Tải bản đầy đủ

Vật lý Đại cương A2 Nhập Môn

Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

BỘ MÔN - VẬT LÝ

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2

Dùng cho sinh viên hệ đại học
các nghành kỹ thuật

0


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

GIỚI THIỆU

Vật lý học là môn học nghiên cứu về tất cả các dạng vận động của vật chất từ vĩ
mô đến vi mô. Những thành tựu vật lý học ngày hôm nay chúng ta sử dụng và đang hiểu
đƣợc đƣợc là sản phẩm tƣ duy của loài ngƣời và cả các nhà bác học lớn. Chƣơng trình vật

lý đại cƣơng có mục tiêu truyền đạt đến cho các bạn sinh viên chúng ta một cách nhìn
tổng quát nhất về các dạng vận động của vật chất, các hiện tƣợng, các lý thuyết vật lý mà
đó là cơ sở trong việc nắm bắt đƣợc sự vận động của vật chất. Song song với đó thì
chƣơng trình này cũng là cơ sở cho hoạt động nghiên cứu khoa học và ứng dụng trong
khoa học, kỹ thuật và đời sống. Ta biết rằng, trong phần vật lý đại cƣơng A1, đối tƣợng
nghiên cứu là những vấn đề cơ bản về cơ học và nhiệt học. Trong phần vật lý đại cƣơng
A2 chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về dao động, trƣờng tĩnh điện, từ trƣờng, quang sóng,
quang lƣợng tử và cơ học lƣợng tử. Tuy nhiên, việc biên soạn nội dung bài giảng này
nằm trong đề cƣơng và thời gian đƣợc phân bố cho môn học nên không thể chuyển tải hết
tất cả các vấn đề của vật lý học mà là những vấn đề tổng quan nhất cho từng đối tƣợng
đƣợc nghiên cứu. Trên cơ sở tập bài giảng này các bạn sinh viên tìm đọc thêm các tài liệu
tham khảo, các giáo trình vật lý của các tác giả khác trong và ngoài nƣớc để có thêm
nhiều thông tin mới phục vụ cho công tác học tập và nghiên cứu của mình. Tập bài giảng
này do 2 tác giả biên soạn vào niên khóa 2007 - 2008:(1) Ths. Nguyễn Phƣớc Thể; (2)
Ths. Lê Văn Khoa Bảo. Đây là tập bài giảng lần đầu tiên đƣợc cung cấp cho sinh viên tại
trƣờng Đại Học Duy Tân sử dụng. Lần này chúng tôi chỉnh sửa lại một số lỗi và bổ sung
thêm một số bài tập mới để sinh viên rèn luyện. Tuy nhiên tập tài liệu không thể tránh
khỏi những thiếu sót mong quý đồng nghiệp, các đọc giả và các bạn sinh viên góp ý để
đƣợc hoàn thiện hơn.

1


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN ......................................................................7
I.
MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU ......................................................................... 7
II.
NỘI DUNG ............................................................................................... 7
§1. TƢƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB ............................................ 7
1. Tƣơng tác điện ...................................................................................................... 7
2. Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích ...................................................... 7
3. Định luật Coulomb................................................................................................ 8
4. Nguyên lý chồng chất các lực điện ....................................................................... 9
§2. ĐIỆN TRƢỜNG ................................................................................................11
1. Khái niệm điện trƣờng ........................................................................................11
2. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng ................................................................................11
3. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi một điện tích điểm ...............................12


4. Véctơ cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi một hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng
chất điện trƣờng .......................................................................................................13
§3. ĐIỆN THÔNG ...................................................................................................16
1. Đƣờng sức điện trƣờng .......................................................................................16
2. Véctơ cảm ứng điện ............................................................................................17
3. Điện thông ...........................................................................................................18
§5. ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI - GAUSS (O - G).............................................20
1. Thiết lập định lý ...................................................................................................20
2. Phát biểu định lý ..................................................................................................21
3. Ứng dụng định lý O-G ........................................................................................21
4. Dạng vi phân của định lý O – G .........................................................................23
§6. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ ..................................................24
1. Công của lực tĩnh điện ........................................................................................24
2. Thế năng của điện tích trong điện trƣờng ...........................................................25
3. Điện thế – Hiệu điện thế ......................................................................................26
CÂU HỎI LÝ THUYẾT .........................................................................................28
BÀI TẬP ..................................................................................................................29
2


