Tải bản đầy đủ

BÀI TẬP KẾT CẤU THÉP

BÀI TẬP KẾT CẤU THÉP
Bài 1: Tính duyệt thanh chịu kéo có liên kết bulông ở đầu thanh như hình vẽ
dưới đây
(coi liên kết ở đầu thanh đã đủ chịu lực). Biết lực kéo tính toán tác dụng ở
trạng thái giới hạn cường độ là Pu = 1000 kN, bulong có đường kính 22 mm,
thép thanh dùng loại A709M cấp 345.
Bài giải:

* Sức kháng chảy có hệ số của mặt cắt nguyên là:
-3

φ y * Pny = φ y * Fy * Ag = 0.95*345*3790*10 = 1242.17 kN

* Sức kháng đứt có hệ số của mặt cắt giảm yếu bởi bulong là:
Pru= φ u * Pnu = φ u * Fu * Ae
Với Ae = u*An ; h = d + 2 (mm) = 24 mm
An = min {Anabc ; Anabde }
2

Anabc = Ag − h * t w = 3790 – 24*9.6 = 3559.6 (mm )
abde

n

A

S2
100 2
= Ag − ∑ h * t w + ∑
* t w = 3790 − 2 * 24 * 9.6 +
* 9.6 = 3508.3(mm 2 )
4* g
4 *134


Vậy An = Anabde = 3508.3(mm 2 )
* Xác định u:
u=1-

15
x
= 1−
= 0.9625
400
L

=> Ae = u* Anabde = 0.9625*3508.3 = 3376.738 (mm2)
Vậy: Pru = φu * Fu * Ae = 0.8 * 450 * 3376.738 *10 −3 = 1215.63 kN
Ta có:
Pr = min {Pru ; Pry } = Pru = 1215.63 kN
Ta thấy:
Pr = 1215.62 kN > Pu = 103 kN

=> Đạt.

Bài 2: Tính duyệt thanh chịu kéo có liên kết bulong ở đầu thanh như hình vẽ
dưới đây (coi liên kết ở đầu thanh đã đủ chịu lực). Biết lực kéo tính toán tác
dụng ở trạng thái giới hạn cường độ là Pu = 400 kN, bulong có đường kính
19 mm, thép thanh dùng loại A709M cấp 250.
Bài giải:

* Sức kháng chảy có hệ số của mặt cắt nguyên là:


-3

φ y * Pny = φ y * Fy * Ag = 0.95*250*1852*10 = 439.85 kN

* Sức kháng đứt có hệ số của mặt cắt giảm yếu bởi bulong là:
Pru = φu * Pnu = φu * Fu * Ae


Với Ae = u*An ; h = d + 2 (mm) = 21 mm
An = min {Anabcd ; Anebcd }
2

Anabcd = Ag − 2 * h * t w = 1852 – 2*21*7.9 = 1520.2 (mm )
Anebcd = Ag − 3 * h * t +

S2
*t
4 * ( g1 + g 2 − t )

=> Anebcd = Ag − 3 * h * t +

S2
60 2 * 7.9
* t = 1852 − 3 * 21 * 7.9 +
4 * ( g1 + g 2 − t )
4 * (51 + 57 − 7.9)

= 1425.328 (mm2)
Vậy An = Anebcd = 1425.328(mm 2 )
u = 1 => Ae = u* Anabde = 1*1425.328 = 1425.328 (mm2)
Vậy: Pru = φu * Fu * Ae = 0.8 * 400 *1425.328 *10 −3 = 456.1 kN
Ta có:
Pr = min {Pru ; Pry } = Pry = 439.85 kN
Ta thấy:
Pr = 439.85 kN > Pu = 400 kN
=> Đạt.
Bài 3: Tính duyệt thanh chịu kéo có liên kết bulong ở đầu thanh như hình vẽ
dưới đây (coi liên kết ở đầu thanh đã đủ chịu lực). Biết lực kéo tính toán tác
dụng ở trạng thái giới hạn cường độ là Pu = 1200 kN, bulong có đường kính
19 mm, thép thanh dùng loại A709M cấp 250.


Bài giải:
* Sức kháng chảy có hệ số của mặt cắt nguyên là:
-3

φ y * Pny = φ y * Fy * Ag = 0.95*250*5700*10 = 1353.75 kN

* Sức kháng đứt có hệ số của mặt cắt giảm yếu bởi bulong là:
Pru = φu * Pnu = φu * Fu * Ae
Với Ae = u*An ; h = d + 2 (mm) = 21 mm
An = min {Anabcd ; Anebcf ; Anef }
2

Anabcd = Ag − 2 * h * t w = 5700 – 2*21*7.6 = 5380.8 (mm )

