Tải bản đầy đủ

13 chuyên lê hồng phong nam định lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017 - 2018

LÊ HỒNG PHONG

Môn: Toán - Lớp: 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A ( −2;4;2) ,B ( −5;6;2) ,C ( −10;17; −7) . Viết
phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.
A. ( x + 10) + ( y − 17) + ( z − 7) = 8

B. ( x + 10) + ( y − 17) + ( z + 7) = 8

C. ( x − 10) + ( y − 17) + + 2 = 8


D. ( x + 10) + ( y + 17) + ( z + 7) = 8

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 2: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y = xex . Hàm số nào sau đây không phải là
2

F ( x)
1 2
A. F ( x) = ex
2

B. F ( x) =

(

)

1 x2
e +5


2

(

2
1 2
1
C. F ( x) = − ex + C D. F ( x) = − 2 − ex
2
2

)

2x
2x
2x
Câu 3: Biết ∫ xe dx = e + be + C ( a,b∈ ¤ ) . Tính tích a.b

A. a.b = −

1
4

B. a.b =

1
4

C. a.b = −

1
8

D. a.b =

1
8

Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị A ( 0;1) ,B,C thỏa mãn
BC = 4?

B. m = 4

A. m = 2

C. m = ±4

D. m = ± 2

Câu 5: Đặt a = log2 3,b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a,b
A. log6 45 =

a + 2ab
ab + b

B. log6 45 =

2a2 − 2ab
a + 2ab
C. log6 45 =
ab
ab

D. log6 45 =

2a2 − 2ab
ab + b

3
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 ( C ) tại điểm M ( 1;2) là

A. y = 3x − 1

B. y = 2x + 2

C. y = 2 − x

D. y = x + 1

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai
2019


2
B.  1−
÷

÷
2



A. 2 2+1 > 2 3
C.

(

)

2 −1

2017

>

(

)

2 −1

2018

D.

(

)

3−1

2018

2018


2
<  1−
÷

÷
2



>

(

)

3−1

2017

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x) = ln x
A. f ( x) = x

B. f ( x) =

1
x

C. f ( x) =

x2
2

D. f ( x) = x

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = 2 − ln( ex) là
A. ( 1;+∞ )

B. ( 0;1)

C. ( 0;e

D. ( 1;2)

Câu 10: Cho f ( x) ,g( x) là các hàm số xác định, liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. ∫ f ( x) g( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g( x) dx

B. ∫ 2f ( x) g( x) dx =2∫ f ( x) dx

C. ∫  f ( x) + g( x)  dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g( x) dx

D. ∫  f ( x) − g( x)  dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g( x) dx

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = ex không chẵn cũng không lẻ

)

(

2
B. Hàm số y = ln x + x + 1 không chẵn cũng không lẻ

C. Hàm số y = ex có tập xác định là ( 0;+∞ )

)

(

2
D. Hàm số y = ln x + x + 1 có tập xác định là ¡
x
Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5
x
A. ∫ f ( x) dx = 5 + C

C. ∫ f ( x) dx =

x
B. ∫ f ( x) dx = 5 ln5+ C

5x
+C
ln5

D. ∫ f ( x) dx =

5x+1
+C
x+1

x
Câu 13: Kết quả của ∫ xe dx là

A. I = xex − ex + C

B. I = ex + xex + C

C. I =

x2 x
e +C
2

D. I =

x2 x x
e +e +C
2

x
Câu 14: Cho 2 hàm số y = f ( x) = loga x;y = g( x) = a . Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số f ( x) ,g( x) luôn cắt nhau tại một điểm
II. Hàm số f ( x) + g( x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1
III. Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục Oy làm tiệm cận
IV. Chỉ có đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 15: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O) và ( O') chiều cao R 3 và bán kính
đáy R. Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn ( O;R ) Tỷ lệ diện tích xung quanh của
hình trụ và hình nón bằng
A. 3

B.

C. 2

2

D.

