Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên sơn la lần 1 file word có lời giải chi tiết

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
SỞ GD & ĐT SƠN LA

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời
gian phát đề

Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:
D. 203

C. C320

B. A17
20

A. A 320


Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
B. y 

A. y  x 2  4

2x
2
x 2

C. y 

2x  1
x 1

D. y 

x 2  2x  3
x 1

x

1
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình    22x 1 là
2

1

D.  ;  
3


1

C.  ; 
3


B. 1;  


A.  ;1

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
1



x

+

y'

y

0

-

0



1

+

0

0

-

1

1




0

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 

B. 1;  

C.  0;1

D.  ;0 

Câu 5: Số phức liên hợp z của số phức z  2  3i là
A. z  3  2i

B. z  2  3i

C. z  3  2i

D. z  2  3i

Câu 6: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V  Bh

B. V 

1
Bh
2

C. V  3Bh

1
D. V  Bh
3

2x  1
bằng
x  x  3

Câu 7: lim

2
1
B. 1
C. 2
D. 
3
3
Trang 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. 


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z  2  0 . Mặt phẳng (P) có
một vecto pháp tuyến là
B. n   2; 1;3

A. n  1; 1;3

C. n   2;1;3

D. n   2;3; 2 

Câu 9: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab   ln a  ln b B. ln
1

Câu 10: Tích phân

a ln a

b ln b

C. ln

a
 ln b  ln a
b

D. ln  ab   ln a.ln b

dx

 x  1 bằng
0

A. log 2

B. 1

D.  ln 2

C. ln 2

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  x  1 là
A.

x 4 x3
 C
4
2

B.

x4 x2
 xC
4
2

C. x 4 

x3
xC
2

D. 3x 3  C

Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đó bằng
A. 3a 2

C. 4a 2

B. 2a 2

D. 2a 2

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 4  x 2  1

B. y  x 4  x 2  1

C. y  x 3  3x  1

D. y  x 3  3x  2

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai
đường thẳng x  a, x  b  a  b  được tính theo công thức:
b

b

A. S   f  x  dx

B. S  b  f  x  dx

a

Câu 15: Hàm số y 

b

C. S   f  x  dx

b

D. S   f  x  dx
a

a

a

x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 16: Trong không gian Oxyz,cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên
mặt phẳng (Oxy) là điểm
A. N 1; 2;0 

B. M  0;0;3

C. P 1;0;0 

D. Q  0; 2;0 

Trang 2 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;3; 2  và mặt phẳng    : x  2y  2z  5  0.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng    bằng:
A. 1

B.

2
3

C.

2
9

2 5
5

D.

Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu
nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là
A.

219
323

B.

443
506

C.

218
323

442
506

D.

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2x 2  3 trên đoạn 0; 3  bằng
A. 6

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 1;1 . Phương trình mặt phẳng    đi qua
hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A.

x y z

 0
2 1 1

B.

x y z
  0
2 1 1

C.

x y z
  1
2 1 1

D.

x y z
   1
2 1 1

Câu 21: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn
ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó
không rút ra và lãi suất không thay đổi.
A. 210.593.000 đồng B. 209.183.000 đồng C. 209.184.000 đồng D. 211.594.000 đồng
Câu 22: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình  log x 3   2log x  1  0 bằng
2

A. 10 9 10

B. 10

C. 1

D.

10

10

Câu 23: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  10  0. Giá trị của biểu
thức T  z1  z 2 bằng
2

2

A. T  10

B. T  10

D. T  2 10

C. T  20

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

y'
y

1



x

+

0

4



3

-

0

+



Trang 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.


2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  1 có 3 nghiệm thực
phân biệt?
A. 3  m  3

B. 2  m  4

C. 2  m  4

D. 3  m  3

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng
A. a 3

B. a

C. 2a

Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e , biết

D. a 2
f x
dx  1, f  e   2. Tích phân
x
1
e



e

 f '  x  ln xdx  ?
1

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y  x 2 và

y  x . Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng
A.

