Tải bản đầy đủ

8 chuyên thái nguyên thái nguyên lần 1 file word có lời giải chi tiết

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Chuyên Thái Nguyên Lần 1
Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 1

Câu 2: Biết

4  x2

x2  5x  6
C. 2

D. 3

a
a
(trong đó
là phân số tối giản và a, b ��* ) là giá trị của tham số m thực để
b

b

cho hàm số

y

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x 
3
3

có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho

x1 x2  2  x1  x2   1 . Tính giá trị biểu thức S  a 2  b 2
A. S  13

B. S  25

Câu 3: Với hai số thực dương a, b tùy ý và

C. S  10

D. S  34

log 2 a.log 5 2
 log b  1 . Khẳng định nào dưới
1  log 5 2

đây là khẳng định đúng?
A. 4a  3b  1

B. a  1  b log 2 5

C. ab  10

D. a log 2 5  b  1

x2  5x  8
 0 là


Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình
ln  x  1
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 5: Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm
hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ.

Thể tích V của hình này là bao nhiêu?
A. V 

23
  m3 
6

B. V 

23
  lit 
6

C. V 

23
  lit 
3

D. V 

26
  m3 
3

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
2



1
�� 7
m
� � 2 �1 �
m
4
Câu 6: Rút gọn biểu thức P  �
a�
a � ���: a 24 ta được biểu thức dạng a n , trong đó
n
� � �a ���
��
��


1
3

là phân số tối giản, m, n ��* . Tính giá trị m 2  n 2
A. 5

B. 13

Câu 7: Cho hàm số y 

C. 10

D. 25

2 x  2017
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
x  1

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2; y  2 và không có tiệm
cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận
đứng
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
A. y  log 3 x

�1 �
B. y  log 5 � 2 �
�x �

x3  x

1�
C. y   �
��
�2 �

D. y  2018

x

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x �log x 2 là
1 �

A. � ;1�� 2; �
2 �


1 �

B. � ; 2 �
2 �


� 1�
0; � 1; 2 
D. �
� 2�


C.  0;1 � 1; 2

Câu 10: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 2 ln x là
A. yCT  

1
2e

B. yCT 

1
2e

C. yCT 

1
e

D. yCT  

1
e

Câu 11: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?
A. Mặt phẳng P và đường thẳng a không nằm trên P cùng vuông góc với đường thẳng b
thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
2
Câu 12: Các nghiệm của phương trình 2  1  cos x   1  cot x  

sin x  1
được biểu diễn
sin x  cos x

bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc
các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho

AB
AD
2
 4 . Kí hiệu V ;V1 lần lượt
AM
AN

là thể tích các khối chóp S . ABCD và S .MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
A.

3
4

B.

17
14

C.

1
6

D.

V1
V

2
3

Câu 14: Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 tại ba
điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng
nào dưới đây?
� 3�
1; �
A. �
� 2�

B.  0;1

�3 �
D. � ; 2 �
�2 �

C.  1;0 

Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có độ dài cạnh SA  BC  x, SB  AC  y, SC  AB  z thỏa
mãn điều kiện x 2  y 2  z 2  9 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC
A.

3 6
8

B.

3 6
4

C.

6
4

D.

2 6
5

Câu 16: Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả
cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu
A.

4
53

B.

8
105

C.

18
105

D.

24
105

1 3
2
Câu 17: Hàm số y  x  2 x  3x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A.  1;3

B.  2; �

C.  �;0 

D.  0;3

2
2
2
2
Câu 18: Cho phương trình 2log 4  2 x  x  2m  4m   log 1  x  mx  2m   0 . Biết
2

S   a; b  � c; d  , a  b  c  d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho
có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

thỏa mãn

x12  x22  1 . Tính giá trị biểu thức

A  a  b  5c  2d
A. A  1

B. A  2

C. A  0

D. A  3

Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a 2 , góc ở đỉnh bằng 60�. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng
Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.  a 2

B. 4 a 2

C. 6 a 2

D. 2 a 2

Câu 20: phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1

A. y  2 x  1

B. y  2 x  1
x2  4 x

1�
Câu 21: Bất phương trình �
��
�2 �



C. y  2 x  1

D. y  2 x  1

1
có tập nghiệm S   a; b  . Khi đó giá trị của b  a
32


A. 4

B. 2

C. 6

D. 8

Câu 22: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25

x
x y
 log15 y  log 9

2
4

x a  b

, với a, b là các số nguyên dương. Tính a  b
y
2
A. 14

B. 3

C. 21

D. 34

Câu 23: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6057

B. 6051

C. 6045

Câu 24: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực
3

x 2  2 x  3  log 3 5

25:

