Tải bản đầy đủ

Giáo án giái tích het tuan 18 (1)

THCS - THPT NEWTON

Chương I:

Tiết : 01+ 02
Ngày soạn:
Ngày dạy:

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo
mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ
I. Tính đơn điệu của hàm số:
+ Ôn tập lại kiến thức cũ 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
H1 và H2  SGK trg 4.
thông qua việc trả lời các điệu của hàm số. (SGK)
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các câu hỏi phát vấn của giáo + Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ trái
khoảng tăng, giảm của các viên.
sang phải.
hàm số, trên các đoạn đã
y
+ Ghi nhớ kiến thức.
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
x
+ Nhắc lại phương pháp xét
tính đơn điệu của hàm số đã
O
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến
học ở lớp dưới?
trên K là một đường đi xuống từ
+ Nêu lên mối liên hệ giữa
trái sang phải.
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
y

x


O

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
I. Tính đơn điệu của hàm số:
Cho các hàm số sau:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
Trang 1


THCS - THPT NEWTON

y = 2x  1 và y = x2  2x.

x 



y'


y



x 

y'

1
0

hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
* Nếu f'(x) > 0 x  K thì hàm số
y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0 x  K thì hàm số
y = f(x) nghịch biến trên K.



y





+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng + Giải bài tập theo yêu cầu
tương ứng.
của giáo viên.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Hai học sinh đại diện lên
+ Gọi hai đại diện lên trình bảng trình bày lời giải.
bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên + Rút ra mối liên hệ giữa
hệ giữa tính đơn điệu và dấu tính đơn điệu của hàm số và
của đạo hàm của hai hàm số dấu của đạo hàm của hàm
trên?
số.
+ Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang
6.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ Các Hs làm bài tập được
+ GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn của
lập BBT.
giáo viên.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày
giải.
lời giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số: y
= x3  3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2  3.
y' = 0  x = 1 hoặc x = 1.
+ BBT:
x

1
1
+
y'
+ 0  0 +
y

+ Kết luận:
Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm
số
I. Tính đơn điệu của hàm số:
Trang 2


THCS - THPT NEWTON

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

+ GV nêu định lí mở rộng và + Ghi nhận kiến thức.
chú ý cho hs là dấu "=" xảy
ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Giải ví dụ.
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
+ Phát vấn kết quả và giải + Trình bày kết quả và giải hàm số y = x3.
thích.
thích.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút
của hàm số.
ra quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút ra 1. Quy tắc: (SGK)
của hàm số?
quy tắc.
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
+ Nhấn mạnh các điểm cần
đồng biến, nghịch biến của hàm
lưu ý.
số còn được gọi là xét chiều biến
+ Ghi nhận kiến thức
thiên của hàm số đó.
Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của
+ Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng hàm số sau:
x 1
(nếu cần) học sinh giải bài dẫn của giáo viên.
y
tập.
x2
+ Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên ĐS: Hàm số đồng biến trên các
giải lên bảng.
bảng.
khoảng  ; 2  và  2;  
+ Hoàn chỉnh lời giải cho
Bài tập 3:
học sinh.
+ Ghi nhận lời giải hoàn Chứng minh rằng: tanx > x với
chỉnh.
 
mọi x thuộc khoảng  0; 


2

HD: Xét tính đơn điệu của hàm
số y = tanx  x trên khoảng
 
0;  . từ đó rút ra bđt cần


2

chứng minh.
Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề Ghi nhận kiến thức
trọng tâm của bài học

* Qua bài học học sinh cần nắm
được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh
BĐT.

Củng cố:
Cho hàm số f(x) =

3x  1
và các mệnh đề sau:
1 x

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
Trang 3


THCS - THPT NEWTON

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.

Tiết 3:

BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn:
A - Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo
hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hoạt động của học
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
sinh
- Học sinh lên bảng
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ
trả lời câu 1, 2 đúng và
và gọi học sinh lên bảng trả lời.
trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét
bài giải của bạn theo định hướng
- Nhận xét bài giải
4 bước đã biết ở tiết 2.
của bạn.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình bày
bài giải...
Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
Trang 4


THCS - THPT NEWTON

a) y =

3x  1
1 x

Hoạt động của
học sinh
- Trình bày bài giải.

c) y =

x 2  x  20

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Gọi học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải
- Gọi một số học sinh nhận xét
của bạn.
bài giải của bạn theo định hướng
4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình bày
bài giải...
Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =

3x  1
và các mệnh đề sau:
1 x

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <
Hoạt động của học
sinh
+ Thiết lập hàm số
đặc trưng cho bất đẳng
thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính
đơn điệu của hàm số đã
lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được
đưa ra kết luận về bất
đẳng thức cần chứng
minh.


)
2

Hoạt động của giáo
viên
- Hướng dẫn học
sinh thực hiện theo
định hướng giải.

