Tải bản đầy đủ

39 chuyên ngoại ngữ hà nội lần 1

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2  2x và đường thẳng y  x.
A.

9
.
2

B.

11
.
6

C.

27
.
6


D.

17
.
6

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y  x 3  x  1.

B. y 

x3  1
.
x2 1

C. y 

x3  1
.
x2 1

D. y  2x 2  3.

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b  a �b  .
Phát biểu nào dưới đây SAI?
A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung
điểm của AB và SC).
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.
D. SA vuông góc với .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
A. 600.

B. 600.

C. 450.

2
Câu 5: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  log 2 x 



A.

17
.
4

B.

1
.
4

C.

D. 900.
17
.
4

3
.
2

D.

1
.
2

Câu 6: Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
A. ln a b  b ln a.

B. ln  ab   ln a.ln b.

C. ln  a  b   ln a  ln b.

D. ln

a ln a

.
b ln b

1

e x 1dx bằng
Câu 7: Tích phân I  �
0

A. e 2  1.

B. e 2  e.

C. e 2  e.

D. e  e2 .

Câu 8: Cho hàm số f  x  liên trục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f  x  đồng
biến trên khoảng nào ?

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.  �;0  .

B.  �; 1 .

C.  1; � .

D.  1;1 .

3x  1
bằng
x �� x  5

Câu 9: lim
A. 3.

B. -3.

1
C.  .
5

D. 5.

Câu 10: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được
chọn có ít nhất một học sinh nữ.
A.

2
.
3

B.

17
.
48

C.

17
.
24

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D.

4
.
9

x 3 y z 2
 

1
1
1

điểm M  2; 1;0  . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy)
tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào ?
A. y  x 3  3x.

B. y   x 3  3x.

C. y  x 4  2x 2 .

D. y  x 3  x 2 .

Câu 13: Cho số phức z  a  bi (a,b là các số thực) thỏa mãn z. z  2z  i  0. Tính giá trị
của biểu thức T  a  b 2 .
A. T  4 3  2.

B. T  3  2 2.

C. T  3  2 2.

D. T  4  2 3.

Câu 14: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 10!.

B. 102

D. 1010

C. 210

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA  2a và tam
giác ABC vuông tại A có AB  3a, AC  4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. 12a 3

B. 6a 3

C. 8a 3

D. 4a 3

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 5x  2 là
1
B.  cos5x+2x+C.
5

A. 5cos 5x  C.

C.

1
cos5x  2x  C.
5

D. cos5x  2x  C.

2x 1

1
�1 �
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình � � � là
3
�3 �

A.  �;0 .

B.  0;1 .

C.  1; � .

D.  �;1 .

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 trên đoạn  4; 4 là
A. -4.

B. 4.

C. 1.

D. -1.

Câu 19: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  13  0 trong đó z1 là số
phức có phần ảo âm. Tìm số phức   z1  2z 2 .
A.   9  2i.

B.   9  2i.

C.   9  2i.

D.   9  2i.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng  P  : y  2z  1  0. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
r
r
A. n   1; 2;1
B. n   1; 2;0 

r
C. n   0;1; 2 

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :

r
D. n   0; 2; 4 
x 1 y z 1


. Điểm
1
2
2

nào dưới đây KHÔNG thuộc d?
A. E  2; 2;3 .

B. N  1; 0;1 .

C. F  3; 4;5  .

D. M  0; 2;1 .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b  . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn
bởi hai đồ thị y  f  x  , y  g  x  và các đường thẳng x  a, x  b. Diện tích (H) được tính
theo công thức
b

b

b

a

f  x  dx  �
g  x  dx.
A. SH  �
b


f  x  g  x �
C. SH  �

�dx
a

b

f  x   g  x  dx.
B. SH  �
b

b

f  x  g x �
dx.

D. SH  �


a

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5

� 3 2 �
Câu 23: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức �
3x  2 �.
x �


A. -810.

B. 826.

C. 810.

D. 421.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  2   9
2

2

2

và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán
kính r. Tính r.
A. r  3.

D. r  2.

C. r  3.

B. r  2 2.

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số
bằng
x
y’

-�

-1
0
5

+

+�

3
0

+

+

+�

y
-�

1

A. 1.

B. 3.

C. -3.

D. -1.

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ

A. Rh 2 .

B. R 2 h.

C.