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

 5 y  4 và 4 y  y  1   y  3 �8 ?
2

A. 3
Câu

 x; y 

D. 6048

B. 2
Số

các

giá

trị

C. 1
nguyên

của

tham

D. 4
số

m � 2018; 2018

để

PT

véc



x 2   m  2  x  4   m  1 x3  4 x có nghiệm là
A. 2016

B. 2010

C. 2012

D. 2014

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn
r
r
r
ur
a   2;3;1 , b   5, 7, 0  , c   3; 2; 4  và d   4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
r r r
r r ur r
A. a, b, c là ba vecto không đồng phẳng
B. 2a  3b  d  2c
r r ur r
ur r r r
C. a  b  d  c
D. d  a  b  c

Câu 27: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai
chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?
A. 48

B. 72

C. 54

D. 36

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 28: Trong mặt phẳng Pcho tam giác OAB cân tại O, OA  OB  2a, �
AOB  120�. Trên
đường thẳng vuông góc với măt phẳng Ptại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt
phẳng Psao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.

3a 2
2

B.

a 2
3

C.

5a 2
2

D.

5a 2
3

�e ax  e3 x
khi x �0

� 2x
y

f
x

. Tìm giá trị của a để hàm số f  x  liên
  �
Câu 29: Cho hàm số
1

khi x  0
�2
tục tại điểm x  0
A. a  2

B. a  4

C. a  

1
4

D. a  

1
2

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa

 SCD 

và  ABCD  bằng 60�. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc

của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a khoảng cách
giữa hai đường thẳng SM và AC
A.

a 5
5

B.

5a 3
3

C.

2a 15
3

D.

2a 5
5

Câu 31: Trong các dãy số un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?
A. un 

C. un 

n  n  2018 

 n  2018 

2017

2018

1
1
1

 ... 
1.3 3.5
 2n  1  2n  3

B. un 

1
n



n 2  2020  4n 2  2017

u  2018

�1
D. �
1
un 1   un  1 , n �1


2

Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x  1
A. max y  4, min y  6

B. max y  4, min y  6

C. max y  4, min y  6

D. max y  4, min y  6

Câu 33: Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que
sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên).
Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là
bao nhiêu?
Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




A. 18 5

B. 27 5

C. 15 5

D. 12 5

x
Câu 34: Cho hai hàm số f  x   log 0,5 x và g  x   2 . Xét các mệnh đề sau

 I  Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng

y  x

 II  Tập xác định của hai hàm số trên là
 III  Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
 IV  Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 3

B. 2

C. 1

Câu 35: Số nghiệm của phương trình cos x 
A. 4

D. 4

1
thuộc  2 ; 2  là
2

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  7 x

3

 3 x 2   9  3m  x 1

đồng biến

trên  0;1 ?
A. 5

B. 6

C. Vô số

D. 3

x �
0;50 
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esin �
� 4�
 tan x thuộc đoạn 
� �

A.

1853
2

B.

2475
2

C.

2671
2

Câu 38: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
A.

5 3
2

B. 5 3

D.

1853
2

 3;5 có cạnh bằng 1.
D. 

C. 3 3

3 3
2

Câu 39: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB  2a; CD  4a và cạnh bên
AD  BC  3a . Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân
ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

4 3
A. V   a
3

B. V 

4  10 2 3
a
3

C. V 

10 2 3
a
3

D. V 

14 2 3
a
3

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số y  x 3  x 2  mx  1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp  5;6  �S
A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 41: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?
Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, �
ABC  30�.
Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA ' C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là ABC. A ' B ' C '
A.

24 2a 3
7

B.

24 3a 3
7

C.

72 3a 3
7

D.

72 2a 3
7

2
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1

A. y ' 

2x
 x  1 ln 2
2

B. y ' 

2 x ln 2
x2  1

C. y ' 

2x
x 1
2

D. y ' 

1
 x  1 ln 2
2

Câu 44: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối bát diện đều

B. Khối lăng trụ tam giác đều

C. Khối chóp lục giác đều.

D. Khối tứ diện đều.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , AC  a 2, S ABCD 

3a 2
và góc giữa
2

đường thẳng SC và mặt phằng  ABCD  bằng 60�. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H . ABCD
A.

a3 6
2

B.

a3 6
4

C.

a3 6
8

D.

