Tải bản đầy đủ

18 đạo hàm của hàm số lượng giác

TỔNG ÔN TOÁN 11

VIP

CHỦ ĐỀ 18. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Giới hạn lượng giác
• lim
x →0

sin u ( x)
sin x
= 1 (với lim u ( x) = 0 )
= 1 ; lim
x → x0
x

x
0
u ( x)
x


2. Đạo hàm các hàm số lượng giác
Đạo hàm

Hàm hợp

(sin x) ' = cos x

(sin u ) ' = u '.cos u

(cos x) ' = − sin x

(cos u ) ' = −u 'sin u

(tan x) ' =

1
cos 2 x

1
sin 2 x

(cot x) ' = −

( tan u ) ' =

u'
cos 2 u

( cot u ) ' =



u'
sin 2 u

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT

=


y f=
Câu 1. Hàm số
( x)
A. 2π .

2

cos (π x )
B.

có f ' ( 3) bằng:


.
3

C.

4 3
.
3

D. 0 .

π 
Câu 2. Cho hàm số y = cos 3 x.sin 2 x . Tính y '   bằng:
3
π 
A. y '   = −1 .
3

Câu 3. Cho hàm số y =
π 
A. y '   = 1 .
6

π 
B. y '   = 1 .
3

1
π 
C. y '   = − .
2
3

π  1
D. y '   = .
3 2

π 
C. y '   = 3 .
6

π 
D. y '   = − 3 .
6

cos 2 x
π 
. Tính y '   bằng:
1 − sin x
6

π 
B. y '   = −1 .
6

π2 
Câu 4. Cho hàm số
=
y f=
( x ) sin x + cos x . Giá trị f '   bằng:
 16 
A. 0 .

B.

2.

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

C.

2

π

.

D.

2 2

π

.
1


Tổng ôn Toán 11

Câu 5. Cho hàm số
=
y f=
( x)

2.

A.

B.

Câu 6. Cho hàm số
=
y f=
( x)
A. 1 .

B.

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

π 
tan x + cot x . Giá trị f '   bằng:
4
2
.
2

C. 0 .

D.

1
.
2

1
π 
. Giá trị f '   bằng:
sin x
2
1
.
2

C. 0 .

D. Không tồn tại.


π
Câu 7. Xét hàm số
=
y f=
( x ) 2sin  + x  . Tính giá trị f '   bằng:
 6

6

A. −1 .

B. 0 .


Câu 8. Cho hàm số
=
y f=
( x ) tan  x −
3


A. 4 .

B.

Câu 9. Cho hàm số y =
π 
A. y′   = 1 .
6


 . Giá trị f ' ( 0 ) bằng:


3.

C. − 3 .

D. 3 .

π 
C. y′   = 2 .
6

π 
D. y′   = −2 .
6

cos x
π 
. Tính y′   bằng:
1 − sin x
6

π 
B. y′   = −1 .
6

1
π 
. Giá trị f ′   là:
sin x
2

=
y f=
( x)
Câu 10. Cho hàm số
A. 1.

D. −2 .

C. 2 .

B.

1
.
2

C. 0.

D. Không tồn tại.

cos x 4
π 
f ( x) =

+ cot x . Giá trị đúng của f ′   bằng:
Câu 11. Cho hàm số y =
3
3sin x 3
3
A.

8
.
9

9
B. − .
8

Câu 12. Cho hàm số
=
y f=
( x)
A. −3 .

B.

C.

cos 2 x
π 
π 
. Biểu thức f   − 3 f ′   bằng
2
1 + sin x
4
4
8

3

3

6

B. −

3

4



Câu 14. Cho hàm số =
f ( x ) tan  x −
3


A. − 3 .
2

B. 4 .

8
D. − ⋅
3

C. 3 .

Câu 13. Cho hàm số
=
y f=
( x ) sin 3 5 x.cos 2
A. −

8
D. − .
9

9
.
8

x
π 
. Giá trị đúng của f ′   bằng
3
2

C. −

3

3

D. −

3

2


 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng


C. −3 .

D.

3.

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Câu 15. Cho hàm số
y f=
=
( x)
5
π 
A. f ′   =− ⋅
4
6

Câu 16. Cho hàm số y =
A.

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

cos x
. Chọn kết quả SAI
1 + 2sin x

B. f ′ ( 0 ) = −2 .

1
π 
C. f ′   =− ⋅
3
2

D. f ′ (π ) = −2 .

C. 1 .

D. 0 .

2
π 
. Khi đó y′   là:
cos 3 x
3

3 2

2

B. −

3 2

2

π
Câu 17. Cho hàm =
số y f=
( x ) sin(π sin x) . Giá trị f ′   bằng:
6
A.

π 3
2



B.

π



2

C. −

π
2



D. 0.

π2 

f
Câu 18. Cho hàm số
.
Giá
trị
=
y f=
x
sin
x
+
cos
x
( )
  bằng
 16 

2.

A.

=
y f=
Câu 19. Hàm số
( x)
A. 8 .

B. 0.

C.

2

cot (π x )
B.

2 2

π



D.

2

π



có f ′ ( 3) bằng



3

C.

4 3

3

D. 2π .

π 
 5π

Câu 20. Xét hàm =
số f ( x) 2sin 
+ x  . Giá trị f ′   bằng
 6

6

A. 2 .

B. −1 .

2.

D. −2 .

π 
tan x + cot x . Giá trị f ′   bằng
4

Câu 21. Cho hàm số
=
y f=
( x)
A.

C. 0 .

B. 0 .

C.

2
.
2

D.

1
.
2

π 
f ( x ) cos 2 x − sin 2 x . Giá trị f ′   bằng:
Câu 22. Cho =
4

A. 2

B. 1

Câu 23. Cho hàm số
( x)
=
y f=
A.

4
.
3

B.

C. −2

D. 0

cos x
π 
 π
. Giá trị biểu thức f ′   − f ′  −  là
1 − sin x
6
 6
4
.
9

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

C.

8
.
9

D.

8
.
3

3


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

HƯỚNG DẪN GIẢI

y f=
=
Câu 1. Hàm số
( x)
A. 2π .

2

cos (π x )
B.

có f ' ( 3) bằng:


.
3

C.

