Tải bản đầy đủ

Quy hoạch trực giao cấp 2

Quy hoạch trực giao cấp 2


NỘI DUNG

1.Các phương án cấu trúc có tâm

2.Những phương án trực giao cấp hai


1. Các phương án cấu trúc có tâm
- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y.
- Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng:

- Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác định theo công thức:


1. Các phương án cấu trúc có tâm
- Với, C2K: tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu ứng tương tác đôi.
- Để xác định các hệ số trong PTHQ số thí nghiệm N không nhỏ hơn số hệ số cần xác định
trong phương trình. Vì thế, để ước lượng tất cả các hệ số của đa thức bậc hai, mỗi yếu tố

trong phương án có số mức không nhỏ hơn 3.
- Khi dùng TYT 3k ta phải thực hiện số thí nghiệm khá lớn, lớn hơn nhiều so với hệ số cần xác định
khi k > 2.


1. Các phương án cấu trúc có tâm
k
* Giả sử có k yếu tố thì số TN: N = 3 số hệ số m được cho trong bảng:


1. Các phương án cấu trúc có tâm
* Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương án cấu trúc có tâm của Box và Wilson đề ra: bằng cách thêm
một số điểm vào nhân, nhân là một phương án tuyến tính.
- Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2k
- Khi k ≥ 5 nhân là phương án TYT 2k-1
* Khi PTHQ tuyến tính không tương thích với thực nghiệm thì cần:
(1) Bổ sung 2k điểm sao (*) nằm trên trục tọa độ của không gian yếu tố. Các tọa độ điểm sao (*): (±α,0,
…,0); (0, ±α,...,0); …(0,…,0,±α), gọi là cánh tay đòn sao.


1. Các phương án cấu trúc có tâm

x2
x2
(-1, 1)

*

*
(1, 1)

*

x1

(1,-1)

(-1,-1)

(0,0,α)



*

(0,0)

*

x3

(0, α,0)

*

(-α,0,0)

(α,0,0)

*

*
*

(0,0,-α)

*

(2) Làm thêm no thí nghiệm ở tâm phương án.

(0,-α,0)

x1


1. Các phương án cấu trúc có tâm
- Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp 2 với k yếu tố được tính:
k
N = 2 + 2k + no
N=2

k-1

+ 2k + no

, với k < 5
, với k ≥ 5

- Chọn cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệm no ở tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu.*


1. Các phương án cấu trúc có tâm
Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố
k
2
(N=2 , với k=2 => số TN 2 =4 , các điểm sao 2.k=4)


1. Các phương án cấu trúc có tâm
Ma trận thông tin XTX ứng qui hoạch trên có dạng:

T
X X=

=> Những phương án cấu trúc có tâm không trực giao.


1. Các phương án cấu trúc có tâm



2
Phương án cấu trúc có tâm không trực giao vì xo luôn bằng 1 và xji >0 nên :

N

∑x
i =1

oi

∑x

x ≠ 0;

j = 1: k

x ≠ 0;

l , j = 1: k

2
ji

2 2
ji li

(1)
(2)


2. Những phương án trực giao cấp hai

-

Ưu điểm của phương án trực giao: khối lượng tính toán ít, do mọi hệ số hồi quy được xác
định độc lập với nhau.
Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận,
thay xj2 (x12, x22, …) bằng biến mới xj’ (x1’ , x2’ , …).