3

4

1
Câu 16: Cho I = ∫ x 1+ 2xdx và u = 2x + 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
20
A. I =

3

(

3

)

1 2 2
x x − 1 dx
2 ∫1

(

)

2
2
B. I = ∫ u u − 1 du
1

3

1  u5 u3 
C. I =  − ÷
2 5 3  1

D. I =

3

(

)

1 2 2
u u − 1 du
2 ∫1

3

Câu 17: Biết

x2 + x + 1
b
∫1 x + 1 = a+ ln 2 , với a, b là các số nguyên. Tính S = a− 2b.

A. S = −2

B. S = 5

C. S = 2

D. S = 10

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 19: Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABCD) và
SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3a3
A. V =
2

a3
B. V =
3

Câu 20: Kết quả của tích phân

C. V =

a3 2
3

D. V =

a3 3
3

π
2

 π 1
π
được
viết

dạng
 − ÷− 1. Khẳng
2x

1

sinx
dx
)
∫0 (
 a b

định nào sau đây là sai?
A. a + 2b = 8

B. a + b = 5

C. 2a − 3b = 2

D. a − b = 2

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có
A ( 0;0;0) ,B ( 3;0;0) ,D ( 0;3;0) ,D'( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là
A. ( 1;1; −2)

B. ( 2;1; −2)

Câu 22: Nếu ∫ f ( x) dx =

C. ( 1;2; −1)

1
+ lnx + C thì f ( x) là
x

A. f ( x) = x + lnx + C
C. f ( x) = −

D. ( 2;1; −1)

B. f ( x) = − x +

1
+ lnx + C
x2

D. f ( x) =

1
+C
x

x−1
x2

Câu 23: Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y = 5− 4x
trên đoạn  −1;1 . Khi đó M − m bằng
A. 9

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A ( 0;0;3) ,B ( 0;0; −1) ,C ( 1;0; −1) và D ( 0;1; −1) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
B. AB ⊥ BC

A. AB ⊥ BD

C. AB ⊥ AC

D. AB ⊥ CD

Câu 25: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ .
A. y = x2 + x

B. y = x4 + x2

C. y = x3 + x

D. y =

x+1
x+ 3

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A ( 2;0;0) ,B ( 0;2;0) ,C ( 0;0;2)
và D ( 2;2;2) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ( S) và AB. Tọa độ trung điểm I của MN
là:
A. I ( 1; −1;2)

1 1 
C. I  ; ;1÷
2 2 

B. I ( 1;1;0)

D. I ( 1;1;1)

x
Câu 27: Hàm số F ( x) = e là một nguyên hàm của hàm số:
3

A. f ( x) = e

B. f ( x) = 3x .e

x3

2

x3

3

ex
C. f ( x) = 2
3x

3 x −1
D. f ( x) = x .e
3

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình sau:
x
y’

−∞

−1


2

1
+

0

+

+∞


Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

+∞
y
−3

−4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng −3
C. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) .( 2; +∞ )
e

Câu 29: Biết



lnx

1

x

dx = a e + b với a,b∈ ¢. Tính P = a.b
B. P = −8

A. P = 4
Câu 30: Nếu ∫ f ( x) dx =

C. P = −4

D. P = 8

x3
+ ex + C thì f ( x) bằng
3

2
x
A. f ( x) = x + e

B. f ( x) =

x4
+ ex
3

x4
+ ex
12

2
x
C. f ( x) = 3x + e

D. f ( x) =

C. x < 3

D. x >

C. D = ¡

D. D = ( 3; +∞ )

Câu 31: Giải bất phương trình log2 ( 3x − 1) > 3
A. x > 3

B.

1
< x<3
3

(

)

Câu 32: Tập xác định của hàm số y = x3 − 27
A. D = 3; +∞ )

B. D = ¡ \ { 2}

10
3

1
2

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( AB'C')
tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V =

3a3 3
8

Câu 34: Cho hàm số y =

B. V =

a3 3
2

C. V =

3a3 3
4

D. V =

a3 3
8

x+ 2
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới
2x − 1

đây?