4 3
.
3

D. 0 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
f '( x)
=

sin (π x )
2
−1
.
2.π
= 2. ( cos (π x ) ) '. =
2
cos (π x )
cos (π x )
cos 2 (π x )

sin 3π
0.
f ' ( 3) 2=
π. 2
=
cos 3π

π 
Câu 2. Cho hàm số y = cos 3 x.sin 2 x . Tính y '   bằng:
3
π 
A. y '   = −1 .
3

1
π 
C. y '   = − .
2
3

π 
B. y '   = 1 .
3

π  1
D. y '   = .
3 2

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

y'=
−3sin 3 x.sin 2 x + 2 cos 3 x.cos 2 x .
( cos 3x ) 'sin 2 x + cos 3x ( sin 2 x ) ' =

π
π
π
π
π 
1.
y '  =
−3sin 3 .sin 2 + 2 cos 3 .cos 2 =
3
3
3
3
3
Câu 3. Cho hàm số y =
π 
A. y '   = 1 .
6

cos 2 x
π 
. Tính y '   bằng:
1 − sin x
6
π 
B. y '   = −1 .
6

π 
C. y '   = 3 .
6

π 
D. y '   = − 3 .
6

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y'

cos 2 x ) '. (1 − sin x ) − cos 2 x (1 − sin x ) '
(=
2
(1 − sin x )

−2sin 2 x (1 − sin x ) + cos 2 x.cosx

(1 − sin x )

2

.

3 1 1 3
3
3
−2.

+
1 −  + .

π
3
3
2  2 2 2
 
4 =−
y '  =
=2
+
−2 3 + 3 =
− 3.
4 
 =
2
1
2
4
6
 1


1 − 
4
 2

π2 
Câu 4. Cho hàm số
=
y f=
( x ) sin x + cos x . Giá trị f '   bằng:
 16 
A. 0 .

B.

2.

C.

2

π

.

D.

2 2

π

.

Hướng dẫn giải:
4

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Chọn A.
f '( x) =

1
2 x

π2 
f ' =

 16 

cos x −

1
2 x

sin x =

2 x

( cos

)

x − sin x .

2
2

1
 
 cos  π  − sin  π=
 
2 
2
4
4 
π 
2.
2   
2
4

1

Câu 5. Cho hàm số
=
y f=
( x)

2.

A.

1

B.

 2
2
−=

 0 .
2
2



π 
tan x + cot x . Giá trị f '   bằng:
4

2
.
2

C. 0 .

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
y=

tan x + cot x ⇒ y 2= tan x + cot x ⇒ y '.2 y=

1
1
− 2 .
2
cos x sin x

1
1 
 1
− 2 .

2
2 tan x + cot x  cos x sin x 

⇒ y'





1
1
1
1
π 



=
f ' =
2) 0
( 2 −=

π
π  cos 2  π  sin 2  π   2 2
4
2 tan + cot 
 
 
4
 4 
4
4
Câu 6. Cho hàm số
=
y f=
( x)
A. 1 .

B.

1
π 
. Giá trị f '   bằng:
sin x
2
1
.
2

C. 0 .

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
y=
=
⇒ y'

− cos x
1
1
.
⇒ y 2=
⇒ y ' 2 y=
sin x
sin 2 x
sin x
1  − cos x 
. =

2 y  sin 2 x 

1  − cos x  − sin x cos x
. 2 .
=
2  sin 2 x 
2
sin x
sin x

π 
π
− sin   cos  
2  −1 0
π 
2
=
f '=
.
.
0.
=
 
2
2 1
2 π 
2
sin  
2

π
Câu 7. Xét hàm số
=
y f=
( x ) 2sin  + x  . Tính giá trị f '   bằng:
 6

6

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

5


Tổng ôn Toán 11
A. −1 .

B. 0 .

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác
D. −2 .

C. 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 5π

=
+ x.
f ' ( x ) 2 cos 
 6


π 
f '   = −2 .
6

Câu 8. Cho hàm số
=
y f=
( x ) tan  x −  . Giá trị f ' ( 0 ) bằng:
3 


A. 4 .

B.

3.

C. − 3 .

D. 3 .

π 
C. y′   = 2 .
6

π 
D. y′   = −2 .
6

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
y' =

1
2π 

cos  x −

3 


.

2

f ' ( 0) = 4 .
Câu 9. Cho hàm số y =

cos x
π 
. Tính y′   bằng:
1 − sin x
6

π 
B. y′   = −1 .
6

π 
A. y′   = 1 .
6

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có y′

− sin x (1 − sin x ) + cos 2 x
1
.
=
2
1 − sin x
(1 − sin x )

1
π 
=
y′   = 2 .
 6  1 − sin π
6

=
y f=
( x)
Câu 10. Cho hàm số
A. 1.

B.

1
π 
. Giá trị f ′   là:
sin x
2

1
.
2

C. 0.

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
sin x )′
(
cos x
 1 ′

y =

=

=
− tan x

 =
2
sin x
 sin x 
sin x

(

)

π 
π 
⇒ f ′   = tan   = 0
2
2
6

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

cos x 4
π 
f ( x) =

+ cot x . Giá trị đúng của f ′   bằng:
Câu 11. Cho hàm số y =
3
3sin x 3
3
8
.
9
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

9
B. − .
8

A.

C.

9
.
8

8
D. − .
9

1
4
4
 cos x 4
′ 
′ 
′
2

+
=

+
=

+
+
y′ =
f ′( x) =
x
x
x
x
x
x
cot
cot
.
cot
cot
.(1
cot
)
cot

 
 

3
sin 2 x 3
3
 3sin x 3
 
 

1
cot 2 x
1
 3
′
2
′− 1 =
=
x
+
x
=
x
x

− 2 .
cot
cot
3cot
.
cot
(
)


2
2
3
sin x
sin x sin x


π 
cot 2  
1
9
π 
3−
Suy ra f ′   =

=

8
π 
π 
3
sin 2   sin 2  
3
3
cos 2 x
π 
π 
. Biểu thức f   − 3 f ′   bằng
Câu 12. Cho hàm số
=
y f=
( x)
2
1 + sin x
4
4
A. −3 .

8

3

B.