Anebcf

t ⎞
⎛t
S2 ⎜ w + f ⎟
⎝4 2⎠
= Ag − 4* h * t f − 2* h * tw +
t ⎞
⎛t
g1
+ g2 − ⎜ w + f ⎟
2
⎝4 2⎠
⎛ 7.6 13 ⎞
60 2 * ⎜
+ ⎟
4
2⎠

= 5700 – 4*21*13 – 2*21*7.6 +
= 4559.767(mm 2 )
80
⎛ 7.6 13 ⎞
+ 80 − ⎜
+ ⎟
2
2⎠
⎝ 4
2

Anef = Ag − 4 * h * t f =5700 - 4*21*13= 4608 mm

=> An = Anebcf = 4559.767(mm 2 ) ,với u=1 ÆAe = An
Vậy: Pru = φu * Fu * Ae = 0.8 * 400 * 4559.767 *10 −3 = 1459.125 kN
Ta có:

Pr = min {Pru ; Pry } = Pry = 1353.75 kN

Ta thấy: Pr = 1353.75 kN > Pu = 1200 kN => Đạt.
Bài 4: Tính duyệt thanh chịu kéo có liên kết hàn ở đầu thanh như hình vẽ
dưới đây (coi liên kết ở đầu thanh đã đủ chịu lực). Biết lực kéo tính toán tác
dụng ở trạng thái giới hạn cường độ là Pu = 700 kN, thép thanh dùng loại
A709M cấp 250.


152

Pu

L 152x102x12.7
200

(§¬n vÞ = mm)

Bài giải:
* Sức kháng chảy có hệ số là:
-3

φ y * Pny = φ y * Fy * Ag = 0.95*250*3065*10 = 727.94 kN

* Sức kháng đứt có hệ số là:
Pru = φu * Pnu = φu * Fu * Ae
Ae = u*Ag
- Xác định u:
Với L = 200 (mm) và W = 152 (mm)
Ta thấy L < 1.5W=> u = 0.75
=> Ae = 0.75*3065 = 2298.75 (mm2)
Vậy: Pru = φu * Fu * Ae = 0.8 * 400 * 2298.75 *10 −3 = 735.6 kN
Ta có:

Pr = min {Pru ; Pry } = Pry = 727.94 kN

Ta thấy: Pru = 727.94 kN > Pu = 700 kN=> Đạt.
Bài 5: Thiết kế thanh chịu kéo bằng một thanh thép góc không đều cạnh, liên
kết với bản nối bằng 2 hàng bulong ( mỗi hàng có ít nhất 3 bulong) ở đầu
thanh như hình vẽ dưới đây. Biết lực kéo tính toán tác dụng ở TTGHCĐ là
Pu = 900 kN, bulong có đường kính 19 mm, thanh chính chịu ứng suất
không đổi dấu, dài L = 6.5 m, thép thanh dùng loại A709M cấp 250.


Bài giải:
* Để đảm bảo khả năng chịu lực tối thiểu của thanh kéo thì:
+ Pry = Pu <=> φ y * Fy * Ag min = Pu
=> Ag min =

Pu
900 *10 3
=
= 3789.5(mm 2 )
φ y * Fy 0.95 * 250

+ Pru = Pu <=> φu * Fu * Ae min = Pu
=> Ae min =

Pu
900 *10 3
=
= 2812.5(mm 2 )
φu * Fu 0.8 * 400

* Thanh chính chịu ứng suất không đổi dấu nên:
L
rmin

= 200 => rmin =

L
6.5 * 10 3
=
= 32.5(mm)
200
200

* Chọn thép góc L203 x 152 x 11.1
Với: Ag = 3826 (mm2); rx = 65 (mm); ry = 46 (mm); rz = 33 (mm)
Ta thấy:

r = min {rx ; ry ; rz } = rz = 33(mm) > rmin = 32.5(mm) => Đạt.

Ta có: Ae = u*Au
Với u = 0.85
Ae = [Ag – 2(d+2)t]*u
= (3826 – 2*21*11.1)*0.85 = 2855.83 (mm2)
Vậy: Ae = 2855.83 (mm2) > Aemin = 2812.5 (mm2) => Đạt
ÆChọn thép L203 x 152 x 11.1 là hợp lý.


Bài 6: Thiết kế thanh chịu kéo bằng 2 thanh thép góc đều cánh được giả thiết
ghép cứng lại với nhau, liên kết với bản nối bằng 1 hàng bulong ( mỗi hàng
có ít nhất 3 bulong) ở đầu thanh như hình vẽ dưới đây. Biết lực kéo tính toán
tác dụng ở TTGHCĐ là Pu = 580 kN, bulong có đường kính 19 mm, thanh
chính chịu ứng suất không đổi dấu, dài L = 4 m, thép thanh dùng loại
A709M cấp 250.
Bài giải:

Pu
10
1 hµng bu l«ng

(§¬n vÞ = mm)

* Để đảm bảo khả năng chịu lực tối thiểu của một thép góc thì:
+ Pry = Pu /2<=> φ y * Fy * A1g min =
=> A1g min =

