Tải bản đầy đủ

47 đề thi thử THPT liên trường nghệ an lần 2 năm 2018

Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
A. C30 .

5
B. A30 .

4
D. C30 .

C. 305.

Câu 2: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên K , a, b �K . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
b

b

b

b


b

a

a

a

a

a


dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx. B. �
k . f  x  dx  k �
f  x  dx.
A. �
�f  x   g  x  �

b

b

b

a

a

a

f  x  .g  x  dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx.
C. �
Câu 3: Biết f  x  là hàm liên tục trên � và


b

b

b

a

a

a


dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx.
D. �
�f  x   g  x  �

9

f  x  dx  9 . Khi đó giá trị của

0

A. 27.

B. 3.

C. 0.

4

f  3 x  3 dx là

0

D. 24.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  :  x  y  3z  2  0 . Phương trình
mặt phẳng    đi qua A  2; 1;1 và song song với  P  là
A. x  y  3z  2  0

B.  x  y  3z  0

C.  x  y  3z  0

D.  x  y  3z  0

�x  2  3t

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : �y  5  4t , t ��
�z  6  7t

và điểm A  1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u   3; 4;7  .
B. u   3; 4; 7  .
C. u   3; 4; 7  .
D. u   3; 4;7  .
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 1.

C. 2.

3x  1

x2  4
D. 4.

Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền
bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng
A.

a 2
.
4

B.

 a3 2
.
6

C.

 a2 2
.
12

D.

 a3 2
.
12

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB  a, AD  2a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60�. Thể tích
V của khối chóp S.ABCD là
A. V 

2a 3
.
3

B. V  4a 3 3.

C. V 

a3
.
3

D. V 

4a 3
.
3

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




Câu 9: Phương trình

 
x

2 1 

A. 1.



x

2  1  2 2  0 có tích các nghiệm là

B. 2.

C. 1.

D. 0.

2 x 3
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   e


1

2x  3

1

2x  3

A.

f  x  dx  e

3

C.

f  x  dx  e

2

 C.

B.

f  x  dx  e


 C.

D.

f  x  dx  2e


Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  3

 C.

2 x 3

 C.

x3
 2 x 2  3 x  1 song song với đường thẳng y  3 x  1
3

có phương trình là
A. y  3 x 

29
.
3

B. y  3x 

29
, y  3 x  1.
3

C. y  3 x 

29
.
3

D. y  3x  1.

Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c �1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. log c ab  log c b  log c a.

B. log c

a log c a

.
b log c b

1
C. log c b  log c b
2

D. log c

a
 log c a  logc b.
b

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
y  7.
A. min
4;2

B. min y  
 4; 2

x2  3
trên đoạn  4; 2 là
x 1

19
.
3

y  8.
C. min
4;2

y  6.
D. min
4;2

Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ là
B. rl.

A. 2r 2l.

C. 2rl.

D.

1
rl.
3

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên
x
y'

�



�

1
0

+

1
0
2



�

y
2

�

Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 16: Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  i. Giá trị của biểu thức z1  3z2 là
A.

B. 5.

55.

C. 6.

D.

61.

Câu 17: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2z  10  0 . Tính iz0 .
A. iz0  3  i.

B. iz0  3i  1.

C. iz0  3  i.

D. iz0  3i  i.

Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y  x 4  8 x 2  4 là
A.  �; 2  và  0; 2  .

B.  2;0  và  2; � .

C.  2;0  và  0; 2  .

D.  �; 2  và  2; � .

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng  Oxy  là điểm M có tọa độ
A. M  1; 2;0  .