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

CHƢƠNG 2: .....................................TỪ TRƢỜNG .............................................35
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU .....................................................................................35
II. NỘI DUNG .........................................................................................................36
§1. TƢƠNG TÁC TỪ CỦA DÕNG ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT AMPÈRE .................36
1. Thí nghiệm về tƣơng tác từ .................................................................................36
2. Định luật Ampe (Ampère) về tƣơng tác giữa hai dòng điện ..............................37
§2. VECTƠ CẢM ỨNG TỪ, VECTƠ CƢỜNG ĐỘ TỪ TRƢỜNG .....................39
1. Khái niệm từ trƣờng ............................................................................................39
2. Các đại lƣợng đặc trƣng cho từ trƣờng ...............................................................39
3. Xác định vectơ cảm ứng từ và vectơ cƣờng độ từ trƣờng ..................................41
§3. TỪ THÔNG - ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATSKI- GAUSS ĐỐI VỚI TỪ
TRƢỜNG ................................................................................................................44
1. Đƣờng cảm ứng từ ..............................................................................................44
2. Từ thông ..............................................................................................................46
3. Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trƣờng .................................................47
§4. ĐỊNH LÝ AMPÈRE VỀ DÕNG ĐIỆN TOÀN PHẦN ...................................48
1. Lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng .................................................................48
2. Định lý Ampère về dòng điện toàn phần ............................................................49
3. Ứng dụng định lý Ampère ...................................................................................52
§5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN ....................................54
1. Lực Ampère .........................................................................................................54
2. Tƣơng tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn ................................54
3. Tác dụng của từ trƣờng đều lên mạch điện kín ..................................................55
4. Công của lực từ ....................................................................................................56
§6 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG ..........57
1. Lực Lorentz .........................................................................................................57
2. Chuyển động của hạt điện trong từ trƣờng đều ...................................................58
CÂU HỎI LÝ THUYẾT .........................................................................................60
BÀI TẬP ..................................................................................................................61
CHƢƠNG 3:.......................................DAO ĐỘNG ...............................................67
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU .....................................................................................68
II. NỘI DUNG .........................................................................................................68
§1. DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÕA ..........................................................................68
1. Hiện tƣợng ..........................................................................................................68
2. Phƣơng trình dao động điều hòa.........................................................................69
3. Khảo sát dao động điều hòa ...............................................................................70
4. Năng lƣợng dao động điều hòa ..........................................................................71
§ 2. DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN ...........................................................................72
1. Hiện tƣợng ..........................................................................................................72
3


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

2. Phƣơng trình dao động tắt dần ...........................................................................72
3. Khảo sát dao động tắt dần ..................................................................................73
§3. DAO ĐỘNG CƠ CƢỠNG BỨC ......................................................................74
1. Hiện tƣợng ..........................................................................................................74
2. Phƣơng trình dao động cƣỡng bức .................................................................
74
§4. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÕA ...............................................................76
1. Mạch dao động điện từ LC ..................................................................................76
2. Thiết lập phƣơng trình dao động điện từ điều hòa .............................................77
§5. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN...................................................................78
1. Mạch dao động điện từ RLC ...............................................................................78
2. Phƣơng trình dao động điện từ tắt dần ................................................................78
§6
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƢỠNG BỨC .......................................................80
1. Hiện tƣợng ...........................................................................................................80
2. Phƣơng trình dao động điện từ cƣỡng bức .........................................................80
§7 . TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ...............................................................................81
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay...................................................82
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số ..............................82
CÂU HỎI LÝ THUYẾT .........................................................................................83
BÀI TẬP ..................................................................................................................83
CHƢƠNG 4:......................THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN ..................89
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU .....................................................................................89
II. NỘI DUNG .........................................................................................................89
§1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN ...............................................................................89
1. Nguyên lí tƣơng đối ............................................................................................89
2. Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng ..................................................90
§2. ĐỘNG HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ ...............90
1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein ............90
2. Phép biến đổi Lorentz .........................................................................................91
§3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ ........................................92
1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả .............................................93
2. Sự co lại của độ dài (sự co ngắn Lorentz) ...........................................................93
3. Sự giãn của thời gian ...........................................................................................94
4. Phép biến đổi vận tốc ..........................................................................................95
§ 4. ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI.....................................................................96
1. Phƣơng trình cơ bản của chuyển động chất điểm ...............................................96
2. Động lƣợng và năng lƣợng..................................................................................97
3. Các hệ quả ...........................................................................................................98
CÂU HỎI LÍ THUYẾT ..........................................................................................99
BÀI TẬP ..................................................................................................................99
4


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

CHƢƠNG 5: ......... GIAO THOA ÁNH SÁNG - NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG.......102
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU ...................................................................................102
II. NỘI DUNG .......................................................................................................103
§1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG ..............................................................103
1. Một số khái niệm cơ bản về sóng .....................................................................103
2. Thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell .........................................................104
3. Quang lộ ............................................................................................................104
4. Định lí Malus về quang lộ .................................................................................104
5. Hàm sóng ánh sáng ............................................................................................105
6. Cƣờng độ sáng .................................................................................................................... 105