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y =

x +2

B. y =

2 x −1

x+ 2
2x − 1

C. y =

x+ 2
2x − 1

D. y =

x+ 2
2x − 1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
µ của tam giác
A ( 1;2; −1) ,B ( 2; −1;3) ,C ( −4;7;5) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B
ABC là
 2 11 
A.  − ; ;1÷
 3 3 
Câu

36:

Trong

 11

B.  ; −2;1÷
3

không

gian

 2 11 1 
C.  ; ; ÷
 3 3 3
với

hệ

tọa

độ

D. ( −2;11;1)
Oxyz,

cho

ba

điểm

A ( 0;1;1) ,B ( 3;0; −1) ,C ( 0;21; −19) và mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1. M ( a,b,c)
2

2

1

là điểm thuộc mặt cầu ( S) sao cho biểu thức T = 3MA 2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính tổng a+ b + c.
A. a+ b + c =

14
5

Câu 37: Cho hàm số y =

B. a+ b + c = 0

C. a+ b + c =

12
5

D. a+ b + c = 12

x+1
Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng y = m+ x luôn cắt
x− 2

đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường
tròn x2 + y2 − 3y = 4 là
A. 1

B. 0

C. 3

Câu 38: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC =

D. 2
AD
= a. Quay hình thang
2

và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay
được tạo thành.

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. V =

4πa3
3

B. V =

5πa3
3

D. V =

C. V = πa3

7πa3
3

Câu 39:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của
lượng nước trong phễu bằng

1
chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lôn ngược
3

phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là
15cm.

A. 0,5( cm)
Câu

40:

B. 0,3( cm)
Tìm

giá

(

trị

C. 0,188( cm)
nguyên

của

m

D. 0,216( cm)
đê

phương

trình

)

41+ x + 41− x = ( m+ 1) 22+ x − 22− x + 16 − 8m có nghiệm trên  0;1 ?
A. 2

B. 5

C. 4

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =

D. 3
mlnx − 2
nghịch biến trên
lnx = m− 1

( e ; +∞ ) .
2

A. m ≤ −2 hoặc m = 1

B. m < −2 hoặc m = 1

C. m < −2

D. m < −2 hoặc m > 1

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


·
·
·
Câu 42: Cho khối S.ABC có góc ASB
= BSC
= CSA
= 60° và SA = 2,SB = 3,SC = 4. Tính
thể tích khối S.ABC.
A. 2 2

B. 2 3

C. 4 3

D. 3 2

x
Câu 43: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 thỏa mãn F ( 0) =

1
. Tính giá
ln2

trị biểu thức T = F ( 0) + F ( 1) + F ( 2) + ... + F ( 2017) .
A. T = 1009.
Câu

44:

22017 + 1
B. T = 22017.2018
ln2

Trong

không

gian

với

C. T =
hệ

tọa

22017 − 1
ln2
độ

Oxyz,

D. T =

22018 − 1
ln2

∆ABC

cho

biết

A ( 2;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 1;1;3) . H ( x0,y0,z0 ) là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.
Khi đó x0 + y0 + z0 bằng
A.

38
9

B.

34
11

C.

30
11

D.

11
34

Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí
làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là
nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?
A.

V
π

V


B.

C.

3

V
π

D.

3

V


Câu 46: Xét bất phương trình log22 2x − 2(m+ 1)log2 x − 2 < 0. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A. m∈ ( 0; +∞ )
Câu 47: Cho hàm số y =

 3 
B. m∈  − ;0÷
 4 

(

2;+∞

)

 3

C. m∈  − ; +∞ ÷
 4


D. m∈ ( −∞;0)

x−1
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba
mx − 2x + 3
2

đường tiệm cận

m ≠ 0

A.  m ≠ −1

1
m <
5



m ≠ 0

B.  m ≠ −1

1
m <
3


m ≠ 0

C. 
1
m < 3



1
m <
D. 
5
m ≠ 0


Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy ( ABC) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh
bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là
πa3
A.
2

B.

2πa3
3

C.

2πa

3

πa3
D.
6

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = 3a,BC = 4a. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm AC,
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM
A. a 3

B.

10a 3
79

C.

