Tải bản đầy đủ

Tính cực đại, tính cực đại địa phương và vấn đề xấp xỉ của các hàm F đa điều hòa dưới (Luận án tiến sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
----------

HOÀNG VIỆT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội - Năm 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
----------

HOÀNG VIỆT

Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số:
9.46.01.02


LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. Nguyễn Văn Trào
GS. TSKH. Đỗ Đức Thái

Hà Nội - Năm 2018


▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥
❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ❞♦ ❝❤➼♥❤ t→❝ ❣✐↔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t↕✐ ❑❤♦❛
❚♦→♥✲❚✐♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍➔ ◆ë✐✱ ❞÷î✐ sü ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❝õ❛
P●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❚r➔♦ ✈➔ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ✣é ✣ù❝ ❚❤→✐❀ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛
▲✉➟♥ →♥ ❧➔ ♠î✐✱ ✤➲ t➔✐ ❝õ❛ ▲✉➟♥ →♥ ❦❤æ♥❣ trò♥❣ ❧➦♣ ✈➔ ❝❤÷❛ ✤÷ñ❝ ❝æ♥❣
❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❝ù ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ❛✐ ❦❤→❝✳

❚→❝ ❣✐↔

❍♦➔♥❣ ❱✐➺t


ớ ỡ
ữủ t ữợ sỹ ữợ ừ P
r ộ ự tt sỹ trồ ừ
tổ tọ ỏ t ỡ s s t tợ t
t ữợ tổ tr ữớ ự ồ ổ t
rt ỹ ú ữủ t ữợ

ổ ụ ữủ ỷ ớ ỡ s s tợ ỗ
ữợ õ ỵ rt t tr q tr tổ ồ t
ự s t t rữớ ồ ữ

ổ ữủ ỷ ớ ỡ s s tợ

P P Pũ ỳ ữớ
ú ù tổ ự ồ
ổ ổ ũ ỡ t ổ ỗ ừ õ
r tt rữớ ồ ữ ở õ ởt
t t ồ tú õ ỵ trỹ t
ú tổ tr ữỡ ự ỳ


t s s ỡ t ồ tổ
t ỡ P
r õ ỳ õ ỵ rt õ ỵ tổ tr
q tr ồ t ự


❚æ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ ❚ê ❜ë ♠æ♥ ▲➼ t❤✉②➳t ❤➔♠✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥✱ P❤á♥❣
s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍➔ ◆ë✐✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ö❝
❱✐➺t ◆❛♠ ✈➔ ❝→❝ ✤ì♥ ✈à ❝❤ù❝ ♥➠♥❣ ✤➣ t↕♦ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ❝❤♦
tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳
❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ tæ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ tr✐ ➙♥ ✤è✐ ✈î✐ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➛②✱ ♥❤ú♥❣
✤ç♥❣ ♥❣❤✐➺♣✱ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✈➔ ❜↕♥ ❜➧ t❤➙♥ t❤➼❝❤ ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ tæ✐
tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳

❍➔ ◆ë✐✱ ♥➠♠ ✷✵✶✽

◆❈❙✳ ❍♦➔♥❣ ❱✐➺t


▼ö❝ ❧ö❝
▼ð ✤➛✉



❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ tr♦♥❣ ▲✉➟♥ →♥
✶ ❍➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐✱
F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ❝ü❝ ✤↕✐
✈➔ t♦→♥ tû ▼♦♥❣❡✲❆♠♣➧r❡ ♣❤ù❝

✶✺

✷✷

✶✳✶

F ✲tæ♣æ ✈➔ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤♦➔ ❞÷î✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✷

✶✳✷

❚♦→♥ tû ▼♦♥❣❡✲❆♠♣➧r❡ ♣❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✼

✶✳✸

❍➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ❝ü❝ ✤↕✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✵

✷ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐
❝ü❝ ✤↕✐
✸✻
✷✳✶

❚➼♥❤ ❝ü❝ ✤↕✐ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐
❧✐➯♥ tö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✳✷

✸✼

❚➼♥❤ ❝ü❝ ✤↕✐ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ❜à
❝❤➦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸ ❳➜♣ ①➾ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤♦➔ ❞÷î✐