3a 3 6
4

3 2 3
3
Câu 46: Cho hàm số y  x  x  x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
4
2
3
2
2
phương trình 4 x  3 x  6 x  m  6m có đúng 3 nghiêm phân biệt.

A. m  0 hoặc m  6 B. m  0 hoặc m  6

C. 0  m  3

D. 1  m  6

2
Câu 47: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2017  x  2   log 2018  9  x 
4

A. D   3; 2 

B. D   2;3

C. D   3;3 \  2

D. D   3;3

Câu 48: Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít,
đáy bể là một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có
giá 250.000 đồng/ m 2 , thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/ m 2 và nắp bể
được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/ m 2 . (Dethithpt.com) Hỏi chi phí thấp nhất gia đình
ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 2.017.332 đồng

B. 2.017.331 đồng

C. 2.017.333 đồng

D. 2.017.334 đồng

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


n

1 �

2 x  5 �với x  0 , biết n là
Câu 49: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton �
x�

4

5
4
số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An �18 An  2

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị hàm số
y

2x 1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3
x 1

A. m  2 � 10

B. m  4 � 3

C. m  2 � 3

D. m  4 � 10

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-B
11-C
21-D
31-A
41-C

2-A
12-D
22-D
32-C
42-A

3-C
13-A
23-B
33-B
43-A

4-D
14-D
24-C
34-A
44-C

5-B
15-C
25-B
35-D
45-A

6-A
16-B
26-D
36-B
46-C

7-B
17-B
27-A
37-B
47-C

8-C
18-B
28-B
38-D
48-A

9-D
19-B
29-A
39-D
49-D

10-A
20-C
30-C
40-D
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
TXĐ: D   2; 2 . Ta có y 

4  x2
4  x2

x 2  5 x  6  x  2   x  3

y
Do D   2; 2 � Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại lim
x ��
4  x2

lim y  lim

x �2

x �2

4 x
 lim
 x  2   x  3 x �2
2

 2  x
x 3

2

2 x
là TCĐ
 lim 2  x  �� x  2
x �2
x3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 2: Đáp án A
2
2
Ta có y '  2 x  2mx  2  2m  1 . Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y '  0 có 2 nghiệm phân

biệt
2

m

13
�  '  m2  4  3m2  1  0 � �
 * . Khi đó
2

m

13


�x1  x2  m

2
�x1 x2  1  3m

m0


� x1 x2  2  x1  x2   1 � 1  3m  2m  1 � 3m  2m  0 �
2

m
� 3
2

So sánh với (*) ta có m 

2

2
� a  2, b  3 � S  22  32  13
3

Câu 3: Đáp án C
Ta có:

log 2 a.log5 2
log 5 a
log 5 a
 log b  1 �
 log b  1 �
 log b  1
1  log 5 2
1  log 5 2
log5 10

log a  log b  1 � log ab  1 � ab  10
Câu 4: Đáp án D
Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Điều kiện x  1  0 � x  1 . Khi đó phương trình � x 2  5 x  8 � x 

5 � 57
2

Siêu khuyến mại áp dụng duy nhất 1 năm 1 lần
- Chỉ với 990.000đ bạn sẽ có
+ Trọn bộ đề thi thử THPTQG năm 2018 trị giá 4,000,000đ
+ Trọn bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 trị giá 1,000,000đ
+ 5 sách tham khảo file word cực hay trị giá 2,000,000đ
+ Bộ chuyên đề 3 khối 10, 11, 12 cực hay trị giá 10,000,000đ
+ Ngoài ra bạn sẽ được trợ giá tốt nhất khi đăng ký bộ đề 2019 sau này.
Khuyến mại chỉ áp dụng cho 10 thành viên duy nhất và hạn đăng ký đến
hết ngày 28/2/2018
Để đăng ký Siêu khuyến mại này vui lòng soạn tin nhắn "Tôi đồng ý
đăng ký Siêu khuyến mại" rồi gửi đến số admin
website 096.79.79.369 (Hoặc bạn gọi điện trực tiếp để đăng ký).
Câu 5: Đáp án B
2
250
3
cm3 
Thể tích của nửa hình cầu là V1   .5 