128

30

B.

128

15

C.

32

15

D.

129

30

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  9m2 x
nghịch biến trên khoảng  0;1
1
1
A. m  hoặc m  1 B. m 
3
3

C. m  1

D. 1  m 

1
3

Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA  OB  OC  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a

B.

2a

C.

2a
2

D.

3a
2

Câu 30: Hàm số f  x  liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 . Hỏi hàm số
y  f  x 2  2x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 31: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ
của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt

Trang 4 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ).
Biết rằng MN  60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm3 . Hãy tìm thể tích của
lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
C. 121,3 dm3

B. 141,3 dm3

A. 101,3 dm3

D. 111, 4 dm3

Câu 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 1  2 3i

B. 3  3 3i

D. 1  3i

C. 1

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P  : x  2y  2z  2018  0,

 Q : x  my   m 1 z  2017  0

(m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với

nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?
A. M  2017;1;1
Câu

34:

Gọi

C. M  0; 2017;0 

B. M  0;0; 2017 
S



tập

hợp

tất

cả

các

nghiệm

D. M  2017;1;1
của

phương

trình





3 tan   x   tanx.tan   x   3 tan x  tan 2x trên đoạn  0;10 . Số phần tử của S là:
6

6


A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 , B  1;2;3 và đường thẳng
d:

x 1 y  2 z  3


. Đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB
2
1
3

và d có phương trình là:
A.

x 1 y  1 z 1
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z 1
x 1 y  1 z 1
B.
C.
D.








7
7
2
2
7
2
4
2
4
7
4
4

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA  a
và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng
A.

2

Câu 37: Cho hàm số y 

B.

2
2

C.

5

D.

5
5

xm
2
(m là tham số thực) thỏa mãn max y  . Mệnh đề nào dưới
2;4


x 1
3

đây đúng?
A. 1  m  3

B. 3  m  4

C. m  2

D. m  4

Câu 38: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Akn  2A2n  100 ( A kn là số các chỉnh hợp chập k
của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức 1  3x  là:
2n

Trang 5 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

B. 256x 3

A. 61236

D. 61236x 3

C. 252

Câu 39: Cho cấp số cộng  a n  , cấp số nhân  b n  thỏa mãn a 2  a1  0, b2  b1  1 và hàm số
và f  x   x 3  3x sao cho f  a 2   2  f  a1  và f  log 2 b2   2  f  log 2 b1  . Tìm số nguyên
dương n  n  1 nhỏ nhất sao cho bn  2018a n .
A. 20

B. 10

3

Câu 40: Biết

x 2dx

  x sin x  cos x 

2

C. 14


0

A. 9

a
 d 3, với a, b,c,d 
b  c 3

B. 10

D. 16


C. 8

Câu 41: Xét các số phức z  a  bi,  a, b 

 thỏa

. Tính P  a  b  c  d
D. 7

mãn z  3  3i  6. Tính P  3a  b khi

biểu thức 2 z  6  3i  3 z  1  5i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P  20

C. P   20

B. P  2  20

D. P  2  20

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M
và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA  2OB  3OC  0
A. 4

B. 6

C. 3

Câu 43: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
Tìm giá trị Pmax của biểu thức P 
A. Pmax  0

3

D. 2

xy
 x  x  3  y  y  3  xy.
x  y2  xy  2
2

3x  2y  1
.
xy6

B. Pmax  2

C. Pmax  1

D. Pmax  3

Câu 44: Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O  n 

*

, n  2  . Gọi S là

tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác
thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là
A. 20

B. 12

Câu 45: Cho hình lăng trụ

C. 15
đứng

3
. Tìm n?
29

D. 10

ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với

AB  AC  a và cạnh BAC  1200 , cạnh bên BB'  a , gọi I là trung điểm của CC’. Côsin

góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Trang 6 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

A.