N

=> Cần thực hiện các bước sau:
x'
j

= x 2j − x j2 = x 2j −

2
x
∑ ji
i =1

N
(1) → ∑ xoi x 'ji = ∑ x 2ji − Nx 2j = 0


2. Những phương án trực giao cấp hai
1. Xây dựng PTHQ cấp 2:
Bước 1. Viết PTHQ cấp 2 đầy đủ theo dạng:

VD: PTHQ cấp 2 đầy đủ với k = 4:
Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b12x1x2 + b13x1x3 + b14x1x4 + b23x2x3 + b24x2x4 +
2
2
2
2
b34x3x4 + b11x1 + b22x2 + b33x3 + b44x4


2. Những phương án trực giao cấp hai
- Xác định số các TN cần làm ở các điển nút :
+ Nhân phương án TYT 2k ; Ví dụ 2k = 24 = 16
+ Các điểm sao (*) = 2.k; Ví dụ 2.k = 2.4 = 8
+ Điểm tâm phương án: n0 = 1
=> Tổng số các TN cần làm (STT):
- Với k<5: Số thí nghiệm: N= 2k + 2.k + n0 Ví dụ = 25
- Với k≥5: Số thí nghiệm: N= 2k-1 + 2.k + n0


2. Những phương án trực giao cấp hai

Bước 2. Lập bảng phương án trực giao bậc 2 với k yếu tố và tâm phương án n 0 = 1.
Bước 3. Tính các giá trị α2 và α dựa vào biểu thức (với k yếu tố và n0 =1):
α 4 + 2k α 2 – 2k-1 (k + 0,5 no) = 0 , khi k < 5
α 4 + 2k-1 α 2 – 2k-2 (k + 0,5 no) = 0 , khi k ≥ 5
=> Ghi giá trị (+α) và (-α) vừa tính được vào bảng.


2. Những phương án trực giao cấp hai



Ghi chú: Để chuẩn hóa ngta đưa ra bảng tính sẵn như sau: các giá trị α2 đối với số yếu tố và số
TN khác nhau ở tâm phương án


2. Những phương án trực giao cấp hai
2
2
2



Bước 4. Tính các giá trị xj (x1 , x2 , …) tức là đi tính các giá trị xj (x1 , x2 , …):
- Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận, thay x j
2
2



(x1 , x2 , …) bằng biến mới xj (x1 , x2 , …).
2
2
2



- Lúc này, để tính các giá trị xj (x1 , x2 , …) tức là ta đi tính các giá trị xj (x1 , x2 , …).

2


2. Những phương án trực giao cấp hai

theo công thức:

2
VD: k = 2 , α = 1 , N = 9 thì:

2
2
2
x1 = x1 – (2 + 2.1)/9 = x1 – 2/3.


2. Những phương án trực giao cấp hai
Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yếu tố


2. Những phương án trực giao cấp hai
Bước 5. Tính các hệ số bj (b1, b2,..) ; bjl (b12, b13,…) và bjj (b11, b22, …) theo công thức: ‘






2. Những phương án trực giao cấp hai
Bước 6. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b1, b2,..); bjl (b12, b13…) và bjj (b11, b22…) dựa
vào tiêu chuẩn t:
(1)Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23…) theo c.thức:


2. Những phương án trực giao cấp hai



Hay tính theo công thức:


2. Những phương án trực giao cấp hai



Và công thức

sb jl =

sth

sb jj =

sth

sb jj =

sth

2

k −1

; khi

k ≥5

2 (1 − x ) + 2(α − x ) + (2k − 2 + no )( x )
k

2

k −1

2 2
j

2

2 2
j

2 2
j

(1 − x ) + 2(α − x ) + (2k − 2 + no )( x )
2 2
j

2

2 2
j

2 2
j

; khi
; khi

k <5
k ≥5


2. Những phương án trực giao cấp hai

(2) Tra bảng phân bố Student để xác định giá trị tp(f) , với p=0,05 và f = u – 1.
(3) So sánh các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) vừa tính với giá trị tp(f): Nếu tj
< tp(f) : loại bỏ hệ số bj đó ra khỏi PTHQ
Viết lại PTHQ đúng (sau khi đã loại bỏ các hệ số bj không có nghĩa).


2. Những phương án trực giao cấp hai

Bước 7. Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) của các nhân tố nghiên cứu dựa vào
PTHQ đúng và dấu các giá trị x1, x2…
2
=> Sau đó đưa các giá trị Ŷj vào bảng để tính toán các giá trị (Yi – Ŷi) trong bảng.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×