Tải bản đầy đủ

DS c4 bat phuong trinh he bat phuong trinh bac nhat mot an

Chương 44

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình
x  5 �0
?
2
2
A.  x  1  x  5  �0 .
B.  x  x  5  �0 .
x  5  x  5  �0 .

C.

Chọn D
x  5 �0 ۳ x


D. x  5  x  5  �0 .
Lời giải

5 .

Tập nghiệm của bất phương trình là T1   5; +� .
�x  5 �0
�x �5
��
x  5  x  5  �0 � �
۳ x 5.
x

5

0
x

5


Tập nghiệm của bất phương trình này là T2   5; +� .
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không
tương đương nhau.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. x 2 �3x ۣ x 3 .
B.  0 ۣ x 1 .
x
x 1
�0 � x  1 �0 .
C.
D. x  x �x ۳ x 0 .
x2
Lời giải
ChọnD
Vì a �b � a  c �b  c , c �� . Trong trường hợp này c  x .
Câu 3. Cho bất phương trình:
 I


 1 �

8
 1  1 . Một học sinh giải như sau:
3 x

 III  �
x �3
1
1  II  �x �3 �
.
 ��

3 x  8

�x  5
3 x 8

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A.  I  .
B.  II  .
C.  III  .
Lời giải
ChọnB
 I

 1 �

D.  II  và  III  .

1
1
 .
3 x 8

Đúng vì chia hai vế cho một số dương  8  0  ta được bất thức tương đương
cùng chiều.
II
x �3 ( chỉ đúng khi :
1
1  �
 ��
3  x  0 � x  3 ).
3 x 8
3 x  8

Với x  4 thì

4 �3
4 �3


1
1
1
��
 � 1 
(sai) nhưng �
(đúng).Vậy
3 4 8
8
34  8
1  8



sai.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
1/18

 II 


Câu 4.

 III  �
x �3
�x �3
. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất
��

3 x  8

�x  5
đơn giản.
Tập nghiệm của bất phương trình x  2006  2006  x là gì?

B.  2006, � .

A. �.

C.  �, 2006  .
Lời giải

D.  2006 .

Chọn A
�x  2006 �0
�x �2006
��
Điều kiện : �
� x  2006 .
�2006  x �0
�x �2006

Câu 5.

Thay x  2006 vào bất phương trình, ta được :
2006  2006 
� 0  0 (sai).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2 �2  x  2 là:

2006  2006

B.  �;2  .

A. �.

D.  2;� .
Lời giải

C.  2 .
ChọnC

�x  2 �0

�x �2
��
� x  2.
�x �2
Giá trị x  3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau đây?

x  x  2 �2  x  2 � �x �2


Ta có :
Câu 6.

A.  x  3  x  2   0 .

B.  x  3

C. x  1  x 2 �0 .

D.

2

 x  2  �0 .

1
2

0.
1 x 3  2x

Lời giải
ChọnB
2
 x 2 � x � �; 2 và 3 � �; 2 .
Ta có:  x  3  x  2  �0 � x  2 �0 ۣ
Câu 7.

Bất phương trình 5 x  1 
A. x .

2x
 3 có nghiệm là
5

B. x  2 .

5
2

C. x   .

D. x 

20
.
23

Lời giải
ChọnD
5x 1 

Câu 8.

2x
2x
23 x
20
.
 3 � 5x 
 3 1 �
4� x
5
5
5
23

2
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x  4 x  0 .

A. S  �.

B. S   0 .

C. S   0; 4  .
Lời giải

D.  �;0  � 4; � .

ChọnA
2
Vì x  4 x �0, x .
Câu 9.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x  x  1 �4  x .
2

A.  3; � .

B.  4;10  .

C.  �;5  .
Lời giải

D.  2;� .

ChọnD
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
2/18


2
x  x  1 �4  x � x  x  2 x  1 �4  x � x3  2 x 2  x �4  x � x3  2 x 2  2 x  4 �0
2

�  x  2   x 2  2  �0 � x  2 �0  do x 2  2  0, x  ۳ x

2.

�2 x  1
 x 1

� 3
Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình �

�4  3 x  3  x
� 2

� 4�
� 5�

� 4�
� �

2; �
A. �
.