3
3
2
3
Thể tích của hình trụ là: V2   .5 .150  3750  cm 

Thể tích của hình đó là: V  V1  V2 

250
11500
11,5
23
 3750 
  cm3  
 l 
 l
3
3
3
6

Câu 6: Đáp án A
1

1

1 2

1 2
1 3�


1 3 �
7
19
7
1
� 2 �1 �
� 7 �
4
 �

2


24
4
24
24
24


Ta có: P  �
a a � � �: a  a �
a .a � : a  a : a  a 2




a




��
��
��
��







m 1
 � m 2  n 2  12  22  5
n 2

Câu 7: Đáp án B
2017
2
2 x  2017
x  2 � y  2 là TCN
y  lim y
 lim
Ta có xlim
� �
x ��
x



1
x 1
1
x
2017
2
2 x  2017
x  2 � y  2 là TCN
lim y  lim y
 lim
x ��
x ��
x ��
1
x 1
1 
x
� đồ thị hàm số có 2TCN là y  �2 .
Câu 8: Đáp án C
Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x3  x

x3  x

1�
�1 �
2
Xét hàm số y   �
� � . Ta có y '   3 x  1 � � ln 2  0; x
�2 �
�x �
� Hàm số đồng biến trên �
Câu 9: Đáp án D
1
Điều kiện 0  x �1 . Bất phương trình đã cho log 2 x �
log 2 x

 log x  1  log 2 x  1
�� 2
ۣ
log 2 x

0

log 2 x �1


0  log 2 x �1


 log 2 x 

2

1

log 2 x

0

1

1 x �

2 (thỏa mãn)

1  x �2


� 1�
0; �� 1; 2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là �
� 2�
Câu 10: Đáp án A

x  0 L
1

x0

� � 1 � x  e 2
ĐK: x  0 .Ta có y '  2 x ln x  x  x  2 ln x  1  0 � �
2ln x  1  0


xe 2

1

� 12 �
y ''  2ln x  2  1  2 ln x  3 � y '' �
e � 2  0 � x  e 2 là điểm cực tiểu
� �

� yCT

� 12 � 1
 y�
e � 
� � 2e

Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án D
sin x  cos x �0

ĐK: �
sin x �0

PT �

2  1  cos x 
sin x  1

� 2  1  cos x   sin x  cos x   sin 2 x  sin x  1
2
sin x
sin x  cos x

cos x  1  0

�  1  cos x  �
2
sin
x

cos
x

1

cos
x
sin
x

1


0










sin x  cos x  sin x cos x  1  0




cos x  1  0
x    k 2  loai 


��

 k ��
2

sin x  1  0

x    k 2

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x    k 2
Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác
Câu 13: Đáp án A

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có:
1

S
V1 S BCDNM S ABCD  S AMN


 1  AMN
V
S ABCD
S ABCD
S ABCD

1
S AMN
AM . AN
1
 1
 1
 1
AB � AB �
AB AD
2 S ABD
2 AB. AD
.2
�4 

AM � AM �
AM AN
2

AB �
�AB
4

AB � AB � AM
AM ��4
4
Ta có:


���
AM � AM � �
2



V
1 3
�1  �
1 
V
4 4

V1 �

� �
�V �
max

3
4

AB
AM

4

AB
AB

2
AM
AM

Câu 14: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là (Dethithpt.com)

 3m  1 x  6m  3  x 3  3x 2  1 � x3  3x 2   3m  1 x  6m  2  0  *
Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  và C  x3 ; y3  lần lượt là giao điểm của  C  và  d 
Vì B cách đều hai điểm A, C � B là trung điểm của AC � x1  x3  2 x2
3
2
Thay x 2  1 vào  * , ta có 1  3.1   3m  1  6m  2  0 � 9m  3  0 � m  

1
3

x0

1

3
2
x  1 (TM). Vậy m � 1;0 
Thử lại, với m   �  * � x  3x  2 x  0 � �
3

x2

Câu 15: Đáp án C

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c .