20
10

B.

C.

30

30
10

30
5

D.

Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn
1

2
3
4
f 1  ,  f '  x   dx  và
5 0
9

A.

2
30

1

3
 x f  x  dx 
0

B. 

37
. Tích phân
180

2
30

C. 

1

 f  x   1 dx  ?
0

1
10

D.

1
10

Câu 47: Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  3 có đồ thị  C  . Tìm giá trị thực của tham số k để
tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  C  có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi
qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với  C  cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
OB  2018OA.

A. 6054

B. 6024

C. 6012

D. 6042

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  , B  0;b;0  ,C  0;0;c  với a, b, c là
những số thực dương thay đổi sao cho a 2  4b2  16c2  49. Tính tổng F  a 2  b2  c2 sao
cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.
A. F 

51
5

B. F 

51
4

C. F 

49
5

D. F 

49
4

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y '  f '  x  có đồ thị như hình
bên. Hàm số y  f  x 2  đồng biến trên khoảng
A. 1;  

B.  1;  

C.  ; 1

D.  1;1

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  1, BC  2, AA’  3. Mặt phẳng
(P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G
(khác A). Tính tổng T  AE  A F  AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.
A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Đáp án
1-C

2-C

3-C

4-C

5-B

6-A

7-C

8-B

9-A

10-C

Trang 7 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

11-B

12-D

13-D

14-A

15-D

16-A

17-B

18-B

19-B

20-B

21-C

22-A

23-C

24-D

25-B

26-A

27-B

28-A

29-C

30-B

31-D

32-A

33-A

34-B

35-D

36-D

37-C

38-D

39-D

40-A

41-

42-C

43-C

44-C

45-C

46-B

47-D

48-D

49-A

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.
Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là C320
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 
Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x  a
x a 

x a 

x a 

x a 

là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
) y  x 2  4 . TXĐ: D   2; 2. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
) y 

2x
. TXĐ: D  R. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 2

) y 

2x  1
. TXĐ: D  R \ 1
x 1

lim

x 1

2

2x  1
2x  1
 , lim
   Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1
x 1 x  1
x 1

) y 

x 2  2x  3
. TXĐ: D  R \ 1
x 1

x 2  2x  3
 lim  x  3  4  Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 1
x 1
x 1
lim

Câu 3: Đáp án C
Phương pháp: Đưa về bất phương trình mũ cơ bản:
a f  x   a g x   f  x   g  x  nếu a  1
a f  x   a g x   f  x   g  x  nếu 0  a  1

Trang 8 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

x

1
1
Cách giải:    22x 1  2 x  22x 1   x  2x  1  x 
3
2

Câu 4: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a;b   f '  x   0x   a;b 
Cách giải: Hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  ; 1 ,  0;1
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp: Số phức liên hợp z của số phức z  a  bi,a, b  R là z  a  bi
Cách giải: Số phức liên hợp z của số phức z  2  3i là z  2  3i
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V  Bh
Cách giải:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V  Bh
Câu 7: Đáp án C
1
 0  n  0
x  x n

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim
1
2
2x  1
x  22
 lim
Cách giải: lim
x  x  3
x 
3 1
1
x

Câu 8: Đáp án B
Phương pháp:
Mặt phẳng  P  : A x  By  Cz  D  0  A 2  B2  C2  0  có 1 VTPT là n   A; B;C 
Cách giải:
Mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 có một véc tơ pháp tuyến n   2; 1;3
Câu 9: Đáp án A
a
Phương pháp: Sử dụng các công thức: log  ab   log a  log b;log    log a  log b (Giả sử
b

các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: ln  ab   ln a  ln b
Câu 10: Đáp án C
Trang 9 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng:
1

Cách giải:

dx

1

 x 1  1 l n x 1

1
0

1

1

 a x  b dx  a ln a x  b  C

 ln 2  ln1  ln 2

0

Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:

