Tải bản đầy đủ

Tổng hợp kiến thức môn toán hình học 8

Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

Tổng hợp kiến thức hình học 8

3. Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là
hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường là hình bình hành.

I. TỨ GIÁC
TỨ GIÁC

1- Hình thang
A

1. Định nghĩa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song
song.
2. Tính chất :
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì
hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì
hai cạnh bên song song và bằng nhau.

B

D

C

2- Hình thang vuông

1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
B

A

2. Tính chất:
- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình

Định nghĩa : Hình thang vuông là hình thang có một góc
vuông.

B

A

5- Hình chữ nhật

hành, của hình thang cân.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt
C


D

3. Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

C

D

3- Hình thang cân
A

1. Định nghĩa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề
một đáy bằng nhau.
2. Tính chất :

B

C

D

-

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình
thang cân.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ
nhật.
Áp dụng vào tam giác

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh

A

huyền bằng nửa cạnh huyền.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang
cân.
4- Hình bình hành
A

D

nhau tại trung điểm của mỗi đường.

B

C

Tổng hợp kiến thức hình học 8

1. Định nghĩa:Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối
song song.
2. Tính chất:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.

Page 1

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một
cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác
B

M

C

Tổng hợp kiến thức hình học 8

vuông

Page 2


Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

6 – Hình thoi

1. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất:

D

A

C

O

B

7 – Hình vuông
A

D

B

C

- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
– Hai đường chéo vuông góc với nhau
– Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của
hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
– Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
– Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
là hình thoi
– Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình thoi
1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và
có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của
hình chữ nhật và hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết:
– Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là
hình vuông
– Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình vuông
– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Nhận biết: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình
thoi thì tứ giác đó là hình vuông

Trung Tâm Trí Đức
2. Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của
hình thang.
A

của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung

M

N

điểm cuả cạnh bên thứ hai.
Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song

C

D

với hai đáy và bẳng nửa tổng hai đáy.
II. ĐA GIÁC ĐỀU. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU
+ Khái niệm về đa giác
Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
+ Đa giác đều
Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Tứ giác đều

Ngũ giác đều

Lục giác đều

+ Tổng các góc của một đa giác
Định lí: Tổng các góc trong một đa giác n cạnh bằng  n  2  .1800.

1. Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng

B

Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên

Tam giác đều

* ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

A

nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
D

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của

E

tam giác song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm
cuả cạnh thứ ba.

B

C

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bẳng nửa cạnh ấy.
Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 3

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 4


Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

2. DIỆN TÍCH

Trung Tâm Trí Đức
3. Hình thang : Diện tích
hình thang bằng nửa tích
của tổng hai đáy với chiều
cao

* Diện tích tam giác
Định lí: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

S

1
( a  b).h
2

b
B

A

a : Độ dài đáy lớn
b : Độ dài đáy nhỏ
h : Độ dài đường cao

h

.

D

C
a

h

h
a

4. Hình bình hành : Diện
tích hình bình hành bằng
tích của một cạnh với
chiều cao tương ứng của
nó.

h
a

a

* Đặc biệt : Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. S 

5. Hình thoi: Diện tích của
hình thoi bằng nửa tích
hai đường chéo

1
a.b.
2

S  a.h
h : Độ dài chiều cao
a : Độ dài cạnh tương ứng

A

B
h

D

C
a

S

1
c.d
2

c; d là độ dài hai đường chéo
của hình thoi

D

c

O

A

C

d

B

b

6. Tứ giác có hai đường
chéo vuông góc: Diện tích
của hình tứ giác có hai
đường chéo vuông góc
bằng nửa tích hai đường
chéo :

a
* Diện tích tứ giác
Tư giác
1. Hình chữ nhật: Diện tích
hình chữ nhật bằng tích hai
kích thước của nó.

Công thức
S  a.b
a : là độ dài chiều rộng
b : là độ dài chiều dài

Hình vẽ

1
S  d1.d 2
2
d1.d2 : là độ dài hai đường chéo

B

d2
C

A
d1

D
B

A

III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

a

1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC

C

D
b

2. Hình vuông: Diện tích
hình vuông bằng bình
phương cạnh của nó:

S  a2
a : độ dài 1 cạnh hình vuông

1.1 Tỉ số của hai đoạn thẳng
Định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

B

A

1.2 Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:

AB AB
AB
CD



hay
CD C ' D '
AB C ' D '

C

D
a

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 5

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 6


Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

1.3 Định lí Ta-lét trong tam giác: Nếu một đường thẳng song
song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì
nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ
lệ
GT ABC , B ' C '/ / BC  B '  AB , C '  AC 

AB ' AC ' AB ' AC ' BB ' C ' C

;

;

AB
AC BB ' CC ' AB
AC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT
KL

B'

3.1 Định lí : Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. AD là phân giác của
A
AB DB

góc BAC 
AC DC

C'

C

B

B

2.1 Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai
cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn
lại của tam giác.

