Tải bản đầy đủ

Lớp 12 số mũ và logarit ( GV nguyễn quốc trí) 43 câu số phức từ đề thi năm 2018

Câu 1

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số

y  log 2  x  1 ?
A. y  

1
.
2  x  1

B. y  

1
.
 x  1 ln 2

C. y  

ln 2
.

x 1

D. y  

1
.
2  x  1 ln 2

Đáp án B
y' 

( x  1) '
1

( x  1) ln 2 ( x  1) ln 2

Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho
A. m  n.



 

2 1



m

n

2  1 . Khi đó

C. m  n.

B. m  n.

D. m  n.

Đáp án A
Vì 0  2  1  1  ( 2  1) m  ( 2  1) n  m  n

Câu 4

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Nhận xét nào dưới đây là đúng?
B. log 3  a  b   log 3 a  log 3 b a, b  0.

A. log 3 ab  log 3 a  log 3 b a, b  0.
C. log 3

a log 3 a

a, b  0.
b log 3 b

D. log a b.log b c.log c a  1 a, b, c  .

Đáp án A
Câu

5

(GV

Nguyễn

Quốc

Trí

2018):

Giá

trị

của

của

biểu

thức

P  49log7 6  101 log 3  3log9 25 là

A. P  61.

B. P  35.

C. P  56.

D. P  65.

Đáp án A

P  (7log7 6 ) 2  10.10log3  3log3 5  62  10.3  5  61
Câu 6

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Có bao nhiêu số nguyên trên  0;10 nghiệm đúng bất

phương trình log 2  3 x  4   log 2  x  1 ?
A. 11.

B. 8.

Đáp án C
4
log 2 (3 x  4)  log 2 ( x  1), ( x  )
3
3
 3 x  4  x  1  x   x  2;3;...;10
2

C. 9.

D. 10.


Câu

7

(GV



m.3x 1   3m  2  4  7

Nguyễn

  4  7 
x

x

Quốc

Trí

2018):

Cho

bất

phương

trình

 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ;0  .
A. m 

22 3
.
3

B. m 

22 3
.
3

C. m 

22 3
.
3

D. m 

2  2 3
.
3

Đáp án B
m.3x 1  (3m  2)(4  7) x  (4  7) x  0
4 7 x 4 7 x
) (
) 0
3
3
4 7 x
4 7 x 1
(
) t(
)  , (t  1)
3
3
t
1
(3m  2)t 2  3mt  1
 3m  (3m  2)t   0 
0
t
t
2t 2  1
2
 (3m  2)t  3mt  1  0  m  2
t  1
3(t  t )
 3m  (3m  2)(

2t 2  1
6t 2  6t  3
 f (t )  2
 f '(t ) 
3(t  t )
9(t 2  t ) 2
1 3
1 3
t 
2
2
1 3
22 3
f(
)
 max f (t )
t 1
2
3
22 3
m
3
f '(t )  0  t 

Câu 8

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho l  9log3 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2
A. l  .
5

B. l  10.

C. l  25.

D. l  25.

Đáp án C

l  9log3 5  (3log3 5 ) 2  52  25
Câu 9

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x  1.

A. S   ;0 .

B. S  .

C. S  1;   .

D. S   0;   .

Đáp án A
3x  1  x  log 3 1  0

Câu 10:

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Xét a là số thực bất kì, a  0, đặt l  log

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

2

a2.


A. l  4 log 2 a .

1
B. l  log 2 a .
2

1
C. l  log
2

2

a.

1
D. l  log 2 a .
4

Đáp án A

l  log

2

a 2  2 log 2 a 2  4 log 2 a
(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho hai hàm số y  log a x, y  log b x có đồ thị

Câu 11:

 C1  ,  C2  , được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0  b  a  1.
B. 0  b  1  a.
C. 0  a  b  1.
D. 0  a  1  b.
Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số log b x nghịch biến nên 0  b  1
Ta thấy đồ thị hàm số log a x đồng biến nên a  1
Câu 12:

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 2 x 2  1.


C. S   


2 .



D. S   0; 2  .

A. S   2; 2 \ 0 .

2;

B. S  ; 2 \ 0 .

Đáp án A
log 2 x 2  1 ( x  0)
 2 log 2 x  1  x  2   2  x  2
 S  ( 2; 2) \{0}

Câu 13

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Cho a, b là hai số thực dương và a  1 thỏa mãn

log a b  2. Tính giá trị biểu thức P  log a2b
A. P 

23 2
.
2

B. P 

2
.
2 2 1

b2
.
a

C. P 

2 1
.
2 1

D. P 

Đáp án D

log a2b


b2
2
1
2
1
 log a2b b 2  log a2b a 



2
2
a
log b a b log a a b 2 log b a  1 2  log a b

2
1
2 2 1 5 2  6



2
1 2 2  2 2  2

6  5 2
.
2


Câu 14

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
log 52  3 x  2 

log 2  4  x   log  4  x   1
2

A. 3.

 0.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Đáp án D
log 52 (3 x  2)
log 52 (3 x  2)
2

0

 0 (  x  4; x  1)
2
2
2
log (4  x)  log(4  x)  1
(log(4  x)  1)
3
 x  2,3

Câu 15:

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Tìm giá trị

a
nhỏ nhất của biểu thức P  log 2a  a 2   3log b   .
b
b
A. Pmin  19.