   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x 
x n 1
  x dx 
C
n 1
n

Cách giải:  f  x  dx    x 3  x  1 dx 

x4 x2
 xC
4
2

Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  Rl
Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh.
Cách giải: Sxq  Rl  .a.2a  2a 2
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào lim y để loại trừ đáp án sai.
x 

Cách giải:
- Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A và
B.
Còn lại đáp án C và D, là các hàm số bậc ba, dạng y  a x3  bx 2  cx  d,a  0
- Khi x  , y   vậy a  0
Ta chọn đáp án D.
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai
b

đường thẳng x  a, x  b  a  b  được tính theo công thức S   f  x  dx
a

Cách giải:

Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai
b

đường thẳng x  a, x  b  a  b  được tính theo công thức S   f  x  dx
a

Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập
BBT.
Cách giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

axb
 ad  bc  0  không có điểm cực trị.
cx  d

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
Hình chiếu vuông góc của điểm M  x 0 ; y0 ; z0  trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M '  x 0 ; y0 ;0 
Cách giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N 1; 2;0 
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp: Xét M  x 0 ; y0 ;z0  ,    : A x  By  Cz  D  0.
Khoảng cách từ M đến    là: d  M;     

A x 0  By0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

Cách giải: Khoảng cách từ A đến    là: d  M;     

1  2.3  2.  2   5
1 2 2
2

2

2



2
3

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Xác suất : P  A  

n A
n 

Cách giải:
4
4
Số phần tử của không gian mẫu : n     C15
10  C25

Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”
3
2
2
3
 C15
C10
 C15
C110
Khi đó : n  A   C115C10

Xác suất cần tìm: P  A  

3
2
2
3
n  A  C115C10
 C15
C10
 C15
C110 443


n 
C425
506

Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b 
Bước 1: Tính y ', giải phương trình y '  0 và suy ra các nghiệm x i  a; b
Bước 2: Tính các giá trị f  a  ;f  b  ;f  x i 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:
max f  x   max f  a  ;f  b  ;f  x i ; min f  x   max f  a  ;f  b  ;f  x i 
a;b

a;b

Cách giải: TXĐ: D  R
x  0
y  x  2x  3  y '  4x  4x  0   x  1
 x  1
4

f  0   3;f

2

3

 3   6;f 1  2

 min f  x   f 1  2
0; 3 



Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm M  x 0 ; y0 ; z0  trên trục Ox là điểm M1  x 0 ;0;0 
Hình chiếu của điểm M  x 0 ; y0 ; z0  trên trục Oy là điểm M2  0; y0 ;0 
Hình chiếu của điểm M  x 0 ; y0 ; z0  trên trục Oz là điểm M3  0;0; z0 
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm

A  a;0;0  , B  0;b;0  ,C  0;0;c  ,  a, b,c  0  là:

x y z
  1
a b c

Cách giải: Hình chiếu của điểm A  2; 1;1 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là:

 2;0;0 ,  0; 1;0  ,  0;0;1
Phương trình mặt phẳng    :

x y z
  1
2 1 1

Câu 21: Đáp án C
Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M 1  r% 

n

Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền:
A10  200. 1  0, 45%   209,184 (triệu đồng)
10

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
Đưa về phương trình bậc hai ẩn log x, sử dụng công thức log a n bm 

m
log a b (giả sử các biểu
n

thức là có nghĩa).
Cách giải: ĐK: x  0

 log x 

3 2

 20 log x  1  0,  x  0 

  3log x 

2

log x  1
 x  10
 10 log x  1  0  9 log x  10 log x  1  0  

1
9
log x 
 x  10
9

2

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 10 9 10
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương
môđun của các nghiệm đó.
Sử dụng công thức: z  a  bi  z  a 2  b2
Cách giải:
 z1  1  3i
z 2  2z  10  0  
 z 2  1  3i
 z1 

