Tải bản đầy đủ

bai toán tiếp tuyến tổng quát của hàm b2 tren b1

Mọi hs bậc hai trên bậc nhất đều được biểu diễn dạng y  ax  b 
Bài toán: từ M( x1 , y1 ) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đths?

c
(a,c �0)
xm

Đường thẳng qua M có dạng y  k (x  x1 )  y1 (d)

c

ax  b 
 k (x  x1 )  y1 (1)

xm

D tiếp xúc với đths � hệ �
có nghiệm
c

a

 k (2)
� (x  m) 2
c
c
 (a 
)(x  x1 )  y1
Thay (2) vào (1) ta được: ax  b 
xm
(x  m) 2
� (b  a x1  y1 )(x  m) 2  2c(x  m)  c(m  x1 )  0 (x  m �0)
t  x  m,PT :(b  a x1  y1 ) t 2  2ct  c(m  x1 )  0 (t �0)  *

 '  c  c  (b ax1  y1 )(m  x1 ) 

Số tiếp tuyến kẻ được từ M với đths bằng số nghiệm khác 0 của PT(*)
TH1: c  0 (vẽ đồ thị)


�x1   m


c


y

a
x

b

1
1


x1  m

�
(M nằm ở phần gạch miền gạch chéo (1) )
�x1   m





c


y

a
x

b

1
1

x1  m


Khi đó  '  0 : qua M không kẻ được tiếp tuyến nào tới đths.

�x1   m


c


y

a
x

b

1
1


x1  m

�
(M nằm trên miền mặt phẳng bỏ đi miền (1), đths và 2 đường tiệm cận)
x


m

�1


c


y

a
x

b

1
�1
x1  m


khi đó  '  0 , PT(*) có 2 nghiệm khác 0: qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến đths.
�x  m
 �1
� PT(*) có 1 nghiệm bằng 0: M nằm trên đường tiệm cận đứng, không kẻ được tiếp
y

a
x

b
�1
1
tuyến nào tới đths.


 y1  a x1  b 

c
�  '  0 :M nằm trên đths , kẻ được 1 tt tới đths.
x1  m



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×