� 3�
� 5�

2; �.
B. �
5

2; �.
C. �

� 1�
� 3�

1; �.
D. �

Lời giải
ChọnA
�2 x  1
 x 1
� 4

2 x  1  3 x  3
5x  4


� 3
�x 
� 4�
� � 5 � x ��
��
��
2; �.

4  3x  6  2 x
x  2
5�




�4  3 x  3  x
x  2

� 2
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A.

x  1 �x và  2 x  1 x  1 �x  2 x  1 . B.

2
C. x  x  2   0 và x  2  0 .

2x 1

1
1

và 2 x  1  0 .
x 3 x 3

2
D. x  x  2   0 và  x  2   0 .
Lời giải

Chọn D
�x �0
�x �0
��
� x � 2;  � \  0 .
x

2

0
x


2


x  2 x  0 � x  2 � x � 2;  � .

x2  x  2  0 � �

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 5 x  1 

1
1

và 5 x  1  0 .
x2 x2

2
C. x  x  3  0 và x  3  0 .

B. 5 x  1 

1
1

và 5 x  1  0 .
x2 x2

2
D. x  x  5  �0 và x  5 �0 .
Lời giải

Chọn B
�x �2

�x  2 �0

�1

1
1
� � 1 � x �� ;  ��\  2 .
��
5x 1 

x2 x2
5x 1  0
�5


�x 


5x 1  0 � x 

5

�1

1
� x �� ; ��.
5
�5


Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
Câu 13. Với điều kiện x �1 , bất phương trình

2x 1
 2 tương đương với mệnh đề
x 1

nào sau đây:
A. x  1  0 hoặc
C.

2x 1
�
2.
x 1

4x  3
 0.
x 1

B. 2 

2x 1
 2.
x 1

D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải

Chọn A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
3/18


2x 1
2x 1


�1
x 1  0
2
2  0



�x  1  0
2x 1
x 1
x 1

.
��
��
� 4x  3
2��

2
x

1
2
x

1
4
x

3

0
x 1



 2
20
0
�x  1
�x  1
�x  1
�x  1




Câu 14. Bất phương trình

2 x  3 �x  2 tương đương với :
3
2

A. 2 x  3 � x  2  với x � .
2

2 x  3 �0

C. �
hoặc
�x  2 �0

B. 2 x  3 � x  2  với x �2 .
2

2

�2 x  3 � x  2 
.

� x2  0

D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải

Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau


�A 0


�B �0

A �B � �
�A �B 2



�B  0


3
3
 3
tương đương với :
2x  4
2x  4
3
3
B. x  và x �2 . C. x  .
2
2

Câu 15. Bất phương trình 2 x 
A. 2 x  3 .

D.

Tất cả đều

đúng.
Lời giải
Chọn D
�x �2

2 x  4 �0

�x �2

3
3
3
��
��
�� 3 � x .
2x 
 3
2x  4
2x  4
2
2x  3
2x  3


�x 


2

3
2x  3 � x  .
2

Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 16. Các giá trị của x
3

x2  x3 

A. x �2 .

thoả

mãn

điều

kiện

của

bất

phương

trình

1
 2 x  3 là
x

B. x �3 .

C. x �3 và x �0 . D. x �2 và x �0 .
Lời giải

Chọn C
�x  3 �0
�x �3 3
��
Điều kiện : �
( x  2 có nghĩa x ).
�x �0
�x �0
3

3x   x  2


5
Câu 17. Hệ bất phương trình �
có nghiệm là
�6 x  3  2 x  1
� 2
A. x 

5
.
2

B.

7
5
x .
10
2

C. x 

7
.
10

D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn C

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
4/18


3

� 7
3
7
3x   x  2
x




3
x

x

2

2
x




� 10
7
5
.



� x
5
5




10
6
x

3
5



�x 
6x  3  4x  2
2x  5
 2x 1


� 2
� 2








�x  2 x  3 �0
Câu 18. Hệ bất phương trình �
có nghiệm là

�  x  2   x  3  �0

A.

 2 �x � 3 .

C. 2 �x � 2 ,
Chọn A





B. 2 �x �3 .

3 �x �3 .

D. Vô nghiệm.
Lời giải





 2; 3 �
�x  2 x  3 �0
�x ��


� x ��
 2;




x

2
x

3

0
x



;
2

3;















.
3�


�4 x  3
6

�2 x  5
Câu 19. Hệ bất phương trình �
có nghiệm là
�x  1  2
�x  3

A. 3  x 

5
.
2

B.

