Tải bản đầy đủ

GIAO AN DAY THEM a1 TOÁN 8

Ngày 20
Tháng 09 Năm 2012
Buổi 1:

NHN N THC VI A THC

A. Mục tiêu:
- Nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Học sinh biết trình bày phép nhân đơn thức theo các cách
khác nhau.
B.Câu hỏi
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
C. Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép nhân.
a. ( 2 x 2 ).( x 3 3x 2 x + 1)




3
b. 10 x + y z . xy



Giải:

2
5

1
1
3 2



a. ( 2 x 2 ).( x 3 3x 2 x + 1) = 2 x 5 + 6 x 4 + 2 x 3 2 x 2



3
b. 10 x + y z . xy = 5 x 4 y xy 2 + xyz


2
5

1
1
3 2

1
5



1
6

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a. x( 2 x + 1) x 2 ( x + 2) + ( x 3 x + 3)

b. 4( x 6) x 2 ( 2 + 3x ) + x( 5 x 4) + 3x 2 ( x 1)


Giải:

a. x( 2 x + 1) x 2 ( x + 2) + ( x 3 x + 3) =
= 2x 2 + x x3 2x 2 + x 3 x + 3 = 3
Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
b. 4( x 6) x 2 ( 2 + 3x ) + x( 5 x 4) + 3x 2 ( x 1) =
= 4 x 24 2 x 2 + 3x 3 + 5 x 2 4 x + 3x 3 3x 2 = 24
Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép
toán.

a. 3x(10 x 2 2 x + 1) 6 x( 5 x 2 x 2) với x = 15
1
5

b. 5 x( x 4 y ) 4 y( y 5 x ) với x = ; y =

1
2


c. 6 xy ( xy y 2 ) 8 x 2 ( x y 2 ) + 5 y 2 ( x 2 xy ) với x = ; y = 2
1
2

Giải:

a. 3x(10 x 2 2 x + 1) 6 x( 5 x 2 x 2) =
= 30 x 3 6 x 2 + 3x 30 x 3 + 6 x 2 + 12 x = 15 x
Thay x = 15 ta có: 15 x = 15.15 = 225
b. 5 x( x 4 y ) 4 y ( y 5 x )
= 5 x 2 20 xy 4 y 2 + 20 xy
= 5x 2 4 y 2
2

Thay x =

2

1
1
1
1
4
; y = 2 ta có: 5. 4 = 1 =
2
5
5
5
2

c. 6 xy ( xy y 2 ) 8 x 2 ( x y 2 ) + 5 y 2 ( x 2 xy ) =

= 6 x 2 y 2 6 xy 3 8 x 3 + 8 x 2 y 2 + 5 x 2 y 2 5 xy 3 =
= 19 x 2 y 2 11xy 3 8 x 3
2

1
2

3

1
1
1
Thay x = ; y = 2 ta có: 19. .2 2 11 . .2 3 8. = 19 44 1 = 26
2

2

2

Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để đợc đẳng thức đúng.
a. 36 x 3 y 4 * = *( 4 x 2 y 2 y 3 )

b. 2a 3b.( 4ab 2 + *) = * + a 5 b 2
Giải:
a. Vì * .4 x 2 y = 36 x 3 y 4 = 9 xy 3 .4 x 2 y nên dấu * ở vế phải là 9xy3
Vì * ở vế trái là tích của 9xy 3 với 2y3 nên phải điền vào dấu *
này biểu thức
9 xy 3 .2 y 3 = 18 xy 6 vậy ta có đẳng thức đúng.

(

36 x 3 y 4 18 xy 6 = 9 xy 3 . 4 x 2 y 2 y 3

)

b. Lý luận tơng tự câu a.
3
2
2
4 3
5 2
Đẳng thức đúng là: 2a b. 4ab a b = 8a b + a b



1
2



Bài 5: Tìm x biết
a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
Giải:
a.

5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100


50x = - 100
x=-2

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138
- 0,6x = 0,138
x = 0,138 : (- 0,6)
- 0,2

bài tập:

về nhà

Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.
b. a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b)
c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)
Giải:
a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc
= -2bc = VP đpcm
b. VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1)
= a - ab + a3 - a
= a3 - ab = a.(a2 - b) = VP đpcm.
c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)
= ab - ax + ax + xb
= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm


Ngày 01
Tháng 10 Năm 2012
Buổi 2:

nhân đa thức với đa thức.