5a
2

D. 5a 3

Câu 50: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 = 15m/ s thì tăng vận tốc với gia

(

)

2
2
tốc a( t) = t + 4t m/ s . Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3

giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.
A. 70,25m

B. 68,25m

C. 67,25m

D. 69,75m

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

1

Các chủ đề

Hàm số và các bài toán

Nhận biết

Thông
hiểu

Vận dụng

Tổng
Vận dụng

số

cao

câu
hỏi

2

5

3

2

12

liên quan
2

Mũ và Lôgarit

2

3

2

1

8

3

Nguyên hàm – Tích

2

5

4

2

13

0

0

0

0

0

phân và ứng dụng
4

Số phức

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10


5

Thể tích khối đa diện

1

2

2

4

9

6

Khối tròn xoay

0

0

0

1

1

7

Phương pháp tọa độ

0

2

3

2

7

0

0

0

0

0

trong không gian

Lớp 12
1

Hàm số lượng giác và
phương

trình

lượng

giác
2

Tổ hợp-Xác suất

0

0

0

0

0

3

Dãy số. Cấp số cộng.

0

0

0

0

0

Cấp số nhân
4

Giới hạn

0

0

0

0

0

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

6

Phép dời hình và phép

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Số câu

7

17

14

12

50

Tỷ lệ

14%

34%

28%

24%

đồng dạng trong mặt
Lớp 11

phẳng

(..20.%)

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Tổng

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
11


ĐÁP ÁN
1-B
11-B
21-B
31-A
41-C

2-C
12-C
22-D
32-D
42-A

3-C
13-A
23-D
33-A
43-D

4-B
14-C
24-C
34-A
44-B

5-A
15-D
25-C
35-A
45-D

6-D
16-B
26-D
36-A
46-C

7-D
17-C
27-B
37-D
47-B

8-B
18-C
28-B
38-B
48-B

9-C
19-B
29-B
39-C
49-B

10-A
20-B
30-A
40-A
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
Câu 1: Đáp án B
uuur
Ta có AB = ( −2; 2; 0 ) ⇒ R = AB = 2 2
Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8
2

2

2

Câu 2: Đáp án C

2
2
1 2
Ở đáp án C ta có  − e x + C ÷ = − xe x nên không phải là nguyên hàm của hàm số y = x.e x
 2

Câu 3: Đáp án C

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
12


du = dx
u = x

⇒
Ta có : I = ∫ xe dx Đặt 
1 2x
2x
dv = e
v = 2 e
2x

I=

1 2x
1
1
1
1
1
xe − ∫ e 2 x dx = xe 2 x − e 2 x + C Suy ra a = và b = − .
2
2
2
4
2
4

Câu 4: Đáp án B
Ta có y = x 4 − 2mx 2 + 1
TXĐ: D = ¡
y′ = 4 x 3 − 4mx

x = 0
y ′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 4mx = 0 ⇔  2
x = m
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt m > 0 . Khi ấy, ba điểm

(

2
cực trị là A ( 0;1) , B − m ;1 − m

)

và C

(

m ;1 − m 2

)

. Ta có BC = 2 m . Theo giả thiết:

2 m = 4 ⇔ m = 2 ⇔ m = 4 (thoả)
Câu 5: Đáp án A.
Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập vào máy tính: log 2 3 sau đó lưu vào biến A ( SHIFT +
RCL + (-) ), màn hình trả kết quả log 2 3 → A . Tương tự ta bấm log 5 3 → B
Nhập log 6 45 , ta thấy log 6 45 ≈ 2,124538
Kiểm tra đáp án. Nhập vào máy tính

A + 2 AB
bấm = , ta thấy ra kết quả 2,124538 nhận A.
AB + B

Câu 6: Đáp án D
3
2
Ta có : y = x − 2 x + 3 ⇒ y′ = 3x − 2 ⇒ y ′ ( 1) = 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M ( 1; 2 ) là : y = 1( x − 1) + 2 ⇒ y = x + 1
Câu 7: Đáp án D
Vì 0 < 3 − 1 < 1 và 2107 < 2018 nên