5
33
x
.
2
8

C. 7  x  3 .

D. 3  x 

33
.
8

Lời giải
Chọn C
�4 x  3
�4 x  3
�4 x  3  12 x  30
�8 x  33
6
6 0
0
0




�2 x  5
�2 x  5

� 2x  5
2x  5







�x  1  2
�x  1  2  0
�x  1  2 x  6  0
� x  7  0
�x  3
�x  3
� x3
�x  3

� �
5 � �33

�x ���; ��� ;  ��
2 � �8
�� �
�� x � 7;  3 .
�x � 7;  3

Câu 20. Bất phương trình x  1 �x  1 có nghiệm là
A. x � �, � .

B. x  1 .

C. x �1 .
Lời giải

D. x  0 .

Chọn A

X �X , X .
Câu 21. Bất phương trình x  3 �1 có nghiệm là
A. 3 �x �4 .

B. 2  x  3 .

C. x �2 hoặc x �4 .
Lời giải

D. x  3 .

Chọn C
x  3 �1
x �4 .


��
x  3 �1
x �2


Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2  6 x  7 �0 là

x  3 �1 � �

A.  �; 1 � 7; � .
C.  1; 7  .

B.  7;1 .

D.  �; 7  � 1; � .
Lời giải

Chọn C
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
5/18


x  1

2
Ta có : – x  6 x  7  0 �   x  1  x  7   0 � �
.
x7

Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T   1;7  .
�x 2  2 x  3  0
Câu 23. Hệ bất phương trình �2
có nghiệm là
�x  11x  28 �0

A. x  –1  hoặc 3  x �4 hoặc x �7 .
C. x  –1  hoặc x �7 .

B. x �4 hoặc x �7 .
D. 3  x �4 .
Lời giải

Chọn C

�x � �;  1 � 3;  �

 x  3  x  1  0 �
�x 2  2 x  3  0

��
��
�2
 x  7   x  4  �0 �x � �; 4 � 7;  �
�x  11x  28 �0


� x � �;  1 � 7;  � .

2
Câu 24. Bất phương trình: 3 x  2  x  1 �0 có tập nghiệm là:

�2
�3




A. � ; ��.

�2





B. � ; ��.
3




2�
3�

�; �.
C. �

D. �.

Lời giải
Chọn D
3 x  2 �0, x �

2
�� 3 x  2  x  1 �0, x ��.
2
x

1

0,

x



Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.
B. Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi a  0 và b �0 .
C. Bất phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là � khi a  0 và b  0 .
D. Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi a  0 .
Lời giải
Chọn D
Vì 0 x   1  0 � 1  0 ( đúng x ).
Câu 26. Giải bất phương trình x  1  x  4  7 . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất
của x thoả bất phương trình là
A. x  9 .
B. x  8 .

C. x  7 .
Lời giải

D. x  6 .

Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
6/18


TH1. x � �; 1


�x � �; 1
�x � �; 1
�x � �; 1
��
��
� x � �; 2 
�2 x  3  7
�x  2
�  x  1   x  4   7

x 1  x  4  7 � �
.
TH2. x � 1; 4 


�x � 1; 4 
�x � 1; 4 
x 1  x  4  7 � �
��
� x ��.
�x  1   x  4   7 �5  7
TH3. x � 4;  �


�x � 4;  �
�x � 4;  �
�x � 4;  �
��
��
� x � 5;  � .
x

1

x

4

7
  


�2 x  3  7
�x  5

x 1  x  4  7 � �

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T   �; 2  � 5;  � .
Câu 27. Bất phương trình x  2  x  1  x 
A. x  2 .

B. x  1 .

3
có nghiệm là
2
9
C. x  .
2

9
2

D. 0  x � .

Lời giải

Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1. x � �; 2 

�x � �; 2 

�x � �; 2 



3
x  2  x 1  x  � �
��
3
3
2
�  x  2    x  1  x 
�3  x 


.
TH2. x � 2; 1

2

�x � 2; 1



2

�x � 2; 1

�x � �; 2 

��
� x ��
3
x




2

�x � 2; 1




3
x  2  x 1  x  � �
��
��
3
3
5
2
 x  2    x  1  x 
�2 x  1  x 
�x  

TH3. x � 1;  �



2

�x � 1;  �



2

�x � 1;  �



3
x  2  x 1  x  � �
��
3
3
2
3 x
 x  2    x  1  x 




2



2



� x ��.