B. M  0; 2;3 .

C. M  1;0;3 .

D. M  2; 1;0  .

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là
A. Đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  1.
B. Đường thẳng có phương trình 2 x  6 y  12  0 .
C. Đường thẳng có phương trình x  3 y  6  0 .
D. Đường thẳng có phương trình x  5 y  6  0 .
Câu 21: Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?
A. y  x 3  3x  1.
B. y  x 3  3x  1.
C. y   x3  3x  1.
D. y   x3  3 x  1.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim



B. lim

3x  2
 �.
x 1



D. lim

3x  2
 �.
x 1



3
x2  x  1  x  2   .
2



x 2  x  1  x  2  �.

x � �

C. xlim
� �

x � 1

x � 1

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�x  1  2t

Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : �y  3  4t và
�z  2  6t

�x  1  t

d 2 : �y  2  2t . Khẳng định nào sau đây đúng?
�z  3t

A. d1  d 2 .

B. d1 �d 2 .

C. d1 và d 2 chéo nhau. D. d1 / / d 2 .

1
x 2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3 � là
9
A.  0; �

B.  �; 4 

C.  �;0 

D.  4; �

Câu 25: Đồ thị của hàm số y 

ax  b
như hình vẽ. Mệnh đề
ax  d

nào sau đây là đúng?
A. ad  0, ab  0.
B. ad  0, ab  0.
C. bd  0, ab  0.
D. bd  0, ad  0.
2

3 x.e x dx nhận giá trị nào sau đây?
Câu 26: Tích phân I  �
1

A. I 

3e3  6
e 1

B. I 

3e3  6
e 1

C. I 

3e3  6
.
e

D. I 

3e3  6
e

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng    đi qua điểm M  1; 2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng
2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng    .
4
.
21

A.

B.

21
.
21

C.

3 21
.
7

D. 9 21.

u1  u2  u3  13

. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân
Câu 28: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn �
u4  u1  26


 un 



Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. S8  1093.

B. S8  3820.

C. S8  9841.

D. S8  3280.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;0; 3 , B  2;0; 1 và mặt
phẳng  P  : 3 x  8 y  7 z  1  0 . Điểm C  a; b; c  là điểm nằm trên mặt phẳng  P  , có hoành độ
dương để tam giác ABC đều. Tính a  b  3c.
A. 7.

B. 9.

C. 5.

D. 3.





2
Câu 30: Cho f  x   a ln x  x  1  b sin x  6 với a, b ��. Biết f  log  log e    2. Tính giá trị

của f  log  log10   .
A. 4.

B. 10.

C. 8.

D. 2.

Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc  2; 4 để hàm số
y

1 2
m  1 x 3   m  1 x 2  3 x  1 đồng biến trên � là

3

A. 3.

B. 5.

C. 0.

D. 2.

�x 2  xy  3  0
Câu 32: Cho x, y  0 và thỏa mãn �
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
�2 x  3 y  14 �0
biểu thức P  3x 2 y  xy 2  2 x 3  2 x ?
A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 0.

Câu 33: Biết m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 2  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m0 � 1;1

B. m0 � 2; 1

C. m0 � �; 2

D. m0 � 1;0 

Câu 34: Cho X   0;1; 2;3;...15 . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số
được chọn không có hai số liên tiếp.
A.

13
.
35

B.

7
.
20

C.

20
.
35

D.

13
.
20

� 5 �
0; �là:
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  3 sin 2 x  3 trên �
� 2 �
A.

7
.
6

B.

7
.
3

C.

7
.
2

D. 2 .

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và hai điểm
A  1;1;1 và B  3; 3; 3 . Mặt cầu  S  đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với  P  tại điểm C . Biết
rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R  4.

B. R  6.

C. R 

2 33
.
3

D. R 
x

2 11
.
3
x

�1 �
�1 �
Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình � � m � � 2m  1  0 có
�9 �
�3 �
nghiệm. Tập �\ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �\  0; 1 biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện
f  1  2 ln 2, x  x  1 f '  x   f  x   x 2  x. Giá trị f  2   a  b ln 3  a, b �� . Tính giá trị
a 2  b2 ?
A.

25
.
4

B.

9
.
2

C.

5
.
2

D.

13
.
4

1
Câu 39: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  4i  1 và z2  3  4i  . Số phức z có phần
2
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12  0 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  2 z2  2
bằng:
A. Pmin 

9945
.
11

B. Pmin  5  2 3.

C. Pmin 

9945
.
13

D. Pmin  5  2 5.

Câu 40: Cho hình thang cong  H  giới hạn bởi các đường y  ln  x  1 , trục hoành và đường
thẳng x  e  1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  quanh trục Ox .
A. e  2.

