Tải bản đầy đủ

36 toán THPT chuyên hoàng văn thụ hòa bình lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0

và mặt

phẳng ( Q ) : 4x − 2y + 6z − 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.


C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là
A. 256

B. 36

C. 216

D. 18

1 3
2
Câu 3: Hàm số y = x − 2x + 3x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
3
A. ( −∞;1) và ( 3; +∞ )

B. ( 1;3)

C. ( 3; +∞ )

D. ( −∞;1)

x
Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x + 2 là

2x
+C
ln 2

B. F ( x ) =

x2
+ 2 x ln 2 + C
2

x2
+ 2x + C


2

D. F ( x ) =

x 2 2x
+
+C
2 ln 2

A. F ( x ) = 1 +
C. F ( x ) =

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;0;3) thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim n k là
A. n

D. −∞

C. +∞

B. 0

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
2
A. Sxq = πa 2

B. Sxq =

πa 2 2
2

C. Sxq =

πa 2 2
4

2
D. Sxq = πa

Câu 8: Giá trị của 49log7 3 bằng
A. 9

B. 6

C. 19

D. 7

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M ( 2;0; −1) và có VTCP là
r
u ( 2; −3;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

x − 2 y z +1
=
=
2
−3
1

B.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
2
−3
−1

C.

x − 2 y + 3 z −1
=
=
2
−3
1

D.

x − 2 y − 3 z +1
=
=
2
1
1

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = −2x 3 − 6x 2 + 6x + 1
B. y = 2x 3 − 6x 2 + 6x + 1
C. y = −2x 3 − 6x 2 − 6x + 1
D. y = 2x 3 − 6x 2 − 6x + 1
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2x − 1) ≤ 3 là
A. x ≤

9
2

B. x >

1
2

C.

1
9
2
2

D. x ≥

9
2

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là một tam giác vuông tại
A, ACB = 60o, AC = a, AA ' = 2a . Thể tích khối lăng trụ theo a là
A. a 3 3

B.

a3 6
2

C.

a3 3
3

D.

a3 2
3

Câu 13: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 14: Số phức z = −4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
A. M ( 4; −3)

B. M ( −4;3)

C. M ( 3; −4 )

D. M ( 4;3)

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Thể tích V của khối nón tròn xoay
thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) khi
quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
b

A. V = π ∫ f ( x ) dx
a

b

2
B. V = π∫ f ( x ) dx
a

b

2
C. V = π ∫ f ( x ) dx
a

b

D. V = π ∫ f ( x ) dx
a

Câu 16: Phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng
A. −18 < m < 14

B. −4 < m < 4

C. −14 < m < 18

D. −16 < m < 16

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a;SA vuông
10
góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc α và tan α =
. Khi đó, khoảng cách từ
5
điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:
A.

2a 3
3

B.

2a
3

C.

a 3
3

D.

a
3

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 trên
đoạn [ −1; 2] . Tỉ số

M
bằng
m
C. −

B. −3

A. −2

Câu 19: Cho đồ thị hàm số y =

1
3

D. −

1
2

a x +1
, ( a, b ∈ ¡ ;ab ≠ −2 ) . Giao điểm của hai đường tiệm
2x − b

cận là I ( 2; −1) . Giá trị của a, b là:
A. a = 2; b = −1

B. a = 4; b = −2

C. a = 4; b = 2

D. a = −2; b = 4

đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C có

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC

AB = 2a, CAB = 300 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A.

6
7

21
7

B.

C.

3
7

7
7

D.

Câu 21: Cho 0 < a < 1. Khẳng định nào đúng?

A. a

2

<

1
a

3

B.

a
3

a

2

>1

1

C. a 3 < a

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

[ 1; 4] và

D.

1
a

2017

>

1
a

2018

f ( 1) = 2, f ( 4 ) = 10. Giá trị của

4

I = ∫ f ' ( x ) dx là
1

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I = 3

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( −1;0; 2 ) , B ( 1; 2; −1) , C ( −3;1; 2 ) .
Mặt phẳng ( P ) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. ( P ) : x + y − z − 3 = 0

B. ( P ) : 2x + 2y − 3z + 3 = 0

C. ( P ) : 2x + 2y − 3z + 1 = 0

D. ( P ) : 2x + 2y + 3z − 3 = 0

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 24: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2 − z + 4 = 0 . Khi đó P =
A. −

23
12

B.

23
12

C. −

23
24

D.

z1 z 2
+ bằng
z 2 z1

23
24

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7
học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để
mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là
A.

2855
2652

B.

2559
2652

C.

2558
2652

D.

2585
2652

2
n −1
Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A n − 3Cn = 11n. Xét khai triển P ( x ) = ( x − 2 ) .
n

Hệ số chứa x10 trong khai triển là:
A. 384384

B. −3075072

C. −96096

Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log
A. 0

B. 3

C. 2

D. 3075072
2

x − log x 6 + log 2 x ≤ 1 là:
D. 1

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của
điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. 2 5 km

B.