2

�x � 1;  �

�� 9
�x 
� 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
7/18


�9

� x �� ;  ��.
�2

�9
�2




Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T  � ;  ��.
Câu 28.

x 2  3x  1
 3 có nghiệm là
Bất phương trình 2
x  x 1

3 5
3 5
hoặc x 
.
2
2
5 3
5 3
C. x 
hoặc x 
.
2
2
A. x 

3  5
3  5
hoặc x 
.
2
2
5  3
5  3
D. x 
hoặc x 
.
2
2
B. x 

Lời giải
Chọn B
�x 2  3x  1
�x 2  3 x  1
�2 x 2  6 x  2

3

3

0
0



x  3x  1
�x 2  x  1
�x 2  x  1
� x2  x  1

3



�2
� 2
�2
x2  x  1
�x  3x  1  3
�x  3 x  1  3  0
�4 x  4  0
2
2



�x  x  1
�x  x  1
�x 2  x  1
2

� � 3  5 �
� 3  5 �
�2 �x 

�x 

2 �
2 �
� �

0
2

� � 3  5 � �3  5

1� 3

x



;

;



x












2 �
�� �
� 2� 4


�� 2



2
� 4  x  1  0
�x � �;  �
2
�� 1 � 3
��x  �
�� 2 � 4

� 3  5 � �3  5

� x ��


;

;






�� 2
�.
2

��

Câu 29. Bất phương trình

x2  5x  4
�1 có nghiệm là
x2  4

8
5
�x � , x ��
2.
5
2
8
C. x  –2 hoặc 0 �x  � .
5

A. x �0 hoặc

8
5

8
.
5
5
D. 2  x �0 hoặc x � .
2

B. x � hoặc 2  x 

Lời giải
Chọn A
5 x  8
�x 2  5 x  4
�x 2  5 x  4

�0

1
 1 �0
2



2
2
x  5x  4
x2  4
x

4
x

4
�1 � �2
� �2
�� 2
x2  4
2x  5x
�x  5 x  4
�x  5 x  4

�0
�1
 1 �0
2
2



� x 4
� x 4
�x 2  4

� 5 x  8

8 �

�0
x � �;  2  �� ; 2 �


x

2
x

2



5 �

��
��
� x  2 x  5

� 5�
x � 2; 0 ��
2; �
�0


� 2�
 x  2  x  2



8 � � 5�

� x � �;  2  � 2; 0 �� ; 2 ���2; �.
5 � � 2�

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
8/18


mx  2m  0


Câu 30. Cho hệ bất phương trình �2 x  3
3 x . Xét các mệnh đề sau:
 1

5
� 5
(I) Khi m  0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.
(II) Khi m  0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là �.

�2
�5




�2
�5




(III) Khi m �0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là � ; ��.
(IV)Khi m  0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là � ; ��.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
mx  2m  0
mx  2m




Ta có : �2 x  3
.
3x � � 2
 1
x


5
� 5
� 5
mx  2m

�x  2


Với
thì

m0
� 2
� 2 � x ��. Vậy (I) đúng.

x

x


� 5
� 5
mx  2m
0x  0




� � 2 � x ��. Vậy (II) sai.
 Với m  0 thì �x  2
x


� 5
� 5
mx  2m

�x  2


2
Với
thì
� � 2 � x  . Vậy (III) , (IV) đúng.
m0
� 2

5
x
x


� 5
� 5

� x  3  4  x   0
vô nghiệm khi
�x  m  1

Câu 31. Hệ bất phương trình �
A. m �2 .

B. m  2 .

C. m  1 .
Lời giải

D. m  0 .

Chọn A

� x  3  4  x   0 �3  x  4
��
.

�x  m  1
�x  m  1

Hệ bất phương trình vô nghiệm m  1 �3 ۣ
 m 2 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

�3  x  6   3

có nghiệm.
�5 x  m
7

� 2
A. m  11 .
B. m �11 .

C. m  11 .
Lời giải

D. m �11 .

ChọnA

�3  x  6   3
�x  5
3x  15



� � 14  m .
��
�5 x  m
5 x  m  14
x
7



5

� 2

Hệ bất phương trình có nghiệm �

14  m
 5 � 14  m  25 � m  11 .
5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
9/18


Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
vô nghiệm.
A. m  4 .