B. 2 .

C.  .e.

D.  .  e  2  .

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB  a,
BC  2a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B và H là hình chiếu của A lên BC .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH.
A.

a 3
.
4

B. a 6.

C.

a 3
.
2

D. a.

Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao
cho ED  3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  MNE  và tứ diện ABCD là:
Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Tam giác MNE .
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD.
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC.
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC.
3
2
Câu 43: Phương trình x  3 x  m  m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. m  0.

B. m  2 hoặc m  1.

C. 1  m  0.

D. 2  m  1 hoặc 0  m  1.

Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v  20 (m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được
2
tính theo thời gian t là a  t   4  2t  m / s  . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay

đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất.
A.

104
(m)
3

B. 104 (m).

C. 208 (m).

D.

104
(m).
6

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và đường
thẳng có phương trình d :

x 1 y z  2
 
. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
2
1
3

 P  , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A.  :

x 1 y 1 z 1


.
5
1
3

B.  :

x 1 y 1 z 1


.
5
1
2

C.  :

x 1 y 1 z 1


.
5
2
3

D.  :

x 1 y  3 z 1


.
5
1
3

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên � có đồ thị như
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2 x ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 

bằng 60�, cạnh AB  a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ?

A. V 

a3 3
.
4

B. V 

3a 3
.
4

C. V 

3a 3 3
.
8

D. V  a 3 3.

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 A ' BC 




n

� 1�
Câu 48: Biết rằng hệ số của x n  2 trong khai triển �x  � bằng 31. Tìm n ?
� 4�
A. n  32.

B. n  30.

C. n  31.

D. n  33.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB  1cm, AC  3cm. Tam giác
SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là
5 5
  cm3  . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  .
6
A. V 

a3 3
.
4

B. V 

3a 3
.
4

C. V 

3a 3 3
.
8

D. V  a 3 3.

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
AB  3, AC  4 và AA '  61 . Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm cạnh BC,
2
điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AMC ' và (A’BC)
bằng:
11
.
3157

A.

B.

13
.
65

C.

33
.
3517

D.

33
.
3157

8-D
18-B
28-D
38-B
48-A

9-A
19-A
29-C
39-C
49-C

Đáp án
1-A
11-A
21-A
31-B
41-A

2-C
12-B
22-B
32-D
42-D

3-B
13-A
23-D
33-C
43-D

4-C
14-C
24-B
34-D
44-A

5-A
15-A
25-B
35-C
45-A

6-A
16-D
26-C
36-B
46-B

7-D
17-C
27-C
37-B
47-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
5

Số tập con có 5 phần tử của M là C30 .
Câu 2: Đáp án C
b

b

b

a

a

a

f  x  g  x  dx ��
f  x  dx.�
g  x  dx nên đáp án C sai.
Ta có �
Câu 3: Đáp án B

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-C
30-B
40-D
50-D


4

4

9

1
1
1
f  3x  3 d  3 x  3   �
f  x  dx  .9  3.
 3x  3 dx  �
Ta có �
30
30
3
0
Câu 4: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng    là  x  y  3z  0 .
Câu 5: Đáp án A
Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là  3; 4;7  .
Câu 6: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 và x  2 , tiềm cận ngang là y  0 .
Câu 7: Đáp án D
Bán kính của hình nón là r 

a 2
a 2
1
 a3 2
, chiều cao là h 
� V   r 2h 
.
2
2
3
12

Câu 8: Đáp án D

 







�  60�
Ta có SD � ABCD    D và SA   ABCD   SD,  ABCD   SD,  AD   SDA
� 
Ta có tan SDA