Ghi bảng
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định
 
với các giá trị x  0;  và có: g’(x) =
2



 
tan2x  0 x  0;  và g'(x) = 0 chỉ
2




tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến
 
trên 0; 


2

Do đó




g(x) > g(0) = 0,  x   0;



2

Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
Xác nhận của tổ trưởng phụ trách chuyện môn

Trang 5


THCS - THPT NEWTON
Ngày dạy:
Tiết :4,5

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm
cực trị của hàm số.
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung, tiến trình lên lớp
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
Định nghĩa:
Hoạt động 1:
Thảo luận nhóm để chỉ ra
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b)
Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác các điểm mà tại đó mỗi
(có thể a là -; b là +) và điểm x0 
định trên khoảng (- ; + ) và hàm số đã cho có giá trị
(a; b).
lớn nhất (nhỏ nhất).
x
2
y = (x – 3) xác định trên các
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) <
3
f(x0), với mọi x  (x0 – h; x0 + h) và x
1 3
3
khoảng ( ; ) và ( ; 4)
 x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại
2 2
2
tại x0.
u cầu Hs dựa vào đồ thị
(H7, H8, SGK, trang 13) hãy
b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) >
chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi
f(x0), với mọi x  (x0 – h; x0 + h) và x
hàm số đã cho có giá trị lớn
 x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu
nhất (nhỏ nhất).
tại x0
Qua hoạt động trên, Gv giới
Chú ý :
thiệu với Hs định nghĩa
 Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của
đưa ra chú ý:
hàm số
Hoạt động 2:
 Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm
u cầu Hs tìm các điểm
số
cực trị của các hàm số sau: y Thảo luận nhóm để tìm các  Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của
1
đồ thị hàm số
điểm cực trị của các hàm
= x4 - x3 + 3 và
4
 Cực trị
1 4 3
số
sau:
y
=
x
x
+
3

 Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên
4
x2  2x  2
y =
.(có đồ thị và
2
khoảng (a ;b) và có cực trị tại x0
x  2x  2
x 1
y=
. (có đồ thị
thì f’(x0)=0
các khoảng kèm theo phiếu học
x 1
và các khoảng kèm theo
tập)
phiếu học tập)
Hoạt động 3:
u cầu Hs:

Thảo luận nhóm để:
Trang 6


THCS - THPT NEWTON

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem a/ Sử dụng đồ thị để xét
các hàm số sau đây có cực trị xem các hàm số sau đây có
hay khơng: y = - 2x + 1; và
cực trị hay khơng: y = - 2x
+ 1; và
x
y = (x – 3)2.
x
3
y = (x – 3)2.
3
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên
hệ giữa sự tồn tại của cực trị và b/ Từ đó hãy nêu lên mối
dấu của đạo hàm.
liên hệ giữa sự tồn tại của
Gv giới thiệu Hs nội dung cực trị và dấu của đạo
hàm.
định lý
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK,
trang 15, 16) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
u cầu Hs tìm cực trị của Dựa vào vd Gv vừa nêu,
các hàm số:
Thảo luận nhóm để tìm
y=-2x3+3x2+12x–5 ;
y cực trị của hai hàm số đã
1
cho.
= x4 - x3 + 3.
4

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc
I:

2

y

x  3x  3
x 1

Giới thiệu định lí 2

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên
khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo
hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h >
0.

 f '  x0   0, x   x0  h; x0 
+Nếu 
 f '  x0   0, x   x0 ; x0  h 
thì x0 là một điểm cực đại của hàm số
y=f(x).
 f '  x0   0, x   x0  h; x0 

 f '  x0   0, x   x0 ; x0  h 
thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số
y=f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó
f’(x) bằng khơng hoặc khơng xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị.
2. Quy tắc II:
Định lí 2:Giả sử hàm sốy=f(x) có
đạo hàm cấp hai trong khoảng K =
(x0 – h; x0 + h) , với h > 0. Khi đó:
+Nếu

Hoạt động 4:

u cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ;

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực
trị.

Dựa vào quy tắc Gv vừa
nêu, Thảo luận nhóm để
tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ;

x 2  3x  3
y
x 1

+Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm
cực trị
+ nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm
cực tiểu

Theo định lí 2 dể tìm cực trị ta
phải làm gì ?
Thảo luận nhóm đưa ra
quy tắc 2

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,
trang 17) để Hs hiểu được quy
tắc vừa nêu.

* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký
hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của
nó (nếu có)
+ Tính f’’(x) và f’’(xi)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra
tính chất cực trị của điểm xi.

Trang 7


THCS - THPT NEWTON

IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
?.Phát biểu định nghĩa khái niệm cực đại , cực tiểu
?. nêu định lí 1 và qui tắc 1 tìm cực trị
?. Phát định lí 2 và qui tắc 2 tìm cực trị
+ Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18.
Ruùt kinh nghieäm
:

Trang 8


THCS - THPT NEWTON

LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 6 :
I. Mục đích bài dạy:
- Kiến thức : biết tìm cực trị của hàm số
- Kỹ năng: vận dụng thành thạo qui tắc 1 và qui tắc 2 để tìm cực trị
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài
II. Phương pháp:
Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhóm
III.Chuẩn bò của thầy và trò:
GV:bài tập SGK , bài tập tham khảo
HS : học bài củ , giải bài tập về nhà
IV. Tiến trình bài giảng :
HĐ1:Kiểm tra bài cũ
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HS
?.Phát biểu qui tắc 1 tìm cực trị .
Nghe hiểu nhiệm vụ , trả lời
Tìm cực trị của hàm số : y = x3 – 3x
?. Phát biểu qui tắc 2 tìm cực trị .
x4
Tìm cực trị của hàm số : y =
 2x 2  6
4
HĐ2: Giải bài tập 1 :
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm
Thảo luận nhóm đưa ra lời
a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10
giải các câu a,b,c,e
giải
TXĐ: D=R
y’= 6(x2 +x – 6)
 x  2, y  54
y’= 0  
Gọi từng nhóm trình bày lời
Các nhóm cử đại diện lên
 x  3, y  71
giải
bảng
BBT
x
-3
2


y’
+ 0 0
+
Nhận xét lời giải
71

y
-54

Điểm cực đại x = - 3
Điểm cực tiểu x = 2
b) y = x4 +2x2 – 3
1
c) y = x 
x
d) y=x3(1 – x )2
Tại sao D = R ?

