Tải bản đầy đủ

[HOT] Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN Chuyên đề Số Phức (File Word có ĐÁP ÁN)

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Trang 1

Phần Số Phức - Giải tích 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

MỤC LỤC
I – LÝ THUYẾT CHUNG......................................................................................................................3
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP.....................................................................................................................5
DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC....................................................5
A – CÁC VÍ DỤ................................................................................................................................5
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM........................................................................................................6
C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................13
DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT..................................................................................14
A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................14
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................15

C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................22
DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN...................................................................23
A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................23
B – BÀI TẬP...................................................................................................................................23
C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................27
DẠNG 4: SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT.....................................................28
A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................28
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.......................................................................................................30
C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................30
DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC..........................................................31
A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................31
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................34
C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................38
DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM..................................................................39
A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................39
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................41
C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................48
DẠNG 7: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC........................................................................49
A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................49
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................51
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................51

Trang 2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

I – LÝ THUYẾT CHUNG

4k
4k 1
 i; i 4k  2  -1; i 4k 3  -i
Chú ý: i  1; i

x

1. Khái niệm số phức
 Tập hợp số phức:


C
 Số phức (dạng đại số) : z  a  bi
(a, b �R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
 z là số thực
 phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
a a'

a  bi  a’  b’i � �
(a, b,a ', b ' �R)
b  b'

 Hai số phức bằng nhau:

b

3. Cộng và trừ số phức:
  a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’  i

a
O

y

.

M(a;b)

2. Biểu
diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b �R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi
r
u  (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức)

  a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’  i

 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
r
r
r r
r r
 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u  u ' biểu diễn z + z’ và u  u ' biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
  a  bi   a ' b 'i    aa’ – bb’   ab’  ba’  i
 k(a  bi)  ka  kbi (k �R)
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi
�z � z
z  z ; z �z '  z �z ' ; z.z '  z.z '; � 1 � 1
�z 2 � z2 ;

 z là số thực  z  z ;
z là số ảo  z   z

z.z  a 2  b 2

6. Môđun của số phức : z = a + bi
uuuu
r
2
2
z

a

b

zz

OM

z 0�z0
 z �0, z �C ,
 z.z '  z . z '
7. Chia hai số phức:

z
z

 z' z'

 z  z ' �z �z ' �z  z '

a+bi
aa'+bb' a 'b  ab '
 2
 2
i
2
a '  b '2 .
 Chia hai số phức: a'+b'i a '  b '

Trang 3


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
z 1 

1
2

z

z

(z  0)
8. Căn bậc hai của số phức:

z'
z '.z z '.z
 z ' z 1  2 
z.z
z
 z

Phần Số Phức - Giải tích 12
z'
 w � z '  wz
 z

�x 2  y 2  a

2
 z  x  yi là căn bậc hai của số phức w  a  bi  z  w  � 2xy  b
 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
 w �0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau

 Hai căn bậc hai của a > 0 là � a
 Hai căn bậc hai của a < 0 là � a.i

9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A �0 ).
  B2  4AC
 B �
z1,2 
2A , (  là 1 căn bậc hai của )
  �0 : (*) có hai nghiệm phân biệt
B
z1  z 2  
2A
   0 : (*) có 1 nghiệm kép:

z
Chú ý: Nếu z0  C là một nghiệm của (*) thì 0 cũng là một nghiệm của (*).
10. Dạng lượng giác của số phức (dành cho chương trình nâng cao)
a) Acgumen của số phức z ≠ 0:
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm biểu diễn số z. Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu
Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z. Nếu  là một acgumen của z thì mọi acgumen của z
có dạng  + k2 (kZ).
b) Dạng lượng giác của số phức :
Dạng z = r(cos + isin) (r > 0) là dạng lượng giác của z = a + bi (a, bR) (z ≠ 0)

�
r
a 2  b2

a

cos 

r

b

sin  

r
�
( là acgumen của z,  = (Ox, OM).
c) Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác :
Nếu z = r(cos + isin), z’ = r’(cos’ + isin’) thì:
z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( +’)]
z r
  cos(   ')  i sin(   ') 
z' r '
.
d) Công thức Moa-vrơ :
n
r(cos  i sin )   r n (cos n  i sin n)

Với n là số nguyên, n  1 thì :
n
Khi r = 1, ta được : (cos  i sin )  (cos n  i sin n)
e) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :

Trang 4


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Các căn bậc hai của số phức z = r(cos + isin)
�
� �

� 

�

 r�
cos  i sin � r �
cos �   � i sin �   �

2�
� 2

�2

� �2
�.

Trang 5

Phần Số Phức - Giải tích 12

(r > 0) là :

�
� 
r�
cos  i sin �
2 �và
� 2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
A – CÁC VÍ DỤ
3 1
 i
Ví dụ 1: Cho số phức z = 2 2 . Tính các số phức sau: z ; z2; ( z )3; 1 + z + z2
Giải:
3 1
3 1
 i
 i
a) Vì z = 2 2  z = 2 2
2

�3 1 �
3 1 2
3 1
3

i

i
�2  2 i �
�  i 
�= 4 4
2 =2 2
b) Ta có z2 = �
2

�3 1 � 3 1 2
3
1
3

�2  2 i �
� 4  4 i  2 i  2  2 i

 ( z )2 = �
�1
�3 1 � 3 1 3
3 �
3

i



�2 2 �
�2  2 i �
� 4  2 i  4 i  4  i



( z )3 =( z )2 . z = �
3 1 1
3
3  3 1 3
1
 i 
i

i
2 2 2 2
2
2
Ta có: 1 + z + z2 =
Ví dụ 2: Tìm các số thực x, y thoả mãn:
3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
Giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
 (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i
1

x


7

3x  y  2y  1

4
�y 

5x

x

y


Giải hệ này ta được: � 7
Ví dụ 3: Tính:
i105 + i23 + i20 – i34
Giải: Để tính toán bài này, ta chú ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ đó suy ra luỹ thừa của đơn vị ảo
như sau:
Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1…
Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i;  n  N*
Vậy in  {-1;1;-i;i},  n  N.
n

1
n
��
��   i 
i
Nếu n nguyên âm, in = (i-1)-n = ��
.
Như vậy theo kết quả trên, ta dễ dàng tính được:
i105 + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + 1 + 1 = 2
16

8

1 i � �
1 i �

� �� �
1 i � �
1 i �
Ví dụ 4: Tính số phức sau: z = �
1  i (1  i)(1  i) 2i

 i
2
2
Giải: Ta có: 1  i

Trang 6


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
16

Phần Số Phức - Giải tích 12

8

1 i � �
1 i �

1 i
 i
� �� �
1 i � �
1  i �=i16 +(-i)8 = 2
 1 i
. Vậy �
z  3z   2  i 

 2  i  (1)
Ví dụ 5: Tìm phần ảo của z biết:
Giải: Giả sử z=a+bi
(1) � a  bi  3a  3bi   8  12i  6i 2  i 3   2  i    2  11i  .  2  i 
3