1
Rh 2 .
3

D.

1 2
R h.
3

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương
trình f  x   3  0 là
x
y’

-�

-1
0
2

+

1
0

-

+�
+

+�

y
-�
A. 0.

-3
B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;0; 4  và đường thẳng d có
phương trình là
A. H  1;0;1 .

x y 1 z 1


. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
1
1
2

B. H  2;3;0  .

C. H  0;1; 1 .

D. H  2; 1;3 .

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

x
ab 3
dx 
, với a, b là các số thực. Tính tổng
Câu 29: Biết I  �
9
3x  1  2x  1
0

T  a  b.
A. T  10.

B. T  4.

C. T  15.

D. T  8.

Câu 30: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất
7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau
đây?
A. 283.145.000 đồng.

B. 283.155.000 đồng.

C. 283.142.000 đồng.

D. 283.151.000 đồng.

Câu 31: Cho số phức z  3  2i. Tính z .
A. z  5.

B. z  13.

C. z  5.

D. z  13.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam
giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC.
A.

a 3
.
3

B.

a 5
.
5

C.

2a 3
.
3

D.

2a 5
.
5

Câu 33: Cho mặt cầu (S) bán kính R  5 cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến
là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C
thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là
tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
A. 32 3 cm 3 .

B. 60 3 cm3 .

C. 20 3 cm3 .

D. 96 3 cm 3 .

Câu 34: Gọi S   a; b  là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

log 2  mx  6x 3   log 1  14x 2  29x  2   0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H  b  a
2

bằng
A.

5
.
2

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D.
2

5
.
3
2

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin

2

x



nghiệm?
A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 36: Cho dãy số  u n  thỏa mãn u n  u n 1  6, n �2 và log 2 u 5  log

2

u 9  8  11. Đặt

Sn  u1  u 2  ...  u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn �20172018.
Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

4
3
2
Câu 37: Cho hàm số f  x   x  4mx  3  m  1 x  1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.
A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 0.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD  a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và SA 
A. 600.

a 6
. Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SCD  .
2

B. 1200.

C. 450.

D. 900.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  4 và
2

2

một điểm M  2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là
đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
A. r 

2 3
.
3

B. r 

3
.
3

C. r 

2
.
3

D. r 

3
.
2

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  0 và đường
thẳng d :

x 1 y z
  . Gọi  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.
1
2 1

r
Vectơ u   a;1; b  một vectơ chỉ phương của  . Tính tổng S  a  b.
A. S  1.

B. S  0.

C. S  2.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x  5 

D. S  4.
1 m
đồng biến trên
x2

 5; � ?
A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 11.

Câu 42: Cho hàm số y  x 3  3x 2 có đồ thị (C) và diểm M  m; 4  . Hỏi có bao nhiêu số
nguyên m thuộc đoạn  10;10 sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).
A. 20.

B. 15.

C. 17.

D. 12.

Câu 43: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   1  x  1  x trên tập �và thỏa
mãn F  1  3; F  1  2; F  2   4. Tính tổng T  F  0   F  2   F  3  .
A. 8.

B. 12.

C. 14.

D. 10.

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2x
x
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   e  4e  m trên

đoạn  0;ln 4 bằng 6 ?
A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 45: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên �. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '  x 
trên �. Hỏi hàm số y  f  x   2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 46: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách
tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng
ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai
quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
A.

1
.
210

B.

1
.
600

C.

1
.
300

D.

1
.
450

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  2   9
2

2

2

và hai điểm M  4; 4; 2  , N  6;0;6  . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM  EN đạt
giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.
A. x  2y  2z  8  0.

B. 2x  y  2z  9  0.

C. 2x  2y  z  1  0.

D. 2x  2y  z  9  0.

Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các
cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM  2MA ', NB '  2NB, PC  PC '. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể
tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số
A.

V1
 2.
V2

B.

V1 1
 .
V2 2

C.

V1
 1.
V2

V1
.
V2

D.

V1 2
 .
V2 3

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 49: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz 2  1  2i  4. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức T  2iz1  3z 2 .
A.

313  16.

B.

C.

313.

313  8.

313  2 5.

D.

Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên � và thỏa mãn f '  x  � 1;1 với
2

f  x  dx, phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?
x � 0; 2  . Biết f  0   f  2   1. Đặt I  �
0

A. I � �;0 .

B. I � 0;1 .

C. I � 1; � .

D. I � 0;1 .

Đáp án
1-A
11-B
21-D
31-B
41-B

2-C
12-A
22-B
32-D
42-C

3-A
13-C
23-A
33-A
43-B

4-D
14-A
24-B
34-B
44-D

5-D
15-D
25-A
35-B
45-A

6-A
16-B
26-B
36-C
46-A

7-B
17-D
27-C
37-A
47-D

8-C
18-A
28-D
38-D
48-C

9-A
19-B
29-D
39-A
49-A

10-C
20-C
30-C
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  f  x  , y  g  x  và các
b

f  x   g  x  dx
đường thẳng x  a; x  b  a  b  là S  �
a

Lời giải:
x0

2
.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: x  2x  x � �
x 3

3

3

3

�3x 2 x 3 � 9
2
2
S

x

3x
dx

3x

x
dx

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là

 �2  3 �  2 .



�0
0
0
Câu 2: Đáp án C.
Phương pháp giải:
Tính giới hạn khi x dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

f  x   b.
Đường thẳng y  b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  � lim
x ��
Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:


y  x 3  x  1 ��
� lim y  lim  x 3  x  1  �� ĐTHS không có TCN.
x ��
x ��

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
x 1
x 1
x 3  �� ĐTHS không có TCN.
y 2
��
� lim y  lim 2
 lim
x ��
x �� x  1
x �� 1
1
x 1
 3
x x
2 1
3  2
3
3
3x  2x  1
3x  2x  1
x x  3 � y  3 là TCN.
y
��
� lim  lim
 lim
2
2
x ��
x ��
x ��
5
4x  5
4x  5
4
4
4 2
x
3






1

3

y  2x 2  3 ��
� lim y  lim 2x 2  3  �� ĐTHS không có TCN.
x ��
x ��

Câu 3: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vuông góc
Lời giải: Với hình chóp tam giác đều S.ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng
nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, hai cạnh
đối diện vuông góc với nhau.
Câu 4: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai
đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.
Lời giải: Vì ABCD là hình vuông � AC  BD mà AC / /A 'C ' � A 'C '  BD.
Câu 5: Đáp án D.
Phương pháp giải:
+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x.
b
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai: x1  x 2   .
a

+) Áp dụng công thức logarit: log a b  log a c  log a bc.
2
Lời giải: Ta có log 2 x  log 2 x 

17
2
� 4.  log 2 x   4.log 2 x  17  0
4

2
Đặt t  log 2 x � pt � 4t  4t  17  0.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : t1  t 2  

4
 1.
4

1
� log 2 x1  log 2 x 2  1 � log 2 x1x 2  1 � x1x 2  2 1  .
2

Câu 6: Đáp án A.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản
Lời giải:
b
Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit: ln a  b ln a, ln ab  ln a  ln b, ln

a
 ln a  ln b.
b

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 7: Đáp án B.
Phương pháp giải: Đổi biến số hoặc bấm máy tính
1

1

e x 1dx  �
e x 1d  x  1  e x 1
Lời giải: Ta có: I  �
0

1
0

 e 2  e.

0

Câu 8: Đáp án C.
Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng của đồ thị để xét tính đơn điệu.
Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  và  1; � .
Câu 9: Đáp án A.
Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu số để tính lim
1
3x  1
x  3 vì lim 1  0.
 lim
Lời giải: Ta có xlim
� � x  5
x � �
x � � x
5
1
x
3

Câu 10: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản
Lời giải:
3
3
Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có C10 cách � n     C10  120.

Gọi X là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ
Ta xét các trường hợp sau:
2
1
TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam � có C7 .C3  63 cách.
1
2
TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam � có  C7 .C3  21 cách.

3
TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam � có  C3  1 cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n  X   63  21  1  85.
Vậy xác suất cần tính là P 

n  x
85 17

 .
n    120 24

Câu 11: Đáp án B.
Phương pháp giải: Gọi tọa độ điểm, tính khoảng cách và tìm tọa độ tâm thông qua bán kính
�x  3  t

.
Lời giải: Ta có d : �y  t
�x  2  t

uuu
r
Vì I �d � T  t  3; t; t  2  � MI   t  1; t  1; t  2  .

