Tải bản đầy đủ

ĐỀ số 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ - SỐ 3

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
3
Câu 1. Biểu thức
xác định khi;
2−a
A. a ≠ 2
B. a > 2
C. a < 2
D. a ≤ 2
Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – 3 song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. 2y – x = 1
B. y + 0,5 x = - 3

C. y + 0,5 x = 6
D. 2y – x = - 6
Câu 3 : Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng
C. 5
D. - 5
3
3
A.
B. −
2
2
Câu 4. Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P). Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P) có hoành độ
- 1 và 2 là
A. y = -x + 2
B. y = x + 2
C. y = - x – 2
D. y = x - 2
2 x − y = 3
Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình 

x + 2 y = 4
A. (4 ; 5)
B. (2 ; 1)
C. (-2 ; 1)
D. (-1 ; -5)
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm. Ta có tanC bằng
4
3
3
4
A.
B.
C.
D.
3
4
5
5
Câu 7. Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R . Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = R .
Số đo của cung BC nhỏ bằng


A. 300
B. 600
C. 1200
D. 1500
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 cm . Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng
A. 5 π (cm2)
B. 10 π (cm2)
C. 25 π (cm2)
D. 50 π (cm2)

II- Phần tự luận: (8 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
3+ 2 3
1
2+ 2
+
÷
÷
3+ 2
3
2 +1 

x y-y x
x-y
+
=2 x
2) Chứng minh
với x > 0; y> 0; x ≠ y.
xy
x- y
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc 2 với ẩn số x : x 2 - 2(m -1)x + 2m - 5 = 0
1) Giải phương trình với m = 2
2) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
3) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< 2 < x2.
 x + y + xy = 5
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  2
2
x + y = 5
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AC > AB). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC
theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
2) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
OK
3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số
khi
BC
tứ giác BHOC nội tiếp.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y là số dương thoả mãn : xy + 1 + x 2 1 + y 2  = 2011



Tính giá trị của biểu thức : S = x 1 + y 2 + y 1 + x 2 .

1) Rút gọn biểu thức A = 


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 NĂM 2016
I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
A
D
C
B
B

II- Phần tự luận: (8điểm)
Câu Ý

Nội dung trình bày

3+ 2 3
2+ 2
+
÷ 3
2 +1 ÷



A = 
1

=

7
A

( 3 + 2) 3
2 ( 2 + 1)
+
3
2 +1

Điểm

1
3+ 2
− 1.( 2 + 3)

0,5

= 3+2+ 2 − 3− 2
= 2

1
2

Với x > 0; y> 0; x ≠ y ta có

xy

=
=

(

x− y
xy

)+(

8
C

0,25
x y−y x

x+ y

)(

xy
x− y

+

)

x− y
x− y
0,5

x− y

x− y+ x+ y =2 x

0,25

2

1

Với m = 2 có phương trình : x - 2x - 1= 0

0,5

Giải phương trình có x1 =1+ 2 và x 2 =1- 2 là nghiệm
PT có Δ' = [ - (m - 1) ] - (2m -5) = m 2 - 4m + 6
2

= (m 2 - 4m + 4) + 2 = (m - 2) 2 +2

2

0,5

:0,25đ

Δ' >0
2

∀m ⇒ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
 x1 + x 2 = 2(m − 1)
 x1.x 2 = 2m − 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 Theo hệ thức Viét có 

x1 < 2 < x 2 ⇔ (x1 - 2)(x 2 - 2) < 0 ⇔ x 1x 2 - 2(x 1 + x 2 ) +4 < 0
3
3
⇔ 2m - 5 - 4(m -1) + 4<0 ⇔ m >
2
3
Kết luận : với m > phương trình có x1 < 2 < x 2
2
 x + y + xy = 5
x + y + xy = 5
⇔
 2
2
2
x + y = 5
(x + y ) − 2xy = 5
u + v = 5
3
Đặt x + y = u; xy = v hệ pt đã cho trở thành  2
 u − 2v = 5
Giải tìm ra được u = 3, v = 2 và u = - 5, v = 10
Thay u, v vào tìm ra được (x, y) = (1; 2); (x, y) = (2; 1)

0,5

0,5
0,5


Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

Ta có ∠ BEC = ∠BFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đtròn đường kính BC)
1 => tứ giác BEFC nội tiếp
Ta có ∠BEC = ∠BFC = 900 => BF, CE là hai đường cao của tam giác ABC
=> H là trực tâm cảu tam giác ABC => AH vuông góc với BC

4

0,5
0.5

Chứng minh AE.AB = AF.AC
Xét ∆ AEC và ∆ AFB có

∠BAC chung
0
2 ∠AEC = ∠AFB = 90
=> ∆ AEC đồng dạng ∆ AFB

0,75

AE AC
=
= > AE.AB = AF.AC
AF AB
OK
Tính tỉ số
BC
Khi tứ giác BHOC nội tiếp ta có ∠BOC = ∠BHC mà ∠BHC = ∠EHF (đối đỉnh)
=>

=>∠BOC = ∠EHF và ∠BAC + ∠EHF = 1800 (Vì tứ giác AEHF nội tiếp)
=> ∠BAC + ∠BOC = 1800
Mà ∠BOC = 2∠BAC => 3∠BAC = 1800 => ∠BAC = 600 => ∠BOC = 1200
3 Ta có K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC
 OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC)

 ∠KOC =
Vậy

1
∠BOC = 600
2

OK
3
OK
3
= cot KOC = cot 600 =
mà BC = 2KC nên
=
KC
3
BC
6

0,25

0,25
0.25
0,25

0,25

2


2
2




Với x, y > 0, ta có :  xy + 1 + x 1 + y   = 2011




Khai triển đưa về dạng
2

5

 x y 2 + 1 + y x 2 + 1  + 1 = 2011




2

⇒  x y 2 + 1 + y x 2 + 1  = 2010


⇒ S = 2010

0.5
0.25
0.25



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×