�a

� 4a  2bi  4  2i  22i  11i  20i  15
Vậy phần ảo của z bằng -10
z z z
z  3  i, z 2  2  i
Ví dụ 6: Cho 1
Tính 1 1 2
Giải:
2

15
; b  10
4
.

z1  z1z 2  3  i   3  i   2  i   10  10  0i � z1  z1z 2  102  02  10
Ví dụ 7: Cho
Giải:
+)

z1  2  3i, z 2  1  i

. Tính

z1  3z 2

;

z1  z 2
z2

;

z13  3z 2

z1  3z 2  2  3i  3  3i  5  6i � z1  3z 2  52  62  61

z1  z 2
49 1 5 2
z1  z 2 3  4i  3  4i   1  i  7  i

 



2
z
4
4
2
z
1

i
1

i
2
2

2
+)
3
z 3  3z 2  8  36i  54i 2  27i 3  3  3i  49  6i � z1  3z 2  2437
+) 1
Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của số phức z  5  12i
Giải: Giả sử m+ni (m; n �R) là căn bậc hai của z
2
Ta có: (m  ni)  5  12i
� m 2  2mni  n 2i 2  5  12i � m 2  2mni  n 2  5  12i

m 2  n 2  5(1)

m2  n 2  5

��
�� 6
2mn  12
m  (2)


� n
2

�6 � 2
4
2
� � n  5 � 36  n  5n
Thay (2) vào (1) ta có: �n �

� n 4  5n 2  36  0 � n 2  4; n 2  9(loai)
n 2�m 3


n  2 � m  3

Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i
Ví dụ 9: Tính số phức sau: z = (1+i)15
Giải:
Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i
z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
Câu 1: Biết rằng số phức z  x  iy thỏa z  8  6i . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 7


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

�x 4  8x 2  9  0

� 3
�y 
B. � x

�x  y  8

�xy  3
2

Phần Số Phức - Giải tích 12

2

�x  1
�x  1
hay �

2
2
�y  3
C. �y  3
D. x  y  2xy  8  6i
z   m  1   m  2  i,  m �R 
z�5
Câu 2: Cho số phức
. Giá trị nào của m để
m �6

�m �2
A. 2 �m �6
B. 6 �m �2
C. 0 �m �3
D. �

 2  i

  1  2i 
3i
Câu 3: Viết số phức
dưới dạng đại số:
11 7
13 7
11 7
  i
  i
 i
A. 5 5
B. 5 5
C. 5 5
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
a0


b0
A. Số phức z  a  bi  0 khi và chỉ khi �
2

3

D.



11 7
 i
5 5

B. Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.
2
2
C. Số phức z  a  bi có môđun là a  b
D. Số phức z  a  bi có số phức đối z '  a  bi





1
zz
Câu 5: Cho số phức z  a  bi, a, b �R và các mệnh đề. Khi đó số 2
là:
M  a; b 
1) Điểm biểu diễn số phức z là
.
1
zz
2) Phần thực của số phức 2
là a;



3) Môdul của số phức 2z  z là
zz
4)
A. Số mệnh đề đúng là 2
C. Số mệnh đề sai là 1
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai.
z  z 2 � z1  z 2
A. 1
z 0� z0
B.



9a 2  b 2
B. Số mệnh đề đúng là 1
D. Cả 4 đều đúng

z  1
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
là đường tròn tâm O, bán kính R = 1
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau
z  4  3i, z 2   4  3i, z 3  z1.z 2
Câu 7: Cho hai số phức 1
. Lựa chọn phương án đúng:
2
z  25
z  z1
z  z2
A. 3
B. 3
C. z1  z 2  z1  z 2
D. 1
3i
3i
z
, z' 
5  7i
5  7i . Trong các kết luận sau:
Câu 8: Cho các số phức
(I). z  z ' là số thực,
(II). z  z ' là số thuần ảo,
(III). z  z ' là số thực,
Kết luận nào đúng?
Trang 8


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. Cả I, II, III.

Phần Số Phức - Giải tích 12

B. Chỉ II. III.

C. Chỉ III, I.
D. Chỉ I, II.
3
2
i i 2 2
z z

z z

zz
z 1
z 1
Câu 9: Cho số phức z �1 . Xét các số phức

. Khi đó
A. ,  �R
B. ,  đều là số ảo
C.  �R,  là số ảo
D.  �R,  là số ảo
2009

1
3
 
i
Câu 10: Cho số phức z = 2 2 . Số phức 1 + z + z2 bằng:
1
3
 
i
A. 2 2
B. 2 - 3i
C. 1

D. 0

Câu 11: Giá trị biểu thức 1  i  i  i  ...  i là:
A. 1  i
B. i
C. i
Câu 12: Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
2018
2018
1009
2018
 21009 i
 21009
A. (1  i)
B. (1  i)  2 i
C. (1  i)
2

Câu 13: Cho

3

2017

D. 1  i
2018
 21009
D. (1  i)

z1 , z 2 ��

và các đẳng thức:
z
z1 . z 2  z1.z 2 ;
 1 ; z1  z 2  z1  z 2 ; z1  z 2  z1  z 2 .
z2
z2
Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là:
A. 1
B. 3
C. 4
Câu 14: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
8
8
8
A. (1  i)  16
B. (1  i)  16
C. (1  i)  16i
z1

Câu 15: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
2006
2345
1997
 i
A. i
B. i  i
C. i  1
Câu 16: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ?
2
2  3i 
2  2i 

A.
B.
3  2i
2  3i . 2  3i
C.
D. 2  3i







 

D. 2
8
D. (1  i)  16i
2005
1
D. i

2  3i





2
4
4k
*
Câu 17: Giá trị của 1  i  i  ...  i với k �N là
A. 2ki
B. 2k
C. 0
D. 1
Câu 18: Các số x; y �R thỏa mãn đẳng thức (1  i)(x  yi)  (2y  x)i  3  2i . Khi đó tổng x  3y là:
A. - 7
B. - 1
C. 13
D. - 13
3
Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y �� thỏa mãn z = 18 + 26i. Giá trị của
T  (z  2) 2012  (4  z) 2012 là:

1007
A. 2

1007
B. 3

1007
C. 2
n

1006
D. 2


13 3  9i �

�12  3 i �

� là số thực ? số ảo ? là:
Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức �
A. n = 2 + 6k, k ��
B. n = 2 + 4k, k ��
C. n = 2k, k ��
D. n = 3k, k ��
z
Câu 21: Cho số phức z  2i  3 khi đó z bằng:
5  12i
5  6i
5  12i
5  6i
A. 13
B. 11
C. 13
D. 11
3


1 i 3 �
z�
�1  i �


�:
Câu 22: Tính số phức
Trang 9


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 1 + i

B. 2 + 2i

Phần Số Phức - Giải tích 12

C. 2 – 2i

D. 1 – i

C. 3

D. 1

C. 1 + i

D. 1 – i

2007
C. 2
là:
C. 2i

2007
D. 2 i

5

1 i �

z� �
1  i �, tính z 5  z 6  z 7  z8 .