B. Pmin  13.

C. Pmin  14.

D. Pmin  15.

Đáp án D

log a 2
4 log b2 a
a
 ( b ) 2  3(log b a  1) 
 3(log b a  1)
2
a
b
(log
a

1)
b
b
log b
b
2
4( x  1)
1
x  log b a  1  P( x) 
 3 x  4(1  ) 2  3 x
2
x
x
1 1
P '( x)  8(1  ). 2  3
x x
8 8
P '( x)  0   3  2  3  0  3 x3  8 x  8  0  x  2
x
x
Pmin  P(2)  15
P  log 2a (a 2 )  3log b

Câu 16

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho hàm số f  x   e
m

f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n với m, n là các số tự nhiên và

A. m  n 2  2018.
Đáp án D

B. m  n 2  1.

1

1
x2



1

 x 12

, biết rằng

m
tối giản. Tính m  n 2 .
2

C. m  n 2  2018.

D. m  n 2  1.


1
1
( x  1) 2 x 2  ( x  1) 2  x 2
( x 2  x  1) 2 x 2  x  1
1
1




 1 
2
2
2
2
2
2
x ( x  1)
x ( x  1)
x ( x  1)
x( x  1)
x x 1

g ( x)  1 

1
1 1
1
1
1
20182  1
g (1)  g (2)  ...  g (2017)  1  1   1    ...  1 

 2018 

2
2 3
2017 2018
2018
2018
f (1). f (2)... f (2017)  e

g (1)  g (2) ... g ( 2017)

e

20182 1
2018

e

m
n

m  2018  1

 m  n 2  1
n  2018
2

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Nếu viết trong hệ thập phân thì số 22018 có bao

Câu 17:

nhiêu chữ số?
A. 606.

B. 608.

C. 609.

D. 610.

Đáp án B
n  [2018log 2]  1  608

Câu 18

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A. log  3a   3log a.

1
B. log a 3  log a.
3

C. log a 3  3log a.

1
D. log  3a   log a.
3

Đáp án C

log a 3  3log a  3log a
Câu 19

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  2 x 6 là:

A.  0;6  .

B.  ;6  .

C.  0;64  .

D.  6;   .

Đáp án B
22 x  2 x  6  2 x  x  6  x  6

Câu 20

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x 

A.

82
.
9

Đáp án A

B.

2
bằng:
3
80
.
9

C. 9.

D. 0.


log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x 

2
3

x  9
1 1 1
2
4
4
 1. . . (log 3 x)   (log 3 x)  16  log 3 x  2  
x  1
2 3 4
3
9

1 82
 S 9 
9 9
Câu 21

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

để phương trình 16 x  2.12 x   m  2  9 x  0 có nghiệm dương?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Đáp án B

42 x  2.3x.4 x  (m  2)32 x  0
4
4
 ( ) 2 x  2( ) x  m  2  0 (1)
3
3
4
( ) x  t  t 2  2t  m  2  0 (2)
3
(1) có nghiệm dương  (2) có nghiệm lớn hơn 1

(2)  (t  1) 2  m  3  0  (t  1) 2  3  m
 3 m  0  m  3
 0  m  3  m  1; 2

Câu 22

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho dãy số

 un 

thỏa mãn

log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10 và un 1  2un , với mọi n  1. Giá trị nhỏ nhất của n
đề un  5100 bằng:
A. 247.

B. 248.

C. 229.

Đáp án B

un 1  2un , n  1  (un ) là cấp số nhân với công bội q  2

D. 290.


log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10
 log u1  2  log u1  2 log(29 u1 )  2 log(29 u1 )
 log u1  2  log u1  18log 2  2 log u1  18log 2  2 log u1
 2  m  log u1  m  log u1 , (m  18log 2)
log u1  m
log u1  m


 2
2
2
2
2  m  log u1  log u1  2m log u1  m
log u1  (2m  1) log u1  m  m  2  0
log u1  m
10
5

  log u1  m  2  log u1  m  1  1  18log 2  log 18  u1  17
2
2
 log u  m  1
1


5
un  2n 1 u1  2n 1. 17  2n 18.5
2
100
n 18
un  5  2 .5  5100  n  18  99 log 2 5  247,871  n  248

