Tải bản đầy đủ

47 câu NHỊ THỨC NEWTƠN

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
HỌC TOÁN CÙNG THẦY TUẤN
Phone: 0977.144.193
Fb: phạm tuấn
Địa chỉ: số 7 ngõ 161 đường Ngọc Hồi
Học online: hocmai.vn

CHUYÊN ĐỀ: NHỊ THỨC NEWTƠN
−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 1. Câu 29. [1D2-3.1-1] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Trong các khai triển sau, khai
triển nào sai?
n

A. 1  n    Cnk x n k
n

n

k 0


k 0

n

C. 1  n    Cnk x k
n

n

B. 1  n    Cnk x k
D. 1  n   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn .x n
n

k 1

Lời giải
Đáp án C
Câu 2. [1D2-3.2-1] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Tìm hệ số của x 7 trong
20
khai triển P  x    x  1
A. C720 .
Lời giải
Đáp án A

B. A720 .

C. A 2013 .

D. P7 .

n

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Ckn a n b n k
n

k 0

20


Cách giải: P  x    x  1   Ck20 .x k .
20

k 0

Để tìm hệ số của x ta cho k  7 , khi đó hệ số của x 7 là C720 .
7

45

1 

Câu 3. [1D2-3.2-1] (THPT YEN LAC 2 VINH PHUC) Số hạng không chứa x trong khai triển  x  2  là:
x 

5
30
15
15
A. C45 .
B. C45 .
C. C45 .
D. C45 .
Lời giải
Đáp án D
45
k
45
1 
k

k 45 k
k 453k
Ta có:  x  2    x  x 2  có số hạng tổng quát là: C45
x
 x 2   C45
x
.  1 .

x 

15
Số hạng không chứa x tương ứng với 45  3k  0  k  15. Vậy số hạng không chứa x là: C45
.

Câu 4. [1D2-3.2-2] (THPT LAM SƠN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong
7

 2 2
khai triển  x   ?
x


A. h  84

B. h  672

C. h  560

Lời giải
Đáp án D
n

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cnk a k b n k
2

k 0

7

7
 2 2
k k 14 3 k
Cách giải: Ta có:  x     C7 2 x
x


k 0

D. h  280

1


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
Hệ số của x5  14  3k  5  k  3
Vậy h  C73 23  280
Câu 5. [1D2-3.2-2] (THPT BA ĐÌNH-THANH HÓA-2018-LẦN 1) Hệ số của x 4 y 2 trong khai triển Niu tơn của
biểu thức  x  y  là:
A. 20.
Lời giải
Đáp án B
6

B. 15.

C. 25.

D. 30.

6

Ta có  x  y    C6k x k y 6k  hệ số của x 4 y 2 là C64  15 .
6

k 0

Câu 6. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1 -2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị
21

2

 x  2  , x  0, n 
x 
thức Newton 
7
A. 27 C21
.

*

.
8
C. 28 C21
.

8
B. 28 C21
.

7
D. 27 C21
.

Lời giải
Đáp án D
k

k 21 k
21

Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk 1  C x

k 213 k
 2
k
.
  2   C21.  2  x
 x 

Do Tk 1 không chứa x nên 21  3k  0  k  7
7
.  2   27 C217 .
Vậy số hạng cần tìm là T8  C21
7

Câu 7. [1D2-3.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa
10
thức của biểu thức A  1  x  là
A. 30 .
Lời giải
Đáp án B

B. 120 .

D. 30 .

C. 120 .

Số hạng thứ k  1 trong khai triển là:  1 C10k x k .
k

Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với k  3 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 là  1 C103  120 .
3

Câu 8. [1D2-3.2-2] (THPT HÀN THUYÊN-BẮC NINH-LẦN 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển
12
 x 3