B. m  4 .

m

�x  3  0
để hệ bất phương trình �
m  x 1


C. m �4 .
Lời giải

D. m �4 .

ChọnD
�x  3  0
�x  3
.
��

m  x  1 �x  m  1

Hệ bất phương trình vô nghiệm � m  1 �3 ۳ m 4 .

2
2
Câu 34. Cho bất phương trình: m  x  2  �m  x  1 (1). Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với x  2 �x  1 (2).
(I) Với m  0 , bất phương trình thoả x ��.
(II) Với mọi giá trị m �� thì bất phương trình vô nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. (I) và (II).
C. (I) và (III).
D. (I), (II) và (III).
Lời giải
Chọn A
2
2
+) Với m  0 thì (1) trở thành : 0 .  x  2  �0 .  x  1 ۣ 0 0 ( đúng x ��).
Vậy (II) đúng ,(III) sai.
+) Với m  0 thì (2) ۣ 2 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.
Vậy khi m  0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.
Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình x 2  mx  1  3m  0 có 2 nghiệm trái dấu?
1
3

1
3

A. m  .

C. m  2 .

B. m  .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn A
ycbt � a.c  0 � 1  3m  0 � m 

1.
3

2
Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình  m  1 x  2  m  2  x  m  3  0 có 2
nghiệm trái dấu?
A. m  1 .
B. m  2 .
C. m  3 .
D. 1  m  3 .
Lời giải
Chọn D
ycbt � a.c  0 �  m  1  m  3   0 � m � 1; 3 .

Câu 37. Các giá trị
A. m  9 .

m làm cho biểu thức f  x   x 2  4 x  m  5 luôn luôn dương là
C. m  9 .
Lời giải

B. m �9 .

D. m ��.

Chọn C
2
f  x   x2  4x  m  5   x2  4 x  4  m  9   x  2   m  9 .
Ta có :  x  2  �0, x .
2

Để f  x   0, x thì m  9  0 � m  9 .

2
Câu 38. Cho f  x   mx  2 x  1 . Xác định
A. m  1 .
B. m  0 .

m

để f  x   0 với mọi x ��.
C. 1  m  0 .
D. m  1 và m �0 .
Lời giải

Chọn A
TH1. m  0 . Khi đó : f  x   2 x  1  0 � x  

1
.
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
10/18


Vậy m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. m �0
2
2
�2
1
�1 �� 1
� 1� � 1�
f  x   mx  2 x  1  m �x  2. .x  � �� 1   m �x  � �1  �.

m
�m ��
� m� � m�

� m
2

2

� 1�
Ta có : �x  ��0, x .
� m�
m0
m0




ycbt � �
� �m  1
� m  1  0 � m  1 thỏa điều kiện).
1

1


0

0


m

� m
�x  7 �0
Câu 39. Cho hệ bất phương trình �
. Xét các mệnh đề sau
�mx �m  1

 I  : Với
 II  : Với

m  0 , hệ luôn có nghiệm.
0 �m 

 III  : Với

1
, hệ vô nghiệm.
6

1
m  , hệ có nghiệm duy nhất.
6

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ  I  .
B.  II  và  III  .

 III  .

C. Chỉ  III  .

D.

 I  ,  II 



Lời giải
Chọn D
� x �7
�x  7 �0

� � m  1 . Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.
Với m  0 thì �
x�
�mx �m  1

m

�x  7 �0
�x �7

1
��
Với m  thì �1
� x  7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III)
1
6
x � 1
�x �7

6
�6
đúng.
� x �7
�x  7 �0

� � m 1 .
Với m  0 thì �
x�
�mx �m  1

m


Hệ này vô nghiệm nếu

m 1
m 1
1  6m
1
7 �
7  0 �
 0 � 1  6m  0 � m  .
m
m
m
6

�x  7 �0
�x �7
��
Với m  0 thì �
. Hệ này vô nghiệm.
�mx �m  1 �0 x �1
Vậy (II) đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình

x 1
 1 là
x2
�1
�2

A. S   �, 2  .




 , ��.
B. S  �
�1
�2




 , ��
C. S   �, 2  ��

D. S   1;  � .
Lời giải

Chọn C

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
11/18



�x  1  0


�  x  1  x  2

0


x 1
x 1
x 1  x  2
x2

1 �
1  0 �
0 � �
�x  1 �0
x2
x2
x2



� x  1  x  2

0

� x2



�x  1


�2 x  1


�1
0

x � �;  2  �� ;

�x  2

��
��
�2
x

1



x � 1;  �



�3
0


�x  2



1�
�1

 ;  ��.
�� x � �;  2  ��
�2


2
Câu 41. Cho phương trình  m  5 x  2  m  1 x  m  0  1 . Với giá trị nào của

m

thì  1 có

2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1  2  x2 .
8
3

A. m  .

B.