Câu 23: Cho
A. 4
B. 0
2
P

i

i
 i3  ...  i11 là
Câu 24: Tính giá trị
A. −1
B. 0

P�
 1  5i    1  3i  �

� kết quả là
Câu 25: Tính
2007
A. 2 i
B. 2007i
105
23
20
34
Câu 26: Giá trị của biểu thức A  i  i  i – i
A. 2i
B. 2
2
z 1
z 1
Câu 27: Nếu
thì z
A. Là số ảo
B. Bằng 0
16
8
1 i � �
1 i �

z  � �� �
1 i � �
1  i �bằng:

Câu 28: Số phức
A. i
B. 2
2007

D. 2

C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực

D. 2
iz   1  3i  z
a b
2
z
z  i
c c ( với a, b, c là những số tự nhiên) thỏa mãn
1 i
Câu 29: Biết số phức
. Khi
đó giá trị của a là:
A. - 45
B. 45
C. - 9
D. 9
x 1 y 1

Câu 30: Cho x, y là 2 số thực thỏa điều kiện: x  1 1  i là:
x  1; y  3
A. x  1; y  1
B. x  1; y  2
C. x  1; y  3
D.
z 3  z2
Tính : 1
(z1  z 2 )
z  2  3i; z 2  1  i
Câu 31: Cho 1
.
85
61
A. 85
B. 5
C. 85
D. 25
z  ax  b, z 2  cx  d
Câu 32: Cho hai số phức 1
và các mệnh đề sau:
1
z

z1 a 2  b 2
z  z  z1  z 2 ; (III) z1  z 2  z1  z 2 .
(I)
; (II) 1 2
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ (I) và (III)
B. Cả (I), (II) và (III)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (II) và (III)
Câu 33: Tìm căn bậc hai của số phức z  7  24i
A. z  4  3i và z  4  3i
B. z  4  3i và z  4  3i
C. z  4  3i và z  4  3i
D. z  4  3i và z  4  3i
1
zz
Câu 34: Cho z  5  3i . Tính 2i
ta được kết quả là:
A. 3i
B. 0
C. 3
D. 6i



Câu 35: Cho số phức
z 2 �a  b
A.

C. i



z  a  bi,  a, b ��

. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
z � 2 a  b
z 2 �a  b
z � 2  a  b
B.
C.
D.

Trang 10


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 36: Tìm các căn bậc 2 của số phức
A. �4i
B. �2i
6
 1  i  ta được kết quả là:
Câu 37: Tính
A. 4  4i
B. 4  4i

z

Phần Số Phức - Giải tích 12

1  9i
 5i
1 i

C. �2

D. �4

C. 8i

D. 4  4i

2024

�i �
� �
1  i � là
Câu 38: Giá trị của �
1
1
 2024
1012
A. 2
B. 2

1

C. 2

2024

D.



1
1012

2

7

�3 i �
z�
�2  2 �


� ta được kết quả viết dưới dạng đại số là:
Câu 39: Tính
3 i
1
3
3 i

i


2
2 2
A. 2 2
B. 2
C.
Câu 40: Tìm các căn bậc hai của - 9
A. - 3
B. 3
C. 3i
1
3
z   i
2
2 . Tính 1  z  z 2
Câu 41: Cho
A. 2
B. - 2
C. 0
  z1  2z 2 ,
z  1  2i, z1  2  3i.
Câu 42: Tìm số phức
biết rằng: 1
A.   3  4i.
B.   3  8i.
C.   3  i.

D. �3i

D. 3
D.   5  8i.

z  3i
và i
B. 3 - 2i
C. 5 - 5i
D. 5  5i
Câu 44: Tổng của hai số phức 3  i;5  7i là
A. 8  8i
B. 8  8i
C. 8  6i
D. 5  6i
Câu 45: Các số thực x và y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i là
9

� 9
� 9
x
x
x




� 11
� 11
11



�y  4
�y   4
�y  4
11
A. Kết quả khác
B. � 11
C. �
D. � 11
25i
Câu 46: Biết số phức z  3  4i . Số phức z là:
A. 4  3i
B. 4  3i
C. 4  3i
D. 4  3i
Câu 47: Cho biết:
3
 1 i3  i
 2 i4  i
 3  i  1  2  i
Câu 43: Tích 2 số phức
A. 5

z1  1  2i

1
3
 i
2
D. 2

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai
A. Chỉ (3) sai
B. Chỉ (2) sai
Câu 48: Tổng 2 số phức 1  i và 3  i
A. 1  3

B. 2i
z1  2  i, z 2  1  i

C. Chỉ (1) và (2) sai

Câu 49: Cho 2 số phức
. Hiệu
A. 1 + i
B. 1
 3  4i   (2  3i) ta được kết quả:
Câu 50: Tính

C. 1  3  i
z1  z 2
C. 2i

Trang 11

D. Cả (1), (2), (3) sai
D. 1  3  2i
D. 1 + 2i


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 3  i
B. 5  7i
Câu 51: Đẳng thức nào đúng
4
4
A. (1  i)  4
B. (1  i)  4i
z
Câu 52: Cho số phức z = 2i + 3 khi đó z bằng:
5  12i
5  12i
z
z
13
13
A.
B.

Câu 53: Số
A. - 12.5

12  5i

Phần Số Phức - Giải tích 12

C. 1  7i

D. 1  i

8
C. (1  i)  16

8
D. (1  i)  16

C.

z

5  6i
11

D.

z

5  6i
11

bằng:
B.

7

C. 13

6
Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i 3 ) bằng:
A. 64
B. 25 C. 24
z1
z  1  2i và z 2  2  i
Câu 55: Tính z 2 , với ` 1
A. 1 - i
B. - i
2008
Câu 56: Giá trị ` i
bằng
A. i
B. - 1
Câu 57: Nghịch đảo của số phức 5  2i là:
5
2
5
2


i
 i
29
29
A. `
B. ` 29 29

D. ` 119

D. Kết quả khác

C. 1 + i

D. I

C. - i

D. 1

5
2
 i
C. ` 29 29
D.
x  2y   2x  y  i  2x  y   x  2y  i


Câu 58: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: `
1
1
2
xy
x ; y
2
3
3
A.
B.
C. x  y  0
10
Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i) bằng
A. i
B. Kết quả khác
C. – 32i
(4

3i)

(2

5i)
Câu 60: Dạng đơn giản của biểu thức
là:

1
2
x ; y
3
3
D.