 (với x  0 )?
3 x
55
1
A.
.
B. 40095 .
C.
.
D. 924 .
81
9
Lời giải
Đáp án A
n

Phương pháp: Công thức khai triển nhị thức New-ton:  a  b    Cnk a k b n k .
n

k 0

12

k

12  k

k

12  k

12  k  1 
 x 3
 x  3
1
Cách giải: Ta có:      C12k     
 C12k   x k  3  
3 x
3  x
 3
 x
k 0
k 0
k
12k
4
2 k 12
4
4
Số hạng chứa x nên ta tìm k sao cho x : x
x x
 x  2k 12  4  k  8.
12

12

2


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
8
C128 55
4
8 1
12 8
Vậy hệ số của số hạng chứa x là: C12 .   .  3  4 
.
3
9
3
Câu 9. [1D2-3.2-2] (THPTQG - ĐỀ CHUẨN NÂNG CAO-SO7-2018) Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển
9
 x  2 là
A.  2  C59 x 5
9

B. 4032

C. 24 C94 x 5

D. 2016

Lời giải
Đáp án D
9 k
9 5
Ta có Tk 1  C9k x k  2   hệ số của số hạng chứa x 5 là C59 .  2   2016 .
Câu 10. [1D2-3.0-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - THÁI BÌNH, LẦN 1 - 2018) Biết rằng hệ số của x 4 trong khai
triển nhị thức Newton  2  x  , (n  N * ) bằng 60. Tìm n .
n

A. n  5.

B. n  6.

C. n  7.

D. n  8.

Lời giải.
Đáp án B
Số hạng tổng quát của khai triển là  2  x   Cnk 2n k.(1)k x k
n

Xét k  4 ta có Cn4 2n4.(1)4  60  n  6
Câu 11. [1D2-3.0-3] Khi khai triển nhị thức Newton G ( x)  (ax  1) n thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số
hạng 24x và 252x2 . Tìm a và n .
A. a  3; n  8 .
B. a  2; n  7 .
C. a  4; n  9 .
D. a  5; n  10 .
Lời giải
Đáp án A
n

Ta có: G( x)  (ax  1)n   Cnk a k x k
k 0

Từ giả thiết ta có:
 na  24
 n 2 a 2  576
na  24

 Cn1ax  24



  n(n  1) 2
  n(n  1) 2
  2n 2
16
 2 2 2
2

a  252
a  252
Cn a x  252 x



 2
 2
 n(n  1) 7
 na  24
n  8


14n  16(n  1)
a  3
Vậy a  3; n  8 là các số cần tìm.
Câu 12. [1D2-3.2-2] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn3  13n , hệ số
n

1

của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức  x 2  3  bằng.
x 

A. 120 .
B. 252 .
C. 45 .
D. 210 .
Lời giải
Đáp án A
n  n  1 n  2 
n!
Cn1  Cn3  13n  n 
 13n  n 
 13n  6  n 2  3n  2  78 .
3! n  3!
6

 n  7
. Vì n là số nguyên dương nên n  10 .
 n2  3n  70  0  
 n  10

3


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
10
 2 1
Ta có khai triển:  x  3  .
x 

k

 1
Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1  C x
.  3   C10k x 205k .
x 
5
Số hạng chứa x ứng với 20  5k  5  k  3 . Vậy hệ số của số hạng chứa C103  120 .
Câu 13. [1D2-3.2-2] (THPT-CHUYÊN-HÙNG-VƯƠNG-PHÚ-THỌ-LẦN-1-2018) Trong khai triển biểu thức
k
10

 x  y

21

210  k 

, hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là

A. 116280.

B. 293930.

C. 203490.

Lời giải
Đáp án C
Số hạng tổng quát thứ k  1: Tk 1  C21x x 21k y k  0  k  21; k 



D. 1287.

ứng với số hạng chứa x13 y 8 thì k  8 .