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� IM 

 t  1

2

  t  1   t  2   3t 2  6
2

2

Phương trình mặt phẳng (Oxy): z  0.

� mp  Oxy  là d  I;  Oxy    t  2 .
Khoảng cách từ tâm I ��
Theo bài ra, ta có R  IM  d  I;Oxy  � 3t 2  6  t  2 � 3t 2  6  t 2  4t  4 � t  1.
Vậy có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn bài toán.
Câu 12: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số, điểm cực trị và tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ
Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

f  x   �� Hệ số a  0.
Đồ thị hàm số bậc ba, có xlim
��



Đồ thị nhận gốc tọa độ O  0;0  làm tâm đối xứng � Hàm lẻ: f  x   f   x 



Trong 4 đáp án, có duy nhất hàm số y  x 3  3x thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 13: Đáp án C.
Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm z , thế ngược lại để tìm số phức z
Lời giải: Ta có z. z  2z  i  0 �  z  2  z  i.
Lấy môđun 2 vế, ta được  z  2  z  i  1.
2

z  2 z  1  0 � z  1  2 � z  
2

i
z 2

� z  2 z  1  0 � z  1  2 � z  
�z

i
1  2  2





i
z 2

a0

i
 1 2 i � �
.
1 2
b  1 2


Vậy T  a  b 2  0  1  2





2



 3  2 2.

Câu 14: Đáp án A.
Phương pháp giải: Hoán vị của n phần tử chính là n giai thừa
Lời giải: Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là 10!.
Câu 15: Đáp án D.

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối chóp V  Sh
3

Lời giải: Thể tích khối chóp S.ABC là
1
1
1
2a.3a.4a
V  .SA.SABC  .SA. .AB.AC 
 4a 3.
3
3
2
6

Câu 16: Đáp án B.
Phương pháp giải: Nguyên hàm cơ bản của hàm số lượng giác
1
f  x  dx  �
Lời giải: Ta có �
 sin 5x  2  dx   cos5x  2x  C.
5

Câu 17: Đáp án D.
Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản
Lời giải:
2x 1

2x 1

1

1
�1 �
�1 �
�1 �
Ta có � � �
�۳� � � �
�
� 2x 1 1
 �

3
�3 �
�3 �
�3 �

x 1

S



;1 .

Câu 18: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất.
Cách 2 : Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm x i .
+) Tính các giá trị y  x i  ; y  a  ; y  b  .
+) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải:

x 1
�4 �x �4

��
.
Xét hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 trên  4; 4 , có y '  0 � � 2
x  3
3x  6x  9  0


Tính giá trị y  4   21; y  3  28; y  1  4; y  4   77.
y  4.
Vậy min
 4;4
Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 19: Đáp án B.
Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức
Lời giải:

z1  3  2i

2
2
2
2
.
Ta có z  6z  13  0 � z  6z  9  4 �  z  3   2i  � �
z 2  3  2i

Vậy   z1  2z 2  2  2i  2  3  2i   9  2i.
Câu 20: Đáp án C.

r
Phương pháp giải: Mặt phẳng (P) có phương trình ax  by  cz  1  0 � n  P    a; b;c 
r
Lời giải: Vectơ pháp tuyến của (P) là n   0;1; 2  .
Câu 21: Đáp án D.
Phương pháp giải: Thay tọa độ điểm ở đáp án vào phương trình đường thẳng
Lời giải: Dễ thấy M  0; 2;1 không thỏa mãn phương trình

x 1 y z 1


.
1
2
2

Câu 22: Đáp án B.
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  f  x  , y  g  x  và các đường thẳng x  a;
b

f  x   g  x  dx.
x  b  a  b  là SH  �
a

b

f  x   g  x  dx.
Lời giải: Diện tích hình phẳng (H) cần tính là SH  �
a

Câu 23: Đáp án A.
Phương pháp giải:
n

k n k
k
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là  a  b   �C n .a .b
n

k 0

5

k

5
5 k � 2 �
k
� 3 2 � 5 k
Lời giải: Xét khai triển �
3x  2 � �C5 .  3x 3  . �
 2 � �C5k .35 k.  2  .x155k .
x � k 0

� x � k 0

Hệ số của số hạng chứa x10 ứng với 15  5k  10 � k  1.
1 4
Vậy hệ số cần tìm là C5 .3 .  2   810.