SA
1
1
4a 3
2
�  2a 3 � V
� SA  AD tan SDA

SA
.
S

.2
a
.
3.2
a

.
S . ABCD
ABCD
AD
3
3
3

Câu 9: Đáp án A
Ta có 





 
x

2 1 



2 1

2x

2 2



x

2 1  2 2  0 �



1



2 1









x







x

2 1  2 2  0

� 2 1 x  1 2
x 1


2 1 1  0 � �


x
x  1

2  1  1  2





x

Do đó tích các nghiệm của phương trình là 1.
Câu 10: Đáp án C
1
e 2x 3 dx  e 2x  3  C.
Ta có �
2
Câu 11: Đáp án A
� a3

2
M
Ta có y '  x  4 x  3 . Giả sử
�a;  2a  3a  1�là tọa độ tiếp điểm.
� 3

2

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



a  0 � M  0;1 � d : y  3 x  1 l 

Hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  a   a  4a  3  3 � �
29 .
� 7�
a 4�M �
4; �� d : y  3 x 

3
� 3�

2

Câu 12: Đáp án B
Ta có log c

log a
a
 log c a  log c b � c nên đáp án B sai.
b
log c b

Câu 13: Đáp án A
Ta có y ' 

x2  2 x  3

 x  1

2


x  1 l 
19
; y'  0 � �
. Ta có y  4    ; y   3  6; y  2   7
x  3
3


Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 7.
Câu 14: Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là 2 rl .
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x  2, đạt cực đại tại x  2.
Câu 16: Đáp án D
Ta có z1  3z 2  2  3i  3  1  i   5  6i � z1  3z 2  52  6 2  61.
Câu 17: Đáp án C
Ta có z 2  2z+10  0 �  z  1  9  9i 2 � z  1 �3i � z0  1  3i � iz0  i  3.
2

Câu 18: Đáp án B
x2

3
2
.
Ta có y '  4 x  16 x  4 x  x  4   0 � �
2  x  0

Do đó hàm số đồng biến trên  2;0  và  2; � .
Câu 19: Đáp án A

uuuuu
r
Ta có AM qua A  1; 2;3 và nhận n Oxy    0;0;1 là một VTCP
�x  1

� AM : �y  -2  t �R  � M  1;-2; t  3  mà M � Oxy  : z  0 � t  3  0 � M  1; 2;0 

z  3 t

Câu 20: Đáp án C
2
Giả sử z  x  yi  x, y �� � x  1  yi  x  2   y  3  i �  x  1  y   x  2    y  3 
2

2

� 1  2x  13  4x  6y � 2x  6y  12  0 � x  3y  6  0
Câu 21: Đáp án A
Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2


Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  1; 1 .
Câu 22: Đáp án B
( x  x  1  x  2)  lim ( t  t  1  t  2)  lim
Ta có: xlim
� �
t ��
t ��
2

 lim

t ��

 ) lim 
x �( 1)

2

3t  3
t  t 1  t  2
2

 lim

t ��

3 

3
t

1 1
2
1  2 1
t t
t



t 2  t  1  (t  2)2
t2  t 1  t  2

3
3
 .
2
1 1

3x  2
1 �

 lim  �
3
� �.
x  1 x �( 1) � x  1 �

+) Hiển nhiên C đúng
 ) lim 
x �( 1)

3x  2
1 �

 lim  �
3
� �.
x

(

1)
x 1
� x 1 �

Câu 23: Đáp án D
uur

u
uuu
r �
d / /d 2
� d1  ( 2; 4;6) uur
� u d1  2u d2 � �1
r
Ta có �uuu
.
d1 �d 2
u

(

1;
2;3)


d
�2
Mà A(1;3; 2) �d1 , A �d 2 � d1 / /d 2 .
Câu 24: Đáp án B
Với y  0 � x  

b
 0 � ab  0.
a

Tiệm cận đứng x  
Tiệm cận ngang y 

d
 0 � cb  0.
c

a
 0 � ac  0 � cd.ac  0 � ad  0.
c

Câu 25: Đáp án B
Với y  0 � x  

b
 0 � ab  0.
a

Tiệm cận đứng x  

d
 0 � cd  0.
c

Tiệm cận ngang y 

a
 0 � ac  0 � cd.ac  0 � ad  0.
c

Câu 26: Đáp án C
2

xd  e x   3xe x
Ta có I  3 �
1

2

2

3
 3�
e x dx  6e 2   3e x
e
1
1

2

6
 3e 2  .
e
1

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đáp án C
Ta có A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) (a, b, c  0) � () :