Pu
2

Pu
580 *10 3
=
= 1221.05(mm 2 )
2 * φ y * Fy 2 * 0.95 * 250

* Để đảm bảo khả năng chịu lực tối thiểu của thanh kéo thì:
+ Pru = Pu <=> φu * Fu * Ae min = Pu
=> Ae min =

Pu
580 *10 3
=
= 1812.5(mm 2 )
φu * Fu 0.8 * 400

* Thanh chính chịu ứng suất không đổi dấu nên:
L
rmin

= 200 => rmin =

L
4 *10 3
=
= 20(mm)
200
200

* Chọn thép góc L127 x 127 x 7..9


Với: Ag = 1955 (mm2); rx = 40 (mm); ry = 40 (mm); rz = 25 (mm)
Ta thấy: r = min {rx ; ry ; rz } = rz = 25(mm) > rmin = 20(mm) => Đạt.
Ta có: A1e = u*Au
Với u = 0.85
Ae = [Ag – 2(d+2)t]*u
= (1955 – 2*21*7.9)*0.85 = 1379.72 (mm2)
Vậy: Ae = 2*A1e = 2759,44 (mm2) > Aemin = 1812.5 (mm2) => Đạt
ÆChọn thép L127 x 127 x 7.9
Bài 7: Thiết kế thanh chịu kéo bằng 1 thanh thép C, liên kết với bản nối bằng
3 hàng bulong ( mỗi hàng có ít nhất 3 bulong) ở đầu thanh như hình vẽ dưới
đây. Biết lực kéo tính toán tác dụng ở TTGHCĐ là Pu = 1100 kN, bulong có
đường kính 19 mm, thanh chính chịu ứng suất không đổi dấu, dài L = 4 m,
thép thanh dùng loại A709M cấp 345.

Pu

3 hµng bu l«ng

Bài giải:
* Để đảm bảo khả năng chịu lực tối thiểu của thanh kéo thì:
Pry = φ y * Fy * Ag min = Pu
=> Ag min

Pu
1100 *10 3
=
=
= 3356.2(mm 2 )
φ y * Fy 0.95 * 345

Pru = φu * Fu * Ae min = Pu


=> Ae min =

Pu
1100 *10 3
=
= 3055.56(mm 2 )
0.8 * 450
φu * Fu

* Thanh chính chịu ứng suất không đổi dấu nên:
L
rmin

= 200 => rmin

4 *10 3
L
=
=
= 20(mm)
200
200

* Chọn thép góc C310 x 37
Với: Ag = 4740 (mm2); rx = 112 (mm); ry = 20 (mm); tw = 25 (mm)
Ta thấy:
r = min {rx ; ry } = ry = 20(mm) = rmin = 20(mm)
=> Đạt.
Vậy ta có: Ae = u*Au
Với u = 0.85
Ae = [Ag – 3(d+2)tw]*u
= (4740 – 3*21*9.8)*0.85 = 3504.21 (mm2)
Vậy:Ae = 3504.21 (mm2) > Aemin = 3055.56 (mm2) => Đạt.
Bài 8: Thiết kế thanh chịu kéo bằng 2 thanh thép C được giả thiết ghép cứng
với nhau, liên kết với bản nối bằng 2 hàng bulong ( mỗi hàng có ít nhất 3
bulong) ở đầu thanh như hình vẽ dưới đây. Biết lực kéo tính toán tác dụng ở
TTGHCĐ là Pu = 2300 kN, bulong có đường kính 19 mm, thanh chính chịu
ứng suất không đổi dấu, dài L = 6 m, thép thanh dùng loại A709M cấp 345.

Pu

10
2 hµng bu l«ng

(§¬n vÞ = mm)


Bài giải:
* Để đảm bảo khả năng chịu lực tối thiểu của thanh kéo thì:
Pry = φ y * Fy * Ag min = Pu => Ag min =
Pru = φu * Fu * Ae min = Pu => Ae min =

Pu
2300 *10 3
=
= 7017.5(mm 2 )
φ y * Fy 0.95 * 345

Pu
2300 *10 3
=
= 6388.89(mm 2 )
0.8 * 450
φu * Fu

* Diện tích tối thiểu của một thép C là:
A1gmin = Ag/2 = 7015.5/2 = 3507.75 (mm2)
* Thanh chính chịu ứng suất không đổi dấu nên:
L
rmin

= 200 => rmin =

6 *10 3
L
=
= 30(mm)
200
200

* Chọn thép góc C250 x 37
Với: A1g = 4740 (mm2) => Ag = 2*A1g = 9480 (mm2); x = 16 (mm); J1x =
3796.03 (cm4); J1y = 139.85 (cm4); t 1w = 13.4 (mm)
Tính Jx; Jy:
Jx = 2* J 1x + b2*Ag = 2* Jx = 2* 3796.03*104 = 11388.09*104 (mm4)
Jy = 2*(J1y + a2*A1g) = 2*[139.85*104 + (10/2 + 16)2*4740]
=6977680 mm4
r = min {rx ; ry } = ry

Với:
=> r =

Jy
Ay

= 38.37 mm > rmin => Đạt

Do đó ta có: Ae = u*Au
Với u = 0.85
Ae = [Ag – 4(d+2)tw]*u
= (9480 – 4*21*13.4)*0.85 = 7101.24 (mm2)
Vậy: Ae = 7101.24 (mm2) > Aemin = 6388.89 (mm2)
=> Đạt.