(

)

3 −1

2018

<

(

)

3 −1

2017

Câu 8: Đáp án B
1
Ta có: ∫ dx = ln x + C
x

Câu 9: Đáp án C

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
13



x ≤ e
2 − ln ( ex ) ≥ 0
⇔
⇔ 0< x≤e
Điều kiện: 
ex > 0
x > 0


Tập xác định: D = ( 0; e]
Câu 10: Đáp án A

∫ f ( x ) .g ( x ) ≠ ∫ f ( x ) .∫ g ( x )
Câu 11: Đáp án B

(

Ta có: ln − x +

( −x)

2

)

+ 1 = ln

(

1
x + x +1
2

(

= ln x + x 2 + 1

)

−1

(

= − ln x + x 2 + 1

)

)

2
Suy ra: y = ln x + x + 1 là hàm số lẻ

Câu 12: Đáp án C
5x
Ta có: ∫ 5 dx =
+C
ln 5
x

Câu 13: Đáp án A

u = x
 du = dx
⇒
Đặt 
x
x
dv=e dx  v=e
I = ∫ xe x dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C

Câu 14: Đáp án C
Hàm số y = log a x nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến nếu
a>1, nghịch biến nếu 0Hàm số y = a x nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng biến nếu a>1,
nghịch biến nếu 0Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x cắt nhau tại 2
điểm phân biệt hoặc không cắt nhau nếu a>1
Vậy mệnh đề I, IV sai
Mệnh đề II, III đúng
Câu 15: Đáp án D
Đường sinh của hình nón là

R 2 + 3R 2 = 2 R

Diện tích xung của hình trụ S1 = 2π Rl=2 3π R 2
2
Diện tích xung của hình nón S2 = π Rl=2π R

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
14


Vậy tỷ số diện tích xung của hình trụ và diện tích xung
của hình nón là

3

Câu 16: Đáp án B

u= 2x+1 ⇒ u du=x dx
Cận

u=1 khi x=0
u=3 khi x=4
3

I = ∫u

2

(u

2

− 1)

2

1

1  u5 u3  3
du=  − ÷ 1
2 5 3 

Câu 17: Đáp án C
5

5

x 2 + x+1
1 

∫3 x+1 dx= ∫3  x+ x+1 ÷dx
1
= x2
2

5
3

+ ln ( x+1)

5
3

= 8 + ln

3
2

Câu 18: Đáp án C
1. Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:
Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với
hình tứ diện và hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.
2. Hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó luôn xác định được
một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy D đúng.
Chọn phương án C.
Câu 19: Đáp án B

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
15


Ta có

S ABCD = a 2



SA = SC 2 − AC 2 = a

. Thể tích khối chóp

S . ABCD



1
1
VS . ABCD = .S ABCD .SA = a 3
3
3

Câu 20: Đáp án B
π
2

2
∫ ( 2 x − 1 − sin x ) dx = ( x − x + cos x )
0

π
2
0

=

π2 π
π 1 
− − 1 = π  − ÷− 1
4 2
 4 2

⇒ a = 4; b = 2 ⇒ a + b = 6 ⇒ khẳng định B sai.

Câu 21: Đáp án B

uuuur uuur
 DD ' = BB ' ⇒ B ' ( 3;0; −3)
 uuuur uuur
Ta có  DD ' = AA ' ⇒ A ' ( 0;0; −3) ⇒ Tọa độ trọng tâm G của ∆A ' B ' C là G ( 2;1; −2 )
 uuur uuur
 AB = DC ⇒ C ( 3;3;0 )
Câu 22: Đáp án D
1