7. Nguyên lí chồng chất các sóng ..........................................................................105
8. Nguyên lí Huygens ............................................................................................106
§2. GIAO THOA ÁNH SÁNG .............................................................................106
1. Định nghĩa .........................................................................................................106
2. Khảo sát hiện tƣợng giao thoa ...........................................................................107
§3. GIAO THOA DO PHẢN XẠ - THÍ NGHIỆM Loyd ....................................109
§4. ỨNG DỤNG HIỆN TƢỢNG GIAO THOA ..................................................110
1. Khử phản xạ các mặt kính .................................................................................110
2. Giao thoa kế Rayleigh (Rêlây) ..........................................................................111
3. Giao thoa kế Michelson (Maikenxơn) ...............................................................111
CÂU HỎI LÍ THUYẾT ........................................................................................112
BÀI TẬP ................................................................................................................113
§5. HIỆN TƢỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG ......................................................114
1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng ...........................................................................114
2. Nguyên lí Huygens - Fresnel .............................................................................114
§6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲNG ............................................115
1. Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp .......................................................115
2. Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng ........................................117
3. Nhiễu xạ trên tinh thể ........................................................................................118
CÂU HỎI LÍ THUYẾT ........................................................................................119
BÀI TẬP ................................................................................................................119
CHƢƠNG 6: QUANG HỌC LƢỢNG TỬ ..........................................................124
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU ...................................................................................124
II. NỘI DUNG .......................................................................................................124
§1. BỨC XẠ NHIỆT .............................................................................................124
1. Bức xạ nhiệt là gì ? ...........................................................................................124
2. Các đại lƣợng đặc trƣng của bức xạ nhiệt cân bằng .........................................125
3. Định luật Kirchhoff ...........................................................................................126
5


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

§2. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI .....................127
1. Định luật Stephan-Boltzmann ...........................................................................128
2. Định luật Wien...................................................................................................128
3. Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại ......................................................................128
§3. THUYẾT LƢỢNG TỬ CỦA PLANCK & THUYẾT PHOTON CỦA
EINSTEIN .............................................................................................................129
1. Thuyết lƣợng tử của Planck ..............................................................................129
2. Thành công của thuyết lƣợng tử năng lƣợng ....................................................130
3. Thuyết photon của Einstein ...............................................................................130
4. Động lực học photon .........................................................................................131
§4. HIỆN TƢỢNG QUANG ĐIỆN ......................................................................132
1. Định nghĩa .........................................................................................................132
2. Các định luật quang điện và giải thích ..............................................................133
§5. HIỆU ỨNG COMPTON .................................................................................135
1. Hiệu ứng Compton ............................................................................................135
2. Giải thích bằng thuyết lƣợng tử ánh sáng .........................................................136
CÂU HỎI LÍ THUYẾT ........................................................................................137
BÀI TẬP ................................................................................................................138
CHƢƠNG 7: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 143
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU ...................................................................................143
II. NỘI DUNG .......................................................................................................143
§1. LƢỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA VI HẠT ...................................................143
1. Lƣỡng tính sóng hạt của ánh sáng ....................................................................143
2. Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi) .........................................................................145
3. Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của các hạt vi mô................................145
§2. NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG ....................................................146
§3. HÀM SÓNG ....................................................................................................148
1. Hàm sóng ...........................................................................................................149
2. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng ........................................................................149
3. Điều kiện của hàm sóng ....................................................................................150
§4. PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER ..............................................................150
§5. ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER .............................152
1. Hạt trong giếng thế năng ...................................................................................152
2. Hiệu ứng đƣờng ngầm .......................................................................................155
3. Dao động tử điều hòa lƣợng tử..........................................................................158
CÂU HỎI LÍ THUYẾT ........................................................................................159
BÀI TẬP ................................................................................................................160

6


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

CHƢƠNG 1Equation Chapter 1 Section 1

TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN

I.

MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU

1. Nắm vững định nghĩa và hiểu đƣợc ý nghĩa vật lý cùng đơn vị đo của các đại
lƣợng: véctơ cƣờng độ điện trƣờng, điện thế, hiệu điện thế, điện thông.
2. Hiểu và vận dụng đƣợc định luật Coulomb, định lý Ôxtrôgratxki – Gauss,
nguyên lý chồng chất điện trƣờng để giải các bài toán tĩnh điện.
3. Nhớ và vận dụng đƣợc biểu thức mô tả mối quan hệ giữa véctơ cƣờng độ điện
trƣờng và điện thế.

II.

NỘI DUNG
§1. TƢƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB

1. Tƣơng tác điện
Cho đến ngày nay, tất cả chúng ta đều công nhận rằng trong tự nhiên tồn tại hai
loại điện tích, điện tích dƣơng và điện tích âm. Thực nghiệm xác nhận rằng giữa các điện
tích có tồn tại tƣơng tác, đƣợc gọi là tương tác điện. Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau,
các điện tích trái dấu thì hút nhau.

2. Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích
Từ thế kỷ thứ 6 trƣớc công nguyên, ngƣời ta đã thấy rằng hổ phách cọ xát vào
lông thú, có khả năng hút đƣợc các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (ngƣời Anh) nghiên

7


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng nhiều chất khác nhƣ thủy tinh, lƣu huỳnh, nhựa cây v
v... cũng có tính chất giống nhƣ hổ phách và gọi những vật có khả năng hút đƣợc các vật
khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích điện. Các vật đó có
điện tích.
Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một vật
khác đã nhiễm điện. Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc
với thanh êbônít đã đƣợc cọ xát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau. Nếu một vật đƣợc nhiễm
điện bởi thanh êbônít, một vật đƣợc nhiễm điện bởi thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau.
Điều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trên thanh thủy tinh là các loại
điện tích khác nhau. Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác nhau ta thấy chỉ có hai loại
điện tích. Ngƣời ta qui ƣớc gọi loại điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát
vào lụa là điện tích dƣơng, còn loại kia là điện tích âm. Giữa các vật nhiễm điện có sự
tƣơng tác điện: những vật nhiễm cùng loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác
loại thì hút nhau.
Thuyết điện tử
Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn bằng một số
nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố âm là điện tích của electron (điện tử)
có giá trị bằng e  1,6.1019C , khối lƣợng của electron bằng me  9,1.1031kg .
Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển
động xung quanh hạt nhân. Hạt nhân nguyên tử gồm những proton mang điện dƣơng và
những notron không mang điện. Ở trạng thái bình thƣờng, số proton và số êlectrôn trong
nguyên tử là bằng nhau. Do đó nguyên tử trung hòa về điện. Nếu nguyên tử mất một hay
vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dƣơng và trở thành ion dƣơng. Nếu nguyên tử thu thêm
êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm. Quá trình nhiễm điện của các vật thể
chính là quá trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một số êlectôn hoặc ion.
Thuyết dựa vào sự chuyển dời của electron để giải thích các hiện tƣợng điện đƣợc
gọi là thuyết điện tử. Theo thuyết này, quá trình nhiễm điện của thanh thủy tinh khi xát
vào lụa chính là quá trình electron chuyển dời từ thủy tinh sang lụa: thủy tinh mất
electron, do đó mang điện dƣơng; ngƣợc lại lụa nhận thêm electron từ tho một phƣơng
x bên trong giếng thế (hình 7.6). Thế năng U đƣợc
xác định theo điều kiện:
0 khi 0  x  a
U 
 khi x  0, x  a

Nhƣ vậy bên trong giếng thế hạt chuyển động tự do
và không thể vƣợt ra ngoài giếng.
Phƣơng trình Schrodinger của hạt trong giếng thế (U
= 0) một chiều (chiều x) có dạng:

Đặt k 2 

Hình 7-6 Giếng thế năng

d 2 ( x) 2mE
 2  ( x)  0
dx 2


(7.19)

d 2 ( x)
 k 2 ( x)  0
2
dx

(7.20)

2mE
, ta có:
2

Nghiệm của phƣơng trình (7.20) có dạng

 ( x)  Asin kx  B cos kx
152

(7.21)


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

A, B là những hằng số đƣợc xác định từ điều kiện của hàm sóng. Theo đầu bài thì hạt chỉ
ở trong giếng thế, do đó xác suất tìm hạt tại vùng ngoài giếng thế bằng không và hàm
sóng trong các vùng đó cũng bằng 0. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng ta suy ra
 (0)  0 ,  (a)  0

 (0)  A sin(0)  B  0  B  0
Và  (a)  Asin ka  0 .
Vì B = 0 nên để tồn tại hàm sóng thì A  0 , do đó:

sin ka  0  sin ka  sin n;

n 1,2,...

Suy ra,

k

n
;
a

n  1,2,...

(7.22)

Nhƣ vậy ta có một dãy nghiệm hàm sóng có dạng:

 ( x)  A sin

n
x,
a

(7.23)

thỏa mãn điều kiện biên của miền. Hằng số A đƣợc xác định từ điều kiện chuẩn hóa
(7.10) của hàm sóng. Vì hạt không thể ra khỏi giếng nên xác suất tìm thấy hạt trong giếng
là chắc chắn:
a

  ( x) dx 1
2

0

n
x vào ta đƣợc
a
2
a
a
a
n
A2 
n2
2

(
x
)
dx

A
sin
x
dx

1

cos

0
0
a
2 0 
a

Thế  ( x)  A sin

Do đó, A 

2

A2a

x  dx 
1
2


2
.
a

Nhƣ vậy hàm sóng đƣợc xác định hoàn toàn:

 n ( x) 

2
n
sin
x
a
a

(7.24)

Năng lƣợng của hạt trong giếng thế cũng đƣợc tìm thấy khi ta thay biểu thức (7.22) vào
k2 

2mE
ta đƣợc
2

En 

 2 2
2ma

153

2

n2

(7.25)


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

Hình 7.7 Hạt trong giếng thế năng một chiều,
cao vô hạn.
Từ các kết quả trên ta rút ra một số kết luận sau:
a. Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng  ( x)
b. Năng lƣợng của hạt trong giếng phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa là biến thiên
gián đoạn. Ta nói rằng năng lƣợng đã bị lƣợng tử hóa.
Với n = 1 ta có mức năng lƣợng cực tiểu E1 

 22
2ma 2



ứng với hàm sóng

2

sin x , hàm sóng lúc này mô tả trạng thái chuyển động cơ bản của hạt.
a
a
Hàm sóng  1 ( x) khác không tại mọi điểm trong giếng, chỉ có thể bằng 0 tại các vị trí