Câu 24: Đáp án B.
Phương pháp giải: Công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến là r  R 2  d 2  I;  P  
Lời giải:
Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  2   9 có tâm I  1; 2; 2  , bán kính R  3.
2

2

2

� mp  P  là d  I;  P   
Khoảng cách từ tâm I ��

2.1  1.2  2.2  1
22   1  22
2

 1.

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là r  R 2  d 2  I;  P    2 2.
Câu 25: Đáp án A.
Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số.
Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x CT  3 � yCT  y  3  1.
Câu 26: Đáp án B.
Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối trụ là V  R 2 h
Lời giải: Công thức tính thể tích của khối trụ là V  R 2 h .
Câu 27: Đáp án C.
Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm của phương trình
Lời giải:
Ta có f  x   3  0 � f  x   3 � Phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1; x  x 0 .
Câu 28: Đáp án D.
Phương pháp giải: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng.
Khi đó, tọa độ giao điểm của d và (P) chính là tọa độ hình chiếu.
uur
Lời giải: VTCP của đường thẳng d : u d   1; 1; 2  .
�x  t

Ta có: d : �y  1  t .
�x  1  2t

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, vuông góc với d là :

x  1   y  0   2  z  4   0 � x  y  2z  9  0.
Vì H �d � H  t;1  t; 2t  1 mà d � P   H � t   1  t   2  2t  1  9  0 � t  2.
Vậy H  2; 1;3 .
Câu 29: Đáp án D.
Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản
Lời giải:

Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải







1
1 x
3x  1  2x  1
x
I

dx

dx
Ta có
2
2


3x

1

2x

1
0
0
3x  1  2x  1



1

x




0

3x  1  2x  1
3x  1  2x  1


�1
 �.
�3


 3x  1 1
 .
3
2
2
3

1
3
 �
2  3x  1  3

9�



 

1

 3x  1 




2x  1 dx.

0

 2x  1
3
2
 2x  1

3

3

�1
� �2
1
3
�  � .  3x  1  .
3
� �9
0


1

 2x  1 �

�0
3

1
a  17
�  1 16  9 3  1  17  9 3 � �
.

� 9

b  9
9

0





Vậy T  a  b  17  8  8.
Câu 30: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất: T  P  1  r  .
n

Lời giải: Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là 200.  1  7, 2%   283,142 triệu đồng.
5

Câu 31: Đáp án B.
Phương pháp giải: Số phức z  a  bi có môđun là z  a 2  b2
Lời giải: Ta có z  3  2i � z  32  2 2  13.
Câu 32: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng thông qua mặt
phẳng song song với đường thẳng
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB � SH  AB � SH   ABCD  .
Vì AB / /CD � AB / /  SCD  � d  AB;SC 

 d  AB;  SCD    d  H;  SCD   .
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ HK  SM  KM  � HK   SCD  .
Tam giác SAB vuông cân tại S � SH 

1
AB  a.
2

Tam giác SHM vuông tại H, có :
1
1
1
1
1
5
2a 5


 2  2  2 � HK 
.
2
2
2
HK
SH
HM
a
4a
4a
5

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy khoảng cách cần tính là d  AB;SC  

2a 5
.
5

Câu 33: Đáp án A.
Phương pháp giải: Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn nhất
Lời giải: Gọi E là tâm đường tròn (C) � Bán kính của (C) là r 
Mà (C) là đường tròn ngoại tiếp ABC � AB 

C
2

3r
AB2 3
 4 3 � SABC 
 12 3.
4
3

Để VABCD lớn nhất � E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là IE � S  D.
Với I là tâm mặt cầu (S) � DE  R  IE  R  R 2  r 2  5  52  42  8.
1
8
3
Vậy thể tích cần tính là VABCD  .DE.SABC  .12 3  32 3 cm .
3
3

Câu 34: Đáp án B.
Phương pháp giải:
Đưa về phương trình đa thức chứa tham số, cô lập tham số, khảo sát hàm để biện luận nghiệm

mx  6x 3  0
.
Lời giải: Điều kiện: �
14x 2 29x  2  0

3
2
Phương trình � log 2  mx  6x   log 2  14x  29x  2 

14x 2  29x  2  0
14x 2  29x  2  0


��


mx  6x 3  14x 2  29x  2
mx  6x 3  14x 2  29x  2



�1
x2


14
��
.
2
2

m  6x  14x  29  (*)  do x  0 

x
�1 �
.
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt � (*) có ba nghiệm phân biệt x �� ; 2 �
14 �

2
Xét hàm số f  x   6x  14x  29 

2
�1 �
.
trên khoảng � ; 2 �
14 �
x


x 1

2 12x 3  14x 2  2

� f ' x   0 �
Ta có f '  x   12x  14  2 
1

x
x2
x
� 2

� 1

do
 x  2�
.