8
D. − ⋅
3

C. 3 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f ′( x) =

−2 cos x sin x (1 + sin 2 x ) − 2 cos x sin x cos 2 x

(1 + sin x )
−2 cos x sin x (1 + sin x + cos x ) −4 cos x sin x
 π  −8
=
⇒ f ′  =
4 9
(1 + sin x )
(1 + sin x )
2

2

2

2

2

2

2

2

π 
π  1 8
f   − 3 f ′  = + = 3 .
4
4 3 3

Câu 13. Cho hàm số
=
y f=
( x ) sin 3 5 x.cos 2
A. −

3

6

B. −

3

4

x
π 
. Giá trị đúng của f ′   bằng
3
2

C. −

3

3

D. −

3

2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
f ' ( x ) 3.5.cos 5 x.sin 2 5 x.cos 2

x
2
x
x
− sin 3 5 x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos
3
3
3
3

3
3
π 
f ′  =
=


0 − 1.
2.3
6
2
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

7


Tổng ôn Toán 11



Câu 14. Cho hàm số =
f ( x ) tan  x −
3


A. − 3 .

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác


 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng


C. −3 .

B. 4 .

D.

3.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
1
f ′( x) =


cos 2  x −
3


1
⇒ f ′ ( 0 ) ==
4.
1


4


Câu 15. Cho hàm số
=
y f=
( x)
5
π 
A. f ′   =− ⋅
4
6

cos x
. Chọn kết quả SAI
1 + 2sin x

1
π 
C. f ′   =− ⋅
3
2

B. f ′ ( 0 ) = −2 .

D. f ′ (π ) = −2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
f '( x)

− sin x. (1 + 2sin x ) − cos x.2.cos x
=
2
(1 + 2sin x )

− sin x − 2

(1 + 2sin x )

2

 π  −5 ′
 π  −1 ′
f ′  =
; f ( 0) =
; f (π ) =
−2; f ′   =
−2 .
6 8
2 3

Câu 16. Cho hàm số y =
A.

3 2

2

2
π 
. Khi đó y′   là:
cos 3 x
3

B. −

3 2

2

D. 0 .

C. 1 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

( cos 3x )′ =
3 2.sin 3 x
 π  3 2.sin π
− 2.
Ta có: y′ =
. Do đó
y '  =
0
=
2
2
cos 3 x
cos 3 x
cos 2 π
3
π
Câu 17. Cho hàm =
số y f=
( x ) sin(π sin x) . Giá trị f ′   bằng:
6
A.

π 3
2



B.

π
2



C. −

π
2



D. 0.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: y′ (π
=
.sin x)′.cos(π .sin x) π .cos x.cos(π .sin x)

π
π
3
π 

 1
⇒ y′  =
 π .cos .cos  π .sin =
 π . .cos  π .=

6
6
2
6

 2

8

3.π
π
.cos= 0
2
2

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

π2 
Câu 18. Cho hàm số
=
y f=
( x ) sin x + cos x . Giá trị f ′   bằng
 16 
A.

2.

B. 0.

C.

2 2

π



D.

2

π



Hướng dẫn giải:
Chọn B.

π2 
0
Ta=
có: f ′ ( x )
cos x −
sin x ⇒ f ′   =
2 x
2 x
 16 
1

y f=
=
Câu 19. Hàm số
( x)
A. 8 .

1

2

cot (π x )
B.

có f ′ ( 3) bằng



3

C.

4 3

3

D. 2π .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

2 cot (π x ) ′
1 + cot 2 (π x )
π
2
⇒ f ′ ( 3) =
2π .

=
Ta có: f ′ ( x ) =
cot 2 (π x )
cot 2 (π x )
 5π

π 
Câu 20. Xét hàm =
số f ( x) 2sin 
+ x  . Giá trị f ′   bằng
 6

6

B. −1 .

A. 2 .

C. 0 .

D. −2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 5π

π 
Ta có: f ′ ( x ) =
2 cos 
+ x  ⇒ f ′  =
−2
 6

6
π 
tan x + cot x . Giá trị f ′   bằng
4

Câu 21. Cho hàm số
=
y f=
( x)
A.

B. 0 .

2.

C.

2
.
2

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: =
f ′( x)

x )′
( tanx + cot
=

2 tanx + cot x

1
1
− 2
2
π
cos x sin x ⇒ f =
′   0.
2 tanx + cot x
4

π 
f ( x ) cos 2 x − sin 2 x . Giá trị f ′   bằng:
Câu 22. Cho =
4

A. 2

B. 1

C. −2

D. 0

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

9


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

π 
cos 2 x ⇒ f ′ ( x ) =
−2sin 2 x . Do đó f ′   = −2
Ta có: f ( x ) =
4

Câu 23. Cho hàm số
=
y f=
( x)
A.

4
.
3

B.

cos x
π 
 π
. Giá trị biểu thức f ′   − f ′  −  là
1 − sin x
6
 6
4
.
9

C.

8
.
9

D.

8
.
3

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

x)
Ta có: f ′ (=

x
( cos x )′ (1 − s inx ) − (1 − s inx)′ cos=
2
(1 − s inx )

1
π 
 π 4
⇒ f ′  − f ′ − =

1 − s inx
6
 6 3

Tài liệu này thuộc Series Tổng ôn Toán 11
DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP

VIP
KYS






Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email
Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%
Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K
Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP

Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys

Contact us:
Hotline: 099.75.76.756
Admin: fb.com/khactridg
Email: tailieukys@gmail.com
Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys
Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser
10

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y ' = cos x .

B. y ' = − cos x .

C. y ' = − sin x .

D. y ' =

1
.
cos x

C. y ' = − cos x .

D. y ' =

1
.
sin x

Câu 2. Hàm số y = cos x có đạo hàm là:
B. y ' = − sin x .

A. y ' = sin x .

Câu 3. Hàm số y = tan x có đạo hàm là:
B. y ' =

A. y ' = cot x .

1
.
cos 2 x

C. y ' =

1
.
sin 2 x

D. y ' = 1 − tan 2 x .

Câu 4. Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
1
1
.
C. y ' = − 2 .
2
cos x
sin x
Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

B. y ' = −

A. y ' = − tan x .

D. y ' = 1 + cot 2 x .

A. Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
D. Hàm số y =

1
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
sin x

Câu 6. Hàm số
=
y tan x − cot x có đạo hàm là:
A. y ' =

1
.
cos 2 2 x

B. y ' =

4
.
sin 2 2 x

C. y ' =

4
.
cos 2 2 x

D. y ' =

1
.
sin 2 2 x

=
Câu 7. Đạo hàm của hàm
số y 3sin 2 x + cos 3 x là:
=
A. y′ 3cos 2 x − sin 3 x.