=> Pru = 0.8 * 450 * 7101.24*10-3 = 2556.446 kN
Pry = 0.95 * 345 * 9480*10-3 = 3107.07 kN
Ta có:
Pr = min {Pru ; Pry } = Pru = 2556.446kN
=> Pr > Pu = 2300 kN => Đạt.
Bài 9: Thiết kế thanh chịu nén bằng W460. Biết lực nén tính toán tác dụng ở
TTGH cường độ là Pu = 2900 kN, thanh thuộc bộ phận chính dài L = 7.5 m,
liên kết khớp ở 2 đầu, thép thanh dùng loại A709M cấp 345.
Bài giải:
* Từ tỷ số độ mảnh giới hạn ta có:
K *L
K * L 1 * 7.5 *10 3
≤ 120 => rmin =
=
= 62.5(mm)
r
120
120

⎛ K *L
= ⎜⎜
⎝ π * rmin

* λmax

2

2

⎞ Fy ⎛ 7.5 *10 3 ⎞
345
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= 2.519
= ⎜⎜
E ⎝ 3.14 * 62.6 ⎠ 2 * 10 5


Ta thấy: λmax > 2.25 => Cột dài.
Ta có:
0.9 * 0.88 * Fy * Ag

Pr = Pn * φ c = Pu Ù
=> Ag =

λ * Pu
0.9 * 0.88 * Fy

=

λ

= Pu

2.519 * 29 *10 5
= 26735.1(mm 2 )
0.9 * 0.88 * 345

* Chọn thép W460 x 213
Có: Ag = 27161 mm2; rx = 205 mm; ry = 69 mm.
r = min {rx ; ry } = ry = 69(mm) > rmin = 62.5(mm)
=> Đạt.
* Tính lại λ :
⎛ K *L
λ = ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 7.5 * 10 3 ⎞
345
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= 2.065
= ⎜⎜
E ⎝ 3.14 * 69 ⎠ 2 *10 5



Ta thấy: λ < 2.25 => Cột dài trung bình.
=> Pr = 0.9 * 0.66 λ * 345 * 27161 *10 −3 = 3575.74kN > Pu = 29 *10 2 kN
* Kiểm tra tỷ số giới hạn độ mảnh:
K * L 1 * 7.5 *10 3
=
= 108.69 < 120 => Đạt.
rmin
69

* Kiểm tra tỷ số bề rộng trên bề dày:
bf
2t f

=

285
E
= 4.254 < 0.56 *
= 13.48
2 * 33.5
Fy

=> Đạt.
h 394
E
=
= 21.297 < 1.49 *
= 35.88
t w 18.5
Fy

=> Đạt.
Bài 10: Thiết kế thanh chịu nén có kích thước dạng chữ H như hình vẽ dưới
đây. Biết lực nén tính toán tác dụng ở TTGH cường độ là Pu = 2000 kN,
thanh thuộc bộ phận chính dài L = 7 m, liên kết một đầu ngàm một đầu
khớp, thép thanh dùng loại A709M cấp 250.


Bài giải:
* Từ tỷ số độ mảnh giới hạn ta có:
K *L
K * L 0.7 * 7 *10 3
≤ 120 => rmin =
=
= 40.84(mm)
r
120
120

* λmax

⎛ K *L
= ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 0.7 * 7 *10 3 ⎞
250
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= ⎜⎜
= 1.825
E ⎝ 3.14 * 40.84 ⎠ 2 *10 5


Ta thấy: λmax < 2.25 => Cột dài trung bình.
Ta có:
Pr = 0.9 * 0.66 λ * Fy * Ag = Pu
Pu
2. *10 6
=> Ag =
=
= 18975.3(mm 2 )
λ
1.825
0.9 * 0.66 * Fy 0.9 * 0.66
* 250
⎧ rmin = 0.43*h => hmin = 94.976(mm)


⎪rmin = 0.24*b => bmin =170.167(mm)


* Chọn:
d = 500 mm; tf = 16 mm; tw = 14 mm; bf = 400 mm
=> D = 500 – 32 = 468 mm
* Ag = 2F1 + F2 = 2* 400* 16 + 14* 468 = 19352 (mm2)
* Tính Jx; Jy:
2

2

2

J x = 2 * J 1x + J x2 + 2 * b1 * F1 + b2 * F2 =

= 86947.937*104 (mm4)
2

2

2 * 400 *16 3 14 * 468 3
⎛ 16 468 ⎞
+
+ 2*⎜ +
⎟ * 400 *16
12
12
2 ⎠
⎝2

J y = 2 * J 1y + J y2 + 2 * a1 * F1 + a 2 * F2 =

= 17077.37* 104 (mm4).
Vậy: r = min {rx ; ry } = ry

2 * 400 3 * 16 14 3 * 468
+
12
12


ry =

Jy
Ag

= 93.94mm > rmin => Đạt.

