Tải bản đầy đủ

TIỂU LUẬN TOÁN a2 cực hay

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TPHCM
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN

TIỂU LUẬN TOÁN A2
GVHD: NGUYỄN TRƯỜNG SINH

Phần 1: giải bài tập chương 1
 Thực hiện các phép toán trên ma trận
1


�4 �
� �
1
a.  1 2 3 4  � �
�0 �
� �
5 �

�3

c. �
�0

1
2

3
1

3 2�


�2 4 �


4 1�




3 1 �




0 1�


�2
b. �
�3

�2
d .�
�3

�2 2 1 �
1 2 �



4 2 3�


4 1 �

2 0 1 �


0�

1 2 �
��
 1 2 

�4 �
4 1�
�3 �
��

Giải

�4 �
� �
1
a)  1 2 3 4  � � 14
�0 �
� �
5 �

�2 2 1�
1 2 �

� �14 4 8 �
4
2
3



� �14 12
4 1 �
2 �



2 0 1 �

3 2�

14 28 �
�3 1 3 �
�2 4 � �5 8 �
�2 4 � �


4
1


c) �










�3 1
8 1 �
3 1 � �13 33 �
�0 2 1 �






0 1�

0
��
�2 1 2 �
�3 �
�2 4 �
��
4
1

2

1

2





d) �





��
13 �
13 26 �
�3 4 1 �


��
3
��
�2 2 1 �
�2 1�
�1 1 2 � �



, B  �4 2 3 �
, C  �7 2 �.
 Cho A  �

�5 1 3 � �2 0 1 �
�1 6 �




�2
b) �
�3

tính (3A)(2BT), AB, BC, ABC, -4A-3C+I3.
Giải
�2 2 1�
�2 4 2 �
�4 88 4 �



�;


T
T
B  �4 2 3 �� B  �2 2 0 � 2 B  �4 4 0 �
�2 0 1 �

�2 6 2 �
1 3 1 �






�3 3
15 3


3A= �

6�

9�

2


 3 A  2 B

T

�1
AB  �
�5



�3 3
�
15 3


1
1

2
3

6 0

ABC  �
�8 12

6
9

�4 8 4 �
12 48


��
4
4
0




� 54 186


��

2
6
2



�2 2 1�

�4 2 3 � �6 0


��

�2 0 1 � �8 12


�2
2 �


�7
1�
�1


0 �

42 �

2 �
1�


1 �
14 6 �
��
2 � �

101 22 �


6�

-4A-3C+I3 khôngthựchiệnđược.


1 2�


Cho f(x)= 2x2 +3x-1, g(x)= x2 +2x-3, A  � �. Tínhf(A), g(A).
2 5�


Giải
f(x)= 2x2 +3x-1
1 2�
1 2� �
1 2� �
1 0� �
10 24 � �
3 6 ��
1 0�


� f(A)= 2 �


� 3 �
� � � �
� �
� �

2 5�
2 5� �
2 5� �
0 1� �
24 58 � �
6 15 � �
0 1�


13 30 � �
1 0� �
12 30 �

�
� � � �

30 73 � �
0 1� �
30 72 �


g(x)= x2 +2x-3
1 2�
1 2� �
1 2� �
3 0 � �5 12 � �
2 4 ��
3 0�


� g(A)= �


� 3 �
� �
� �
� �
� � �
2 5�
2 5� �
2 5� �
0 3� �
12 29 � �
4 10 � �
0 3�


3 0 � �4 16 �
�7 16 � �
�
� �
� �

16 39 � �
0 3� �
16 36 �




1 a� �
a 1�

,B �
. TínhAn, B2011.


0
1
0
a

� �


Cho A= �

Giải
1 a�
1 a� �
1 2a �


A2  �


� �

0 1�
0 1� �
0 1�


1 a�
1 2a � �
1 3a �


A3  A. A2  �


� �

0 1�
0 1��
0 1�


1 na �

� An  �

0 1�

0 1�

B�

0 a�


0 1�
0 1� �
a2


B 2  B.B  �



��
0 a�
0 a � �0



2a �

a2 �

3


0 1�

a 2 2a � �
a 3 3a 2 �

B3  B.B 2  �



2 � �
3 �
0 a�

�0 a � �0 a �

a 2011 2011a 2010 �
2011
� B �

a 2011 �
�0

 Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phầnt ử dòng i là I. Tính phần tử dòng 5
cột 3của ma trận A2.
Giải
ta có a53=5(1+2+...+100)=101,25
1
..
1 �
1
..
1 �
�1
�1




2
2
..
2 �
2
2
..
2 �
2 �

A �
�:
:
:
:
: �
:
:
: �




100 100 100 100 �
100 100 100 100 �



 Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử dòng thứ i là 2i-1. Tìm phần
tử dòng 1 cột 4 của ma trận A2.
Giải
Ma trận A2 phần tử dòng 1 cột 4 ta có
dòng 1:
20 20..... 20
cột 4: 20 21..... 29

� A14  210  1

a.