14 + 5 5
km
12

C. 0 km

D. 7 km

1
1 
.
Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên  ;1 thỏa mãn f ' ( x ) =
x ( x − 2)
2 
1
1
Biết f ( 1) = 1, f  ÷ = ln ln 3 + b, ( a, b ∈ ¢ ) . Tổng a + b bằng
a
2
Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
A. ( −2; 2 )

D. −3

C. −2

B. 3

mx + 4
nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) ?
x+m

C. [ −1; 2 )

B. m < −2

D. ( −∞;1)

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 4x + 4, trục tung, trục
hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A ( 0; 4 ) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có
diện tích bằng nhau là
A. k = −6

C. k = −8

B. k = −2

D. k = −4

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a,SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 60o . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau
đây:
A. 700

B. 800

C. 900

D. 600

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x −1 y z + 2

=
2
−1
1



x + 1 y −1 z − 3
=
=
. Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B.
1
7
−1

Diện tích tam giác OAB bằng
A.

6
4

B.

6
2

C.

(

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2 + 3
A. 2

B. 4

3
2

D.

6

) + ( 2 − 3)
x

x

= 14 bằng

C. −2

D. 0

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y = − x + m cắt ( C ) : y =

−2x + 1
tại hai
x +1

điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 2 bằng
A. −2

B. −6

D. −1

C. 0
x

x

x

1 1 1
Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình  ÷ +  ÷ +  ÷ = m ( 2x + 3x + 4 x ) có
 2   3  4
nghiệm thuộc [ 0;1] là [ a; b ] . Giá trị của a + b là
A.

4
3

B. 2

C.

12
101

D.

12
108

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình
vẽ.

Biết f ( 2 ) = −6, f ( −4 ) = −10 và hàm số g ( x ) = f ( x ) +

x2
, g ( x ) có ba điểm cực trị.
2

Phương trình g ( x ) = 0?
A. Có đúng 2 nghiệm.

B. Vô nghiệm

C. Có đúng 3 nghiệm

D. Có đúng 4 nghiệm.

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai
điểm A và M. Biết góc AOM = 60o , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo
bằng 300 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
A.

32 3
π
27

B.

256 3
π
9

C.

256 3
π
27

D.

32 3
π
9

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 − i + z + 1 + 3i = 6 5 . Giá trị lớn nhất của
z − 2 − 3i là
A. 4 5

B. 2 5

C. 6 5

Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là

tung xác suất mặt ngửa là

D. 5 5
1
và Blaine có đồng xu mà khi
3

2
. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có
5

người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và
Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là

p
, trong đó p và q là các số nguyên tố cùng
q

nhau. Tìm q − p ?
Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


9

A.

C. 5

B. 4

D. 14

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả
ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới
đây?
A. 23 triệu đồng

B. 20, 425 triệu đồng

C. 21,116 triệu đồng

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 15, 464 triệu đồng

x − 2 y −1 z −1
=
=
và hai điểm
1
−2
2

A ( 3; 2;1) , B ( 2;0; 4 ) . Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ
r
r
B đến ∆ là nhỏ nhất. Gọi u = ( 2; b;c ) là một VTCP của ∆ . Khi đó , u bằng
A. 17

B.

C.

5

6

D. 3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y = x 3 − 6x 2 + ( m − 1) x + 2018 đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) ?
A. 2005

B. 2017

C. 2018

D. 2006

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) liên tục trên nửa khoảng [ 0; +∞ ) thỏa mãn biết
3f ( x ) + f ( x ) = 1 + 3e −2x . Giá trị f ( 0 ) =
A.

1
2

B.

11
. Giá trị
3

5 6
18

1

f  ln 6 ÷bằng
2


C. 1

D.

5 6
9

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
A.

a 7
7

B.

a 21
7

C.

a 7
21

D.

a 21
21

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f ( 2x ) = 4 cos x.f ( x ) − 2x . Giá
trị f ' ( 0 ) là
A. 1

B. 3

D. −2

C. 0

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 4y − 2z + 5 = 0.

Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán
kính bằng 2 là
A. ( Q ) : 2y + z = 0

B. ( Q ) : 2x − z = 0

C. ( Q ) : y − 2z = 0

D. ( Q ) : 2y − z = 0

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên
Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA + OB = OC. Giá trị bé nhất
của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

6
3

B.

C.

6

6
4

D.

6
2

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của
2
hàm số y = f ( x − 2x )

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, AB = 1200. Hình chiếu vuông góc
của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt
phẳng (A’B’C’) bằng 60o . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó,
tan α có giá trị là:
A.

B. 2 2

21

C.