A. Mục tiêu:
- Học sinh ôn tập nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác
nhau.
B.Câu hỏi
1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
c. Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân.
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
Giải:
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
= x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + 2
= x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
= 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + 5 - 2a + 3a3 - 15a + 6a2
= 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 - 17a + 5
Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.
(x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
Giải: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
= 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + 3 - 3x4 - 6x2 4x3 + 4x = 3
Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc
vào biến.


Bài 3: Cho x = y + 5. Tính
a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
b. x2 + y(y - 2x) + 75
Giải: a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
Từ giả thiết x = y + 5 x - y = 5
Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
= x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 65
= x2- xy + y2 - xy + 2x - 2y + 65
=x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)2 + 2(x - y) + 65
= 52 - 2.5 + 65 = 100
b. x2 + y(y - 2x) + 75
= x2 + y2 - 2xy + 75
= x(x - y) - y(x - y) + 75
= (x - y) (x - y) + 75
= 5.5 + 75 = 100

*Bài toán nâng cao
Bài 1/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
b) B = x2006 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x 5 tại x= 7.
Giải:
a. A(x)=x5-4x4-x4+4x3+x3-4x2-x2+4x+x-1
A(x)=x4(x-4)-x3(x-4)+x2(x-4)-x(x-4)+x-1
Thay x=4 ta có A(4)=4-1=3 vậy tại x=4 thì giá trị biểu
thức bằng 3
b. Giải tơng tự nh bài a
Bài 2/
a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2+3n -1)(n+2) n3
+2
chia hết cho 5.
b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) (3n +
5)(2n 1) chia hết cho 2.
Giải:
a. Ta có: (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2
= n3 + 3n2 - n + 2n2 + 6n - 2 - n3 + 2
= 5n2+ 5n = 5(n2 + n) n n
b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)
= 6n2 + n + 30n + 5 - 6n2 - 10n + 3n + 5
= 24n + 10 = 2(12n + 5) 2 n


Bài3/ Cho biểu thức : M =

3
1
1 432
4
.( 2 +
)
.

229
433
229 433 229.433

Tính giá trị của M
Giải: HS tự giải
bài tập:

về nhà

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức.
a. A = x3 - 30x2 - 31x + 1 tại x = 31
b. B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14
Giải:

a. Với x = 31 thì
A = x3 - 30x2 - 31x + 1 = x3 - (x - 1)x2 - x.x +1
= x3 - x3 + x2 + 1 = 1

b. Với x = 14 thì

B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13

= x5 - (x + 1)x4 + (x + 2)x3 - (2x + 1)x2 + x(x - 1)
= x5 - x5 - x4 + x4 + 2x3 - 2x3 - x2 + x2 - x = -x = - 14
Ngày 09
Tháng10 Năm 2012
Buổi 3:

Tứ giác-Hình thang

A. Mục tiêu:
- Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình
thang cân.
- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.
- Học sinh nắm đợc định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc
của tứ giác lồi.
- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác
lồi.
B. Câu hỏi
1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?
2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?
3. Thế nào là hình thang?, hình thang vuông, hình thang cân.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đờng chéo AC bằng cạnh AD. Chứng
minh cạnh BC nhỏ hơn đờng chéo BD.
Giải:
Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo

C
B

Trong tam giác AOD ta có:
AD < AO + OD (1)

O


Trong tam giác BOC ta có
BC < OC + BO (2)

A

D
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AD + BC < AC + BD (3)
Theo đề ra: AC = AD nên từ (3) BC < BD (đpcm)
Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA
a. CMR: BD là đờng trung trực của AC
b. Chó biết góc B = 1000, góc D = 700.
Tính góc A và góc C.

A

Giải:
a. BA = BC (gt)
DA = DC (gt)

B

D
BD là đờng trung trực của AC

C
b. ABD = CBD (c.c.c)
Góc BAD = Góc BCD (hai góc tơng ứng)

ta lại có: Góc Góc BAD + Góc BCD = 3600 - Góc B - Góc D
= 3600 - 1000 - 70 0 = 1900
Do đó: Góc A = Góc C = 1900 : 2 = 95 0
Bài 3: Tính các góc của tứ giác: ABCD biết rằng
Góc A : Góc B : Góc C : Góc D = 1 : 2 : 3 : 4
Giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc
của tứ giác ta có:
A B C D A + B + C + D 360 0
= = = =
=
= 36 0
1 2 3 4
1+ 2 + 3 + 4
10

Do đó: góc A = 360; góc B= 720; góc C = 1080 ; góc D =
1440
Bài 4: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng góc
A = 3 góc D;
góc C = 300.
Giải:


Tõ gãc A + gãc D = 1800, gãc A = 3 gãc D ⇒ gãc D = 450,
gãc A = 1350
Tõ gãc B + gãc C = 1800, gãc B - gãc C = 300
Ta tÝnh ®ỵc: gãc C = 2

180 0 − 30 0

= 75 0

gãc B = 1800 - 750 = 1050
Bµi 5: Tø gi¸c ABCD cã BC = CD vµ DB lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc
D. CMR ABCD lµ h×nh thang.
Gi¶i:
∆BCD cã BC = CD ⇒ ∆BCD lµ tam gi¸c c©n

B

C
⇒ gãc D1 = gãc B1

Theo gt gãc D1 = gãc D2 ⇒ gãc B1 = gãc D2. Do ®ã BC // AD
VËy ABCD lµ h×nh thang
A
D

*Bµi to¸n n©ng cao
BÀI 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia
HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh AE = AB.
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.
Giải
A
a) Kẻ EF ⊥ AH. Ta có:
0
0
0
F = 90 , H = 90 , D = 90
1
 Tứ giác EFHD là HCN
E
1
F
M
 EF = AH
B
D
C
H
Xét ∆ AHB và ∆ EFA có:
gãc BAH= gãc AEF= gãc C
EF = AH
F=H=900
=> ∆ AHB = ∆ EFA ( g.c.g)
=> AB = AE
b) Nối MA, MH, MD.
Xét ∆ AMH và ∆ DMH có:
AH = HD (gt)
MH cạnh chung
DM = AM =

BE
( đường TT ứng với cạnh huyền)
2

=> ∆ AMH = ∆ DMH (c.c.c)
·
=> gãc ·AHM = DHM


=> gãc ·AHM = 450
* BÀI 2:
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18. Trong đó BC là cạnh
lớn nhất. Đường phân giác góc B cắt AC ở M sao cho
Đường phân giác góc C cắt AB ở N sao cho
cạnh của tam giác ABC.

NA 3
= . Tính các
NB 4

Giải

Ta có:

AM AB 1
=
=
MC BC 2

BM là phân giác B =>

A
M

BC
 AB =
(1)
2

N

NA AC 3
=
=
NB BC 4

CN là phân giác C =>
 AC =

MA 1
= .
MC 2

B

C

3BC
(2)
4

Mà : AB + BC + AC = 18 (3)
Từ (1), (2) và (3) =>

BC
3BC
+ BC +
= 18
2
4

 BC = 8 ; AB = 4; AC = 6

bµi tËp:

vỊ nhµ

Bµi 1: Chøng minh r»ng trong h×nh thang c¸c tia ph©n gi¸c cđa
hai gãc kỊ mét c¹nh bªn vu«ng gãc víi nhau.
Gi¶i: XÐt h×nh thang ABCD cã

AB // CD

A

B
Ta cã: gãc A1 = gãc A2 =
gãc D1 = gãc D2 =

1
gãc A
2

1
gãc D
2

mµ gãc A + gãc D = 1800

E
D

C
Nªn gãc A1 + gãc D1 = 900
Trong ∆ADE cã gãc A1+ gãc D1 = 900
⇒ gãc AED = 900. VËy AE ⊥ DE

Ngµy 16 Th¸ng10 N¨m
2012
Bi 4:


i. chữa bài tập:

về nhà

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức.
a. A = x3 - 30x2 - 31x + 1 tại x = 31
b. B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14
Giải:

a. Với x = 31 thì
A = x3 - 30x2 - 31x + 1 = x3 - (x - 1)x2 - x.x +1
= x3 - x3 + x2 + 1 = 1
B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13

b. Với x = 14 thì

= x5 - (x + 1)x4 + (x + 2)x3 - (2x + 1)x2 + x(x - 1)
= x5 - x5 - x4 + x4 + 2x3 - 2x3 - x2 + x2 - x = -x = - 14
ii. nI DUNG BI MI:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đó vào việc giải toán.
B.Kiến thức
( A + B ) = A2 + 2 AB + B 2
2

( A B ) = A2 2 AB + B 2
2

A2 B 2 = ( A B ) ( A + B )
( A + B ) = A3 + 3 A2 B + 3 AB 2 + B 3
3

( A B ) = A3 3 A2 B + 3 AB 2 B 3
3

A3 + B 3 = ( A + B ) ( A2 AB + B 2 )
A3 B 3 = ( A B ) ( A2 + AB + B 2 )

Bảng các hệ số trong khai triển (a + b)n Tam giác Pascal
Đỉnh
Dòng 1 (n
1)
Dòng 2 (n
2)
Dòng 3 (n
3)
Dòng 4 (n
4)
Dòng 5 (n
5)