Vì x2 - x +1> 0 , x  R

Làm cách nào biết dấu y’?



2 x 2  x  1  0, x  R
nên dấu của y’ là dấu của
2x – 1

e) y  x 2  x  1
TXĐ: D=R
2x  1
3
1
Y '
=0  x ,y
2
2
2
2 x  x 1
x
1


2
y’
0
+


y
Trang 9


THCS - THPT NEWTON

3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
HĐ3: Giải bài tập 2 :
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm
giải các câu a ,d
Cho hs lên bảng trình bày lời
giải
Hướng dẫn học sinh giải theo
từng bước

HĐ CỦA HS
Thảo luận
Cử đại diện lên bảng

GHI BẢNG
a) y =x4 – 2x2+1
d) y= x5 – x3 – 2x+1

Chú ý thực hiện từng bước
theo gợi ý của giáo viên

b) y = sin 2x – x
TXĐ : D=R
1
2

y’=2cos 2x – 1=0  cos 2 x 
 2x  

Để xét dấu y” ta dựa giá trị 2x
, không nên dựa vào giá trị
của x



 k 2  x  

3
y”=  4 sin 2 x

nếu 2 x 


3

nếu 2 x  


3

 y  2 sin( x 
 y  2 cos( x 


4


4

6

 k

 k 2 thì y” > 0


6

HS đạt cực tiểu tại x  
Dựa vào hướng dẫn giải



 k 2 thì y”< 0

vậy HS đạt cực đại tại x 

Hướng dẫn
c) y= sin x+cos x

1
2

 k


6

 k

c) y= sin x+cos x  y  2 sin( x 


4

)

TXĐ: D=R

)

y '  2 cos( x 
)
x


4


4

)0 x


4




2

 k

 k với k  Z

y"   2 sin( x 



)
4
Nếu k  2l ; l  Z thì y"   2  0 hàm số



 2l
4
Nếu k  2l  1; l  Z thì y"  2  0 hàm số

đạt cực đại tại x 

đạt cực tiểu tại x 
HĐ4: giải bài tập 4
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
Gọi hs đọc bài tập 4
Để chứng minh hàm số luôn
có 1 cực đại và 1 cực tiểu với

HĐ CỦA HS
Đọc đề
Ta chứng minh đạo hàm
f’(x) luôn có 2 nghiệm với


4

 (2l  1)

GHI BẢNG
y= x –mx – 2x +1
TXĐ: D=R
y’ = 3x2 – 2mx – 2
3

2

Trang 10


THCS - THPT NEWTON
mọi m ta phải làm gì ?
Cho hs thảo luận nhóm
Nhận xét bài giải

mọi m

'  m 2  6  0, m
 3x2 – 2mx – 2 = 0 luôn có 2 nghiệm phân
Thảo luận nhóm , trình bày biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó
lời giải
 hàm số luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
5
HĐ5: giải bài tập 5.Tìm a và b để các cực trị của hàm số y  a 2 x 3  2ax 2  9 x  b đều là những số dương
3
5
và x0=  là điểm cực đại
9
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
TXĐ : ?
Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời
5
y  a 2 x 3  2ax 2  9 x  b
Ta xét các tường hợp
3
a=0;a 0
TXĐ : D = R
Nếu a = 0 hàm số trở thành y  9 x  b hàm
số không có cực trị
Nếu a  0 ta có y '  5a 2 x 2  4ax  9
Tiến hành hoạt động nhóm y’= 0  x  1 ; x   9
1
2
Chia nhóm lập bản biến thiên Cử đại diện lên bảng trình
a
5a
a) Nếu a < 0 ta có
Nhóm 1;2 xét trường hợp a < bày
0
x
1
9



Nhóm 3;4 xét trường hợp a >
a
5a
0
y’
+
0
– 0
+
y


5
Theo giả thiết x   là điểm cực đại nên
9
1
5
9
 a
a
9
5
Mặt khác , giá trị cực tiểu là số dương nên yct=
9
36
Từng nhóm nhận xét bài
y ( ) =y(1) = 
 b >0
Cho từng nhóm nhận xét bài
giải
5
5
giải
36
b
Tổng kết lại cách làm
5
b) Nếu a > 0 ta có
x
9
1



5a
a
y’
+
0 – 0
+
y


Theo giả thiết ta có
9
5
81

 a
5a
9
25
400
1
Và y ct  y   0  b 
243
a

Trang 11


THCS - THPT NEWTON

9

a   5
Đáp số 
36
b 
5


hoặc

81

 a  25

400
b 
243


Hướng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải
Xem trước bài mới
Ruùt kinh nghieäm :