 1

2

 32  10; z1 

 1   3
2

2

 10

 T  z1  z 2  10  10  20
2

2

Câu 24: Đáp án D
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m  1

Cách giải:
Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x 
và đường thẳng y  m  1
Để f  x   m  1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2  m  1  4  3  m  3
Câu 25: Đáp án B

d1    

Phương pháp: d 2      d  d1 ;d 2   d     ;    

   / /   
Cách giải:
ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a

  ABC / /  A 'B'C'  d  AB;A 'C'   d   ABC  ;  A 'B'C'    a
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp: Công thức từng phần:

 udv  uv   vdu

Cách giải:
e
e
f x
e
1 x dx  1 f  x  d ln x  f  x  ln 1 1 ln xf '  x  dx  1
e

e

 f  e    ln xf '  x  dx  1
1
e

  ln xf '  x  dx  f  e   1  2  1  1
1

Câu 27: Đáp án B
Phương pháp: Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi y  f  x  , y  g  x  và hai
đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox
b

V   f 2  x   g 2  x  dx
a

Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 4y  x 2 và y  x là:

x  0
x2
 x  x 2  4x  0  
4
x  4

Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

4

4
4
 x2 


  x 5 16 
V      x 2 dx   x 4  16x 2 dx     x 4  16x 2  dx     x 3 
4 
16 0
16 0
16  5 3  0
0 
4



  45 16 3  128

  .4  
16  5 3
 15

Câu 28: Đáp án A
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên  0;1  y '  0 x   0;1 và y '  0 tại hữu hạn
điểm.
Cách giải: TXĐ: D  R

y  x 3  3mx 2  9m 2 x  y '  3x 2  6mx  9m 2
 x1  m
y '  0  3x 2  6mx  9m 2  0  3  x 2  2mx  3m 2   0  3  x  m  x  3m   0  
 x 2  3m
y '  0 x   0;1   0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x1 ; x 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 khi và chỉ khi:
m  0
1

TH1: m  0  1  3m  
1m
3
m

3


m  0
 m  1
TH2: 3m  0  1  m  
m  1

1
Vậy m  hoặc m  1
3

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Tính độ dài đoạn vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
OA  OB
 OA   OBC   OA  OM 1
Ta có: 
OA  OC

Tam giác OBC: OB  OC  OBC cân tại O, mà M là trung điểm BC  OM  BC  2 
Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC  d  OA;BC   OM

Trang 15 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến
 OM 

1
1
1 2
2a
2a
BC 
OB2  OC2 
a  a2 
 d  OA; BC  
2
2
2
2
2

Câu 30: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : f  u  x   '  f '  u  x   .u '  x 
Tìm số nghiệm của phương trình y '  f '  x 2  2x   0
Cách giải:

x  1
y  f  x 2  2x   y '  f '  x 2  2x  .  2x  2   0  
2
f '  x  2x   0
Vì f  x  liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2, 1, 0 nên f '  x  đổi dấu tại đúng ba
điểm 2, 1, 0 và f '  2   f '  1  f '  0   0
Giải các phương trình:
x 2  2x  2  x 2  2x  2  0 : vô nghiệm

x 2  2x  1  x 2  2x  1  0   x  1  0  x  1
2

x  0
x 2  2x  0  
x  2

Như vậy, y '  0 có 3 nghiệm x  0,1, 2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số
y  f  x 2  2x  có 3 điểm cực trị.

Câu 31: Đáp án D
Phương pháp:Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ
ban đầu trừ đi thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Cách giải:
Dựng hình hộp chữ nhật MQ’NP’.M’QN’P như hình vẽ bên.
1
VMNPQ  VMQ' NP'.M 'QN 'P  VQ.MNQ'  VP.MNP  VM '.MNQ  VN '.NPQ  VMQ' NP'.M 'QN 'P  4. VMQ' NP'.M 'QN 'P
6
1
 VMQ' NP'.M 'QN 'P  VMQ' NP'.M 'QN 'P  3VMNPQ  90 m3
3