8
 m5.
3

C. m �5 .

D.

8
�m �5 .
3

Lời giải
Chọn B


�a �0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt � �
2
  m  1   m  5  .m  0
��
m �5

m  5 �0


1
��
��
1 �   m �5 .
3
3m  1  0
m


3

TH1. m  5
� 1  m  3m  1
 2  1
�x1 

m

5
ycbt � �
 I .
�x  1  m  3m  1  2 2
 
2

m5

Giải (1) :

1  m  3m  1
 2 � 1  m  3m  1  2m  10 (do m  5  0 ) � 3m  1  11  3m
m5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
12/18



11  3m  0



3m  1 �0


��
11  3m �0




2

3m  1   11  3m 




� 11
m

� 11


m
� 3



� 3


1



m


1




m �
3

3
��
��

� 11

m�
� 11



m�

� 3


� 3


� 8�
2



9�
m �
9
m

69
m

120

0
 m  5  0




�� 3 �


� 11
m

� �
11
3

m �� ;  ��


� 11
�3

�8


m�
��
��
� m �� ;  ��

3

� �8 11 �
�3
�.

m

;


�8 � � �


m �� ; 5 � � �3 3 �

� �3 �


Giải (2) :

1  m  3m  1
 2 � 1  m  3m  1  2m  10 � 3m  1  3m  11
m5

3m  11  0



3m  1 �0


��
3m  11 �0




2

3m  1   3m  11




� 11
m

� 11


m
� 3



� 3


1



m �
1




m �
3

3
��
��

� 11

m�
� 11



m�

� 3


� 3


� 8�
2



9�
m �
9m  69m  120  0
 m  5  0




�� 3 �


11
�1
 �m 

� � 1 11 �
3
3
m ��
 ;



3 3�
� 11

�1


m

��

� m ��
 ;

3

� �
11 �
3


m �� ; 5 �


8
� �



m �� ; 5 � � �3


3
� � �



5 �.




m5

� �8

m �� ;  ��� m ��.
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : �

� �3
� �1 �
m ��
 ; 5�

� �3 �
1
3

TH2.   m  5

� 1  m  3m  1
2
�x1 

m

5
ycbt � �
�x  1  m  3m  1  2
2

m5

Giải (1) :

 1
 2

 I .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
13/18


1  m  3m  1
 2 � 1  m  3m  1  2m  10 ( do m  5  0 ) � 3m  1  3m  11
m5

3m  11  0



3m  1 �0


��
3m  11 �0




2

3m  1   3m  11




� 11
m

� 11


m
� 3



� 3




�m � 1
1




m �
3

3
��
��

� 11

m�
� 11



m�

� 3


� 3


8�
2


�� 9 �
m �
9
m

69
m

120

0
 m  5  0





� � 3�


� � 1 11 �
m ��
 ;


3 3 � � � 1 11 �


m ��
 ;


3 3�


�1 �
� 11


��

m

 ;5�.
m



� �
11
3 �
3




m �� ; 5 �


8 �


� �3
�m ��
; 5�



3
� � �

.
Giải (2) :

1  m  3m  1
 2 � 1  m  3m  1  2m  10 � 3m  1  11  3m
m5

11  3m  0



3m  1 �0


��
11  3m �0




2

3m  1   11  3m 




� 11
m

� 11


m
� 3



� 3


1



m �
1




m �
3

3
��
��

� 11

m�
� 11



m

3




� 3


� 8�



9�
m �
9m 2  69 m  120  0
 m  5  0




�� 3 �


� 11
m

� �
11
3

m �� ;  ��


� 11
�3

�8


m�
��
��
�Υm � ; + �.

3

� �8 11 �
�3


m �� ; �


8




m �� ; 5 � � �3 3 �


� �3 �


Vậy nghiệm của hệ (I)

�8
�3

Tổng hợp lại, m �� ;

�1
�  m  5
�3
� �1 �
�8
 ;5 � � m �� ;
là nghiệm của hệ : �m ��
�3
� �3 �
� �8

�m  � ; + �

� �3

5 �thỏa yêu cầu bài toán.



