Tải bản đầy đủ

Toán cao cấp, lý thuyết và ứng dụng thực tiễn của 04 mô hình tuyến tính trong kinh tế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT
UNIVERSITY OF ECONOMICS AND LAWS

KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH
MÔN HỌC: TOÁN CAO CẤP

TIỂU LUẬN
PHÂN TÍCH ỨNG DỤNG CỦA ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀO 04 MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH
TRONG KINH TẾ

GV: PGS.TS Lê Anh Vũ
SVTH: Nhóm 10

Hồ Chí Minh, 10/2018


LỜI NÓI ĐẦU
Trong thực tế vấn đề nghiên cứu kinh tế rất đa dạng và phức tạp, không có một phương pháp vạn
năng hữu hiệu nào có thể giải quyết, tìm lời giải tối ưu cho mọi trường hợp mà ta phải sử dụng
nhiều phương pháp, nhiều công cụ khác nhau để tiếp cận, phân tích và giải quyết các vấn đề kinh

tế cả ở tầm vĩ mô và vi mô. Mỗi phương pháp, mỗi công cụ có những ưu nhược điểm riêng. Toán
kinh tế là một phương pháp, một công cụ hữu hiệu, kết hợp được nhiều cách tiếp cận hiện đại,
đặc biệt hữu ích khi có sự trợ giúp của phương tiện xử lý thông tin hiện đại. Trong khuôn khổ
chương trình môn học “Toán cao cấp” sẽ áp dụng cơ bản của lý thuyết ma trận, định thức và hệ
phướng trình tuyến tính nghiên cứu một số mô hình tuyến tính trong kinh tế.
Tiểu luận này chúng em sẽ thảo luận về đề tài: “ Phân tích ứng dụng của đại số tuyến tính vào 04
mô hình tuyến trong kinh tế”.
Một mô hình kinh tế thường bao gồm một số đại lượng trong kinh tế và các mối quan hệ giữa
chúng. Theo ngôn ngữ toán học , các đại lượng kinh tế là các biến số, còn các mối quan hệ giữa
các đại lượng kinh tế được biểu diễn bởi các phương trình. Một mô hình tuyến tính trong kinh tế
là mô hình kinh tế mà tập hợp các quan hệ được biểu diễn bởi một hệ PTTT.
Phân công biên soạn trong tập thể nhóm như sau:
• Sinh viên tóm tắt lý thuyết 04 mô hình tuyến tính trong kinh tế và trình bày tiểu luận
• Sinh viên bày ví dụ về mô hình cân bằng thị trường và mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô
• Sinh viên trình bày ví dụ về mô hình IS-LM
• Sinh viên trình bày ví dụ về mô hình Input-Output
Trong quá trình chuẩn bị và trình bày tiểu luận, chúng em đã tham khảo một số tài liệu của các
tác giả trong và ngoài nước. Chúng em xin chân thành cảm ơn các tác giả của các tài liệu đó.
Chúc em cũng xin bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc đến thầy Lê Anh Vũ đã tạo điều kiện cho chúng em
có cơ hội để làm bài tiểu luận đầu tiên ở môi trường đại học. Từ đó chúng em có thể rút kinh
nghiệm và tiến bộ hơn trong những bài tiểu luận tiếp theo.
Vì là bài tiểu luận lần đầu tiên chúng em nghĩ sẽ có chút thiếu sót. Chúng em mong thầy sẽ góp ý
để chúng em rút kinh nghiệm cho bài tiểu luận sau để ngày càng hoàn thiện hơn.
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2018
Nhóm 4


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU...............................................................................................
NỘI DUNG....................................................................................................
PHẦN 1: TÓM TẮT 04 MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ
I. MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG
1. Một loại hàng hóa (đơn giản)
2. Nhiều loại hàng hóa (tổng quát)
II. Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô
1. Mô hình kinh tế giản đơn
2. Mô hình cân bằng đối với nền kinh tế đóng
a. Dạng đơn giản
b. Dạng thực tế
3. Mô hình cân bằng đối với nền kinh tế mở


III. Mô hình IS-LM
1. IS - cân bằng thị trường hàng hoá
2. LM - cân bằng thị trường tiền tệ
3. Trạng thái cân bằng đồng thời trên cả hai thị trường hàng hóa và tiền tệ
IV. Mô hình cân đối liên ngành (IO)
PHẦN 2: CÁC VÍ DỤ MINH HỌA THỰC TIỄN
I. Mô hình cân bằng thị trường
1. Một loại hàng hóa (đơn giản)
2. Nhiều loại hàng hóa (tổng quát)
II. Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô
III. Mô hình IS-LM
IV. Mô hình cân đối liên ngành (IO)

KẾT LUẬN....................................................................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................