� 14


Bảng biến thiên

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

1
2
0

1
14

f’(x

+

1
-

2

0

+

)
39
2

24

f(x)
3
98

19

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*)có ba nghiệm phân biệt khi 19  m 

39
.
2

39
� 39 �
19; �  a; b  � a  19; b  .
Vậy m ��
2
� 2 �

Vậy b  a 

39
1
 19  .
2
2

Câu 35: Đáp án B.
Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận nghiệm của
phương trình
Lời giải:
sin 2 x

2

3

2

Ta có 3sin x  3cos x  m.3sin x  31sin

2

x

 m.3sin

2

x

2
�2 �
� m  � �  312sin x (*).
�3 �

t

t

2t

2
�2 �
�2 � �1 �
Đặt t  sin x � 0;1 , khi đó (*) trở thành: m  � � 31 2t  � � 3 � � .
�3 �
�3 � �3 �
t

2t

t

2t

�2 � �1 �
�2 � 2
�1 � 1
Xét hàm số f  t   � � 3. � � trên  0;1 , có f '  t   � �.ln  6. � � .ln  0.
�3 � �3 �
�3 � 3
�3 � 3


min f  t   f  1  1

.
Suy ra f  t  là hàm số nghịch biến trên  0;1 � �
max f  t   f  0   4


�1 m
Do đó, để phương trình m  f  t  có nghiệm ۣ

4.

Lại có m �Z � M � 1; 2;3; 4
Câu 36: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng và tổng cấp số cộng.

u1  4d  0
�u 5  0

��
.
Lời giải: Điều kiện: �
u1  8d  8  0

�u 9  8  0
Ta có u n  u n 1  6, n �2 �  u n  là cấp số cộng với công sai d  6.
Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lại có: log 2 u 5  log

2

u 9  8  11 � log 2 u 5  log 2  u 9  8   11 � log 2 �
u5  u9  8 �

� 11

� u 5  u 9  8   211 �  u1  4d   u1  8d  8   211 �  u1  24   u1  56   2048

u1  8  tm 
� u12  80u1  704  0 � �
.
u


88
ktm


�1
Do đó Sn  u1  u 2  ...  u n 

n�
2u1   n  1 d �

� n  16  6  n  1   3n 2  5n.
2
2

n �2592, 234

2
� n min  2593.
Vậy Sn �20172018 � 3n  5n  20172018 �0 � �
n �2593,9  ktm 


Câu 37: Đáp án A.
Phương pháp giải: Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm số có cực tiểu
Lời giải:
4
3
2
3
2
Xét f  x   x  4mx  3  m  1 x  1, có f '  x   4x  12mx  6  m  1 x; x ��.

x0

2
.
Phương trình f '  x   0 � 2x  2x  6mx  3m  3  0 � � 2
2x  6mx  3m  3  0 (*)

Vì hệ số a  1  0 nên để hàm số có thể có 2 cực tiểu và 1 cực đại � hàm số có 1 cực tiểu
'
mà không có cực đại � Phương trình (*) vô nghiệm �  (*)  0

� 9m 2  6m  6  0 �

1 7
1 7
m
� 0,55  m  1, 2.
3
3

Kết hợp với m ��, ta được m   0;1 � �m  1.
Câu 38: Đáp án D.

Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng qua mặt phẳng vuông góc với giao tuyến
Lời giải:
Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi O là tâm hình thoi ABC, kẻ OH  SC  HC  (1).
SA  BD

� BD   SAC  � BD  SC (2).
Ta có �
AC  BD

Từ (1), (2) � SC   HBD  �  SBC  ;  SCD    BH; DH   BHD.
Lại có: CHO : CAS �

OH OC
3a 2 3a 2 a

� OH 
:
 .
SA SC
4
2
2

Tam giác OHD vuông tại O, có tan OHD 

OD
 1 � OHD  450.
OH

0
Vậy  SBC  ;  SCD   BHD  2 �OHD  90 .

Câu 39: Đáp án A.
Phương pháp giải: Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm
Lời giải: Xét mặt cầu  S :  x  1   y  1  z 2  4 có tâm I  1;1;0  , bán
2

2

kính R  2.
uuu
r
Ta có IM   1; 2; 1 � IM  6. Gọi A,B là các tiếp điểm.
� E là tâm đường tròn (C), với bán kính r  EA (Hình vẽ bên).
Tam giác MAI vuông tại A, có MA  MI 2  IA 2 
Suy ra EA 

MA.IA
MA  IA
2

2



 6

2

 22  2.

2 3
2 3
. Vậy bán kính của (C) là
.
3
3

Câu 40: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng ứng dụng của tích có hướng trong không gian
Lời giải:
r
r r
r
r
r
uur

u
Vì  � P  � u   n  P  và   d � u   n d suy ra u   �
� P  ; u d �  0;3; 6   3  0;1; 2  .
r
a0

��
� S  a  b  2.
Vậy u   a;1; b    0;1; 2  ��
b2

Câu 41: Đáp án B.
Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải:
1 m
x 2  4x  3  m
1 m
y
'

1


; x �5.
5;
�
,
 có
Xét hàm số y  x  5 
trên 
2
2
x2
 x  2
 x  2

0; 
x �
5;�
 �y '��
Hàm số đồng biến trên  5; �۳

x 2 4x 3 m 0; x 5

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


۳
m �۳
x 2
4x۳ 3; x 5

m max  x 2 4x 3
 5; �

m

8.

Câu 42: Đáp án C.
Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm tham số m
Lời giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M, có hệ số góc k là d: y  k  x  m   4.

3x 2  6x  k

� x 3  3x 2   3x 2  6x   x  m   4
Vì (C) tiếp xúc với d nên ta có hệ � 3
2
�x  3x  k  x  m   4

x 3  3x 2  4   3x 2  6x   x  m  �  x  2 

2

 x  1  3x  x  2   x  m 

x2

x2  0
x2



� �2
� �2
� 3x 2   3m  1 x  2  0
2

x  x  2  3x  x  m 
1 4 44 2 4 4 43
x  x  2  3x  3mx



f  x

m �2


�� 5
m .
Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến tới  C  � f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 2 � ��
�� 3

m  1
��
m �Z

�5 �
� m � 10; 1 �� ;10 �\  2 � có 8  9  17 giá trị nguyên m
Kết hợp với �
m � 10;10
�3 �


cần tìm.
Câu 43: Đáp án B.
Phương pháp giải:
Chia khoảng để phá trị tuyệt đối, qua đó tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
Lời giải:
2x  C1 khi x �1

2 khi x �1

�2

x  C 2 khi  1 �x  1
Ta có f  x   1  x  1  x  �2x khi  1 �x  1 � F  x   �


2 khi x  1
2x  C3 khi x  1




F  1  3
2  C1  3
C1  1





F  1  2 � �
1  C2  2 � �
C2  1
Theo đề bài ta có: �



4  C3  4
C3  0
F  2   4



�F  2   2.2  1  5
2x  1 khi x �1


�2
� F  x   �x  1 khi  1 �x  1 � �
F 0  1
.


2x khi x  1

�F  3  2.  3  6
Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� T  5  1  6  12.
Câu 44: Đáp án D.
Phương pháp giải:
Xét hàm bên trong dấu trị tuyệt đối trên đoạn, so sánh các giá trị để tìm min
Lời giải: Đặt t  e x , với x � 0;ln 4  � t  1; 4  .
2
Khi đó, hàm số trở thành: g  t   t  4t  m .