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  3  0 là:

Câu 22

A. 0;1 .

B. 1;3 .

C. 0; 1 .

D. 1; 3 .

Đáp án A
3x  1  x  0
9  4.3  3  0   x
3  3  x  1
x

x

1

Câu 23

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  1 3 là:

A. D   0;   .

B. D  .

C. D  1;   .

D. D   \ 1 .

Đáp án D

x2  2x  1  0  x  1
D   \{1}
Câu 24

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm của bất phương trình log 1
5

4x  6
0
x

là:
3

A.  2;   .
2


Đáp án D

3

B.  2;   .
2


3

C.  2;   .
2


3

D.  2;   .
2



3

x
4x  6

log 1
 0, (
2)

x
5
x  0
4x  6
3x  6

1
 0  2  x  0
x
x
3
 2  x  
2

Câu 25 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  .
x

1
B. y    .
3

A. y  2 .
x

C. y 

 π .
x

D. y  e x .

Đáp án B


1
1
 0  y  ( ) x nghịch biến
3
3

Câu 26

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 1  x  1  log 1  2 x  1 .
2

2

1 
A. S   ;2  .
2 

B. S   1;2  .

C. S   2;   .

D. S    ;2  .

Đáp án A
1
log 1 ( x  1)  log 1 (2 x  1), ( x  )
2
2
2
 x 1  x 

1
1
 x2 x2
2
2

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Tính giá trị của biểu thức P  44.811.22017.

Câu 27:

A. P  22058

B. P  22047

C. P  22032

D. P  22054

Đáp án A

P  44.811.22017  (22 ) 4 .(23 )11.22017  22058
Câu 28

1
(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0  x  , 0  y  1 và
2

log 11  2 x  y   2 y  4 x  1. Xét biểu thức P  16 x 2 y  2 x  3 y  2   y  5. Gọi m, M lần
lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T  4m  M
bằng bao nhiêu?
A. 16. B. 18. C. 17. D. 19
Đáp án C


log(11  2 x  y )  2 y  4 x  1
 log(11  2 x  y )  4 x  2 y  22  21
 log(11  2 x  y )  2(11  2 x  y )  21
1
 f (t )  log t  2t  f '(t ) 
20
t.ln10
(t) đồng biến trên TXĐ và pt f (t )  21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Suy ra f

Ta thấy t  10 là 1 nghiệm của pt nên t  10 là nghiệm duy nhất của pt

 11  2 x  y  10  y  1  2 x
 P  16 x 2 (1  2 x)  2 x(3  6 x  2)  1  2 x  5  32 x3  28 x 2  8 x  4
P '  96 x 2  56 x  8
1

x  4
P'  0  
x  1

3
1 88
1 13
1
P(0)  4, P( ) 
, P( )  , P( )  3
3 27
4
4
2
13
 m  , M  4  M  4m  17
4
Câu 29

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là:

A.  2;  

B.  0; 2 

C.  0;  

D.  2;  

Đáp án A

3x  9  3x  32  x  2
Câu 30

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau

đây là ĐÚNG ?
A. ln a b  b ln a.

B. ln  ab   ln a.ln b.

C. ln  a  b   ln a  ln b.

D. ln

a ln a

.
b ln b

Đáp án A
Câu 31
A.

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a  log 2 5 , giá trị của log 4 1250 là:

1  4a
2

B. 2 1  4a 

C.

1  4a
2

Đáp án A

1
1
1
log 4 1250  log 22 2.54  .(log 2 2  log 2 54 )  (1  4 log 2 5)  (1  4a )
2
2
2

D. 2 1  4a 


Câu 32

a

7 1

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của

.a 3

a 

7

2 2

2 2

B. a 7

A. a.

C. a 6

D. a 3

Đáp án C

a

7 1

.a 3

2 2

(a

)

7



2 2

Câu 33

a
a(

7 1 3 7
2  2)( 2  2)

a4
 2  a 6
a

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho hàm số y  2 x có đồ thị  C  và đường thẳng

d là tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là
A. ln 2

B. 2 ln 2

C. 4 ln 2

D. 4 ln 3.

Đáp án C

y '  2 x.ln 2
k  y '(2)  22 ln 2  4 ln 2
Câu 34

log

2

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tổng các nghiệm của phương trình

 x  2   log 2  x  4 

2

 0 bằng

B. 3  2

A. 9.

C. 12.

D. 6  2 .

Đáp án D

log 2 ( x  2)  log 2 ( x  4) 2  0, ( x  2, x  4)
 log 2 ( x  2) x  4  0  ( x  2) x  4  1
 x2  6x  7  0
x  3  2
x  3  2
 2


x  3
x  3
  x  6 x  9  0
Câu 35

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Gọi S   a; b  là tập tất cả các giá trị của tham số thực

m để phương trình log 2  mx  6 x3   log 1  14 x 2  29 x  2   0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó
2

hiệu H  b  a bằng
A.