Xác nhận của tổ trưởng phụ trách chuyện môn

Trang 12


THCS - THPT NEWTON

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Tiết: 7,8
Ngày dạy:
I. Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
- Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị
nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv
Hoạt đđộng của Hs
Ghi bảng
A. kiểm tra bài cũ :
TXĐ D=R\{0}
?.Phát biểu định nghĩa khái
x2 1
y’=
; y’= 0  x  1
niệm cực đại , cực tiểu
x2
?. nêu định lí 1 và qui tắc 1 tìm
BBT:
cực trị
x
0
1
  -1

?. Phát định lí 2 và qui tắc 2 tìm
y’
+ 0 –
– 0 +
cực trị
–7


Tìm các điểm cực trị của hàm
y
–3


1
số y  x  5 
x
B. Bài mới :
1
Xét hs đã cho trên đoạn [ ;3]
2
1
hãy tính y( ) ; y(1); y(3)
2
5
Ta nói :  là GTLN ; –3 là
3
GTNN của hàm số trên đoạn
1
[ ; 3]
2
Gv giới thiệu cho Hs định
nghĩa

Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang
19) để Hs hiểu được định nghĩa
vừa nêu.
Hoạt động 1:
u cầu Hs xét tính đồng
biến, nghịch biến và tính giá trị
nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
các hàm số sau: y = x2 trên đoạn
x 1
[- 3;0] và y =
trên đoạn
x 1

1
5
)= 
2
2
5
; y(3)= 
3

Tính : y(
–3

y(1)=

I. ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số y=f(x) xác
định trên tập D
a) số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số
y=f(x)
trên
tập
D
nếu:
x  D : f  x   M

x0  D : f  x0   M
ký hiệu M  max f  x  .
D

Lập lại định nghĩa
Nghe hiểu nhiệm vụ

b) số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số y=f(x) trên tập D nếu:
x  D : f  x   M

x0  D : f  x0   M
ký hiệu: m  min f  x 
D

Thảo luận nhóm để xét tính
đồng biến, nghịch biến và
tính giá trị nhỏ nhất, giá trị
lớn nhất của các hàm số sau:
y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y

II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TRÊN MỘT ĐOẠN

1.Định lí:
Trang 13


THCS - THPT NEWTON
[3;5].
Gv giới thiệu với Hs nội
dung định lí
Gv giới thiệu Vd 2, SGK,
trang 20, 21) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
Hoạt động 2:
Cho hàm số y =
 x 2  2 neu  2  x  1

neu 1  x  3
x
Có đồ thị như hình 10 (SGK,
trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và
nêu cách tính?
Gv nêu quy tắc sau cho Hs

=

x 1
trên đoạn [3; 5].
x 1

Thảo luận nhóm để chỉ ra giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [- 2; 3]
và nêu cách tính. (Dựa vào
đồ thị hình 10, SGK, trang
Gv giới thiệu Vd 3, SGK, 21)
trang 20, 21) để Hs hiểu được
chú ý vừa nêu.

“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
đó.”

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.

Quy tắc:
1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng
(a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x)
không xác định.
2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b).
3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên. Ta có:
M  max f  x  ; m  min f  x 
[a ; b ]

[a ; b ]

* Chú ý:
1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có
thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất trên khoảng đó.
2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu
trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt
được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại
các đầu mút của đoạn.

Hoạt đông 3: Hãy lập bảng
biến thiên của hàm số f(x) = Thảo luận nhóm để lập bảng
biến thiên của hàm số f(x) =
1
.
Từ
đó
suy
ra
giá
trị

1
1  x2
. Từ đó suy ra giá trị

1  x2
nhỏ nhất của f(x) trên tập xác
nhỏ nhất của f(x) trên tập xác
định.
định.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.
Tiết 9: LUYỆN TẬP GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ.
Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
1.kiến thức: giải các bài tập về GTLN, GTNN của hàm số
2. Kĩ năng: vận dụng thành thạo quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tính toán hợp lí , chính xác
3.Tư duy và tháy độ:
Thấy được ứng dụng thực tế của toán học vào thực tế
Nghiêm túc trong giờ học
B. Phương pháp: đàm thoại gợi mở , đan xen hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị của GV và HS
GV: nội dung luyện tập , tham khảo thêm tài liệu
HS: học bài cũ, giải bài tập về nhà , máy tính bỏ túi
D. Tiến trình bài giảng:
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

Trang 14


THCS - THPT NEWTON
HĐ của GV
?.Phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số
?. Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
AD: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn [– 4 ;4]
HĐ2.giải bài tập 1 sgk: tìm GTLN, GTNN
HĐ của GV
HĐ của HS
Chia hs thành 4 nhóm
Tiến hành hoạt động
Nhóm 1 giải câu 2b /[0;3]
nhóm và cử đại diện lên
Nhóm 2 giải câu 2b /[2;5]
bảng
Nhóm 3 giải câu 2c /[2;4]
Nhóm khác nhận xét bài
Nhóm 4 giải câu 2c /[-3;-2]
giải

HĐ của HS

Ghi bảng
4

2

b) y  x  3 x  2
TXĐ ; D=R
Y '  4 x 3  6 x  2 x(2 x 2  3)