a2  b2  x2
�2 2
x2  y 2  z 2
2
2
2
2
b

c

y

a

b

c

Ta có �
2

c2  a2  z 2

�2 y 2  z 2  x 2
c 

2

2
�2 x  z 2  y 2
��
a 
2

2
�2 x  y 2  z 2
b 

2

� abc 

y

2

 z 2  x2   x2  z 2  y 2   x2  y 2  z 2 
8

1
1
Thể tích khối chóp S . ABCD là V  abc 
3
6 2

y

2

 z 2  x2   x2  z 2  y 2   x2  y 2  z 2 

�y 2  z 2  x 2  x 2  z 2  y 2  x 2  y 2  z 2 � 1
6
6

.3 3 
� VS . ABCD max 
�xyz

�
3
4
4
6 2 �
� 6 2
1

Câu 16: Đáp án B
Xác suất để lấy ra 4 quả cùng màu là

C44  C64
8

4
C10
105

Câu 17: Đáp án B
2
2
2
2
Phương trình đã cho tương đương với log 2  2 x  x  2m  4m   log 2  x  mx  2m 

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�x 2  mx  2m 2  0
2
2

x

mx

2
m

0
�x 2  mx  2m 2  0


�� 2
� �2
� ��
x1  2m
2
2
2
2
2 x  x  2m  4m  x  mx  2m

�x   m  1 x  2m  2m  0
��
x2  1  m
��
2
2
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1  x2  1 khi và chỉ khi

2m �1  m

1

m �0; m �


2
2
3
 2m   m.2m  2m  0



�2 1 �
��
� 2 � m � 1;0  �� ; �

2
2
 1  m   m  1  m   2m  0 �1  m  1 ; �m  5
�5 2 �

2


2 �
m0
 2m    1  m 2   1



2
1
Vậy a  1; b  0; c  ; d  � A  a  b  5c  2d  2
5
2
Câu 18: Đáp án B
Độ dài đường sinh là l 

R
 2a 2
sin 30�

Diện tích xung quanh của hình nón là: S   Rl   a 2.2a 2  4 a 2
Câu 19: Đáp án B
2
Ta có y '  3 x  6 x �

y x 1 1  2x


� y  2 x  1 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
y'
3
y'

Câu 20: Đáp án C
x2  4 x

1�
PBT � �
��
�2 �

5

�1 �
 � �� x 2  4 x  5 � 5  x  1 � S   5;1 � b  a  6
�2 �

Câu 21: Đáp án D
�x
t
�2  25
�x  2.25t

2.25t  15t  4.9t


x
x y


t
 t � �y  15t
� �y  15t
� �x
Đặt log 25  log15 y  log9
5�

2
4
�x  y
�x  y  4.9t
�  2� �
t
�3 �
�y


9
�4
t

�5 � 1  33

2t
t
t
� �
a  1
4

x 1  33
�3 �
�5 � �5 �
�5 � 1  33

� 2 � �  � � 4  0 �





� a  b  32



�5 t 1  33
b

33
3
4
y
2
�3 � �3 �



��

� �
4
�3 �


Câu 22: Đáp án D
Số mặt bên là 2018  2  2016 � mỗi đáy có 2016 cạnh � mỗi đáy có 2016 đỉnh � có tất
cả số cạnh là 2016.2  2016  6048 (Dethithpt.com)
Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 23: Đáp án B
Với 4 y  y  1   x  3 �8 , xét từng TH phá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm 3 �y �0
2

Khi đó 3

Do đó 3

x 2  2 x  3  log 3 5

x 2  2 x  3 log 3 5



3

5

x 2  2 x 3
log3 5

3

 y  4 



3

x 2  2 x 3

5

1
� �y 4
� và y  �3;0
5

 1; 4

5 y  4 

��
x  1
2

�x  2 x  3  0


��
��
x  3 �  x, y     1; 3 ;  3; 3 

  y  4   1

�y  3


Vậy có tất cả hai cặp số thực  x, y  thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24: Đáp án C
Điều kiện x �0 . Dễ thấy x  0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x  0 , chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được
x2  4
  m  1
x

51

x2  4
 m  2  0  *
x

2
Đặt sin  x    �5 , khi đó phương trình  * � t   m  1 t  m  2  0

t2  t  2
Vì t �2 � t  1 �0 nên phương trình  * � t  t  2  m  t  1 � m 
t 1
2

t  2t  3
t2  t  2
f  t  7
Xét hàm số f  t  
trên  2; � có f '  t  
suy ra min
2
2; �
t