Tính các định thức sau
2 3 1
b. 0 2 2
1 3 m

2 3
1 2

1 0 3
c. 2 1 1
3 2 2

1
2
d.
3
4

2
3
4
1

3
4
1
2

4
1
2
3

Giải:
a)

2 3
 2.2  3.1  1
1 2

2 3 1
b) 0 2 2  (4m  6  0)  (2  12  0)  4 m  20  4( m  5)
1 3 m
1 0 3

c) 2 1 1  (2  0  12)  (9  2  0)  3
3 2 2
1
2
d)
3
4

2
3
4
1

3
4
1
2

4
1
2
3

ta có các phần phụ đại số

4


3 4 1
11

A11  (1)

4 1 2  36

2 3 1
A13   1

1 3

4 2 3

4 1 3

2 4 1
A12   1

1 2

3 1 2 4

2 3 4
A14   1

4 2 3

0
a
e)
b
c

3 4 2 4

1 4

3 4 1  44
4 1 2

detA= 1.(-36) + 2.4 +3.4 +4.44=160
a
0
b
c

b
c
0
a

c
b
a
0

ta có các phần phụ đại số
0 c b
A11  (1)11 b 0 a  ac 2  ab 2
c a 0
a c
A12   1

1 2

b

b 0 a  ac 2  ab 2  a 3
c

a 0

a 0 b
A13   1

1 3

b 0 a  bc 2  b 2c  a 2 c   a 2c
c

c 0

a 0 c

A14   1

1 4

b b 0    a 2b  b 2c  bc 2    a 2b
c

c a

� A  a  ac  ab 2  a 3   ba 2 c  ca 2b   a  ac 2  ab 2  a 3   2a 2bc
2

5


f)

1
1
1
1
1

1
0
1
1
1

1
1
0
1
1

1
1
1
0
1

A11   1

11

A12   1

1 2

A 13   1

1 3

A14   1

1 4

1
1 0
0
0
1
0 1 0
0
�1
1 ��
0
0 1 0
1
0
0
0 1
0
1

0

0
0

1 0  1
0 1

0

0

0

0

0 1 0  0
0 0 1
0 1

0

0
0

0 0
1

0
0

0 1

0

0
0

1  0
0

0
0

� A   1  1  1



Giải các phương trình sau
1 
0
3
1 0
a) 0 1  
3
2
2
� 1  

 2     9 1    2 1    0
� 1   �
 1     2     11�

� 0
�  1      2  3  9   0
2

 1


� � 33 5



2
1 
1
0

b)

0

1 

1

1

2

1 

0

6


c)

1 

1

0

0

1 

1

1

2

1 

0

�  1   1 2 1    0
3

� 1  3 2  3   3  1  2  2  0
�  3   2  5  0

 0


� � 1  21



2
x 1 0 0
1 x 0 0
d)
=0
1 1 x 2
1 1 2 x
A11   1

11

A12   1

1 2

(*)

x 0 0
1 x 2  x3  4 x
1 2 x
1 0 0
1 x 2  4  x2
1 2 x

3
2
Ta có : (*) � x.  x  4 x    4  x   0

�  x 2  1  x 2  4   0
�x  �1
��
�x  �2

 Tìmhạngcủacác ma trậnsau
1 0 3 � d �2 d  d �
0 1 3�
1 0 3�



� d32 �3d11 d31 �
� d3 �2 d2  d3 �

a) A  �2 1 2 ������ �0 1 4 ������ �0 1 4 �



3 2 2�
0 2 7 �
0 0 1�







vậy r(A)=3




1
2

1
1
2

1
1
2

1

� d �4 d  d �

4


� d32 �2 d11d32 �
� d3 �13 d 2  d3 �
��
0 13 7 �
b) B  �4 5 3 ������ �0 13 7 ������



2 0 1 �
0 4 1 �
15 �




0 0  �

3�


vậy r(A)=3

7


c)
1
�1 2 1 2 � d �2 d  d


� d32 �d1 1 d3 2 �
2 3 7 1 � d4 �10 d1  d4 �
0
C �
�����

�1 1 3 5 �

0



10 2 4 15 �
0


1


0

64
d 4 � d3  d 4

41
�����
��
0


0



1
9
41
0 
7

2
7

0

0

1


2 1 2 � d3 � 3 d2  d3
0
7

� d �18
d

d
7 9 3 � 4 7 2 4 �
�����
��
0
3
2 7�


18 14 5 �

0



1
2 �

9
3 �
41
40 �
0 
 �
7
7 �
64 19 �
0 

7
7 �

2
7

2 �

3 �
40 �


7 �
477 �


41 �

vậy r(C)=4
�1

�1
d) D  �1

�1
�1


1 1 1 1�
1



1 1 1 1 �
0

��
1 1 1 1 ���
0


1 1 1 1 �
0



1 1 1 1�
0


1
2
0
0
0

1
0
2
0
0

1
0
0
2
0

1�

0�
0�

0�
2�


vậy r(D)=5
 Biện luận theo m hạng của các ma trận sau
7m
12
6 �



a) E  �10 19  m 10 �
�12
24
13  m �


1 m 1 2 �



2 1 m 5 �

F

b)

