Tải bản đầy đủ

baitap giaitich 12 onthi tn thpt dh

Nguyên hàm – Tích phân
g) y =

Trần Sĩ Tùng

x2
1
, y=
2
1 + x2

2
h) y = x + 3 + , y = 0
x

i) y = x 2 + 2 x, y = x + 2
k) y = x 2 + 2, y = 4 - x
Baøi 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = x 2 , x = - y 2

b) y 2 + x - 5 = 0, x + y - 3 = 0


c) y 2 - 2 y + x = 0, x + y = 0

d) y 2 = 2 x + 1, y = x - 1

e) y 2 = 2 x, y = x , y = 0, y = 3

f) y = ( x + 1)2 , x = sin py

g) y 2 = 6 x, x 2 + y 2 = 16

h) y 2 = (4 - x )3 , y 2 = 4 x

k) x 2 + y 2 = 8, y 2 = 2 x
i) x - y 3 + 1 = 0, x + y - 1 = 0
Baøi 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = x.e x ; y = 0; x = -1; x = 2.

b) y = x.ln 2 x; y = 0; x = 1; x = e.

c) y = e x ; y = e- x ; x = 1.

d) y = 5 x -2 ; y = 0; x = 0; y = 3 - x.

e) y = ( x + 1)5 ; y = e x ; x = 1.

1
f) y = ln x , y = 0, x = , x = e
e

g) y = sin x + cos2 x, y = 0, x = 0, x = p h) y = x + sin x; y = x; x = 0; x = 2p.
i) y = x + sin 2 x; y = p; x = 0; x = p.

k) y = sin 2 x + sin x + 1, y = 0, x = 0, x =

Baøi 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) (C ) : y = x +

p


2

1

, tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3.
2 x2
x2 + 2 x + 1
b) (C ) : y =
, y = 0 , tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2
x+2
c) (C ) : y = x 3 - 2 x 2 + 4 x - 3, y = 0 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
d) (C ) : y = x 3 - 3 x + 2, x = -1 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = –2.
e) (C ) : y = x 2 - 2 x và các tiếp tuyến với (C) tại O(0; 0) và A(3; 3) trên (C).
VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể
Baøi 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục Ox:
p
1
a) y = sin x, y = 0, x = 0, x =
b) y = x 3 - x 2 , y = 0, x = 0, x = 3
4
3
p
d) y = x , y = 0, x = 4
c) y = sin 6 x + cos6 x , y = 0, x = 0, x =
2
e) y = x 3 - 1, y = 0, x = -1, x = 1
g) y =

f) y = x 2 , y = x

x2
x3
, y=
4
8

i) y = sin x , y = cos x, x =

h) y = - x 2 + 4 x , y = x + 2

p
p
,x=
4
2

k) ( x - 2)2 + y 2 = 9, y = 0

l) y = x 2 - 4 x + 6, y = - x 2 - 2 x + 6
m) y = ln x , y = 0, x = 2
Baøi 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục Oy:
Trang 98


Trần Sĩ Tùng

Nguyên hàm – Tích phân

2
a) x = , y = 1, y = 4
y

b) y = x 2 , y = 4

c) y = e x , x = 0, y = e
d) y = x 2 , y = 1, y = 2
Baøi 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay
quanh:
i) trục Ox
ii) trục Oy
a) y = ( x - 2)2 , y = 4
c) y =

1
2

b) y = x 2 , y = 4 x 2 , y = 4
d) y = 2 x - x 2 , y = 0

, y = 0, x = 0, x = 1

x +1
e) y = x.ln x , y = 0, x = 1, x = e

f) y = x 2 ( x > 0), y = -3 x + 10, y = 1
2

h) ( x – 4 ) + y 2 = 1

g) y = x 2 , y = x
i)

x2 y2
+
=1
9
4

k) y = x - 1, y = 2, y = 0, x = 0

l) x - y 2 = 0, y = 2, x = 0

m) y 2 = x 3 , y = 0, x = 1

Trang 99


Nguyên hàm – Tích phân

Trần Sĩ Tùng

IV. ÔN TẬP TÍCH PHÂN
Baøi 1. Tính các tích phân sau:
5

2

a)

òx

- x dx

2

2

3

æ x -1 ö
d) ò ç
÷ dx
+
2
x
è
ø
-1
1

e)

xdx

ò

0 ( x + 1)
1
3

x

ò

h)

2

dx

2

l)

x +1
Baøi 2. Tính các tích phân sau:
0

2 1+
0

ò

-1 x
1
0 1+

ò

5

dx
x - 2 x -1

2

g)

x4

ò

x +1
3

h)

i)