✹✶

✺✷




✸✳✶

▲î♣ E0 ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✷

✸✳✷

▲î♣ Fp ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✵

✸✳✸

❳➜♣ ①➾ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤♦➔ ❞÷î✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✼

❑➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❦✐➳♥ ♥❣❤à

✼✷

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ sû ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ▲✉➟♥ →♥

✼✹

❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✼✺




❑➑ ❍■➏❯
• N∗ ✿ ❚➟♣ ❝→❝ sæ tü ♥❤✐➯♥ ❦❤→❝ ✵✳
• Cn ✿ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝tì ♣❤ù❝ ♥ ❝❤✐➲✉✳
• B(z0 , r) = {z ∈ Cn : z − z0 < r}✿ ❍➻♥❤ ❝➛✉ ♠ð t➙♠ z0 ❜→♥ ❦➼♥❤
r > 0✳
• QB(Cn )✿ σ ✲✤↕✐ sè tr➯♥ Cn ✤÷ñ❝ s✐♥❤ ❜ð✐ ❝→❝ t➟♣ ❇♦r❡❧ ✈➔ ❝→❝ t➟♣
❝♦♥ ✤❛ ❝ü❝ ❝õ❛ Cn ✳
F

• G ✿ ❇❛♦ ✤â♥❣ ❝õ❛ ● tr♦♥❣ F ✲tæ♣æ✳
• ∂F G ✿ ❇✐➯♥ ❝õ❛ G tr♦♥❣ F ✲tæ♣æ✳
• χ ◦ u ✿ ❍ñ♣ t❤➔♥❤ ✭t➼❝❤✮ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ u ✈➔ χ✳
• SH(Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ tr➯♥ Ω✳
• SH− (Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ➙♠ tr➯♥ Ω✳
• PSH(Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ tr➯♥ Ω✳
• PSH− (Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ➙♠ tr➯♥ Ω✳
• F ✲PSH(Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ tr➯♥ Ω✳
• F ✲PSH− (Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ ➙♠ tr➯♥ Ω✳
• F ✲MPSH✭Ω✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❞÷î✐ F ✲❝ü❝ ✤↕✐ tr➯♥ Ω✳
• L∞ (Ω) ✿ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ Ω✳
• L∞
loc (Ω) ✿ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❜à ❝❤➦♥ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➯♥ Ω✳




• (ddc u)n = ddc u ∧ · · · ∧ ddc u ✿ ✣ë ✤♦ ▼♦♥❣❡✲❆♠♣➧r❡ ❝õ❛ u✳
• C(Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ Ω✳
• C ∞ (Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ ✈✐ ✈æ ❤↕♥ tr➯♥ Ω✳
• uj

u ✿ ❞➣② {uj } ❤ë✐ tö t➠♥❣ tî✐ u✳

• uj

u ✿ ❞➣② {uj } ❤ë✐ tö ❣✐↔♠ tî✐ u✳

• 1A ✿ ❍➔♠ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ t➟♣ A✳
• ❤✳❦✳♥✳ ✿ ❤➛✉ ❦❤➢♣ ♥ì✐✳



ồ t
ở ừ t ở ự ởt ợ t
ỏ ữợ õ ỏ ữợ r t
s t F ỏ ữợ sỷ ừ ữ r ự
t t tứ t q ừ rt ỳ ừ t
trữợ õ ử t ổ tử ừ ỏ
ữợ tr C rt ữ r tổổ tr C ữ tổổ t
tr C ồ ỏ ữợ tử tt
ữủ ởt số t q ú ỵ ố ợ ợ õ tr õ
ỳ ừ t trữợ ữ r
ỏ tt ố ỳ ú ữ
ố ỳ ỏ tr tr
t ự ờ qt tr Cn r
ở sỹ ỹ tổổ r t s F tổổ tr Cn
F ỏ ữợ ồ t tr t
tt t r t t F t
ởt tỹ ữủ t r tr tt F t
ự ỳ tữỡ tỹ ừ tt t tổ tữớ
ợ F ỏ ữợ
ữ t t tr số ỏ ữợ tr t
tr Cn tỗ t ởt ợ ỳ trỏ rt q trồ
õ ự ử tr tt t t tr


Luận án đủ ở file: Luận án full
















Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×