1 10 6 1 �




m
1
2 �
m
1
2
� 1
� 1



��
�� 0
2m  1 2  m
1 ���
�� 0
2m  1 2  m
1
� 0
� 0
m  10
5
1 �
21
m  12
3



� vớimọigiátrịcủa m thì r(A)=3
1 2 3 4 �



2 3 4 5 �

c) A  �
3 5 7 m �


5 7 9 m �

1 2 3
4 �
1 2 3
4 �
1 2 3
4 �









0 1 2
3 �
0 1 2
3 �
0 1 2
3 �



��

��

��




0 1 2 12  m �
0 0 0 m 9 �
0 0 0 m 9�






0 3 6 20  m �
0 0 0 m  11�
0 0 0
2 �










*với m=9 thì r(A)=3
* với m �9 thì r(A)=4
8


1


2
d) B  �
�3

5


2
3
5
7

1


0
��
��

0

0


3 4�

4 5�
7 m�

9 m�
2 3
4 �
0



1 2
3 �
4
��
��
�3
1 2 12  m �


3 6 20  m �
0


1
0
0
0

2
3 �
1



1
2 �
0
��
��

0 m 9 �
0


0 m  11 �
0


2
1
0
0

3
4 �

2
3 �
0 m 9�

0
2 �

* với m=9 thì r(B)=3
* với m �9 thì r(B)=4
1 0 3 � �2 2 1 �


� �

 Cho A  �2 1 1 �, B  �4 2 3 �. Tìm ma trận nghịch đảo A-1, B-1 (nếu có)


3 2 2�
2 0 1 �

� �


bằng hai phuong pháp đã học.
* Tìm A-1
ta có: det(A)=3
a 11   1 .0  0; a21   1 .  6  6
2

3

a 12   1 .1  1; a22   1 .7  7
3

4

a13   1 .1  1; a22   1 .  7  7
4

4

a31   1 .  3  3; a23   1 .2  2
4

5

a33   1 .1  1
6


�0
2
�0 6 3 � �
1�
1
7

1


vậy A  �1 7 5 � �
3�
3
3
��
1

2
1

� �1
2


3
�3


1�

5�
3�
1�

3�

* Tìm B-1
ta có: det B  (2.2)   2.10    1 .4  20
a 11   1 .2  2; a21   1 .2  2
2

3

a12   1 .10  10; a22   1 .0  0
3

3

a13   1 .4  4; a23   1 .4  4
4

5

a31   1 .8; a32   1 .10  10
4

5

9


a33   1 .  4  4
6

� 1 1


2

2
8

� � 10 10
1 �
� �1
1
0
vậy B   �10 0 10 � �
20 �
2

�4 4 4 � � 1 1

� 5 5


2�
 �
5

1 �
2 �

1
 �
5�


 Giải các phương trình ma trận sau:
3 2 � �1 2 �


a) X �
� �

5 4 � �
5 6 �

�a b �

ta đặt X  �

�c d �
3 2 � �1 2 �
�a b ��
.�

� �

5 4 � �
5 6 �
�c d ��
3a  5b  1
a 3




2a  4b  2
b  2


��

3c  5d  5 �
c5


2c  4d  6 �
d  4


3 2 �

vậy X  �

5 4 �

3 1 � �
5 6� �
14 16 �

b) �
�X �
� �

5 2 � �
7 8 � �9 10 �

�a b �
ta đặt X  �

�c d �
14 16 �
�3a  c 3b  d � �
ta có: �
� �

5a  2c 5b  2d � �9 10 �


ta có: �


15a  5c  21b  7 d  14  1

18  6c  24b  8d  16  2 


25a  10c  40b  16d  9  3 


30a  12c  40b  16d  10  4 


1
3

(1) � 15a  5c  7d  21d � a  c 

7
7
d
15
5b

thế vào (2)(3)(4) ta được:

10


126
� 42
6c  d 
b  6c  24b  8d  16

5
5

35
�25
� c  d  35b  10c  35b  14d  9
3
�3
10c  14d  42b  12c  40b  16d  10



a  113


b  82

��
c  283


d  206

1 2 3 � �1 3 0 �


� �

10 2 7 �
c) �3 2 4 �X  �
�2 1 0 � �
10 7 8 �

� �

�a b c �


ta đặt X  �d d f �
�x y z �



ta có:

�a  2d  3x  1 1

b  2e  3 y  3  2 


c  2 f  3 z  0  3


3a  2d  4 x  10  4 


3b  2e  4 y  2  5 


3x  2 f  4 z  7  6 

�2a  d  10  7 

�2b  e  7  8 

�2c  f  8  9 

từ (7)(8)(9)
�d  2a  10

��
e  2b  7
�f  3c  8


thế vào hệ ta được
a  4a  20  3x  1
a6




b  4b  14  3 y  3

�x  3


c  4c  16  3z  0
b4
��

3a  4a  20  4 x  10 �y  4



3b  4b  14  4 y  2
c5


3c  4c  16  4 z  7

�z  3
6 4 5�



vậy X  �2 1 2 �
�3 3 3 �


11


1 2 2 � �
7 3 1�


� �

d) �3 2 4 �X  �6 8 4 �
�2 1 0 � �
1 0 5�

� �

�a b c �


ta đặt X  �d d f �
�x y z �



ta có:
�a  2d  2 x  7

b  2e  2 y  3


c  2 f  2z  0

3a  2d  4 x  6


3b  2e  4 y  8


3c  2 f  4 z  4

�2a  d  1
�2b  e  0


�2c  f  5

từ (7)(8)(9)
d  2a  1


��
e  2b
�f  2c  5


thế vào hệ ta được
23
� 10
a  ;x 

3
6
�a  4a  2  2 x  7


2
19

b  4b  2 y  3
b ;y


3
6

c  4c  10  2 z  0

��
c  2; z  0

3
a

4
a

2

4
x

6

� 17


d  ; f  1
3b  4b  4 y  8
� 3

3c  4c  10  4 z  4


4
e

3

�10 2

2�
�3
3


17
4


1 �
vậy X  �

3
3


23
19


0�


6
6



 Tìm m để các ma trận sau khả nghịch
1
3�
�m  1


m  2 0�
a) A  � 2
�2m
1
3�


ta có: det  A   m  1  m  3  6  3.  2  2m  m  2  
 3m 2  9m  6  6  6  6 m2  12m
12


 3m 2  3m  6

để ma trận A có khả nghịc thì

det  A  �0 � 3m 2  3m  6 �0
m �1

��
m �2

m �1


vậy ma trận A khả nghịch khi �
m �2

1
3�
m 1
1
3�
m 1
1
3�
�m  1








�� 2
m  2 0 ���
�� 2
m  2 0�
b) B  �m  3 m  3 3 ���

�m  1 m  2 0 �

2m  2 m  3 3 �
m 1
0
0�






2
det  A   3.    m  1  m  2    3  m  m  2 

ma trận B khả nghịch ۹ det  B 

0

� 3  m 2  m  2  �0
m �2

��
m �1


m �2


vậy ma trận B khả nghịch khi �
m �1


0 �
0 �
�m  1 m  2
�m  1 m  2




m2
0 ���
� �m  1
0
0 �
c) C  � 2

�m  4
m4
3
m  2�
3
m  2�




3
2
2
det  C    m  2  . �
 m  1  m  2  �

� 3  m  2m  2m  2m  4
 m3  33  4

ma trận C khả nghịch ۹ det  C 

0

� m3  33  4 �0
m �1

��
m �2

m �1

m �2


vậy ma trận C khả nghịch khi �

Phần 2: Bài tập tự luận bổ sung chương 1,2
PHẦN 2: SƯU TẦM BÀI TẬP
Bài 1: thực hiện phép tính:
4
��
1 0�

�2 3 �
��
1
a.  3 2 1 ��
b. � �


3 2�
4 1 �


��
2
��
1 2 3�

0 1 2�


2 4 1 �
c. �

�1 3 2 �



3 0 1�



1 3�

2 1 1�


0 4�
d. �


��
1 0 3�


2 1�


Giải

13


4
��
��
1  3.4  2.1  1.2  16
a.  3 2 1 ��
��
2
��
1 0�
1.2  0.(4) 1.3  0.1 � �2 3 �

�2 3 � �

b. � �

��
� �

3 2�
4 1 � �
3.2  2.(4) 3.3  2.1� �2 11�



1 2 3�

0 1 2� �
0.1  1.2  2.3 0.2  1.(4)  2.0 0.3  1.1  2.1 �


2 4 1 �

c. �



�1 3 2
4.1  3.2  2.3 1.2  3.( 4)  2.0 1.3  3.1  2.1 �






3 0 1�

8 4 3 �

�

13 10 8 �

1 3�

2 1 1�

��
0
4
d.