I.
MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG (MARKET EQUILIBRIUM MODEL)
1. Một loại hàng hóa (đơn giản)
Qs=c+dP

• Hàm cầu Qd: Lựong hàng hóa mà người mua bằng lòng mua

Qd=a+bP

Qd=a+bP (b<0)

Qs=Qd
Giải hệ phương trình, ta suy
ra được:
• Giá cân bằng(Pcb)
• Lượng cung, lượng cầu
cân bằng (Qcb)

• Hàm cung Qs: Lượng hàng hóa mà người bán sẵn lòng bán
Qs=c+dP (d>0)
Trong đó:
• a,b,c,d là các hằng số
• Qd là hàm nghịch biến theo giá
• Qs là một hàm đồng biến theo giá

2. Nhiều loại hàng hóa (tổng quát)
Xét thị trường n lọai hàng hóa. Khi đó, giá của lọai hàng hóa này có thể ảnh hưởng đến lượng
cung và lượng cầu của các lọai hàng hóa còn lại.
• Biến giá: Gía hàng hóa thứ i : pi
Qsi = ci1 + di1P1 +…+ dinPn
Qdi = ai1 + bi1P1+…+ binPn
Qsi = Qdi
Giải hệ phương trình, ta suy ra được:

• Hàm cung: Lượng cầu hàng hóa thứ i : Qdi
• Hàm cung: Lượng cung hàng hóa thứ i : Qsi
• i=1,2,…,n.

• Giá cân bằng của từng lọai hàng hóa
• Lượng cung và lượng cầu cân bằng của n lọai hàng hóa đã cho


II.

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MÔ (MODEL OF MACROECONOMIC
EQUILIBRIUM)

Có nhiều loại mô hình trong kinh tế vĩ mô như: Mô hình cung cầu vốn (Cân bằng trên thị
trường vốn); mô hình cung cầu tiền (cân bằng trên thị trường tiền tệ); mô hình cung cầu lao động
(cân bằng trên thị trường lao động); tổng cung – tổng cầu (cân bằng trên thị trường hàng hóa);
mô hình nền kinh tế giản đơn; mô hình nền kinh tế đóng; mô hình nền kinh tế mở;…
Trong mỗi nền kinh tế, ta luôn xét các đại lượng:
• Y (Income): tổng thu nhập quốc dân.
• E (Expenditure): tổng chi tiêu của nền kinh tế.
• C (Consumption): tổng tiêu dùng của dân cư.
• T (Tax): tổng thuế.
• I (Investment): mức đầu tư theo kế hoạch của chính phủ cho nền kinh tế.
• G (Government): mức chi tiêu của chính phủ.
Để đơn giản, ta xét về
1. Mô hình kinh tế giản đơn
• Là mô hình chỉ có người dân và doanh nghiệp không có chính phủ và xuất nhập khẩu.
• Đầu tư I ít phụ thuộc vào thu nhập quốc dân hiện tại vì vậy nó là đường thẳng song song với
trục hoành.
• Phương trình cân bằng trong nền kinh tế giản đơn: Y=C+I

Mô hình cân bằng kinh tế giản đơn


2. Mô hình cân bằng đối với nền kinh tế đóng
• Là nền kinh tế đơn giản có thêm chính phủ
• Phương trình cân bằng: Y=C + I + G
a. Dạng đơn giản
Y= C + I0 + G0
C= aY + b
Giải hệ phương trình, ta suy ra được:
• Mức thu nhập cân bằng (
• Mức tiêu dùng cân bằng (
b. Dạng thực tế
Y= C + I0 + G0
C= a(Y – T) + b
T= d + tY
Giải hệ phương trình, ta suy ra được:
• Mức thu nhập cân bằng (
• Mức tiêu dùng cân bằng (
• Mức thuế cân bằng (