1
 
t 1
2

Khi đó, để phương trình m  f  t  có nghiệm ۳ m

min f  t   7

 2; �

Kết hợp với sin  x    �5 và sin  x    �5 suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m
Câu 25: Đáp án B
r r
r ur
Ta có a  b   7;10;1 �c  d   4;12; 3 � đúng
r r ur r
2a  3b �d  2c
Câu 26: Đáp án D

r
r
Gọi số hạng cần tìm có dạng a với a
TH1: Với a  1 � b   2;3;...;9 , tức là b có 8 cách chọn
TH2: Với a  2 � b   3; 4;...;9 , tức là b có 7 cách chọn
Tương tự, với các trường hợp a còn lại, tai được 8  7  6  ...  1  36 số cần tìm
Câu 27: Đáp án A

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1
5


Gọi M là trung điểm của CD khi đó MC  MD; MA  MB
Ta có AB  OA2  OB 2  2OA.OB cos A  2a 3; OI  a
CI 

AB
AB 3
 a 3; DI 
 3a � CO  a 2; DO  2a 2
2
2

Khi đó OC.OD  OB 2 � BCD vuông tại B
Suy ra MC  MD  MB (Dethithpt.com)
Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Khi đó R 

CD OC  DO 3a 2


2
2
2

Câu 28: Đáp án B
eu  1
1
u �0
u

Chú ý giới hạn đặt biệt sau: lim

e ax  1
eax  1 a
e3 x  1
e3 x  1 3
Ta có lim
 1 � lim
 và lim
 1 � lim

x �0
x� 0
x �0
x �0
ax
2x
2
3x
2x
2
eax  e3 x
e ax  1  e3 x  1
eax  1
e3 x  1 a  3
Do đó lim
 lim
 lim
 lim

x �0
x �0
x �0
x �0
2x
2x
2x
2x
2
Mà hàm số liên tục tại x  0 � lim f  x   f  0  �
x �0

a 3 1
 �a4
2
2

Câu 29: Đáp án A

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: SM 2   2a   a 2  3a 2
2

SM 2  MN 2  SN 2  2 MN .SN cos 60�
1
2
� 3a 2   2a   SN 2  2.2aSN . � SN 2  2aSN  a 2  0
2
�  SN  a   0 � SN  a
2

SH  SN sin 60�

a 3
; MP  a 2  a 2  a 2
3

HN  SN cos 60�

a
a a
� HO  a  
2
2 2

OM
a 2
2


Ta có HM 3a 3 nên d  O;  SMP    d  h;  SMP  
3
2
PN  a 2  a 2  a 2 . Mà
� KH 

KH MH

PN MN

MH
2
2a 2 1
1
1
1
1
3a 5
.PN 
a 2




� IH 
2
2
2
2
2
MN
2a
4 IH
HS
HK
10
�a 3 � �3a 2 �
� � �

�2 � � 4 �

2
2
2 3a 5 a 5
� d  O;  SMP    d  h;  SMP    IH  .

3
3
3 10
5
Câu 30: Đáp án C
2017

Ta có  lim

n  n  2018
n  2017 

2017

2018

� 2018 �
1  2017 �

n

� 1
 lim
2018
� 2017 �
1

� 2018 �
� n


Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

 lim �
�n
u n 






1 �
3  3n 2

n 2  2020  4n 2  2017 � lim �
� 1
n � n 2  2020  4n 2  2017 �


1
1
1
1� 1 1 1
1
1 � n 1
n 1 1

 ... 
 �
1    ... 

� lim

�
1.3 3.5
2n  3 2
 2n  1  2n  3  2 � 3 3 5 2n  1 2n  3 � 2n  3

u  2018

�1
�
� 2un 1  2  un  1 � 2  un 1  1  un  1
1
un 1   un  1 , n �1


2
Đặt vn 1  un1  1 � 2vn1  vn � vn1 

vn
; v1  2017 � vn là cấp số nhân với
2

v  2017

n 1
n 1
�1
�1 �
�1 �
� vn  2017. � � � un  2017. � �  1 � lim un  1
� 1
q
�2 �
�2 �

� 2
Câu 31: Đáp án A
4

sin  

4

�3

5
Ta có y  3sin x  4 cos x  1  5 � sin x  cos x � 1  5sin  x     1, �
3
5
�5


cos  

5
Có 5 �5sin  x    �5 � 6 �5sin  x     1 �4 � 6 �y �4 � max y  4, min y  6
Câu 32: Đáp án C

Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C (hình vẽ dưới)
Suy ra độ dài thanh sào là L  BM  MC 