Hình chữ nhật MQ’NP’ có hai đường chéo P’Q’, MN vuông góc với nhau  MQ’NP’ là hình
vuông.
Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Ta có MN  60cm  6dm  MQ ' 



Diện tích đáy: SMQ'NP'  MQ '2  3 2

6
 3 2  dm 
2



2

 18  dm2   MN ' 

2

VMQ'NP'.M'QN'P
SMQ'NP'



90
 5  dm 
18

2

 MN 
6
3
Thể tích khối trụ: V  R h   
 .MN '  .   .5  45  dm 
 2 
2
2

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: V  VMNPQ  45  30  111, 4  dm3 
Câu 32: Đáp án A
Phương pháp: Đặt z  a  bi  z  a  bi  z.z  a 2  b2
Biến đổi để phương trình trở thành A  Bi  0  A  B  0
Cách giải: z 

5i 3
 1  0  z.z  z  5  i 3  0, z  0 1
z

Đặt z  a  bi,  a, b  ,a 2  b2  0  , ta có:

1  a 2  b2  a  bi  5  i

30

 a  1
a 2  b 2  a  5  0
a 2  3  a  5  0
a 2  a  2  0




  a  2
b  3  0
b   3
b   3

b   3

 z  1  i 3

 Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 1  2i 3
 z  2  i 3
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp:
Cho    : a1x  b1y  c1z  d1  0,   : a 2 x  b2 y  c2z  d 2  0 nhận
n1   a1; b1;c1  , n 2   a 2 ; b2 ;c2  lần lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng

   ,  được tính: cos     ,    cos  n1; n 2  

n1.n 2
n1 . n 2

Với 0    90  min  cosmax
Cách giải:

 P  : x  2y  2x  2018  0

có 1 VTPT: n1 1; 2; 2 

Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

 Q : x  my   m 1 z  2017  0

có 1 VTPT: n 2 1; m; m  1

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):





cos   P  ,  Q    cos n1 ; n 2 


n1.n 2
n1 . n 2

1.1  2.m  2.  m  1
12  22  22 . 12  m 2   m  1

 0  cos   P  ,  Q   

2



1
2m  2m  2
2



2

 2m  1

2

3

,

2
m 
3

Với 0    90  min  cosmax
   P  ,  Q  min khi và chỉ khi cos   P  ;  Q  max 

2
1
 2m  1  0  m 
3
2

1
1
Khi đó,  Q  : x  y  z  2017  0  2x  y  z  4034  0
2
2

Ta thấy: 2.  2017   1  1  4034  0  M  2017;1;1   Q 
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tan  a  b  

tan a  tan b
1  tan a tan b

Cách giải:

Trang 18 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.





3 tan   x   tan x.tan   x   3 tan x  tan 2x
6

6



 tan   x  3  tan x  3 tan x  tan 2x
6







 3  tan x
 tan   x  .
. 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x
6
 1  3 tan x









 tan   x  .tan  x   . 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x
3
6






 tan   x  c ot   x  . 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x
6

6


 1. 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x  tan 2x  1  2x   k, k 
4


 x   k ,k
8
2


x   0;10  0   k  10, k 
8
2
1
79
   k  , k   k  0;1; 2;...;19
4
4













Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.
Vậy số phần tử của S là 20.
Câu 35: Đáp án D
  d
 u    u d ; AB
Phương pháp: 
  AB

Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP.
Cách giải: d :

x 1 y  2 z  3
có 1 VTCP u  2;1;3


2
1
3

AB   2;3; 2 
 vuông góc với d và AB  AB nhận u  2;1;3 và AB   2;3; 2  là cặp VTPT   có 1

VTCP v  AB; u    7; 2; 4 
Phương trình đường thẳng  :

x 1 y  1 z 1


7
2
4

Câu 36: Đáp án D
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Trang 19 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB  OH / /AD
ABCD là hình vuông  AD  AB  OH  AB
Mà OH  SA, ( vì SA   ABCD  )