3
2
y(0)=2 , y(3)=56 , y(2)= 6 , y(5)=552
3
3
1
1
y(
) =
, y() =
2
2
4
4
1
vậy: min y   ; max y  56
4 [ 0 ;3]
[ 0;3 ]
min y  6; max y  552
y’= 0  x  0  x  

[ 2 ;5 ]

[ 2; 5 ]

HĐ3.giải bài tập 2: trong các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất.
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Hãy cho biết công thức tính chu Hính chữ nhật :
Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk
vi hình chữ nhật
CV=(D+R)*2
0Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 DT=D*R
Khi đó kích thước còn lại là 8 –x
cm biết một cạnh bằng x (cm)
Tìm hàm số y và tính
Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x
thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện max y trên (0;8)
Xét trên khoảng (0 ;8)
tích y=?
y’= – 2x +8 ; y’=0  x  4
Hãy tim GTLN của y trên
BBT
khoảng (0;8)
x
0
4
8
y’
+
0

y
0
16
0
Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên
Nhận xét bài giải
tại đó y có giá trị lớn nhất
Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc
đó diện tích lớn nhất là 16 cm2
HĐ4. giải bài tập 4:tính giá trị lớn nhất của các hàm số
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng

Trang 15


THCS - THPT NEWTON
Để tính y’ ta dùng công thức
nào ? viết công thức đó

/

u'
1
   2
u
u 
/

 4 
 1 
 4

2 
2 
1 x 
1  x 

HĐ5. giải bài tập 5b :
HĐ của GV
Cho hs tiến hành hoạt động nhóm

4
1 x2
TXĐ : D=R
8x
y'  
; y'  0  x  0
(1  x 2 ) 2
x
0

y’
+
0
y
4
0
Đáp số max y = 4
b) y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1

a) y 
/

HĐ của HS
Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bày lời giải
Nhận xét lời giải

+

0

Ghi bảng
4
x
TXĐ : (0 ; +  )
4
y /  1  2 ; y’ = 0  x  2
x
BBT
x
0
2

y’
0 +
y


4
Vậy min y  4
y  x

( 0;  )

Hướng dẫn về nhà :
Làm các bài tập 3 ; 5a.
Xem bài đọc thêm trang 24 sgk
Xem trước bài đường tiệm cận

Xác nhận của tổ trưởng phụ trách chuyện môn

Trang 16


THCS - THPT NEWTON

§ ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
Ngày soạn 3.9.2008
Tiết 10
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận
đứng.
- Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành
niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
HĐ của GV
Hoạt động 1:
Gv u cầu Hs quan sát đồ
2 x
thị của hàm số y =
(H16,
x 1
SGK, trang 27) và nêu nhận xét
về khoảng cách từ điểm M(x; y)
 (C) tới đường thẳng y = -1
khi x  + .
Gv giới thiệu với Hs vd 1
(SGK, trang 27, 28) để Hs nhận
thức một cách chính xác hơn về
khái niệm đường tiệm cận
ngang
Vậy muốn tìm tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số ta làm gì ?
Gv giới thiệu với Hs vd 2
(SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2:
1
u cầu Hs tính lim(  2)
x 0 x
và nêu nhận xét về khoảng cách
từ M(x; y)  (C) đến đường
thẳng x = 0 (trục tung) khi x 
0? (H17, SGK, trang 28)
Gv giới thiệu nội dung định
nghĩa
Để kết quả tìm giới hạn là  thì
C
giới hạn đó phải có dạng
nên
0
để tìm tiệm cận đứng ta tìm
nghiệm nghiệm của mẫu thức
Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4
(SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu

HĐ của HS

Ghi bảng

Thảo luận nhóm để và nêu
nhận xét khi x  + .
khoảng cách từ điểm M(x;y)
 (C) tới đường thẳng y = -1
dần đến 0

I. Đường tiệm cận ngang:
“Cho hàm số y = f(x) xác định trên một
khoảng vơ hạn (là khoảng dạng: (a; + ),
(; b) hoặc (- ; + )). Đường thẳng y = y0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
được thoả mãn:
lim f ( x )  y0 ; lim f ( x )  y0 ”
x 

Ta tìm lim f ( x) ; lim f ( x)
x  

x  

Nếu một trong hai kết quả
bằng y0 thì đồ thị có tiệm
cận ngang là y = y0

x 

Vd2. tìm tiệm cận ngang của dồ thị hàm số
1
f ( x) 
1
x
 1

Giải: lim f ( x)  lim 
 1  1
x  
x  
 x

Vậy đồ thị của nó có một tiệm cận ngang là
y=1

Thảo luận nhóm để
1
+ Tính giới hạn: lim(  2)
x 0 x
+ Nêu nhận xét về khoảng
cách từ M(x; y)  (C) đến
đường thẳng x = 0 (trục
tung) khi x  0. (H17, SGK,
trang 28)

Giải vd3

II. Đường tiệm cận đứng:
“Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
lim f ( x )  
lim f ( x )  
x  x0

lim f ( x)  

x  x0

x  x0

lim f ( x)   ”

x  x0

Vd3: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận
x 1
ngang của đồ thị hàm số y 
x2
1
1
x 1
x 1
 lim
Giải : lim
x   x  2
x  
2
1
x
Trang 17


THCS - THPT NEWTON
rõ định nghĩa vừa nêu.