5 �.


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
14/18


Câu 42. Cho phương trình x 2  2 x  m  0  1 . Với giá trị nào của

m thì  1

có 2 nghiệm

x1  x2  2 .
A. m  0 .

B. m  1 .

C. 1  m  0 .

D. m  

1
.
4

Lời giải
Chọn C





x 2  2 x  m  0 � x  2 x  1  m  1  0 �  x  1  m  1  0 �  x  1  m  1
2

2


m 1  0
m 1  0



ycbt � �
x1  1  m  1  2 � � m  1  1


�x2  1  m  1  2
� m  1  1 hn 

2

� 0  m 1  1 � 0  m 1  1

� 1  m  0 .
2
Câu 43. Cho phương trình mx  2  m  1 x  m  5  0  1 . Với giá trị nào của

m

thì  1 có

2 nghiệm x1 , x2 thoả x1  0  x2  2 .
A. 5  m  1 .
m �0 .

B. 1  m  5 .

C. m  5 hoặc m  1 .

D. m  1 và

Lời giải
Chọn A
m �0

�m �0

�a �0
1
�3m  1  0

m

2


�� 3
ycbt � ��
  m  1  m  m  5   0 � �
a
.
f
0

0




m  m  5  0
�x  0  x  2
2

�1
�a. f  2   0

m  4m  4  m  1  m  5   0



�m �5
�m �5
� 1
� 1


�m 
�m 
�� 3
�� 3
� 5  m  1 .
�m  m  5   0
�5  m  0



�m � �;  1 � 0;  �
�m  m  1  0
Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình  m  2  x  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm
dương phân biệt là
A. m  6 và m �2 .
B. m  0 hoặc 2  m  6 .
C. 2  m  6 hoặc m  3 .
D. m  6 .
Lời giải
Chọn C
a �0
m  2 �0


m �2



2
m  6  0
�
 m   m  2   m  3  0



m � �; 6 



� �x  x   b  2m  0
� �2m  0 � �
1
2
m � �; 0  � 2;  �
a m2

�m  2


�m  3

c m3
m � �;  3 � 2;  �

0
0
�x1.x2  

�m  2
a m2

2

� m � �;  3 � 2; 6  .

Câu 45. Với giá trị nào của
nghiệm

m

thì phương trình

 m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có

x1 , x2 và x1  x2  x1 x2  1 ?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
15/18

hai


A. 1  m  2 .

B. 1  m  3 .

C. m  2 .
Lời giải

D. m  3 .

Chọn B
2

�
  m  2    m  1  m  3  0


b 2  m  2
1 0

x1  x2   

2  m  2 m  3 .


a
m 1
ycbt � �
� �2  m  2  m  3


1


1
m

1
m

1
�x .x  c  m  3

m 1
� m 1
�1 2 a m  1

 x1  x2   x1.x2  1



3m  7
3m  7
2m  6
1 �
1  0 �
 0 � m � 1; 3 .
m 1
m 1
m 1

Câu 46. Cho bất phương trình :

1  x  mx  2   0 (*). Xét các mệnh đề sau:

 I  Bất phương trình tương đương với mx  2  0 .
 II  m �0 là điều kiện cần để mọi x  1 là nghiệm của bất phương trình (*).
 III  Với m  0 , tập nghiệm của bất phương trình là m2  x  1 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ  I  .

B. Chỉ  III  .

C.  II  và  III  .
Lời giải

D. Cả  I  ,  II  ,  III  .

Chọn C






1 x  0

. Vậy (I) sai.
1  x  mx  2   0 � �
�mx  2  0
1 x  0

�x  1
Với m  0 thì : �
��
� x  1.
mx  2  0
0x  2


Ta có :

x 1

1 x  0


Với m  0 thì : �
� � 2 . Vậy (II) đúng.
mx  2  0
x


� m
x 1

1 x  0

2



2
Với m  0 thì : �
� � 2 �  x 1 �
do m  0 �  0  1�.
m
mx  2  0
x
m




� m
Vậy (III) đúng.