1
=

1

=

1

=

1

=
=

1
1

2
3

4
5

1
1
3
6

10

1
4

10

1
5

1


Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm các số 1 ; dòng k + 1 đợc thành lập từ dòng k (k 1), chẳng hạn ở dòng 2 ta có 2 = 1 +
1, ở dòng 3 ta có 3 = 2 + 1, 3 = 1 + 2, ở dòng 4 ta có 4 = 1 + 3,
6 = 3 + 3, 4 = 3 + 1, Khai triển (x + y) n thành tổng thì các hệ
số của các hạng tử là các số trong dòng thứ n của bảng trên. Ngời
ta gọi bảng trên là tam giác Pascal, nó thờng đợc sử dụng khi n
không quá lớn. Chẳng hạn, với n = 4 thì :
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
và với n = 5 thì :
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 10ab4 + b5
C. Thực hiện:
Bài 1: Biểu diễn các đa thức sau dới dạng bình phơng của một
tổng.
a. x2 + 4x + 4
b.

1 2
x +xy +y2
4

c. x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + 1
d. u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2
Giải:
a. x2 + 4x + 4 = x2 + 2. x . 2 + 22
=(x+2)2
1
2

b.( x + y )

2

1
2

= ( x )2 +2 .

=

1
x . y + y2
2

1 2
x +xy +y2
4

c. x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + 1
= x2 +2x(y + 1) + (y + 1)2
= (x + y + 1)2
d. u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2
= (u2 + 2u + 1) + (v2 + 2v + 1) + 2(u + 1)(v + 1)
= (u + 1)2 + (v + 1)2 + 2(u + 1)(v + 1)
= (u + 1 + v + 1)2
= (u + v + 2)2
Bài 2: Điền đơn thức thích hợp vào các dấu *
a. 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
b. 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3
c. x3 - * + * - * = (* - 2y)3
Giải:
a. 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3


⇔ (2x)3 + * + * + (3y)3
⇔ 8x3 + 3(2x)2.3y + 3(2x).(3y)2 + (3y)2 = (2x + 3y)3
⇔ 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = (2x + 3y)3

b. 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3
⇔ (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2x (y)2 + y3 = (2x + y)3
⇔ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3

c. x3 - * + * - * = (* - 2y)3
⇔ x3 - 3x2 .2y + 3x(2y)2 - (2y)3 = (x - 2y)3
⇔ x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = (x - 2y)3

Bµi 3: Rót gän biÓu thøc:
a. (a - b + c + d)(a - b - c - d)
b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z)
c. (x - 1)(x2 - x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1)
d. (x + y)3 - (x - y)3
e. (x2 + 3x + 1)2 + (3x + 1)2 - 2(x2 + 3x + 1)(3x - 1)
Gi¶i:
a. (a - b + c + d)(a - b - c - d)
= [ ( a − b ) + ( c + d ) ].[ ( a − b ) − ( c + d ) ]
= (a - b)2 - (c + d)2
= a2 - 2ab + b2 - c2 - 2cd - d2
= a2 + b2 - c2 - d2 - 2ab - 2cd
b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z)
= [ ( x + 3z ) + 2 y ].[ ( x + 3z ) − 2 y ]
= (x + 2z)2 - (2y)2
= x2 + 6xz + 9z2 - 4y2
c. (x - 1)(x2 - x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1)
= (x3 - 1) (x3 + 1) = x6 - 1
d. (x + y)3 - (x - y)3
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) - (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3)
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - x3 + 3x2y - 3xy2 + y3
= 6x2y + 2y3 = 2y(3x2 + y2)
e. (x2 + 3x + 1)2 + (3x + 1)2 - 2(x2 + 3x + 1)(3x - 1)
= [ ( x 2 + 3x + 1).( 3x − 1) ]

2

= (x2 + 3x + 1 - 3x + 1)2 = (x2 + 2)2
Bµi 4: Chøng minh r»ng


a. (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (ax + by)2
b. (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
c. (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2
Giải:
a. (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (ax + by)2
VP = (ay - bx)2 + (ax + by)2
= ay2 - 2abxy + b2x2 + a2x2 + 2abxy + b2y2
= a2y2 + a2x2 + b2x2 + b2y2
= a2(x2 + y2) + b2(x2 + y2)
= (a2 + b2) (x2 + y2) = VT đpcm
b. (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
VP = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
= a2 + 2ab + b2 + b2 + 2bc + c2 + c2 + 2ac + a2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2
= (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = VT đpcm
c. (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2
VT = (x + y)4 + x4 + y4
= x2 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 + x4 + y4
= 2(x4 + y4 + x2y2 + 2x3y + 2xy3 + 2x2y2)
= 2(x2 + y2 + xy)2 = VP đpcm
Bài 5: Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức sau viết dới
dạng bình phơng của một đa thức nào đó.
a. x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b