Nhận xét bài giải

Vậy tiệm cận ngang là y = 1
x 1
lim
 
x  2 x  2
Vậy tiệm cận đứng là x = - 2
IV. Củng cố: + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muốn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ?
+ Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muốn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ?
+ Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.

Tiết :11
LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
Kiến thức: luyện giải các bài tập tìm tiệm cận
Kĩ năng : rèn kĩ năng tìm giới hạn , thành thạo trong việc xác định các tiệm cận
Tư duy : nhạy bén , linh hoạt
Tháy độ : tích cực tham gia xây dựng bài , hứng thú trong học tập
II. Phương pháp:
Chủ yếu cho hs hoạt động nhóm xây dựng bài giải , giáo viên đánh giá , chỉnh sửa nếu cần
III. Chuẩn bị:
IV. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ :
+ Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muốn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ?
+ Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muốn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ?
2. Luyện tập
Giải bài tập 1: tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

HĐ của GV
Phân nhóm , giao nhiệm vụ
Cho hs trình bày lời giải

HĐ của HS
Hoạt dộng nhóm
Trình bày lời giải
Nhận xét , chỉnh sửa

Ghi bảng

x
TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 2
2x
x7
b) y =
TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = - 1
x 1
2x  5
2
2
c) y 
TCN: y =
; TCĐ: x =
5x  2
5
5
7
d) y   1 TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 0
x
Giải bài tập 2 : tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số :

HĐ của GV

a) y 

HĐ của HS

Ghi bảng
2 x
a) y 
9  x2

Phân nhóm , giao nhiệm vụ
Cho hs trình bày lời giải

Hoạt dộng nhóm
Trình bày lời giải
Nhận xét , chỉnh sửa

2 1

2 x
x 2 x  0 ; TCN :y = 0
lim

lim
x   9  x 2
x   9
1
x2
2x
lim
   TCĐ : x = 3
x 3 9  x 2
2 x
lim
   TCĐ : x = - 3
x  3 9  x 2

Trang 18


THCS - THPT NEWTON

x2  x 1
3  2 x  5x 2
1
TCN : y  
5
b) y 

TCĐ : x  1 và x 

3
5

x 2  3x  2
c) y 
x 1
2
x  3x  2
lim
 
x  
x 1
Vậy đồ thị không có tiệm cận ngang
x 2  3x  2
lim
  TCĐ : x = - 1
x  1
x 1
x 1
d) y 
; TCN : y = 1
x 1
TCĐ : x = 1
Hướng dẫn về nhà :
+Xem lại các kiến thức đã học từ đầu năm đến nay chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
+Xem trước bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài tập về nhà :
1. Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – 7
a. Xét tính biến thiên và tìm vực trị
b. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ - 4 ; 3 ]
3  2x
2. Cho hàm số y 
3x  1
a. Xét tính biến thiên và tìm vực trị
b. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Xác nhận của tổ trưởng phụ trách chuyện môn

Trang 19


THCS - THPT NEWTON

§ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
Tiết :12,14,16
Ngày day :
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo
sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương
trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
- Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
- Thái độ: nghiêm túc trong học tập ; cẩn thận trong vẽ đồ thị
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

HĐ của GV
Gv giới thiệu với Hs sơ đồ
sau

HĐ của HS
Nghe hiểu nhiệm vụ

Hoạt động 1:
u cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Thảo luận nhóm để khảo
y = ax + b, y = ax2 + bx+ c
sát sự biến thiên và vẽ đồ
theo sơ đồ trên.
thị của hàm số: y = ax + b,
y = ax2 + bx + c theo sơ đồ
Đưa ra VD1
trên.
u cầu hs tiến hành từng
bước theo sơ đồ trên

Giải VD1 từng bước theo
u cầu của GV

Ghi bảng
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’
bằng 0 hoặc khơng xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra
chiều biến thiên của hàm số
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vơ cực, các giới hạn
vơ cực và tìm tiệm cận (nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm
được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố
xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý: ( sgk)
II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân
thức:
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) :
Vd 1: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số y = x3+ 3x2 – 4
TXĐ : D = R
y’ = 3x2 +6x = 3x(x+2)
y’= 0  x = 0 hoặc x = - 2
Hàm số đồng biến trên (- ;2)  (0;)
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2 ; 0)
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 , yCĐ = y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = y(0) = - 4
lim y   ; lim y  
x  

x  

BBT :
Trang 20


THCS - THPT NEWTON

x
y’
Chú ý: dể vẽ dồ thị chính xác
ta nên tìm thêm vài điểm đặc
biệt mà đồ thị đi qua như điểm
cắt Oy , cắt Ox và điểm tại đó
đạo hàm y”= 0
Gọi hs tính y” và giải pt y”= 0
Hướng dẫn vẽ đồ thị
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận
xét về đồ thị này và đồ thị
trong vd1.