=
B. y′ 3cos 2 x + sin 3 x.

=
C. y′ 6 cos 2 x − 3sin 3 x.

−6 cos 2 x + 3sin 3 x.
D. y′ =

π

Câu 8. Hàm=
số y sin  − 3 x  có đạo hàm là:
6

π

B. −3cos  − 3 x  .
6


π

A. 3cos  − 3 x  .
6


π

C. cos  − 3 x  .
6


π

D. −3sin  − 3 x  .
6


C. sin 8x .

D. 4sin 8x .

C. −2 x sin x 2 .

D. −4 x sin x 2 .

Câu 9. Đạo hàm của y = sin 2 4 x là
A. 2sin 8x .

B. 8sin 8x .

Câu 10. Hàm số y = 2 cos x có đạo hàm là
2

A. −2sin x 2 .

B. −4 x cos x 2 .

 2π

Câu 11. Cho hàm
số y cos 
=
+ 2 x  . Khi đó phương trình y′ = 0 có nghiệm là:
 3


A. x =


π
3

+ k 2π .

B. x=

π
3

+


.
2

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

C. x =


π
3

+ kπ .

D. x =


π
3

+


.
2

11


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

1
Câu 12. Hàm =
số y cot 3 x − tan 2 x có đạo hàm là
2

A.

1
−3
+

2
sin 3 x cos 2 2 x

B.

−3
1


2
sin 3 x cos 2 2 x

C.

x
−3


2
sin 3 x cos 2 2 x

D.

1
−1


2
sin x cos 2 2 x

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 2sin 2 x − cos 2 x + x là
B. y′ 4sin 2 x + 1.
=

A. y′ = 4sin x + sin 2 x + 1.
C. y′ = 1.

D. y′ =4sin x − 2sin 2 x + 1.

Câu 14. Hàm số y = x tan 2 x ó đạo hàm là:
A. tan 2 x +

2x
.
cos 2 x

Câu 15. Hàm số y =
A.

B.

2x
.
cos 2 2 x

2x
.
cos 2 2 x

C. tan 2 x +

x
.
cos 2 2 x

D. tan 2 x +

1
cot x 2 có đạo hàm là:
2

−x

2sin x 2

B.

x

sin 2 x 2

C.

−x

sin x 2

D.

−x

sin 2 x 2

π x 
Câu 16. Cho hàm=
số y sin  −  . Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là:
 3 2

A. x=

π
3

+ k 2π .

Câu 17. Hàm số=
y

π

B. x=

3

− kπ .

C. x =


π
3

+ k 2π .

D. x =


π
3

+ kπ .

1
2
(1 + tan x ) có đạo hàm là:
2

A. y ' = 1 + tan x .

B. y='

(1 + tan x )

2

.

C. y ' =
(1 + tan x ) (1 + tan 2 x ) . D. y ' = 1 + tan 2 x .

3
Câu 18. Hàm số y = − sin 7 x có đạo hàm là:
2
21
21
cos x.
B. − cos 7 x.
2
2
Câu 19. Đạo hàm của y = tan 7 x bằng:
A. −

A.

7
.
cos 2 7x

B. −

7
.
cos 2 7x

C.

21
cos 7 x.
2

D.

21
cos x.
2

7
.
sin 2 7x

D.

7x
.
cos 2 7 x

C. −

f ( x ) 2sin 2 x + cos 2 x là
Câu 20. Đạo hàm của hàm số=
A. 4 cos 2 x + 2sin 2 x .

B. 2 cos 2 x − 2sin 2 x .

C. 4 cos 2 x − 2sin 2 x .

D. −4 cos 2 x − 2sin 2 x .

π

Câu 21. Đạo hàm của hàm=
số y sin  − 2 x  là y′ bằng
2


A. −2sin 2x .

12

π

B. − cos  − 2 x  .
2


C. 2sin 2x .

π

D. cos  − 2 x  .
2


Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x là
A.

3cos 3 x

sin 3 x

B.

3cos 3 x

2 sin 3 x

C. −

3cos 3 x

2 sin 3 x

D.

cos 3 x

2 sin 3 x

D.

1
π

x cos  − x 2  .
2
3



1
π

Câu 23. Hàm số y =
− sin  − x 2  có đạo hàm là:
2 3

π

A. x.cos  − x 2  .
3



B.

1 2
π

x cos  − x  .
2
3



C.

1
π

x sin  − x  .
2
3



Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = cos ( tan x ) bằng
A. sin ( tan x ) ⋅

1

cos 2 x

B. − sin ( tan x ) ⋅

C. sin ( tan x ) .

1

cos 2 x

D. – sin ( tan x ) .

Câu=
25. y 2sin ( x 2 + 2 )
A. y ' x cos( x 2 + 2)
=

B. y ' 4 cos( x 2 + 2)
=

C. y ' 2 x cos( x 2 + 2) =
D. y ' 4 x cos( x 2 + 2)
=

Câu 26. Hàm số y = sin 2 x.cos x có đạo hàm là:
A. y ' sinx ( 3cos 2 x − 1) .
=

B. y ' sinx ( 3cos 2 x + 1) .
=

C. y ' sinx ( cos 2 x + 1) .
=

D. y ' sinx ( cos 2 x − 1) .
=

Câu 27. Hàm số y =

sinx
có đạo hàm là:
x

A. y ' =

x cos x + sin x
.
x2

B. y ' =

x cos x − sin x
.
x2

C. y ' =

x sin x + cos x
.
x2

D. y ' =

x sin x − cos x
.
x2

C. y ' =

sin x + cos x
sin x

Câu 28. y =
A. y ' =

x
sin x

sin x − cos x
sin 2 x

B. y ' =

sin x − x cos x
sin x

D. y ' =

sin x − x cos x
sin 2 x

Câu 29. Hàm số y = x 2 .cos x có đạo hàm là:
A. y ' 2 x.cos x − x 2 sin x .
=

B. y ' 2 x.cos x + x 2 sin x .
=

C. y ' 2 x.sin x − x 2 cos x .
=

D. y ' 2 x.sin x + x 2 cos x .
=

Câu 30. Hàm số y =
(1 + sin x )(1 + cos x ) có đạo hàm là:
A. y′ = cos x − sin x + 1 .
C. y′ = cos x − sin x + cos 2 x .