b. x 4 + ax3 + bx2 -

8x + 1
Giải:
a. Giả thiết rằng: x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b = (x2 + cx + d)2
Xét trờng hợp: x4 + c2x2 + d2 + 2cx3 + 2dx2 + 2cdx
= x4 + 2cx3 + x2(c2 + 2d) + 2cdx + d2
Sử dụng phơng pháp đồng nhất hệ số ta có:
2c = 2
c = 1
2
d = 1
c + 2d = 3



2cd = a
a = 2
b = d 2
b = 1


Xét trờng hợp x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b = (- x2 + cx + d)2
Ta đợc: a = 2; b = 1; c = d = 1
Vậy x4 + 2x3 + 2x + 1 = (x2 + x + 1)2 = (- x2 - x - 1)2


bài tập:

về nhà

Bài 1: Thực hiện tính
1/
2/
3/
4/

(x+y)3+(x-y)3
(x+3)(x2-3x + 9) x(x 2)(x +2)
(3x + 1)3
(2a b)(4a2+2ab +b2)

Ngày 23
Tháng10 Năm 2012
Buổi 5:
i. chữa bài tập:

về nhà

Bài 1: Thực hiện tính
1/ (x+y)3+(x-y)3
2/ (x+3)(x2-3x + 9) x(x 2)(x +2)
3/ (3x + 1)3
4/ (2a b)(4a2+2ab +b2)
ii. nI DUNG BI MI:

Những hằng đẳng thức
đáng nhớ
a . Mục tiêu

- Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phơng của
một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép
tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng
minh
b . Tiến trình dạy học

i.Lý thuyết
HS phát biểu thành lời các
hằng đẳng thức : bình phơng
của một tổng, bình phơng
của một hiệu, hiệu hai bình
phơng. Lập phơng của một
tổng, Lập phơng của một
hiệu, hiệu hai Lập phơng.


( A + B ) = A2 + 2 AB + B 2
2

( A B ) = A2 2 AB + B 2
2

A2 B 2 = ( A B ) ( A + B )
( A + B ) = A3 + 3 A2 B + 3 AB 2 + B 3
3

( A B ) = A3 3 A2 B + 3 AB 2 B 3
3

A3 + B 3 = ( A + B ) ( A2 AB + B 2 )
A3 B 3 = ( A B ) ( A2 + AB + B 2 )

II. Bài tập
Bài 1: Đơn giản biểu thức
sau :
A = (x + y + z)3 (x + y
z)3 (y + z x)3 (z + x
y)3.

Bài 1: Đơn giản biểu thức sau :
A = (x + y + z)3 (x + y z)3 (y + z
x)3 (z + x y)3.
Giải: A = [(x + y) + z]3 [(x + y)
z]3 [z (x y)]3 [z + (x y)]3
= [(x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2
+ z3] [(x + y)3 3(x + y)2z + 3(x +
y)z2 z3]
[z3 3z2(x y) + 3z(x y)2 (x y)3]
[z3 + 3z2(x y) + 3z(x y)2 + (x y)3]
= 6(x + y)2z 6z(x y)2 = 24xyz

Bài 2: Cho x + y = a, xy = b (a2
4b). Tính giá trị của các biểu thức
Bài 2: Cho x + y = a, xy = sau :
b (a2 4b). Tính giá trị
a) x2 + y2 ;
b) x3 + y3 ;
của các biểu thức sau :
4
4
d) x5 + y5
a) x2 + y2 ;
b) c) x + y ;
x3 + y3 ;
c) x4 Giải:
+ y4 ;
d) x5 + y5
a.x2 + y2 = (x + y)2 2xy = a2 2b
b. x3 + y3 = (x + y)3 3xy(x + y) = a3
3ab
c.x4 + y4 = (x2 + y2)2 2x2y2 = (a2
2b)2 2b2 = a4 4a2b + 2b2
d.(x2 + y2)(x3 + y3) = x5 + x2y3 + x3y2
+ y5 = (x5 + y5) + x2y2(x + y)
Hay : (a2 2b)(a3 3ab) = (x5 + y5) +
ab2 x5 + y5 = a5 5a3b + 5ab2
Chú ý : a6 + b6 =
(a2)3 + (b2)3 = (a3)2 + (b3)2
a7 + b7 = (a3 + b3)(a4 + b4) a3b3(a +
b)
Bài 3: Chứng minh các
= (a2 + b2)(a5 + b5) a2b2(a3 + b3)
hằng đẳng thức :
a) a3 + b3 + c3 3abc = Bài 3: Chứng minh các hằng đẳng


b) (a + b + c)(a2 + b2 +
c2 – ab – bc – ca) ;
c) (a + b + c)3 – a3 – b3 –
c3 = 3(a + b)(b + c)(c
+ a)