8
Vậy hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là a8  C21
 203490

Câu 14. [1D2-3.2-2] (SGD VĨNH PHÚC-LẦN 1 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu
7

2 

thức  x 2  3  là
x

A. 84.

B. 448.

C. 84.

D. 448.

Lời giải
Đáp án D
Số hạng tổng quát trong khai triển
7-k

7k 7
 
7-k
7-k

 2 
k
2
k
2 k  2 
k
2 k (2)
k
2 k (2)
k 
7-k
3
Tk+1  C7 x  3   C7 x

C
x

C
x

C
x

 (2) số
7
7
7
1
7k
7k
 3
 x


x 3
x 3
x 
7k  7
hạng không chứa x ứng với k:
 0  k=1
3

 

7-k

k

 

 

Vậy số hạng không chứa x là: C17 (2)7-1  448 . Vậy P  A  

 

1
5040

Câu 15. [1D2-3.2-2] (SGD BÀ RỊA VT - 2018 - LẦN 2) Tìm hệ số của x9 trong khai triển biểu thức (3  2 x)17 .
A. C178 .38.29 x9 .
B. C179 .38.29.
C. C179 .38.29.
D. C199 .38.2
Lời giải
Đáp án C
Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1  C17k 317k (2 x)k theo đề ta có k  9 nên hệ số chứa x9 là

C179 .38.29.
Câu 16. [1D2-3.2-2] (THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển
2n

3 

3
2
 2 x  3  với x  0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn  2n  An1 là
x

12 4 12
12 4 12
.2 .3
.2 .3
A. C16
B. C160 .216
C. C16
Lời giải
Đáp án C
ĐKXĐ: n  3
Ta có: Cn3  2n  An21

D. C1616 .20

4


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
 n  1!  n  n  1 n  2   2n  n. n  1   n  1 n  2   2  n  1
n!
 2n 

 
6
6
3! n  3!
 n  1!

n  1
 n8
n  8

 n  1 n  2   12  6n  6  n2  3n  2  12  6n  6  n 2  9n  8  0  
Với n  8 thì
3 

 2x  3 
x


2n

16

k

k
16
16

3 
3 

nk 
k
  2 x  3    C16k .  2 x  .   3    C16k .216 k .x16 k .  3  .x 3
x
x
k 0
k 0



16

  C16k .216 k .  3 .x
k

48  4 k
3

k 0

Để có số hạng không chứa x thì 48  4k  0  k  12
12 4 12
.2 .3
Vậy hệ số của số hạng không chứa x là C16
Câu 17. [1D2-3.2-2] (THPTQG ĐỀ 09 - LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
n

3 

3C  2 A  3n  15. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  2 x 3  2  , x  0.
x 

2
n

2
n

2

10

A. 1088640.

B. 1088460.

C. 1086408.

D. 1084608.

Lời giải
Đáp án A
Ta có

3Cn2  2 An2  3n2  15 

3n!
2n!
7

 3n2  15  n(n  1)  3n2  15
(n  2)!2! (n  2)!
2

 n  10
. Mà n nguyên dương nên n  10.
 n2  7n  30  0  
 n  3
Khi đó:
n

10
10
k
 3 3
3
2 10
k
3 10k
2 k
2
x


2
x

3
x

C
2
x
.

3
x

C10k 210k  3 x305 k , x  0.







10 

2 
x 

k 0
k 0

Số hạng chứa x 10 trong khai triển ứng với 30  5k  10  k  4, và có hệ số là:

C104 .2104.(3)4  1088640. .
Câu 18. Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển
8
x3 1  x 
A. 28 .
Lời giải
Đáp án C

C. 56 .

B. 70 .

8

x 3 (1  x)8  x 3 . C8  x 
k 0

k

8 k

8

  C8  1

8 k

k

x11k

k 0

Ta có phương trình: 11  k  6  k  5
Vậy hệ số của x 5 trong khai triển là:

C  1
5

8

3

 56 .

D. 56 .

5


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
2017
Câu 19. [1D2-3.2-2] Khai triể n đa thứ c P  x    5 x  1 ta đư ợ c:

P  x   a2017 x 2017  a2016 x 2016  ...  a1 x  a0 .
Mệ nh đề

nào sau đây là đúng?