Mô hình cân bằng kinh tế đóng

• I=I0
• G=G0
• 0• 0• Thu nhập của chính phủ là thuế, thuế lại lấy từ
thu nhập của hộ gia đình. Vì vậy thu nhập khả
dụng của người tiêu dùng sẽ còn là Yd = Y – T
• d>0: thuế tối thiểu khi không có thu nhập
• 0

3. Mô hình cân bằng đối với nền kinh tế mở
• Nền kinh tế mở là nền kinh tế có đầy đủ cả 4 tác nhân: hộ gia đình, hãng kinh doanh, chính phủ
và người nước ngoài
• Phương trình cân bằng: Y = C + I + G + X – IM

Y = C + I0 + G0 + X0 – IM
IM= eY
C= a(Y – T) + b

• X (Export): Xuất khẩu (Phản ánh lượng cầu dự kiến
của người nước ngoài)

• IM (Import): Nhập khẩu (Phản ánh lượng cầu dự kiến
của người trong nước)

Giải hệ phương trình, ta suy ra được:
• Mức thu nhập cân bằng (

• X=X0
• e: Xu hướng nhập khẩu cận biên

Mô hình cân bằng đối với nền kinh tế mở


III.

MÔ HÌNH IS-LM

• Dùng để phân tích trạng thái cân bằng của nền kinh tế trong cả hai thị trường: thị trường hàng
hóa và thị trường tài chính (tiền tệ).
• Xây dựng đường IS :Đường IS là tập hợp các kết hợp khác nhau giữa lãi suất và thu nhập sao
cho tổng chi tiêu kế hoạch đúng bằng thu nhập.
• Xây dựng đường LM: Đường LM là tập hợp các kết hợp khác nhau giữa lãi suất và thu nhập
sao cho cầu tiền thực tế bằng cung tiền thực tế
1. IS - cân bằng thị trường hàng hoá: I(r) = S(Y)
Ta xét mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô của nền kinh tế đóng:
Y= C + I0 + G0
C= aY + b
Với sự góp mặt của tiền tệ, giá trị của tiền tệ sẽ thay đổi theo thời gian tùy theo lãi suất r. Do đó
tổng đầu tư I cũng thay đổi phụ thuộc vào lãi suất theo quy luật: lãi suất càng cao thì đầu tư
càng giảm:
• hàm đầu tư I = b1 – a1r (a1,b1 > 0). Lúc này phương trình cân bằng thị trường hàng
hóa là:
Y= C + I + G0
C= aY + b

a1r = b + b1 + G0 – (1 – a)Y

(Phương trình (IS))

I = b1 – a1r
r

• Lãi suất r và thu nhập Y tỉ lệ nghịch với nhau
 IS là đường thẳng dốc xuống
.Độ dốc của IS phụ thuộc vào độ nhạy cảm của đầu tư, tiêu
dùng đối với lãi suất

r2

Đường IS thẳng đứng khi đầu tư hoàn toàn không có phản
ứng gì khi lãi suất thay đổi.

r1
IS

Y2

Y1

Đường IS nằm ngang khi đầu tư lại phản ứng mạnh vô hạn
với những thay đổi của lãi suất

Y


2. LM - cân bằng thị trường tiền tệ: L(i, Y) = M/P
Lượng cầu tiền mặt (L): đồng biến với tổng thu nhập và nghịch biến với r
Giả sử hàm cầu tiền: L = b2Y– a2r (a2,b2 > 0)
M0: Lượng cung tiền mặt. Điều kiện cân bằng trong thị trường tiền tệ là:
M0=L

(Phương trình (LM))

a2r = b2Y – M0

• Lãi suất r và thu nhập Y tỉ lệ thuận với nhau

r

 LM là đường thẳng dốc lên

LM

• Độ dốc của IS phụ thuộc vào độ nhạy cảm của đầu
tư, tiêu dùng đối với lãi suất

r2

• Đường LM thẳng đứng khi lãi suất quá cao

r1

• Đường LM nằm ngang khi lãi suất quá thấp

Y1

Y2

Y

3. Trạng thái cân bằng đồng thời trên cả hai thị trường hàng hóa và tiền tệ
Mô hình IS-LM được biểu thị bởi hệ hai phương trình:
a1r = b + b1 + G0 – (1 – a)Y (IS)
a2r = b2Y – M0 (LM)
Giải hệ phương trình, ta suy ra được:
• Mức thu nhập cân bằng (
• Lãi suất cân bằng ()


IV.