Bµi 4:

Trong hai sè sau,

sè nµo lín h¬n.
a. A = 1632 + 74. 163 +
372 vµ B = 1472 - 94. 147
+ 472
2

a. A = 1632 + 74. 163 + 372 vµ

2

100 ) - (1 + 3 + .... +

B = 1472 - 94. 147 + 472

992) vµ

b. C = (22 + 42 + .... + 1002) - (12 +

c. D = 38. 78 - (214 + 1)
x− y

x −y
2

a.a3 + b3 + c3 – 3abc =
(a + b)3 + c3 – 3abc – 3a2b – 3ab2
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c
+ c2] – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c) [(a + b)2 – (a + b)c +
c2 – 3ab]
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc
– ca)
b.(a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 =
[(a + b + c)3 – a3] – (b3 + c3)
= (b + c)[(a + b + c)2 + (a + b + c)a
+ a2] –
(b + c)(b2 – bc + c2)
= (b + c)(3a2 + 3ab + 3bc + 3ca) =
3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)]
= 3(a + b)(b + c)(c + a)
Bµi 4: Trong hai sè sau, sè nµo lín
h¬n.

b. C = (22 + 42 + .... +
2

thøc :
a.a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2
+ b2 + c2 – ab – bc – ca) ;
b.(a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
= 3(a + b)(b + c)(c + a)
Gi¶i:

2

32 + .... + 992) vµ

d. E = x + y vµ H = 2
x + y2

c. D = 38. 78 - (214 + 1)

víi x > y > 0

d.

x− y
x2 − y2
E = x + y vµ H = 2
víi x > y >
x + y2

0
Gi¶i:
a. A = (163 + 37)2 = 2002 = 40000
B = (147 - 47)2 = 1002 = 10000
VËy A > B
b. C = (22 - 12) + (42 - 32) + .... +
(1002 - 992)
= 3 + 7 + .... + 199 =


(3 + 199).50
= 5050
2

Bài 5:

D = (3 . 7)8 - (218 - 1) = 1

a.Tìm giá trị lớn nhất của

Vậy D < C

đa thức:
C = 5 - 8x - x2
b.Tìm giá trị nhỏ nhất
của đa thức
A = x2 + 5x + 8

c. E =
x y ( x y )( x + y )
x2 y2
x2 y2
=
=
<
x+ y
( x + y) 2
x 2 + y 2 + 2 xy x 2 + y 2

=H
(Vì x > y > 0)
Bài 5:
a. Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
C = 5 - 8x - x2
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
A = x2 + 5x + 8
Giải: a.

C = 5 - 8x - x2

= - x2 - 8x - 16 + 16 + 5
= - (x2 + 8x + 16) + 21 = - (x + 4)2 +
21
Vì (x + 4)2 0 x - (x + 4)2 0x
Do đó: - (x + 4)2 + 21 21
Vậy giá trị lớn nhất của C là 21
khi x + 4 = 0 x = - 4
b. A = x2 + 5x + 8
x2 + 2. x.

=

5 25 25
+ . +8
2 4 4

2

5
7

= x+ +
2
4

2

2

5
5
7 7
Vì x + 0x nên x + +
2
2
4 4



Vậy A có giá trị nhỏ nhất là
x+

5
5
=0 x=
2
2

iii. Hớng dẫn về nhà:
+Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm

7
khi
4


+ Bài tập
Bài 1: Cho biểu thức : M = (x- 3)3 (x+1)3 + 12x(x 1).
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M tại x = -

2
3

c) Tìm x để M = -16.
Giải :a) M = x3 -9x2 + 27x 27 (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2
12x

= x3 -9x2 + 27x 27 x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 12x
= 12x 28
2

b) Thay x = - 3

ta đợc :

2
3

c) M = -16
12x 28 = -16

M = 12.( - ) 28 = -8 28 = - 36.

12x
= - 16 +28
12x = 12
x = 1.
Vậy với x = 1 thì M = -16.