17
A. a2000  C2017
.517.

17
B. a2000  C2017
.517.

17
C. a2000  C2017
.52000.

17
D. a2000  C2017
.517.

Lời giải
Đáp án C
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

 5x  1

2017

2017

k
  C2017
.5x 
k 0

2017  k

2017

k
.  1   C2017
.5x 
k

2017  k

.  1 .x 2017 k .
k

k 0

17
.  5
Hệ số của x2000 ứng với 2017  k  2000  k  17  hệ số cần tìm C2017

Câu 20. [1D2-3.0-2] Trong khai triển nhị thức  2a  b  ,  n 
nhiêu?
A. 17 .
B. 10 .
C. 16 .

2000

.

 có tất cả 17 số hạng. Vậy n

n6

bằng bao

D. 11 .

Câu 21. [1D2-3.2-2] (THPT-NAM-TRỰC-NAM-ĐỊNH-LẦN-1-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai
triển  x 2  x  1

20

A. 950
Lời giải
Đáp án C

C. 1520

B. 1520

Ta có:  x 2  x  1 có số hạng tổng quát là C20k  x 2  x 
20

k

Mặt khác  x 2  x  có số hạng tổng quát là Cki  x 2  .   x 
k

D. 950

i

k
.Cki .x k i  1
Do đó số hạng tổng quát của khai triển là C20

k i

 Cki x k i .  1

k i

(với k; i  ; i  k  20 )

k i

i  0; k  3
3
1
3
.C30 .  1  C202 .C21 .  1  1520
Với k  i  3  
Hệ số bằng C20
i  1; k  2 
Câu 22. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYEN THÁI BÌNH-LÀN 3) Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị
11
thức Newton 1  2x  3  x  .
A. 4620.

B. 1380.

C. 9405.

D. 2890.

Lời giải
Đáp án C
11

11

11

k 0

k 0

k 0

k 11 k k
k 11 k k
k 11 k k 1
Ta cos 1  2x  3  x   1  2x   C11
3 x   C11
3 x 2 C11
3 x .
11

9 2 9
8 3 9
Số hạng chứa x 9 là C11
3 x  2C11
3 x  9405x 9 .
2008

1 

Câu 23. [1D2-3.2-3] (THPTQG MEGABOOK - ĐỀ 1) Số hạng chính giữa của khai triển  x  2 
x 

1
1
1
1004
A. C1004
B. C1005
C. C1003
D. C1004
2008 .x
2008 . 1004
2008 . 1005
2008 . 1003
x
x
x
Lời giải
Đáp án A

6


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
1 

Khai triển  x  2 
x 


2008

có 2009 số hạng, do đó số hạng chính giữa ứng với k  1004.
1004

Số hạng ở giữa là: C

1004 1004
2008

x

 1 
 2
x 

 C1004
2008 .

1
x

1004

.

Câu 24. [1D2-3.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Tìm hệ số của x5 trong khai triển
5
10
P  x   x 1  2 x   x 2 1  3x  .
A. 3240 .
B. 3320 .
C. 80 .
D. 259200 .
Lời giải
Đáp án B
m
k
k
Khải triển P  x  có số hạng tổng quát xC5k  2 x   x 2C10m  3x    2  C5k x k 1 3m C10m xm2 ( k 

,

k  5 , m , m  10 )
k  1  5
k  4
Hệ số của x5 ứng với k , m thỏa hệ 
.

m  3
m  2  5
4
Vậy hệ số cần tìm là  2  C54  33 C103  3320 .
Câu 25. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển
6
7
12
P  x    x  1   x  1  ...   x  1
A. 1715.

B. 1711.

C. 1287.

D. 1716.

Lời giải
Đáp án A
Hệ số của x 5 trong khai triển  x  1  k  5 là C5k . Do đó hệ số của x 5 trong khai triển của p  x  là
k

5
5
5
C56  C57  C85  C95  C10
 C11
 C12
 1715 .

Câu 26. [1D2-3.2-3] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 05) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển
f ( x)  (1  3x  2 x 3 )10 thành đa thức.
A. 204120.
B. 262440.
C. 4320.
D. 62640.
Lời giải
Đáp án D



Ta có 1  3x  2 x3



10

10

k

  C10k Cki 210k (3)i x303k i . Các cặp số nguyên (i, k ) thỏa mãn
k 0 i 0

0  i  k  10,30  3k  i  7 là  i, k   1,8  ,  4,9  ,  7,10  . Do đó hệ số của x 7 trong khai triển đã cho là
10 7 0
C108 C81 22 (3)1  C109 C94 21 (3)4  C10
C10 2 (3)7  62640.