Gv giới thiệu vd 2 yêu cầu
hs giải



+

0
0



+


-4
Đồ thị :
Cắt Ox tại các
điểm (-2 ; 0) ; (
1 ; 0)
Cắt Oy tại điểm
(0 ; - 4)



y”= 6x + 6 = 6 (x + 1)
y” = 0  x  1
y(-1) = 2
ta được điểm (-1 ; 2 )
theo dõi GV vẽ hình
Tiến hành hoạt động 2
Nhận xét: đồn thị hàm số
y = x3+ 3x2 – 4 và
y = - x3 + 3x2 – 4
đối xứng nhau qua trục Oy

Giải VD2

VD2 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs :
y = - x3 + 3x2 – 4x +2
Giải . TXĐ : D = R
y’ = - 3x2 + 6x – 4
y’ = 0 phương trình vô nghiệm .Vậy dấu của y’
luôn cùng dấu với a hay y’< 0 với x  R
Hàm số nghịch biến trên (  ;)
Hàm số không có cực trị
lim y   ; lim y  
x  

Gv giới thiệu bảng dạng của đồ
thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2
+ cx + d (a  0). (SGK trang 3)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
y = x3 - x2 + x + 1. Nêu nhận
3
xét về đồ thị.
Đưa ra vd3 sgk , yêu cầu hs xét
sự biến thiên .
Hướng dẫn vẽ đồ thị .Chú ý

-

y

Nhận xét bài làm của bạn

Chú ý dố thị hàm bậc 3 nhận
điểm (x ;y) tại đó y”= 0 làm
tâm đối xứng

-2
0
0

Nghe gv hướng dẫn cách
vẽ đồ thị
Tính y” ; tìm tâm đối xứng

BBT :
x

y’
y


x  




Đồ thị cắt Oy tại
điểm (0;2)
Cắt Ox tại (1 ; 0) và
đi qua điểm (2 ;-2)

Thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số:
1
y = x3 - x2 + x + 1.
3
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
Xét tính biến thiên và hoàn
thành bảng biến thiên
Xem giáo viên hướng dẫn

2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)
VD3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số y = x4 - 2x2 - 3.
Trang 21


THCS - THPT NEWTON
đây là hàm số chẵn nên đồ thị
cách vẽ hình
đối xứng qua trục Oy
Trước khi vẽ cần chính xác hóa
đồ thị

Giải : TXĐ : D = R
y’=4x3 – 4x = 4x ( x2 – 1)
y’= 0  x = 0 ; x = -1 ; x = 1
x
-1
0
1

y’
0 + 0 - 0
y
-3

-4
-4


+



y
3

2
1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2

-3

Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận
xét về đồ thị của hàm số này
với đồ thị hàm số trong vd 3

Gv giới thiệu cho Hs vd 4
(SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu
rõ các bước khảo sát hàm bậc
bốn và các trường hợp có thể
xảy ra khi tìm cực trị của hàm
số.

Thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số:
y = - x4 + 2x2 + 3
+ Nhận xét : đồ thị hàm số
y = x4 - 2x2 – 3 và đồ thị
hàm số y = - x4 + 2x2 +3
đối xứng nhau qua trục Ox

HĐ4 : Hàm số y = - x4 + 2x2 + 3
TXĐ : D = R
BBT :
x
-1
0
1


y’
+
0 - 0 + 0
y
4
4
3


Vẽ đồ thi .
VD4. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
x4
3
số : y  
 x2 
2
2
Giải : TXĐ : D = R
y’= -2x3 –2x = -2x(x2+1) ; y’=0  x  0
hàm số đồng biến trên khoảng (   ;0)
hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ;   )
3
hs đạt cực đại tại x=0 , yCĐ=
2
hs không có cực tiểu

3 
1 1
lim y  lim  x 4   2  4   
x  
x  
2 x 
2 x

BBT :
x 
0

y’
+
0

y
3
2



Trang 22


THCS - THPT NEWTON
Đồ thị nhận trục Oy
làm trục đối xứng và đi
qua điểm (- 1 ; 0 ) ; (
1;0)

DẠNG CỦA ĐTHS : y = ax4+bx2+c (a  0)

Gv giới thiệu bảng dạng của
đồ thị hàm số:
y = ax4 + bx2 + c (a  0)

Hoạt động 5:
Yêu cầu Hs lấy một ví dụ
về hàm số dạng y = ax4 + bx2 +
c (a  0) sao cho phương trình
y’ = 0 chỉ có một nghiệm.

Chú ý : trong sơ đồ kshs sau
khi tìm cực trị ta tìm giới hạn
và các tiệm cận nếu có
Hình thành từng bước sơ đồ
KS HS
ax  b
y=
(c  0, ad  bc  0)
cx  d
dạng tổng quát
chú ý đồ thị nhận giao điểm
hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Hướng dẫn hs giải VD5 sgk

Thảo luận nhóm để lấy
một ví dụ về hàm số dạng
y = ax4 + bx2 + c (a  0)
sao cho phương trình y’ =
0 chỉ có một nghiệm.

ax  b
(c  0, ad  bc  0)
cx  d
 d
TXĐ : D = R\  
 c
ad  bc
d
y’=
với mọi x  
2
c
cx  d 
a
Tiệm cận ngang : y =
c
d
Tiệm cận đứng x = 
c
+ Nếu : ad – bc > 0 ta có :
x
d



c
y’
+
+
y
a

c
a

c
+ Nếu : ad – bc < 0 ta có :
x
d



c
y’
3. Hàm số y =

Tìm TXĐ.
/

 u  u ' v  uv '
Tính y '    
v2
v
Xét dấu y’
Tính đồng biến , nghịch
biến
Cực trị
Tìm các tiệm cận
Lập bản biến thiên

Xem gv hướng dẫn giải
VD5

Trang 23


THCS - THPT NEWTON
Dưa ra VD6 cho hs hoạt động
nhóm, xong trình bày lơi giải.
Gv giới thiệu cho Hs bảng
dạng của đồ thị hàm số
ax  b
y=
(c  0, ad  bc  0)
cx  d
(SGK, trang 41)
Hoạt động 6:
Yêu cầu Hs tìm giao điểm
của đồ thị hai hàm số:
y = x2 + 2x – 3 và y = - x2-x+2.