* Tính lại λ :
⎛ K *L
λ = ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 0.7 * 7 *10 3 ⎞
250
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= 0.345
= ⎜⎜
E ⎝ 3.14 * 93.94 ⎠ 2 * 10 5


Ta thấy: λ < 2.25 => Cột dài trung bình.
=> Pr = 0.9 * 0.66 0.345 * 250 *19352 *10 −3 = 3772.689kN > Pu = 2000kN
=> Đạt.
* Kiểm tra tỷ số giới hạn độ mảnh:
K * L 0.7 * 7 * 10 3
=
= 52.16 < 120
rmin
93.94

=> Đạt.

* Kiểm tra tỷ số bề rộng trên bề dày:
bf
2t f

=

400
E
= 12.5 < 0.56 *
= 15.84
2 * 16
Fy

=> Đạt.
h 468
E
=
= 33.428 < 1.49 *
= 42.14
tw
14
Fy

=> Đạt.
Bài 11: Chọn mặt cắt cột chịu nén đúng tâm, tiết diện có dạng như hình vẽ
dưới đây. Biết lực nén tính toán tác dụng ở TTGH cường độ là Pu = 5000
kN, thanh thuộc bộ phận chính dài L = 5.5 m, liên kết một đầu ngàm một

h

đầu tự do.Thép thanh dùng loại A709M cấp 250.

b


Bài giải:
* Từ tỷ số độ mảnh giới hạn ta có:
K *L
K * L 2 * 5.5 * 10 3
≤ 120 => rmin =
=
= 91.66(mm)
r
120
120

* λmax

⎛ K *L
= ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 2 * 5.5 * 10 3 ⎞
250
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= ⎜⎜
= 1.8255
E ⎝ 3.14 * 91.66 ⎠ 2 * 10 5


Ta thấy: λmax < 2.25 => Cột dài trung bình.
Ta có:
Pr = 0.9 * 0.66 λ * Fy * Ag = Pu
=> Ag =

Pu
5 * 10 6
=
= 47447.15(mm 2 )
λ
1.8255
0.9 * 0.66 * Fy 0.9 * 0.66
* 250

* Chọn thép:
+ Chọn WĐứng 360 x 147
Có: Jx2 = 46201.69 cm4; Jy2 = 16732.50 cm4; A1g = 18800 mm2
+ Chọn WNgang 360 x 147
Có: Jx2 = 41581.52 cm4; Jy2 = 15067.58 cm4; A1g = 17100 mm2
Vậy: Ag = 2A1g + A2g = 218800 + 17100 = 54700 (mm2)
* Tính Jx; Jy:
2

2

J x = 2 * J 1x + J x2 + 2 * b1 * A1g + b2 * Ag2 = 2 * 46201.69 + 15067.58 = 107470.96 * 10 4 (mm 4 )
2

2

J y = 2 * J 1 + J 2 + 2 * a1 * A1g + a 2 * Ag2 = 2 * 16732.50 * 10 4 + 41581.52 * 10 4 +
2

⎛ 12.3 356 ⎞
+ 2*⎜
+
⎟ * 18800 > J x
2 ⎠
⎝ 2

Vậy: r = min {rx ; ry } = rx
r=

Jx
= 140.167 mm > rmin => Đạt.
Ag

* Tính lại λ :


⎛ K *L
λ = ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 2 * 5.5 * 10 3 ⎞
250
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= ⎜⎜
= 0.77523
E ⎝ 3.14 * 140.67 ⎠ 2 * 10 5


Ta thấy: λ < 2.25 => Cột dài trung bình.
=> Pr = 0.9 * 0.66 0.77523 * 250 * 54700 *10 −3 = 8918.152kN > Pu = 5000kN
=> Đạt.
* Kiểm toán lại:
- Tỷ số giới hạn độ mảnh:
K * L 2 * 5.5 * 10 3
=
= 78.5 < 120 => Đạt.
rmin
140.167