 1 ( x) 

biên (Hình 7.7).
Khoảng cách giữa hai mức năng lƣợng kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n và n +
1 bằng:
En  En 1  En 

 2 2
2ma 2

(2n  1)

(7.26)

En càng lớn khi a và m càng nhỏ. Điều đó có nghĩa là trong phạm vi thế giới vi

mô, sự lƣợng tử hóa càng thể hiện rõ rệt. Cụ thể, nếu xét hạt electron m  9,1.1031 kg , a ~
-10

5.10 m thì ΔE ~ 1eV, khoảng cách giữa En+1 và En tƣơng đối lớn, năng lƣợng bị lƣợng tử
-28

hóa. Nhƣng nếu xét một phân tử có m ~10 kg chuyển động trong miền a ~ 10cm thì
-20
khoảng cách giữa các mức năng lƣợng ΔE~ 10 eV khá nhỏ. Trong trƣờng hợp này có
thể coi năng lƣợng của phân tử biến thiên liên tục.
c. Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng:

2
a

 n ( x)  sin 2
2

154

n
x
a

(7.27)


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

Mật độ xác suất cực đại khi: sin
tại: x  (2m  1)

a
a
2n

n
x  1 . Do đó xác suất tìm thấy hạt lớn nhất
a

m  0, 1, 2,...

Ví dụ: Khi n = 1, xác suất tìm thấy hạt ở điểm x = a/2 là lớn nhất. Khi n = 2 xác suất
tìm thấy hạt ở điểm x=a/4 và x=3a/4 lớn nhất...
Mật độ xác suất cực tiểu khi: sin
x

n
x  0 . Do đó xác suất tìm thấy hạt nhỏ nhất tại
a

ma
 a . Các kết quả đƣợc biểu diễn trên hình 7.7.
n

2. Hiệu ứng đƣờng ngầm
Ta xét hạt mang năng lƣợng E, chuyển động
theo phƣơng x từ trái sang phải đập vào hàng rào thế
năng nhƣ hình 7.8. Theo quan điểm của cơ học cổ
điển, nếu E < Uo hạt không thể vƣợt qua hàng rào.
Theo quan điểm của cơ học lƣợng tử ta sẽ thấy hạt
vẫn có khả năng xuyên qua hàng rào thế năng. Hiện
tƣợng xuyên qua hàng rào thế năng nhƣ vậy đƣợc gọi
Hình 7.8 Hàng rào thế
là hiệu ứng đƣờng ngầm.
Chúng ta sẽ nghiên cứu trƣờng hợp hàng rào thế năng dạng đơn giản nhƣ hình 7.8:
0

U  U 0
0


x0
0 xa

(7.28)

xa

Phƣơng trình Schrodiger đối với các miền nhƣ sau:

2mE
d 2 1 ( x)
 k12 1 ( x)  0 với k12  2
Miền I:
2
dx

Miền II:

2m
d 2 2 ( x)
 k2 2 2 ( x)  0 với k12  2 (U 0  E )
2
dx


d 2 3 ( x)
 k12 3 ( x)  0 .
Miền III:
2
dx
155

(7.29)


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

Trong miền I có cả sóng tới và sóng phản xạ. Nghiệm ψ1 trong miền này có dạng:
ik x
 1 ( x)  Ae
 B1eik x
1
1

(7.30)

1

Số hạng thứ nhất của vế phải biểu diễn sóng tới truyền từ trái sang phải. Số hạng thứ hai
của vế phải biểu diễn sóng phản xạ trên mặt hàng rào thế năng, truyền ngƣợc trở lại từ
phải sang trái.
Nghiệm tổng quát trong miền II là:

 2 ( x)  A2eik x  B2eik x
2

2

(7.31)

Nghiệm tổng quát trong miền III có dạng:

 1 ( x)  A3eik ( xa )  B3eik ( xa )
1

1

(7.32)

Số hạng thứ nhất của phƣơng trình (7.32) biểu diễn sóng xuyên qua hàng rào và truyền từ
trái sang phải. Số hạng thứ hai biểu diễn sóng phản xạ từ vô cực về, nhƣng sóng này
không có, nên ta có thể cho B3 = 0.
Hệ số truyền qua hàng rào D đƣợc định nghĩa là tỷ số giữa số hạt xuyên qua đƣợc
hàng rào và số hạt đi tới hàng rào. Và số hạt lại tỷ lệ với bình phƣơng của biên độ sóng.
Biên độ sóng tới hàng rào là A1 và biên độ sóng xuyên qua hàng rào là A3, do đó ta có

D

A3
A1

2

(7.33)

2

Hệ số phản xạ R đƣợc định nghĩa là tỷ số giữa số hạt phản xạ và số hạt đi tới hàng
rào, do đó ta có:

B1

R

A1

2

(7.34)

2

trong đó B1 là biên độ sóng phản xạ trên mặt hàng rào. Do điều kiện bảo toàn số hạt, ta
phải có