Ngày 05
Tháng 11 Năm 2012

Buổi 6:
i. chữa bài tập:

về nhà


Bài 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của
hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.
Giải: Xét hình thang ABCD có

AB // CD

A

B
Ta có: Góc A1 =GócA2 =
GócD1 = GócD

2

=

1
GócA
2

1
GócD
2

E

mà GócA + GócD = 1800

D

C
Nên GócA1 + Góc D1 = 900
Trong ADE có Góc A1+ GócD1 = 900
GócAED = 900. Vậy AE DE

Bài 2:
Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng góc GócA
= 3 GócD;
Góc C = 300.
Giải:
Từ GócA + GócD = 1800, GócA = 3GócD GócD = 450,GócA
= 1350
Từ Góc B + Góc C = 1800, Góc B - Góc C = 300
Ta tính đợc: Góc C = 2

180 0 30 0

= 75 0

Góc B = 1800 - 750 = 1050
ii. nI DUNG BI MI:
luyện tập - Hình thang vuông, cân
A. Mục tiêu:
- Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình
thang cân.
- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.
B. Thực hiện:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. trên các cạnh bên AB, AC
lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng

Giải:
a. Tam giác ABCD cân tại A

A

180 0 < A
2

Lại có BM = CN (gt) AM = AN

M

N
AMN cân tại A
180 0 < A
2

B

C
Vậy tứ giác BMNC là hình thang
Lại có: b. Bài 4: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đờng thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đờng
chéo. CMR OE là đờng trung trực của hai đáy.
Giải:

O

ABCD là hình thang cân ODC cân OD = OC
mà AD = BC (gt) OA = OB

A

Vậy O thuộc đờng trung trực của hai đáy

B
E

ADC = BCD (c.c.c)

D

C
Lại có: AC = BD nên EA = EB (2)
Từ (1) và (2) E thuộc đờng trung trực của hai đáy.
Vậy OE là đờng trung trực của hai đáy.
Bài 5
a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a. Đờng cao AH.
CMR: HD =

ab
a+b
, HC =
(a, b có cùng đơn vị đo)
2
2


b.Tính đờng cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm,
cạnh bên 17cm
Giải:
a. Kẻ đờng cao BK
AHD = BKC (cạnh huyền góc nhọn)

HD = KC

A

B

Hình thang ABKH có các cạnh bên
AH, BK song song nên AB = HK
Ta có: a - b = DC - AB = DC - HK
= HD + KC = 2HD

D

H

K

C
Vậy HD =

ab
,
2

HC = DC - HD =

ab
a+b
=
2
2

b. Xét hình thang cân ABCD có đáy AB = 10cm, đáy CD =
26cm, cạnh bên
AD = 17cm.
Trớc hết ta có: HD = 8cm
AH2 = 172 - 82 = 289 - 64 = 225 = 152

Vậy AH = 15cm
Bài 6: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD =
DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM.
CMR: AI = IM
Giải:

A

Gọi E là trung điểm của DC.

D

Vì BDC có BM = MC, DE = EC.

I

Nên BD // ME DI // EM

E

Do AME có AD = DE, DI // EM
Nên AI = IM

B

M

C

Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ thự là trung điểm
của AD, BC, AC. CMR
a. EI // CD, IF // AB
b. b. EF <

AB + CD
2

1
2


Giải:

Xét ADC có: AE = ED

AI = IC nên EI // DC, EI =

1
DC
2

Tơng tự ABC có: AI = IC, BF = FC
Nên IF // AB, IF =

B

1
AB
2

A

b. Trong EFI ta có: EF EI + IF
EF

K

CD AB
+
2
2

Vậy EF

E

AB + CD
2

Dấu = xảy ra khi E, I, F thẳng hàng, tức AB // DC
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của
AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm
của MN và BD, MN và AC. Cho biết AB = 6cm, AD = 14cm. Tính
các độ dài MI, IK, KN.
Giải: Vì MN là đờng trung bình của
hình thang ABCD nên MN // AB // DC

A

B
Xét ADC có AM = MD, MK // DC
KA = KC

Do đó: MK =

DC 14
=
= 7cm
2
2

I

K
Tơng tự: ABD có AM = MD, MI // AB

D

C
nên BI = ID
Do đó: MI =

1
6
AB = = 3cm
2
2

Từ đó ta có: IK = MK - MI = 7 - 3 = 4cm
Xét ABC có BN = NC, NK // AB

AK = KC

Vậy KN =

1
6
AB = = 3cm
2
2

bài tập:

về nhà

Bài 1:
Ngày23 Tháng11
Năm: 2010


Buổi 5:
i. Cha bài tập:

về nhà

Bài 1:Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng.(áp dụng
các HĐT)
1/ (x-1)3 = ...
2/ (1 + y)3 = ...
3/ x3 +y3 = ...
4/ a3- 1 = ...
5/ a3 +8 = ...
6/ (x+1)(x2-x+1) = ...
7/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ...
8/ (1- x)(1+x+x2) = ...
9/ a3 +3a2 +3a + 1 = ...
10/ b3- 6b2 +12b -8 = ...