21
2

D. 2 21

Đáp án
1-D
11-C
21-A
31-A
41-C

2-C
12-A
22-C
32-D
42-B

3-A
13-D
23-B
33-B
43-D

4-D
14-B
24-A
34-D
44-B

5-D
15-B
25-D
35-B
45-B

6-C
16-C
26-C
36-D
46-A

7-C
17-A
27-D
3747-D

8-A
1828-A
38-C
48-C

9-A
19-D
29-B
39-D
49-B

10-B
20-B
30-C
40-B
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp: Xét hai mặt phẳng ( P ) : a1x + b1y + c1z + d1 = 0, ( Q ) : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 :
+) ( P ) ≡ ( Q ) ⇔

uuur uuur
a1 b1 c1 d1
=
= = . Khi đó n ( P ) / /n ( Q )
a 2 b2 c2 d 2

+) ( P ) và ( Q ) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.
uuur uuur
uuur uuur
+) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n ( P ) ⊥ n ( Q ) ⇔ n ( P ) .n ( Q ) = 0

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải: ( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0, ( Q ) : 4x − 2y + 6z − 1 = 0 Ta có:

2 −1 3 −1
=
= ≠
⇒ ( P ) và
4 −1 6 −1

( Q ) song song với nhau.
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc, ( a, b, c ∈ { 2;3; 4;5;6;7} ) , chọn lần lượt các chữ số a, b, c
sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, ( a, b, c ∈ { 2;3; 4;5;6;7} ) .
Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số
được lập từ 6 chữ số đó là : 63 = 216.
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính đạo hàm y’
- Tìm nghiệm của phương trình y ' = 0 và điểm mà tại đó y’ không xác định.
- Xét dấu y’.
- Kết luận.
x = 1
1 3
2
2
Cách giải: y = x − 2x + 3x + 1 ⇒ y ' = x − 4x + 3 = 0 ⇔ 
3
x = 3
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 3; +∞ )
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: ∫ xndx =
Cách giải:

x n +1
ax
+ C, n ≠ −1; ∫ a x dx =
+ C, a > 0
n +1
ln a
2

x
∫ ( x + 2 ) dx = 2
x

+

2x
+C
ln a

Câu 5: Đáp án D
x = 0

Phương pháp: ( O xy ) : z = 0, ( Oyz ) : x = 0, ( O xz ) : y = 0. Trục Oy :  y = t
z = 0

Cách giải: M ( 1;0;3) ∈ ( O xz )
Câu 6: Đáp án C
Cách giải: lim n k = +∞, k ∈ ¢ +
Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl
Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh.
Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH ⊥ BC
⇒ AH = HB = HC =

BC a
2a
= , AB = AH 2 =
2
2
2

a 2a π 2a 2
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl = π.HB.AB = π. .
=
2 2
4
Câu 8: Đáp án A
c
a
Phương pháp: log a b = log c b , ( a, b, c > 0;a, c ≠ 1)

Cách giải: 49log7 3 = 3log7 49 = 32 = 9
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:

r
Đường thẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTCP là u = ( a; b;c ) có phương trình chính tắc:
x − x 0 y − y0 z − z 0
=
=
a
b
c
Cách giải:

r
Đường thẳng d đi qua M ( 2;0; −1) và có VTCP là u = ( 2; −3;1) có phương trình chính tắc:
x − 2 y z +1
=
=
2
−3
1
Câu 10: Đáp án B
Phương pháp: Loại trừ phương án sai.
Cách giải: Hàm số ở bốn phương án có dạng y = a x 3 + bx 2 + cx + d, a ≠ 0
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R ⇒ a > 0
=> Loại đi phương án A và C.
Mặt khác, hàm số đồng biến trên R ⇒ y ' ≥ 0, ∀x
Xét y = 2x 3 − 6x 2 − 6x + 1 ⇒ y ' = 6x 2 − 12x − 6
y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇒ y = 2x 3 − 6x 2 − 6x + 1 có khoảng đồng biến, có khoảng
nghịch biến.
=>Loại đi phương án D.
=>Chọn phương án B.
Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản:
log a f ( x ) ≤ b ⇔ f ( x ) ≤ a b nếu a > 1
log a f ( x ) ≤ b ⇔ f ( x ) ≥ a b nếu 0 < a < 1
Chú ý tìm điều kiện xác định của f ( x )
1

x
>

 2x − 1 > 0

2⇔ 1⇔
Cách giải: log 2 ( 2x − 1) ≤ 3 ⇔ 
3
2
2
 2x − 1 ≤ 2
x ≤ 9

2
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Bh , trong đó
B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB = 60o
⇒ AB = AC.tan ACB = a.tan 60o = a 3
SABC

1
1
a2 3
= AB.AC = .a 3.a =
2
2
2

Thể tích khối lăng trụ: V = SABC .A A ' =

a2 3
.2a = a 3 3
2

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: Hàm số bậc ba y = a x 3 + bx 2 + cx + d, a ≠ 0 :
y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.
y ' = 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị.
y ' = 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.
x = 0
3
2
2
⇒ Hàm số có hai điểm cực trị.
Cách giải: y = x + 3x + 1 ⇒ y ' = 3x + 3x = 0 ⇔ 
 x = −1
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) là M ( a; b )
Cách giải: Số phức z = −4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M ( −4;3)
Câu 15: Đáp án B

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
đồ thị của y = f ( x ) , x = a, x = b, ( a < b ) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
b