BH
CK



sin BHM
sin CMK


�  90� x , do đó L  24  3
Đặt BHM
 x � CMK
sin x cos x
Yêu cầu bài toán � Lmin � f  x  

24
3

min
sin x cos x

Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3sin x 24 cos x

 0 � sin 3 x  8cos3 x � tan x  2
2
2
cos x sin x

Ta có f '  x  
� cos x 
Suy ra

1



1  tan x
2

min f  x   15 5
��
0; �

� 2�

1
2
� sin x  1  cos 2 x 
5
5
. Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là 15 5

Câu 33: Đáp án B
Các mệnh đề (III), (IV) đúng
Câu 34: Đáp án A
� 
x   k 2

3
 k ��
PT �


x    k 2

3



5
5


�7


2



k
2


2



k

x


,
x


�6
k  1, 0 �

3
6
3
3
x � 2 ; 2  � �
��
��
��

5
7
k

0,1

5





2 �  k 2 �2
 �k �
x   ,x 



3
6
3
3

�6

Câu 35: Đáp án D
x
Ta có y '  7

3

 3 x 2   9 3m  x 1

 3x

2

 6 x  9  3m  ln 7

Hàm số đồng biến trên
۳��
y ' 0,
 0,1 �

x

 0,1

2

3x
6 x 9 3m� 0
 �

m

x 2 2 x 3, x

 0,1  1

2
Xét hàm số f  x   x  2 x  3, x � 0,1 � f '  x   2 x  2  0 � x  1 � f  x  đồng biến

trên  0;1
3�
  1 � m 3
 x  �f  0  
Suy ra f  0;1


có 3 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài

Câu 36: Đáp án B
� �

x �
Điều kiện : cos x �0 . Vì esin �
� 4�
 0; x � tan x  0

Ta có e

� �
sin �x  �
� 4�

 tan x � e

1
 sin x  cos x 
2



sin x
2

sin x
2

sin x
e
e


� f  sin x   f  cos x 
cos x
sin x cos x

Vì x  0 nên sin x, cos x cùng thuộc khoảng  1;0  và  0;1
Xét hàm số f  t   e

t
2

t

, có f '  t  

e

t
2

t

2 2

2t 2

  0 với mọi t � 1;0  � 0;1

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra f  t  là hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  và  0;1


� �
Mà f  sin x   f  cos x  � sin x  cos x � sin �x  � 0 � x   k  k ��
4
� 4�


1
199 k��
� k   0 � 49
Lai có x � 0;50  nên 0 �  k �50 �  �k � ���
4
4
4
Vậy tổng cần tính là T  50.



2475
   1  2  ...  49   50.  1225 
4
4
2

Câu 37: Đáp án B
Khối đa diện đều loại  3;5 có tất cả 20 mặt đều
1 2
Tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3;5 là S  20. 1 sin 60� 5 3
2
Câu 38: Đáp án D

Khối tròn xoay thu được là khối nón cụt
Ta có

AB 1
 � OA  DA  3a � DO  6a
CD 2

� OK 
AH 

 6a 

2

  2a   4 2a; OH 
2

OK
 2a 2
2

DK 2a

a
2
2

Thể tích khối tròn xoay thu được là
1
1
V   DK 2 .OK   AH 2 .OH
3
3
1
1
14 2 a 3
2
  2a  .4 2a   a 2 .2a 2 
3
3
3
Câu 39: Đáp án D

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có y  3 x 2  2 x  m . Hàm số có cực trị khi  '  1  3m  0 � m 

1
3

Do hàm số có a  1  0 � xCT  xCD
Giả thiết bài toán � PT : 3 x 2  2 x  m  0 có ít nhất 1 nghiệm dương
2

x1  x2    0


3
� m  0 là giá trị cần tìm. Vậy  5;6  �S   5;0 
Do �
�x x  m
�1 2 3
Câu 40: Đáp án D
Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó
Câu 41: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của MC � A ' H  MC � A ' H   ABC 
Tam giác MA ' C đều cạnh 2a 3 � MC  2a 3 và A ' H  3a
. AB 
Đặt AB  x � AC  tan 30�

x
2x
và BC 
3
3

Vì CM là đường trung tuyến của tam giác ABC
� CM 2 

AC 2  BC 2 AB 2 7 x 2
12a


 12a 2 � x 
2
4
12
7

Diện tích tam giác ABC là S ABC 

1
24a 2 3
AB. AC 
2
7

Vậy thể tích cần tìm là V  A ' H .SABC  3a.