MÔ HÌNH INPUT-OUTPUT

Mô hình I/O hay mô hình cân đối liên ngành đề cập đến việc xác định tổng cầu đối với sản phẩm
của mỗi ngành sản xuất trong tổng thể nền kinh tế đa ngành của một quốc gia. Ta xét các giả
thiết:
• Mỗi ngành kinh tế chỉ sản xuất một loại hàng hóa.
• Mỗi ngành đều sử dụng một tỉ lệ cố định của các sản phẩm của ngành khác làm đầu vào cho
sản suất đầu ra của mình.
• Khi đầu vào thay đổi k lần thì đầu ra cũng thay đổi k lần.
Xét nền kinh tế gồm n ngành sản xuất mà ta gọi là ngành 1,ngành 2,…ngành n.
Ta có xi= xi1+ xi2+…+ xin+bi
xi1
x
x
x1  i 2 x2  ...  in xn
x1
x2
xn



xi=
xij

• Cầu trung gian xij: là giá trị
hàng hóa của ngành i mà ngành
j cần dùng cho sản xuất
+bi (*)

xj
�a �1
Đặt aij= .Hiển nhiên ta có : 0 ij

• aij = 0 khi và chỉ khi hàng hóa ngành i không cần sử dụng cho
sản xuất của ngành j.
• Ý nghĩa: aij chính là tỉ phần chi phí mà ngành j phải trả cho ngành i
để sản xuất ra 1 đơn vị giá trị hàng hóa của ngành j.
Từ (*) ta có hệ phương trình tuyến tính sau:

�x1  a11 x1  a12 x2  ...  a1n xn  b1
�x  a x  a x  ...  a x  b
21 1
22 2
2n n
2
�2

.


.


.

�xn  an1 x1  an 2 x2  ...  ann xn  bn

(Mô hình Input-Output)

Giải hệ phương trình, ta suy ra được:
• Tổng cầu x1, x2, …, xn hay đầu ra của mỗi ngành trong nền kinh tế

• Cầu cuối bi: là giá trị hàng hóa
của ngành i cần cho lao động,
tiêu dùng, dịch vụ và xuất khẩu
của quốc gia.
• Tổng cầu mỗi ngành xi: là tổng
cầu trung gian và cầu cuối của
ngành i
• i, j = 1, 2, …, n.


DÙNG NGÔN NGỮ MA TRẬN
Lúc này mô hình INPUT-OUTPUT được viết lại
ở dạng ma trận như sau:
X =AX+B � (I-A)X=B
• Nếu ma trận I-A khả nghịch thì hệ có nghiệm duy nhất
X = (I-A)-1B
• Nếu det(I-A) = 0 hệ có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

• A = [aij] ma trận gồm các hệ số tỉ
phần aij: ma trận kỹ thuật hay ma
trận đầu vào của nền kinh tế (mỗi
phần tử aij được gọi là một hệ số
đầu vào).
• B=[bi]: ma trân (cột) cầu cuối của
nền kinh tế.
• X=[xi]: ma trân (cột) tổng cầu
hoặc ma trận (cột) đầu ra của nền
kinh tế

Ta có nhận xét:

• Mỗi phần tử aij ở dòng i là tỷ phần giá trị hàng hóa mà ngành i bán cho ngành j làm hàng hóa
trung gian để sản xuất
• Tổng các phần tử trên cột j chính là tỉ phần chi phí đầu vào mà ngành j phải trả cho việc mua
hàng hóa trung gian tính trên 1 đơn vị giá trị hàng hóa của mình do đó không vượt qúa 1.
n