V = π∫ f 2 ( x ) dx
a

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của
phương trình.
3
3
Cách giải: x − 12x + m − 2 = 0 ⇔ x − 12x − 2 = − m ( *)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 12x − 2 và
đường thẳng y = −m
Xét y = x 3 − 12x − 2 có y ' = 3x 2 − 12 = 0 ⇔ x = ±2
Bảng biến thiên:

x
y'
y

−∞
+

−2
0
14

-

+∞

2
0

+

+∞
−∞
−18
Khi đó, y = x 3 − 12x − 2 cắt y = −m tại 3 điểm phân biệt ⇔ −18 < −m < 14 ⇔ −14 < m < 18
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: ABCD là hình chữ nhật ⇒ AC = AB2 + AD 2 = a 2 + ( 2a ) = a 5
2

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SCA
⇒ tan SCA =

10
SA
10
SA
10

=

=
⇔ SA = a 2
5
AC
5
5
a 5

Ta có: AB / /CD, CD ⊂ ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) )
Kẻ AH ⊥ SD, H ∈ SD
CD ⊥ SA, ( doSA ⊥ ( ABCD ) )
⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH
Ta có: 
CD ⊥ AD
Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mà AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AH
Tam giác SAD vuông tại A,

AH ⊥ SD ⇒

1
1
1
1
=
+
=
2
2
2
AH
SA AD
a 2

(

)

2

+

1

( 2a )

2

=

3
2 3a
2 3
⇒ AH =
⇒ d ( B; ( SCD ) ) =
2
4a
3
3

Câu 18: Đáp án B
 x = 1 ∈ [ −1; 2]
3
2
2
Cách giải: y = 2x + 3x − 12x + 2 ⇒ y ' = 6x + 6x − 12 = 0 ⇔ 
 x = −2 ∉ [ −1; 2]
y = −5 = m
 Min
M
 [ −1;2]
f ( 1) = −5;f ( −1) = 15;f ( 2 ) = 6 ⇒ 

= −3
m
 Max=15=M
[ −1;2]
Câu 19: Đáp án D
y = a ⇒ y = a là TCN của đồ thị hàm số.
Phương pháp :Nếu lim
x →∞
y = ∞ ⇒ x = x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
→ x0
Cách giải:
y=

a x +1
b
a
; ( a; b ∈ R, ab ≠ −2 ) có hai đường tiệm cận là x = ; y = ⇒ giao điểm của hai
2x − b
2
2

b
=2
 a = −2
 b a   2
⇔
đường tiệm cận là I  ; ÷⇒ 
 2 2   a = −1  b = 4
 2
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng
a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, CAB = 300
⇒ AC = ABcos A = 2a.cos300 = 2a.

3
=a 3
2

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tam giác SAC vuông tại A ⇒ SC = SA 2 + AC 2 =

( 2a )

2

(

+ a 3

)

2

=a 7

Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC; ( ABC ) ) = ( SC, AC ) = SCA
⇒ cos ( SC; ( ABC ) ) = cosSCA =

AC a 3
21
=
=
SC a 7
7

Câu 21: Đáp án A
Phương pháp: Xét hàm số có dạng y = a x , a > 0, a ≠ 1:
+ Nếu 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
+ Nếu a > 1 : hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
Cách giải: Với 0 < a < 1:
a−

2

a
3

a

2

<

1
a

3



1
a

2

<

1
a

3

⇔a

2

>a

3

⇔ 0 < a < 1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng.

> 1 ⇔ 3 a > 1 ⇔ a > 1 (Loại). Vậy phương án B sai.

1

1

1

a 3 < a ⇔ a 3 < a 2 ⇔ a > 1 (Loại). Vậy phương án C sai.
1
a

2017

>

1
a

2018

⇔ a 2017 < a 2018 ⇔ a > 1 (Loại). Vậy phương án D sai.

Câu 22: Đáp án C
b

b

a

a

Phương pháp: I = ∫ u ' ( x ) dx = ∫ d ( u ( x ) )
4

4

Cách giải: I = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ d ( f ( x ) ) = f ( x )
1

4
1

= f ( 4 ) = f ( 1) = 10 − 2 = 8

1

Câu 23: Đáp án B
xA + xB + xC

x G =
3

y + yB + yC

Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:  y G = A
3

zA + zB + zC

z G =
3

- Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có 1 VTPT
r
n ( a; b;c ) : a ( x − x 0 ) + b ( y − y 0 ) + c ( z − z 0 ) = 0
Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G ( −1;1;1)
Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uuur
(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB ( 2; 2; −3) là một VTPT
Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 ( x + 1) + 2 ( y − 1) − 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2x + 2y − 3z + 3 = 0
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc
hai một ẩn az 2 + bz + c = 0, a ≠ 0
1

 z1 + z 2 = 3
Cách giải: Xét phương trình 3z 2 − z + 4 = 0 . Áp dụng định lý Vi-ét: 
z z = 4
 1 2 3
2

4 1 8
1
− 2.
2

2
2

÷
z z
z + z 2 ( z1 + z 2 ) − 2z1z 2  3 
23
3 9 3
P= 1 + 2 = 1
=
=
=
=−
4
4
z 2 z1
z1z 2
z1z 2
12
3
3
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp:
+) P ( A ) =

n ( A)
n ( Ω)

( )

+) P = 1P A

6
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = C18

Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”

( )

6
6
Khi đó n A = C11 + C7

( )

Xác suất: P A =

( ) =C

n A

n ( Ω)

+ C67
6
C18

6
11

6
C11
+ C67 2585
P ( A) = 1− P A = 1−
=
6
C18
2652

( )

Câu 26: Đáp án C
Phương pháp:
n

i
i
n −i
+) Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x + y ) = ∑ C n .x .y
n

i =0

+) A kn =

n!
n!
, Ckn =
k!( n − k ) !
( n − k) !