��
1 0 3�


2 1�

1.2  3.1 1.1  0.3 1.1  3.3 � �
5




0.2  4.1 0.1  0.4 0.1  4.3 �= �
4

�2.2  1.1 2.1  0.1 2.1  1.3 � �
5

��
5 3� �
1 1�

Bài 2: a. � � �
b.

1 0� �
0 2�

4 1�
1 1 2�


c .  2 1 �



0 2�
5 3 0�



1 10 �
0 12 �

2 5�

2�

3.  1 2  � �
3�


3 2�

3 1 2 �
2 4 �




d. �
2
1


� �3 1�
0 2 1 �




0 1�



Giải:
5 3� �
1 1 � �3.5  1 3.3  1 � �
16 10 �

� �
� �
� �

1 0� �
0 2� �
3.1  0 3.0  2 � �3 2 �

2
��
b. 3.  1 2  ��  3.1.2 3.  2  .3    6 18 
3
��
a. 3. �

4 1�
1 1 2�
1 1 2�



c .  2 1 �

2.4

1.0
2.1

1.2






0 2�
5 3 0�
5 3 0�




1 1 2�

  8 4 �
�  8.1  4.5 8.1  4.3 8.2  4.0 
5 3 0�

  28 20 16   4  7 5 4 

1 2
Bài 3: a)
3 4

1 0 4
b) 1 3 2
4 5 1

2 4 0
c) 1 0 0
3 1 1

1 0 1
d) 2 1 3
5 1 m

14


Giai
a)

1 2
 4.1  3.2  2
3 4

1 0 4
b) 1 3 2   1.(3.1  5.2)  0.(2.4  1.1)  4.(1.5  4.3)   35
4 5 1
2 4 0
c) 1 0 0  2.(0.1  1.0)  4.(0.3  1.1)  0.(1.1  3.0)  4
3 1 1
1 0 1
d ) 2 1 3  ( m.1.1  0.5.3  1.2.1)  (1.1.5  1.3.1  0.2.m)
5 1 m
 m6
Bài 4: Cho
1 1 2�

A�

2 1 0�


3 2�


B�
5 1�


2 0�



Tính A.AT , B.BT , AB, AT .BT
1 2�

1 1 2�
1.1  1.1  2.2 1.2  1.1  0.2 � �
6 3�


� �
A.A  �

1
1





� 2.1  1.1  0.2 2.2  1.1  0.0
3 5�
2 1 0�


��



2 0�

3.3  2.2 3.5  2.1 3.2  2.0 � �
13 17 6 �
3 2�


3 5 2� �





T
B.B  �
17 26 10 �
5 1�

� �5.3  1.2 5.5+1.1 5.2  1.0 � �

2 1 0� �



� �6 10 4 �
2.3

0.2
2.5

0.1
2.2

0.1
2
0



��

2 2�

1 1 2�
1.3  1.5  2.2 1.2  1.1  2.0 � �
12 3 �


� �
A.B  �

5
1


��
2 1 0�
2.3  1.5  0.2 2.2  1.1  0.0 �
11 5 �

��





2 0�

1.3  2.2 1.5  2.1 1.2  2.0 � �
7 7 2�
1 2�


3 5 2� �





T
T
A .B  �
�
1.3  1.2 1.5  1.1 1.2  1.0 � �
5 6 2�
1 1�



2 1 0� �





2.3  0.2 2.5  0.1 2.2  0.0 � �
6 10 4 �
2 0�



T

15


Bài 5: cho
1 2�


B�
1 0�



2
1
� �

2 0 3�

A�

4 1 1�

Tính 2 A, 4 B, A.B, BA
Giai

2 0 3� �
4 0 6�

2A  2�
�

4 1 1��
8 2 2�


1

2 0 3�


A.B  �
1


4
1
1



2

1 2�

2 0


B. A  �
1 0�

�4 1


2 1�



1 2 � �4 8 �



4B  4 �
1 0�

� �4 0 �


2 1�
8 4�

��


2�
2.1  0.1  3.2 2.2  0.0  3.1 � �
8 7�



0�



� 4.1  1.1  1.2 4.2  1.0  1.1
7 9�

��


1�

1.2  2.4 1.0  2.1 1.3  2.1 � �
10 2 5 �

3� �


1.2  0.4 1.0  0.1 1.3  0.1 � �2 0 3 �
� �

1��
� �8 1 7 �
2.2

1.4
2.0

1.1
2.3

1.1

��

2
Bài 6 : Cho f ( x)  x  x  1, g ( x)  2 x  5
2 3�

A�
1 0�


Tính f  A , g  A  , f  A   g  A  , f  A  .g  A 
Giai :
2 3�
2

�2 3 � �
f  A  �



1 0�
1 0�
1



��
7 6� �
2 3�
5


�
�
1  �


2 3� �
1 0�
1



3�
�2.2  3.1 2.3  3.0 � �2 3 �

1

�
1

0�
1.2  0.1 1.3  0.0 �
1 0�


��

3�
1
3�


2 3�
4 6�


g  A  2 �
5�

� 5
1
0
2
0




5 3� �
4 6�
9 9�
3 3�



f  A   g  A  � � 1  �
 5  � � 6  3 � � 6

1 0� �
2 0�
3 3�
1 1�




5 3 � ��
4 6� � �
5 3�
4 6� �
5 3� �
4 6�



f  A  .g  A   �
 1��
 5� � �
 5 � � � � 5






1 0 � ��
2 0� � �
1 3�
2 0� �
1 3� �
2 0�




5.4  3.2 5.6  3.0 � �
5.5  4 5.3  6 �
26 30 � �
29 21�
55 51 �



�
�
5�
�
5�
5




1.4  3.2 1.6  3.0 � �
5.1  2 5.3  0 �
10 6 � �7 15 �
17 21�




Bài 7: Thực hiện phép toán trên ma trận

16


�6 �
�3 �
a.  3 4 1 6  � �
�0 �
� �
3 �

1 0�
�1 3 �

�0 2 �
c. �




2 4 �
2 1 �
5 1�





6 6 3�

5 1 6�


8 6 7�
b. �



9 5 4�



2
4
5


2 �

0 3 0 �

�2 �
d. �

� �
1 2 3 �

�1 �
� �

Giải
�6 �
�3 �
a.  3 4 1 6  � � 3.6  4.3  ( 1).0  6.( 3)  12
�0 �
� �
3 �

6 6 3�

5 1 6�
5.6  1.8  6.2 5.6  1.6  6.4 5.3  1.7  6.5 �


� �
8
6
7




� 9.6  5.8  4.2 9.6  5.6  4.4 9.3  5.7  4.5 �
9 5 4�




2 4 5�
b.


50 60 52 �

�
102 100 82 �


1 0�
15 13 �
�1 3 �

�0 2 � �5 3 �
�0 2 � �


c. �





2 4 �
2 1�
5 1�
10 4 �
5 1�
20 24 �





��


��

2 �

0 3 0 �
6 �

�6 24 �
�2 �1 4  �

1
4





d. �




� �
2 8 �
1 2 3 �

�2 �


�1 �
� �
Bài 8: Cho
1 3 2�
1 1 1�





A�
1 4 2�
B�
2 6 1 �



�3 4 2 �
1
3
3




T
T
a. Tìm A và B
b. Tính 3A-B
c. Tính 2AT.BT
d. Tính AT + 4B
Giải:

17


1 1 1�
1





T
a) A  �
3 4 3�
,B  �
1



2 2 3�
1


1 3 2� �
1




b)3 A  B  3 �
1 4 2 � �
2


1 3 3�
3

��
T

2 3�
6 4 �

1 2 �

1 1��
3 9 6� �
1




6 1� �
3 12 6 � �
2


4 2�
3 9 9�
3
��
��
2 3 � �2 2 2 �
1 2



6 4 �
6 8 6�
1 6
� �





1 2 �
1 1
� �4 4 6 �


1 1 1�
1



c)2 AT .BT  2 �
3 4 3�
1





2 2 3�
1



1 1 1� �
1 1 1��
1 1






T
d ) A  4B  �
3 4 3 � 4 �
2 6 1� �
3 4



2 2 3�
3 4 2�
2 2

� �
��
5
5�
�5

�
11 20 1�


14 18 11 �


Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau:
1 3 6�
1


a) A  �
2 4 5�
b) B  �
3





3 5 5�
4



1 3 0 3�

1


2 2 8
2�



c) C 
d) D  �
4

1 0 2 4 �

3



4 3 6 0 �

Giải

1 1 � �2

6 1�

1
��

4 2�
� �0
3 � �6 10

4�
20 42
� �

2�
14 22
��

8 5�
18 7 �

5 7�

18 �
62 �

40 �


1 � �4
4
4�


3 � �8 24 4 �



3�
12
16
8
��


2 3 1 �
1 5 3 �

3 8 4 �

2 3 2 �
2 3 2 �

6 9 6 �


1 3 6�
1 3
6 �
1 3 6�









d 3 �d 3  2 d 2
d 2 �d 2  2 d1
a) A  �
2 4 5 ������
0

2

7
�����
0

2

7
d3 �d3 3 d1










3
5
5
0

4

13
0
0
2






� Rank ( A)  3
1 2 3 1 �
1 2 3 1�
1 2 3 1�




� d2 �d2 3d1 �
� d3 �d3  d 2 �

b) B  �
3 1 5 3 ������
0
5

4
0
����

0
5

4
0
d3 �d3  4 d1










4

3
8

4
0
5

4
0
0
0
0
0






� Rank ( B)  2

18


1 3 0 3�
1 3 0
3 �





2 2 8
2 � d2 �d2 2 d1 �
0 8 8 4 �


c) C 
�����
d3 �d3  d1



1 0 2 4
0 3 2 7 �
d 4 �d 4  4 d1




4 3 6 0 �
0 9 6 12 �


1 3 0 3�


0 8 8 4 �
d3 �3 d 2 8 d3


�����

d 4 �d 4  3 d 3

0 0 40 44 �


0 0 0 9�

Rank (C )  4
1 2 3 2 �
1 2 3 2




� d 2 �d 2 4 d1 �

D�
4 2 3 2 ������
��
0 6 15 10 �
d3 �d3 3 d1



3 6 9 6 �
0 0 0 0




� Rank ( D)  2
Bài 10: Tính các định thức sau
3 4 1
A 2 3 4
3 0 3
2


2
B�

3

3


2
3
2
3

3
2
3
3

3�
3�

2�

2�

Giải:

19


3 4 1
A  2 3 4  3(3.3  0.4)  4(4.3  2.3)  (1)(2.0  3.3)  60
3 0 3
�2

2
B�
�3

�3

2
3
2
3

B11   1

11

B12   1

1 2

B13   1

1 3

B14   1

1 4

3
2
3
3

3�

3�
2�

2�

3 2 3
2 3 2 5
3 3 2
2 2 3
3 3 2 5
3 3 2
2 2 3
3 2 2 5
3 3 2
2 3 2
3 2 3 0
3 3 3
4