1



1

∫ f ( x)dx = x + ln x + C ⇒ f ( x) =  x + ln x + C ÷ ' = − x

2

+

1 x −1
= 2
x
x

Câu 23: Đáp án D
5

Tập xác định D =  −∞;  . Hàm số xác định và liên tục trên D nên cũng xác định và liên
4


tục trên [ −1;1] .
y'=

−2
< 0, ∀x ∈ D
5 − 4x

y ( −1) = 3 ⇒ M = 3
y ( 1) = 1 ⇒ m = 1

Vậy M − m = 2

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
16


Câu 24: Đáp án C
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( 0; 0; −4 ) ; AC = ( 1;0; −4 ) ; BC = ( 1;0;0 ) ; BD = ( 0;1;0 ) ; CD = ( −1;1;0 )
uuu
r uuur
uuur uuur
AB.BD = 0 ⇒ AB ⊥ BD ⇒ AB ⊥ BD
uuu
r uuur
uuur uuur
AB.BC = 0 ⇒ AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ BC
uuur uuur
AB. AC = 16 ⇒ Mệnh đề C sai.
Câu 25: Đáp án C
Cách 1: y ' = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên HSĐB trên R
Cách 2: Bấm Mode 7 để kiểm tra tính đồng biến trên [-4; 4] với step: 0.5
Câu 26: Đáp án D
xC + xD
x + xN
x A + xB



xI = M
 xN =

 xM = 2
2
2



y + yD
y + yN
y + yB



Áp dụng công thức trung điểm ta có  yM = A
và  y N = C
và  yI = M
2
2
2



zC + zD
zM + z N
z A + zB



 zN = 2
 zI =
 zM = 2
2



x A + xB + xC + xD

=1
 xI =
4

y + yB + yC + yD

= 1 ⇒ I ( 1;1;1)
Suy ra  yI = A
4

z A + z B + zC + z D

=1
 zI =
4

Câu 27: Đáp án B
Do F '( x ) = 3 x 2e x

3

Câu 28: Đáp án B
y = +∞
Do nlim
→−∞

nên HS không tồn tại GTLN

Câu 29: Đáp án B
e

Cách 1: Bấm MT tính

ln x
dx = 0, 7025574586... rồi lưu vào A. Xét hàm F(X) = A – X
x
1



(Do A = a e + b ) bằng cách nhập hàm trên vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4, step: 1. Ta sẽ

thấy tại

 X ' = −2
 a = −2 ∈ Z
tức là 

F ( X ) = 4
b = 4 ∈ Z

thoả mãn ycbt nên P = - 8.

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
17


 a = −2 ∈ Z
ln x
dx = −2 e + 4 => 
nên P = - 8.
x
b = 4 ∈ Z
1
e

Cách 2: Tính tích phân từng phần



Câu 30: Đáp án A

 x3

x
2
x
Ta có  + e + c ÷ = x + e = f ( x)
3


Câu 31: Đáp án A
Điều kiện : 3x − 1 > 0 ⇔ x >

1
3

Bất phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 8 ⇔ x > 3 ( nhận )
Câu 32Đáp án D
Hàm số xác định khi x3 − 27 > 0 ⇔ x > 3
Vậy D = ( 3; +∞ )
Câu 33 : Đáp án A
Góc giữa ( AB 'C' ) và mặt đáy là góc ·AHA '
Xét tam giác AIA’ vuông tại I:
tan 600 =

AA '
a 3
3a
⇒ AA ' = AH .tan 60 0 =
. 3=
AH
2
2

Thể tích lăng trụ
V = AA '.S A ' B 'C '

3a a 2 3 3a 3 3
(dvtt)
= .
=
2
4
8

Câu 34: Đáp án A
Đồ thì ở hình 2 là đồ thị của hàm số chẵn, nên đối xứng qua trục tung. Chỉ có hàm số
y=

x +2
là hàm số chẵn thoả mãn đề bài.
2 x −1

Câu 35: Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của ∆ABC . Theo tính chất đường phân giác ta có :
uuur
DA DC
AB uuur
=
⇒ DA = −
.DC ( *)
AB BC
BC
uuu
r
uuur
Với AB = ( 1; −3; 4 ) ⇒ AB = 26 và BC = ( −6;8; 2 ) ⇒ BC = 104