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải:

A 2n − 3C nn −1 = 11n ⇔

 n = 0 ( Loai )
n!
− 3n = 11n ⇔ n ( n − 1) − 14n = 0 ⇔ n 2 − 15n = 0 ⇔ 
( n − 2) !
 n = 15
15

i i
Với n = 15 : P ( x ) = ( x − 2 ) = ( x − 2 ) = ∑ C n x ( −2 )
n

15

15 −i

i =0

Hệ số chứa x10 ứng với i = 10 và bằng C10
15 ( −2 )

15−10

= −96096

Câu 27: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi và đặt log 2 x = t, giải bất phương trình ẩn t.
Cách giải: log

2

x − log x 16 + log 2 x ≤ 1, ( Điều kiện : x > 0, x ≠ 1 )

⇔ 2 log 2 x − 4 log x 2 + log 2 x ≤ 1 ⇔ 3log 2 x −

4
− 1 ≤ 0 ( 1)
log 2 x

4
3t 2 − t − 4
Đặt log 2 x = t, t ≠ 0. Bất phương trình (1) trở thành: 3t − − 1 < 0 ⇔
≤0
t
t
Bảng xét dấu:
t

−∞

−1

3t 2 − t − 4
t
3t 2 − t − 4
t

+
-

0
0

0
+

0

+
-

4
3
0
0

+∞
+
+
+

1

log 2 x ≤ −1
 t ≤ −1
x≤

2
⇒
⇒
⇔
4
0 < log 2 x ≤ 4
0 < t ≤ 4

3
3
3


1
<
x

2

Mà x ∈ ¢ + ⇒ x = 2
Câu 28: Đáp án
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, ( 0 ≤ x ≤ 7 km ) ⇒ MC = 7 − x
Tam giác ABM vuông tại B ⇒ AM = MN 2 + AB2 = x 2 + 52 = x 2 + 25
Thời gian người đó đi từ A tới C:
Xét hàm số f ( x ) =

x 2 + 25 7 − x
+
4
6

x 2 + 25 7 − x
+
, x ∈ [ 0;7 ]
4
6

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y' =

x



1
6

4 x 2 + 25
x
1
x
1
y' = 0 ⇔
− =0⇔
= ⇔ 3x = 2 x 2 + 25
4 x 2 + 25 6
4 x 2 + 25 6
⇔ 9x 2 = 4x 2 + 100 ⇔ x 2 = 20 ⇒ x = 2 5
Bảng biến thiên:
x

0

7

2 5

y'
y
14 + 5 5
12
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5
Câu 29: Đáp án B
Cách giải:

1

1

1
1
f '( x ) =
⇒ ∫ f ' ( x ) dx = ∫
dx ⇔ f ( x )
x ( x − 2)
1
1 x ( x − 2)
2

2

1
1
2

1

1

2

1
2

1  1
1
1
= ∫
− ÷dx = ( ln x − 2 − ln x )
2 1 x−2 x 
2

3
1
1
1 1
1
⇒ f ( 1) − f  ÷ =  ln1 − ln − ln1 + ln ÷⇒ 1 − f  ÷ = − ln 3
2
2
2
2 2
2
a = 2
ln 3 1
1
⇒ f  ÷= 1+
= ln 3 + b, ( a, b ∈ ¢ ) ⇒ 
⇒a+b=3
2
a
2
b = 1
Câu 30: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng D ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D, f ' ( x ) = 0
tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải: y =
Hàm số y =

mx + 4
m2 − 4
⇒ y' =
, x ≠ −m
2
x+m
( x + m)

mx + 4
nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )
x+m

m 2 − 4 < 0
 −2 < m < 2
−2 < m < 2
⇔
⇔
⇔
⇔ −1 ≤ m < 2
− m ≤ 1
 m ≥ −1
− m ∉ ( 1; +∞ )
Câu 31: Đáp án A

Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và
b

hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức : S = ∫ f ( x ) dx
a

Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua A ( 0; 4 ) có hệ số góc k
y = k ( x − 0 ) + 4 ⇔ y = kx + 4
Cho y = 0 ⇒ x =

−4
 4 
, k ≠ 0. Vậy, d cắt Ox tại điểm I  − ;0 ÷
k
 k 

Giao điểm của y = x 2 − 4x + 4 và trục hoành: Cho y = 0 ⇒ x = 2
=>Để d chia (H) thành 2 phần thì 0 <

−4
< 2 ⇔ k < −2 .
k

Vì d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau
1
⇒ S1 = S2 ⇒ S1 = ( S1 + S2 ) ⇔
2

( kx + 4 )

2k

4
2 −k

0

1 ( x − 2)
= .
2
3

3 2

0



4
k


0

2

1
k x + 4dx = ∫ x 2 − 4x + 4 dx ⇔
20



4
k

∫ ( kx + 4 ) dx =
0

2

1
2
( x − 2 ) dx

20

8
1 ( −2 )
−8 4
⇔− =− .