 OH  SAB
=>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng  SAB

 SO, SAB   SO,SH   HSO
1
a
Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD  OH  AD 
2
2
2

a 5
a
Tam giác SAH vuông tại A  SH  SA 2  AH 2  a 2    
2
2

a
OH
5
Tam giác SHO vuông tại H: tan HSO 
 2 
SH a 5
5
2
 tan SO,  SAB  

5
5

Câu 37: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

axb
 ad  bc  0  luôn đơn điệu trên từng
cx  d

khoảng xác định của nó.
TH1: Hàm số đồng biến trên  2; 4  max y  y  4 
2;4

TH2: Hàm số nghịch biến trên  2; 4  max y  y  2 
2;4

Cách giải: Tập xác định: D  R \ 1
Ta có: y ' 

1.  1  1.m

 x  1

2



1  m

 x  1

2

TH1: 1  m  0  m  1:

y '  0, x   2;4  Hàm số đồng biến trên
Trang 20 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

y  y  4 
 2; 4  max
2;4

2
4m 2

  m  2  TM 
3
4 1 3

TH2: 1  m  0  m  1

y '  0, x   2;4  Hàm số nghịch biến trên
y  y  2 
 2; 4  max
2;4

2
2m 2
4

  m    Loai 
3
2 1 3
3

Vậy m  2
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 38: Đáp án D
Phương pháp: Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử A kn 

n!
 n  k !

Cách giải:
A kn  2A 2n  100  2A 2n  100  A 2n  50


n!
1  201
1  201
 50  n  n  1  50  n 2  n  50  0 
n
2
2
 n  2 !

Mà n  , n  2  n 2;3;4;5;6;7 ‘
Thay lần lượt n  2;3;4;5;6;7 vào Akn  2A2n  100 :
n

2

3

4

5

6

7

k

Loại

Loại

Loại

3

Loại

Loại

Vậy n  5
10

10

i
Khi đó, 1  3x   1  3x    C10
 3x    C10i 3i.x i
2n

10

i 0

i

i 0

5
Số hạng chứa x 5 trong khai triển ứng với i  5 . Số hạng đó là: C10
.35.x 5  61236x 5

Câu 39: Đáp án D
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
Nhân cả tử và mẫu với cos x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải:

Trang 21 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

3


3

2

x dx

  x s inx  cos x 

2

x
x cos xdx
.
cos x  x sin x  cos x 2
0



0


3


3

d  x sin x  cos x 

x
x
1


.
 
d

2
cos x  x sin x  cos x 
cos x  x sin x  cos x 
0
0






3


3

x
1
1
 x 
.

d

cos x x sin x  cos x 0 0 sxinx  cos x  cos x 

3


3


3

x
1
x


dx  
 tan x
2
cos x  x sin x  cos x  0 0 cos x
cos x  x sin x  cos x  0

4
a
3


 3
 d 3  a, b, c, d 
 3 3
b  c 3
1  3 1
. .
  3
2  3 2 2


3
0





 a  4, b  3,c  1,d  1  a  b  c  d  9

Câu 41: Đáp án A
Phương pháp:
Cách giải:

z  a  bi  a  bi  3  3i  6
  a  32   b  3  36
2

Khi đó ta có:
2 z  6  3i  3 z  1  5i  2 a  bi  6  3i  3 a  bi  1  5i
2

 a  6    b  3
2

2

3

 a  1   b  5
2

2

 2 a 2  b2

Câu 42: Đáp án C
Cách giải:
Gọi tọa độ các giao điểm : A  a;0;0  B  0;b;0  ,C  0;0;c  ;  a;b;c  0 
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn:
M 1; 2;3   P  

x y z
  1
a b c

1 2 3
   11
a b c

Trang 22 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

a  2b  3c
a  2b  3c
Vì OA  2OB  3OC  0 nên a  2 b  3 c  0  
a  2b  3c

 a  2b  3c
TH1: a  2b  3c

P :