x y z
   1.
a b c

1 2 1
Mà M(1; 2;1) �() �    1.
a b c
b  aq  2a

1 2
1
9
9
� 

1� a  � b  ,c  9
Lại có �
2
a 2a 4a
4
2
c  aq  4a

4
2
1
� () : x  y  z  1 � 4x  2y  z  9  0 � d(O;()) 
9
9
9

9
42  22  12



3 21
.
7

Câu 28: Đáp án D
u1  u 2  u 3  13 �
u1 (1  q  q 2 ')  13


�� 3
Ta có: �
u 4  u1  26
u1 (q  1)  26


Suy ra

q3  1
26
13

 2 � q  1  2 � q  3 � u1 
 1.
2
q  q  1 13
1  q  q2

Do đó S8 

1  q8
.u1  3280.
1 q

Câu 29: Đáp án C

uuur
Gọi I(1;0; 2) là trung điểm của AB , AB  (2;0; 2)  2(1;0;1).
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: (Q) : x  z  1  0
�x  2t

Khi đó C �Q , giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình �y  1  t

z  1  2t

Gọi C(2t; 1  t; 1  2t) (t  0) ta có: CA  AB � 4t 2  (t  1) 2   2t  2   8
2

t 1


� 9t  6t  3  0 �
1 � C(2; 2; 3) � a  b  3c  5.

t
� 3
2

Câu 30: Đáp án B
� �1 �

log �
Ta có: f (log(ln10))  f �
� f ( log e)

log
e




Mặt khác f (  x)  a ln







x 2  1  x  b sin x  6  a ln

1
x2 1  x

 b sin x  6



 a ln x  x 2  1  b sin x  6  f (x)  6  6  f (x)  12
Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó f (  log e)  f (log e)  12  10 .
Câu 31: Đáp án B
Ta có: y'  (m 2  1)x 2  2(m  1)x  3


Với m  1 � y '  3  0(x �R) thỏa mãn hàm số đồng biến trên R



Với m  1 � y '  4x  3  0 � x  



y 0( x
Với m ��1 để hàm số đồng biến trên R ۳��

3
4
'

R)


m2  1  0

�'
  (m  1) 2  3(m 2  1) �0


2


m2  1  0
m �2


�m  1  0
�� 2
��2
��
m  1
2m  2m  4 �0
m  m  2 �0




Kết hợp m �[  2; 4] và cả 3 TH trên suy có 5 giá trị nguyên của m là 2; 1; 2;3; 4 thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Câu 32: Đáp án D
� x2  3
3
x
�y 
Ta có: �
x
x

2x  3y �14

Khi đó: P  x(3xy  y 2  2x 2 )  2x  x(x  y)(y  2x)  2x
x2  3
9
 (y  2x)(x  xy)  2x  3(y  2x)  2x  8x  3y  8x  3
 5x   f (x)
x
x
2

9
� 3�
3��
� 5x ���
14
Mặt khác: 2x �
�x
� 14
x
� x�
Xét hàm số f (x)  5x 
f ' (x)  5 

9
trên khoảng
x

1 x

9
5

x

�9�
1; �

5�


�9�
1;
ta có:

�5�



9
� 9 ��
�9 �
 0�
x ��
1; ��� M  m  f (1)  f � � 0.
2
x
� 5 ��
�5 �


Câu 33: Đáp án C
x0

3
Ta có: y '  4 x  4mx  0 � �2
x  m

+) Để hàm số có CĐ, CT � m  0 . Khi đó gọi A  0; 1 , B



 



 m ; m 2  1 , C  m ; m 2  1 là 3

2
điểm cực trị. Gọi H là trung điểm của BC ta có: H  0; m  1

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao do đó:
Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


S ABC 

1
1
AH .BC  m2 .2 m  m2  m  4 2 � m  2  tm 
2
2

Câu 34: Đáp án D
Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số
cách đó là M).
+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)
+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.
3
Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng C14 .