D. 32i

A. 1 + 7i
B. 6 + 2i
C. 6 – 8i
D. 1 – 7i
Câu 61: Các căn bậc hai của 8 + 6i là
1  3  i
1  3  i
1  3  i






  3  i
  3i
  3  i
A. Kết quả khác
B. �2
C. �2
D. �2
 2  i   3  4i 
Câu 62: Số nào sau đây bằng số
A. 5  4i
B. 6  11i
C. 10  5i
D. 6  i
 2  i   1  2i    2  i   1  2i 
z
2i
2i
Câu 63: Cho
. Trong các két luận sau, kết luận nào đúng?
22
z.z 
5
A.
B. z là số thuần ảo
C. z ��
D. z  z  22
Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được:
A. z = 5 + 3i
B. z = - 1 – 2i
Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được:
A. z  2  5i
B. z  5i
Câu 66: Kết quả của phép tính (2  3i)(4  i) là:
A. 6 - 14i
B. - 5 - 14i
3
 1  i  bằng:
Câu 67: Số phức z =

C. z = 1 + 2i

D. z = - 1 – i

C. z  6

D. z  1  7i

C. 5 - 14i

D. 5 + 14i

Trang 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B. 3  2i
C. 4  4i
 1  i  z   2  3i   1  2i   7  3i . là:
Câu 68: Số phức z thỏa mãn:
3
1 1
1 3
z  1 i
z  i
z  i
2
2 2
2 2
A.
B.
C.
3  4i
z
4  i bằng:
Câu 69: Số phức
16 11
16 13
9 4
z  i
z  i
z  i
15 15
17 17
5 5
A.
B.
C.
4i
(2  3i)(1  2i) 
3  2i ;
Câu 70: Thực hiện các phép tính sau:
A=
114  2i
114  2i
114  2i
13
A.
B. 13
C. 13
Câu 71: Rút gọn biểu thức z  i  (2  4i)  (3  2i) ta được:

Phần Số Phức - Giải tích 12

A. 4  3i

A. z  1  2i

B. z  –1 – i
C. z  –1 – i
z

i(2

i)(3

i)
Câu 72: Rút gọn biểu thức
ta được:
z

6
z

1

7i
A.
B.
C. z  2  5i
3  4i
Câu 73: Thực hiện các phép tính sau:
B = (1  4i)(2  3i) .
3  4i
A. 14  5i

62  41i
62  41i
B. 221
C. 221
Câu 74: Kết quả của phép tính (a  bi)(1  i) (a, b là số thực) là:
A. a  b  (b  a) i
B. a  b  (b a)i
C. a  b  (b a)i

D. 2  2i
1 3
z  i
2 2 .
D.

D.
.

z

9 23
 i
25 25

114  2i
13
D.

D. z  5  3i
D. z  5i

62  41i
221
D.

D.  a  b  (b  a) i
Câu 75: Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2x  3y  1)  ( x  2y)i  (3x  2y  2)  (4x  y  3)i là:
�9 4 �
�9 4 �
�4 9 �
�4 9 �
� ; �
� ; �
� ; �
� ; �
11
11
11
11
11
11
11 11 �






A.
B.
C.
D. �
Câu 76: Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 + (x – y)i là
�1 4 �
� 2 4�
� 1 4�
� 1 4�
(x; y)  � ; �
(x; y)  �
 ; �
(x; y)  �
 ; �
(x; y)  �
 ; �
7
7
7
7
7
7
7 7�







A.
B.
C.
D.
2
Câu 77: Các số thực x, y thoả mãn:  x -y-(2y  4)i  2i là:
A. (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  (  3;3)
B. (x; y)  ( 3;3);(x; y)  ( 3; 3)
C. (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  (  3; 3)
D. (x; y)  ( 3;3); (x; y)  (  3; 3)


Câu 78: Thu gọn z =

2  3i



2

ta được:

A. z  11  6i
B. z = - 1 - i
Câu 79: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được:
A. z  4
B. z  9i
Câu 80: Cho hai số phức
A. 3 – 5i

z1  1  2i; z 2  2  3i

C. z  4  3i

D. z = - 7 + 6 2i

C. z  4  9i

D. z  13

. Tổng của hai số phức là
C. 3 + i
D. 3 + 5i
3
x  3  5i   y  1  2i   35  23i
Câu 81: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
A. (x; y) = ( - 3; - 4)
B. (x; y) = ( - 3; 4)
C. (x; y) = (3; - 4)
D. (x; y) = (3; 4)
Câu 82: Tìm các căn bậc hai của số phức sau: 4 + 6 5 i
B. 3 – i

Trang 13


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

5 i và z2 = - 3 - 5 i
B. Đáp án khác
C. z1 = - 3 + 5 i và z2 = 3 + 5 i
D. z1 = 3 + 5 i và z2 = - 3 - 5 i
Câu 83: Các căn bậc hai của số phức 117  44i là:
� 2  11i 
� 2  11i 
� 7  4i 
� 7  4i 
A.
B.
C.
D.
Câu 84: Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình: 2x  3  (1  2y)i  2(2  i)  3yi  x . Khi đó:

A. z1 = 3 -

x 2  3xy  y 
A.



49
45

47
B. 45

43
C. 45

D. - 1

Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i)z  (2  i)  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
là:
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
2
12
112
1122
Câu 86: Cho các mệnh đề i  1 , i  1 , i  1 , i  1 . Số mệnh đề đúng là:
A. 3
B. 0
C. 1
D. 4
3
z

x

yi
Câu 87: Tìm số nguyên x, y sao cho số phức
thỏa mãn z  18  26i
�x  3
�x  3
�x  3
�x  1




A. �y  1
B. �y  1
C. �y  1
D. �y  3
2

Xét số phức
Câu 88:
A. m  0, m  1

z

1 m
(m �R)
1  m(m  2i)
. Tìm m để z.z  1
B. m  1

.

C. m  �1

D. m  1
zw
z

w

1
Câu 89: Cho hai số phức z và w thoả mãn
và 1  z.w �0 . Số phức 1  z.w là:
A. Số thực
B. Số âm
C. Số thuần ảo
D. Số dương
2017

1 i �

z� �

1  i � . Khi đó z.z 7 .z15 
Câu 90: Cho số phức
A. i
B. 1
C. i
D. 1
2
3
20
Câu 91: Phần ảo của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i) + (1 + i) + … + (1 + i) bằng:
A. 210
B. 210 + 1
C. 210 – 1
D. - 210
Câu 92: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. z  z là một số thực
B. z  z là một số ảo
2
2
C. z.z là một số thực
D. z  z là một số ảo
Câu 93: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng:
A. i
B. - i
C. 1
D. 0

C - ĐÁP ÁN
1D, 2C, 3D, 4D, 5A, 6A, 7A, 8D, 9C, 10D, 11D, 12A, 13D, 14B, 15B, 16A, 17D, 18D, 19A,
20D, 21C, 22B, 23B, 24A, 25A, 26B, 27C, 28B, 29B, 30A, 31A, 32D, 33D, 34C, 35B, 36B, 37C,
38D, 39C, 4DC, 41C, 42B, 43D, 44C, 45D, 46A, 47D, 48D, 49D, 50C, 51D, 52A, 53C, 54A, 55D,
56D, 57C, 58C, 59D, 60B, 61D, 62C, 63C, 64D, 65D, 66C, 67D, 68D, 69B, 70B, 71C, 72B, 73B,
74B, 75B, 76C, 77C, 78D, 79D, 80B, 81D, 82D, 83A, 84A, 85C, 86A, 87C, 88B, 89D, 90A, 91B,
92D, 93D.