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
18


k =−

AB
1
=−
BC
2

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ

x A − kxC
2

 xD = 1 − k = − 3

y A − kyC 11

 2 11 
=
⇒ D  − ; ;1÷
 yD =
1− k
3
 3 3 

z A − kzC

 zD = 1 − k = 1

Câu 36: Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1).
Gọi
E

uuu
r uuu
r uuur r
3EA + 2 EB + EC = 0 ⇒ E (1; 4; −3) . T = 6ME 2 + 3EA2 + 2 EB 2 + EC 2

điểm

thoả

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất ⇔ M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).
uur
uuuu
r
IE = (0;3; −4) , EM = (a − 1; b − 4; c + 3)
a − 1 = 0
a = 1
uuuu
r
uur
uur uuur


IE , ME cùng phương ⇔ EM = k IE ⇔ b − 4 = 3k ⇔ b = 3k + 4
 c + 3 = −4 k
c = −4k − 3



Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
19


4

k =−

5
M ∈ ( S ) ⇒ (3k + 3) 2 + (−4k − 4) 2 = 1 ⇔ 
k = − 6

5
4
208
 8 1
k = − ⇒ M 1 1; ; ÷ ⇒ EM 1 =
5
5
 5 5
6
 2 9
k = − ⇒ M 2 1; ; ÷⇒ EM 2 = 6 > EM 1 (Loại)
5
 5 5
 8 1
Vậy M 1; ; ÷
 5 5

Câu 37: Đáp án D
PTHĐGĐ: x 2 + (m − 3) x − 2m − 1 = 0 (*)

ĐK: (m − 3) 2 + 4(2m + 1) > 0

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒ A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) với S = x1 + x2 = 3 –
m
 x + x x + x + 2m 
 S S + 2m 
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G  1 2 ; 1 2
÷⇒ G  ;
÷
3
3 
 3

3

G ∈ (C ) : x 2 + y 2 − 3 y = 4
2



2

S
( S + 2m)
+
− ( S + 2m) = 4 ⇔ S 2 + ( S + 2m) 2 − 9( S + 2m) = 36
9
9

 m = −3 ( n )
⇔ (3 − m) + (3 + m) − 9(3 + m) = 36 ⇔ 2m − 9m − 45 = 0 ⇔ 
 m = 15 ( n)

2
2

2

2

Câu 38: Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay cần tìm = Thể tích khối trụ – Thể tích khối nón (theo hình vẽ)
3
Khối trụ có chiều cao AD = 2a, bán kính r = a ⇒ Vtru = 2π a

1 3
Khối nón có chiều cao AD − BC = a , bán kính r = a ⇒ Vnon = π a
3

Thể tích khối tròn xoay cần tìm =

5 3
πa
3

Câu 39: Đáp án C

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
20


Gọi r, r1, r2, h, h1, h2 như hình vẽ.
Gọi V là thể tích khối nón ban đầu.
r1 h1 1
1
= = ⇒ Thể tích nước đổ vào bằng
V
r h 3
27

Khi lộn ngược phễu thì thể tích phần không gian không chứa nước là
Khi

đó:

1 2
26 1 2
r22 .h2 26
π r2 .h2 = . π r .h ⇔ 2 =
3
27 3
r .h 27

26
V
27



r2 h2
=
r
h

nên

3

h
26
26
 h2  26
⇔ 2 =3
⇔ h2 = 15 3
 ÷ =
h
27
27
 h  27

Vậy chiều cao của nước khi lộn ngược phễu là 15 − 15 3

26
≈ 0,188 (cm)
27

Câu 40: Đáp án A
1 
1 


41+ x + 41− x = ( m + 1) ( 2 2+ x − 2 2− x ) + 16 − 8m ⇔ 4  4 x + x ÷ = 4(m + 1)  2 x − x ÷+ 16 − 8m
4 
2 


x
Đặt t = 2 −

1
1
x ∈ [ 0;1] ⇒ 4 x + x = t 2 + 2
x với
2
4

1 

t ' = ln 2  2 x + x ÷ > 0
2 


⇒0≤t ≤

3
2

( L)
t = 2
2
PT trở thành: t = (m + 1)t + 2 − 2m ⇔ (t + 1)(t − 2) = m(t − 2) ⇔ 
t = m − 1
Yêu cầu đề ⇒ 0 ≤ m − 1 ≤