Câu 27. [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Newton  2  x  , biết rằng
n

C0n .3n  C1n .3n 1  C2n .3n 2  C3n .3n 3  ...   1 Cnn  2048
n

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Lời giải
Đáp án C
Ta có 2n   3   1   C0n .3n  C1n .3n 1  C n2 .3n  2  C3n .3n 3  ...   1 C nn  2048  n  11
n

n

7


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
11
Số hạng tổng quát trong khai triển  x  2  là Tk 1  C11k x11k 2k vậy hệ số của x10 ứng với k  1  hệ số
1
cần tìm bằng 2C11
 22

Câu 28. [1D2-3.2-4] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong
khai triển

1  2x  2015x

2016

 2016 x 2017  2017 x 2018 

3
A. C60

60

3
B. C60

3
D. 8.C60

3
C. 8.C60
10

1 2 
Câu 29. [1D2-3.3-4] Khai triển đa thức   x  thành đa thức
3 3 

a 0  a 1x  a 2 x 2  a 3x3  a 4 x 4  ...  a 9 x 9  a10 x10  a k  , k  0,1, 2,...,10 
Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a1 , a 2 , a 3 ,..., a 9 , a10
A. a 8 .

B. a 7 .

C. a 5 .

D. a 6 .

Lời giải
Đáp án B
10

1
1
10
1 2 
  x   10 1  2x   10
3
3
3 3 

10

 C10k  2x  
k

k 0

Vậy hệ số của a k lớn nhất ứng với m k 

10!
2k
.
xk
10
3 k!10  k !

2k
lớn nhất
k!10  k  !

25
1
26
1
m5 

; m6 

5!5! 450
6!4! 270
Vậy a 7 lớn nhất
7
2
4
1
28
1
m5 


; m5 

7!3! 945 236, 2
8!2! 315
10


x 1
x 1 
Câu 30. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI) Cho biểu thức P  

 với
3
2
3
 x  x 1 x  x 
x  0, x  1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P .
A. 200.

B. 100.

C. 210.

D. 160.

Lời giải
Đáp án C
Ta có:

x 1

3

x 1

x2  3 x 1 x  x


10



3



1  3
1

x  1  1 
.
 x
x
x

10  k

1
1
10
 
 1
k  3
x
Suy ra P   x 3  x 2    C10
 
k 0


 

k

20 5k
10
  12 
k
k

1
x

C

1
x
     10   6 .

 k 0
k

4
Số hạng không chứa x  20  5k  0  k  4  a 4  C10
 1  210 .
4

8


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
Câu 31. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức
n

1 

Newton  x x  3  , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128.
x

A. 37.

B. 36.

C. 35.

D. 38.

Lời giải
Đáp án C
n



n
1 

Ta có  x x  3    Ckn x x
x  k 0




n k

k

n
 1 

Ckn x

3 
 x  k 0
n

Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng

C
k 0

n

n

n

k 0

k 0

k 0

k
n

9n 11k
6

.

 128.

Mặt khác 1  1   Ckn 1n k.1k   Ckn   Ckn  2n  128  n  7.
n

Suy ra

9n  11k
5.7  11k
5
 5  k  3  a 3  C37 x 5  35x 5 .
6
6

Câu 32. [1D2-3.2-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LAN2 2018) Cho đa thức
8
9
10
11
12
p  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  . Khai triển và rút gọn ta được đa thức:

P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tìm hệ số a8
A. 720

B. 700

C. 715

D. 730

Lời giải
Đáp án C
8

) 1  x    C8k .18k .x k  a8  C88
8

k 0
9

) 1  x    C9k .19k .x k  a8  C98
9

k 0

10

) 1  x    C10k .110k .x k  a8  C108
10

k 0
11

) 1  x    C11k .111k .x k  a8  C118
11

k 0
12

) 1  x    C12k .112k .x k  a8  C128
12

k 0

Vậy Hệ số cần tìm là: a8  C88  C98  C108  C118  C128  1  9  45  165  495  715
Câu 33. [1D2-3.2-3] (THPT-ĐỘI-CẤN-VĨNH-PHÚC-LẦN-1-2018) Cho khai triển nhị thức Newton của  2  3x  ,
2n

biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C21n1  C23n1  C25n1  ...  C22nn11  1024. Hệ số của x 7 bằng
A. 2099520
Lời giải

B. 414720

C. 2099520

D. 414720

9


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
Đáp án A
2n
• Xét khai triển x 1

Cho x 1 , ta được 22 n
1,

Cho x

ta được 0

1

1

C20n 1 x 2 n

1

C21n 1 x 2 n

... C22nn

C20n

1

C21n

1

... C22nn 11 . 1

C20n

1

C21n

1

... C22nn 11 . 2

1
1

.

Cộng 1 và 2 vế theo vế, ta được
22 n

1

2 C21n

C23n

1

1

... C22nn

1
1

22 n

10

1

2.1024
10

n

5

• Xét  2  3x    C10k 210k.  3x     3 .210k.C10k .x k
10

k

0

k

0

3
7
Hệ số của x 7 là  3 .2 .C10  2099520.
7

Câu 34. [1D2-3.4-2] (THPTQG NHÓM TÀI LIỆU OFF DE8) Tổng S = C02018  C22018  ...  C2018
2018 bằng
A. 22016 .
Lời giải
Đáp án B

B. 22017 .

Xét nhị thức 1  x 

2018

C. 21009 .

D. 21008 .

2018

  Ck2018 .x k , chọn x =-1 và x=1 rồi công từng vế ta được S = 22017 .
k 0

2
2016
Câu 35. [1D2-3.4-2] (THPT XUÂN HÒA VINH PHUC 2018) Tổng C12016  C2016
bằng:
 C32016  ...  C2016

A. 42016 .
B. 22016  1 .
C. 42016  1 .
Lời giải
Đáp án D
2016
0
1
2
3
2016 2016
 C2016
 C2016
x  C2016
x 2  C2016
x3 ...  C2016
x
Xét 1  x 

D. 22016  1 .

Chọn x  1 , ta có:
2016
0
1
2
3
2016
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
1  1  C2016
0
1
2
3
2016
 22016  C2016
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
1
2
3
2016
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 22016  1 .
1
3
5
2017
Câu 36. [1D2-3.4-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1 -2018) Tổng T  C2017
bằng:
 C2017
 C2017
 ...  C2017

A. 22017 1.

B. 22016.

D. 22016 1.

C. 22017.

Lời giải
Đáp án B
Ta có:
1
2
3
4
5
6
2017
C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 22017

C

1
2017

C

3
2017

C

5
2017

 ...  C

2017
2017

C

2
2017

C

4
2017

C

6
2017

 ...  C

2016
2017

22017

 22016.
2

1
3
5
2017
Vậy: T  C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 22016.

2
80
Câu 37. (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Cho khai triển x  2  a0  a1 x  a 2 x  ...  a80 x .
80

Tổng S  1.a1  2.a 2  3.a3  ...  80a80 có giá trị là:

10


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
A. -70.
B. 80

C. 70

D. -80

Lời giải
Đáp án D
Đặt y  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a80 x80
y '  1.a1  2a2 x  ...  80a80 x79

y ' 1  1.a1  2.a2  3.a3  ...  80a80
Mà y   x  2   y '  80  x  2 
80

79

y ' 1  80
Vậy 80  1.a1  2.a2  3.a3  ...  80a80
Câu 38. [1D2-3.4-3] (THPTQG ĐỀ SỐ 7 - LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG NĂM 2018) Tính tổng
0
1
2
3
2017
2018
S  C2018
.32018  C2018
.32017  C2018
.32016  C2018
.32015  ...  C2018
.3  C2018
B. S  2018. .