5
.
2

Đáp án B

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D.

5
.
3


log 2 (mx  6 x 3 )  log 1 (14 x 2  29 x  2)  0, (
2

1
 x  2)
14

(mx  6 x )
 0  mx  6 x 3  14 x 2  29 x  2  0
2
14 x  29 x  2
3
6 x  14 x 2  29 x  2

m
x
6 x 3  14 x 2  29 x  2
12 x 3  14 x 2  2
y
 y' 
x
x2
1

 x   3 ( L)

1
y '  0  x 

2

x  1

3

 log 2

1 39
39
1
y ( )  , y (1)  19  H 
 19 
2
2
2
2

Câu 36
un 

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho f  n    n 2  n  1  1 n   . Đặt
2

f 1 . f  3 ... f  2n  1
.
f  2  . f  4  ... f  2n 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho un , thỏa mãn điều kiện log 2 un  un 
A. n  23.

B. n  29.

C. n  21.

Đáp án A
f (n)  (n 2  n  1) 2  1
 (n 2  1) 2  2(n 2  1)  n 2  1
 (n 2  1)[(n  1) 2  1]
f (1)  (1  1)[ 22  1]
f (2)  (22  1)[ 32  1]
f (3)  (32  1)[ 42  1]
...
(12  1)(22  1).(32  1)(42  1)...[ (2 n  1) 2  1][ (2n) 2  1]
 U n  2
(2  1)(32  1).(42  1)(52  1)...[(2n) 2  1][ (2n  1) 2  1]
2
 U n 
(2n  1) 2  1

Theo đề bài ta có:

10239
.
1024

D. n  33.


10239
1024

log 2 U n  U n 

Dùng casio ta giải được n=23
Câu 37

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Tìm số nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2.

A. 1.

B. 5.

C. 0.

D. 2.

Đáp án A

log 3 (2 x  1)  2  2 x  1  9  x  5
Câu 38

1
6 3

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0.
1
8

2
9

A. P  x .

B. P  x .

C. P  x .

D. P  x 2 .

Đáp án C
1
6 3

1
6

1
3

1
2

P  x . x  x .x  x  x

Câu 39

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Mệnh đề nào dưới đây sai?
B. log 1 x  log 1 y  x  y  0.

A. log x  1  0  x  10.



C. ln x  0  x  1.



D. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0.

Đáp án D

log 4 x 2  log 2 y  log 2 x  log 2 y  x  y  0
(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho log a x  1 và log a y  4. Tính

Câu 40
P  log a  x 2 y 3  .

A. P  14.

B. P  3.

C. P  10.

D. P  65.

Đáp án C
P  log a ( x 2 y 3 )  log a x 2  log a y 3  2 log a x  3log a y  2.(1)  3.4  10

Câu 41

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn

log 9 x  log 6 y  log 4  x  y  và

x a  b

, với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng
y
2

T  a  b.
A. T  6.
Đáp án A

B. T  4.

C. T  11.

D. T  8.


log 9 x  log 6 y  log 4 ( x  y )  c
 x  9c , y  6c , x  y  4c
3
3
3
1  5
 9c  6c  4c  ( ) 2 c  ( ) c  1  0  ( ) c 
2
2
2
2
a  1
x 1  5
 

 T  1 5  6
y
2
b  5
Câu 42

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

 1 2x 
1
1
.
ln 
  3 x  y  1. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  
x
xy
 x y 
A. Pmin  8.

B. Pmin  16.

C. Pmin  4.

D. Pmin  2.

Đáp án A

1 2x
1
)  3 x  y  1, (0  x  , y  0)  ln(1  2 x)  1  2 x  ln( x  y )  x  y
x y
2
1
f (t )  t  ln t  f '(t )  1   0
t
 f (1  2 x)  f ( x  y )  1  2 x  x  y  y  1  3 x
ln(

P

1
1
1
1

 
x
xy x
x(1  3 x)

 P' 

2 x(1  3 x)(1  3 x)  (6 x  1) x
1
6x 1


2
x
2 x(1  3 x) x(1  3 x)
2 x(1  3 x) x 2 (1  3 x)

P '  0  2 x(1  3 x)(1  3 x)  6 x 2  x  2 x(1  3 x)3  6 x 2  x
 x  0

6 x  x  0
1
1


  x 
x y
3
2
2
6
4
4 x(1  3 x)  (6 x  x)

2
3
4
4
3
2
4 x  36 x  108 x  108 x  26 x  12 x  x
 P 8
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×