Trang 14


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT
A – CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm mô đun của số phức
5i
1
z
 1 i
5
5
Giải: Ta có :

z

(1  i)(2  i)
1  2i

2

26
�1 �
z  1 � �
5
�5 �
Vậy, mô đun của z bằng:
2
(1  i 2)  1  i 
z  2z 
(1)
2i
Ví dụ 2: Tìm môđun của z biết
(1  i 2)  1  2i  i 2 



2i
Giải: (1) � a  bi  2a  2bi 
(2i  2 2)  2  i  i(4  2 2)  4 2  2
� 3a  bi 

4  i2
5
4 2 2
4  2 2
�a
;b 
15
5

2i  2 2i 2
2i

32  4  16 2  144  72  144 2
225  128 2

225
15
5(z  i)
 2  i (1)
2
Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z  1
. Tính môđun của số phức   1  z  z .
Giải: Giả sử z=a+bi
5(a  bi  i)
(1) �
 2i
a  bi  1
�z 

� 5a  5i(b  1)  2a  2bi  2  ai  bi 2  i � 3a  2  b  i(5b  5  2b  a  1)  0
3a  2  b  0 �
a 1

��
��
� z  1 i
3b  a  4  0 �
b 1

  1  1  i  1  2i  1  2  3i �   4  9  13
(2  i)z 

2(1  2i)
 7  8i (1)
1 i
. Tìm môđun của số phức   z  1  i

Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn:
Giải: Giả sử z  a  bi
2(1  2i)
(1) � (2  i)(a  bi) 
 7  8i
1 i
2(1  2i)(1  i)
� 2a  2bi  ai  bi 2 
 7  8i
1  i2

2a  b  3  7
a3


��
��
2b  a  1  8
b2
� 2a  2bi  ai  bi  1  i  2i  2i 2  7  8i


�   16  9  5
Do đó   3  2i  1  i  4  3i
.
Ví dụ 5: Tính môđun của số phức z biết: (2z  1)(1  i)  (z  1)(1  i)  2  2i (1)
Giải:

(1) � (2a  2bi  1))(1  i)  (a  bi  1)(1  i)  2  2i

� 2a  2ai  2bi  2bi 2  1  i  a  ai  bi  bi 2  1  i  2  2i

Trang 15


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

� 3a  3ba  ai  bi  2i  2  2i
� 1
a

3a  3b  2

� 3
��
��
a  b  2  2
1
1 1
2


b
z 
 
� 3 Suy ra
9 9
3 .
n � 1,10

Phần Số Phức - Giải tích 12



z  1 i 3

Ví dụ 6: Tìm n là số nguyên dương và
sao cho số phức
�
n �
� 
� n
cos  i sin �
cos  i sin �


3 � z = 2n � 3
3 �
Giải: Ta có: 1 + i 3 = 2 � 3



n

là số thực

n
n
Để z  R  2n.sin 3 = 0  sin 3 = 0  n chia hết cho 3, mà n nguyên dương  [1;10]  n 
[3;6;9]

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
Câu 1: Mô đun của số phức   z  z , với

(2  i).z 

A. 2 2
B. 4 2
Câu 2: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ?

1 i
 5i
1 i
bằng:

C. 5 2

D. 3 2

2  3i
A. ( 2  3i)  ( 2  3i) B. (2  2i)
C. 2  3i
D. ( 2  3i).( 2  3i)
Câu 3: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng ?
A. | z | 1
B. z là một số ảo
C. z ��
D. | z | 1
Câu 4: Cho số phức z thỏa | z  1  2i || z | . Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là:
2

A. 1

B.

5

C. 2

5
D. 2

a  b  2


a.b  9
Câu 5: Tìm các số phức a và b biết �
biết phần ảo của a là số dương.
A. a  2  8i, b  2  8i
B. a  1  3i, b  1  3i
C. a  1  5i, b  1  5i
D. a  1  8i, b  1  8i
Câu 6: Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số 2z  2z là
A. Tập hợp các số thực dương
B. Tập hợp tất cả các số thực
C. Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo D. Tập hợp các số thực không âm
1
z
z . Mệnh đề nào dưới đây là đúng
Câu 7: Cho z là số phức khác 0 thỏa mãn
z
A. là số thực
B. z có mô đun bằng -1
2
2
D. z có điểm biểu diễn nằm trên đường tròn x  y  1
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: 3(z  1  i)  2i(z  2) . Khi đó giá trị của | z(1  i)  5 | là:
A. 4
B. 29
C. 5
D. 6

C. z là số thuần ảo

Câu 9: Cho z = m + 3i, z’ = 2 – (m +1)i. Giá trị nào của m sau đây để z.z’ là số thực ?
A. m = -2 hoặc m = 3 B. m = -1 hoặc m = 6
C. m = 2 hoặc m = -3
D. m = 1 hoặc m = 6
3
3
(2  i)  (2  i)
z
(2  i)3  (2  i)3 là:
Câu 10: Số phức liên hợp của số phức
Trang 16


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.



2
i
11

B. 2  i

Phần Số Phức - Giải tích 12
2
i
D. 11

C. 2  i

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)(z  i)  2z  2i . Mô đun của số phức
là:
A. 2 2
B. 5
C. 10
D. 2 5
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn

z

w

z  2z  1
z2

(1  3i)3
1  i . Mô đun của số phức w = z  iz

C. 8 3
D. 8 2
2
Câu 13: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3  2i)z  (2  i)  4  i . Phần ảo của số phức
w  (1  z)z là:
A. 16

B. 8

A. 2

B. 2

D. 0

C. 1

z  3z   1  2i 

2

Câu 14: Phần ảo của số phức z thỏa mãn
là:

1

2
A.
B.
C. 2
2
 1  i   2  i  z  8  i   1  2i  z có mô đun là
Câu 15: Số phức z thỏa mãn
A. 1
B. 5
C. 17

D. 1
D. 13

 1  i  (2  i)z  8  i   1  2i  z . Phần thực của số phức z là:
Câu 16: Cho số phức z thỏa
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
3
z  1  4i   1  i 
Câu 17: Mô đun của số phưc
là:
A. 5
B. 1
C. 2
D. 3
2

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn
A. 3
B. 4

(2  i)z 

2(1  2i)
 7  8i
1 i
. Mô đun của số phức w  z  i  1

C. 5
D. 6
(1

2i)(z

i)