- Tỷ số bề rộng trên bề dày:
bf
2t f

=

370
E
= 9.34 < 0.56 *
= 15.84
2 * 19.8
Fy

=> Đạt.
h 286
E
=
= 25.53 < 1.49 *
= 42.14
t w 11.2
Fy

=> Đạt.
Bài 12: Chọn mặt cắt cột chịu nén đúng tâm, tiết diện có dạng như hình vẽ
dưới đây. Biết lực nén tính toán tác dụng ở TTGH cường độ là Pu = 2200
kN, thanh thuộc bộ phận chính dài L = 6.5 m, liên kết khớp ở 2 đầu.

h

Thép thanh dùng loại A709M cấp 250.

b


Bài giải:
* Từ tỷ số độ mảnh giới hạn ta có:
K *L
K * L 1 * 6.5 * 10 3
≤ 120 => rmin =
=
= 54.167(mm)
r
120
120
⎛ K *L
= ⎜⎜
⎝ π * rmin

* λmax

2

2

⎞ Fy ⎛ 6.5 * 10 3 ⎞
250
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= ⎜⎜
= 1.8257
E ⎝ 3.14 * 54.167 ⎠ 2 * 10 5


Ta thấy: λmax < 2.25 => Cột dài trung bình.
Ta có:
Pr = 0.9 * 0.66 λ * Fy * Ag = Pu
=> Ag =

Pu
22 * 10 5
=
= 20878.81(mm 2 )
λ
1.8257
0.9 * 0.66 * Fy 0.9 * 0.66
* 250

⎧rmin = 0.32*h => hmin =169.27(mm)


⎪ rmin = 0.58*b => bmin = 93.39(mm)


* Chọn thép:
+ Chọn C 310 x 45
Có: Jx = 6742.95 cm4; Jy = 213.94 cm4; A1g = 5690 mm2; d = 305 mm; x =
17 mm;
bf = 80 mm; tf = 12.7 mm
+ Chọn W310 x 86
Có: Jx = 19770.99 cm4; Jy = 4453.68 cm4; A2g = 11000 mm2; d = 310 mm;
h = 241 mm;
tw = 9.1 mm
Vậy: Ag = 2A1g + A2g = 2*5690 + 11000 = 22380 (mm2)
* Tính Jx; Jy:


J x = 2 * J 1x + J y2 = 2 * 6742.95 + 4453.68 = 17939.58 * 10 4 (mm 4 )
2

2

310 ⎞
310 ⎞


1
4
4
J y = 2 * J 1y + J 2 + 2⎜ x +
⎟ * Ag = 2 * 213.94 * 10 + 19770.99 * 10 + 2 * ⎜17 +
⎟ * 5690
2 ⎠
2 ⎠



= 53865.46*104 (mm4)

Vậy: r = min {rx ; ry } = rx
r=

Jx
= 89.53mm > rmin = 54.167 mm => Đạt.
Ag

* Tính lại λ :
⎛ K *L
λ = ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 6.5 * 10 3 ⎞
250
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= 0.6683
= ⎜⎜
E ⎝ 3.14 * 89.53 ⎠ 2 * 10 5


Ta thấy: λ < 2.25 => Cột dài trung bình.
=> Pr = 0.9 * 0.66 0.6683 * 250 * 22380 = 3814.55kN > Pu = 2200kN
=> Đạt.
* Kiểm toán lại:
- Tỷ số giới hạn độ mảnh:
K * L 6.5 * 10 3
=
= 65.97 < 120
rmin
89.53

=> Đạt.

- Tỷ số bề rộng trên bề dày:
bf
2t f

=

80
E
= 6.3 < 0.56 *
= 15.84
12.7
Fy

=> Đạt.
h 241
E
=
= 26.48 < 1.49 *
= 42.14
t w 9.1
Fy

=> Đạt.
Bài 13: Chọn mặt cắt cột chịu nén đúng tâm, tiết diện có dạng như hình vẽ
dưới đây. Biết lực nén tính toán tác dụng ở TTGH cường độ là Pu = 2500
kN, thanh thuộc bộ phận chính dài L = 6.5 m, liên kết khớp ở 2 đầu.


Thép thanh dùng loại A709M cấp 345.

h

Bài giải:

b

* Từ tỷ số độ mảnh giới hạn ta có:
K *L
K * L 1 * 6.5 * 10 3
≤ 120 => rmin =
=
= 54.167(mm)
r
120
120

* λmax

⎛ K *L
= ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 6.5 *10 3 ⎞
345
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= 2.52
= ⎜⎜
E ⎝ 3.14 * 54.167 ⎠ 2 *10 5


Ta thấy: λmax > 2.25 => Cột dài.
Ta có:
Pr = Pu =
=> Ag =

0.88 * Ag * Fy * 0.9

λ
Pu * λ
2.52 * 25 * 10 5
=
= 23047.5(mm 2 )
0.9 * 0.88 * Fy 0.9 * 0.88 * 345

⎧rmin = 0.32*h => hmin =169.272(mm)


⎪ rmin = 0.4*b => bmin =135.417(mm)


* Chọn thép:
+ Chọn C 310 x 45
Có: Jx = 6742.95 cm4; Jy = 213.94 cm4; A1g = 5690 mm2; d = 305 mm; x =
17 mm; bf = 80 mm; tf = 12.7 mm; h = 248 mm.