�mx �m  3
.
� m  3 x �m  9

Câu 47. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất �
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m  2 .
Lời giải

D. m  1 .

ChọnA


m3



m3

x�

�mx �m  3

m
��
TH1. m  3  0 � m  3 .Khi đó : �
.
� m  3 x �m  9 �x �m  9
m3 m9

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất �
m
m3



 m  3  m  3   m  m  9 
m  m  3

0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
16/18


�m �0
�m  m  3 �0 �
9m  9

0 ��
۹ �m 3 � m  1 (không thỏa điều kiện m  3 ).
m  m  3
�9m  9  0
�m  1

Vậy m  3 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. m  3  0 � m  3 .

�mx �m  3
�x �2
��
۳ x 2.
� m  3 x �m  9 �0 x �12

Khi đó : �

Vậy m  3 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH3. m  3  0 � m  3 .
 3  m  0


m3

x�

�mx �m  3

m
��
Khi đó : �
. Hệ này có vô số nghiệm.
� m  3 x �m  9 �x �m  9


m3
Vậy 3  m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.
 m0

�0 �3  sai 
0 x �3

�mx �m  3
��
��
.Hệ bất phương trình vô
3 x �9
� m  3 x �m  9 �
�x �3

Khi đó : �

nghiệm.
Vậy m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.
 m0


m3



m3

x�

�mx �m  3

m

Khi đó : �
.

� m  3 x �m  9 �x �m  9

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất �


 m  3  m  3   m  m  9 
m  m  3

m 3 m 9

m
m3

0

�m �0
�m  m  3 �0 �
9m  9

0 ��
۹ �m 3 � m  1 (thỏa điều kiện m  0 ).
m  m  3
�9m  9  0
�m  1

Kết luận : m  1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?

 a  1 x  a  3  0 (1)
 a  1 x  a  2  0 (2).
A. a  1 .

B. a  5 .

C. a  1 .
Lời giải

ChọnB
TH1. a  1  0 � a  1 thì
 1 � 2  0 ( đúng x ). Tập nghiệm của bất phương trình

D. 1  a  1 .

T1  � .
1

;  ��.
�2


 2  � 2 x  1  0 � x   12 . Tập nghiệm của bất phương trình T2  �
�
Vậy a  1 không thỏa yêu cầu bài toán.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
17/18


TH2. a  1  0 � a  1 thì
 1 � 2 x  4  0 � x  2 Tập nghiệm của bất phương trình T2   �; 2  .

 2  � 3  0 ( úng x ).Tập nghiệm của bất phương trình T2  � .

Vậy a  1 không thỏa yêu cầu bài toán.
a  1 �0
a �1


��
TH3. �
.
a  1 �0
a �1



 1 �  a  1 x  a  3 .
 2  �  a  1 x  a  2 .

Hai bất phương trình tương đương






a 1


a 1  0







a 1

a  1

a 1


a 1  0







� a 5
a  1
�a  3 a  2

a  1







0








a  5  n
a 5  0

�a  1 a  1
� a  1  a  1






��


� a  5.


a

1






a 1








a

1

0
a 1
a  1

a  1










a

1

0





a 5  0
a  1

a  5  l





�a  3 a  2



a 5




0

a

1
a

1



a

1
a

1







Câu 49. Nghiệm của bất phương trình
A. 0  x �1 .

x2 x
�2 là
x

B. x �1 , x  2 .
C. x  0 , x �1 .
Lời giải

D. 0 �x �1 .

ChọnC

x2 x
x2 x
x  2  3x
�2 �
 2 �0 ۣ
0
x
x
x


�x  2  0
�x  2




�  x  2   3 x
�4 x  2


�0
�0


��
x  �;  2 


x
� x

��
��
��
x � 2; 0  � 1;  �
�x  2 �0
�x �2







� x  2   3 x
�2 x  2

�0
�0




x
� x



� x � �; 0  � 1;  � .
Câu 50. Cho bất phương trình
phương trình là
A. x  7 và x  8 .

2
8
 . Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất
x  13 9

B. x  9 và x  10 . C. x  11 và x  12 . D. x  14 và x  15 .
Lời giải

ChọnC

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
18/18


Với x  13 � x  13  0 thì



18  8  x  13
2
8
2
8
0
 �
 0�
9  x  13
x  13 9
x  13 9

8 x  86
 0 � 8 x  86  0 � x  43 .
9  x  13
4

Vì x ��,

43
 x  13 nên x � 11; 12 .
4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
19/18



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×