= ⇔ k = −6
k
2 3
k 3
3

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SAC = 60o
Cách giải: Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ 
( SM; ( ABCD ) ) = ( SM; MA ) = SMA
ABCD là hình chữ nhật ⇒ AC = AB2 + BC2 = a 2 + ( 2a ) = a 5
2

∆SAC vuông tại A ⇒ SA = AC tan SAC = a 5.tan 60o = a 5. 3 = a 15

∆ABM vuông tại B ⇒ AM = AB2 + BM 2 =

∆SAM vuông tại A

⇒ tan SMA =

( 2a )

2

2

a 17
a
+ ÷ =
2
2

SA a 15 2 15
=
=
⇒ ( SM, ( ABCD ) ) = SMA ≈ 620
AM a 17
17
2

Câu 33: Đáp án B

Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:
SABC =

1
2

uuur uuur
 AB; AC 



x −1 y z + 2
=
=
Cách giải: d1 :
có phương trình tham số :
2
−1
1

 x = 1 + 2t1

 y = − t1 , có 1 VTCP
 z = −2 + t
1


uu
r
u1 ( 2; −1;1)
x = 1 + t 2
uur
x + 1 y −1 z − 3

d2 :
=
=
có phương trình tham số :  y = 1 + 7t 2 , có 1 VTCP u 2 ( 1;7; −1)
1
7
−1
z = 3 − t
2

A ∈ d1 , B ∈ d 2 ⇒ Gọi A ( 1 + 2t1 ; − t1; −2 + t1 ) , B ( −1 + t 2 ;1 + 7t 2 ;3 − t 2 )
uuur
⇒ AB = ( t 2 − 2t1 − 2;7t 2 + t1 + 1; − t 2 − t1 + 5 )
uuur uu
r
AB.u1 = 0
AB là đường vuông góc chung của d1 , d 2 ⇒  uuur uur
AB.u 2 = 0
2 ( t 2 − t1 − 2 ) − 1( 7t 2 + t1 + 1) + 1( − t 2 − t1 + 5 ) = 0
 −6t = 6t1 = 0
⇔
⇔ 2
⇔ t1 = t 2 = 0
51t 2 + 6t1 = 0
1( t 2 − 2t1 − 2 ) + 7 ( 7t 2 + t1 + 1) − 1( − t 2 − t1 + 5 ) = 0
uuur
uuur
⇒ A ( 1;0; −2 ) , B ( −1;1;3 ) ⇒ OA = ( 1;0; −2 ) , OB = ( −1;1;3 )
Diện tích tam giác OAB: SOAB =

1
2

uuur uuur
1
6
OA;OB = ( 2; −1;1) =

 2
2

Câu 34: Đáp án D

(

Phương pháp: Đặt 2 + 3

)

x

(

= t, t > 0. Do 2 + 3

) ( 2 − 3)
x

x

(

= 1x = 1 ⇒ 2 − 3

)

x

1
= . Thay
t

vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t.

(

Cách giải: Đặt 2 + 3

)

x

(

)

x

(
)
3 = ( 2 − 3)

2

= t, t > 0 ⇒ 2 − 3

1
= . Phương trình đã cho trở thành:
t

t = 7 + 4 3
1
t + = 14 ⇔ t 2 − 14t + 1 = 0 ⇔ 
t
 t = 7 − 4 3

(
)
3 ⇒ ( 2 + 3)

t = 7+4 3 ⇒ 2+ 3
t =7−4

x

x

= 7+4 3 = 2+ 3
=7−4

2

⇒x=2
⇒ x = −2

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = { −2; 2} . Tổng các nghiệm của phương trình là:

( −2 ) + 2 = 0
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) : y = − x + m và ( C ) : y =
−x + m =

−2x + 1
là:
x +1

−2x + 1
, x ≠ −1
x +1

⇔ x 2 − x + mx + m = −2x + 1 ⇔ x 2 − ( m + 1) x + 1 − m = 0 ( 1)
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1
∆ > 0
( m + 1) 2 − 4 ( 1 − m ) > 0
⇔
⇔
⇔ m 2 + 6m − 3 > 0 ( 2 )
2
( −1) − ( m + 1) ( −1) + 1 − m ≠ 0
3 ≠ 0
Gọi tọa độ giao điểm là A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) ⇒ x1 , x 2 là nghiệm của (1).
 x1 + x 2 = m + 1
Theo Vi – ét: 
 x1x 2 = 1 − m
 y = − x1 + m
A, B ∈ d ⇒  1
⇒ y 2 − y1 = x1 − x 2
 y2 = −x 2 + m
AB =