+ Chọn W360 x 101
Có: Jx = 30093.53 cm4; Jy = 5036.40 cm4; A2g = 12900 mm2; d = 357 mm;
h = 279 mm; tw = 10.5 mm
Vậy: Ag = 2A1g + A2g = 2*5690 + 12900 = 24280 (mm2)
* Tính Jx; Jy:
J x = 2 * J 1x + J y2 = 2 * 6742.95 + 5036.40 = 18522.3 *10 4 (mm 4 )
2

⎛ 357

2
2
J y = 2 * J 1y + J 2 + 2 * a1 * A1g + a 2 * Ag2 = 2 * 213.94 * 10 4 + 30093.53 * 10 4 + 2 * ⎜
− 4 ⎟ * 5690 > J x
⎝ 2


Vậy: r = min {rx ; ry } = rx
r=

Jx
= 87.338mm > rmin => Đạt.
Ag

* Tính lại λ :
⎛ K *L
λ = ⎜⎜
⎝ π * rmin

2

2

⎞ Fy ⎛ 6.5 *10 3 ⎞
345
⎟⎟ *
⎟⎟ *
= ⎜⎜
= 0.969
E ⎝ 3.14 * 87.338 ⎠ 2 *10 5


Ta thấy: λ < 2.25 => Cột dài trung bình.
=> Pr = 0.9 * 0.66 0.969 * 345 * 24280 *10 −3 = 5040.2kN > Pu = 2500kN
=> Đạt.
* Kiểm toán lại:
- Tỷ số giới hạn độ mảnh:
K * L 6.5 * 10 3
=
= 74.42 < 120
rmin
87.338

=> Đạt.

- Tỷ số bề rộng trên bề dày:
bf
2t f

=

80
E
= 6.3 < 0.56 *
= 13.48
12.7
Fy

h 279
E
=
= 28.28 < 1.49 *
= 35.88
t w 10.5
Fy

=> Đạt.

=> Đạt.


Bài 14: Hãy thiết kế mối nối hàn liên kết một thép góc với một bản nút (
theo 2 phương án: liên kết chịu lực lệch tâm và liên kết chịu lực đúng tâm).
Các cấu kiện đều bằng thép M270M cấp 250. Đường hàn góc có chiều dày 8
mm, được chế tạo bằng que hàn có cường độ Fexx = 485 Mpa. Tải trọng có
hệ số ở trạng thái GHCĐ bằng 450 kN tác dụng theo trục trọng tâm của thép
góc.
Bài giải:

1. Trường hợp liên kết chịu lực đúng tâm thép góc:
- Khả năng chịu cắt trên một đơn vị đường hàn là:chọn W=8mm
Rr = 0.6* φe 2 * Fexx * W * cos45 o = 0.6 * 0.8 * 485 * 8 * 0.707 = 1316.7( N / mm)
- Sức kháng chảy trên một đơn vị chiều dài của bản nút là:
Rr = 0.58 * φ v * Fy * t = 0.58 * 1 * 250 *10 = 1450( N / mm)

=> Sức kháng cắt quyết định.
- Chiều dài đường hàn tối thiểu là:
Pu 450 *10 3
= 341.76 (mm)
=
L=
Rr
1316.7

Chọn L = 350 (mm).
Ta thấy 4*W = 32 < 40 < L = 350 => Thoả mãn yêu cầu về chiều dài tối
thiểu của đường hàn. Vậy sử dụng 2 đường hàn song song, mỗi đường hàn
dài 175 (mm).
-Kiểm tra sức kháng cắt khối:(t=8mm)


Atn=Atg=0,

Avn=Avg=175*8*2=2800mm

Phá hoại trên mặt chịu cắt:
Rr= Rn= *0.58Avn*Fu
= 0.8*0.58*2800*400*10-3 = 519.68kN >Pu ÆĐạt
2. Trường hợp liên kết chịu lực lệch tâm thép góc:
- Khả năng chịu lực trên một đơn vị chiều dài đường hàn là:
Rr = 0.6* φe 2 * Fexx * W * cos45 o = 0.6 * 0.8 * 485 * 8 * 0.707 = 1316.7( N / mm)
Ta có: P2 = Rr * L2 =1316.7*127 = 167220.9 N

∑M

1

h
+ P3 * h − 450 *10 3 * x = 0
2

= 0 Ù P2*

Với x = 35 (mm); h = 127 (mm)
=> P3 =

450 *10 3 * 35 − P2 * 63.5
= 40405.298( N )
127

∑ x = 0 => P + P
1

2

+ P3 = Pu

P1 = Pu – P2 – P3 = 450*103 – 40405.298 – 167220.9 = 242373.8 (N)
Vậy ta có: L2 = 127 (mm)
L1 =

P1 242373.8
=
= 184.076(mm)
Rr
1316.7

Chọn L1 = 185 (mm)
L3 =

P3 40405.298
=
= 30.68(mm)
Rr
1316.7

Chọn L3 = 35 (mm).
* Kiểm toán lại:
Khả năng chịu lực của mối nối là:
Rr = 1316.7*(185 + 127 + 35) = 456.895 kN > Pu = 450 kN
=> Đạt.


