tử, nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp,… ở các nồng độ
thành phần, nhiệt độ và áp suất khác nhau.
2. Xây dựng biểu thức giải tích của một số đại lượng cơ học, đàn hồi
của bán dẫn ba thành phần và SMBD có cấu trúc zinc-blende như môđun
đàn hồi Young EY, môđun nén khối K, môđun trượt G, các hằng số đàn hồi
C11, C12, C44 ở các nồng độ thành phần, nhiệt độ và áp suất khác nhau.
3. Các biểu thức giải tích được thực hiện tính số cho một số bán dẫn
hai thành phần, ba thành phần và SMBD có cấu trúc zinc-blende dưới ảnh
hưởng của nồng độ thành phần, nhiệt độ và áp suất. Khi xét ảnh hưởng của
23


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×