C143 13
Xác suất cần tính là P  3  .
C16 20
Câu 35: Đáp án C
�

2
2x  � 2
Ta có: PT � 2 cos x  1  3sin2x  2 � 3 sin 2x  cos2x  2 � 2sin �
6�

�
 


� sin �
2x  � 1 � 2x    k2 � x   k  k ��
6�
6 2
6


7
13
7
� 5 �
0; �� x  ; x 
;x 
.
Với x ��
suy ra tổng các nghiệm là:
6
6
6
2
� 2�
Câu 36: Đáp án B
�x  t

Phương trình đường thẳng AB là: �y  t
�z  t

Suy ra M  3;3;3  là giao điểm của AB và mặt phẳng (P) khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu  S  .
Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB  MC 2 � MC 2  2 3.6 3  36.
Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M  3;3;3  bán kính R  6.
Câu 37: Đáp án B
x

�1 �
Đặt t  � �(t  0) khi đó phương trình trở thành: t 2  mt  2m  1  0 (*)
�3 �
PT đã cho có nghiệm � (*) có ít nhất 1 nghiệm dương.
1

m

2 (loại).
TH1: Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương � �

m0


Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



  m 2  8m  4 �0

TH2: (*) chỉ có nghiệm dương �
�S۳ m 0
�P  2m  1  0


m

4 2 5

TH3: (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu � P  2m  1  0 � m  

1
2


�1
 ; 4  2 5 �� tập này có 9 giá trị nguyên.
Do đó R \ S  �
�2

Câu 38: Đáp án B
GT �

xf ' ( x)
f ( x)
x


2
x  1  x  1
x 1

f ( x)
�x
� x
, f ' ( x) 
Lại có: � . f ( x) �' 
2
�x  1
� x 1
 x  1
Nguyên hàm hai vế ta có:
Do f (1)  1 �
Khi đó:

x
x
f ( x)  � dx  x  ln x  1  C
x 1
x 1

1
f (1)  1  ln 2  C � C  1
2

2
3 3
9
f (2)  2  ln 3  1  1  ln 3 � f (2)   ln 3 � a 2  b 2  .
3
2 2
2

Câu 39: Đáp án C
Ta có: z2  3  4i 

1
� 2z 2  6  8i  1 . Đặt A ( z1 ), B (2z 2 ) � P  MA  MB  2.
2

2
2

A � C1  :  x  3   y  4   1

.
Với M ( z ) thuộc đường thẳng (d ) : 3x  2 y  12  0. Và �
2
2
B � C2  :  x  6    y  8   1



Dễ thấy (C1 ), (C2 ) nằm cùng phía với (d ) . Gọi I là điểm đối xứng với I1 (3; 4) qua (d ) .
�72 30 �
.
Phương trình đường thẳng II1 là 2x  3 y  18  0 � Trung điểm E của II1 là E � ; �
�13 13 �
2
2
105 8 �

� 105 � � 8 �
Suy ra I � ; �. Khi đó đường tròn (C ) đối xứng (C1 ) qua (d ) là �x 

y

� �
�  1.
�13 13 �
� 13 � � 13 �

Và A' đối xứng với A qua (d ) � MA  MB  MA'  MB �A' B  II 2  R1  R2 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin 

9945
 2.
13

9945
.
13

Câu 40: Đáp án D
Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hoành độ giao điểm của  C  và Ox là nghiệm phương trình: ln  x  1  0 � x  0
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là V  

e 1

ln  x  1 dx  .  e  2  .

2

0

Câu 41: Đáp án A
Gọi K là trung điểm AB � MK / /BC, KP / /BB'
� ( MKP ) / /( B ' C ' CB ) � d ( MP; HN )  d ( K ;( BB 'C 'C ))


1
AH
AB. AC
a 3
d ( A;( BB ' C 'C )) 


.
2
2
4
2 AB 2  AC 2

Câu 42: Đáp án D
Hình vẽ tham khảo
�NE �AD  I
� Thiết diện là hình thang MNEF
Nối �
�IM �BD  F
như hình vẽ trên.