Bài 2: Thực hiện tính
1/
2/
3/
4/

(x+y)3+(x-y)3
(x+3)(x2-3x + 9) x(x 2)(x +2)
(3x + 1)3
(2a b)(4a2+2ab +b2)

Bài 3: Bài tập tổng hợp.

Cho biểu thức : M = (x- 3)3 (x+1)3 + 12x(x 1).
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M tại x = c) Tìm x để M = -16.

2
3

Bài giải sơ lợc :
a) M = x3 -9x2 + 27x 27 (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2
12x

= x3 -9x2 + 27x 27 x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 12x
= 12x 28
2

b) Thay x = - 3

ta đợc :

2
3

c) M = -16
12x 28 = -16

M = 12.( - ) 28 = -8 28 = - 36.

12x
= - 16 +28
12x = 12
x = 1.
Vậy với x = 1 thì M = -16.


ii. nI DUNG BI MI:

Phân tích đa thức thành nhân

tử.
A. Mục tiêu:
- Ôn tập cho học sinh tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng:
a(b + c) = ab + ac
- Ôn tập cho học sinh nắm vững các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử.
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Nhóm các hạng tử
+ Phối hợp nhiều phơng pháp.
Ngoài ra cho học sinh làm quen với nhiều phơng pháp khác
nh:
+ Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
+ Thêm bớt cùng một hạng tử thích hợp.
+ Phơng pháp đặt biến phụ.
B. Thực hiện:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
đặt nhân tử chung.
a. 12xy - 4x2y + 8xy2
b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
c. 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)
d. 3x(a - x) + 4a(a - x)
Giải:
a.

12xy - 4x2y + 8xy2 = 4xy(3 - x + 2y)

b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
= (x - 2y) (4x - 8y) = 4(x - 2y) (x - 2y)
= 4(x - 2y)2
c. 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)
= 25x2(y - 1) + 5x3(y - 1)
= (y - 1) (25x2 + 5x3) = 5x2(y - 1) (5 - x)
d. 3x(a - x) + 4a(a - x)

= (a - x) (3x + 4a)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
dùng hằng đẳng thức.


a.

1 2 1 2
a b
36
4

b. (x + a)2 - 25
c. x2 + 2x + 1 - y2 + 2y - 1
d. - 125a3 + 75a2 - 15a + 1
Giải:
2

2

1 2 1 2
1
1
1
1
1
1
a b = a b = a + b . a b
a.
36
4
2 6
2
6 2
6

b. (x + a)2 - 25 = (x + a)2 - 52 = (x + a + 5) (x + a - 5)
c. x2 + 2x + 1 - y2 + 2y - 1 = (x + 2x + 1) - (y2 - 2y + 1)
= (x + 1)2 - (y - 1)2 = (x + 1 + y - 1) (x + 1 - y + 1)
= (x + y) (x - y + 2)
d. - 125a3 + 75a2 - 15a + 1 = (1 - 5a)3
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
nhóm hạng tử.
a. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y
b. x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
c. a2x + a2y - 7x - 7y
d. x(x + 1)2 + x(x - 5) - 5(x + 1)2
Giải:
a. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y
= (4x2 - 9y2) + (4x - 6y) = (2x + 3y) (2x - 3y) + 2(2x - 3y)
= (2x - 3y) (2x + 3y + 2)
b. x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
= x3 + y - 3x2y + 3xy2 - x - y3
= (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) - (x - y)
= (x - y)3 - (x - y)

= (x - y) [( x y ) 2 1] = (x - y) (x - y + 1) (x - y - 1)
c. a2x + a2y - 7x - 7y
= (a2x + a2y) - (7x + 7y) = a2(x + y) - 7(x + y)
= (x + y) (a2 - 7)
d. x(x + 1)2 + x(x - 5) - 5(x + 1)2

= [ x( x + 1) 2 5( x + 1) 2 ] + x( x 5) = (x + 1)2 (x - 5) + x(x - 5)
= (x - 5) [( x + 1) 2 + x ] = (x - 5) (x2 + 3x + 1)


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×