4i(i

1)

7

21i
Câu 19: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:
z 5
z 3 7
z 2 3
z 9
A.
B.
C.
D.
2
 2  3i  z   4  i  z    1  3i  . Phần ảo của z là:
Câu 20: Cho số phức z thõa mãn điều kiện:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
1
z  (1  i)(3  2i) 
3  i là:
Câu 21: Số phức liên hợp của
53 9
53 9
53 9
53 9
z  i
z  i
z  i
z  i
10 10
10 10
10 10
10 10
A.
B.
C.
D.
(1  3i)3
z
1  i . Mô đun của số phức w = z  iz
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn

A. 8

B. 16

Câu 23: Cho số phưc z thỏa điều
1
A. 2
B. 1



C.
z  z  1  i   z  z  2  3i   4  i







C. 2

Trang 17

D. 8 3
. Phần ảo của là:
1

D. 3


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

4  3i
2
1  z  z  3  i   8  13i
Câu 24: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: 2i  1
A. 2
B. 3
C. 1
D. 7
2
z
1  i 3 . Số phức liên hợp của z là:
Câu 25: Cho
1
3
1
3
i
i
2
2
A. 1  i 3
B. 2
C. 2
D. 1  i 3
(4  3i)(2  i)
z
2
5  4i
Câu 26: Cho w  z  z  1 tìm phần thực của số phức nghịch đảo của w biết:
63
3715
3715
34

A. 41
B. 27389
C. 1681
D. 41
Câu 27: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau
z  2  3i
2) Với z  2  3i thì mô đun của z là:
3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z  z





z  z 1  2
4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là một đường tròn.
3
5) Phương trình: z  3zi  1  0 có tối đa 3 nghiệm.
Số nhận định đúng là:
A. 4

B. 2

C. 3
D. 5
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn (3  i)z  (2i  1) z  4i  3 . Khi đó phần thực của số phức z bằng:
A. 5i
B. -2
C. 2
D. -5
2
3
20
Câu 29: Số phức z  1  i  i  i  ...  i có phần thực và phần ảo là
A. 2 và 0
B. 1 và 0
C. 0 và 2
D. 0 và 1
Câu 30: Nhận xét nào sau đây là sai ?
A. Mọi phương trình bậc hai đếu giải được trên tập số phức
B. Cho số phức z  a  bi . Nếu a, b càng nhỏ thì mô đun của z càng nhỏ.
2
2
C. Mọi biểu thức có dạng A  B đều phân tích được ra thừa số phức.
1  ti
z
1  ti , với t ��.
D. Mọi số phức z �1 và có mô đun bằng 1, có thể đặt dưới dạng:
Câu 31: Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có bình phương bằng nhau.
B. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có căn bậc hai bằng nhau.
C. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có phần ảo bằng nhau.
D. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có mô đun bằng nhau.
Câu 32: Mô đun của 2iz bằng
2z
2 z
A.
B.
C. 2z
D. 2
z   2i  1 z  10
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn:
và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Tìm
môđun của z ?
5
5
5
5
z 
z 
z 
z 
2
2
3
2
A.
B.
C.
D.
Câu 34: Cho số phức z  a  bi và số phức z '  a ' b 'i . Số phức z.z ' có phần ảo là:
A. aa ' bb '

B.

2  aa ' bb ' 

C. ab ' a 'b
Trang 18

D. ab  a ' b '


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 35: Số nào trong các số sau là số thực ?

 2  2i 
A.
C.



2

B.

2  3i



2  3i





5 z i

  2i



Phần Số Phức - Giải tích 12

 

2  3i 

2  3i



2  3i
D. 2  3i

2
Câu 36: Cho số phức z thỏa z  1
. Tính mô đun của số phức w  1  z  z :
3 13
A. 8
B. 13
C. 2
D. 2
Câu 37: Số nào trong cách số sau là số thực ?
2i 5  2i 5
3  2i  3  2i
A.
B.
2 i
2
1 i 3
C.
D. 2  i



 







 





2

z2  z
Câu 38: Với mọi số ảo z, số

A. Số 0
B. Số thực âm
C. Số thực dương
D. Số ảo khác 0
2
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn (2  3i).z  (4  i).z  (1  3i)  0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và
phần ảo của số phức z . Khi đó 2a  3b 
A. 11
B. 1
C. 19
D. 4
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z  i  3  2z . Mô đun của số phức 2i  1  iz bằng:

B. 5
z  m  3i, z '  1   m  1 i.

A. 1

C.

2

D. 3

Giá trị nào của m đây để z.z ' là số thực ?
B. m  2 hay m  3
C. m  2 hay m  3 D. Đáp án khác
3iz   2  3i  z  2  4i
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
. Mô đun của số phức 2iz bằng:
A. 1
B. 2 2
C. 2
D. 2
Câu 41: Cho
A. m  1 hay m  6

z

Câu 43: Mô đun của số phức

x 2  y 2  i 2xy
x  y  2i xy

bằng:

x  8y  xy
2

A.

2

B. Kết quả khác.
C. 1
*
n
Câu 44: Cho số phức z  3  i . Số n �N để z là số thực là
*
*
*
A. n  4k  2, k �N
B. n  6k, k �N .
C. n  5k  1, k �N
Câu 45: Số nào trong các số sau là số có phần ảo âm:
2
2  3i
2  3i
2  2i 

A.
B.
2  3i
2  3i  2  3i
C.
D. 2  3i
7  17i
z
5  i có phần thực là
Câu 46: Số phức
A. 2
B. 3
C. 1
iz

2

i

0
Câu 47: Số phức z thỏa mãn
có phần thực bằng:
A. 4
B. 1
C. 3
Câu 48: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ?







 

D.

*
D. n  3k  3, k �N





Trang 19

2x 2  2y 2  3xy

D. 4
D. 2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 7  i   7  i
 5  i 7    5  i 7 
C.
A.

B.

Phần Số Phức - Giải tích 12

 10  i    10  i 

 3  i    3  i 
D.
Câu 49: Phần thực và phần ảo của số (2 – i). i. (3 + i) lần lượt là:
A. 1 và 7
B. 1 và 0
C. 0 và 1
D. 1 và 3
Câu 50: Xét các câu sau:
1) Nếu z  z thì z là một số thực
2) Mô đun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z.
3) Mô đun của một số phức z bằng số z.z
Trong 3 câu trên:
A. Cả ba câu đều đúng B. Chỉ có 1 câu đúng

C. Cả ba câu đều sai
D. Chỉ có 2 câu đúng
Câu 51: Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z  1)(1  i)  (z  1)(1  i)  2  2i là:
A.