A3  B1  A1 .
2

2

2

Do đó,

D  R 1

(7.35)
Để tính đƣợc hệ số D và R ta phải tính đƣợc các biên độ sóng. Muốn vậy ta dựa vào
điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm của nó tại các vị trí biên (x = 0 và x = a). Từ
các điều kiện biên:
 1 (0)   2 (0)
 '1 (0)   '2 (0)
(7.36)
 2 (a)   3 (a)
 '2 (a)   '3 ( a)

156


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

ta rút ra các hệ thức sau
A1  B1  A2  B2             
ik1 ( A1  B1 )  k2 ( A2  B2 )             
A2e k2a  B2ek2a  A3             
k2 ( A2e k2a  B2ek2a )  ik1 A3             

(7.37)
(7.38)
(7.39)
(7.40)

Từ (7.39) và (7.40) ta có thể biểu thị A2, B2 qua A3:
1  in
A3ek2a
2
1  in
B2 
A3ek2a
2
A2 

(7.41)
(7.42)

Trong đó:
n

k1
E

k2
U0  E

Vì 1  in  1  in , nên ta suy ra A2  B2 . Do đó, có thể đặt B2=0. Từ (7.37) và (7.38) ta
rút ra đƣợc A1 theo A2, sau đó sử dụng (7.41) ta tính đƣợc:
 1  in  1  in  k2a
A1  

 A3e .
 2  2n 

(7.43)

Từ đây ta thu đƣợc hệ số truyền qua:

D

A3
A1

Nếu

16n 2

1  n 

2 2

2
2



16n 2

1  n



2 2

e2 k2a .

(7.44)

vào cỡ 1 (U0 vào cỡ 10E) thì có thể viết:

D  e2k2a .
Hay,

 2a

D  exp 
2m(U 0  E ) 
 m


(7.45)

Từ (7.45) ta nhận thấy rằng, ngay khi năng lƣợng E của hạt nhỏ hơn thế năng của
rào (E < U0) thì D vẫn luôn luôn khác không, nghĩa là vẫn có hạt xuyên qua rào. Nếu D
lớn, hạt xuyên qua rào nhiều và ngƣợc lại, nhƣng luôn khác 0.
-31

-31

Ví dụ hạt electron m = 9,1.10 kg. Nếu U0 - E ~ 1,3.10 J, ta có đƣợc sự phụ thuộc
của D vào bề rộng của hàng rào thế năng theo bảng sau:

157


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

-10

a[m]

10

D

0,1

1,5.10

-10

0,03

2.10

-10

0,008

5.10
5.10

-10
-7

Hệ số D có giá trị đáng kể khi a nhỏ, nghĩa là hiệu ứng đƣờng ngầm chỉ xảy ra rõ rệt
trong kích thƣớc vi mô. Hiệu ứng đƣờng ngầm là một hiện tƣợng thể hiện rõ tính chất
sóng của vi hạt, điều này không thể có đối với hạt vĩ mô.
Hiệu ứng đƣờng ngầm cho phép ta giải thích nhiều hiện tƣợng gặp trong tự nhiên.
Ví dụ hiện tƣợng phát electron lạnh, hiệu ứng phân rã hạt α...
Hiện tƣợng phát electron lạnh: electron muốn thoát ra khỏi kim loại cần có đủ năng
lƣợng thắng công cản, vƣợt qua hàng rào thế năng U o, nhƣ vậy ta cần phải nung nóng
kim loại. Tuy nhiên, vì có hiệu ứng đƣờng
ngầm, nên ngay ở nhiệt độ thƣờng, dù E <
Uo, vẫn có khả năng electron thoát ra ngoài
kim loại. Hiện tƣợng này đƣợc gọi là hiện
tƣợng phát electron lạnh.
Hiện tƣợng phân rã α cũng đƣợc giải thích
tƣơng tự. Hạt nhân nguyên tử gồm có các
hạt proton (p) và notron (n). Trong hạt nhân
các hạt p và n tƣơng tác với nhau bằng lực
hạt nhân, cho nên có thể xem nhƣ chúng
Hình 7-9 Hiện tƣợng
nằm trong giếng thế năng. Hạt α gồm hai hạt
phân
rã α
p và hai hạt n, mặc dù năng lƣợng của hạt α
nhỏ hơn độ cao rào thế nhƣng do hiệu ứng đƣờng ngầm, hạt p và n của hạt α vẫn có thể
bay ra khỏi hạt nhân, hiện tƣợng này gọi là hiện tƣợng phân rã α (hình 7.9).

3. Dao động tử điều hòa lƣợng tử
Một vi hạt thực hiện dao động nhỏ điều hòa xung quanh vị trí cân bằng là một ví dụ
về dao động tử điều hòa lƣợng tử. Dao động của nguyên tử trong phân tử, dao động của
các iôn xung quanh nút mạng tinh thể... đều là những ví dụ về dao động tử điều hòa. Dao
động tử điều hòa là một hiện tƣợng rất quan trọng của vật lí nói chung và cơ học lƣợng tử
nói riêng.
Ta xét vi hạt dao động (một chiều) trong trƣờng thế năng. Trong phần dao động ta
đã biết thế năng của dao động điều hòa một chiều bằng:

158


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

U

1 2
kx  m 2 x2
2

(7.46)

trong đó m là khối lƣợng của vi hạt, ω là tần số góc của dao động. Phƣơng trình
Schrodinger cho dao động tử điều hòa có dạng:

d 2 2m
m 2 x 2
 2 (E 
)  0
dx 2

2

(7.47)

Giải phƣơng trình (7.47) và tìm đƣợc biểu thức năng lƣợng của dao động tử điều
hòa:
1
En   (n  )
2

với n = 0,1,2...