24a 2 3 72 3a 3

7
7

Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 42: Đáp án A
2
Ta có y  log 2  x  1 � y ' 

2x
 x  1 ln 2
2

Câu 43: Đáp án A
Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành khối bát diện đều
Câu 44: Đáp án C
Gọi K là hình chiếu của H trên AC � HK   ABCD 

�; AC  SCA
�  60�� sin SCA
�  AH � AH  a 6
Ta có SC
;  ABCD   SC
AC
2
� �AC  a 2 suy ra HK 
Và CH  cos SCA
2

AH .HC
AH  HC
2

2



a 6
4

1
1 a 6 3a 2 a 3 6
Vậy thể tích khối chóp H . ABCD là V  .HK .S ABCD  .
.

3
3 4
2
8
Câu 45: Đáp án A
3

Phương trình 4 x 3  3x 2  6 x  m 2  6m � x 

3 2 3
m 2  6m
x  x
4
2
4

 *

3 2 3
3
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x   x  x  x � Đồ thị hàm số y  f  x 
4
2

 C

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của  C  và đường thẳng y 

m 2  6m
4

Vậy để (*) có 3 nghiệm phân biệt �

m0

m 2  6m
0� �
m6
4


Câu 46: Đáp án C
4

x  2  0
�x �2


��
Hàm số đã cho xác định � � 2
. Vậy D   3;3 \  2
3  x  3

9 x  0


Câu 47: Đáp án C
Gọi x, h (m) lần lượt là chiều trọng của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
2
2
Thể tích bể nước là V  h.3x  3 x h  2, 018 � xh 

1009
(Dethithpt.com)
1500 x

2
2
Diện tích đáy bể là S d  x.3x  3 x � Chi phí làm đáy bể là T1  750 x nghìn đồng
2
2
Diện tích nắp bể là S d  x.3x  3 x � Chi phí làm nắp bể là T2  300 x nghìn đồng

Diện tích thân bể là S xq  2 xh  6 xh  8 xh � Chi phí làm bể là T3  1600 xh nghìn đồng
Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Vậy tổng chi phí cần tính là T  T1  T2  T3  1600 xh  1050 x 

Ta có 1050 x 2 

16144
 1050 x 2
15 x

8072 8072
8072 8072

�3 3 1050 x 2 .
.
�2017,333
15 x
15 x
15 x 15 x

Do đó T �2017,333 nghìn đồng. Hay chi phí thấp nhất là 2.017.333 đồng.
Câu 48: Đáp án A

 n  2 !
n!
18.
 n  5 !
 n  6 !

5
4
Điều kiện: n �6 . Ta có An �18 An  2

2
�n�
n� 18  n 5
��
n 90 0
 � n 2  19

9 n 10

n  n  1
n5

18

n 10

10

k

6k
10
10 
1 � 10 k

10  k �1 �
k 10  k
. �5 � �C10 2 .x 5
Với n  10 , xét khai triển �2 x  5 �  �C10  2 x 
x

� k 0
� x � k 0

Hệ số của x 4 ứng với 10 

6k
 4 � k  5 . Vậy hệ số cần tìm là C105 .25  8064
5

Câu 49: Đáp án D
Phương trình hoành độ dao điểm của  C  và  d  là
�x �1
2x 1

 x  m  1 � �x 2   m  2  x  m  2
4 4 43
x 1
�1 4 4 4 2
f  x

m6

Để  C  cắt  d  tại hai điểm phân biệt � f  x   0 có hai nghiệm phân biệt x �1 � �
m2

Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  là giao điểm của  C  và (Dethithpt.com)

 d  � AB 
Theo

2  x2  x1   2  x2  x1   8 x1 x2
2

hệ

thức

2

Viet,

ta

được

�x1  x2  2  m

�x1 x2  m  2

AB  2 3 �  2  m   4  m  2   6 � m  4 � 10
2

Câu 50: Đáp án C
x3

2
Ta có y '  x  4 x  3 � y '  0 � �
x 1

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  3; �

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x