Câu 43: Đáp án D
3
Vẽ đồ thị hàm số f  x   x  3x � Đồ thị hàm số

y  f  x  như hình vẽ dưới đây.
2
Do đó, phương trình m  m  f  x  có 6 nghiệm phân biệt

2  m   1

� 0  m2  m  2 � �
.
0  m 1

Câu 44: Đáp án A
a  t  dt  �
 4  2t  dt  t 2  4t  C mà v  0   20 � C  20.
Ta có v  t   �
Khi đó v  t   t 2  4 t  20   t  2   16 �16. Suy ra vmin  16 � t  2.
2

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

 t 2  4t  20  dt 
Vậy quãng đường vật đi được trong 2s là S  �
0

104
m.
3

Câu 45: Đáp án A
Gọi M  () �(d ) � M �d � M (2t  1; t;3t  2)
Mà M �( P) � 2t  1  2t  3t  2  4  0 � t  1. Suy ra M (1;1;1).
uur uuur

uur
uuur uur
u
x 1 y 1 z 1
�  n( P )

n
Ta có �uur uur � u  �
�( P ) ; ud � (5; 1; 3) � Phương trình  : 5  1  3 .
u   ud

Câu 46: Đáp án B
� g ' (x)  f ' (x)  2  0 � f ' (x)  2.
Ta có g(x)  f (x)  2x ��
Dựa vào ĐTHS, phương trình f ' ( x)  2 có 2 nghiệm phân biệt x  1, x  x0 .
Mà g ' ( x) không đổi dấu khi đi qua x  1 . Suy ra y  g ( x) có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 47: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC � BC   A ' AM  � �
A ' BC  ;  ABC   �
A ' AM .
Tam giác A’AM vuông tại A, có tan �
A ' AM 
Vậy thể tích cần tính là V  AA '.S ABC 

AA '
a 3 3a
� AA '  tan 60�
.
 .
AM
2
2

3a a 2 3 3a 3 3
.

.
2
4
8

Câu 48: Đáp án A
n

k

� 1� n
�1�
Xét khai triển �x  �  �Cnk .x n  k . � �. Hệ số của x n  2 ứng với k  2 .
� 4 � k 0
� 4�
2

n!
�1 �
2
 496 � n 2  n  992  0 � n  32.
Khi đó C . � �  31 � Cn  496 �
 n  2  !.2!
�4 �
2
n

Câu 49: Đáp án C
�SB  AB
�AB  ( SBH )
�AB  BH
��
��
� HBAC là hình chữ nhật.
Kẻ SH  ( ABC ) mà �
�SC  AC
�AC  ( SCH ) �AC  CH
Ta có HC / /( SAB) � d (C; ( SAB))  d ( H ;( SAB))  HK , với K
là hình chiếu của H trên SB .
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC đi qua điểm H .
2
� RS . ABC  RHBAC


SH 2

4

BC 2  SH 2
5

� SH  1.
2
2

Tam giác SBH vuông tại H , có
Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
1
1


 2
2
2
2
HK
SH
BH
1

1

 3

2



4
3
� HK 
.
3
2

Vậy khoảng cách cần tính là d (C;( SAB)) 

3
cm.
2

Câu 50: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC � B ' H  ( ABC ).
Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ bên.
�3

Với A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), H � ; 2;0 �.
�2

� ' �3
� '�3

'� 3
 ; 2;3 �
, C � ; 2;3 �
, C � ;6;3 �� M  0; 2;3  .
Và A �
�2
� �2
� �2

r
uuuu
r uuuu
r
r
r

n
AM
;
AC
'�
( AMC ' )  �
n ( AMC ' ) .n ( A' BC )
33




.
r
Khi đó �r
uuuur uuuur � cos  r
3157

n ( AMC ') . n( A' BC )
n( A' BC )  �
A
'
B
;
A
'
C





Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×