2
Xét hàm số u  t   t  4t  m trên  1; 4 , có u '  t   2t  4  0 � t  2.

Tính u  1  m  3; u  2   m  4; u  4   m suy ra g  1  m  3 ;g  2   m  4 ;g  4   m .
�m  4 � m  3 ; m 
�m  4 � m  3 ; m 


� ��
� m  10.
TH1. �
m  10
min
g
t

m

4

6



��
� 1;4
m  2
��
�m  3 � m  4 ; m 
�m  3 � 4; m 


� ��
� Vô nghiệm.
TH2. �
m9
min g  t   m  3  6



� 1;4
m  3
��
�m � m  4 ; m  3 
�m � m  4 ; m  3 


� ��
� m  6.
TH3. �
m6
min g  t   m  6



1;4
� 
m  6
��
Vậy m   10; 6 là hai giá trị cần tìm.
Câu 45: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị
Lời giải:
�x  x1  0
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f '  x   0 có 3 nghiệm phân biệt �
�x   x 2 ; x 3  0


f  x   2018 khi x �0

f '  x  khi x �0
� g ' x   �
Ta có: g  x   f  x   2018  �
f   x   2018 khi x  0
f '   x  khix  0


x  x2



f '  x   0 khi x �0
x  x3
g ' x   0 � �
��
.

x  x 2
f '   x   0 khi x  0


x  x 3


Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó g '  x   0 bị triệt tiêu tại 4 điểm x 2 ,  x 2 , x 3 ,  x 3 và không có đạo hàm tại x  0.
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 46: Đáp án A.
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật
Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5!.2!  240 cách.
Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_
3
Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có A 4 cách.

Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.
Vậy xác suất cần tính là P 

240.A 34 .3
1

.
10!
210

Câu 47: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất
Lời giải:
Xét mặt cầu (S):  x  1   y  2    z  2   9 có tâm I  1; 2; 2  , bán kính R  3.
2

2

2

Ta có MI  NI  3 5  3  R � M, N nằm bên ngoài khối cầu (S).
Gọi H là trung điểm của MN � H  5; 2; 4  và EH 2 

EM 2  EN 2 MN 2

.
2
4

� 2 MN 2 �
2
2
2
2
2
EM

EN

1

1
EM

EN

2
 
Lại có 

 �EH  4 �.


Để  EM  EN max � EH max
Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S).
uuur
uu
r
uur
Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E � n  P   a.EI  b.IH  b  4; 4; 2  .
uuur
1
Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D, n  P    2; 2;1   4; 4; 2 
2

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x  2y  z  9  0.
Câu 48: Đáp án C.
Phương pháp giải: Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích
Lời giải: Đặt V  VABC.A 'B'C' . Ta có VABCMNP  VP.ABMN  VP.ABC ,
Mặt khác:
1
1
V
 VP.ABC  .d  P;  ABC   .SABC  .d  C;  ABC   .SABC  .
3
6
6

Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
1
AA ' BB'
1
 SABMN  AM  BN  3
3

SABB'A ' AA ' BB'
AA ' BB'
2
1
� VP.ABMN  VC.ABB'A ' .
2
2
1 2
V
Mà VC.ABB'A '  V suy ra VP.ABMN  . V  .
3
2 3
3
V V V
Khi đó VABCMNP    .
6 3 2
Vậy

V1 V V
 :  1.
V2 2 2

Câu 49: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất
Lời giải:
Ta có z1  3i  5  2 � 2i  z1  3i  5   2. 2i � 2iz1  6  10i  4.
Và iz 2  1  2i  4 � z 2 

1  2i
 4 � z 2  2  i  4 � 3z 2  6  3i  12.
i


u  2iz1

�u  6  10i  4
��
Đặt �
và T  2iz1  3z 2  2iz1   3z 2   u  v .
v


3z
v

6

3i

12

2

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn

 x  6

2

  y  10   16 tâm
2

I1  6; 10  , R 1  4.
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn  x  6    y  3  144 tâm I 2  6;3 ,
2

2

R 2  12.
Khi đó T  MN max � MN  I1I 2  R 1  R 2  122  12 2  4  12  313  16.
Câu 50: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân
Lời giải:
x
x
�x
1dt ��
f '  t  dt ��
1dt
��

 x �f  x   1 �x
�0

0
0

Ta có 1 �f '  t  �1 suy ra �2

2
2
� 1dt � f ' t dt � 1dt
�x  2 �1  f  x  �2  x






�x
x
x

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



1  x �f  x  �x  1

��
��۳
�x  1 �f  x  �3  x

2

x

0

2

1 dx

min  x

0

1;3 x dx

2

f  x  dx


1.

0

Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×