A. S  32018. .

C. S  22018. .

D. S  2018. .

Lời giải
Đáp án C
Dễ thấy theo nhị thức Newton ta có:
2018

k
S   C2018
32018k .(1)k  (3  1) 2018  22018 .
k 0

0
1
2 2
n n
Câu 39. [1D2-3.4-3] (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG L1) Cho A  Cn  5Cn  5 Cn  ...  5 Cn . Vậy A
bằng
n
n
n
A. 7 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 n .
Lời giải
Đáp án C
0 0 n
1 1 n 1
n n 0
Xét khai triển  a  b   Cn .a .b  Cn .a .b  ...  Cn .a .b .
n

0 0 n
1 1 n 1
n n 0
0
1
n n
Với a  5, b  1 ta có  5  1  Cn .5 .1  Cn .5 .1  ...  Cn .5 .1  Cn  5Cn  ...  5 Cn  A . Vậy
n

A  6n.
Câu 40. [1D2-3.0-4] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Có bao nhiêu số nguyên
0
0
0
1
1
1
n 1
n 1
n
dương n sao cho S  2   C1  C2  ...  Cn   C1  C2  ...  Cn  ...   Cn 1  Cn   Cn là một số có 1000



chữ số.
A. 3 .
B. 1 .
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Nhóm các tổ hợp có chỉ số dưới bằng nhau.
n



C. 0 .

+) Sử dụng tổng 1  n    Ckn  C0n  C1n  C2n  ...Cnn  2n
n

k 0

+) Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.
+) Để S là số có 1000 chữ số thì 10999  S  101000

D. 2 .

11


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
Cách giải:
S  2   C10  C02  ...  C0n    C11  C12  ...  C1n   ...   Cnn 11  Cnn 1   Cnn
S  2   C 10  C11    C02  C12  C22    C30  C13  C32  C33   ...   C0n  C1n  Cn2  ...  Cnn 
n

Xét tổng 1  n    Ckn  C0n  C1n  C2n  ...Cnn  2n
n

k 0

Từ đó ta có: S  2  2  2  2  ...  2  2 
1

2

3

n

2 1  2n 
1 2

 2  2  2n  1  2n 1

Để S là số có 1000 chữ số thì
10999  2n 1  101000  log 2 10999  1  n  log 2 101000  1  3317,6  n  3320,9
n là số nguyên dương  n  3318;3319;3320 .
Câu 41. [1D2-3.4-3] Tính tổng các hệ số trong khai triển 1  2 x 

2018

.

A. 1 .
B. 1 .
C. 2018 .
D. 2018 .
Lời giải
Đáp án A
0
1
2
2018
Xét khai triển (1  2x)2018  C2018
 2x.C2018
 (2x)2 .C2018
 (2x)3.C32018  ...  (2x)2018.C2018
Tổng các hệ số trong khai triển là
0
1
2
S  C2018
 2.C2018
 (2)2 .C2018
 (2)3.C32018  ...  (2)2018.C2018
2018
Cho x  1 ta có
0
1
2
(1  2.1) 2018  C2018
 2.1.C2018
 (2.1)2 .C2018
 (2.1)3 .C32018  ...  (2.1)2018 .C2018
2018
  1

2018

 S  S 1

Câu 42. Cho khai triển T  1  x  x 2017 
trên bằng
A. 4035

2018

 1  x  x 2018 

2017

. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển

C. 2017

B. 1

Câu 43. Cho 1  2 x   a0  a1 x1  ...  an x n , n
n

*

. Biết a0 

D. 0

a
a1 a2
 2  ...  nn  4096 . Số lớn nhất trong
2 2
2

các số a0 , a1 , a2 ,..., an có giá trị bằng
A. 126720 .
Chọn A.