D

C

3.2 Chú ý : Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. AE là tia phân giác
của góc BAx

 AB  AC 

suy ra

AB EB

AC EB

A

GT ABC , B '  AB, C '  AC
AB ' AC '

BB ' C ' C
KL B ' C '/ / BC

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

A

a

Trung Tâm Trí Đức

x

A

B'

C'

C

B

E

C

B

2.2 Hệ quả định lí Ta-lét
4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.
Nếu một đươngg thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam giác và
song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ
với ba cạnh của tam giác đã cho.
C'

A

A

a) Định nghĩa : Tam giác ABC  gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

B,

a


  B
; C
  C
 ; AB   BC   C A .
A  
A; B
AB
BC
CA

A

a B'

C'

Tam giác ABC  đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là ABC  ∽ ABC

C

B

B

C

B

4. 1. Tam giác đồng dạng

C

a
B'

(viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

C'

Tỉ số các cạnh tương ứng
GT ABC , B ' C '/ / BC  B '  AB , C '  AC 
KL

AB ' AC ' B ' C '


AB
AC
BC

AB  BC  C A


 k gọi là tỉ số đồng dạng.
AB
BC
CA

b) Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 7

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 8


Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

Tính chất 2. Nếu ABC  ∽ ABC thì ABC ∽ ABC  .

4.4 . CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Tính chất 3. Nếu ABC  ∽ ABC  và ABC  ∽ ABC thì ABC  ∽ ABC .

+ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

4. 2. Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam
giác và song song với cạnh còn lại.

kia.
+ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

4.3 Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh

Trường hợp đồng dạng thứ nhất : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác

huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
+ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý : ABC và ABC 

A
A'



Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

AB
AC
BC
 ABC ∽ ABC  (c.c.c)


AB AC  B C 

Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
B

C

B'

C'

5 . HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU.
Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác

5.1 Hình hộp chữ nhật.

kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Định lý : ABC và A ' B ' C '
AB
AC
A
'  ABC ∽ A 'B'C'.

và A

A' B' A'C '

+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ
nhật. (h.20a)
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6
mặt là những hình vuông.

A
A'

B

C

B'

kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

A

C'

D'
A'

B'

* Thể tích của hình hộp chữ nhật.
+ Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a , b , c (cùng đơn vị đo) thì thể tích của
hình hộp chữ nhật đó là : V  a.b.c .

A
A'

Thể tích của hình lập phương cạnh a là : V  a 3
B

Tổng hợp kiến thức hình học 8

C
B

C'

Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác

Định lí: ABC và A ' B' C '
  A',
 B
  B'
  ABC  A ' B ' C ' (g.g)
Có A

D

C

B'

C'

Page 9

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 10


Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

5.2 Mặt phẳng và đường thẳng.
C

D

A

* Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

B

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
S xq  2 p.h ( p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai
đáy.
* Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

đường thẳng thuộc mặt phẳng đó, thì AB song song với mặt phẳng  ABC D  và kí

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V  S .h ( S là diện tích đáy, h là chiều cao )

hiệu : AB∥mp  ABC D  .

5.4 . Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

+ Khi đường thẳng AA vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng

 ABCD  ta nói AA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  tại A và kí hiệu :
AA  mp  ABCD  .

S

+ Hình chóp
Mặt bên

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi
đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
+ Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì ta
nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau, chẳng hạn mp  AADD    mp  ABCD  .
5.3 Hình lăng trụ đứng
Trong hình hình lăng trụ đứng

A, B, C , D , A ', B ', C ', D ' là các đỉnh.

Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác, các mặt bên là những
tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của
hình chóp.

Chiều cao
A

D

Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là
đường cao của hình chóp.
Hình bên là hình chóp S.ABCD có đỉnh là S, đáy là tứ giác ABCD,
ta gọi là hình chóp tứ giác.

B

C
Mặt đáy

+ Hình chóp đều

Các mặt ABB ' A ', BCC ' B ',... là những hình chữ

Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân
bằng nhau có chung đỉnh (S là đỉnh của hình chóp).

nhật, gọi là các mặt bên.


Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

+ Hai đường thẳng phân biệt a , b trong không
gian có các vị trí :
D'

Cắt nhau nếu có một điểm chung.
C'

Song song nếu cùng nằm trong một mặt
phẳng và không có điểm chung.

Không cùng nằm trong một mặt phẳng.
B'
A'
b)
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
+ Khi đường thẳng AB không nằm trong mặt phẳng  ABC D  mà AB song song với một



Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

Hình lăng trụ có hai đáy là tứ giác nên gọi là lăng trụ đứng tứ giác. Kí hiệu: ABCD. A ' B ' C ' D '.

+ Nếu đường thẳng d có hai điểm A , B thuộc
mặt phẳng  ABCD  thì mọi điểm của
đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng
 ABCD  .

Trung Tâm Trí Đức

Các đoạn AA ', BB ', CC ', DD ' song song với

+ Hình chóp cụt đều

nhau và bằng nhau, gọi là các cạnh bên.


Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy (xem h.31). Phần hình chóp nằm
giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều.

Hai mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' là hai đáy.

Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 11

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 12


Trung Tâm Trí Đức

Ths . Lê Hải Trung – 0984 735 736

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Công thức tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn
Sxq  p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp đều)

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
+ Thể tích của hình chóp đều
1
Công thức tính thể tích: V  S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao).
3

Tổng hợp kiến thức hình học 8

Page 13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×