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

B. y′ = cos x + sin x + cos 2 x .
D. y′ = cos x + sin x + 1 .

13


Tổng ôn Toán 11

Câu 31. Cho hàm số y =
(I) y′ =

1 + sin x
. Xét hai kết quả:
1 + cos x

( cos x − sin x )(1 + cos x + sin x )
2
(1 + cos x )

Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai.

B. Chỉ (II).

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

C.

A.

(II) y′ =

1 + cos x + sin x

(1 + cos x )

2

D. Cả hai đều đúng.

C. Chỉ (I).

cos 2 x

3x + 1

−2sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x

( 3x + 1)
− sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x
y' =
.
2
( 3x + 1)
2

Câu 33. Hàm số y =

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

B. y ' =

.

D. y ' =

−2sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x
.
3x + 1
2sin 2 x ( 3 x + 1) + 3cos 2 x

( 3x + 1)

2

.

sin x − x cos x
có đạo hàm bằng
cos x + x sin x

− x 2 .sin 2 x
(cos x + x sin x) 2

B.

Câu 34. Cho hàm số y = cot 2

− x 2 .sin 2 x
(cos x + x sin x) 2

− x 2 .cos 2 x
(cos x + x sin x) 2

x


D. 

 cos x + x sin x 

2

x
. Khi đó nghiệm của phương trình y ' = 0 là:
4

B. 2π + k 4π .

A. π + k 2π .

C.

C. 2π + kπ .

D. π + kπ .

Câu 35. Cho hàm số
=
y f=
( x ) 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là:
B. y ' =

A. y ' = 2 cos x .

1
cos x .
x

C. y ' = 2 x .cos

1
.
x

D. y ' =

1
.
x .cos x

Câu 36. Hàm
số y 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là:
=
A. y '
=

1
1
.

sin x
cos x

B. y '
=

1
1
.
+
sin x
cos x

C. y '
=

cos x
sin x
.

sin x
cos x

D. y '
=

cos x
sin x
.
+
sin x
cos x

Câu 37. Hàm số y = tan 2
x
2 .
A. y ' =
3 x
cos
2

x
2.
B. y ' =
3 x
cos
2

x
2 .
C. y ' =
3 x
2 cos
2

x
D. y ' = tan 3   .
2

sin

sin

14

x
có đạo hàm là:
2

2sin

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số =
sau: y sin 3 ( 2 x + 1) .
A. sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

B. 12sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

C. 3sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

D. 6sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau:
=
y sin 2 + x 2 .
A. cos 2 + x 2 .
C.

1
.cos 2 + x 2 .
2

cos x + 2
.
2 sin x + 2 x

2+ x

B.

2

.cos 2 + x 2 .

x

D.

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau:
=
y
A.

1

B.

2+ x

2

.cos 2 + x 2 .

sin x + 2 x .

cos x + 2
.
sin x + 2 x

C.

2
.
2 sin x + 2 x

D.

cos x
.
2 sin x + 2 x

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số=
sau: y 2sin 2 4 x − 3cos3 5 x .
A.
=
y ' sin 8 x +

45
cos 5 x.sin10 x
2

5
B. y ' 8sin 8 x + cos 5 x.sin10 x
=
2

C.
=
y ' 8sin x +

45
cos 5 x.sin10 x
2

D. y ' 8sin 8 x +
=

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: =
y

( 2 + sin

2

45
cos 5 x.sin10 x
2

2x) .
3

A. y ' 6sin 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .
=

B. y ' 3sin 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .
=

C. y ' s in 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .
=

D. y ' 6sin 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .
=

3

2

2

2

Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số y = sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau:
1
sin 2 x ⇒=
y ' cos 2 x
2

(I) y′ = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x

(II)=
y

Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I).

C. Không cách nào.

B. Chỉ (II).

D. Cả hai cách.

Câu 44. Đạo hàm của y = cos x là
A.

cos x

2 cos x

B.

− sin x

2 cos x

C.

sin x

2 cos x

D.

− sin x

cos x

Câu 45. Cho hàm=
số y sin 2 + x 2 . Đạo hàm y′ của hàm số là
A.
C.

2x + 2
2+ x

2

x
2+ x

2

cos 2 + x 2 .

B. −

cos 2 + x 2 .

D.

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

x
2+ x

( x + 1)
2+ x

2

2

cos 2 + x 2 .

cos 2 + x 2 .

15


Tổng ôn Toán 11

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau:
=
y

( sin x + cos x )

3

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

.

A. 3 ( sin x + cos x ) ( cos x + sin x ) .

B. 3 ( sin x − c os x ) ( cos x − sin x ) .

C. ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) .

D. 3 ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) .

2

2

2

2

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin 3 2 x.cos3 2 x
A. sin 2 4 x.cos 4 x.

B.

3 2
sin x.cos x.
2

Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau:
=
y
A. −10 cos 4 2 x.

( cos

C. sin 2 x.cos 4 x.
4

x − sin 4 x )

B. − cos 4 2 x.sin 2 x.

D.

3 2
sin 4 x.cos 4 x.
2

5

D. −10 cos 4 2 x.sin 2 x.

C. −10 cos 4 2 x.sin x.

Câu 49. Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là:

1 + cot 2 2 x
A. y ' =
.
cot 2 x

B. y ' =

1 + tan 2 2 x
C. y ' =
.
cot 2 x

D. y ' =

− (1 + cot 2 2 x )
cot 2 x
− (1 + tan 2 2 x )
cot 2 x

.

.

Câu 50. Xét hàm số f ( x ) = 3 cos 2 x . Chọn đáp án sai:
π 
A. f   = −1 .
2

B. f ' ( x ) =

π 
C. f '   = 1 .
2

D. 3. y 2 . y '+ 2sin 2 x =
0.

−2sin 2 x
3. 3 cos 2 2 x

.

=
Câu 51. Hàm
số y 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là:

=
A. y′

1
1

.
sin x
cos x

=
B. y′

1
1
+
.
sin x
cos x

=
C. y′

cos x
sin x

.
sin x
cos x

=
D. y′

cos x
sin x
+
.
sin x
cos x

Câu 52. Đạo hàm của y = cot x là :
A.

−1
.
sin x cot x
2

B.

Câu 53. Cho hàm số
=
y f=
( x)

16

−1
.
2sin x cot x
2

3

C.

