Tải bản đầy đủ

03 phuong phap co ban tinh gioi han day so, ham so, ham so lien tuc

Kiến thức cần nhớ giới hạn dãy số, hàm số Kenhtoanhoc
CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIỚI HẠN
DÃY SỐ - HÀM SỐ
1. Giới hạn của dãy số
a) Giới hạn của dãy số hữu hạn
• Bậc của tử bằng bậc của mẫu
Phương pháp: Chia tử và mẫu cho bậc lớn nhất (Đặt nhân tử chung n có bậc
lớn nhất).
1 1
1 1
n3 (2 − 2 + 3 )
(2 − 2 + 3 )
2n3 − n + 1
n n = lim
n n = 2 =−1
= lim
Ví dụ: lim
3
1
1
−4 n + 1

−4
2
n3 (−4 + 3 )
(−4 + 3 )
n
n

• Bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu
Phương pháp: Đặt nhân tử chung n có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu.
1 1
1 1
n3 (2 − 2 + 3 )
n(2 − 2 + 3 )
2n3 − n + 1
n n = lim
n n = −∞
= lim
Ví dụ: lim
2
1
1
−4 n + 1
n 2 (−4 + 2 )
(−4 + 2 )
n
n

• Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu
Phương pháp: Đặt nhân tử chung n có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu.
1 1
1 1
n 2 (2 − + 2 )
(2 − + 2 )
2n 2 − n + 1
n n = lim
n n =0
= lim
Ví dụ: lim
3
1


1
−4n + 1
n3 (−4 + 3 )
n( −4 + 3 )
n
n

b) Giới hạn chứa căn thức
• Giới hạn chứa căn thức bậc hai
Phương pháp: Nhân lượng liên hợp: ( A + B)( A − B) = A − B 2
Ví dụ:
lim( n 2 − n − n) = lim

( n 2 − n − n)( n 2 − n + n)
n −n +n
2

= lim

( n 2 − n) − n 2
n −n +n
2

= lim

−n
n −n +n
2

= −1

• Giới hạn chứa căn thức bậc ba
Phương pháp: Nhân lượng liên hợp:
( 3 A − B )( 3 A2 + B 3 A + B 2 ) = A3 − B 3
( 3 A + B )( 3 A2 − B 3 A + B 2 ) = A3 + B 3

Ví dụ:
lim( n 2 − n − n) = lim

( n 2 − n − n)( n 2 − n + n)

c) Giới hạn chứa lũy thừa và mũ

n2 − n + n

= lim

( n 2 − n) − n 2
n2 − n + n

= lim

−n
n2 − n + n

= −1


Kiến thức cần nhớ giới hạn dãy số, hàm số Kenhtoanhoc
Phương pháp: Chia tử và mẫu cho mũ có cơ số lớn nhất.
Ví dụ:
2. Giới hạn của hàm số
a) Giới hạn hàm số tại vô cực
Tính giống giới hạn của dãy số
b) Giới hạn hàm số tại x0
• Mẫu không bằng không: Thế giái trị x0 vào biểu thức tính
• Mẫu bằng không
Dạng 1: Đưa tử hoặc mẫu về dạng nhân tử chung, đơn giản và tính.
Dạng 2: Nhân lượng liên hợp như tính giới hạn dãy số
3. Xét tính liên tục của hàm số tại x0
Phương pháp:
f ( x) = a lim f ( x) , lim f ( x)
Bước 1: Tính xlim
→x
x→x
x→x
+
0

0


0

Bước 2:
f ( x) = lim f ( x) = a , hàm số liên tục tại x
• Nếu xlim
0
→x
x→x
+
0


0

f ( x) ≠ lim f ( x) , hàm số không liên tục tại x
• Nếu xlim
0
→x
x→x
+
0


0

f ( x) = lim f ( x) ≠ a , hàm số không liên tục tại x (hiếm xảy ra)
• Nếu xlim
0
→x
x→x
+
0


0



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×