• Hiệu a0j = 1-

�a
i 1

ij

�1

chính là hệ số tỉ phần gia tăng trong tổng giá trị hàng hóa của ngành j


I.
MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG
1. Mô hình cân bằng thị trường (đơn giản) một loại hàng hóa
Ví dụ 1:

Cho hàm cung và hàm cầu theo giá của mì ăn liền ngày nay là

Qs= -8 + 5p
Qd= 44 - 3p
Bài giải
 Giá cân bằng thị trường của mì ăn liền là:
Qs = Qd ⇔ - 8 + p = 44 - 3p ⇔ p = 13 (đơn vị tiền tệ)
Vậy giá cân bằng thị trường mì ăn liền là p = pp̅ = 13
 Lượng (cung và cầu) cân bằng là: Qp̅ = Qp̅s = Qp̅d = - 8 + 13 = 5
Ví dụ 2: Cho hàm cung và hàm cầu theo giá của sản phẩm bút bi ngày nay là
Qs = - 7 + 2p
Qd= 73 – 3p
Bài giải
 Giá cân bằng thị trường của bút bi là:
Qs = Qd ⇔ - 7 + 2p = 73 – 3p ⇔ p = 16
Vậy giá cân bằng thị trường sản phẩm bút bi là p = pp̅ = 16
 Lượng cân bằng là Qp̅ = Qp̅s = Qp̅d = -7 + 16 = 9
Ví dụ 3: Cho hàm cung và hàm cầu theo giá của sản phẩm quạt SENKO là
Qs= - 5 + 9p
Qd= 85 – p
Bài giải
 Giá cân bằng thị trường của sản phẩm quạt SENKO là
Qs = Qd ⇔ - 5 + 9p = 85 – p ⇔ p = 9
Vậy giá cân bằng thị trường quạt SENKO là p = pp̅ = 9
 Lượng cân bằng là Qp̅ = Qp̅s = Qp̅d = -5 + 9 = 4
2. Mô hình cân bằng thị trường tổng quát nhiều loại hàng hóa
Ví dụ 1: Xét một thị trường gồm 3 loại hàng hóa : quần áo, giày dép, túi xách. Hàm
cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau
Qs1= -40 + p1 + p2 +5p3Qs2 = -18 + 4p1 – p2 + p3

Qs3 = -15 + 4p1 +3p2 - 2p3


Qd1 = 7 - 2p1 - p2 – 2p3 Qd2 = 12 - 6p1 - p2 - p3

Qd3 = 21 -2p1 -5p2 - 2p3

Bài giải
 Giá cân bằng thị trường của từng loại hàng hóa trên là



Vậy giá cân bằng của mỗi loại là p1=2, p2=3, p3=5 và bộ (2;3;5) là điểm cân bằng thị
trường.
Ví dụ 2: Xét một thị trường gồm 3 loại hàng hóa: bút, sách, vở. Hàm cung, hàm cầu và
giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau
Qs1= -1+2p1+3p2+3p3 Qs2= -2+3p1-5p2+2p3

Qs3= -3+p1+3p2+2p3

Qd1= 5+p1+2p2+2p3

Qd3= 2+p1+2p2+p3

Qd2= 1+2p1-6p2+2p3
Bài giải

 Giá cân bằng thị trường của từng loại hàng hóa trên là

Vậy giá cân bằng của mỗi loại là p1=1 ; p2=2; p3=3 và bộ (1;2;3) là điểm cân bằng
thị trường.
Ví dụ 3: Xét một thị trường gồm 3 loại hàng hóa: kẹo, bánh, mức. Hàm cung, hàm cầu
và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau
Qs1= -60+8p1+p2+2p3 Qs2= -32+6p1+2p2+p3

Qs3= -7+5p1+2p2+p3

Qd1= 5-2p1-p2+p3

Qd3= 30-p1+p2+p3

Qd2= 10-2p1+2p2-p3
Bài giải

 Giá cân bằng thị trường của từng loại hàng hóa trên là

Vậy giá cân bằng của mỗi loại là p1=5 ; p2=7; p3=1 và bộ (5;7;1) là điểm cân bằng
thị trường.
II.