1
.
2 cot x

D. −

sin x
.
2 cot x

cos 2 x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

π 
A. f ′   = −1 .
2

B.
=
f ′( x)

C. 3 y. y′ + 2sin 2 x =
0.

π 
D. f ′   = 0 .
2

−2sin 2 x

3 3 cos 2 x

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Câu 54. Đạo hàm của
hàm số y sin 2 2 x.cos x +
=

2

x

A. y′ = 2sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x .
C. y′ 2sin 4 x.cos x + sin x.sin 2 2 x −
=

1
x x

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác
B. y′ = 2sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x .



D. y′ 2sin 4 x.cos x − sin x.sin 2 2 x −
=

1
x x



Câu 55. Đạo hàm của hàm =
số y tan 2 x − cot 2 x là
A. y′ = 2

tan x
cot x
+2 2 ⋅
2
cos x
sin x

B. y′ = 2

tan x
cot x
−2 2 ⋅
2
cos x
sin x

C. y′ = 2

tan x
cot x
+2

2
sin x
cos 2 x

D.
=
y′ 2 tan x − 2 cot x.

Câu 56. Cho hàm số
=
y f ( x) − cos 2 x với f ( x ) là hàm liên tục trên  . Trong bốn biểu thức dưới đây,
biểu thức nào xác định hàm f ( x ) thỏa mãn y′ = 1 với mọi x ∈  ?
1
A. x + cos 2 x .
2

1
B. x − cos 2 x .
2

Câu 57. Đạo hàm của hàm số y = −
A.

4x
sin (1 − 2 x )

B.

2

C. x − sin 2 x .

D. x +  sin 2 x .

2
bằng:
tan (1 − 2 x )

−4
sin (1 − 2x )

C.

−4 x
sin (1 − 2 x )
2

D.

−4
sin (1 − 2x )
2

Câu 58. Cho hàm số y = x tan x . Xét hai đẳng thức sau:

(I) y′ =

x ( tan 2 x + tan x + 1)

(II) y′ =

2 x tan x

x tan 2 x + tan x + 1
2 x tan x

Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ ( II ) .

B. Chỉ ( I ) .

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

π
π
 π
Câu 59. Đạo hàm của hàm số =
y sin 2  − 2 x  + x − là
4
2
 2
A. y′ =
−2sin (π − 4 x ) +

π
2

π

π
 π
B.=
y′ 2sin  − x  cos  − x  + .
2

2
 2



π

π
 π
C.=
y′ 2sin  − x  cos  − x  + x.
2

2
 2

−2sin (π − 4 x ) .
D. y′ =

1

Câu 60. Đạo hàm của hàm số y =2 + tan  x +  là
x

=
A. y′

1
1

2 2 + tan  x + 
x




Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

1

1 + tan 2  x + 
x

B. y′
=

1

2 2 + tan  x + 
x


17


Tổng ôn Toán 11
C. y′

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

1
1


1 + tan 2  x + 
1 + tan 2  x + 
1 
1 
x 
x 


D. y′
. 1 − 2  . =
. 1 + 2  .
1  x 
1  x 


2 2 + tan  x + 
2 2 + tan  x + 
x
x



=
y cot 2 ( cos x ) + sin x −
Câu 61. Đạo hàm của hàm số
1
A. y ' =
−2 cot ( cos x ) 2
+
sin ( cos x )

B. y ' 2 cot ( cos x )

cos x
2 sin x −

1
.sin x +
sin ( cos x )

2 sin x −

cos x

1
.sin x +
sin ( cos x )



2

cos x

sin x −

2

.

2

1
C. y ' =
−2 cot ( cos x ) 2
+
sin ( cos x )

D. y ' 2 cot ( cos x )

π

π

π

π

.

2

.

2

cos x

2

sin x −

π

.

2

Câu 62. Đạo hàm của hàm
số y x tan x + x là
=
2

A. y ' 2 x tan x +
=

1
2 x

B.

.

x2
1
+
.
D. y ' = 2 x tan x +
2
cos x
x

x2
1
+
.
C. y ' = 2 x tan x +
2
cos x 2 x
Câu 63. Cho hàm số y =cos2x.sin 2
(I) y′ =
−2sin 2 x sin 2
(II) y′ 2sin 2 x sin 2
=
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).
Câu 64. Hàm số y =
A. −

1 + sin 2 x
.
2sin 3 x

x
. Xét hai kết quả sau:
2

x
+ s inx.cos2x
2
x 1
+ sin x.cos 2 x
2 2

B. Chỉ (II).

18

5 + 2 tan 2 x
2 3 x + 2 tan x

C. Không cách nào.

D. Cả hai đều đúng.

cos x
có đạo hàm bằng:
2sin 2 x

B. −

1 + cos 2 x
.
2sin 3 x

Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau=
y
A.

2
3

B.

C.

1 + sin 2 x
.
2sin 3 x

D.

1 + cos 2 x
.
2sin 3 x

C.

−5 + 2 tan 2 x
2 3 x + 2 tan x

D.

−5 − 2 tan 2 x
2 3 x + 2 tan x

3 x + 2 tan x

5 − 2 tan 2 x
2 3 x + 2 tan x

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số=
sau y sin 2 (3 x + 1)
A. 3sin(6 x + 2)

B. sin(6 x + 2)

Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số
sau y
=
A. y ' =
C. y ' =

C. −3sin(6 x + 2)

D. 3cos(6 x + 2)

3 tan 2 x + cot 2 x

3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x)

B. y ' =

3 3 tan 2 x + cot 2 x
3 tan x(1 + tan 2 x) + (1 + cot 2 2 x)

D. y ' =

3 tan 2 x + cot 2 x

3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x)
2 3 tan 2 x + cot 2 x
3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x)
3 tan 2 x + cot 2 x

π

3 x 3 + cos 4 (2 x −
)
Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau y =
3

π

π

π

π

3 x 2 + 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − )
4
4
A. y ' =
3
π 

3 3  x3 + cos 4 (2 x − ) 
3 


π

π

π

π

3 x 2 − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − )
4
4
B. y ' =
3
π 

4 3  x3 + cos 4 (2 x − ) 
3 

3 x 2 − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − )
4
4
D. y ' =
3
π 

3 3  x3 + cos 4 (2 x − ) 
3 


6 x 2 − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − )
4
4
C. y ' =
3
π 

3 3  x3 + cos 4 (2 x − ) 
3 

Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau y = cos 2 ( sin 3 x )
A. y ' = − sin(2sin 3 x) sin 2 x cos x

B. y ' = −6sin(2sin 3 x) sin 2 x cos x

C. y ' = −7 sin(2sin 3 x) sin 2 x cos x

D. y ' = −3sin(2sin 3 x) sin 2 x cos x
3

 sin x 
Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 
 .
 1 + cos x 

A.

sin 2 x

(1 + cos x )

3

B.