( x 2 − x1 )

2

+ ( y 2 − y1 ) =
2

( x 2 − x1 )

2

+ ( x 1 − x 2 ) = 2 ( x 2 − x1 )
2

2

= 2 ( x 2 + x1 ) − 8x1x 2 = 2 ( m + 1) − 8 ( 1 − m )
2

2

m = 1
2
2
⇒ 2 ( m + 1) − 8 ( 1 − m ) = 2 2 ⇔ ( m + 1) − 4 ( 1 − m ) = 4 ⇔ m 2 + 6m − 7 = 0 ⇔ 
 m = −7
( Thỏa mãn điều kiện (2))
Tổng các giá trị của m là: 1 + ( −7 ) = −6
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
x

x

x

x

Cách giải:  1   1   1 
x
x
x
 ÷ +  ÷ +  ÷ = m( 2 + 3 + 4 )
 2   3  4

x

x

1 1 1
 ÷ + ÷ + ÷
2
3
4
⇔ m =   x  x x  ( 1)
2 +3 +4

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

x

x

1 1 1
 ÷ +  ÷ +  ÷ 2− x + 3− x + 4− x trên [ 0;1] :
Xét hàm số
2
3
4
y =   x  x x  = x
2 +3 +4
2 + 3x + 4x
y' =

− ( 2− x ln 2 + 3− x ln 3 + 4− x ln 4 ) ( 2 x + 3x + 4 x ) − ( 2− x + 3− x + 4− x ) ( 2 x ln 2 + 3x ln 3 + 4 x ln 4 )

(2

x

+ 3x + 4 x )

2

< 0, ∀x ∈ [ 0;1]

13

y = y ( 1) =
 Min
0;1
108
=>Hàm số nghịch biến trên [ 0;1] ⇒  [ ]
 Max y = y ( 0 ) = 1
 [ 0;1]
13
121
 13 
;1 ⇒ a =
,b =1⇒ a + b =
=>Phương trình (1) có nghiệm trên [ 0;1] ⇔ 
108
108
108 
Câu 37: Đáp án B

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g ( x ) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số
y = g ( x ) và trục hoành.
x2
Cách giải: g ( x ) = f ( x ) +
⇒ g '( x ) = f '( x ) + x
2
g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = −x
Xét giao điểm của đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và đường thẳng y = − x ta thấy, hai đồ thị cắt
nhau tại ba điểm có hoành độ là: −2; 2; 4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g ( x ) .

( −4 ) = −10 + 8 = −2
22
g ( 2 ) = f ( 2 ) + = −6 + 2 = −4;g ( −4 ) = f ( −4 ) +
2
2
2

Bảng biến thiên:
Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
g '( x )

−∞

−2
0

2
0

4
0

g( x)

+∞

−2
−6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) < 0∀x ∈ ( 2; 4 ) ⇒ phương trình g ( x ) = 0 không có
nghiệm x ∈ ( 2; 4 )
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng α, β :
- Tìm giao tuyến ∆ của α, β
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ ∆
- Tìm các giao tuyến a = α ∩ γ, b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng α, β :

α; β = a; b

Cách giải: Kẻ OH ⊥ AM, H ∈ AM, OK ⊥ SH, K ∈ SH
 AM ⊥ SO
⇒ AM ⊥ ( SOH ) ⇒ AM ⊥ OK
Vì 
 AM ⊥ OH
Mà OK ⊥ SH ⇒ OK ⊥ ( SAM ) ⇒ d ( O; ( SAM ) ) = OK = 2
( SAM ) ∩ ( OAM ) = AM
Ta có: 
( vì AM ⊥ OH, AM ⊥ SO )
 AM ⊥ ( SOH )


( SOH ) ∩ ( OAM ) = OH, ( SOH ) ∩ ( SAM ) = SH ⇒ ( ( SAM ) , ( OAM ) ) = ( SH, OH ) = SHO = 300
Tam giác OHK vuông tại K ⇒ OH =

OK
2
=
=4
sin H sin 300

0
Tam giác SOH vuông tại O ⇒ SO = OH.tan H = 4.tan 30 =

4
3

Tam giác OAM cân tại O, AOM = 60o, OH ⊥ AM ⇒ HOM =

AOM 60o
=
= 300
2
2

Tam giác OHM vuông tại H

⇒ OM =

OH
4
4
8
=
=
=
0
cos HOM cos30
3
3
2
2

1
1
1  8  4
256 3π
.
=
Thể tích khối nón: V = πR 2 h = π.OM 2 .SO = π 
÷
3
3
3  3
27
3
Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I ( 1;1; ) , J ( −1; −3) , A ( 2;3 ) .
Xét số phức z = x + yi, ( x, y ∈ R ) , có điểm biểu diễn là M ( x; y )

z −1− i = z +1+ 3 i = 6 5 ⇔

( x − 1)

2

+ ( y − 1) +
2

( x + 1)

2

+ ( y + 3) = 6 5
2

( 1)