+ 2x + 4

3

òx

ò

0 ( x + 1)

x +1 + x + 3

f)

1 - x dx

i)

5

o) ò x

1

2

1 - x dx

p)

0

2+x + 2-x

1
7
3

x +1

ò3

3x + 1

1

x2 + x

ò3

( x + 1)2

0

3

òx

m)

0

0

1

xdx

ò

0

3
2
ò x x + 3 dx

3

1 + x dx

òx

1

l)

xdx

ò

-1
2

dx

+ 5x + 2
x2 + 4

0

c)

2

x + 2 x2 + 4 x + 9

m)

2

x -3

-1 3

0 2x
2 3

1

x+5+4

ò

dx

ò

0

1

x 3 1 + x 2 dx

ò

ò

9

dx

5

0

k)

e)

f)

2 dx

-1
3

- 2 x + 1 dx

1

dx

dx

x

2

1

xdx

ò

b)

x8 - 2 x 4

2

4

x
a) ò
dx
x -1
1 1+
10

x7

ò

2

d)

òx

c)

-3

2

k)

ò ( x + 2 - x - 2 )dx

b)

0

g)

3

dx

1 - x 2 dx

0

dx

3

x5 + 2x3

0

x2 + 1

ò

q)

dx

2

r) ò x 2 4 - x 2 dx

s)

t)

0

Baøi 3. Tính các tích phân sau:
p /4

a)

ò
0

p/ 2

d)

ò

0

p/2

g)

p/2

1 - 2 sin 2 x
dx
1 + sin 2 x

ò

b)

sin 2 x
2

2

cos x + 4 sin x

dx

p/ 4

ò

0
p/2

o)

ò

0

1 + 3cos x

0
p/2

e)

cos 2 x(sin 4 x + cos4 x )dx h)
l)
x

sin 2004 x + cos2004 x

c)

ò

dx

ò

ò

0

tan x
2

cos x 1 + cos x

sin 2 x
dx
cos x + 1

0
p/2

p)

ò

sin 2 x cos x
dx
1 + cos x

ò

cos5 xdx

0
p/2

f)

0

p/ 3

p/2

x tan 2 x dx
sin

dx

sin x sin 2 x sin 3 x dx

ò

p/ 4

2004

p/2

0

0

k)

ò

sin 2 x + sin x

dx

p

i)

Trang 100

2
0 1 + cos x
p/2

m)
q)

dx

ò

sin x
dx
1 + 3cos x

ò

cos3 x
dx
sin x + 1

0
p/2

3

4 sin x
dx
1 + cos x

x sin x

ò

0

dx


Trần Sĩ Tùng
p/3

r)

Ngun hàm – Tích phân

ò

x sin2 xdx
2

sin 2 x cos x

0

p/2

sin xdx

0

x
sin x + 2 cos x cos
2

ò

s)

2

Bài 4. Tính các tích phân sau:
3

a) ò x ln( x 2 + 5)dx
0
p/2

d)

ò

(esin x + cos x ) cos x dx

0
e 3

g)

x +1
ln xdx
x
1

ò

2
0 ( x + 2)
p/2

o)

x2e x

ò

3

b) ò ln( x 2 - x)dx
2

ln 5

e)

dx

l)

ln3 e
1
2

ò (4 x

0
e

p)

0

ò

1

3 - 2 ln x

x

0
1

e3 x sin 5 x dx

e

dx

ò

+ 2e

-x

-3

h) ò ( x + 1)e x dx

ò

2

k)

2

e

2

ln x
x

2

- 2 x - 1)e2 x dx

t)

1

c) ò ( x - 2)e2 x dx
0
e

f)

òx

1
1

i)

2

ln 2 x dx

dx

ò

0 1+ e
2

m)

ò

x

ln(1 + x )
x2

1
1

dx

q) ò x ln(1 + x 2 )dx

dx

0

1 + 3 ln x . ln x
dx
x

e3

ln 2 x

dx
ò
ò1
x
1
+
2
ln
x
x
ln
x
+
1
1
1
Bài 5. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
4
a) y = x 3 - 3 x + 2, y = 0, x = 0, x = -1
b) y =
, y = 0, x = -2, x = 1
2-x
1
9
c) y = - x 4 + 2 x 2 + , y = 0
d) y = e x , y = 2, x = 1
4
4
1
1
f) y = x 2 - 2 x, y = - x 2 + 4 x
e) y = x - 1 +
, y = 0, x = 2, x = 4
2
x -1
2x +1
- x2 + x
, y = 0, x = 0
h) y =
, y=0
g) y =
x +1
x +1
x2 + 3x - 2
m) y =
, tiệm cận xiên, x = 0, x = 1
x +1
x2 + x - 2
n) y =
, y = 0, tiếp tuyến vẽ từ gốc toạ độ
x +1
r)