2

2 2
B. 3

z

 1  3i 

2
C. 3

D. Đáp án khác

3

1  i . Khi đó mô đun của số phức z  iz bằng:
Câu 52: Cho số phức z thỏa:
A. 8
B. 8 2
C. 8
D. 16
Câu 53: Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Trong tập hợp số phức, mọi số đều có số nghịch đảo
B. Căn bậc hai của mọi số thực âm là số phức
C. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường
phân giác góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba
D. Hiệu hai số phức liên hợp là một số thuần ảo
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là không đúng
A. Tập hợp số thực là tập con của số phức
B. Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực
C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Ox
1  9i
z
 5i
1 i
Câu 55: Ta có số phức z thỏa mãn
. Phần ảo của số phức z là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 56: Những số vừa là số thuần ảo, vừa là số thực là:
A. Chỉ có số 0
B. Chỉ có số 1
C. 0 và 1
D. Không có số nào
z  2  5i; z 2  3  4i
z .z
Câu 57: Cho hai số phức 1
. Phần thực của số phức 1 2 là:
A. 26
B. 27
C. 25
D. 28
2
Câu 58: Phần ảo của số phức z  (1  2i).(2  i) . là:
A. -2

B. 2
C. 1
2
Câu 59: Cho số phức z thỏa (1  2i) .z  z  4i  20 . Mô đun số z là:
A. 10

B. 5

C. 4
Câu 60: Phần thực của số phức z  (3  2i)  (2  i) . là:
A. 7
B. 5
C. 8
z  2 z  z  2  6i
Câu 61: Số phức z thỏa mãn:
có phần thực là:
2



D. -1
D. 6

3



Trang 20

D. 6


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
A. 4

Phần Số Phức - Giải tích 12

2
C. 5

B. 1
Câu 62: Cho số phức z  i  3 . Giá trị phần thực của
A. 0
B. 512
C. Giá trị khác

D. 6
D. 512

Câu 63: Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu ? biết z  ( 2  i) (1  2i)
A. 2
B. -2
C.  2.
D. 2.
Câu 64: Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4. Tổng mô đun của chúng bằng
A. 5
B. 10
C. 8
D. 4
2
Câu 65: Mô đun của số phức z  (1  2i)(2  i) là:
2

A. 5 5

B. 16 2
C. 5 2
2
Câu 66: Phần ảo của số phức z  ( 2  i) (1  2i) bằng:
A.  2
B. 2
C. 2
Câu 67: Cho số phức
đúng:

z  3  2  3i   4  2i  1

D. 4 5

D. 3

. Nhận xét nào sau đây về số phức liên hợp của z là

z  3  2  3i   4  2i  1
A. z  10  i
B. z  10  i
C.
D. z  i  10
Câu 68: Cho số phức z  5  12i . Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Số phức liên hợp của z là z  5  12i
B. w  2  3i là một căn bậc hai của z
5
12
z 1  

i
169 169
C. Môđun của z là 13
D.
2i
(i  3)z 
 (2  i)z
i
Câu 69: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức
. Mô đun của số phức w  z  i là:
26
6
2 5
16
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
Câu 70: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
A. Mô đun của số phức z là một số thực
B. Mô đun của số phức z là một số thực dương
C. Mô đun của số phức z là một số phức
D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm
3
z  5  2i   1  i 
Câu 71: Mô đun của số phức
là:
A. 7
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 72: Cho số phức z  1  i 3 . Hãy xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2
A. z có một acgumen là 3
C. A và B đều đúng
5 �
� 5
z  2�
cos  i sin �
3 �
� 3

z 2
B.
D. z có dạng lượng giác là

2
Câu 73: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3  2i)z  (2  i)  4  i . Phần ảo của số phức
w  (1  z)z là:

A. 0
B. 2
C. -1
z


12

5i
Câu 74: Cho số phức
. Mô đun của số phức z bằng
A. 7
B. 17
C. 119
Trang 21

D. - 2
D. 13


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

Câu 75: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1  2i)(z  i)  4i(i  1)  7  21i
z 5
z 9
z 2 3
z 3 7
A.
B.
C.
D.
2(1  2i)
(2  i)z 
 7  8i
1 i
Câu 76: Cho số phức z thỏa mãn
. Mô đun của số phức w  z  i  1
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
15
Câu 77: Số phức liên hợp của số phức z  (1  i) là:
A. z  128  128i

B. z  i
C. z  128  128i
D. z  128  128i
30
 1  i  bằng:
Câu 78: Phần thực của số phức
15
15
A. 0
B. 1
C. 2
D. 2
z  1  2i; z 2  2  3i
3z  2z 2
Câu 79: Cho hai số phức 1
. Xác định phần ảo của số phức 1
A. 11
B. 12
C. 10
D. 13
2
 1  i  (2  i)z  8  i   1  2i  z . Phần thực của số phức z là:
Câu 80: Cho số phức z thỏa
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
2
3
200
1   1  i    1  i    1  i   ...   1  i 
Câu 81: Tìm phần phần ảo của số phức sau:
10
10
100
10
A. 2  1
B. 2  1
C. 2  1
D. 2  1
Câu 82: Cho số phức z  4  3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
A. -4 và -3
B. -4 và 3
C. 4 và -3
D. 4 và 3
z  1  i, z 2  3  4i, z 3  1  i
Câu 83: Cho các số phức 1
. Xét các phát biểu sau
z1
1) Mô đun của số phức
bằng 2 .
z
2) Số phức 3 có phần ảo bằng 1 .
z
3) Mô đun của số phức 2 bằng 5 .
z
z
4) Mô đun của số phức 1 bằng mô đun của số phức 3 .
z
5) Trong mặt phẳng Oxy , số phức 3 được biểu diễn bởi điểm M(1;1)

3z  z 2  z 3
6) 1
là một số thực.
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng ?
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 84: Cho số phức z  a  bi;(a, b ��) . Trong 4 mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
2
2
2
 
1) z  z  2(a  b )
2
2
2) z.z  a  b
2

3
2
3
3) Phần ảo của z là a  3a b
2
3
3
4) Phần thực của z là 3a b  b
A. (3)
B. (4)
C. (1)
1 i
z
1  i . Phần thực và phần ảo của z 2010 là:
Câu 85: Cho số phức
A. a  1, b  0
B. a  0, b  1
C. a  1, b  0

D. (2)

D. a  0, b  1

Câu 86: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai ?
A. Mô đun của số phức z là một số thực âm.
B. Mô đun của số phức z là một số phức.
z
C. Mô đun của số phức là một số thực.
D. Mô đun của số phức z là một số thực dương.