1  2 x 

n

B. 924 .

C. 972 .

D. 1293600 .

n

  Cnk .2k.x k  Cn0 .20 x0  Cn1 .21 x1  Cn2 .22 x2  ...  Cnn .2n x n  a0  a1 x1  ...  an xn .
k 0

a
a1 a2
 2  ...  nn  4096  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  4096  2n  4096  n  12 .
2 2
2
k
Ta có: ak  ak 1  C12 .2k  C12k 1.2k 1  C12k  2C12k 1 . Suy ra: a0  a1  a2  ...  a8 .
Ta có: a0 

Mặt khác: ak  ak 1  C12k .2k  C12k 1.2k 1  C12k  2C12k 1 . Suy ra: a8  a9  a10  ...  a12 .
Vậy số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 ,..., an là a8  C128 .28  126720 .

1
Câu 44. Giá trị biểu thức S  319 C020  318 C120  317 C220  ...   C20
20
3
A.

418
.
3

Lời giải
Đáp án D

B.

419
.
3

C.

421
.
3

D.

420
.
3

12


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193
20

Ta có

Chọn

3  x 

20



3

C
k 0

k 20  k
20

3

xk

20
1
  Ck20 319k x k  319 C020  x 2 318 C120  ...  x 20C20
20
3
k 0

3

1  3
x 1

20

3

1
420
.
 319 C020  318 C120  ...  C20

S

20
3
3

Câu 45. [1D2-3.5-2] (THPT HÀ TRUNG- THANH HÓA-LẦN 1) Khai triển

1  x  x

2

 x3   a0  a1 x  ...  a30 x30 . Tính tổng S  a1  2a2  ...  30a30 .
10

A. 5.210

C. 410.

B. 0.

D. 210.

Lời giải
Đáp án B
10
'
9
Ta có 1  x  x 2  x3     a0  a1 x  ...  a30 x30   10 1  x  x 2  x3  1  x  x 2  x3 


'

a1  2a2 x  ...  30a30 x 29  10 1  x  x 2  x3  a1  2a2 x  ...  30a30 x 29
9

Chọn x  1  10 1  1  1  1 .0  a1  2a2 x  ...  30a30  S  0
9

Câu 46. [1D2-3.4-3] (THPT YÊN DŨNG-3-BẮC-GIANG-LẦN-1-2018) Tính tổng
S

1
C100

2

2

2
C100

2

3
C100

100
A. S C200
.
Lời giải

2

100
C100

...

.

2200

B. S

100
C. S C200

1.

100
D. S C200

1.

Đáp án C.
2n

Ta có: 1 x
Mà : 1 x

1

n

x

1

n

x , x

(1)

2n

2n

C2kn x k
k 0

Trong khai triển hệ số của xn là C2nn .
Mặt khác:
1

x
1

n

1

x

n

x

1

n

Cn0
n

x

Cn1 x
Cn0

Cn2 x 2

Cn1 x

(2)
Cnn xn Cn0

...

Cn2 x 2

Cn2 x 2

Cnn xn Cn0 xn

...

Hệ số của xn trong khai triển tích là Cn0

Cn1 x

2

Cn1

2

Cn1 xn
2

Cn2

... Cnn x n

1

Cn3

Cn2 xn
2

2

... Cnn
2

...

Cnn

...

100
C100

(3)

Từ (1) (2) (3) , ta được :
C2nn
C2nn

Với n

Cn0

2

1

Cn1
Cn1

2

2

Cn2
Cn2

2

2

Cn3
Cn3

2

2

...

100
Vậy S C200

1

Cnn

...

100
100 , ta được kết quả : C200

Cnn

1

2

2

1
C100

2

2
C100

2

3
C100

2

2

1.

13


ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Thầy Giáo Tuấn - Phạm Tuấn - 0977.144.193

Câu 47. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1  x  x 2  x3 

10

A. 252

B. 582

C. 1902

D. 7752

Cách giải:

1  x  x

2

 x3   1  x   x 2 1  x   1  x 2  1  x 
10

10

10

Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta có:
1  x 2  1  x     C10k .x 2 k . C10m .x m  k , m 


k 0
k 0
10

10

10



Để tìm hệ số của x5 ta cho 2k  m  5   k ; m    0;5  ; 1;3 ;  2;1
1
1
Vậy hệ số của x5 là : C100 .C105  C10
.C103  C102 .C10
 1902

14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×