(7.48)

Ta thấy năng lƣợng của dao động tử chỉ lấy những giá trị gián đoạn, có nghĩa rằng
năng lƣợng của dao động tử đã bị lƣợng tử hóa. Năng lƣợng thấp nhất của dao động tử
điều hòa ứng với n = 0.

E0 

2

Năng lƣợng này đƣợc gọi là năng lƣợng “không”. Năng lƣợng “không” liên quan
đến dao động “không” của dao động tử, nghĩa là khi T = 0K, dao động tử vẫn dao động.
Điều này đã đƣợc thực nghiệm xác nhận trong thí nghiệm tán xạ tia X. Tia X bị tán xạ là
do các dao động nguyên tử trong mạng tinh thể gây ra. Theo cơ học cổ điển, khi nhiệt độ
càng giảm, biên độ dao động của các nguyên tử giảm đến không, do đó sự tán xạ của ánh
sáng phải biến mất. Nhƣng thực nghiệm chứng tỏ, khi nhiệt độ giảm, cƣờng độ tán xạ
tiến tới một giá trị giới hạn nào đó. Điều đó có nghĩa rằng, ngay cả khi T→ 0, sự tán xạ
ánh sáng vẫn xảy ra và các nguyên tử trong mạng tinh thể vẫn dao động, tƣơng ứng với
một năng lƣợng Eo nào đó. Nhƣ vậy thực nghiệm đã xác nhận sự đúng đắn của cơ học
lƣợng tử.
Sự tồn tại của năng lƣợng “không” cũng phù hợp với hệ thức bất định Heisenberg.
Thực vậy, nếu mức năng lƣợng thấp nhất của dao động tử bằng 0, nhƣ thế có nghĩa là hạt
đứng yên và vận tốc và tọa độ của vi hạt đƣợc xác định đồng thời (đều bằng 0), điều này
mâu thuẫn với hệ thức bất định. Sự tồn tại của mức năng lƣợng “không” của dao động tử
điều hòa là một trong những biểu hiện đặc trƣng nhất của lƣỡng tính sóng-hạt của vi hạt.

CÂU HỎI LÍ THUYẾT
1. Phát biểu giả thuyết de Broglie về lƣỡng tính sóng hạt của vi hạt.
2. Viết biểu thức hàm sóng cho vi hạt và nêu ý nghĩa của các đại lƣợng có trong biểu thức
đó.
3. Viết phƣơng trình Schrodinger cho vi hạt tự do và vi hạt chuyển động trong trƣờng lực
thế. Nêu ý nghĩa các đại lƣợng có trong phƣơng trình.
4. Hãy nêu bản chẩt và ý nghĩa thống kê của hàm sóng. Các điều kiện của hàm sóng.

159


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

5. Phát biểu và nêu ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg cho vị trí và động lƣợng.
8. Phát biểu và nêu ý nghĩa của hệ thức bất định cho năng lƣợng.
7. Phân tích tại sao trong cơ học lƣợng tử khái niệm quĩ đạo của vi hạt không còn có ý
nghĩa. Khái niệm quĩ đạo của vi hạt đƣợc thay thế bằng khái niệm gì ?
8. Hãy tìm biểu thức của hàm sóng và năng lƣợng của vi hạt trong giếng thế năng một
chiều, có chiều cao vô cùng.
9. Định nghĩa dao động tử điều hòa lƣợng tử. Viết phƣơng trình Schrodinger và biểu thức
năng lƣợng của dao động tử điều hòa. Từ đó rút ra biểu thức của “năng lƣợng không”,
nêu ý nghĩa của biểu thức này.

BÀI TẬP
8

Thí dụ 1: Electron chuyển động tƣơng đối tính với vận tốc 2.10 m/s. Tìm:
1. Bƣớc sóng de Broglie của electron.
2. Động lƣợng của electron.
Bài giải
1. ¸p dụng cơ học tƣơng đối tính:


h
; m
mv

m0 e

 

h
v

(1 

v2
)
c 2  2, 72.1012 m .

m0e
v2
)
2
c
h
2. Động lƣợng của electron: p   2, 44.1022 kg.m / s .
(1 



Thí dụ 2: Động năng của electron trong nguyên tử hiđrô có giá trị vào cỡ 10eV. Dùng hệ
thức bất định hãy đánh giá kích thƣớc nhỏ nhất của nguyên tử.
Bài giải: Theo hệ thức bất định Heisenberg: x.px  h
Giả sử kích thƣớc của nguyên tử bằng , vậy vị trí của electron theo phƣơng x xác
l
2

l
2
2h
Từ hệ thức bất định ta suy ra: l 
px

định bởi: 0  x  , nghĩa là x 

Mặt khác px  p mà p  2me E đ , trong đó Eđ là động năng.
Vậy giá trị nhỏ nhất của kích thƣớc nguyên tử: lmin 
Bài tập tự giải