Trang 22


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

2
Câu 87: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i)z  (2  i)  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
là:
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
2
(1  3i)
z
1  i . Mô đun của số phức w = z  iz
Câu 88: Cho số phức z thỏa mãn

B. 8 3
(1  i)(2  i)
z
1  2i
Câu 89: Mô đun số phức
là:
6
26
| z |
| z |
26
5
A.
B.

C. 2 6

A. 8

Câu 90: Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 2 .
B. 2

z   3  2i   1  i 

C.
2

| z |

D. 16

26
5

D. | z | 2

. Mô đun của số phức w  iz  z là:
C. 1
D. 2 .

z 1
z

x

yi

1
(x,
y
��
)
Câu 91: Cho số phức
. Phần ảo của số phức z  1 là:
xy
2x
xy

 x  1

2y

 x  1  y
 x  1  y
 x  1  y2
B.
C.
D.
2
3
19
z  1   1  i    1  i    1  i   ....   1  i 
Câu 92: Mô đun của số phức
bằng:
10
z  20
z  2 1
z 1
z  210  1
A.
B.
C.
D.
3
Câu 93: Cho số phức z  a  bi. Để z là một số thực, điều kiện của a và b là:
2
2
A. b  0 và a bất kì hoặc b  3a
B. b  3a
A.

2

y

2
2
C. b  5a

2

2

2

2

2

2

2
2
D. a  0 và b bất kì hoặc b  a

C - ĐÁP ÁN
1C, 2B, 3A, 4D, 5D, 6B, 7D, 8C, 9C, 10D, 11C, 12D, 13C, 14B, 15D, 16D, 17A, 18C, 19D,
20A, 21B, 22C, 23A, 24A, 25C, 26B, 27A, 28C, 29B, 30B, 31D, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37A,
38A, 39A, 40D, 41D, 42B, 43C, 44A, 45D, 46A, 47B, 48C, 49A, 50A, 51B, 52B, 53A, 54B, 55A,
56A, 57A, 58A, 59C, 60B, 61C, 62C, 63C, 64D, 65A, 66A, 67A, 68A, 69D, 70B, 71A, 72B, 73C,
74D, 75C, 76C, 77C, 78A, 79B, 80C, 81C, 82D, 83D, 84A, 85C, 86A, 87C, 88C, 89D, 90A, 91D,
92B, 93A.

Trang 23


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
A – CÁC VÍ DỤ
3
Ví dụ 1: Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z  x  iy thỏa mãn z  18  26i
�x 3  3xy 2  18
3
(x  iy)  18  26i � � 2
3x y  y3  26 � 18(3x 2 y  y3 )  26(x 3  3xy 2 )

Giải: Ta có
1
t  � x  3, y  1
3
Giải phương trình bằng cách đặt y=tx ta được
. Vậy z=3+i.
2

z 2  z  z (1)
Ví dụ 2: Tìm tất cả các số phức z, biết
(1) �  a  bi 2   a 2  b 2  a  bi � a 2  b 2i 2  2abi  a 2  b 2  a  bi
Giải :
1
1

a


;
b


2
2


2b 2  a  0
2
� 2b  a  bi  2abi  0 � �
��
b  0;a  0
b  2ab  0

� 1
1
a  ;b 

2
� 2
1 1
1 1
z  0; z 
 i; z 
 i
2 2
2 2
Vậy

z  3z   2  i 

 2  i  (1)
Ví dụ 3: Tìm phần ảo của z biết:
Giải: Giả sử z=a+bi
(1) � a  bi  3a  3bi   8  12i  6i 2  i 3   2  i    2  11i  .  2  i 
3

�a

15
; b  10
4
.

� 4a  2bi  4  2i  22i  11i  20i  15
Vậy phần ảo của z bằng -10
2
z  3z   3  2i   2  i  (1)
Ví dụ 4: Tìm số phức z biết:
Giải: Giả sử z=a+bi, ta có:
(1) � a  bi  3a  3bi   9  12i  4i 2   2  i    5  12i  .  2  i 
2

� 4a  2bi  10  24i  5i  12i  22  19i
2

�a

11
19
11 19
;b 
z  i
12
2 . Vậy
2 2

z  2z   2  i   1  i 
Ví dụ 5: Tìm số phức z biết
(1)
Giải: Giả sử z  a  bi � z  a  bi
3

3
2
2
3
(1) � a  bi  2(a  bi)  (2  3.2 i  3.2i  i )(1  i)
� a  bi  2a  2bi  (8  12i  6  i)(1  i)  (11i  2)(1  i)

B – BÀI TẬP
Câu 1: Tìm số phức z biết 2z  3i  z  5z  4z
3
3
3
3
z i
z i
z
z  i
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
z  3i
Câu 2: Tìm một số phức z thỏa điều kiện z  i là số thuần ảo với
A. z  2  i
B. z  2  i
C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai.
Trang 24


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Số Phức - Giải tích 12

Câu 3: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
1) Số phức và số phức liên hợp của nó có môđun bằng nhau
z  2  3i
2) Với z  2  3i thì môđun của z là:
3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z   z
z  z 1  2
4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là một đường tròn.
3
5) Phương trình: z  3zi  1  0 có tối đa 3 nghiệm.
Số nhận định sai là:
A. 1

B. 2

C. 3
z

D. 5

5i 3
1  0
z

Câu 4: Tìm một số phức z thỏa
A. z  1  3i
B. z  2  3i

D. z  2  3i

C. -2
5iz
z  (1  i)(3  2i) 
2  i . Số phức z là:
Câu 5: Tìm số phức z thỏa mãn
1
 2i
A. 2
B. 1  2i
C. 1  2i
1
z   z 1
z
Câu 6: Trong các số phức sau, số nào thỏa điều kiện
?
A. z  2  i 3

1
3
z   i
2
2
B.

C. z  2  i 3

Câu 7: Tìm số phức z có phần ảo gấp 3 lần phần thực đồng thời
A. 0 và 2
B. z  1  3i
C. z  2  6i
Câu 8: Số phức z thỏa mãn z  2z  3  2i là:
A. 1  2i .
B. 1  2i .
C. 2  i .



D.

z  10 z  z

z   2  i   10
Câu 9: Số phức z thỏa điều kiện
và z.z  25 là:
z  5; z  3  4i
A. z  5; z  3  4i
B. z  5; z  3  4i
C.
2
Câu 10: Tìm số phức z biết (1  2i) z  z  4i  22

A. z  3  4i

1
 2i
D. 2

z

1
3
i
2
2



D. z  3  12i
D. 2  i .
D. z  5; z  3  4i

B. z  3  4i

C. z  3  4i
D. z  3  4i
2  4i  2(1  i)3
3
z

4

3i

(1

i)
;
z


1
2
1 i
Câu 11: Tìm số phức   2.z1.z 2 , biết
A.   18  75.i.
B.   18  74.i.
C.   18  75.i.
D.   18  74.i.
2

2

z z
Câu 12: Với mọi số ảo z, số

A. Số 0
B. Số thực âm

C. Số ảo khác
Câu 13: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z  2z  19  4i
A. 1
B. 2
C. 0
2
Câu 14: Để z  z  z ta được kết quả:
A. z  0 hay z  i
B. z = 2 hay z  1
C. z  0, z  1  i hay z  1  i
D. z  1 hay z  i
2
Câu 15: Tìm số phức z biết: z  3z  (3  2i) (1  i)

Trang 25

D. Số thực dương
D. 3


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x