1 1 1
6
x y z
   1   1  a  6  tm    P  :    1
a a a
a
6 3 2
2 3

TH2: a  2b  3c

1 1
1
2
x y 3z
 P : 
  1   1  a  2  tm    P  :    1
a a a
a
2 1 2
2 3
TH3: a  2b  3c
1 1
1
0
 P :  
 1   1 vo li 
a a a
a
2
3

TH4: a  2b  3c
1 1
1
4
x y 3z
 P : 

1
 1  a  4  tm    P  :
  1
a a a
a
4 2 4
2
3

Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của
biểu thức.
Cách giải:

log

3

xy
 x  x  3  y  y  3  xy
x  y2  xy  2
2

x

 y2  xy  2   x 2  3x  y2  3y  xy

 log

3

 x  y   log

 log

3

 x  y   3x  3y  log

 log

3

 log

3

2

1

3

x

2

 y2  xy  2   x 2  y2  xy

 x  y   2  3x  3y  log 3  x 2  y2  xy  2   x 2  y2  xy  2
 3x  3y   3x  3y  log 3  x 2  y2  xy  2   x 2  y2  xy  2  2 
3

Trang 23 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Đặt f  t   log 3 t  t, t  0  f  t  

1
 1  0, t  0  f  t  đồng biến trên  0;  
t ln 3

 2   f  3x  3y   f  x 2  y2  xy  2   3x  3  x 2  y2  xy  2
 4x 2  4y 2  4xy  12x  12y  8  0
  2x  y   6  2x  y   5  3  y  1  0  1  2x  y  5
2

Khi đó, P 

2

2x  y  5  0
3x  2y  1
2x  y  5
 1
 1 , vì 
x y6
x y6
x  y  6  0

2x  y  5  0
x  2
Vậy Pmax  1 khi và chỉ khi 

y 1  0
y  1

Câu 44: Đáp án C
Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh
của đa giác (H) nhân với  2n 2  tức là số đỉnh còn lại của đa giác.
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n     C32n
Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.
Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường
kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông trong tập S là:

2n
.  2n  2   2n  n  1
2

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :
2n  n  1
2n  n  1
2n  n  1
3
3




 n  15
3
2n.  2n  1 2n  2  2n  1 29
C2n
 2n !
6
 2n  3!3!

Câu 45: Đáp án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC là tam giác cân, AB  AC  a và BAC  1200

Trang 24 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

a

0
OA  AC.sin 30  2

OC  AC.cos300  a 3

2

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:
  a 3 a
 a  a 3
Trong đó, O  0;0;0  , A  0; ;0  , B' 
;0;a  , I  
;0; 
2
 2   2
  2

Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n1   0;0;1
a 3 a a
a

IB'   a 3;0;  ; IA  
; ;  
2
2
2 2







Mặt phẳng  IB'A  có 1 VTPT n 2   2 3;0;1 ;


 

3 '1; 1   1;3 3; 2 3




Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :





cos   ABC  ;  AB'I    cos n1; n 2 

0.  1  0.3 3  1.2 3

   2 3 

02  02  12 . 12  3 3

2

2



2 3
30

10
40

Cách 2:
Trong  ACC'A ' kéo dài AIcắt AC’tại D.
Trong  A 'B'C' kẻ A'H  B"D ta có:
A ' H  B' D
 B' D   A A ' H   AH  B' D

A A '  B' D
 AB' I    A ' B'C '   B' D

 A ' B'C   A ' H  B' D

 AB' I   AH  B' D
   AB' I  ;  A ' B'C '     A ' H; AH   AHA '

Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
1
1
 SB'A 'D  d  B'; A 'D  .A 'D  .d  B'; A 'C '  .2A 'C  2SA 'B'C'
2
2
2
1
a 3
 SB'A 'D  2. .a.a.sin1200 
2
2

Trang 25 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x