⇔ MI + MJ = 6 5 ⇒ M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là
3 5
Tìm giá trị lớn nhất của z − 2 − 3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển
trên elip.
uur
uur
uur
uur
Ta có: IA = ( 1; 2 ) , JA = ( 3;6 ) ⇒ JA = 3IA, điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và
khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ ⇒ S ( 0; −1)
Độ dài đoạn AB = SA + SB
uuu
r
6 5
Mà AS = ( −2; −4 ) ⇒ AS = 2 5,SB =
= 3 5 ⇒ AB = 5 5
2
Vậy z − 2 − 3i max = 5 5
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp: Nhân xác suất.
*
Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu là n, ( n ∈ ¥ ) ⇒ Số lần Blaine tung là n − 1

Amelia thắng ở lần tung thứ n của mình nên n − 1 lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n
tung mặt ngửa, còn toàn bộ n − 1 lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:
n −1

n −1

 1 1  2
Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n:  1 − ÷ . .  1 − ÷
 3 3  5

n −1

1 2
=  ÷
3 5

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xác suất Amelia thắng :

n

2
1−  ÷
n −1
2
3


1 2
1
2 2 2
1
1 1 5
5
= lim   = . =

 ÷ = . 1 + +  ÷ +  ÷ + ... ÷
÷
2
3  5 5 5
3 3 9
n =1 3  3 
 3
1−
5
5
p = 5
⇒
⇒ q −p = 9−5 = 4
q = 9
Câu 41: Đáp án C
N ( 1+ r) r
n

Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp: A =

(1+ r)

n

−1

Trong đó:
N: số tiền vay
r: lãi suất
A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.
N ( 1+ r) r
n

Cách giải: Ta có: A =

(1+ r)

n

−1

200. ( 1 + 1% ) .1%
10

⇔m=

( 1 + 1% )

10

−1

≈ 21,116 ( triệu đồng)

Câu 42: Đáp án B
uuur
Cách giải: AB = ( −1; −2;3)
d:

r
x − 2 y −1 z −1
=
=
có 1 VTCP v ( 1; −2; 2 ) là một VTCP của ∆
1
−2
2

∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d ⇒ ∆ ⊂ ( α ) mặt phẳng qua A và vuông góc d
Phương trình mặt phẳng ( α ) :1( x − 3) − 2 ( y − 2 ) + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x − 2y + 2z − 1 = 0
Khi đó, d ( B; ∆ ) min = d ( B; ( α ) ) khi và chỉ khi ∆ đi qua hình chiếu H của B lên ( α )
*) Tìm tọa độ điểm H:
Đường thẳng BH đi qua B ( 2;0; 4 ) và có VTCP là VTPT của

( α ) có

phương trình:

x = 2 + t

 y = −2t
 z = 4 + 2t


Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


H ∈ BH ⇒ H ( 2 + t; −2t; 4 + 2t )

H ∈ ( α ) ⇒ ( 2 + t ) − 2 ( −2t ) + 2 ( 4 + 2t ) − 1 = 0 ⇔ 9t + 9 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( 1; 2; 2 )
uuur
r
r
∆ đi qua A ( 3; 2;1) , H ( 1; 2; 2 ) có VTCP HA = ( 2;0; −1) = u ( 2; b;c ) u = 5
Câu 43: Đáp án D
3
2
2
Cách giải: y = x − 6x + ( m − 1) x + 2018 ⇒ y ' = 3x − 12x + m − 1

y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 12x + m − 1 = 0 ( 1)

∆ ' = 36 − 3. ( m − 1) = 39 − 3m

+) ∆ ≤ 0 ⇔ m ≥ 13 ⇒ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ Hàm số đồng biến trên R ⊃ ( 1; +∞ )
+) ∆ > 0 ⇔ m < 13 : Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 ( x1 < x 2 )
 x1 + x 2 = 4

Theo đinh lí Viet ta có 
m −1
 x1x 2 = 3
Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) thì
( x1 − 1) ( x 2 − 1) ≥ 0
x − 1 < 0
x1 < x 2 ≤ 1 ⇔  1
⇔
x 2 − 1 ≤ 0
( x1 − 1) + ( x 2 − 1) < 0
 m −1
− 4 +1 > 0
 x1x 2 − ( x1 + x 2 ) + 1 > 0

⇔
⇔ 3
( vô lí )
 x1 + x 2 − 2 < 0
 4 − 2 < 0
Vậy m ≥ 13
+
Mà m ≤ 2018, m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 13;14;15;...; 2018}

Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018 − 13 + 1 = 2006
Câu 44: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm: ( f .g ) ' = f '.g + f .g '
Cách giải:

3f ( x ) + f ' ( x ) = 1 + 3e −2x ⇔ 3e3x f ( x ) + e3x f ' ( x ) = 33x 1 + 3−2x ⇔ e3x f ( x )  ' = e 3x 1 + 3e −2x


1
ln 6
2


0

e3x f ( x )  'dx =

1
ln 6
2



e3x 1 + 3e −2x dx

0

Ta có:
Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×