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MÔ

Ví dụ 1: Giả sử tại một quốc gia trong năm nay, múc đầu tư cố định của chính phủ là ,
mức chi tiêu cố định của chính phủ là còn tổng thu nhập quốc dân Y, tổng mức tiêu dùng
dân cư C và tổng huế T thỏa mãn các điều kiện:
C = 300 + 0.2(Y-T)

T= 100 + 0.6Y


Bài giải
Ta có Y = C ++. Thay tất cả các giá trị đã cho của , và các hệ thức đã cho ta được hệ cân
bằng kinh tế vĩ mô

Biến đổi ta được:

Vậy tổng thu nhập, chi tiêu và thuế ở mức cân bằng lần lượt là:
Y=

C=

Z=

Ví dụ 2: Xét mô hình kinh tế vĩ mô với , C = 40 + 0.1(Y-T); T= 10 + 0.5Y. Ta sẽ xác định
mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế cân bằng như sau:
Bài giải
Ta có Y = C ++. Thay tất cả các giá trị đã cho của , và các hệ thức đã cho ta được hệ cân
bằng kinh tế vĩ mô

Biến đổi ta được:

Vậy tổng thu nhập, chi tiêu và thuế ở mức cân bằng lần lượt là Y=1020 ; C=60; T=20

Ví dụ 3: Giả sử tại một quốc gia trong năm nay, múc đầu tư cố định của chính phủ là ,
mức chi tiêu cố định của chính phủ là còn tổng thu nhập quốc dân Y, tổng mức tiêu dùng
dân cư C và tổng huế T thỏa mãn các điều kiện:
C = 100 + 0.7(Y-T)

T= 150 + 0.2Y
Bài giải

Ta có Y = C ++. Thay tất cả các giá trị đã cho của , và các hệ thức đã cho ta được hệ cân
bằng kinh tế vĩ mô

Biến đổi ta được:

Vậy tổng thu nhập, chi tiêu và thuế ở mức cân bằng lần lượt là:


Y=

C=

Z=


III.

MÔ HÌNH IS-LM

Ví dụ 1: Cho
G(o)= 100
M(o)= 1400
I= 190 - 100r
C= 200 + 0,7Y
L= 22Y - 500r
a. Lập phương trình IS.
b. Lập phương trình LM.
c. Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tiền tệ.
Bài giải
a. Ta có:
Y = C + I + G(o) ⇔ Y = (200 +0,7Y) + (190 -100r) + 100
⇔ 100r = 490 - 0,3Y
Vậy phương trình IS là 100r = 490 - 0,3Y.
b)
Lượng cung cầu tiền tệ cân bằng tức là
L = M(o) ⇔ 22Y - 500r = 1400
⇔ 500r = 22Y - 1400
Vậy phương trình LM là 500r = 0,2Y - 1400
c)

Mức thu nhập Y và lãi suất r cân bằng là nghiệm của hệ phương trình
IS
100r = 490 - 0,3Y
r = 4,41



LM
500r = 22Y - 1400
Y = 163,83
Vậy lãi suất cân bằng và thu nhập cân bằng là r = 4,41; Y = 163,83
Ví dụ 2:

Sự suy thoái của nền kinh tế Mỹ năm 2001

Trong năm 2001, nền kinh tế Mỹ lâm vào tình trạng suy thoái ở mức báo động. Dự kiến có
khoảng 2,1 triệu người mất việc làm, tỷ lệ thất nghiệp tăng từ 3,9% đến 5,8%. Tốc độ tăng
trưởng kinh tế khá thấp, chỉ 0,8% trong khi tốc độ tăng trưởng kinh tế giai đoạn 1994-2000 là
3,9%. Có 3 nguyên nhân cơ bản gây nên tình trạng suy thoái kinh tế này:
 Thị trường chứng khoáng giảm dẫn đến tiêu dùng của các gia đình giảm.
 Vụ khủng bố ngày 11/9 làm tăng tính bất ổn định về chính trị và kinh tế, làm giảm niềm
tin trong kinh doanh và tiêu dùng.
 Các vụ việc liên quan đến hợp nhất của các tập đoàn: Enron, WorldCom,...
Từ các nguyên nhân đó đã gây nên sự sụt giảm của giá chứng khoáng, không khuyến khích đầu
tư, chi tiêu cho tiêu dùng và đầu tư giảm, đường IS dịch chuyển sang trái.
Để đưa nền kinh tế thoát khỏi cuộc khủng hoảng đó, chính phủ Mỹ đã thực hiện hàng loạt các
biện pháp liên quan đến chính sách tài khóa và chính sách về tiền tệ như:


Đối với chính sách tài khóa: Chính phủ Mỹ đã cắt giảm thuế trong giai đoạn 2001-2003
và tăng chi tiêu của Chính phủ như:
o Đầu tư vào lĩnh vực hàng không.
o Xây dựng lại NYC.
o Tăng chi tiêu cho chiến tranh tại Afghanistan.
⇒ Kết quả là đường IS dịch chuyển sang phải.
 Đối với chính sách tiền tệ: Chính phủ hạ thấp tỷ lệ dự trữ bắt buộc và mua trái phiếu để
tăng cung tiền.
⇒ Kết quả là đường LM dịch chuyển sang phải.
Chính sách tài khóa và chính sách tiền tệ mở rộng đã làm tăng thu nhập của nền kinh tế Mỹ,
đưa nền kinh tế Mỹ dần thoát khỏi cuộc khủng hoảng trong các năm tiếp theo.


Ví dụ 3:

GDP thực (Y)
Cung tiền thực (M)
Chỉ số giá (P)
Lãi suất (r)






Bẫy thanh khoản (Liquidity trap)
NHẬT BẢN
1996
514,852
163,201
100.00
0.59%

2000
531,133
227,210
101.4
0.25%

Tăng trưởng trong giai đoạn 1996-2000
3.1%
28.2%
1.4%

Nguồn: Gartners, 2006.
Khi lãi suất ở mức thấp nhất, gần bằng 0, thì dân chúng sẽ giữ của cải của mình chủ yếu
là tiền mặt, hay nói cách khác là trái phiếu không còn hấp dẫn và độ co dãn giữa lãi suất
và trái phiếu là bằng 0. Như vậy, ở khía cạnh cầu tiền thì độ co dãn giữa cầu tiền và lãi
suất co dãn hoàn toàn (khi đó cầu tiền gần như nằm ngang trong đồ thị của thị trường
tiền tệ).
Trong tình huống này, việc tăng cung tiền không ảnh hưởng đến giá của cổ phiếu - hay
nói cách khác lãi suất không biến động và vì thế không có tác động gì đến thu nhập thực.
Nền kinh tế rơi vào tình huống trên gọi là rơi vào “bẫy thanh khoản” và nền kinh tế
Nhật Bản cung cấp một bằng chứng cho tình huống này.
Về mặt đồ thị thì lúc này đường LM gần như nằm ngang, xem minh họa ở đồ thị phía
duới:



IV.

MÔ HÌNH INPUT-OUTPUT

Ví dụ 1: Một quốc gia có 3 ngành kinh tế là nông nghiệp, lâm nghiệp và ngư nghiệp với ma trận
hệ số đầu vào là
0,1 0, 4 0, 2�


A�
0,3 0,1 0, 2�



0,
4
0,
4
0,1

� và nhu cầu cuối của các ngành lần lượt là 12,7,5
a) Gỉai thích ý nghĩa hệ số 0,4 ở dòng 3 cột 2
b) Tìm hệ số tỉ phần gia tăng a0j của từng ngành (j=1,2,3).Gỉai thích ý nghĩa hệ số a01
c) Tìm đầu ra cho mỗi ngành.
Bài giải
a) Giả sử giá trị hàng hóa được tính bằng USD.Khi đó, hệ số a32 =0,4 có nghĩa như sau:
để sản xuất ra 1USD giá trị hàng hóa của ngành 2 cần mua 0,4 USD giá trị hàng hóa của
ngành 3.
b)Tổng các phần tử trên mỗi cột của ma trận A đều nhỏ hơn 1.Ta có hệ tỉ phần gia tăng
của các ngành là:

3

a01= 1-

�a
i 1

i1

3

a02= 1-

�a
i 1

i2

3

a03= 1-

�a
i 1

i3

 1  a11  a21  a31

=0,2

 1  a12  a22  a32

 1  a13  a23  a33

=0,5

=0,2

Hệ số a01=0,2 Có nghĩa là tỉ phần giá trị gia tăng trong tổng giá trị hàng hóa của ngành 1 là 20%
1  0,1 0, 4
0, 2 � �
0,9 0, 4 0, 2 �




�
0, 3
1  0,1 0, 2 � �
0,3 0,9 0, 2 �





0,
4
0,
4
1

0,1
0,
4
0,
4
0,9
�= �

c) Ta có I-A �
Hệ INPUT-OUTPUT ở đây có dạng ma trận là : (I-A)X=B


0,9 0, 4 0, 2 �
0,9 0, 4 0, 2 ��
x1 � �
b1 �









0,3 0,9 0, 2 ��
x2 � �
b2 �
��
0,3 0,9 0, 2 �X  B � �



��

� �

0, 4 0, 4 0,9 �
0, 4 0, 4 0,9 �
x3 �
b3 �





Ở đây X là ma trận đầu ra,B là ma trận cầu cuối.
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận I-A ta có :
730


533

190

�533

240

(I-A)-1= �533

280
533
730
533
200
533

100 �
533 �

120 �
533 �

690 �
533 �

Theo giả thuyết B =(12,7,5)t
6300 �

�533 �


2230 �


x1 �

�533 �



�
x
830 �
�2 �


x �
Do đó ta có X �3 �= (I-A)-1B= �533 �

Ví dụ 2: Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma
trận hệ số kĩ thuật sau :

a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A
b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6
triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành
Bài giải

a) Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa là để sản xuất
1 USD hàng hóa của mình, ngành 1 cần sử dụng 0,4USD hàng hóa của ngành 2
b) I-A= (I-A)-1
Ma trận tổng cầu:
X=(I-A)t.B==




Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1 là 24,84; đối với hàng hóa của ngành 2 là
20,68; đối với hàng hóa của ngành 3 là 18,36 (triệu USD)

Ví dụ 3: Một nền kinh tê có 3 ngành nông lâm, công nghiệp, dịch vụ . Biết rằng để sản suất một
đơn vị đầu ra; ngành nông nghiệp cần sử dụng 30 giá trị ngành mình, 20 giá trị ngành công
nghiệp và 10giá trị ngành dịch vụ; ngành công nghiệp sử dụng 30 giá trị ngành mình và 20 giá trị
ngành nông nghiệp và 20giá trị ngành dịch vụ; còn ngành dịch vụ thì sử dụng 10giá trị ngành
mình và 30 giá trị ngành công nghiệp, và 10% giá trị ngành nông nghiệp.
a. Lập ma trận đầu vào cho nền kinh tế này
b. Xác định mức sản phẩm đầu ra của mỗi ngành để thỏa mãn nhu cầu cuối cùng là
B=(50,60,70)
Bài giải
a.Ma trận đầu vào cho nền kinh tế là

b.Theo giả thuyết ta có cầu cuối là B(50,60,70)t. Do đó đầu ra X=(x1,x2,x3)t là nghiệm của
các phương trình
(I-A).X=B


KẾT LUẬN


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.

Tiếng Việt

[1] Lê Anh Vũ, Đoàn Hồng Chương, Hà Văn Hiếu, Nguyễn Ngọc Huy, Nguyễn
Phúc Sơn, Nguyễn Đình Uông, Giáo trình Toán Cao cấp, NXB ĐHQG TPHCM,
2015
[2] Nguyễn Văn Ngọc, Bài giảng Kinh tế Vĩ mô, NXB Đại học Kinh tế Quốc
dân, 2011
[3] Phạm Chung, Trần Văn Hùng, Kinh tế Vĩ mô phân tích, NXB ĐHQG
TPHCM, 2011
[4] Một số bài giảng của các thầy cô trên wedsite tailieu.vn, 123doc.org,..
2.

Tiếng Anh

[1] N.GREGORY MANKIW, Principles of Microeconomics 6th Edition, 2010

[2]




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×