� det( B)  �aij .Bij  2.5  2.5  3.5  3.0  35
j 1

Bài 11: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A
1 4 3�



1 5 3�
a. A  �

1 4 4�



1 4 5�



1 5 5�
b. B  �

1 4 6�


1 5 4�



1 6 4�
c. C  �

1 5 5�



giải

20


1 4 3�



A�
1 5 3�

1 4 4�



1 4

 A | I 3   �1 5

1 4


1
d1 �d1  4 d 2

d1 �d1  3 d3
����� �
0

0


3 1 0 0 � d �d  d �
1 4 3 1 0 0�
� d32 �d32  d11 �

3 0 1 0 ������ �
0 1 0 1 1 0 �

4 0 0 1�
0 0 1 1 0 1 �



0 0 8 4 3 �

1 0 1 1 0 �
0 1 1 0 1 �


�8 4 3 �


� A �
1 1 0 �

1 0 1 �


1 4 5�


B�
1 5 5�


1 4 6�



1 4 5 1 0 0 � d �d  d �
1 4 5 1 0 0�

� d32 �d32  d11 �

 B | I 3   �1 5 5 0 1 0 ������ �0 1 0 1 1 0 �


1 4 6 0 0 1�
0 0 1 1 0 1 �





1 0 0 10 4 5 �
d1 �d1  2 d 2


d1 �d1  5 d3
����� �
0 1 0 1 1 0 �

0 0 1 1 0 1 �


1

10 4 5 �



�B �
1 1 0 �

1 0 1 �


1

21


1 5 4�



C �
1 6 4�

1 5 5�


det(C )  1 �0
C11  (1)11

6 4
 10
5 5

C13  (1)13

1 6
 1
1 5

C21  (1) 21

5 4
 5
5 5

C23  (1) 23

1 5
0
1 5

C31  ( 1)31

5 4
 4
6 4

C33  (1)33

1 5
1
1 6

C12  ( 1)1 2

1 4
 1
1 5

C22  ( 1) 2  2

1 4
1
1 5

C32  ( 1)3 2

1 4
0
1 4

10 5 4 �

1
1�

T
C 
(Cij )  �
1 1 0 �
det( A)
1�
1 0 1 �


1

Bài 12: Giải các phương trình ma trận sau
�4 1 � �0

3�

a. X �
� �

6 3 � �4 7 �

0 1 4 � �
0 4 1�


� �

b. �2 1 2 �X  �9 1 6 �


2 2 0 �
9 6 7�

� �


1 0 3 � �1 2 1 �




2 1 2�
c. �
�X  �4 5 3 �



3 2 2�

� �2 0 1 �
4 0 � �6 7 � �8 9 �

X � � �
d. �
6 1�
8 9 � �7 10 �

� �

giải:
4 1 � �0 3 �

a. X �
� �
6

3
4 7 �

��

4

Ma trận nghịch đảo của �
6


1�
�1
 �

1 � 2
6
là �


3 � �
2�
1  �

3�


22


4

�X �
6


1�
�1
 �

1 � 2
3 2 �

6

� �

3 �
2� �
5 4 �


1  �

3�


0 1 4 � �
0 4 1 �


� �

b. �2 1 2 �X  �9 1 6 �


2 2 0 �
9 6 7�

� �

0 1 4 �



Ma trận nghịch đảo của �2 1 2 �là

2 2 0 �



�X

1


2
c. �

3


� 1 2
� 5 5

� 1 2
� 5 5

3 1



� 10 10

2
1 �
� 1
�9
� 5 5

�2
10 �

�0 4 1� �
1
2
2 �
 �
 �
9 1 6�
 �0


� 5 5

5�

9 6 7�





3 1
1�






�0
10 �
� 10 10

0 3 � �1 2 1 �


1 2�
�X  �4 5 3 �


2 2�
� �2 0 1 �

9
5
6

5
7
10

1 �
10 �

2�

5�

1
 �

10 �

33 �
10 �

1�

5�

1 �

5 �

1 0 3� �
2 6 3 �




2 1 2�
Ma trận nghịch đảo của �
�là �2 7 4 �



3 2 2�

� �1 2 1 �
2 6 3 �

�1 2 1� �28 34 17 �


�4 5 3 � �

� X  �2 7 4 �

34
39

19

��

�1 2 1 �

� �9 12


2
0
1

6



��


4 0 � �6

d. �
�X �
6

1
8

� �
4 0�
6


ta có: �


6 1�
8



7 � �8 9 �
�
9�
7 10 �
��

7 � �24 28 �
�
9�
28 33 �
��


�33
24 28 � �8

ma trận nghịch đảo của ma trận �
�là �
28
33
7

� �


�2
7�
17 17 �
�33

�8  2 �

8 9� 2

8 �




Vậy X  �

7 10 �
7
3�






3 �

�7  �
2�
�2



7�
 �
2

3 �



23


Bài 13: Thực hiện phép tính trên ma trận
2 1 1�

;
a. A  �

0 1 4 �


2 1 0 �

B�
;

3 2 2 �


Tính (2A+3B).C
2 1�

2
b. A  � �f ( x)  3 x  2 x  4
0 3�

Tính f(A)
Ta có f(A)=3A2+2A-4
1
��
��
3
 2 4 6
c. ��
��
5
��
7
��

3
��
��
C  ��
2
��
1
��

cos x sinx �

2008
d. Cho A  �
�Tính A là:
sinx

cos
x



Giải:
Ta có
3
��
��
2 1 1� �
2 1 0 �

��
(2 A  3B).C  �
2�
 3�
2


��
0 1 4 �
� �3 2 2 �
��

��
1
��
3
3
��
��

4 2 2 � �6 3 0 �

2

�2 5 2 �
��
��
��
�
�
2

2







��
�� 9 8 14 �� 3
0 2 8 � �9 6 6 �




��
��
1 �
1 ��
��
��
b.
Ta có f(A)=3A2+2A-4
2 1�

�2 1 � �2 1 �
 3� �
 2 � � 4

0 3�
0 3�
0 3�


� �
12 15 � �
4 2�

�
4
= �

0 6�
�0 27 � �

12 17 �

�

�0 32 �
1
��
�2 4 6 �
��
�6 12 18 �
3
��

 2 4 6  �
c.
��

5
10 20 30 �
��


7
14 28 42 �
��

cos x sinx �

2008
d. Cho A  �
�Tính A là:
sinx

cos
x


ta có

24


cos x sin x �
cos x sin x �


A. A  �



�sin x  cos x �
�sin x  cos x �
1 0�
� cos 2 x  sin 2 x
cos x.sin x  sin x.cos x � �
�



0 1�
sin x.cos x  cos x.sin x
sin 2 x  cos 2 x


��
1 0�
cos x sin x � �
cos x sin x �


A. A. A  � �
�



0 1�

�sin x  cos x � �sin x  cos x �
cos x sin x �
cos x sin x � �
1 0�


A4  �
� �



0 1�
�sin x  cos x �
�sin x  cos x � �
1 0�

� A2008  � �
0 1�

Bài 14: Tính định thức
7 6 5
a. 1 2 1   7  2.2  (2)( 1)    6   (1).3  1.2    5   1.(2)  3.2    56
3 2 2
1


0

0
b. �

0


1


1 1 1 1�

1 3 2 0�
2 4 0 0 � 1.2.4.3.1  24

3 0 0 0�
0 0 0 0�

2 m 4�


3 0 0�
c. B  �



1
1
2


Tìm m để B �0
m 4
Ta có B=3.(-1)2+1
1 2
=(-3)(2m-4)= -6m+12
Ta có
B �0 � 6m  12 �0
۳ m 2

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×