Bài 15: Hãy kiểm toán mối nối bằng đường hàn góc trong hình vẽ dưới đây.
Tải trọng có hệ số ở TTGHCĐ bằng 250 kN. Các cấu kiện đều bằng thép
M270M cấp 250. Đường hàn góc có chiều dày 12 mm được chế tạo bằng
que hàn có cường độ Fexx = 485 Mpa.

Bài giải:
* Xác định ứng suất do tải trọng xác định lên đường hàn:
- Xác định trọng tâm C của nhóm đường hàn:
XC =

∑x *F
∑F
i

i

i

=

2 * 200 * 100 * 12
= 57.143(mm)
(300 + 200 * 2) * 12

- Tải trọng tác dụng vào trọng tâm đường hàn:
P = Pu = 250 kN
M = P*e = P(250 + 200 – 57.143) = 250 * 392.857 = 98214.5 kN.mm
- Ứng suất của điểm xa trọng tâm C trên đường hàn do P gây ra là:
fPy =

P 250 * 10 3
=
= 357.143 N / mm
L
700

- Ứng suất của điểm xa trọng tâm C nhất trên đường hàn do M gây ra là:


fMx =

M
* y max
J

Với:
J x = 2 * J 1x + J 2x + 2 * (b1 ) 2 * F1 + (b2 ) 2 * F2 = 2 *

= 126590400 (mm4)
J y = 2 * J 1y + J y2 + 2 * (a1 ) 2 * F1 + (a 2 ) 2 * F2 = 2 *

200 * 12 3 12 * 300 3
+
+ 2 * (150 − 6) 2 * 200 * 12
12
12

200 3 * 12 12 3 * 300
+
+ 2 * (100 − 57.143) 2 * 200 * 12
12
12

+ 57.143 2 * 300 * 12 = 36614628.57(mm 4 )

Vậy : J = Jx + Jy = 163205028.6 (mm4)
=> fMx =
fMy =

98214.5 * 10 3 300
*
= 90.27( N / mm 2 )
163205028.6
2
M
98214.5 * 10 3
* x max =
* (200 − 57.143) = 86( N / mm 2 )
J
163205028.6

- Ứng suất lớn nhất do P và M gây ra tại điểm xa C nhất là:
f max =

(f

+ f Py ) + ( f Mx ) 2 =
2

My

(86 + 357.143)2 + 90.27 2

= 452.24( N / mm 2 )

* Xác định sức kháng cắt của đường hàn tại 1 điểm:
- Sức kháng cắt của mối hàn:
Rr = 0.6 * φ e 2 * Fexx * Adh = 0.6 * 0.8 * 485 * 12 * 700 = 1955520 N

- Sức kháng chảy của thép bản:
φv * Rv = 0.58 * Av * Fy = 0.58 *14 * 700 * 250 = 1421000 N

=> Sức kháng cắt của mối hàn quyết định.
=> Sức kháng cắt của đường hàn tại một điểm bằng:
Rr 1955520
=
= 232.8( N / mm 2 )
Adh 12 * 700

Ta thấy

Rr
2
= 232.8( N / mm 2 ) < fmax = 452.24 (N/mm )
Adh

=> Mối nối không đảm bảo cường độ.
(Anh xem lại cho em bài 15 này)


Bài 16: Hãy thiết kế mối nối trong hình vẽ bằng đường hàn góc. Tải trọng có
hệ số ở TTGHCĐ bằng 500 kN. Thanh kéo gồm 2 thanh thép góc bằng thép
M270M cấp 250. Sử dụng que hàn E700XX có cường độ Fexx = 485 Mpa.

Bài giải:
Chọn W = 8 mm
- Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài đường hàn là:
Rr = 0.6 * φ e 2 * Fexx * W * cos450 = 0.6 * 0.8 * 485 * 8 * 0.707 = 1316.7( N / mm)

- Khả năng chịu lực trên một đơn vị của bản nút là:
Rv = 0.58 * φv * Fy * t = 0.58 * 1 * 250 * 10 = 1450( N / mm)

=> Cường độ đường hàn là quyết định.
- Tổng chiều dài đường hàn tối thiểu cần thiết kế là:
Pu 500 * 10 3
L=
=
= 379.74(mm)
Rr
1316.7

Chọn L = 400 (mm)và bố trí theo hình vẽ

200


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×