3sin 2 x

(1 + cos x )

2

C.

2sin 2 x

(1 + cos x )

2

D.

3sin 2 x

(1 + cos x )

3

Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin ( cos 2 x.tan 2 x ) .
A. y ' cos ( cos 2 x.tan 2 x )( sin 2 x tan 2 x + 2 tan x )
B. y ' cos ( cos 2 x.tan 2 x )( sin 2 x tan 2 x + tan x )
C.
=
y ' cos ( cos 2 x.tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + tan x )
D.
=
y ' cos ( cos 2 x.tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + 2 tan x )

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

19


Tổng ôn Toán 11

 x +1 
Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos 2 
.
 x − 1 



A. y ' =
x

C. y ' =
x

(

(

 x +1 
.sin 
 .
 x −1 
x −1

B. y ' =


x −1 
.sin  2.
 .
+
x
1


x −1

D. y ' =

1

1

)

)

2

x

2

x

Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau: y =
A.

6

( 2sin 2 x − cos 2 x )

B.

2

sin 2 x
.
cos 2 2 x

B.

(

(


x +1 
.cos  2.
.
x − 1 

x −1

1

)

2


x +1
.sin  2.
 .

x
1


x −1

1

)

2

sin 2 x + cos 2 x
.
2sin 2 x − cos 2 x

−6

( sin 2 x − cos 2 x )

Câu 74. Tính đạo hàm của hàm
số sau: y
=
A.

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

C.

2

6

( 2sin 2 x − cos x )

2

D.

−6

( 2sin 2 x − cos 2 x )

2

1
1
.
=
2
2
cos x − sin x cos 2 x

sin x
.
cos 2 2 x

C.

2 cos 2 x
.
sin 2 2 x

(

Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin 2 cos ( tan 4 3 x )

D.

2sin 2 x
.
cos 2 2 x

)

)(
)
(
B. y ' sin ( 2 cos ( tan 3 x ) ) . ( sin ( tan 3 x ) ) .tan 3 x. (1 + tan 3 x ) .
C. y ' sin ( 2 cos ( tan 3 x ) ) . ( sin ( tan 3 x ) ) .4 tan 3 x. (1 + tan 3 x )
D. y ' =
− sin ( 2 cos ( tan 3 x ) ) . ( sin ( tan 3 x ) ) .4 tan 3 x. (1 + tan 3 x ) .3
A. y ' sin 2 cos ( tan 4 3 x ) . sin ( tan 4 3 x ) .4 tan 3 3 x. (1 + tan 3 3 x ) .3
4

4

4

4

4

3

3

3

4

3

3

3

cos x 4
Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau y =

+ cot x
3sin 3 x 3

A.
=
y ' cot 3 x − 1

B. y ' 3cot 4 x − 1
=

C.
=
y ' cot 4 x − 1

D. y ' = cot 4 x

Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 2sin 3 2 x + tan 2 3 x + x cos 4 x
A. y ' 12sin 2 2 x cos 2 x + 6 tan 3 x (1 + 2 tan 2 3 x ) + cos 4 x − 4 x sin 4 x
=
B. y ' 12sin 2 2 x cos 2 x + 6 tan 3 x (1 + tan 2 3 x ) + cos 4 x − x sin 4 x
=
C. y ' 12sin 2 2 x cos 2 x + tan 3 x (1 − tan 2 3 x ) + cos 4 x − 4 x sin 4 x
=
D. y ' 12sin 2 2 x cos 2 x + 6 tan 3 x (1 + tan 2 3 x ) + cos 4 x − 4 x sin 4 x
=

20

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau
=
y

sin 2 x
x

x
cos 3 x

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

A. y '
=

2 x cos 2 x + sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x
2 x cos 2 x + sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x
B. y '
=
+

2
2
cos 2 3 x
cos 3 x
x2
x

C. y '
=

2 x cos 2 x − sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x
2 x cos 2 x − sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x
D. y '

=
+
2
2
x
cos 3 x
x2
cos 2 3 x

Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số sau=
y x sin 2 x + x 3 + x 2 + 1
A. y ' =
sin 2 x − 2 x cos 2 x +
C. y ' =
sin 2 x + 2 x cos 2 x −

3x 2 + 2 x
2 x3 + x 2 + 1
3x 2 + 2 x

C. y ' =

D. y ' =
sin 2 x + 2 x cos 2 x +

2 x3 + x 2 + 1

Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau
=
y
A. y ' =

B. y ' =
sin 2 x + 2 x cos 2 x +

3x 2 + 2 x
x3 + x 2 + 1
3x 2 + 2 x
2 x3 + x 2 + 1

2sin 2 x + x 3 + 1

2sin 2 x + 3 x 2

B. y ' =

2sin 2 x + x 3 + 1
sin 2 x + 3 x 2

D. y ' =

2sin 2 x + x 3 + 1

Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số=
sau y x tan 2 x +

2sin 2 x + 3 x 2
2 2sin 2 x + x 3 + 1
2sin 2 x − 3 x 2
2 2sin 2 x + x 3 + 1

x +1
cot x

A. =
y ' tan 2 x − 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1)
B. =
y ' tan 2 x + x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1)
C. y=' tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + 2( x + 1)(tan 2 + 1)
D. =
y ' tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1)

=
y
Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau

π

sin 3  2 x −  + 1
3


π
π


3sin 2  2 x −  cos  2 x − 
3
3


A. y ' =
π

2 sin 3  2 x −  + 1
3


π
π


sin 2  2 x −  cos  2 x − 
3
3


B. y ' =
π

2 sin 3  2 x −  + 1
3


π
π


sin 2  2 x −  cos  2 x − 
3
3


C. y ' =
π

sin 3  2 x −  + 1
3


π
π


3sin 2  2 x −  cos  2 x − 
3
3


D. y ' =
π

sin 3  2 x −  + 1
3


Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

21


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

khi x ≥ 0
sin x
Câu 83. Cho hàm số
. Tìm khẳng định SAI?
( x) 
y f=
=
sin ( − x ) khi x < 0

A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0 .

B. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0 .

π 
C. f ′   = 0 .
2

π 
D. f   = 1 .
2

1
 3
 x sin khi x ≠ 0
Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số sau f ( x) = 
x
0
khi x = 0

1
1
 2
khi x ≠ 0
 x sin − x cos
A. f '( x) = 
x
x
0 khi x = 0
1
1
 2
khi x ≠ 0
3 x sin + x cos
f '( x) = 
x
x
0 khi x = 0

22

1
1
 2
khi x ≠ 0
3 x sin − x cos
B. f '( x) = 
x
x
0 khi x = 0

C.

1
1
 2
khi x ≠ 0
3 x sin − cos
D. f '( x) = 
x
x
0 khi x = 0

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y ' = cos x .

C. y ' = − sin x .

B. y ' = − cos x .

D. y ' =

1
.
cos x

D. y ' =

1
.
sin x

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( sin x ) ' = cos x .
Câu 2. Hàm số y = cos x có đạo hàm là:
A. y ' = sin x .

B. y ' = − sin x .

C. y ' = − cos x .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cos x ) ' = − sin x .
Câu 3. Hàm số y = tan x có đạo hàm là:
A. y ' = cot x .

B. y ' =

1
.
cos 2 x

C. y ' =

1
.
sin 2 x

D. y ' = 1 − tan 2 x .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( tan x ) ' =

1
.
cos 2 x

Câu 4. Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
A. y ' = − tan x .

B. y ' = −

1
.
cos 2 x

C. y ' = −

1
.
sin 2 x

D. y ' = 1 + cot 2 x .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cot x ) ' = −

1
.
sin 2 x

Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
D. Hàm số y =

1
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
sin x

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 6. Hàm số
=
y tan x − cot x có đạo hàm là:

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

23


Tổng ôn Toán 11

1
.
cos 2 2 x
Hướng dẫn giải:

A. y ' =

B. y ' =

4
.
sin 2 2 x

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

C. y ' =

4
.
cos 2 2 x

D. y ' =

1
.
sin 2 2 x

Chọn B.
y' =

1
1
sin 2 x + cos 2 x
4
.
+
=
=
2
2
2
2
cos x sin x sin x.cos x sin 2 2 x

=
Câu 7. Đạo hàm của hàm
số y 3sin 2 x + cos 3 x là:
=
A. y′ 3cos 2 x − sin 3 x.

=
B. y′ 3cos 2 x + sin 3 x.

−6 cos 2 x + 3sin 3x.
D. y′ =

=
C. y′ 6 cos 2 x − 3sin 3 x.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có y′ = 3.2 cos 2 x − 3sin 3 x = 6 cos 2 x − 3sin 3 x .
π

Câu 8. Hàm=
số y sin  − 3 x  có đạo hàm là:
6

π

A. 3cos  − 3 x  .
6


π

B. −3cos  − 3 x  .
6


π

C. cos  − 3 x  .
6


π

D. −3sin  − 3 x  .
6


Hướng dẫn giải:
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: ( sin u )′ = u ′.cos u
Chọn B.
Câu 9. Đạo hàm của y = sin 2 4 x là
A. 2sin 8x .

B. 8sin 8x .

C. sin 8x .

D. 4sin 8x .

C. −2 x sin x 2 .

D. −4 x sin x 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y′ 2.4.sin
=
4 x.cos 4 x 4sin 8 x .
Câu 10. Hàm số y = 2 cos x 2 có đạo hàm là
A. −2sin x 2 .

B. −4 x cos x 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y′ =
−2.2 x.sin x 2 =
−4 x sin x 2 .
 2π

Câu 11. Cho hàm
số y cos 
=
+ 2 x  . Khi đó phương trình y′ = 0 có nghiệm là:
 3


A. x =


π

+ k 2π .

3
Hướng dẫn giải:

B. x=

π
3

+


.
2

C. x =


π
3

+ kπ .

D. x =


π
3

+


.
2

Chọn D.

24

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 18. Đạo hàm của hàm số lượng giác

 2π

Ta có: y′ =
−2.sin 
+ 2x 
 3


π kπ
 2π

Theo giả thiết y′ =⇔
− +
+ 2x  =
0 sin 
0 ⇔x=
3 2
 3


(k ∈ )

1
Câu 12. Hàm =
số y cot 3 x − tan 2 x có đạo hàm là
2

A.

1
−3
+

2
sin 3 x cos 2 2 x

B.

−3
1


2
sin 3 x cos 2 2 x

C.

x
−3


2
sin 3 x cos 2 2 x

D.

−1
1


2
sin x cos 2 2 x

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
3
1
2
3
1
Ta có: y′ =
− 2 − ⋅
=
− 2 −
2
sin 3 x 2 cos 2 x
sin 3 x cos 2 2 x

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 2sin 2 x − cos 2 x + x là
B. y′ 4sin 2 x + 1.
=

A. y′ = 4sin x + sin 2 x + 1.

D. y′ =4sin x − 2sin 2 x + 1.

C. y′ = 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
y′ 4sin x cos x + 2sin 2=
x + 1 4sin 2 x + 1 .
=
Câu 14. Hàm số y = x tan 2 x ó đạo hàm là:

2x
.
cos 2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
A. tan 2 x +

B.

2x
.
cos 2 2 x

y′ =
x′ tan 2 x + x ( tan 2 x )′ =
tan 2 x + x
Câu 15. Hàm số y =
−x

2sin x 2
Hướng dẫn giải:

A.

2x
.
cos 2 2 x

C. tan 2 x +

( 2 x )′
2

cos 2 x

tan 2 x + x.
=

D. tan 2 x +

x
.
cos 2 2 x

2
.
cos 2 2 x

1
cot x 2 có đạo hàm là:
2

B.

x

sin 2 x 2

C.

−x

sin x 2

D.

−x

sin 2 x 2

Chọn D
2 ′
1 (x )
x


=
− 2 2
Ta có: y =
2 2
2 sin x
sin x

π x 
Câu 16. Cho hàm=
số y sin  −  . Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là:
 3 2

A. x=

π
3

+ k 2π .

B. x=

π
3

− kπ .

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

C. x =


π
3

+ k 2π .

D. x =


π
3

+ kπ .

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×