160

2h
 1, 24.1010 m .
2me E đ


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

1. Electron phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lƣợng của
0
photon có bƣớc sóng λ = 5200A .
Đáp số: v = 9,2.105m / s
2. Tìm vận tốc của electron để động lƣợng của nó bằng động lƣợng của photon có bƣớc
0
sóng λ = 5200A .
Đáp số: v =1400m / s
3. Tìm động lƣợng của electron chuyển động với vận tốc c8,0v=
Đáp số: p =3,64.1022 kgm / s
4. Tìm bƣớc sóng de Broglie của:
a. Electron đƣợc tăng tốc bởi hiệu điện thế 1V, 100V, 1000V.
8

b. Electron đang chuyển động tƣơng đối tính với vận tốc 10 m/s.
Đáp số:
a. 1  12, 25.1010 m; 2  1, 225.1010 m; 3  0,338.1010 m .
b.   0,69.1011 m .
5. Xác định bƣớc sóng de Broglie của electron có động năng
a. E = 100eV.
đ

b. E = 3MeV
đ

Đáp số:
a.  = 1,23.10-10 m.
b.  = 0,82.10-10 m.
8. Electron có bƣớc sóng de Broglie λ = 8.10
Đáp số: v = 0,12.107 m/s.

-10

m. Tìm vận tốc chuyển động của electron.

7. Electron không vận tốc ban đầu đƣợc gia tốc bởi một hiệu điện thế U. Tính U biết rằng
-10
sau khi gia tốc hạt chuyển động ứng với bƣớc sóng de Broglie 10 m.
Đáp số: U= 150 V .
8. Một hạt mang điện đƣợc gia tốc bởi hiệu điện thế U = 200V, có bƣớc sóng de Broglie
-8
λ = 0,0202.10 m và điện tích về trị số bằng điện tích của electron. Tìm khối lƣợng của
hạt đó.
Đáp số: m=1,87.10-27 kg.
9. Electron có động năng Eđ = 15eV, chuyển động trong một giọt kim loại kích thƣớc d =
-8

10 m. Xác định độ bất định về vận tốc của hạt đó.
Đáp số: 0,88 %

161


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

10. Hạt vi mô có độ bất định về động lƣợng bằng 1% động lƣợng của nó. Xác định tỷ số
giữa bƣớc sóng de Broglie và độ bất định về toạ độ của hạt.
Đáp số:

x



 100 .

11. Viết phƣơng trình Schrodinger đối với hạt vi mô:
kx 2
a. Chuyển động một chiều trong trƣờng thế U 
.
2
Ze2
b. Chuyển động trong trƣờng tĩnh điện Coulomb U  
.
4 0 r

d 2 2m
kx 2
Đáp số: a.
 2 (E 
)  0 .
dx 2

2
b.

d 2 2m
Ze2

(
E

)  0 .
dx 2 2
4 0r

12. Dòng hạt có năng lƣợng E xác định
chuyển động theo phƣơng x từ trái sang
phải đến gặp một hàng rào thế năng xác
định bởi:
0 khi x  0
U 
U 0 khi x  0

E  U0

Xác định hệ số phản xạ và hệ số truyền qua
hàng rào thế đối với electron đó.
Hƣớng dẫn và giải
Giải phƣơng trình Schrodinger ở hai miền I và II. Trong miền I hàm sóng  1 ( x) thoả

d 2 1 2me
 2 E 1  0 
dx 2

2m
Đặt 2 E  k 2 , nghiệm của phƣơng

mãn:

trình:  1  Aeikx  Beikx
ikx

Số hạng Ae mô tả sóng truyền từ trái sang phải (sóng tới), số hạng Be
truyền từ phải sang trái (sóng phản xạ trong miền I).

d 2 2 2me
 2  E  U 0  2  0
Trong miền II, hàm sóng thoả mãn:
dx 2


162

-ikx

mô tả sóng


Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2

Đặt k12 

2me
E  U 0  phƣơng trình có nghiệm tổng quát:  2  Ceikx  Deikx . Trong
2 


miền II chỉ có sóng truyền từ trái sang phải nên D = 0. Vậy  2  Ceikx . Để tìm A, B, C ta
viết điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm cấp 1 của hàm sóng:
d (0) d (0)
 1 (0)   2 (0), 1  2
dx

dx

Ta đƣợc: A  B  C , k ( A  B)  k1C 

A B k
 .
A  B k1

 k1
2
2
B
 k  k1   1  k
Hệ số phản xạ: R  2  
 
A
 k  k1   1  k1
k

Hệ số truyền qua:

D  1 R 

2

2
  1 1 U0 

 
E  .



  1 1 U0 

 
E 

4kk1
( k  k2 ) 2

163



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×