ò

dx

s)

t)

o) y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 , tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung.
1 3
x - 3 x , tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị có hồnh độ x = 2 3 .
4
Bài 6. Tính thể tích các vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau quanh trục:
p) y =

a) y = x , y = 0, x = 3; Ox

b) y = x ln x , y = 0, x = 1, x = e; Ox

c) y = xe x , y = 0, x = 1; Ox

d) y = 4 - x 2 , y = x 2 + 2; Ox

e) y 2 = 4 - x, x = 0; Oy

f) x = ye y , x = 0, y = 1; Oy

Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
transitung_tv@yahoo.com
Trang 101


Số phức

Trần Sĩ Tùng

CHƯƠNG IV
SỐ PHỨC

I. SỐ PHỨC

1. Khái niệm số phức
· Tập hợp số phức:
C
· Số phức (dạng đại số) : z = a + bi
(a, bÎ R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
· z là số thực
Û phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo Û phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
ìa = a '
· Hai số phức bằng nhau:
a + bi = a’ + b’i Û í
(a, b, a ', b ' Î R)
îb = b '
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b Î R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay
r
bởi u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức)

3. Cộng và trừ số phức:
· ( a + bi ) + ( a’ + b’i ) = ( a + a’) + ( b + b’) i
· ( a + bi ) - ( a’ + b’i ) = ( a - a’) + ( b - b’) i
· Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
r
r
r r
r r
· u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u + u ' biểu diễn z + z’ và u - u ' biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
· ( a + bi )( a '+ b ' i ) = ( aa '– bb ' ) + ( ab '+ ba ' ) i
· k (a + bi ) = ka + kbi (k Î R)
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi
æz ö z
· z = z ; z ± z ' = z ± z ' ; z.z ' = z.z '; ç 1 ÷ = 1 ;
è z2 ø z2
· z là số thực Û z = z ;
z là số ảo Û z = - z

z. z = a2 + b2

6. Môđun của số phức : z = a + bi
uuuur
· z = a2 + b2 = zz = OM
· z ³ 0, "z Î C ,
z =0Ûz=0
· z.z ' = z . z '
7. Chia hai số phức:
1
· z -1 =
z (z ¹ 0)
2
z

·

z
z
=
z' z'
·

· z - z' £ z ± z' £ z + z'
z'
z '.z z '. z
= z ' z -1 =
=
2
z
z.z
z
Trang 102

·

z'
= w Û z ' = wz
z


Trn S Tựng

S phc

8. Cn bc hai ca s phc:
2
ỡ 2
ã z = x + yi l cn bc hai ca s phc w = a + bi z2 = w ớ x - y = a
ợ 2 xy = b
ã w = 0 cú ỳng 1 cn bc hai l z = 0
ã w ạ 0 cú ỳng hai cn bc hai i nhau

ã Hai cn bc hai ca a > 0 l a
ã Hai cn bc hai ca a < 0 l - a .i
9. Phng trỡnh bc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C l cỏc s phc cho trc, A ạ 0 ).
D = B 2 - 4 AC
-B d
, ( d l 1 cn bc hai ca D)
2A
B
ã D = 0 : (*) cú 1 nghim kộp: z1 = z2 = 2A
Chỳ ý: Nu z0 ẻ C l mt nghim ca (*) thỡ z0 cng l mt nghim ca (*).
10. Dng lng giỏc ca s phc:
ã z = r (cos j + i sin j) (r > 0) l dng lng giỏc ca z = a + bi (z ạ 0)
ã D ạ 0 : (*) cú hai nghim phõn bit z1,2 =


ùr = a2 + b2
ùù
a
ớcos j =
r
ù
b
ùsin j =
ùợ
r
ã j l mt acgumen ca z, j = (Ox , OM )
ã z = 1 z = cos j + i sin j (j ẻ R)
11. Nhõn, chia s phc di dng lng giỏc
Cho z = r (cos j + i sin j) , z ' = r '(cos j '+ i sin j ') :
ã z.z ' = rr '. [ cos(j + j ') + i sin(j + j ')]

ã

z r
= [ cos(j - j ') + i sin(j - j ')]
z' r '