Gv giới thiệu cho Hs vd
7 (SGK, trang 42)
Khi nào (d) cắt (C) ?
Gợi ý : phương trình (1) chứa
ẩn ở mẫu. Khi giải phải đặt
điều kiện mẫu khác 0 sau đó
quy đồng và khử mẫu

Cho hs đọc VD8 và giải câu a)
Hướng dẫn hs giải câu b)

Hoạt động nhóm, lên bảng
trình bày lời giải

y

a
c




Thảo luận nhóm để tìm
giao điểm của đồ thị hai
hàm số: y = x2 + 2x – 3 và
y = - x2 - x + 2. (bằng cách
lập phương trình hoành độ
giao điểm của hai hàm số
đã cho)
Khi phương trình hoành độ
giao điểm có nghiệm.
Viết phương trình hoành
độ giao điểm
Chứng minh phương trình
luôn có nghiệm với  m

Lên bảng giải câu a
Dựa vào hướng dẫn của
GV trình bày lời giải câu b

a
c

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.

x 1
x 1
Luôn cắt đường thẳng (d) : y = m – x ,  m
Giải : Phương trình hoành độ giao điểm
x 1
(1)
mx
x 1
 x  1  ( x  1)(m  x)

x  1


VD7: CMR đồ thị ( C) của hàm số y 

 x 2 2  m) x  m  1  0 (2)

x  1

Từ (2) có   m 2  8  0, m
Thế x = - 1 vào (2) có VT = - 2  VP nên
phương trình (1) luôn có 2 nghiệm khác -1
Vậy (C) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân
biệt
VD8. a)Vẽ đồ thị hàm số y = x3+3x2-2
b)Dùng đồ thị, biện luận theo m số
nghiệm của phương trình x3+3x2-2=m

IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..9, SGK, trang 43, 44.
(Chú ý GV có thể dạy xen lẩn lý thuyết và bài tập)

Trang 24


THCS - THPT NEWTON
Tiết : 13,15,17
LUYỆN TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày day :
A. Mục tiêu :
 Kiến thức : Luyện giải các bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức và phân thức
Giải bài tập về sự tương giao của các đồ thị
Bài tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm
 Kĩ năng : Thành thạo trong việc vẽ đồ thị, vẽ đẹp khá chính xác
Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Dựa trên đồ thị biết biện luận số nghiệm của phương trình
Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm khi biết hoành hoặc tung độ của tiếp điểm
 Tư duy và thái độ : Biết nhìn nhận mối quan hệ của hai đồ thị trong sự vận động
tạo sự hứng thú hình thành lòng sai mê toán học tư đó nghiêm túc trong học tập
B. Phương pháp :
Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị của thầy và trò :
GV Thước, phấn màu, giáo án
HS học bài cũ, giải các bài tập về nhà
D. Tiến trình bài giảng :
1. kiểm tra bài cũ :Hãy nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số
2. luyện tập :

HÑ CUÛA GV
Chia 4 tổ thành 4 nhóm, mỗi
nhóm giải một câu
Chia bảng, lần lược cho hai
nhóm lên bảng
Cho hs nhận xét bài làm

HÑ CUÛA HS
Tiến hành hoạt động
nhóm
Mỗi hai nhóm cử đại diện
lên bảng
Các nhóm nhận xét bài
làm

Chú ý : khi kshs
y  ax 3  bx 2  cx  d (a  0)
Dấu của y’ trên khoảng đầu
tiên  ;... bao giờ cũng
cùng dấu với a

Gọi HS đọc đề
Hãy cho biết dạng của đồ thị
từng hàm số
Cho 4 nhóm giải như bài 1.

Nghe hiểu nhiệm vụ và trả
lời
Tiến hành hoạt động
nhóm
Mỗi hai nhóm cử đại diện
lên bảng
Các nhóm nhận xét bài làm

GHI BAÛNG
Bài tập 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :
a) y = 2+3x–x3
, y’ = - 3x2+3
x 
-1
1

y’
0
+
0
y 
4
0

b) y = x3+4x2+4x , y’ = 3x2+8x+4
x
3
-2



2
y’
+
0
0
+
y
0

32


27
c) y = x3+x2+9x , y’ = 3x2+2x+9 < 0 với mọi x
d) y =-2x3+5 ,
y’ = 6x =0  x = 0
 y '  0 , x  R
Bài 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
a) y = –x4+x2 – 1
b) y = x4 – 2x2+2
1
3
c) y = x 4  x 2 
d) y = - 2x2 – x4 = 3
2
2

Trang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×