3
5
⇔1≤ m ≤
2
2

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
21


Câu 41. Đáp án C
2
Đặt t = ln x , vì x ∈ ( e ; +∞ ) ⇒ t ∈ (2; +∞)

Tìm m để hàm số y =

mt − 2
nghịch biến trên (2; +∞)
t − m −1

Ta có y ' = − m 2 − m + 2

− m2 − m + 2 < 0
y' < 0
⇒
⇔ m < −2
Theo trên có 
m + 1 ≤ 2
m ≤ 1
Câu 42. Đáp án A
Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy M và N sao cho SA = SM = SN =2
Ta có SAMN là tứ diện đều cạnh 2, khi đó thể tích của tứ diện SAMN là VSAMN =
Lại có

2 2
3

VSAMN SA SM SN 1
=
.
.
= ⇒ VSABC = 3VSAMN = 2 2
VSABC SA SB SC 3

Câu 43. Đáp án D
Ta có F ( x) = ∫ 2 x dx =
Vậy F ( x) =

T=

1
2x
⇒C =0
+ C , mà F (0) =
ln 2
ln 2

2x
ln 2

1
1  2(1 − 22017 ) 
1
20 + 21 + 22 + ... + 22017 ) =
(
( 22018 − 1)
1 +
÷=
ln 2
ln 2 
1 − 2  ln 2

Câu 44. Đáp án B
uuur
uuur
uuur
Có AH ( xo − 2; yo ; zo ); BC (1; −1;3); BH ( xo ; yo − 2; zo )
4

 t = 11

 xo − 2 − yo + 3zo = 0
 x = 4
uuur uuur
 AH .BC = 0  xo = t
 o 11
34
⇔
⇒ xo + yo + zo =
Theo đề bài, có  uuur uuur ⇒ 
11
 yo − 2 = −t
 y = 18
 BH = t BC
o
 zo = 3t

11

12
 zo =

11
Câu 45. Đáp án D
2
Ta có Vt = V = l.π R ⇒ l =

V
π R2

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
22


St = l.2π R + 2π R 2 ⇒ S t =

V
V
2π R + 2π R 2 = 2(π R 2 + )
πR
R

V
V
V
πV 2
2 V
3
3
St = 2(π R +
+
) ≥ 2.3 π R . .
=6
2R 2R
2R 2R
4
2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi π R 2 =

V
V
⇔R=3
2R


Câu 46. Đáp án C
log 22 2 x − 2 ( m + 1) log 2 x − 2 < 0
⇔ ( 1 + log 2 x ) − 2 ( m + 1) log 2 x − 2 < 0
2

t = log 2 x

Đặt

( 1+ t )
x∈

(

2

ta

(

− 2 ( m + 1) t − 2 < 0 ⇔ t 2 − 2mt − 1 < 0 ⇔ t ∈ m − m 2 + 1; m + m 2 + 1

được

)

)

1

2; +∞ ⇔ t ∈  ; +∞ ÷
2



⇒ m + m2 + 1 >

1
3
⇔m>−
2
4

Câu 47. Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình mx 2 − 2 x + 3 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
khác 1.
Câu 48. Đáp án B

Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC.
IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
HKC.

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
23


Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB. Suy ra bán kính R =

a 2
2

Câu 49. Đáp án B

Gọi N là trung điểm của BC.

d ( AB, SM ) = d ( A, ( SMN ) )
Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam giác SAK.
Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ ( SMN ) tại H, suy ra d ( AB, SM ) = d ( A, ( SMN ) ) = AH
AK = BN = 2a, SA = 5a 3 ⇒ AH =

10a 3
79

Câu 50. Đáp án D
t3
v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = + 2t 2 + c
3
t3
v ( 0 ) = 15 ⇒ c = 15 ⇒ v ( t ) = + 2t 2 + 15
3
3

Quảng đường đi được trong 3 giây: S = ∫ v ( t ) dt = 69, 75
0

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
24



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x