12. Cụng thc Moavr:
n

ã [r (cos j + i sin j)] = r n (cos nj + i sin nj) ,

( n ẻ N* )

n

ã ( cos j + i sin j ) = cos nj + i sin nj
13. Cn bc hai ca s phc di dng lng giỏc:
ã S phc z = r (cosj + i sin j ) (r > 0) cú hai cn bc hai l:

j
jử
r ỗ cos + i sin ữ

2
2ứ
ộ ổj


ổj
ửự
j
jử
vaứ - r ỗ cos + i sin ữ = r ờ cos ỗ + p ữ + i sin ỗ + p ữ ỳ

2
2ứ

ố2
ứỷ
ở ố2
ã M rng: S phc z = r (cosj + i sin j ) (r > 0) cú n cn bc n l:
n


j + k 2p
j + k 2p ử
r ỗ cos
+ i sin
ữ , k = 0,1,..., n - 1
n
n



Trang 103


Số phức

Trần Sĩ Tùng

VẤN ĐỀ 1: Thực hiện các phép toán cộng – trừ – nhân – chia – căn bậc 2
Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số phức, căn bậc hai của số phức.
Chú ý các tính chất giao hoán, kết hợp đối với các phép toán cộng và nhân.
Baøi 1. Tìm các số thực x và y, biết:

a) 2 x + yi - 3 + 2i = x - yi + 2 + 4i

b) (2 x + 3) + ( y + 2)i = x - ( y - 4)i

c) (2 - x ) - i 2 = 3 + (3 - y )i
d) (3 x - 2) + (2 y + 1)i = ( x + 1) - ( y - 5)i
e) (2 x + y) + ( y + 2)i = ( x + 2) - ( y - 4)i
Baøi 2. Thực hiện các phép toán sau:
a) (-5 - 7i) - (9 - 3i ) - (11 + 6i ) b) (4 – i ) + (2 + 3i ) – (5 + i )
c) -17i + (4 + i) - (1 - 3i)
e) 14i + (1 - 2i) - ( 2 + 5 ) i f) 2 - i + ( 3 - 2i )
d) (-2 + 7i ) + (14 - i ) + (1 - 2i)
æ 1 ö æ 3
ö 1
æ3 1 ö æ 5 3 ö
æ2 5 ö
g) ç 3 - i ÷ + ç - + 2i ÷ - i
h) ç + i ÷ - ç - + i ÷
i) ( 2 - 3i ) - ç - i ÷
3 ø è 2
è
ø 2
è4 5 ø è 4 5 ø
è3 4 ø
Baøi 3. Thực hiện các phép toán sau:
a) (2 - 3i)(3 + i )
b) (-2 + 5i )(4 + 8i )
c) (4 + i)(3 - 6i )
d) (2 - 7i )(4 - i )(1 + 2i)

e) (2 - 7i )(4 + i ) - (11 - 3i )

f) (3 + 4i )2

g) (2 + i )3 - (3 - i )3

h) (1 + i )2 - (1– i)2

i) (-1 + i )3 - (2i )3

k) (3 + 3i )5

l) (2 - i )6

m) 5i(1 - i )7
3

n)
Baøi 4.

a)
d)
g)
k)
n)

3
æ1
æ1
ö

o) ç + i
÷
ç - 3i ÷
è2
2 ø
è2
ø
Thực hiện các phép toán sau:
1+ i
3
b)
2-i
1 + 2i
(3 + i )(2 + 6i )
1+ i
e)
1- i
1- i

(1 + 2i)(-4 + i)
(1 - i )(4 + 3i)
3 -i
2 -i
1+ i
i

l)

m

i m
Baøi 5. Thực hiện các phép toán sau:
a) (1 - i)100
d)

(-3 + 2i )(1 - i)2

(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i )
3 - 2i

h)

o)

1+ i 3

+

1- i 3

1- i 2 1+ i 2
a+i a
a-i a

b) (1 + i )2009 - (1 - i )2009
e)

(1 + 2i) 2 - (1 - i) 2
(3 + 2i) 2 - (2 + i ) 2

3

æ 1

p) ç - + i
÷
è 2
2 ø
2 - 3i
4 + 5i
3+ i
f)
(1 - 2i )(1 + i )
c)

i)

-2 + 5i
(1 + 3i)(-2 - i )(1 + i )

m)
p)

2+i 2
1- i 2
a+i b

+

1+ i 2
2 -i 2

i a

c) (1 + i )2010 - (1 - i)2010
f)

(1 + i )2 (2i )3
-2 + i

c)

z+i
z-i

(1 - 2i)3 (3 + i )
Baøi 6. Cho số phức z = x + yi . Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
z +i
iz - 1
Baøi 7. Phân tích thành nhân tử, với a, bÎ R:
a) z2 - 2 z + 4i

b)

a) a2 + 1

b) 2a2 + 3

c) 4a 4 + 9b2

d) 3a2 + 5b 2

e) a3 + 8

f) a3 - 27

g) a4 + 16

h) a4 + a2 + 1

Trang 104



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×